Le haut-parleur...

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Chapitre 1 1Le haut-parleur électrodynamique 1.1. Introduction à l’électroacoustique Un système électroacoustique effectue une conversion d’énergie électrique en énergie acoustique (haut-parleur), ou bien la conversion inverse (microphone), tou- jours par l’intermédiaire d’énergie mécanique (système mécanique tel que diaphragme du haut-parleur ou membrane du microphone). On a donc une double conversion : • la conversion mécanoacoustique se schématise par un piston en mouvement qui rayonne une onde acoustique (haut-parleur), ou un piston qui se met en mou- vement sous l’action d’une onde acoustique (microphone). • la conversion électro-mécanique ou mécano-électrique utilise plusieurs princi- pes, tels que conversion électrodynamique (aimant fixe, bobine mobile), électros- tatique (condensateur, électret), piézoélectrique (quartz, céramiques, PVDF), élec- tromagnétique (aimant mobile), magnétostrictive (ultrasons). Pour les dépendances temporelles, on utilise la notation en exponentielles com- plexes . Les modèles sont essentiellement des approximations basses fréquences où les dimensions des systèmes sont petites devant la longueur d’onde. On néglige les phénomènes de propagation et on considère des constantes locali- sées, ce qui simplifie considérablement les problèmes de vibrations et d’acousti- que. Ces simplifications ne sont, bien sûr, pas valables à hautes fréquences : on se contente alors de descriptions qualitatives et de quelques mesures, la connaissance du système restant assez élémentaire. Le circuit électrique comprend des éléments tels que résistance , self , capa- cité , d’impédance respective , , , et aussi tels que source de potentiel et source de courant. Les unités sont : en Ohm , en Henry , en Farad . La tension est notée et le courant . Le circuit mécanique du système comporte des éléments tels que résistance j ω t ( ) exp R L C R j L ω 1 j C ω ( ) R L H e C F U I

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  • Chapitre 1

    1

    Le haut-parleur électrodynamique

    1.1. Introduction à l’électroacoustique

    Un système électroacoustique effectue une conversion d’énergie électrique enénergie acoustique (haut-parleur), ou bien la conversion inverse (microphone), tou-jours par l’intermédiaire d’énergie mécanique (système mécanique tel quediaphragme du haut-parleur ou membrane du microphone). On a donc une doubleconversion :

    • la conversion mécanoacoustique se schématise par un piston en mouvementqui rayonne une onde acoustique (haut-parleur), ou un piston qui se met en mou-vement sous l’action d’une onde acoustique (microphone).

    • la conversion électro-mécanique ou mécano-électrique utilise plusieurs princi-pes, tels que conversion électrodynamique (aimant fixe, bobine mobile), électros-tatique (condensateur, électret), piézoélectrique (quartz, céramiques, PVDF), élec-tromagnétique (aimant mobile), magnétostrictive (ultrasons).

    Pour les dépendances temporelles, on utilise la notation en exponentielles com-plexes . Les modèles sont essentiellement des approximations bassesfréquences où les dimensions des systèmes sont petites devant la longueur d’onde.On néglige les phénomènes de propagation et on considère des constantes locali-sées, ce qui simplifie considérablement les problèmes de vibrations et d’acousti-que. Ces simplifications ne sont, bien sûr, pas valables à hautes fréquences : on secontente alors de descriptions qualitatives et de quelques mesures, la connaissancedu système restant assez élémentaire.

    Le circuit électrique comprend des éléments tels que résistance , self , capa-cité , d’impédance respective , , , et aussi tels que source depotentiel et source de courant. Les unités sont : en Ohm , en Henry , en Farad . La tension est notée et le courant .

    Le circuit mécanique du système comporte des éléments tels que résistance

    jωt( )exp

    R LC R jLω 1 jCω( )⁄

    R Ω L He CF U I

  • 8 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    mécanique (en ), masse (en ), compliance (en ). Dans

    l’analogie directe, la force est représentée par une tension, la vitesse par uncourant, la résistance mécanique par une résistance d’impédance , la masse par

    une self d’impédance , la compliance par une capacité d’impédance

    . Dans l’analogie inverse, la force est représentée par un courant, la

    vitesse par une tension, la résistance mécanique par une résistance d’impédance, la masse par une capacité d’impédance , la compliance par une

    self d’impédance .

    Le circuit acoustique comporte des éléments tels que résistance acoustique,masse acoustique, compliance acoustique. Dans l’analogie directe, on représentela pression comme une tension et le débit comme un courant. Dans l’analogieinverse, on représente la pression comme un courant et le débit comme une tension.L’impédance acoustique étant définie comme le rapport pression / débit, on passepour le piston de la force à la pression en divisant par la surface , de la vitesse audébit en multipliant par , de l’impédance mécanique à l’impédance acoustique en

    divisant par . L’impédance acoustique de rayonnement s’écrit :

    [1.1]

    Où est une masse acoustique. On fabrique une masse acoustique, un évent

    par exemple, au moyen d’un conduit de faible section et de longueur petitedevant la longueur d’onde. L’impédance et la masse acoustique sont données par :

    avec [1.2]

    Un conduit dont la longueur est petite devant la longueur d’onde constitue unemasse acoustique à condition de tenir comte des masses ajoutées par le rayonne-ment (voir cours d’Acoustique Physique) (nous emploierons la notation ”

    prime

    ”pour indiquer que cette correction est faite). Certaines enceintes ont un évent cylin-

    Figure 1.1. Force appliquée à une membrane demicrophone : analogie directe et analogie inverse.

    Rs jMsω 1jCsω-------------

    v

    F

    F 1Rs----- 1

    jMsω-------------- jCsω v

    Rs N.s m⁄ Ms kg Cs m N⁄

    F vRs

    jMsω1 jCsω( )⁄

    1 Rs⁄ 1 jMsω( )⁄jCsω

    p q

    SS

    S2

    arρcθk2r2

    S-------------------- j

    ρξrS

    ---------ω+ Rar jMarω+= = Rarρθω2

    πc-------------= Mar

    ρξπr------=

    Mar

    S l

    Za jρc kltan

    S------------------- j

    ρcklS

    -----------≈ jMaω= = MaρlS-----=

  • Le haut-parleur électrodynamique 9

    drique de rayon et de longueur , de masse acoustique :

    avec et [1.3]

    Avec une cavité de volume , on réalise une compliance acoustique :

    avec [1.4]

    La compliance d’un haut-parleur est souvent considérée sous forme d’unvolume équivalent

    .

    La compliance acoustique et la compliance mécanique du

    système sont données par :

    [1.5]

    1.2. La conversion électrodynamique

    Un élément conducteur placé dans une induction magnétique est soumisà une force déterminée par la loi de Laplace : . Lorsque cet élé-ment conducteur est animé d’une vitesse , il se développe une force électromo-trice s’opposant au passage du courant (figure 1.2).

    Avec la géométrie adoptée dans le haut-parleur comme dans le microphone, laconversion électrodynamique peut se résumer de la façon suivante :

    r p lp

    Map,

    Map 2ρξπr p---------+= Map

    ρlpπr p

    2---------= ξ 0 6 à 0,8,≈

    V b

    PV bγ

    cte= PdPo------ γq td

    V b--------= jωp

    γPoV b---------q= p

    q--- Z 1

    jω V b γPo( )⁄( )------------------------------------= =

    CabV bγPo---------

    V b

    ρc2--------= = c

    γPoρ

    ---------=

    V as

    CasV as

    ρc2--------= Cs

    1

    S2

    -----V as

    ρc2--------= ρc2 14.104kg m.s2⁄=

    I ld BFd I ld( ) B×=

    ve v B×( ) ld•=

    Figure 1.3. Schéma de la conversion électrodynamique.

