ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II

2-1.Introduction

Un contacteur est un appareil mécanique de connexion, commandé autrement qu'à la main,

capable d'établir, de supporter et d'interrompre des courants dans des conditions normales et

aussi en cas de surcharges.

L'intérêt du contacteur est de pouvoir être commandé à distance, actionné manuellement ou

automatiquement.

2-2.Le contacteur [5]

Un contacteur est un appareil électrotechnique destiné à établir ou interrompre le passage du

courant, à partir d'une commande électrique.

Figure(2-1) : Le contacteur.

2-3. A quoi ça sert ? [5]

Le contacteur permet d’établir ou de couper le courant dans un circuit de puissance et cela

même en charge.

Le contacteur, de part son mode de fonctionnement permet :

de commander à distance un récepteur quelconque.

de commander un récepteur de manière automatique.

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2-4.Utilisations des contacteurs [5]

Il a la même fonction qu'un relais électromécanique, avec la différence que ses contacts sont

prévus pour supporter un courant beaucoup plus important. Ainsi, des contacteurs sont utilisés

afin d'alimenter des moteurs industriels de grande puissance (plus de 50 kW) et en général des

consommateurs de fortes puissances. Ils possèdent un pouvoir de coupure important.

Les contacteurs sont aussi utilisés en milieu domestique pour alimenter des appareils

électriques comme le chauffage ou le chauffe-eau, car les organes de commande (thermostat,

interrupteur horaire et autres contacts de commande) risqueraient d'être rapidement détériorés

par le courant trop important.

On en trouve aussi dans certains véhicules, des contacteurs particuliers tels le

contacteur/ interrupteur d'allumage au  (contenant environ 1 gramme de mercure) qui

permettent d'allumer la lumière éclairant le coffre quand on en ouvre le capot à partir d'un

certain angle (parfois remplacé par un contacteur à bille). Des contacteurs au mercure sont

également utilisés dans de nombreux appareils domestiques.

2-5.Choix d’un contacteur [5]

a) Nombre de pôles 

b) Les variables d’entrées 

Tension du réseau

Nature de courant

Fréquence

c) Les variables des sorties 

Nature de récepteur

Puissance, rendement, déphasage

Tension d’alimentation

Dure de fonctionnement

Fréquence des manœuvres de commande.

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d) La catégorie d’emploi :

e) La fréquence de marche :

Un autre paramètre qui permet de définir un contacteur et le facteur de marche (m).

Il s’agit du rapport entre la durée de passage du courant (t)

Pendant un cycle de manœuvre et la durée(T) de ce cycle.

M=tT

f) La fréquence manœuvre : Le nombre de cycle manœuvre effectues par un contacteur

pendant une heure.

g) Drée de vie Endurance électrique : Nombre de cycles de manœuvres en charge que les

contacts des pôles sont susceptibles d’effectuer sans remplacement.

2-6.Fonctionnement [5]

Pour comprendre le fonctionnement nous allons définir les quatre parties Principales du

contacteur :

Figure(2-2) : Les parties principales d’un contacteur.

2-6-1.Le circuit principal

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Les quatre parties Principales du contacteur

Le circuit principal L’organe moteur Le circuit auxiliaire Le circuit de commande

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Le circuit principal est constitue de l’ensemble des pièces conductrices du contacteur.

Cela comprend les contacts principaux qui son insères dans le circuit principal du contacteur

et ce sont eux supporte, établissent ou coupent le courant sur l’ensemble du circuit électrique

dans lequel s’insère le contacteur

Figure(2-3) : Le circuit principal.

2-6-2.Le circuit de commande

Le circuit de commande est constitué de toutes les autres pièces conductrices autres que

celles du circuit principal

Ce circuit a pour fonction de commander l’ouverture ou la fermeture du circuit principal du

contacteur.

2-6-3.le circuit auxiliaire

Les fonctions du circuit auxiliaire sont principalement le verrouillage, la signalisation,

l’auto-alimentation et l’asservissement du contacteur en général.

Les contacts auxiliaire peuvent être temporises ou instantanés et ils existent en deux type :

Contact a fermeture

Contact a ouverture

Figure(2-4) : Circuit auxiliaire

2-6-4.L’organe moteur du contacteur:

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L’organe moteur du contacteur est électromagnétique, il est constitue d’un électro-aimant

qui contient :

Un circuit magnétique déformable

Une bobine d’attraction

L’aspect de l’électro-aimant sera conditionne par fait qu’il soit a courant continu ou alternatif.

