L’attraction 22 universelle dans le système solaire

L’attraction universelle dans

le système solaireRéférentiel, relativité du mouvement, trajectoire,

gravitation universelle, interaction gravitationnelle entre deux corps, pesanteur terrestre.

22

� Comprendre que la nature du mouvement

observé dépend du référentiel choisi.

� Calculer la valeur de la force d’attraction

gravitationnelle qui s’exerce entre deux

corps à répartition sphérique de masse.

� Savoir que la pesanteur terrestre résulte

de l’attraction terrestre.

� Comparer le poids d’un même corps

sur la Terre et sur la Lune.

� Démarche expérimentale d’investigation

page 275

COMPÉTENCES ATTENDUESDepuis l’Antiquité, l’Homme a observé le ciel à l’œil nu et tenté de comprendre les mouvements des astres qui s’y meuvent. À partir de 1609, Galilée (1564-1642) tira profi t d’une lunette astronomique hollandaise, amé-liorée par ses soins, pour l’observer diff éremment. La découverte des lunes de Jupiter en 1610 le conduisit à proposer, à la suite de Nicolas Copernic (1473-1543), un nouveau modèle du système solaire.

Les mouvements de Mars ou de Vénus par exemple, dépendent-ils du référentiel par rapport auquel on les étudie ?

La Terre vue du ciel.

Activités

HISTOIRE DES SCIENCES

La longue élaboration d’une loi :d’Aristote à Newton

1

L’énoncé de la loi de la gravitation universelle est attribué à Isaac Newton, mais comme il aimait le dire, « s’il m’a été donné de voir un peu plus loin que les autres, c’est parce que j’étais monté sur les épaules de géants ». Ces géants qui l’avaient précédé se nommaient Aristote, William Gilbert, Johannes Kepler ou Robert Hooke. Quelques-unes de leurs idées au sujet de la chute des corps sont résumées ci-dessous.

!" Au XVIIIe siècle, les Français ont appris ce qu’était la gravitation universelle en lisant les Éléments de la philosophie de Newton, ouvrage de Voltaire (1694-1778) publié en 1738, cinquante ans après les découvertes du grand savant anglais. Le philosophe français y rapporte que Newton eut subitement l’inspiration de sa loi en voyant une pomme tomber.

Que pensez-vous de la façon dont Voltaire décrit la découverte de Newton au regard de l’étude historique ci-dessus ?

En 1600, William Gilbert publia De Magnete, un livre où il attribuait l’action de la gravité au magnétisme. On lui doit aussi l’idée que la force de gravité est proportionnelle aux masses en interaction. Il avait en effet remarqué que la force entre deux aimants dépendait de leurs tailles et de leurs masses.

Selon Aristote, les corps tombent parce qu’ils cherchent leur « place naturelle » au centre de l’univers, qui n’est autre que le centre de la Terre.

« Deux pierres placées n’importe où dans l’espace » s’attiraient gravitationnellement et « viendraient à se rencontrer en un point intermédiaire (le centre de gravité), chacun s’approchant de l’autre proportionnellement à la masse de l’autre. »

Aristote(–384 - –322)

IVe siècle av. J.-C.

William Gilbert(1544-1603)

1600

Johannes Kepler(1571-1630)

1609

272 22 L’attraction universelle dans le système solaire

Thème III

L’Univers

Deux corps A et B de masses respectives mA et mB, dont les centres de gravité sont séparés par la distance d, sont tels que A exerce à distance une force de valeur F sur B, et que B exerce sur A une force de même valeur F.1. Quels scientifi ques précédant Newton modélisent la valeur de F par l’une des expressions ci-dessous ?(k est un coeffi cient de proportionnalité.)

F k m m !( )A B (1) F k m m ( )A B

(2)

F km

m A

B

(3) F km

m B

A

(4)

2. De la même façon, lequel de ces « géants » modélise la valeur de F par l’une des relations suivantes ?(k' est un autre coeffi cient de proportionnalité.)

F kd

'1

(1) F k d ' 2 (2)

F kd

'12

(3)

3. Laquelle des expressions suivantes traduit « globalement » la relation entre F, mA, mB, et d ? Le coeffi cient de proportionnalité est ici appelé « G » et porte le nom de constante universelle de gravitation.