    F Bl( )I=

    v 1Bl-----U=

    Laplace

    Lentz

    Iv U

    F

    Bl:1

  • 10 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    On voit que la conversion électrodynamique conduit à utiliser l’analogie inversepour le circuit mécanique. Pour un piston de surface on a :

    1.2.1. Circuit électrique équivalent

    En tenant compte de la double conversion, on aboutit pour le haut parleur au cir-cuit de la fig.1.5 (on a omis les impédances de rayonnement). :

    Pour le microphone, il suffit d’inverser le sens du courant, de la force et de la

    Figure 1.2. Principe de fonctionnement du haut-parleur électrodynamique à bobine mobile.

    diaphragme suspensionexterne

    spider

    piècespolaires

    aimant

    bobinemobile

    dôme

    B

    F v

    I ld

    e

    S

    Figure 1.4. Schéma de la conversion mécanoacoustique (analogie inverse).

    v F

    1:S

    pq

    p1S---F=

    q Sv=

    Pression

    Débit

    F

    v

    p

    qS

    Figure 1.5. Conversion électrodynamique dans un haut-parleur(circuit acoustique incomplet).

    1:S

    pqv

    F

    Bl:1

    IZe 1Zs-----Ue

    F ,

    U

  • Le haut-parleur électrodynamique 11

    pression dans le circuit. Les équations de la conversion s’écrivent donc :

    [1.6]

    avec [1.7]

    1.2.1.1. Le microphone électrodynamique omnidirectionnel

    On convertit la pression acoustique (source de courant , figure 1.6) en tensionélectrique : , que l’on recueille aux bornes d’une résistance de charge .

    • Définition : la sensibilité (ou efficacité) en pression , que l’on souhaite

    indépendante de la fréquence, est le module du rapport de la tension à la pression :

    [1.8]

    Pour ramener le circuit mécanique dans le circuit électrique, on écrit un bilandes courants dans l’espace mécanique, puis on fait apparaître et :

    On en déduit le schéma électrique équivalent (figure 1.7), qui comporte une

    source de tension électrique et une impédance électrique . On

    obtient alors par un bilan des tensions dans la boucle de ce circuit équivalent, puis

    Ue ZeI U+= F Zsv F ,

    +=

    F Bl( )I= v 1Bl-----U= F

    ,Sp= v 1

    S---q=

    p

    p Ue→ RcM p

    M pUep

    ------RcI

    p--------= =

    Figure 1.6. Conversion électrodynamique dans un microphone.

    1:Sp

    qv F

    Bl:1

    IZe 1Zs-----Ue

    SpRc U

    I U

    Sp F Zsv+ Bl( )I Zsv+= = U Bl( )vBl( )SZs

    -------------- pBl( )2

    Zs-------------I–= =

    Bl( )SZs

    -------------- pBl( )2

    Zs-------------

    I

  • 12 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    on en déduit l’expression de la tension :

    [1.9]

    On en tire la sensibilité en pression , ainsi que sa limite supérieure

    quand , que l’on appelle sensibilité intrinsèque en pression :

    [1.10]

    On veut que la réponse du microphone soit linéaire en fréquence, ce qui néces-site que donc soient indépendants de la fréquence (voir Jouhaneau p.

    271) :

    [1.11]

    On aboutit à la conclusion importante suivante : le microphone électrodynami-que omnidirectionnel n’est linéaire qu’autour de sa fréquence de résonance .

    1.2.1.2. Le haut-parleur électrodynamique

    On convertit la tension électrique appliquée en puissance acoustique rayonnée :. Il faut tenir compte des impédances acoustiques de rayonnement sur

    la face avant et sur la face arrière du haut-parleur. La puissance rayonnée sur la face avant, moyennée sur une période, est donnée

    Figure 1.7. Circuit électrique équivalent du microphone.

    IZe Bl( )2

    Zs-------------Ue Rc

    Bl( )SZs

    -------------- p

    Ue RcI=

    Rc ZeBl( )2

    Zs-------------+ + I

    Bl( )SZs

    -------------- p=

    M p M pi

    Rc ∞→

    M pBl( )SRc

    Rc Ze+( )Zs Bl( )2

    +---------------------------------------------------= M pi

    Bl( )SZs

    --------------=

    M pi 1 Zs⁄

    1Zs

    --------1

    Rs j Msω 1 Csω( )⁄–[ ]+-------------------------------------------------------------- 1

    Rs-----≈= → ω ωs≈

    1

    MsCs------------------=

    f s

    Uhp P ray→

  • Le haut-parleur électrodynamique 13

    par :

    [1.12]

    Rappelons que, tant que la fréquence est inférieure à la limite de diffraction

    , on a . La linéarité sera réalisée si .

    Construisons le circuit électrique équivalent. Tout d’abord, en tenant compte ducircuit acoustique, le circuit mécanique équivalent conserve la même forme avecune valeur modifiée de l’impédance mécanique (figure 1.9) (nous emploierons lanotation ”prime” pour indiquer la présence de cette correction) :

    [1.13]

    Pour construire le circuit électrique équivalent, on fait un bilan des tensions dansla boucle mécanique en faisant apparaître et . Il vient :

    [1.14]

    Sp

    1:S

    pq

    1Zar1---------- 1

    Zar2----------

    1Zs----- q

    S---

    Bl:1

    IZeUhp

    Bl( )IU v

    •Figure 1.8. Conversion électrodynamique dans un haut-parleur.

    P ray〈 〉12---Rar1 q

    2=

    f f d< c πd( )⁄= Rar1 f2∝ q 1 f⁄∝

    Zs Zs ,→ Zs S

    2Zar1 Zar2+( )+=

    I U

    UBl----- Bl( )I

    Zs ,

    -------------=

    Figure 1.9. Construction du circuit électrique équivalent du haut-parleur.

    1

    Zs ,

    ------UBl-----

    Bl:1

    IZeUhp

    Bl( )IU

    I

    Ze Bl( )2 Zs ,⁄Uhp U

    Figure 1.10. Circuit électrique équivalent avec résistance des fils d’amenée.

    Ug Uhp

    Rg ReLe Ms

    ,

    Bl( )2------------- Bl( )2Cs

    Bl( )2

    Rs-------------

    UBl( )2

    Zs ,

    -------------I=

  • 14 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    En tenant compte de la résistance électrique des fils d’amenée, on aboutit auschéma électrique équivalent du haut-parleur (figure 1.10), qui nous permettrad’étudier le comportement électrique du haut-parleur dans tous ses détails.

    Pour l’instant, nous cherchons simplement à cerner les conditions de fonction-nement (comme nous l’avons fait pour le microphone).

    Le circuit électrique nous permet d’évaluer l’intensité en fonction de la tensionaux bornes :

    avec [1.15]

    Le circuit mécanique de la figure 1.9 nous permet d’évaluer le débit :

    [1.16]

    Le débit est inversement proportionnel à la fréquence à condition que l’impé-dance électrique soit résistive

    [1.17]

    et que l’impédance mécanique soit massique :

    avec [1.18]

    En conclusion,les conditions de linéarité sont les suivantes :

    [1.19]

    La différence entre le haut-parleur et le microphone tient au fait que met

    en œuvre alors que n’en dépend pas.