Le mode fonctionnement du contacteur, c’est électro-aimant qui provoquera un mouvement

en translation de l’ensemble mobile du contacteur et de même coup la mise en contact des

pôles principaux (partie verte et bleue fonce sur la figure) afin que le courant circule ou pas

dans le circuit.

Figure(2-5) : L’organe moteur du contacteur.

2-7.Différentes formes d’électro aimant [1]

Un électro-aimant peut être défini comme un système générateur d'un champ d'induction

magnétique ou d'une force unilatérale d'attraction, créée par un bobinage fixe, associé à un

circuit ferromagnétique. Dans le cas de la création d'une force, il s'agit d'un système

réluctant.

L'électro-aimant est souvent un composant d'un système tel que relais, contacteur,

électrovalve, etc. Il peut se composer du seul système d'attraction (fig. 2.6) ou comprendre

également l'élément ferromagnétique attiré (fig. 2.7).

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Electro-aimants ouverts

II s'agit d'électro-aimants ne comportant que le système d'attraction (figure. 2-6).

L'élément sur lequel s'exerce la force fait alors partie intégrante du système dans lequel

l'électro-aimant est utilisé. Il s'agit généralement d'une surface ferromagnétique plane.

Trois dispositions géométriques sont envisageables :

• Un noyau en forme de U.

• Un noyau en forme de E.

• Un noyau cylindrique.

Electro-aimants en forme de U

Quatre dispositions de principe peuvent être adoptées :

• Armature plate figure (2-8).

• Armature à clapet figure (2-9).

• Armature plongeante (figure (2-10).

• Armature tournante figure (2-11).

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Electro-aimants en forme de E

Quatre dispositions principales peuvent être définies :

• Armature plate figure (2-12).

• Armature plongeante figure (2-13).

• Armature tournante figure (2-.14).

• Noyau plongeant figure (2-15).

Cette technique conduit à une meilleure protection mécanique et magnétique

(Flux de fuite) du bobinage. Elle peut également être réalisée en exécution feuilletée.

Electro-aimants cylindriques

Deux dispositions sont généralement adoptées :

• Armature plate figure (2-16),

• Noyau plongeant figure (2-17).

Dans ce dernier cas, la protection de la bobine est optimale, aussi bien mécaniquement que

magnétiquement (flux de fuite). Un fonctionnement en alternatif peut éventuellement être

envisagé en recourant à un matériau ferromagnétique fritte (ferrite). Pour des raisons

économiques, ceci n'est pratiquement possible que pour de grandes séries.

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2-8.Principe de fonctionnement d’un électro-aimant [1]

Le principe fonctionnel de l'électroaimant est lié au magnétisme. Les recherches en

électricité et en magnétisme ont abouti à la découverte de l’électromagnétisme qui est une des

quatre forces fondamentales de l’univers.

Un solénoïde est un dispositif très simple. C'est un enroulement de fils dans lequel circule un

courant électrique. Lorsqu'un noyau en métal est placé à l'intérieur, ce solénoïde devient un

électroaimant. Il produit un champ magnétique uniforme lorsqu'il est parcouru par un courant.

L’électricité est convertie en force magnétique, la force magnétique est convertie en électricité

et par conséquent, ces deux forces sont combinées en une seule. Une des propriétés

intéressantes des électroaimants est que si un électroaimant avait une longueur infinie, son

champ magnétique sera identique sur toute sa longueur.

En modifiant la direction de la force mécanique produite par un électroaimant, ce dispositif

peut répondre à de nombreuses applications incluant celles nécessitant une rotation physique.

L’extrême adaptabilité des électroaimants permet de fabriquer un très grand nombre

d’appareils et de dispositifs électriques parmi les plus utilisés dans le monde. Ce dispositif très

simple joue un rôle essentiel dans la création de systèmes d’une sophistication infinie.

Figure (2-18).

Figure(2-18) : Fonctionnement d’un contacteur.

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2-9.Les applications [1]

Les électroaimants ont de nombreuses applications très diverses. Le premier type

d’application est basé sur le fait que son noyau métallique peut être déplacé dans les deux

sens par le passage d’un courant électrique. Les conséquences de cette propriété sont

remarquables.

Les électroaimants sont présents dans une multitude de produits et d’appareils, tels

qu’imprimantes informatiques, systèmes d’injection de carburant, et dans des domaines

industriels très variés.

L'électroaimant a aussi l’avantage de réagir instantanément à l’application d'une charge

électrique.

2-10.Détermination de l’expression de la force [6]

L’énergie apparaît sous forme électrique, magnétique ou mécanique. Le système étant

étudié en translation, l’expression de chacune d’entre-elles est effectuée pour une variation

élémentaire du temps dt , du flux d ou du déplacement dx.Le bilan énergétique permettra de déterminer l’expression de l’énergie magnétiquedW mag.