F Gm m

d

!A B

2 (1) F G

m m

d A B

2 (2)

F Gm m

d A B (3) F Gm m d A B

(4)

4. Calculer la valeur de la force de gravité FT/S qui s’exerce entre la Terre et le Soleil. Comparer cette valeur :a. à celle que la Terre exerce sur votre corps (ce qu’on appelle votre poids) :FT/Moi.b. à celle que votre corps exerce sur le corps de votre voisin de bureau :FMoi/Voisin.

Données :• masse de la Terre : MT = 5,975.1024 kg,• masse du Soleil : MS = 1,987.1030 kg,• la distance moyenne séparant la Terre du Soleil est de 150 millions de kilomètres,• constante universelle de gravitation : G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2,• rayon de la Terre : RT = 6 380 km.

QUESTIONS

• Le mot gravitation vient du latin gravitas qui signifie « lourd ». La loi de la gravitation universelle permet de rendre compte à la fois de la chute des corps sur Terre et du mouvement des astres en orbite autour d’astres plus massifs.

Vocabulaire

« Mon hypothèse est que l’attraction (de gravité) est toujours en proportion du carré de l’inverse de la distance au centre. »

Newton contesta l’existence d’un magnétisme dans le Soleil et donc d’une action magnétique du Soleil sur les corps : « parce que le Soleil est un corps d’une chaleur ardente, et que les corps magnétiques, une fois chauffés au rouge, perdent leur vertu ».En 1687, il publia la synthèse de ses réfl exions sur la gravitation dont il avait entre-temps montré qu’elle avait une portée universelle.

Robert Hooke(1635-1703)

1680

Isaac Newton(1642-1727)

1687

27322 L’attraction universelle dans le système solaire

Activités

Quand Mars voyage à reculons…2

ÉTUDE DOCUMENTAIRE

Lorsque Mars est au plus près de la Terre, la « planète rouge » effec-tue un ballet mystérieux qui n’a jamais cessé d’interroger les Hommes depuis l’Antiquité. En effet, les observateurs constataient que les étoiles avaient des trajectoires régulières dans la voûte céleste alors que Mars présentait de temps en temps le mouvement rétrograde illustré par la chronophotographie de la figure 1. Un tel mouvement, difficilement compréhensible dans le référentiel géocentrique, s’explique plus sim-plement dans le référentiel héliocentrique (fig. 2).

1. Exploiter la figure 2 pour trouver qui, de Mars ou de la Terre, orbite le plus rapidement autour du Soleil.2. Quelle position correspond à la distance minimale entre Mars et la Terre ?3. À l’aide d’un calque et en utilisant la figure 2, tracer la trajectoire de Mars dans le référentiel géocentrique. Que constatez-vous ?

QUESTIONS

• Mars est une des deux planètes voisines de la Terre (avec Vénus) dans le système solaire. Elle doit son surnom de « planète rouge » à la forte teneur de son sol en oxyde de fer.

• Le mouvement rétrograde est le nom donné au mouvement que Mars, vu depuis la Terre, effectue en donnant l’impression que la planète voyage à reculons sur une partie de sa trajectoire.

• Le référentiel géocentrique est le corps de référence constitué par le centre de la Terre et trois étoiles suffisamment lointaines pour paraître fixes. La Terre tourne dans ce référentiel.

• Le référentiel héliocentrique est le corps de référence constitué par le centre du Soleil et trois étoiles suffisamment lointaines pour paraître fixes.

Vocabulaire

orbitede Mars

orbiteterrestre

M9M8

M7

M6

T6

T7T8

T9

T5

T4

T3

T2

S

T1

M5

M4

M3

M2M1

fig. 2 : Position de la Terre et de Mars tous les 40 jours dans le référentiel héliocentrique.

!" À quelle(s) condition(s) une autre planète du système solaire pourrait-elle présenter une trajectoire rétrograde ?

fig. 1 : Trajectoire de Mars (observée depuis la Terre) lorsque Mars est au plus près de notre planète.


1. Faire l’exercice de réinvestissement n° 16 p. 282.La figure 2 présente un ensemble de mesures du poids de diff érents corps, réalisées sur Terre d’une part (PT) et sur la Lune d’autre part (PL), en fonction de la masse de ces corps.2. Montrer que la relation P = mg est cohérente avec les graphiques tracés ci-contreDe quoi dépend la valeur de g ?3. Exploiter alors cette relation pour calculer les valeurs des intensités de la pesanteur à la surface de la Terre, gT, et de la Lune, gL.

Chute des corps dans un champ de pesanteur

Lors de la mission Apollo 15, en 1971, l’astronaute David Scott réalisa une expérience en hommage à Galilée.