    IUhp

    Re jLeω Bl( )2

    Zs ,⁄+ +

    ------------------------------------------------------≈ Zs ,

    Rs j Ms ,ω 1 Csω( )⁄–[ ]+=

    qS--- Bl( )I

    Zs ,

    -------------= → q S Bl( )Zs

    ,--------------

    Uhp

    Re jLeω Bl( )2

    Zs ,⁄+ +

    ------------------------------------------------------=

    Re jLeω Bl( )2

    Zs ,⁄+ + Re≈

    Zs ,

    q1ω----Uhp∝ → Zs

    ,jMs

    ,ω≈ Ms ,

    Ms 2 ξrS( )+=

    Leω Re« Bl( )2

    Zs ,⁄ Re« Bl( )

    2Zs

    ,⁄ 1ω----∝ → f s f f d< <

    P rayRar M p

  • Le haut-parleur électrodynamique 15

    1.2.2. Impédance cinétique, résonance, facteur de qualité

    1.2.2.1. Notion d’impédance cinétique, le cercle cinétique

    • Définition : le circuit électrique équivalent du haut-parleur (figures 1.9 et1.10), ainsi que celui du microphone (figure 1.7), fait apparaître une impédance

    électrique d’origine mécanique, , que l’on appelle l’impédance cinéti-

    que (compte tenu de la charge apportée par les deux masses acoustiques, toujoursprésentes, sauf dans des expériences sous vide).

    Cette impédance s’annule si l’équipage mobile est immobilisé. Son existence estliée à la conversion électrodynamique : c’est de cette impédance cinétique que pro-vient l’analogie profonde qui existe entre le haut-parleur électrodynamique et lemicrophone électrodynamique. Elle produit des effets de résonance, caractériséspar leur facteur de qualité et leur largeur à . Précisons ces notions en utilisantdes exemples tirés du haut-parleur et du microphone.

    L’impédance d’entrée du haut-parleur s’écrit, d’après [1.15] :

    [1.20]

    La variation du module de l’impédance d’entrée en fonction de la fréquence estmontrée sur la figure 1.11.

    L’effet de l’impédance cinétique est visible au voisinage de la fréquence de réso-

    nance . Le point décrit, dans le plan complexe, une droite quand varie. Si

    l’on néglige l’influence de la self, la figure 1.12 montre pourquoi le point

    décrit un cercle déduit de cette droite par inversion et translation. • Définition : on appelle cercle cinétique le cercle que décrit le point dans

    Bl( )2 Zs ,⁄

    3dB

    Zhp Re jLeω Bl( )2

    Zs ,⁄+ += Zs

    ,Rs j Ms

    ,ω 1 Csω( )⁄–[ ]+=

    Figure 1.11. Module de l’impédance d’entrée du haut-parleur.

    ff df s

    Re

    Re2

    Leω( )2

    +Re

    Bl( )2

    Rs-------------+

    Zhp

    f s Zs , ω

    Zhp

    Zhp

  • 16 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    le plan complexe quand varie (comportement analogue pour le microphoneélectrodynamique).

    1.2.2.2. Facteur de qualité d’une résonance série

    Dans le circuit mécanique de l’équipage mobile d’un haut-parleur ou de la mem-brane d’un microphone, en représentation directe, il apparaît une résonance série

    qui correspond à l’annulation de l’impédance. Pour des oscillations libres, il vient :

    Figure 1.12. Représentation de l’impédance d’entrée duhaut-parleur dans le plan complexe : le cercle cinétique.

    ORs

    AB Zs

    ,OA OB⋅ Rs2

    =

    f f s<

    f f s>

    ORe

    Zhp

    ReBl( )2

    Rs-------------+

    f f s=f f s>

    f f s<

    ω

    Figure 1.13. Résonance série.

    Rs jM ,

    sω 1jCsω-------------

    v

    Zs ,

    Rs j Ms ,ω 1 Csω( )⁄–[ ]+ 0= = Ms

    ,Csω

    21 jRsCsω+=

    ω2 1Ms

    ,Cs

    -------------- 1 jRsCsω+( )=

    ω 1

    Ms ,Cs

    ------------------ 1 jRsCsω

    2----------------+

    ωs 1 jQ

    1–

    2---------+

    ≈ ≈

  • Le haut-parleur électrodynamique 17

    On obtient ainsi (voir cours d’Acoustique Physique) la fréquence de résonanceet le facteur de qualité :

    [1.21]

    1.2.2.3. Résonance parallèle : les facteurs de qualité du haut-parleur

    Pour le haut-parleur (figure 1.10), dans le cas où et sont tous deux nuls,

    on est conduit à envisager le circuit électrique de la figure 1.14 pour des oscillationslibres (bornes court-circuitées).

    La résonance parallèle correspond à l’annulation de l’admittance. Il vient :

    On trouve ainsi la fréquence de résonance et le facteur de qualité :

    [1.22]

    f s1

    2π Ms ,Cs

    -------------------------≈ Q 1RsCsωs------------------≈

    Ms ,ωsRs

    --------------=

    Rg Rs

    1 Re⁄ jMs

    Bl( )2------------- 1 j Bl( )2Csω[ ]⁄+ + 0= Ms

    ,Csω

    21 j Bl( )2Csω Re⁄+=

    ω2 1Ms

    ,Cs

    -------------- 1 jBl( )2Csω

    Re------------------------+

    =

    ω 1

    Ms ,Cs

    ------------------ 1 jBl( )2Csω

    2Re------------------------+

    ωs 1 jQ

    1–

    2---------+

    ≈ ≈

    f s1

    2π Ms ,Cs

    -------------------------≈ QRe

    Bl( )2Csωs--------------------------≈

    ReMs ,ωs

    Bl( )2--------------------=

    Figure 1.14. Résonance parallèle.

    Re Bl( )2

    jMs ,ω

    ---------------- j Bl( )2Csω U

  • 18 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    Pour le haut-parleur, autour de sa fréquence de résonance, on a dans le circuitélectrique équivalent (figure 1.10) une résonance parallèle amortie par la présence

    de la résistance électrique , d’une part, et de la résistance cinétique ,

    d’autre part. On est ainsi conduit à définir deux facteurs de qualité.• Définition : le facteur de qualité électrique du système, que l’on note , est

    défini par [1.23]. Il caractérise la part d’amortissement, dans les oscillationsmécaniques ou électriques, due à la résistance électrique du bobinage.

    [1.23]

    • Définition : le facteur de qualité mécanique du système, que l’on note , est

    défini par [1.24]. Il caractérise la part d’amortissement, dans les oscillationsmécaniques ou électriques, due à la résistance mécanique du système mobile. Onl’observe en annulant les pertes électriques : il suffit pour cela de mettre le haut-parleur en circuit ouvert (on retrouve alors le résultat [1.21] valable pour le systèmemécanique tout seul).

    [1.24]

    Quand les bornes du haut-parleur sont court-circuitées, la résonance est caracté-risée par le facteur de qualité total qui résulte des deux résistances en parallèle.

    • Définition : le facteur de qualité total du système, que l’on note , est défini

    par [1.25] :

    [1.25]

    On a donc : et .

    Pour le microphone électrodynamique, les choses sont analogues.

    1.2.2.4. Largeur de résonance à 3dB

    Pour le microphone comme pour le haut-parleur, on est conduit à s’intéresser àla largeur de la résonance. On la définit à 3dB (énergie moitié), ce qui correspond

    Re Bl( )2

    Rs⁄

    Qes

    QesRe

    ωs Bl( )2Cs

    -------------------------- ReMs

    ,

    Bl( )2-------------ωs= =

    Qms

    Qms1

    RsωsCs------------------

    Ms ,

    Rs-------ωs= =

    Qts

    Qts1–

    Qes1–

    Qms1–

    += QtsQesQms

    Qes Qms+-------------------------=

    Qts Qes< Qts Qms

  • Le haut-parleur électrodynamique 19

    pour l’amplitude à . Les limites basse et haute vérifient :

    [1.26]

    Pour le haut-parleur, le relevé de permet de déterminer , et

    si le facteur a été déterminé préalablement. Pour déterminer , on place lehaut-parleur horizontalement, on applique la force connue constituée par le poidsd’une masse marquée et on mesure l’intensité continue nécessaire pourramener le diaphragme à sa position initiale : on a alors la relation .La mesure de et du maximum de l’impédance permet d’obtenir :

    [1.27]

    D’après [1.26], il vient :

    [1.28]

    [1.29]

    [1.30]

    Figure 1.15. Effet de l’impédance cinétique : largeur de résonance à 3dB.

