Le merveilleux voyage d’Albert

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• Les sources des effets sont locales et propagent leur effet de proche en proche.

• Les effets ne doivent pas dépendre des référentiels choisis pour décrire les mouvements de la source. Les repères externes à l’objet observé introduisent seulement des termes mathématiques supplémentaires qui ne correspondent qu’à une perspective sans effet local.

La relativité établit une distinction entre effet locaux réels et perception dont la perspective est liée au mouvement relatif de l’observateur par rapport à l’observé.

Principes de relativité: H. Poincaré

• Ce que l’on Mesure n’est pas ce que l’on Voit quand l’observateur est en mouvement • Mesurer c’est recevoir simultanément deux signaux partis au même moment des 2

extrémités de l’objet.• Recevoir simultanément impose que l’observateur soit solidaire (ou local) de l’objet• Longueur mesurée = mesure locale. Longueur propre versus longueur perçue.

Voir c’est recevoir simultanément deux signaux, pas toujours partis au même momentSi le récepteur est en mouvement par rapport à l’objet les 2 signaux réceptionnés au même instant en O’ ne seront pas partis au même instant de A et B. Or le récepteur aura bougé entre ces 2 instants d’émission; la longueur vue est entachée d’un biais lié à la vitesse relative du récepteur. Les 2 informations ne sont plus simultanées si l’observateur est en mouvement relatif.Distance perçue = distance externe ou impropre si observateur en mouvement relatif. Δ L perspective > Δ L mesuré

Une durée n’est qu’une longueur parcourue par la lumière ΔT= ΔL/cUne durée locale est propreUne durée vue d’un observateur en mouvement est impropreΔ T perspective > Δ T mesuré

A BO

O’v

O voit et c’est une mesure

O’ voit et c’est une perspective due à la différence de moment d’émission en A et B pour être reçus en même temps

Les effets à l’intérieur d’un mobile ne dépendent pas de sa vitesse.Ceci implique que la lumière se propage comme une onde de célérité invariante c indépendamment de la vitesse relative des émetteurs et récepteurs.

tac

Vitesse V

R

tac

tic

Il est 3 heures pour R

Points sources secondaires Chemin apparent de la lumièreReconstitution: temps allongé

A l’aller L total/2= (L²+ (v ΔT/2)²)Au retour L total/2= (L²+ (-v ΔT/2)²)ΔT en R = L total/c = ΔT en R’/ √1-v²/c²

LPoints sources secondaires

Vitesse VR

R’

R= R’ il est midi Il est 1 heure pour R’

R’

Faisceau

principal

ticR’

Faisceau

principal

tacL’ total = 2LΔT en R’ = L’ total/c

L

tic

Lumière reçue

v

L

R

R’

OA est fixe dans R ; L est une distance propre dans RDans R Mesure de la durée mis par la fusée pour parcourir OA: Temps = L/v Temps impropre car la fusée ne reste pas au même endroit

Dans R’ temps propre plus réduit = L/v *√ 1- v²/c²R’ voit s’éloigner R à la vitesse -V

R’ mesure donc une distance impropre L’ car il est en mouvement par rapport à OAL’ = L/v *√ 1- v²/c² (-v) = - L *√ 1- v²/c²

Longueur vue = longueur mesurée * √ 1- v²/c² < Longueur propre

O A

Les longueurs vues semblent se contracter.

• La mesure du temps est la mesure du temps de propagation de la lumière Puisque la lumière a une célérité constante, la mesure du temps est celle de la longueur qu’elle suit, temps exact dans le référentiel local, temps vu en perspective dans un référentiel externe.

• Cette mesure repose sur un invariant entre l’observateur et l’objet observé: la longueur transversale à son mouvement.

• On en déduit la longueur longitudinale parcourue par la lumière dans l’objet . Si les deux objets s’éloignent l’un de l’autre la distance longitudinale parcourue par la lumière est plus longue vue de l’extérieur que mesurée localement; le temps de parcours s’allonge. Le rythme du tic-tac est vu plus lent dans le référentiel local.