Il prit un marteau dans sa main droite et une plume dans sa main gauche qu’il leva à la même hauteur.

Il lâcha ensuite ces deux objets au même instant (fig. 1).

À votre avis, qui du marteau ou de la plume atteint le sol en premier ?

Confrontez vos intuitions et tentez de les argumenter succintement.

!" Vous listerez les facteurs pouvant influencer le temps de chute.

!" Vous écrirez des hypothèses quant à l’influence de ces facteurs sur ce temps de chute.

!" Vous testerez chacune de ces hypothèses en prenant soin de ne faire varier qu’un paramètre à la fois. Il est recommandé de réaliser une vidéo de différentes chutes pour conclure avec précision.

La situation

La démarche

Prolongement

Il vous est demandé de déterminer expérimentalement les conditions dans lesquelles la chute des corps sur Terre possède la propriété mise en évidence sur la Lune. Dans un premier temps vous examinerez des chutes verticales puis ensuite des chutes quelconques.

PT (en N)

PL (en N)

masse (en kg)

00

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

valeurs mesurées sur Terrevaleurs mesurées sur la Lune

fig. 2 : Mesure d’un poids sur la Terre (en bleu) et sur la Lune (en rouge).

fig. 1 : Marteau et plume lâchés sur la Lune par l’astronaute David Scott lors de la mission Apollo 15.

Marteau

Plume


Compétences

Gravité et poids

1

2

3

Loi de la gravitation universelle

En 1687, Isaac Newton a énoncé la loi permettant de calculer la valeur de la force de gravité exercée par un corps A sur un corps B, et également par le corps B sur le corps A. Ces corps, séparés par la distance d, possè-dent les masses mA et mB. Cette loi se traduit par la relation :

F Gm m

d A B

2

• la valeur de la force de gravité est mesurée en newtons (N),• chacune des masses s’exprime en kilogrammes (kg),• la constante universelle de gravitation est G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2,• la distance d, exprimée en mètres (m), est comptée entre les centres de gravité des deux corps (fig. 1). En effet, Newton a montré en 1685 que tout se passe comme si la totalité de la masse était concentrée aux centres des corps.Remarque : La relation de Newton n’est correcte que si les corps sont soit homogènes, soit possèdent une répartition sphérique de leur masse, comme la Terre (fig. 2).

Le poids d’un corps sur Terre

Le poids d’un corps sur Terre résulte de l’action de l’attraction de gravité exercée par la Terre sur ce corps (fig. 3). Si m est la masse de ce corps, son poids P s’exprime par la relation :

P = mgT

• P est en newtons (N),• m est la masse en kilogrammes (kg),• gT = 9,8 N.kg–1 est l’intensité de la pesanteur à la surface de notre planète.La valeur P du poids de ce corps peut être assimilée à la valeur F de la force de gravité exercée par la Terre sur ce corps, ce qui permet d’écrire la relation :

g GM

RTT

T

( )2

• G est la constante universelle de gravitation,• MT est la masse de la Terre,• RT est le rayon de la Terre.Remarque : La distance entre le centre de gravité du corps et celui de la Terre se confond avec le rayon de la Terre si le corps est proche du sol.

Le poids d’un corps sur la Lune

Le poids d’un même corps dépend de l’astre sur lequel il se trouve. Il se calcule à l’aide de la relation de Newton. Ainsi, pour un corps de masse m à la surface de la Lune (de masse ML et de rayon RL), il est donné par la relation :

P GmM

R

" #L

L

2

Il peut aussi être calculé directement à partir de la relation P = mgL où gL est l’intensité de la pesanteur à la

surface de la Lune. Cette dernière s’exprime par : g GM

RL

LL

" #2

et prend une valeur environ 6 fois plus faible

que l’intensité de la pesanteur à la surface de la Terre : gL = 1,6 N.kg–1. Ainsi, le poids d’un corps est environ 6 fois plus faible sur la Lune que sur la Terre, alors que sa masse reste inchangée.

B

Ainter

action

gravitatio

nnelle

d

fig. 1 : Représentation de l’interaction gravitationnelle entre deux corps.

croûtemanteausupérieurmanteauinférieur

noyauexterne

noyauinterne

fig. 2 : Structure interne de la Terre, qui présente une répartition presque sphérique des masses.

fig. 3 : Poids d’un corps sur la Terre.