Variation de l’énergie électrique

dW eu(t)i(t) dt or u(t) dt N d (loi de Faraday)

Donc dW e Ni. d

Variation de l’énergie mécanique

Il n’y a que le mouvement de translation :

dW mecF⃗d⃗xF dx

Variation de l’énergie magnétique : On la note dW mag

Bilan énergétique

Toute l’énergie électrique est convertie en énergie magnétique ou mécanique:

dW edW mag dW mec N i. ddW magF dx Donc : dW mag Ni. d F dx

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L’énergie magnétique s’exprime sous la forme d’une différentielle dépendant de x et du flux

.On peut alors écrire de manière générale :

dW mag=(W mag

∂ ϕ¿d ϕ+(

W mag

∂ x¿dx

C'est-à-dire :

Ni(t) =W mag

∂ ϕ et F=

W mag

∂ x

De manière générale, voici les expressions de la force et du couple :

F=W mag

∂ x avec W mag=

12

R(x)φ2

G=W mag

∂ x avec W mag=

12R (ϕ)φ2

F =- W mag

∂ x avec W mag=

12L(x)i2

G =- W mag

∂ x avec W mag=

12L (ϕ)i2

Expression de la force :

Energie magnétique : W mag=12R(x)ϕ2

Réluctance R ( x )=RCM+Re=1μ0

xs+

1μr μ0

1s

La réluctance RCM est indépendante de x,

Donc:

F = W mag

∂ x=1

2∂

∂ x[

1μ0

xs

ϕ2 ]=

12

ϕ2

s μ0 =

12

B2 Sμ0

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L’effort (force portante) développé sur la partie mobile est donc :

F = B2 S2 μ0

(

2-11.Equations et modèles électromagnétiques [6]

Les équations de MAXWELL sont la formulation mathématique complète qui régit tous les

phénomènes électromagnétiques de tous dispositifs. Ces équations sont généralement

interdépendantes de faite que les phénomènes magnétiques et électriques sont couplés.

Ainsi qu’elles sont valables dans les différents milieux (air, milieu non homogènes, non

linéaires et anisotropes…)

Equation de Maxwell-Faraday

R⃗ot E⃗=- ∂⃗ B∂ t

Equation de Maxwell-Ampère

R⃗ot H⃗=J⃗ total R⃗ot H⃗=J⃗C + ∂⃗ D∂ t

(II.17) J⃗ total=J⃗C+J⃗ D Equation de conservation du flux magnétique

𝐷𝑖𝑣H⃗ =0⃗

Equation de Maxwell-GaussDi𝑣D⃗ =𝜌 Nous pouvons leurs ajouter l’expression de la force de Lorentz :

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F⃗=q(E⃗+u⃗ ˄ B⃗

)

Loi d’ohm

J⃗C =J⃗e x + 𝞂 E⃗ +𝞂 (u⃗ ˄ B⃗

Lois constitutives des milieux D⃗ =𝜀 E⃗où, 𝜀=𝜀0𝜀𝑟

2-12.les modèles électromagnétiques [7]

Par les équations de MAXWELL nous allons présenter des modèles plus simples du

couplage électromagnétique entre effets magnétiques et les effets électriques peuvent êtres

dans certains cas découplés.

Le modèle électrostatique:

Dans ce modèle la répartition des charges électriques fixes ne dépend pas de temps de ce

faite le champ magnétique crée ne varie pas dans le temps [60] :

∂⃗ B∂ t

=0Les expressions des équations de ce modèle est comme suit :

R⃗ot E⃗ =0⃗ Di𝑣D⃗=𝜌

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D⃗=𝜀 E⃗

Le modèle électrocinétique:

Ce type de problèmes concerne à l’étude de la répartition du courant électrique dans des

conducteurs isolés soumis à des différences de potentiel continues.

Ce modèle est définit par les équations suivantes :

R⃗ot E⃗=0⃗ Di𝑣J⃗ =0⃗

J⃗ = 𝞂 E⃗

Le modèle magnétostatique scalaire

Dans ce modèle, on suppose que les courants électriques soient nuls dans la pièce à étudier

et que les champs ne dépendent pas du temps, on obtient alors les relations suivantes :

R⃗ot H⃗=0⃗ Di𝑣B⃗ =0⃗

Le Modèle magnétodynamique 

Le modèle magnétodynamique nous permet de prédire le comportement électromagnétique

dans la MRV en mode dynamique, dans lesquels les sources de courant ou de tension varient

dans le temps. C’est à dire que le terme ∂⃗ B∂ t

≠0, les champs électriques et magnétiques sont

alors couplés par la présence des courants induits.