    OO

    Ms ,ω2

    1Csω2-------------–2Rs

    Rs 1Csω1------------- Ms

    ,ω1–

    Rs

    2Rs

    1

    Zs ,

    ---------

    ωωs

    1Rs-----

    1

    2Rs-------------

    ω2ω1

    Zs ,

    2Rs= ω1 ω2

    1Csω1------------- Ms

    ,ω1– Rs= Ms ,ω2

    1Csω2-------------– Rs=

    Zhp ω( ) Rs Ms ,

    Cs

    Bl Bl

    mg I

    Bl( )I mg=Re Zmax Rs

    RsBl( )2

    Zmax Re–-----------------------=

    ω12

    Rs Ms ,⁄( )ω1 ωs

    2–+ 0= ω2

    2Rs Ms

    ,⁄( )– ω2 ωs2

    – 0=

    ω1 ωs2 Rs

    2Ms,

    ---------- 2

    +Rs

    2Ms ,

    -----------–= ω2 ωs2 Rs

    2Ms,

    ---------- 2

    +Rs

    2Ms ,

    -----------+=

    ωs ω1ω2=

    ω2 ω1– Rs Ms ,⁄ ωs Qms⁄= =

  • 20 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    Il est plus précis de déduire par [1.29] que de le mesurer directement. Ayant

    déterminé et , la mesure de et permet alors de déterminer par

    [1.30] et par :

    [1.31]

    Pour le microphone, la bande passante du microphone à 3dB évaluée sur l’effi-cacité intrinsèque en pression ([1.10]) est . Les limites données

    par [1.28] s’écrivent également :

    [1.32]

    Dans le cas où et , on a approximative-

    ment et , ce qui permet de calculer facilement la

    bande passante du microphone à 3dB (voir Jouhaneau p. 272). Cependant, l’erreurcommise peut être grande : il est préférable d’utiliser [1.32], [1.30] et [1.29].

    • Exercice : déterminer les caractéristiques du haut-parleur dont la courbed’impédance est montrée sur la figure 1.17. La mesure de par la méthode de la

    masse marquée a donné .• Réponse : on obt ient sur le plateau, par

    , p a r [ 1 . 27 ] avec ,

    et par [1.31] avec et . Il

    s’agit du haut-parleur 5NV4211 de chez Focal, voir page 56. Les valeurs obtenuessont correctes, mais une vraie mesure permettrait des déterminations plus fines.

    Figure 1.16. Haut-parleur : détermination des caractéristiques mécaniques.

    Zhp

    ω

    Re

    ωs ω2ω1

    ZmaxZmax Re–

    2----------------------- Re+

    ωs

    Rs ωs ω1 ω2 Ms ,

    Cs ωs2

    1 CsMs ,( )⁄=

    Ms , Rs

    ω2 ω1–-------------------= Cs

    ω2 ω1–

    ωs2Rs

    -------------------=

    M pi ω1 ω ω2< <

    ω1 ωs 1 Qms2–

    4⁄+ Qms1–

    2⁄–( )= ω2 ωs 1 Qms2–

    4⁄+ Qms1–

    2⁄+( )=

    Msω1 1 Csω1( )⁄« 1 Csω2( )⁄ Msω2«

    1 Csω1( )⁄ Rs= Msω2 Rs=

    Bl

    Bl 6,8T.m=Re 6,9Ω≈ Le 0 31mH,≈

    Re2

    Re2

    Leω( )2

    += Rs 0 8N.s/m,≈ Zmax Re– 53,1Ω≈

    Ms,

    10,6g≈ Cs 1 5mm/N,≈ f 1 35Hz= f 2 48Hz=

  • Le haut-parleur électrodynamique 21

    • Exercice : un microphone électrodynamique omnidirectionnel possède les

    caractéristiques suivantes : , , ,

    , , . Calculer , les limites de la bande pas-

    sante pour l’efficacité intrinsèque. Calculer . Quelle valeur de faudrait-il

    pour multiplier la limite supérieure par et diviser la limite inférieure par

    . Qu’en serait-il alors de et que pourrait-on prévoir pour le bruit de fond?

    Réponse : , , , ,

    (la méthode approchée donne , ).

    Il faudrait multiplier par une dizaine (méthode approchée), ce qui diviserait

    par en augmentant le bruit de fond (inacceptable). On ne peut atteindre

    une bande passante raisonnable que par l’utilisation de cavités accordées coupléesà la membrane (voir 3.3.2 problème 4ème question et Jouhaneau pp. 273-274).

    • Exercice : sur un haut-parleur medium on mesure les caractéristiques suivantes : , , , , .

    Figure 1.17. Variation de |Zs| en fonction de la fréquence (donnée constructeur)

    S 1cm2

    = Ms 20mg= Cs 5mm N⁄=

    Rs 8.102–N.s

    ˙m⁄= B 1T= l 1m= f s

    M pi Rs

    f 2 10 f 110 M pi

    f s 503Hz= Qms 0 79,= f 1 277Hz= f 2 914Hz=

    M pi 1 25mV Pa⁄,= f 1 398Hz= f 2 637Hz=

    Rs

    M pi 10

    Bl 10T.m= Re 6Ω= Zmax 40Ω= f 1 70Hz= f 2 130Hz=

  • 22 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    Calculer , , et .

    Réponse : , , , et

    .

    • Exercice : à partir de [1.26], exprimer en fonction de , et . À

    partir de [1.26], exprimer en fonction de , et .

    Réponse : on retrouve [1.31] et

    1.3. Les paramètres en petits signaux du haut-parleur

    Ces paramètres permettent de caractériser le comportement du haut-parleur àfaible amplitude et aux basses fréquences exclusivement. Le circuit électriqueéquivalent contient alors quatre éléments aux bornes d’entrée (en négligeant la self

    et sans compter la résistance des fils d’amenée , qui est en amont des bornes

    d’entrée) auxquels il faut ajouter les rapports de transformation associés aux deux

    conversions ( et ). Il faut donc six paramètres en petits signaux pour caracté-riser le comportement du haut-parleur.

    1.3.1. Définition des paramètres en petits signaux

    • : caractérise la conversion mécano-acoustique.• : est élément du schéma.

    f s Rs Ms ,

    Cs

    f s 95 4Hz,= Rs 2 94N.s m⁄,= Ms ,

    7 8g,=

    Cs 0 36mm N⁄,=

    Ms , ω2 ωs Rs

    Cs ω2 ωs Rs

    Ms , Rs

    ω2 ωs2 ω2⁄–

    -----------------------------= Cs1 ω1⁄ ω1 ωs

    2⁄–Rs

    ------------------------------------=

    Le Rg

    Figure 1.18. Haut-parleur : circuit électrique équivalent à basses fréquences.

    Ug Uhp

    Rg Re Ms ,

    Bl( )2------------- Bl( )2Cs

    Bl( )2

    Rs-------------

    Bl S

    S

    Re

  • Le haut-parleur électrodynamique 23

    • : est élément du schéma. Quand la compliance est donnée sous forme du

    volume équivalent , on obtient par : .

    • : détermine connaissant .

    • : détermine par .

    • : détermine , qui caractérise la conversion électrodynamique, en utili-

    sant [1.23], soit .