Chapitre 11

S A V O I R - F A I R E

Thème III

L’Univers

E N L I E N A V E C . . . l’histoire des sciences

Henry Cavendishet la première mesure de G

Henry Cavendish (1731-1810) fixa deux petites sphères de diamètre 5,0 cm

aux extrémités d’une tige légère et rigide de longueur 180 cm suspendue à une

tige de torsion. Il approcha ensuite deux boules de plomb de diamètre 20 cm,

l’une devant, l’autre derrière chacune des sphères fixées à la tige (de façon à

doubler l’effet) (fig. 4). L’attraction gravitationnelle entre les deux paires de

sphères fit tourner la tige de torsion d’un angle qu’il mesura et qui lui permit

de calculer la force de gravitation entre les sphères : connaissant F, les masses

des sphères et la distance les séparant, il en déduisit la première mesure de

la constante universelle de gravitation G, qu’il trouva égale à 6,75.10–11 N.m2 kg–2.

A - Comment manipuler des puissances de 10 ?L’utilisation de la loi de la gravitation de Newton conduit à utiliser des puissances de 10.Pour le calcul de la force de gravité entre deux astres, par exemple la Terre et la Lune, comment vérifi er à la main l’ordre de grandeur du résultat donné par la calculatrice ?

• Écrire l’expression littérale : F GM M

d T L

2

Données : masse de la Terre MT = 5,95.1024 kg ; masse de la Lune ML = 7,35.1022 kg ; distance entre la Terre et la Lune d = 3,84.108 m.

• Remplacer les grandeurs F ¥

¥

" #-6 67 10

5 95 10 7 35 10

3 84 10

1124 22

8 2, .

, . , .

, .par leurs valeurs numériques :

• Regrouper de toutes les puissances de 10 : F ¥ ¥

" #ÊËÁ

ˆ¯̃

- + +

¥

6 67 5 95 7 35

3 84

10

102

11 24 22

8 2

, , ,

,

• Réduire les puissances de 10 : F ¥ ¥

" #- + + -6 67 5 95 7 35

3 8410

211 24 22 16

, , ,

,.

• Poursuivre le calcul à la main : F ¥ ¥

" #6 67 5 95 7 35

3 8410

219

, , ,

,.

• Terminer le calcul à la calculatrice : F = 19,8.1019 N = 1,98.1020 N

A I D E

10–11 × 1024 × 1022 = 10–11+24+22

A I D E

À venir ?

B - Comment trouver g en utilisant la relation entre la valeur du poids et la formule de Newton ?

• Utiliser l’expression du poids et l’égaler à la valeur de la force de gravitation donnée

par la formule de Newton : mg GmM

R T

2.

• Simplifi er la masse m de chaque côté ; il vient une expression de l’intensité

de la pesanteur g en fonction des caractéristiques de l’astre (son rayon et sa masse) : g GM

R T

2.

tige de torsion

fig. 4 : Dispositif d’Henry Cavendish pour mesurer la constante universelle de gravitation (1798).


Exercices résolus

RÉSOLUTION

1. L’objet au premier plan de la photographie est dans le référentiel terrestre, or il apparaît comme fi xe (il n’est pas fl ou). L’appareil photo est donc dans le référentiel terrestre.

2. Les trajectoires (dont nous ne voyons qu’un morceau) sont circulaires.3. a. Le périmètre P de la trajectoire de Proxima du Centaure vaut P = 2πR, soit :

P = 2 × 3,14 × 2,1 = 13 a.l.

Si l’étoile devait parcourir cette distance en ∆t = 24 h, sa vitesse serait donnée par vP

t D

où il faut exprimer le périmètre en mètre et la durée en seconde, soit :

v ¥¥

13 9 46 10

24 3 600

15, . = 1,4.1012 m.s–1

b. La lumière se propage dans le vide avec une vitesse de valeur c = 3,0.108 m.s–1. La valeur précédente est donc cinq mille fois plus grande, ce qui est impossible. Aucun corps matériel ne pouvant aller plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide. Ce calcul a donc été eff ectué avec une hypothèse incorrecte. Ce ne sont pas les étoiles qui bougent autour de la Terre, mais la Terre qui tourne sur elle-même dans le référentiel géocentrique, les étoiles étant fi xes dans ce référentiel.

