Le magicien

Lien avec le programme de math de 3ème

Exercices

Un magicien propose un tour à des spectateurs.

- Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat. - Maintenant, je calcule la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens un 2ème résultat.- Je multiplie le 1er résultat par le 2ème résultat. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?"

Un spectateur répond après réflexion "Trois !". Le magicien affirme qu'il se trompe.

Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ?

Le magicien peut-il être de bonne foi ?

- Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat.

Avec 3 : 3 2

- 6 1er résultat= 0

- Maintenant, je calcule la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens un 2ème résultat.- Je multiplie le 1er résultat par le 2ème résultat. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?" Avec 3 : 3

2- 6 1er résultat

8 3 - 3 2ème résultat= 0

= 210 21 = 0

le spectateur pense avoir la réponsedonc

- Je pense à un nombre. Je le multiplie par 2 puis je retranche 6 au résultat. J'obtiens un premier résultat.

Avec x : 2x - 6 1er résultat

- Maintenant, je calcule la différence du produit de 8 par mon nombre de départ et de 3. J'obtiens un 2ème résultat.- Je multiplie le 1er résultat par le 2ème résultat. J'obtiens 0. A quel nombre ai-je pensé ?"

1er résultat8 x - 3 2ème résultat

Avec x : 2x - 6

(2x - 6) (8x - 3) = 0Oui ! x = 38x = 3 ou

Lien avec le programme de math de 3ème

(2x - 6) (8x - 3) = 0s'appelle une

Pour résoudre une équation produit, on utilise la règle suivante :si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0

équation produit.

si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0

(2x - 6) (8x - 3) = 0

2x - 6 = 0 ou 8x - 3 = 02x = 6 8x = 3

x = 62

x = 38

Résoudre

x = 3

L'équation a 2 solutions : 38

3 et

Résoudre (7x-5)(x+4)=0(3x-4)(2x+3)=07(6x-4)=0(-4x+5)(-5x-3)=0

Dernier tour de magie !

(9x-2)(2x) = 0

Nouveau tour de magie

Résoudre (7x-5)(x+4)=0

Si A B = 0 alorsA = 0 ou B = 0.7x - 5 = 0 ou x + 4 = 07x = 5 x = - 4

x = 57

L'équation a 2 solutions 5

7et -4

- 3

Résoudre (3x-4)(2x+3)=0Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.

3x - 4 = 0 ou 2x + 3 = 03x = 4 2x = - 3

x = 43

x =2

L'équation a 2 solutions

43 et -3

2

Résoudre 7(6x-4)=0Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.

6x - 4 = 0 ou 7 = 06x = 4 Impossiblex = 4

6L'équation a une solution 2

3

23

=

+3

Résoudre (-4x+5)(-5x-3)=0Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.

-4x + 5 = 0 ou -5x - 3 = 0-4x = -5 -5x = + 3

x = -5-4

x = -5L'équation a 2 solutions

54 et 3

5

= 54

= 35

-

-

(9x-2) (2x) = 0

0

Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.

9x - 2 = 0 ou 2x = 09x = 2

x =29

x = 2

L'équation a 2 solutions

29 et 0

x = 0

(3x+8) (3x) = 0

0

Si A B = 0 alors A = 0 ou B = 0.

3x + 8 = 0 ou 3x = 03x = -8

x = -83

x = 3

L'équation a 2 solutions

-83 et 0

x = 0

Nouveau tour de magie ?

Le magicien propose un nouveau tour à ses spectateurs. Il dit : “Je pense à un nombre. Je l'élève au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ?”Un spectateur répond : “Quatre !” Le magicien affirme qu'il se trompe.Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ? Le magicien peut-il être de bonne foi ?

“Je pense à un nombre. Je l'élève au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ?”Un spectateur répond : “Quatre !”

Pour x = 4

4² = 16Il est normal que le spectateur pense avoir la réponse.

“Je pense à un nombre. Je l'élève au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ?”Un spectateur répond : “Quatre !” Le magicien affirme qu'il se trompe.Le magicien peut-il être de bonne foi ?

Pour x : x² = 16x peut aussi être égal à -4 !

Le magicien peut être de bonne foi !

Résoudre l'équation x² = 25

L'équation a 2 solutions qui sont +5 et -5

Dernier tour de magie !

“Je pense à un nombre. Je fais la somme du produit de mon nombre par 3 et de 4. J'élève le résultat au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ? ”Un spectateur répond : “Zéro !” Le magicien affirme qu'il se trompe.Pourquoi le spectateur pense-t-il avoir la réponse ? Le magicien peut-il être de bonne foi ?

“Je pense à un nombre. Je fais la somme du produit de mon nombre par 3 et de 4. J'élève le résultat au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ? ”Un spectateur répond : “Zéro !”

Pour zéro : 0 3+ 4 = 44² = 16

Il est normal que le spectateur pense avoir la réponse.

“Je pense à un nombre. Je fais la somme du produit de mon nombre par 3 et de 4. J'élève le résultat au carré. Je trouve 16. A quel nombre ai-je pensé au départ ? ”Pour x : 3x + 4

(3x + 4)² = 163x + 4 = 4 ou 3x + 4 = -4

1er résultat

x = 0 3x = -8 x = -83Le magicien peut être de bonne foi !