• Par symétrie le temps d’un objet qui se rapproche est, de l’extérieur,vu plus court.

• Au total des deux mouvements, le référentiel externe voit un temps de l’objet en mouvement plus long que le temps local propre.

• La mesure de la longueur parcourue par un objet repose sur sa comparaison au temps extérieur qui lui apparaît plus long. Donc toute distance qu’il parcourt lui apparaît plus courte.

• Pour les formes à 2 dimensions des objets en mouvements il y a non pas contraction comme une simple longueur mais rotation du fait de la conservation des longueurs perpendiculaires au mouvement et de la contraction des longueurs dans le sens du mouvement.

δL

δL

L

L

V (vu de la terre)

- V (vu du vaisseau)

δL vu de la Terre

L (vu du vaisseau)

Différence vitesse réelle et vitesse virtuelle.• Dans les formules doivent être utilisées les vitesses d’objets réels c’est-à-dire qui correspondent à

la propagation effective des mobiles sources des effets. Cette vitesse se mesure en considérant la variation de position entre 2 longueurs mesurées de l’objet à des instants différents. On ne doit pas faire apparaître la vitesse apparente, une vitesse reconstituée à partir de deux signaux reçus simultanément mais déphasés dans leur émission.

• Cette vitesse est associable un mouvement d’un objet virtuel liés à des effets perçus mais non pas à la propagation d’un objet unique source locale d’effet physique.

• Par exemple un faisceau de lumière correspond à la célérité effective des photons mais sa vitesse du balayage sur un écran est une vitesse perçue qui ne correspond à aucun objet transmis.

Différence vitesse réelle et vitesse apparente. Un mobile s’éloigne d’un observateur à la vitesse v.• Il émet un photon de lumière en arrière vers l’observateur. • Il s’éloigne d’une longueur L supplémentaire et émet à nouveau un photon en arrière. • L’intervalle de temps entre les 2 réceptions sera L/v + L/cD’où une vitesse apparente d’un objet s’éloignant:1/(1/v+1/c)= cv/(c+v) <c/2D’où une vitesse apparente d’un objet se rapprochant:1/(1/v-1/c)=cv/(c-v) Pour mesurer la vitesse réelle il faut supprimer cette perspective:Seul cas: lorsque le vaisseau croise perpendiculairement notre axe de vision.

Déplacement²/R objet

métrique²

Déplacement ² /R lumièreD objet

D lumière

v

v=cte

La « métrique » ne change pas si on change de repère

R’Déplacement²/R’objet

métrique²

Déplacement ² /R’ lumière

R

Le vaisseau part et revient sur Terre: dl=0

Ds²terre/vaisseau=dl²-(c²dt²terre/vaisseau) = (v²-c²) dt²terre/vaisseau)

Ds²vaisseau/terre=0-(c²dt²vaisseau/terre)

Dt²terre/vaisseau = Dt²vaisseau/terre /(1-v²/c²)

Cas du repère R =Terre et R’ = Vaisseau

Le passager vieillit moins vite que l’observateur terrestre

Force

Le local ne se voit pas changerSon mouvement crée une perspectivesur toutes les longueurs de l’univers externeCette perspective est apparente car elle viole la causalité

Vu de la TerreLa modification ne concerne que le vaisseauElle est une perspective maiselle respecte la causalité car elle ne concerne queles objets modifiant leur vitesse

