Le resampling

Application d’une méthodeStatistique pour gérer lesErreurs d’estimation

Le paradoxe de Markowitz

Empiriquement il arrive fréquemment que le portefeuille equipondéré fasse mieux même sur 10 ans et plus que les portefeuilles optimisés!!! 

« Optimisation du portefeuille ou maximisation des erreurs »?

Le paradoxe de Markowitz

Explications La linéarité des cpo rend le portefeuille

optimal très sensible à des modifications des paramètres …

Surtout si les titres sont très corrélés entre eux (par exemple oblig et monétaires voir plus loin).

Sans prise en compte du risque d’erreurs d’estimation, l’optimisation conduit alors

Explications Sans prise en compte du risque d’erreurs

d’estimation, l’optimisation conduit alors à parier excessivement sur des outliers qui ne sont que des mirages

D’où « l’optimisation à la Markowitz = la maximisation des erreurs »

Le paradoxe de Markowitz

Que faire?

4 pistes Ne plus optimiser

Screening et stratification Mais performance inférieure même à

Markowitz (cf travaux de Barra) Introduire des contraintes de financement

L’impact positif de l’interdiction des VAD Et d’autres contraintes quantivatives L’explication de R. Jagannathan

Que faire?

4 pistes (suite) Le resampling de R. Michaud Le modèle de Black & Litterman et les

modèles bayésiens Remarque : les deux derniers font

partie désormais des solutions commerciales (cf le EnCor de Ibbotson)

Le resampling

Simulations et gestion des erreurs d’estimation

Les alternatives

Les méthodes de resampling (rééchantillonages)

Les approches bayésiennes dont Le modèle de Black & Litterman

(1992) est un cas particulier.

La technique du resampling

Jorion (1992, Financial Analyst Journal) “Portfolio Optimization in Practice”.

Richard Michaud (1998) R. Michaud a aussi déposé un brevet pour cette

méthode U.S. Patent #6,003,018 by Michaud et al., December 19, 1999.

Ibbotson Associates utilise aussi une technique de resampling notamment dans leur logiciel EnCorr

Le resampling

Une technique Monte Carlo pour estimer les inputs de l’optimisation moyenne variance et éventuellement la frontière.

Elle conduit à des portefeuilles diversifiés. Elle est une technique brevetée par

Richard Michaud depuis 1999.

La procédure

Estimation du rendement, des écart-types et des corrélations.

Nouvelles simulations calibrées sur les statistiques précédentes conduisant à de nouvelles estimations.

Estimations des portefeuilles efficients correspondants à ces nouvelles estimations et pour différents niveaux de volatilité.

La procédure (suite)

Répétition de 2 et 3 (>1000 simulations) Calcul de l’allocation moyenne ainsi obtenu

et estimation du rendement moyen pour chaque niveau de volatilité.

Détermination de la « frontière rééchantillonnée » à l’aide du portefeuille moyen et des statistiques initiales.

Un exemple de resampling : frontière efficiente des portefeuilles et nuage des portefeuilles rééchantillonnés

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

Le resampling

Deux critères pour sélectionner les portefeuilles Les efficient resampled portfolios La définition d’un seuil statistique

d’acceptation

Les efficient resampled portfolios

L’efficient resampled portfolio = moyenne des portefeuilles simulés correspondant soit au même niveau de volatilité exigé, soit au même niveau d’aversion

Avantage : par construction, un portefeuille beaucoup plus diversifié

Et donc susceptible de limiter des paris intempestifs

Les efficient resampled portfolios

Comparaison de la frontière efficiente et de celle obtenue à l'aide des efficient resampled portfolios de Michaud

données mensuelles 2001-2006 internationales

10

12

14

16

18

20

22

5 7 9 11 13 15 17 19

frontière

frontière rééchantillonnée

La zone d’acceptation des portefeuilles

Une mesure de distance entre deux portefeuilles : la carré de la TE

)()(),( ipTipip xxxxxxd

La zone d’acceptation des portefeuilles

Les portefeuilles appartenant à la même classe (même volatilité recherché ou même aversion) sont ensuite classés.

Pour un seuil , on détermine la distance minimale pour laquelle à ce seuil le portefeuille p est statistiquement différent du portefeuille le plus efficient.

Avantage : Une approche statistique Aboutissant souvent à minimiser les

rebalancements de portefeuille et donc les coûts de transaction.

Limite : Test assez faible sur de nombreuses données.

La zone d’acceptation des portefeuilles

Critique du resampling

Critiques de Scherer (2002): les portefeuilles obtenus subissent les

erreurs d’estimation initiales. L’absence de théorie – pourquoi choisir les

« portefeuilles rééchantillonnées ». la frontière obtenue peut comporter des

parties croissantes.

Critique du resampling (2)

En l’absence d’opinions, le resampling conduit à des écarts par rapport au benchmark et donc à une gestion active – mais pourquoi prendre un pari sans avoir de raisons ou d’opinions?

A la différence de B&L et des approches bayésiennes, il n’existe pas de cadre théorique permettant de mixer opinions et données