L’approche d’état dans la modélisation et la commande … 2008/oa_caroline... ·...
Transcript of L’approche d’état dans la modélisation et la commande … 2008/oa_caroline... ·...
L’approche d’état dans la L’approche d’état dans la modélisation et la commande des modélisation et la commande des
systèmes d’optique adaptativesystèmes d’optique adaptative
Caroline Kulcsár♦, Henri-François Raynaud♦, Cyril Petit●, Jean-Marc Conan●
♦ L2TI – Institut Galilée – Université Paris 13 ● DOTA – ONERA – Châtillon
Plan de l’exposéPrésentation du système d’OAA quoi sert un modèle d’état ?Établir le modèle d’étatComment calculer la commande optimale
Le théorème de séparation à la rescoussePrédiction par filtrage de KalmanExpression de la loi de commande
Quelques résultatsAvantages et inconvénientsPerspectives
Présentation du système d’OA
Critère de performance
= variance de la phase résiduelle
ASO SH : Analyseur de front d’onde Shack-Hartmann
Correcteur : u constant sur T
miroirdéformable
capteurASO SH
correcteur
ϕ tur
uϕ cor
+ ϕ res y
–
+w
pentes
dsst
uJt
t ∫+∞→
=0
2c )(1lim)( resϕ
A quoi sert le modèle d’état ?
1. Modèle linéaire complet du système
(dynamique/stochastique)
2. Critère de performance = variance minimale
3. (1)+(2) ⇒ commande optimale obtenue
simplement par séparation
Cas déterministe (tout est connu)
Cas stochastique (il faut estimer→ filtre de Kalman)
Établir le modèle d’état
Forme d’un modèle d’état en OA
Il faut définirL’état XkLes matrices A, B, CLes matrices de covariance des bruits vket wk
1k k k k
k k k
X AX Bu vy CX w
+ = + + = +
Établir le modèle d’état
Équation du miroir déformablecor
1( ) kt Nuϕ −= pour (k–1) T ≤ t < kT
⇒ constant sur (k–1) T ≤ t < kTcor ( )tϕ
cor1k kNuϕ −=
Établir le modèle d’état
Équation de mesure
( )( 1)
res
( 2)d
k T
k kk T
y D t t wϕ−
−= +∫
res1k k ky D wϕ −= + res tur cor
1 1 1k k kϕ ϕ ϕ− − −= −
( )tur cor1 1k k k ky D wϕ ϕ− −= − +
Établir le modèle d’état
Équation de la phase turbulente
Matrice de covariance de v définie par
matrice de covariance de ϕtur , Kolmogorov
tur tur tur1k k kA vϕ ϕ+ = +
( )ttur turvA Aϕ ϕΣ = Σ + Σ
ϕΣ
Établir le modèle d’état
Modèle d’état( )tur cor
1 1k k k ky D wϕ ϕ− −= − +
cor1k kNuϕ −=
1 turtur turk k kA vϕ ϕ+ = +
tur1 2k k k ky D DNu wϕ − −= − +
tur tur1 tur
tur tur1
1
1 2
0 0 0 00 0 0 0 0
0 0 0 0 00 0 0 0 0
k k k
k kk
k k
k k
A vI
uIu u
Iu u
ϕ ϕ
ϕ ϕ+
−
−
− −
= + +
( )0 0k k ky D DN x w= − +
tur
tur1
1
2
k
kk
k
k
Xuu
ϕ
ϕ −
−
−
= ⇒
Établir le modèle d’état
Modèle d’état
cor1k kNuϕ −=
1 turtur turk k kA vϕ ϕ+ = +
tur1 2k k k ky D DNu wϕ − −= − +
tur tur1 tur
tur tur1
1
1 2
0 0 0 00 0 0 0 0
0 0 0 0 00 0 0 0 0
k k k
k kk
k k
k k
A vI
uIu u
Iu u
ϕ ϕ
ϕ ϕ+
−
−
− −
= + +
( )0 0k k ky D DN x w= − +
tur
tur1
1
2
k
kk
k
k
Xuu
ϕ
ϕ −
−
−
= ⇒
( )tur cor1 1k k k ky D wϕ ϕ− −= − +
Xk+1= A Xk + Buk +νk
Yk = C Xk+wk
Comment calculer la commande optimale
Le théorème de séparation à la rescousseCalcul de la commande quand la phase est connue
Calcul de la commande quand la phase est
inconnue
( ) 1t t tur1k ku N N N ϕ
−
+= 2tur1k kNuϕ + −∑
( ) 1t t tur1|ˆk k ku N N N ϕ
−
+=
minimise
2tur1Var k kNuϕ + −minimise
Comment calculer la commande optimale
Prédiction par filtrage de Kalman
Commande optimale
( )1 1 1ˆ ˆ ˆk kk k k k k kx Ax Bu L y Cx+ − −= + + −
( ) tur1
ˆ0 0 0k k ku P X +=
Gain de Kalman calculé hors-ligne
Quelques résultats
OA classique : banc BOA (ONERA-DOTA)
Intégrateur (g#0.5)
SR = 89.5 %
Commande optimale
SR = 91.5 %
RÉSULTATSEXPÉRIMENTAUX
Cyril Petit (ONERA)RTC-linux Shaktiware
Montage expérimental d’OAMCsimplifiée : la correction hors-axe
1 une couche turbulente en altitude
1 étoile sur axe
1 étoile hors axe
Off axis pupil
DM
metapupil
On axis pupil
WFS
+ =
C. Petit et al., C. R. Physique, 6, 2005
intégrateur
LQG
SR = 10% SR = 10%
SR = 90% SR = 34%
SR = 43% SR = 80%
Étoile sur-axe Étoile hors-axeRÉSULTATS
EXPÉRIMENTAUX
OAMC sur un système de type VLT (Paranal – Chili)
altitude
0 km
3,5 km
7,8 km
V = 12,5 m.s
V = 8 m.s
V = 20 m.s
2nC
15%
25%
60%
5,15 km
altitude
0 km
actuators
15*15
9*9
control law
2 arcmin
D/ro = 9 (@ 2,2 µm)
Seeing = 0.69’’Samp. Frequency = 200 Hz
OA classique
Intégrateur, 1MD
SR max = 66%
OA classique
Intégrateur, 1MD
SR max = 66%
Performances OAMC
OAMC avec intégrateurgénéralisé
OAMC avec commande optimale
SIMULATIONS (Experimental results on HOMER is coming soon…)
Performances OAMC
OAMC avec intégrateurgénéralisé
OAMC avec commande optimaleSR max = 62%SR centre = 55%
SR max = 57%SR centre = 32%
SIMULATIONS (Experimental results on HOMER is coming soon…)
Avantages/inconvénients
Inconvénients : modèle de phase turbulente explicitecomplexité
Avantages :Performances robustesStabilitéExtension à de multiples configurations
PerspectivesGestion des saturationsGestion du multicadencePrise en compte de dynamiques miroir oude non-linéaritésModélisation de la turbulenceSynthèse robusteCommande adaptative (identification en ligne des modèles)Optimisation de coût de calcul pour les systèmes à grand nombre de degrés de liberté