R⃗ot E⃗=−∂ B∂ t

R⃗ot E⃗ =J⃗

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ETUDE D’UN CONTACTEUR CHAPITRE II

Di𝑣B⃗=0⃗ 2-13.Méthode de Calcul de la force appliquée sur le noyau plongeur

Calcul Aire de la section de la bobine

Sbobine= Lbobinex lbobine

Calcul d’Ampère tour

(AT) = Jbobine×Sbobine

Calcul du champ magnétique

H g = ATg

Calcul de l’Induction magnétique

Bg=μ0 H g

Calcul de la Surface de section transversale de la noyau bobine

S= π4

× d2

Calcul Force appliquée sur le plongeur

F = Bg

2 S2μ0

Avec μ0=4π 10−7SI

E⃗ : Vecteur champ électrique [v/m].

B⃗ : Vecteur d’induction magnétique [T].

H⃗ : Vecteur de Champ magnétique [A/m].

D⃗ : Vecteur d’induction électrique (vecteur de déplacement) [C/m2].

𝜌 : Densité volumique de charge électrique [C/m3].

J⃗C : Vecteur de densité du courant électrique de conduction [A/m2].

J⃗ D : Vecteur de densité du courant électrique de déplacement [A/m2].

ε : Permittivité électrique [F/m].

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μ : Perméabilité magnétique [H/m].

σ : Conductivité électrique [S / m].

𝜈 : Réflectivité magnétique [m/H].

u⃗ : Vecteur vitesse des pièces conductrices susceptible de se déplacer [m/s].

J⃗e x: Densité du courant d’excitation (source) [A/m2].

𝞂 E⃗: Densité des courants induits du champ électrique E⃗ [A/m2].

𝞂 (u⃗ ˄ B⃗: Densité des courants induits par mouvement [A/m2].

Sbobine: Surface de la section de la bobine¿¿].

Lbobine : Longueur de la section de la bobine [m].

lbobine : Largeur de la section de la bobine [m].

Jbobine: Densité du courant électrique [A/m2].

At. : Ampère tour [A].

g ; Entrefer [m].

H g: Champ magnétique [A/m].

Bg : Induction magnétique [T].

F : Force appliquée sur le plongeur [N].

S : Surface de section transversale de la bobine¿¿].

2-13.Méthodes des éléments finis [7]

La méthode des éléments finis fait partie des outils de mathématiques appliquées.

En analyse numérique, Elle est utilisée pour la résolution des équations aux dérivées partielles

(EDP), dans tous les domaines des sciences de l’ingénieur Celle ci est très puissante pour la

résolution des EDP de MAXWELL Surtout dans les domaines complexes.

Cette méthode ne s'applique pas directement aux équations aux dérivées partielles, mais à

une formulation intégrale qui est équivalente au problème à résoudre, en utilisant l'une des

deux approches suivantes:

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- La méthode des résidus pondérés ou méthode projective qui consiste à minimiser le résidu

induit par l'approximation de la fonction inconnue.

- La méthode variationnelle qui consiste à minimiser une fonctionnelle qui représente

généralement l'énergie du système étudié.

Cette méthode a été appliquée pour la première fois dans des problèmes liés à l’analyse des

contraintes et depuis, elle a été étendue dans d’autres problèmes liés au milieu continu.

Dans toutes les applications l’analyste recherche à calculer une quantité de champ, comme

par exemple :

Application Quantité de champ

Analyse des contraintes Champ des contraintes ou champ des déplacements

Analyse thermique Champ de température ou flux de chaleur

Ecoulement des fluides Fonction de courant ou fonction du potentiel de vitesse

La méthode des éléments finis (abrégée MEF) représente une modalité d’obtenir une

solution numérique correspondant à un problème spécifique. Cette méthode n’offre pas une

formule pour une certaine solution et ne résout pas une classe de problèmes. La MEF est une

méthode approximative à moins qu’un certain problème pourrait être extrêmement simple

conduisant ainsi à une formule exacte toujours valable.

2-14.Conclusion :

Dans ce chapitre, nous avons étudié en détail le contacteur, son principe de fonction, sa

constitution, ainsi que ses applications....

Nous avons même étudié la méthode de résolution des équations, aux dérivées partielles : il

s’agit de la méthode d’élément finis.

Dans le prochaine chapitre, nous allons choisir un contacteur a noyau plongeur comme

exemple d’application, et nous allons le traiter par un logiciel d’élément finis Femm4.2.

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