ÉNONCÉ

La photographie ci-contre (fig. 1) a été prise au-dessus de l’observatoire Gemini Sud.Elle est constituée d’une superposition d’images du ciel prises la nuit sur une durée totale de 4,5 h.1. Dans quel référentiel cette photographie a-t-elle été prise ?

Justifi er.2. Quelle est l’allure de la trajectoire des étoiles

dans ce référentiel ?3. En faisant l’hypothèse, comme le suggère la photographie,

que les étoiles tournent autour de la Terre, calculons la valeur de la vitesse qu’aurait l’une d’elles lors de ce déplacement.Pour cela, considérons Proxima du Centaure, l’étoile la plus proche du Soleil, qui parcourrait un cercle de rayon 2,1 a.l. en 24 h (fig. 2).a. Calculer la longueur de la trajectoire

que Proxima du Centaure devrait parcourir en 24 h.En déduire la valeur de la vitesse qu’elle devrait posséder (en m.s–1) pour réaliser ce mouvement.

b. Comparer cette vitesse à celle de la lumière dans le vide.Cette vitesse vous paraît-elle réaliste ? Proposer alors une explication permettant de comprendre la trajectoire de ces étoiles.

1- Filé d’étoiles

C O N S E I L S

1. Analyser l’état de mouvement des objets au premier plan et demandez-vous dans quel référentiel l’appareil photo était fixe.3.a. Le périmètre P d’un cercle de rayon R est P = 2πR.Par ailleurs, une année de lumière (a.l.) est la distance parcourue par la lumière en une année dans le vide ; 1 a.l. = 9,46.1015 m.3.b. Aucun corps matériel ne peut aller plus vite que la vitesse de la lumière dans le vide. Pour proposer une explication, considérer le mouvement du sol terrestre dans le référentiel

étoile

4,2 a.l.

Terre

2,1 a.l.

fig. 2 : Trajectoire supposée de Proxima du Centaure.

fig. 1 : Filé d’étoiles.


Thème III L’Univers

RÉSOLUTION

a. La plus courte distance Soleil-Lune est dmin = dS – dL.Donc : dmin = 150.106 – 0,384.106 = 150.106 kmLa plus longue distance Soleil-Lune est dmax = dS + dL.Donc : dmax = 150.106 + 0,384.106 = 150.106 kmCes deux distances sont égales, avec ce nombre de chiff res signifi catifs, à la distance Terre-Soleil.

b. F GM M

dS/L

S L

S

" #2

soit FS/L ¥¥

" #-6 67 10

2 0 10 7 4 10

1 50 10

1130 22

11 2, .

, . , .

, . = 4,4.1020 N.

c. F GM M

dT/L

T L

L

" #2

soit FT/L ¥¥

" #-6 67 10

5 98 10 7 4 10

0 384 10

1124 22

9 2, .

, . , .

, . = 2,0.1020 N.

d. La force exercée sur la Lune par le Soleil est plus importante que celle exercée par la Terre. La question se pose de comprendre pourquoi la Lune ne quitte pas l’orbite terrestre pour aller s’écraser sur le Soleil. D’après l’énoncé, l’interaction gravitationnelle entre le Soleil et la Lune doit se manifester par l’une des trois situations suivantes : chute, déviation ou satellisation. Ni la chute ni la déviation de trajectoire ne sont observées. Nous sommes donc dans le troisième cas : la Lune est en orbite autour du Soleil (en plus de l’être autour de la Terre).

ÉNONCÉ

L’interaction gravitationnelle est toujours attractive et se manifeste de trois façons. La première est la chute verticale des corps ; c’est le cas par exemple d’un objet qui tombe devant nous, ou même d’une météorite qui tombe dans le désert. La deuxième est une modifi cation de la trajectoire des corps ; ce serait le cas d’un astéroïde qui, attiré par notre planète, verrait sa course modifi ée (fig. 3). La troisième est la satellisation, par exemple celle du satellite Hubble ou de la Lune autour de la Terre ; de la Terre ou des comètes autour du Soleil… La trajectoire du satellite peut être circulaire, elliptique ou plus complexe.Ainsi, toute manifestation de l’interaction gravitationnelle prend l’une de ces trois formes : chute, déviation ou satellisation.a. Déduire du nombre de chiff res signifi catifs avec lesquelles les données ci-dessous sont exprimées

que la distance Soleil-Lune peut être assimilée à la distance Soleil-Terre.b. Donner l’expression de la force de gravité exercée par le Soleil sur la Lune FS/L, puis calculer sa valeur.c. Donner l’expression de la force de gravité exercée par la Terre sur la Lune FT/L,

puis calculer sa valeur.d. Comparer la valeur de ces deux forces. Comment expliquer alors que le Soleil

ne nous « enlève » pas la Lune ?Données :

• constante de gravitation universelle G = 6,67.10–11 N.m2.kg–2,• masse du Soleil : MS = 2,0.1030 kg,• masse de la Lune : ML = 7,4.1022 kg,• masse de la Terre : MT = 5,98.1024 kg,• distance moyenne Terre-Soleil : dS = 150.106 km,• distance moyenne Terre-Lune : dL = 0,384.106 km.