    1.3.2. Détermination des paramètres en petits signaux par l’impédance d’entrée

    L’impédance d’entrée ([1.20], module figure 1.11), en négligeant à basses

    fréquences, peut s’exprimer sous forme adimentionnalisée après division par

    pour faire apparaître les paramètres en petits signaux et . Il vient :

    [1.33]

    Le relevé expérimental de permet de déterminer par la mesure

    de la largeur de résonance, ainsi que par la mesure de la hauteur (on

    détermine et au préalable pour pouvoir tracer la courbe).

    Par ailleurs, on détermine en mesurant le déplacement du diaphragme sous

    l’action du poids d’une masse marquée. On peut aussi déterminer en mesu-rant l’intensité continue nécessaire pour ramener le diaphragme à sa position ini-

    tiale, ce qui donne . Enfin, on calcule en relevant le dia-mètre au milieu de la suspension externe du diaphragme (ce qui suppose que le

    Cs

    V as Cs Cs V as S2ρc2( )⁄=

    f s Ms ,

    Cs

    Qms Rs Rs 1 ωsCsQms( )⁄=

    Qes Bl

    Bl Re ωsCsQes( )⁄=

    Le

    Re

    Qms Qes

    zhpZhpRe-------- 1

    Bl( )2

    Re------------- 1

    jMs ,ω Rs 1 jCsω( )⁄+ +

    ----------------------------------------------------------+= =

    1Bl( )2Csωs

    Re--------------------------

    jω ωs⁄( )

    jω ωs⁄( )2

    RsCsωs jω ωs⁄( ) 1+ +--------------------------------------------------------------------------------+=

    zhp 1 Qes1– jω ωs⁄( )

    jω ωs⁄( )2

    Qms1–

    jω ωs⁄( ) 1+ +-----------------------------------------------------------------------+=

    zhp ω ωs⁄( ) QmsQes Qms Qes⁄

    Re f s

    Cs

    mg Bl

    I

    Bl( )I mg= S πd2 4⁄=d

  • 24 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    diaphragme soit assimilable à un piston plan rigide). Cette méthode convient pourle cas d’un diaphragme conique. Dans les autres cas, c’est l’examen du diagrammede directivité à hautes fréquences qui permet, connaissant la position du premierlobe secondaire, de déterminer donc le rayon du piston équivalent (voir [2.62]et [2.63] ainsi que Jouhaneau).

    1.3.3. Circuit acoustique équivalent, débit du diaphragme

    Pour calculer le débit du diaphragme, il convient d’étudier le circuit acoustiqueéquivalent du haut-parleur. Pour l’établir, ramenons d’abord le circuit électriquedans le circuit mécanique en écrivant le bilan des tensions et en faisant apparaître

    et (figure 1.19, on a posé ). Il vient :

    [1.34]

    On en déduit le circuit mécanique équivalent de la figure 1.20 (représentation

    directe) avec une source de force et une impédance mécanique d’ori-

    Figure 1.19. Détermination des paramètres en petits signaux.

    zhp

    ω ωs⁄

    Qms Qes⁄

    Qms 2Qes⁄

    Q1–

    ms

    1

    kr r

    F v ,e Rg Ze+=

    Ug Ze , FBl----- Bl( )v+= → F Bl

    Ze ,

    ------UgBl( )2

    Ze ,

    -------------v–=

    Bl Ze ,⁄( )Ug

    Figure 1.20. Circuits du haut-parleur d’après la figure 1.8.

    1:Sp

    qv F

    Bl:1

    Z ,

    e 1Zs-----Ug

    FBl-----

    Bl( )v1

    Zar1----------

    1Zar2----------

    SpqS---

  • Le haut-parleur électrodynamique 25

    gine électrique . Notons que ce circuit mécanique décrit complètement

    le comportement mécanique du haut parleur si l’on y ramène le circuit acoustique

    en remplaçant par (correction de masse).

    On construit maintenant le circuit acoustique équivalent en écrivant le bilan destensions dans le circuit mécanique et en faisant apparaître et :

    [1.35]

    Le circuit acoustique équivalent du haut-parleur comprend une source de pres-

    s i on acous t i que e t une impédance acous t i que

    (figure 1.21).

    Nous pouvons alors, à partir de la figure 1.22 simplifiée, calculer le débit dudiaphragme à basses fréquences par un bilan des tensions dans la boucle (en négli-geant les chutes de tension aux résistances de rayonnement) :

    Ce débit s’écrit :

    avec [1.36]

    Sp

    S:1

    p

    q Zar1 Zar2Zs

    qS---Bl( )2

    Ze ,

    -------------Bl

    Ze ,

    ------Ug F

    v

    Figure 1.21. Haut-parleur : circuit mécanique équivalent,circuit acoustique (représentation directe).

    Bl( )2 Ze ,⁄

    Zs Z ,

    s

    p q

    SpBl

    Ze ,

    ------UgBl( )2

    Ze ,

    ------------- Zs+qS---–= → p Bl

    SZe ,

    ---------UgBl( )2

    S2Ze

    ,-------------

    Zs

    S2

    -----+ q–=

    Bl( )Ug SZe ,( )⁄

    Bl( )2 S2Ze ,

    ( )⁄ Zs S2⁄+

    qBl( )SUgRg Re+--------------------- 1

    Bl( )2

    Rg Re+------------------ Rs jMs

    ,ω 1jCsω-------------+ + +

    -----------------------------------------------------------------------=

    qBl( )SCsωsUg

    Rg Re+----------------------------------

    jω ωs⁄( )

    jω ωs⁄( )2

    Qt1–

    jω ωs⁄( ) 1+ +-----------------------------------------------------------------------=

    q qsG jω ωs⁄( )

    jω ωs⁄( )--------------------------= qs

    SBl( )Qe

    -----------------Ug=

  • 26 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    et

    [1.37]

    (fonction de transfert du passe-haut du second). Nous avons noté :

    [1.38]

    On vérifie que pour , conformément à [1.18]. Nous pouvons

    maintenant établir la fonction de transfert qui caractérise la puissance acoustiquede la source.

    1.3.4. Puissance acoustique du haut-parleur, rendement

    La puissance acoustique de la source que constitue le haut-parleur (voir cours

    p

    qZar1

    Zar2

    Rs S2⁄

    Bl( )2

    S2

    Rg Re+( )-----------------------------

    S2

    Bl( )2-------------Le

    Ms

    S2

    ------- S2CsBl( )Ug

    S Rg Re jLeω+ +( )---------------------------------------------

    Figure 1.22. Haut-parleur : circuit acoustique équivalent (représentationdirecte). Schéma simplifié à basses fréquences.

    q

    Mar1

    Mar2

    Rs S2⁄Bl( )2

    S2

    Rg Re+( )-----------------------------

    Ms

    S2

    ------- S2Cs

    BlS Rg Re+( )--------------------------Ug

    G jω ωs⁄( )jω ωs⁄( )

    2

    jω ωs⁄( )2

    Qt1–

    jω ωs⁄( ) 1+ +-----------------------------------------------------------------------=

    QeRg Re+

    ωs Bl( )2Cs

    --------------------------Rg Re+

    Re------------------Qes= = Qt

    1–Qe

    1–Qms

    1–+=

    q 1 ω⁄∝ ω ωs»

  • Le haut-parleur électrodynamique 27

    d’Acoustique Physique) est donnée par :

    avec [1.39]

    On obtient, compte tenu de [1.37] :

    avec [1.40]

    et [1.41]

    Notons que et , définis par [1.38], tiennent compte des fils d’amenée.

    La fonction de transfert est un passe-haut du second ordre (voir Rossi p. 290 etvoir figure en annexe).

    Définition : on considère la fréquence de coupure à 3dB (énergie moitié), quel’on note .