Les bords du vaisseau semblent se replier

Il y a bien dissymétrie car le local change l’univers immédiatement

Vaisseau

Terre

Voyage allerTemps Terre= Temps vaisseau

V sans limiteLongueur parcourue inchangée

Voyager c’est écourter les distancesAttendre c’est long et ennuyeux

Entre Vue de Newton

V Terre /Vaisseau= V Vaisseau / Terre

Temps et longueur varient symétriquement et inversement

Vu de la Terre

Vu du VaisseauVoyage retourTemps Terre > Temps vaisseau

V limite =cLongueur parcourue plus petite que longueur mesurée sur Terre

V Terre /Vaisseau= V Vaisseau / Terre

Temps et longueur varient symétriquement et inversement

Vu de la Terre

Vue Poincaré/ Minkowski

Temps invariant

Parcours²-c²Temps² invariant

Aberration30 km/h

Aberration250 km/h

Mais le train peut aller beaucoup plus vide que la pluie …

Aberration60 km/h Le train va aussi vite que la pluie

Le train va moins vite que la pluie

Et si la pluie était des grains de lumière …

V/c=0

Newton 0Einstein 0

Cos Angle Relativiste = (cos Angle Newton –v/c)/(1 – cos Angle Newton *v/c)Si le train peut dépasser la pluie, la fusée va moins vite que le photon mais l’angle peut dépasser 45°…

V/c=0,25

Newton 11Einstein 11,25

V/c=0,5

Newton 24Einstein 27

L’arrière passe à l’avant

V/c=0,9

Newton 42Einstein 64

V/c=0,95

Newton 43,5Einstein 72

La distorsion est évidente

Einstein estaux commandes

Presque tous les objets derrière sont passés devant

V/c=0,99

Newton 44,7Einstein 82

Le cône de 350° s’est réduit à 100°Les objets arrières sont allongés

A part la poupe tout est à l’avant Le cône de 350° s’est réduit à 30°Extrême distorsion

V/c=0,999

Newton 44,98Einstein 87,5

V/c=0,9999

Newton 44,997Einstein 89,2

Effet Doppler

• Soit o la longueur d'onde sur Terre, la longueur d'onde reçue mesurée sur le vaisseau.

• L'effet longitudinal dans le sens du déplacement du vaisseau (vers l'avant) est donnée par:

=o( (1-v/c)/(1+v/c))1/2 d'où un glissement vers l'ultraviolet• L'effet longitudinal dans le sens du déplacement du vaisseau (vers

l'arrière) est donnée par: =o( (1+v/c)/(1-v/c))1/2 d'où un glissement vers l'infrarouge

• L'effet transversal est donnée par =o( (1-(v/c)²)1/2 d'où un glissement plus réduit que pour l'effet longitudinal vers l'infrarouge mais selon un axe polaire.

Soleil v= c/3

Couleur moyenne perçue par l’oeil

Soleil à l’arrêt

=

=Etoile visée v= c/ 3

=

Etoile visée à l’arrêt

Que dit la relativité sur les déplacements ?On s’éloigne: Luminosité apparente= Luminosité intrinsèque/ distance²+ les fréquences élevées tombent dans notre fenêtre optique+ dispersion du faisceau de lumièreOn se rapproche: Luminosité apparente= Luminosité intrinsèque/ distance²+ les fréquences basses montent dans notre fenêtre optique+ concentration du faisceau de lumière

Red shift

Blue shift

• Considérons les émissions de la Terre vers le Vaisseau (vitesse = 0,99 c)• Terre: temps local Vaisseau: temps local

0 0

0,5 7,1 31

10

69 12

100,8 14,2

Sur son chemin -aller le vaisseau percevra un ralentissement de l'histoire de la Terre (6 mois sur Terre contre 7 ans 1 mois ans sur le vaisseau mais vu du vaisseau dans sa phase de retour l'histoire de la Terre va sembler s'accélérer sans cesse jusqu'à l'arrivée (plus de 100 ans reçus contre 7 ans 1 mois interne au vaisseau).