2- La Lune : entre Soleil et Terre

C O N S E I L S

a. Calculer la plus courte, puis la plus longue distance Soleil-Lune en respectant la cohérence des chiffres significatifs.b. et c. Utiliser les données qui suivent l’énoncé en faisant attention aux unités.d. Examiner les différentes manifestations de l’interaction gravitationnelle exposées dans l’énoncé.

Soleil

Terre

astéroïde

Lune

fig. 3 : Exemples de manifestation de l’interaction gravitationnelle.


TEST DE COMPÉTENCES

Exercices

Comprendre que la nature du mouvement observé dépend du référentiel choisi.

1 Lors d’une mission spatiale, une navette tourne autour de la Terre. Un astronaute fait une sortie pour une réparation à l’extérieur de la navette. Est-il immobile (ou presque) dans le référentiel héliocentrique ? Dans le référentiel géocentrique ? Dans le référentiel de la navette ?

Calculer la force d’attraction gravitationnelle.

2 Calculer la valeur de la force d’attraction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune, puis celle exercée par la Lune sur la Terre.Données :

• masses de la Lune et de la Terre : mL = 7,35.1022 kg, mT = 5,95.1024 kg.• distance moyenne Terre-Lune : d = 384.103 km.• constante d’interaction gravitationnelle G = 6,67 × 10–11 N.m2 kg–2.

Savoir que la pesanteur terrestre résulte de l’attraction terrestre.

3 Répondre par vrai ou faux.Les corps chutent sur Terre parce que :a. ils sont plus lourds que l’air ;b. le magnétisme terrestre les attire ;c. l’attraction gravitationnelle terrestre s’exerce sur eux.

Comparer le poids d’un même corps sur la Terre et sur la Lune.

4 Répondre par vrai ou faux.Le poids d’un corps :a. est identique sur la Lune et sur Terre.b. est plus important sur Terre que sur la Lune.c. est moins important sur Terre que sur la Lune.d. dépend de la masse de ce corps.e. s’exprime en kg.

5 Les satellites géostationnaires

Certains satellites, qualifi és de « géostationnaires », ont été lancés de façon à survoler constamment un même point de la surface de la Terre.

a. Rappeler la diff érence entre le référentiel géocentrique et le référentiel terrestre puis déterminer dans lequel de ces deux référentiels un satellite géostationnaire est immobile.

b. Les satellites géostationnaires sont-ils immobiles dans le référentiel héliocentrique ?

6 Questions de référentiels

L’étoile polaire se trouve alignée en permanence avec l’axe de rotation de la Terre sur elle-même.a. Représenter, sans souci d’échelle, la Terre, son axe

de rotation et l’étoile polaire.b. Quelle est la trajectoire de cette étoile pour un

observateur positionné : au Pôle Nord ? à Paris ?c. La Lune est-elle immobile dans le référentiel terrestre ?

Justifi er la réponse.d. Le Soleil est-il immobile dans le référentiel terrestre ?e. Proposer le nom d’un corps immobile dans le référentiel

terrestre.

7 Observateur lunaire

Depuis que les Hommes regardent le ciel, ils voient la Lune tourner autour de la Terre. Ce n’est qu’en 1968 que, pour la première fois, les astronautes de la mission Apollo 8, observèrent un lever de Terre depuis les environs de la Lune.

Lever de Terre vu depuis les environs de la Lune lors de la mission Apollo 8 (décembre 1968).

a. Quelle est la trajectoire de la Lune dans le référentiel géocentrique ?

b. Comment défi niriez-vous un référentiel « lunocentrique » ?

c. Depuis la Terre, la Lune ne montre toujours que sa même face. En déduire si la Terre est immobile ou en mouvement pour un observateur lunaire.