    On calcule à partir de [1.41] en écrivant : . Il vient :

    La fréquence de coupure à 3dB est donc donnée par :

    [1.42]

    L’équation [1.42] évalue la limite basses fréquences de fonctionnement du haut-parleur : est une donnée essentielle qu’on ajuste par choix de . L’augmenta-

    tion de , donc de et , étend vers les basses fréquences la bande passante.

    Pour , , la réponse est plate. Pour , on a une sur-

    oscillation et . Une faible valeur de donne un rendement élevé, une

    P ray〈 〉12---Rar1 q

    2= Rar

    ρθω2

    πc-------------=

    P ray〈 〉 P s G jω ωs⁄( )2

    = P s12---ρθ

    πc------

    S2ωs

    2

    Bl( )2Qe2

    --------------------Ug2

    =

    G jω ωs⁄( )2 ω ωs⁄( )

    4

    Qt2– ω ωs⁄( )

    21 ω ωs⁄( )

    2–[ ]

    2+

    ---------------------------------------------------------------------------=

    Qe Qt

    f 3

    ω3 G jω ωs⁄( )2

    1 2⁄=

    2 ω3 ωs⁄( )4

    Qt2– ω3 ωs⁄( )

    21 2 ω3 ωs⁄( )

    2– ω3 ωs⁄( )

    4+ +=

    ω3 ωs⁄( )4

    Qt2–

    2–( ) ω3 ωs⁄( )2

    – 1– 0=

    f 3 f s⁄Qt

    2–2–

    2------------------

    Qt

    2–2–

    2------------------

    2

    1++=

    f 3 Qt

    Rg Qe Qt

    Qt 1 2⁄= f 3 f s= Qt 1 2⁄>

    f 3 f s< Qe

  • 28 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    perte de bande passante ( baisse, monte), une meilleure réponse aux transi-

    toires (temps d’extinction plus court, montée en plus

    courte, voir cours d’Acoustique Physique).Expérimentalement, on détermine en intégrant l’intensité acoustique

    (voir cours d’Acoustique Physique) sur une demi-sphère , haut-parleur bafflé parun plan parfaitement rigide. La mesure de la pression acoustique (au moyen d’unmicrophone omnidirectionnel de mesure) permet de déterminer la vitesse acousti-que radiale donc l’intensité acoustique à condition que la mesure soit faite enchamp lointain. Dans ces conditions, en effet, l’admittance acoustique caractéristi-que est celle des ondes planes et on a :

    [1.43]

    D’un point de vue théorique, [1.43] permet d’exprimer la pression acoustique enun point donné, en champ lointain, en fonction de la fréquence, à condition de sup-poser que la directivité de la source est indépendante de la fréquence. Il vient alors :

    avec indépendant de [1.44]

    La fonction de transfert pour la pression acoustique a, sous ces hypothèses, lesmêmes caractéristiques de linéarité que pour la puissance acoustique rayonnée.Cependant, comme le haut-parleur n’est pas forcément utilisé en champ lointain(en particulier à basses fréquences) et comme la directivité dépend de la fréquence,la réponse en pression acoustique est moins linéaire que la réponse en puissanceacoustique et elle diffère selon l’angle.

    Pour évaluer le rendement, il faut considérer la puissance électrique consomméepar le haut-parleur, qui dépend de la fréquence. Plusieurs définitions sont possibles.On considère souvent la puissance électrique de référence.

    • Définition : la puissance électrique de référence est la puissance disponi-

    ble aux bornes du haut-parleur, définie par

    [1.45]

    • Définition : on définit le rendement de référence , pour , par

    [1.46]

    Qt f 3

    τ 2Qt ω⁄= 1 t τ⁄–( )exp–

    P ray〈 〉 I

    Σ

    u I

    up

    ρc------= I up p

    2

    ρc------= = P ray〈 〉

    p2

    ρc------ Σd

    Σ∫=

    p psG jω ωs⁄( )≈ ps ω

    P ray〈 〉

    P el

    P el〈 〉12---Re

    UgRg Re+( )

    -----------------------2

    =

    ηs ω ωs>

    ηs P ray〈 〉 P el〈 〉⁄=

  • Le haut-parleur électrodynamique 29

    Il vient (en tenant compte de [1.36] et [1.23]) :

    Le rendement de référence est donc donné, avec et compte tenu de[1.5], par :

    [1.47]

    Notons que ce rendement, défini à partir de la puissance électrique effectivementreçue par le haut-parleur, ne tient pas compte des pertes dans les fils d’amenée.

    L’augmentation de la compliance à constant (qui nécessite une diminution

    de la masse) a pour effet d’augmenter le rendement. La diminution de (dimi-

    nution de ou ) augmente le rendement (voir [1.47]), mais au détriment de la

    limite basses fréquences de la bande passante (voir [1.42]). Un équilibre subtil està trouver pour les résistances électriques afin d’avoir le meilleur compromis entreles performances en bande passante et le rendement.

    • Exercice : pour un haut-parleur medium à haut rendement de , les don-

    nées du constructeur sont : , , ,

    , , . Évaluer , , , , et

    (limite inférieure de bande passante à 3dB, puissance moitié). Que pensez-vous du rendement et de la bande passante de ce haut-parleur? On donne

    .

    Réponse : , , , ,

    , , . Les rendements habituels étant de

    à , ce haut-parleur a effectivement un rendement élevé. On le paie par une valeur très basse de , ce qui a pour effet de rejeter largement au-dessus

    de . Pour tirer le meilleur parti de ce haut-parleur, il faut corriger le circuit par

    un filtre approprié, une enceinte acoustique par exemple.

    ηs12---ρθ

    πc------

    S2ωs

    2

    Bl( )2Qe2

    --------------------Ug2 1

    2---Re

    UgRg Re+------------------

    2

    ⁄=

    4πρθc

    ------------- f s2 S

    2Re

    Bl( )2Qes2

    ---------------------- 8π2ρθc

    ---------------- f s3S

    2Cs

    Qes------------= =

    θ 1 2⁄=

    ηs4π2

    c3

    ---------f s

    3V as

    Qes-----------------≈

    f s

    Qes

    Rg Re

    17cm

    S 1 43dm2,= Re 7Ω= Cs 0 27mm N⁄,=

    f s 105Hz= Qms 1 64,= Qes 0 29,= Ms Rs Bl V as ηs f 3

    ρc2 14̇.104kg m.s2⁄=Ms 8 5g,= Rs 3 42N.s m⁄,= Bl 12T.m= Qts 0 25,=

    V as 7 73dm3,= ηs 3 1%,= f 3 394Hz=

    0 3%, 3%Qts f 3

    f s

  • 30 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    • Exercice : pour un boomer de , les données du constructeur sont :

    , , , , ,

    . Évaluer , , , , et (puissance moitié). Que pensez-

    vous du rendement et de la bande passante de ce haut-parleur?

    Réponse : , , ,

    , , . Mêmes remarques.

    • Exercice : pour un haut-parleur medium, on donne : ,

    , , , . Évaluer , , et

    (puissance moitié). Que pensez-vous de la bande passante?

    Réponse : , , , .

    La limite basses fréquences est inférieure à la fréquence propre, ce qui donne une coupure plus franche en dessous d’une zone relativement plate (on note une très légère bosse de sur-oscillation). En l’absence de données sur la surface émissive, on ne peut pas évaluer le volume équivalent à la compliance ni le rendement.