0

0,5

7,1

14,2

69

12

100,8

31

10

• Considérons les émissions du vaisseau vers la Terre• Terre: temps local Vaisseau: temps local

• 50/7,1/0,99+50/7,1= 14,1 1 an•

• 50*5/7/0,99 +50*5/7=71 5 ans

• 100,85 – 50*0,01 =100 ans 4 mois 7ans 1 mois

• Le vaisseau arrive en 7,1 ans sur sa cible et repart vers la Terre

• 100,85 – 50*(14,2-12)/7,1*0,01= 100 ans 8 mois 12 ans• • 100 ans 10 mois 14 ans 2 mois

• Pendant le chemin -aller du vaisseau, la Terre percevra un ralentissement des évènements sur

le vaisseau (7,1 ans pour 100,3 ans) mais lors du voyage retour, les événements sur le vaisseau s'écouleront plus rapidement que les événements sur Terre (7,1 ans contre 6 mois sur Terre)

0

14

1

71

5

100,3

7,1

100,6

100,8

12

14,2

Vers où ? μ Arae Hémisphère sud dans l’AUTEL Distance: 463566 milliards kmVers quoi ? HD160691 (49a.-l.) Type G3 Masse =1,1 soleil Age:4,5 Milliards

Planètes : HD160691b= 1,67 Jupiter axe orbite= 1,5 Terre-Soleil. Caractéristique satellite probable:

-océan planétaire d’origine cométaire. -Température ~-5°C. 1 collision type K/T /million d’années

HD160691c= 3,1 Jupiters axe orbite= 4 à 9 Terre-Soleil. HD160691d= 14 Terres axe orbite = 1/11 Terre Soleil

Le grand départ

• Vitesse moyenne par rapport à la Terre: 0,99 célérité lumière.

• Vitesse Aller apparente=0,49c Vitesse retour apparente=100 c

• Départ le 15 Janvier 1905. • Arrivée prévue: 12 Novembre

2005• Durée terrestre: 100 ans 10

mois. • Durée du vaisseau: 15 ans et 2

mois

• Passager : Albert à la veille de recopier la théorie relativiste de Poincaré et de retrouver E=mc2.

Horizons lointains …

Charon est pour PlutonCe que la Lune est à la Terre

Distance Terre-Pluton40 ua V= 0,35c

Distance Terre-Soleil=1UA V=0

Soleil

Distance 31*Terre-Pluton1250 ua V= 0,99c

/1500: effet de distance/1,6: l’ultraviolet remplace le jaune /2: effet de dispersion de la lumière

/1500000: effet de distance/60000: l’ultraviolet lointain remplace le jaune /200: effet de dispersion de la lumière

Distance Terre-Pluton40 ua V= 0,35c

Distance Terre-μ Arae=3 millions d’UA V=0

Distance 31*Terre-Pluton1250 ua V= 0,99c

Pas d’effet de distance/1,4: l’ultraviolet remplace le jaune *2: effet de contraction de la lumière

Pas d’effet de distance/300: l’ultraviolet lointain remplace le jaune *200: effet de contraction de la lumière

μ Arae

V=0,99 V=0,999

Quand le soleil disparaît

53 al

34 al

0,015 al

0

Distance du vaisseau vu de la Terre

vitesse0 0,35c 0,99c 0,99998c

Objectif atteint• Message envoyé par le vaisseau: • «μ Arae atteint ». • Compteur du bord : 7 ans et 6 mois, 15 juillet 1912. • Distance parcourue: 7,5 années-lumière

• Le vaisseau stoppe sa vélocité. Rectification Distance de la Terre : 49 A.-L.

• Au même moment message reçu de la Terre :• 182 jours depuis votre départ, le 17 juillet 1905: la Guerre des

Boers en Afrique du Sud.

• Or la Terre ce 17 juillet 1905 avait reçue le message : • « ici HAL »• Compteur du bord 15 jours de voyage: 30 Janvier 1905. • Distance parcourue: Je suis à 14 jours-lumière de la Terre• Distance mesurée depuis la Terre = 3 mois lumière.• vaisseau de vélocité 0,99 lumière; vitesse apparente vue de la

Terre: 0,49 lumière