Thème III L’Univers

8 Compare the weights of O1 and O2 if…

O1 and O2, are two objects. W e mass of O2 is twice that of O1. Compare the weights of O1 and O2 :a. if they are at the same distance from the centre

of the Earth.b. if the distance of O1 from the centre of the Earth

is twice that of O2.c. if the distance of O2 from the centre of the Earth

is twice that of O1.d. if the distance of O2 from the centre of the Earth

is four times that of O1.e. if the distance of O1 from the centre of the Earth

is four times that of O2.

9 À la surface de Jupiter

Jupiter est une planète géante gazeuse, de masse MJ = 1,91027 kg. Bien qu’une planète gazeuse n’ait pas de surface bien défi nie, l’objectif de cet exercice est l’étude des interactions entre Jupiter et des objets placés à la distante RJ = 71 492 km du centre de la planète. RJ est considéré comme le rayon de la planète.a. Exprimer l’intensité de la pesanteur gJ à la surface de Jupiter.

b. En déduire la valeur de gJ.c. Quel serait le poids d’une sonde

spatiale de masse 130 kg sur Jupiter ?d. Comparer la valeur de ce poids

à la valeur du poids du même corps à la surface de la Terre.

10 Transporté sur Krypton

Supposons que vous soyez transporté sur la mythique planète Krypton qui a une masse trois fois plus importante que la masse de la Terre alors que son rayon est trois fois plus faible que celui de notre planète.

a. Votre poids « kryptonien », comparé à votre poids terrestre serait-il :• 27 fois plus grand ?• 3 fois plus grand ?• le même ?• 3 fois plus petit ?• 27 fois plus faible ?• aucune des réponses

précédentes ?b. Superman, alias Clark Kent,

est né sur Krypton avant d’être envoyé sur Terre par ses parents. Comment expliquer qu’il dispose sur Terre des pouvoirs qu’on lui connaît, illustrés par l’image ci-contre ?

c. Pensez-vous qu’un homme (réel) pourrait disposer de tels pouvoirs ailleurs que sur Terre ?

11 Tintin sur la Lune

PARTIE 1 Compétences de base

a. Rappeler la loi de gravitation entre deux corps ponctuels A et B de masse mA et mB séparés par une distance d.

b. Rappeler l’expression de la valeur du poids P d’un corps de masse m à la surface d’un astre. Préciser l’unité de chaque grandeur.

c. Quelle grandeur est modifi ée quand un corps passe de la Terre à la Lune : son poids ou sa masse ?

PARTIE 2 Compétences thématiques L’Univers

Dans les années 1950 à 1953, le dessinateur Hergé avait imaginé les premiers pas de l’Homme sur la Lune dans son album On a marché sur la Lune. En 1969, près de 20 ans plus tard, Neil Armstrong posait le pied sur cet astre.a. À quelle force peut être identifi é le poids de Tintin

quand il est sur la Terre ? Et quand il est sur la Lune ?b. En déduire les expressions littérales des intensités de la

pesanteur gT et gL sur la Terre et sur la Lune en fonction des caractéristiques de ces corps (leurs rayons RT et RL et leurs masses MT et ML).

c. Calculer les valeurs numériques de gT et de gL.d. Tintin affi rme au capitaine Haddock : « Ha ! ha ! ha !

Vous voyez, capitaine, que sur la Lune, la pesanteur est RÉELLEMENT six fois moindre que sur la Terre !… ».Commenter cette affi rmation.

Données : voir en rabat de couverture.

12 Masse de la Terre HISTOIRE DES SCIENCES

Henry Cavendish, un siècle après Isaac Newton, a réussi à mesurer la valeur de la constante de gravitation universelle G (voir p. 277). Pour cela il a mesuré la force entre deux sphères, l’une fi xe et l’autre portée par un pendule. Il trouva une valeur proche de la valeur actuellement admise : G = 6,754.10–11 N.m2.kg–2. Il utilisa ensuite ses résultats pour déterminer la masse de la Terre. Voyons comment.Les valeurs du poids P de diff érents corps de masse m à la surface de la Terre sont rassemblées dans le tableau suivant :

m (en kg) 0,456 0,943 1,456 2,013

P (en N) 4,47 9,25 14,28 19,75

a. Déduire de ces données la valeur de l’intensité de la pesanteur g à la surface de la Terre.

b. Exprimer la valeur de la force de gravitation F entre la Terre et un corps de masse m posé à sa surface, en fonction de la masse de la Terre MT et de son rayon R.

c. En déduire une expression de l’intensité de la gravité g en fonction de MT et R, puis l’expression de la masse de la Terre MT en fonction de R et g.

d. La valeur du rayon de la Terre avait été déterminée (R = 6,4.103 km) et était connue d’Henry Cavendish. En déduire la valeur qu’il a pu trouver pour MT.

e. Grâce à cette valeur, Henry Cavendish a déterminé la masse volumique moyenne de la Terre. Comment a-t-il pu faire ce calcul ? Quel résultat a-t-il obtenu ?