    1.4. Paramètres en forts signaux du haut-parleur

    Ces paramètres permettent de caractériser le comportement du haut-parleur àgrande amplitude et aux basses fréquences exclusivement. Lorsqu’on augmentel’amplitude (en restant aux basses fréquences), plusieurs phénomènes indésirablesapparaissent. Dès que l’on sort des limites d’amplitudes dans lesquelles le compor-tement du haut-parleur peut être considéré comme linéaire, la distorsion devientgênante. Par exemple, la compliance peut devenir fonction de à grande ampli-tude, la force de rappel s’écrit alors , ce qui conduit à une équation du

    mouvement non linéaire : à une force appliquée à la pulsation correspond alorsune réponse qui contient des composantes aux harmoniques de . Quand le dépla-cement de la bobine dans l’entrefer devient excessif, la valeur crête de la force n’estplus constante ( diminue quand le déplacement augmente). Si on augmenteencore l’amplitude, des dommages mécaniques peuvent apparaître. Par ailleurs, lachaleur dégagée par les pertes électriques entraîne un échauffement important dela bobine : des dégâts thermiques se produisent lorsque le moteur n’est plus apte àdissiper toute la chaleur produite.

    38cm

    S 8 8dm2,= Re 7Ω= Bl 26T.m= f s 15Hz= Qms 4 39,=

    Qes 0 13,= Cs Ms Rs V as ηs f 3

    Cs 0 85mm N⁄,= Ms 132g= Rs 2 84N.s m⁄,=

    V as 922dm3

    = ηs 2 4%,= f 3 123Hz=

    Re 7 5Ω,=

    Bl 6T.m= f s 600Hz= Qms 4 7,= Qes 0 9,= Cs Ms Rs f 3

    Cs 0 06mm N⁄,= Ms 1 2g,= Rs 0 9N.s m⁄,= f 3 487Hz=

    y

    y Cs y( )⁄–

    ωω

    Bl( )

  • Le haut-parleur électrodynamique 31

    1.4.1. Définition des paramètres en forts signaux

    • Définition : on est ainsi amené à considérer, en régime sinusoïdal, une élonga-tion de crête maximale pour les dommages mécaniques, une puissance d’entréenominale limitée thermiquement, l’élongation limitée par la distorsion , ou le

    volume de déplacement de crête qui lui correspond.

    • Définition : à cette élongation limitée par la distorsion correspond égale-

    ment la puissance d’entrée limitée par l’élongation , ainsi que la puissance

    acoustique limitée par l’élongation .

    1.4.2. Élongation du diaphragme

    La valeur de (ou de ) étant fournie par le catalogue du constructeur, il con-

    vient de calculer et afin d’optimiser le fonctionnement du haut-parleur et

    de réaliser les exigences du cahier des charges. Pour ce faire, il est nécessaire d’étu-dier, en fonction de la fréquence, l’élongation du diaphragme afin de trouver àquelle fréquence cette élongation est maximum.

    On exprime cette élongation à partir du débit ([1.36] et [1.37]) en écrivant que. Il vient:

    avec [1.48]

    et [1.49]

    La fonction de transfert est un passe bas du second ordre, dont la

    courbe de réponse se déduit de celle de par symétrie par rapport à

    (voir Rossi p. 291 et voir figure).

    La valeur du maximum et la fréquence à laquelle il est atteint dépen-

    ξhV d Sξh=

    ξhP eξ

    P aξ

    ξh V dP eξ P aξ

    ξq jωξS=

    ξ 1ωs Bl( )Qe------------------------UgX jω ωs⁄( )= Qe

    Rg Re+

    Re------------------Qes=

    X jω ωs⁄( )1

    jω ωs⁄( )2

    Qt1–

    jω ωs⁄( ) 1+ +-----------------------------------------------------------------------= Qt

    1–Qe

    1–Qms

    1–+=

    X jω ωs⁄( )

    G jω ωs⁄( )

    ω ωs⁄ 1=

    Xmax f ξ

  • 32 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    dent de . Cherchons le minimum de la fonction . Il vient :

    Le déplacement maximum du diaphragme est donné par [1.48] avec :

    quand [1.50]

    (valeur atteinte à la fréquence ) et

    quand [1.51]

    On en déduit la tension de crête limitée par l’élongation :

    En tenant compte de [1.45] et en exprimant les grandeurs en fonction des para-mètres en petits signaux, elle correspond à une puissance électrique disponibledonnée par :

    Définition : la puissance d’entrée limitée par l’élongation est la puis-

    sance électrique disponible qui produit un déplacement du diaphragme égal à

    Qt f ω ωs⁄( )

    f ω ωs⁄( ) Qt2– ω ωs⁄( )

    21 ω ωs⁄( )

    2–[ ]

    2+=

    ω ωs⁄( )4

    2 Qt2–

    –( ) ω ωs⁄( )2

    – 1+=

    ωξ ωs⁄( )2

    1 Qt2–

    2⁄–=

    XmaxQt

    1 Qt2–

    4⁄–-----------------------------= Qt

    1

    2------->

    f ξ f s 1 Qt2–

    2⁄–=

    Xmax 1= Qt1

    2-------<

    Ugξωs Bl( )Qe

    Xmax------------------------

    V dS

    ------=

    P eξ〈 〉12---Re

    UgξRg Re+( )

    -----------------------2 Re

    2------

    ωs Bl( )V dQeXmaxS Rg Re+( )---------------------------------------

    2= =

    Re2

    ------V d

    2

    Xmax2

    ------------ 1Bl( )CsS

    --------------------2 Re

    2------

    V d2

    Xmax2

    ------------ 1

    Cs2S

    2------------

    ωsCsQesRe

    ---------------------= =

    P eξ〈 〉

  • Le haut-parleur électrodynamique 33

    l’élongation limitée par la distorsion . Elle est donnée par :

    [1.52]

    Pour la puissance acoustique correspondante, il vient :

    • Définition : la puissance acoustique limitée par l’élongation est la puissanceacoustique pour laquelle l’élongation du diaphragme est égale à . Elle vaut :

    [1.53]

    1.4.3. Non-linéarités : réalisation des haut-parleurs

    Une des principales causes de non-linéarité est la non-uniformité de l’inductionvue par la bobine aux extrémités de l’entrefer (Rossi p. 339). La solution la pluscourante consiste à faire déborder largement la bobine de l’entrefer : l’inconvé-nient de cette bobine longue est un surcroît de masse (donc augmentation de

    d’après [1.23], diminution de la puissance acoustique d’après [1.40], allonge-

    ment de la réponse aux transitoires) et un surcroît de self (baisse de , voir ci-

    ξh

    P eξ〈 〉 πρc2

    f sQesV d2

    V asXmax2

    ---------------------=

    P aξ〈 〉 ηs P eξ〈 〉 πρc2

    f sQesV d2

    V asXmax2

    ---------------------4π2

    c3

    ---------f s

    3V as

    Qes-----------------= =

    ξh

    P aξ〈 〉4π3ρ

    c------------

    f s4V d

    2

    Xmax2

    ---------------=

    Qe

    P s

    Figure 1.23. Amélioration des non-linéarités dans l’entrefer.

    bobine longue

    : aimant

    aimantannulaire

    bobine courte

    aim

    ant c

    ylin

    driq

    ue : pièces polaires

    f s ,

  • 34 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    après [1.55], donc diminution de bande passante par le haut). La solution à bobinecourte exige, à donné, un aimant plus puissant : elle est plus performante maisplus onéreuse.

    On recherche une valeur aussi élevée que possible de , ce qui conduit à réaliserl’entrefer aussi petit que possible (d’où une résistance de frottement dans l’air quicontribue à ). La bobine doit rester parfaitement centrée aux fortes élongations

    (rôle du spider) et évacuer la chaleur qu’elle produit vers l’aimant ( de la puis-sance fournie, on peut améliorer le transfert en utilisant un ferrofluide, suspensioncolloïdale de particules d’oxyde de fer). L’aimant permanent est en alliage métal-lique à base de fer ou de cobalt (Alnico, Ticonal), de forme cylindrique centrale,ou en céramique (oxyde de fer et baryum dans une résine liante), de forme annu-laire. Les pièces polaires doivent avoir un comportement magnétique linéaire(absence d’hystérésis) : on utilise du fer doux, ou des alliages fer-nickel. La bobineest en fil de cuivre isolé (2 à 6 couches), ou en ruban d’aluminium anodisé, sur unsupport en carton, en polyamide à haute température (nomex) ou en aluminium. Onchoisit un diamètre de bobine aussi grand que possible ( grand).