Exercices

13 Gravité et performances d’athlète sur quelques corps du système solaire

Le tableau ci-dessous présente, de façon incomplète, les intensités de la gravité sur la Lune et sur quelques planètes du système solaire ainsi que, pour chaque corps, les performances d’un même athlète. Grâce à ces informations, compléter les intensités de la pesanteur et les performances manquantes.

PlanèteIntensité de la gravité à la surface (en N.kg–1)

Performance du saut en hauteur (en m)

Mercure 3,7 ?

Vénus ? 2,5

Terre 9,8 2,4

Lune ? 9,4

Mars 3,7 ?

14 La boule et le cochonnet

Une boule de pétanque de masse 700 g se trouve à côté d’un cochonnet de masse 25 g. Leurs centres sont séparés de 1,00 m.a. Quelle est la valeur

de la force de gravitation exercée par la boule sur le cochonnet ?

b. Quelle est la valeur de la force exercée par le cochonnet sur la boule ? Comparer cette valeur à celle du poids du cochonnet.

c. Quelle devrait être la masse de la boule de pétanque pour qu’elle exerce sur le cochonnet, à cette même distance, une force égale au poids du cochonnet ?

d. Quelle serait alors la masse volumique de cette boule si son diamètre était de 8,0 cm ?

15 Georges et les secrets de l’Univers

Dans leur ouvrage Georges et les secrets de l ’Univers, Lucy et Stephen Hawking, proposent le schéma ci-dessous accompagné du texte suivant : « Comme la masse de la Lune est très inférieure à la masse de la Terre, un astronaute pesant 90 kg sur Terre pèsera seulement 15 kg sur la Lune. »Un tel énoncé semble conforme à la fois aux images des astronautes qui bondissent sur la Lune, et à la loi de la gravitation universelle. Pour autant, il n’est pas correct.a. Quelle confusion malheureuse se

trouve dans le texte ? Comment leur énoncé aurait-il dû être formulé ?

b. À quoi correspond le rapport 6 entre 90 kg et 15 kg ? Ce rapport est-il seulement dû au fait que la masse de la Lune est « très inférieure à la masse de la Terre » ?

c. Le schéma est également critiquable.Expliquer en termes d’interaction gravitationnelle la signifi cation que les auteurs veulent communiquer en mettant une Terre et une Lune sous chaque plateau de la balance.

16 Sortie extravéhiculaire

Le 3 février 1984, l’américain Bruce McCandless fut le premier astronaute à avoir eff ectué une sortie extravéhiculaire libre, c’est-à-dire sans aucun lien matériel le rattachant au vaisseau spatial.L’astronaute, en état d’impesanteur, était en orbite circulaire autour de la Terre, à 380 km d’altitude.1. Calculer la valeur de la force de gravitation exercée

par la Terre sur cet astronaute sachant que la masse totale de l’astronaute et de sa combinaison était de 218 kg.On donne la masse et le rayon de la Terre :MT = 6,0.1024 kg, RT = 6,4.103 km.

2. Comparer cette valeur à celle du poids du même ensemble {astronaute + équipement} sur Terre, au sol.

3. Au vu des résultats précédents, peut-on assimiler l’état d’impesanteur de l’astronaute à son absence de pesanteur, c’est-à-dire à une absence d’interaction avec la Terre ?

4. La navette spatiale possède une masse d’environ 2,0 t.a. Son interaction gravitationnelle avec la Terre est-elle

plus intense que celle entre la Terre et l’astronaute ? Justifi er.

b. Comment expliquer alors que la navette soit immobile par rapport à l’astronaute ?

Sortie extravéhiculaire de Bruce McCandlessà côté de la navette Challenger (le 3 février 1984).

boule de pétanque

cochonnet

d = 1 m

Terre Lune

R É I N V E S T I S S E M E N T


L’attraction 22 universelle dans le système solaire

Documents

Transcript of L’attraction 22 universelle dans le système solaire