    1.5. Comportement du haut-parleur à hautes fréquences

    À hautes fréquences, l’impédance électrique devient dominée par la self électri-que du bobinage, et l’impédance mécanique par la masse.

    L’impédance cinétique devient négligeable dans le circuit électrique équivalentet l’impédance électrique aux bornes du haut-parleur se réduit à :

    [1.54]

    On observe une croissance de due à l’augmentation des pertes par courant

    de Foucault dans le moteur et l’apparition d’une composante réactive proportion-

    Bl

    B

    Rs

    95%

    l

    Zhp Re jLeω+≈ Zhp Re2

    Leω( )2

    +[ ]1 2⁄

    Re

    Figure 1.24. Déviation à hautes fréquences del’impédance d’entrée par rapport au cercle cinétique.

    ORe

    ZhpRe

    Bl( )2

    Rs-------------+

    f f s=

    f f s>

    f f s

  • Le haut-parleur électrodynamique 35

    nelle à la fréquence (self du bobinage). L’impédance s’écarte donc du cercle ciné-tique de la figure 1.12 vers la droite (partie réelle) et vers le haut (partie imaginaire)(voir figure 1.24). Le module de l’impédance montre, comme nous l’avons vu surla figure 1.11, un pallier où il est minimum, suivi d’une montée. La vallée se situedans la zone médiane de la largeur de bande où la puissance rayonnée est sensible-ment indépendante de la fréquence (Rossi p. 294).

    Le circuit acoustique de la figure 1.21 se simplifie.

    Le schéma fait apparaître une résonance série autour de la fréquence :

    [1.55]

    Cette résonance, fortement amortie, est utilisée pour prolonger la bande pas-sante du haut-parleur au-dessus de la fréquence limite de diffraction .

    Cependant, le rayonnement n’est plus omnidirectionnel : la puissance acousti-que de la source est plus élevée dans l’axe que hors axe (figure 1.24, Rossi p. 293).Pour limiter cet effet indésirable, on est amené à faire des

    corrugations

    (voirfigure), liaisons annulaires élastiques, qui ont pour effet de diminuer le diamètre dupiston équivalent au fur et à mesure qu’on augmente la fréquence (Rossi p. 347).

    D’une façon générale, dans le domaine des hautes fréquences, on ne peut plusassimiler le diaphragme à un piston rigide car il devient un corps vibrant avec sesmodes propres. De plus, les détails de la forme (dôme) modifient l’émission acous-tique (directivité). Pour toutes ces raisons, l’exploitation théorique du circuit de lafigure 1.25 est relativement illusoire en ce qui concerne les prévisions quantitativeset on se limite aux données expérimentales fournies par le constructeur sur la bandepassante et la directivité. Dans tous les cas, l’augmentation de la self entraîne,d’après le schéma 1.24, une diminution du débit donc une chute de la puissanceacoustique. On cherche à maintenir une valeur de self aussi basse que possible (touten maintenant , donc , aussi grands que possible).

    La partie hautes fréquences affectée par des résonances du diaphragme est engénéral inutilisable. Pour diminuer l’effet de ces résonances, on est conduit à utili-

    Rs S2⁄

    qBl( )2

    S2

    Rg Re+( )-----------------------------

    S2

    Bl( )2-------------Le

    Ms ,

    S2

    -------Bl( )UgS Rg Re jLeω+ +( )---------------------------------------------

    Figure 1.25. Haut-parleur : circuit acoustique équivalentà hautes fréquences (représentation directe).

    f s , 1

    2π------ Bl

    LeMs ,

    ------------------≈

    f d

    l Bl

  • 36 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)

    ser, pour fabriquer le diaphragme, des matériaux légers, très rigides et d’amortis-sement interne élevé : la pulpe cellulosique est le plus usuel (Rossi p. 346). Lastructure en nid d’abeille est extrêmement rigide (voir figure en annexe). Pour lestweeters, on réalise volontiers des diaphragmes métalliques (aluminium, béryl-lium, titane).

    • Exercice : pour un boomer, le constructeur donne les valeurs suivantes :

    , , . On relève sur la courbe

    d’impédance : à . Calculer et et (voir Jouhaneau).

    Réponse : , , . La self est probable-

    ment inférieure à cette valeur car on a négligé l’augmentation de la résistance due aux courants de Foucault.

    1.6. Spécifications, grandeurs nominales

    Le constructeur fournit un ensemble de spécifications (Rossi pp. 296-299),principalement :

    • des caractéristiques physiques (dimensions, poids).• la polarité des bornes électriques (la pression acoustique devant le haut-parleur

    est positive si la tension appliquée est positive).• les paramètres en petits et forts signaux.• les grandeurs nominales, largeur de bande utile, niveau d’efficacité, puissance

    limite d’utilisation.Puissance nominale (à l’entrée), largeur de bande nominale, impédance nomi-

    nale ( , , , etc..., concerne la puissance que la source doit fournir) sontdes ordres de grandeur attribués au haut-parleur selon l’usage prévu (reproductionde parole ou de musique par exemple).

    Figure 1.26. Puissance acoustique rayonnée à hautes fréquences.

    dans l’axe

    hors axe

    ff s f d f s ,

    P ray

    Bl 12T.m= Ms,

    32g= Re 6 8Ω,= S 0 04m2,=

    Zhp 40Ω= 20kHz Le f s,

    f d

    Le 0 314mHe,≈ f s,

    603Hz≈ f d 480Hz≈

    4Ω 8Ω 15Ω

  • Le haut-parleur électrodynamique 37

    La largeur de bande utile concerne le haut-parleur tel quel, elle est donnée à en dessous de la zone médiane : elle diffère de la largeur de bande nominale

    qui tient compte de l’application (par exemple, haut-parleur monté dans uneenceinte fermée).

    Le niveau d’efficacité caractéristique est mesuré sur un écran normalisé à unedistance de dans l’axe, pour un bruit rose électrique appliqué de . Il estsouvent appelé rendement, à tort car la mesure du rendement nécessite une intégra-tion dans l’espace.

    La puissance limite d’utilisation représente une limite, appliquée dans la largeurde bande nominale, au-delà de laquelle les caractéristiques du haut-parleur évo-luent dans le temps. L’essai est effectué sur une durée de deux heures avec un bruitrose filtré.

    Le constructeur fournit également la courbe d’impédance et la courbe deréponse (haut-parleur monté sur un écran normalisé) (voir figures).

    1.7. Résumé

    Dans ce premier chapitre, nous avons étudié les caractéristiques principales duhaut-parleur électrodynamique, le plus utilisé dans les applications classiques.Dans tout le chapitre, le haut-parleur est supposé monté sur un écran plat infini afinde le baffler. Après avoir décrit la conversion électrodynamique et appris à repré-senter les circuits (circuit électrique, circuit mécanique, circuit acoustique) sousforme de schémas, nous avons introduit les paramètres caractéristiques des haut-parleurs (paramètres en petits signaux, paramètres en forts signaux. Nous avonsappris également à déterminer les principaux de ces paramètres pour un haut-parleur donné, notamment au moyen d’une mesure d’impédance électrique. Nousavons terminé l’étude par quelques considérations plus pratiques (spécifications etgrandeurs nominales).

    10dB

    1m 1W

  • 38 ENSLL Cours de Claude Valette (version aôut 2001)