language de Programmation structuree

8/10/2019 language de Programmation structuree

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Programmation structure

Universit de Nice - Sophia Antipolis

Richard GrinVersion 1.1.3 1/10/11

Richard Grin Programmation structure page 2

Plan

Algorithme Principe de base de la programmation structure

Les structures

Traduction en Java


Objectif

Matriser la complexit lors de lcriture de

programmes/algorithmes comportant de

nombreuses instructions

Richard Grin Programmation structure 4

Algorithme


Algorithme

Lenchanement des oprations lmentaires qui

permettent de rsoudre un problme sappelle un

algorithme

Nimporte quelle machine ou individu qui suit la

lettre lalgorithme obtiendra le bon rsultat, mme sil

ne comprend pas ce quil fait

Programme et algorithme

Un programme est crit dans un langage qui peut

tre excut par une machine

Un algorithme est crit dans un pseudo-langage,

souvent proche dun langage informatique mais

dbarrass de dtails techniques lis aux

langages informatiques ou la machine, qui

gnent la comprhension du cheminement

logique



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Exemple : algorithme dEuclide

On cherche le PGCD de deux entiers naturels aet b (a > b)

Description informelle de lalgorithme :

1. Si b = 0, le PGCD est a ; FIN

2. sinon,

calculer r le reste de la division de a par b,

puis remplacer a par b, puis b par r,

puis recommencer ltape prcdente


Exemple de calcul de PGCD

PGCD de 18 et de 14 (a = 18 et b = 14) b 0 ; r = 18 modulo 14 = 4 ; a = 14 ; b = 4

b 0 ; r = 14 modulo 4 = 2 ; a = 4 ; b = 2

b 0 ; r = 4 modulo 2 = 0 ; a = 2 ; b = 0

b = 0 donc on sarrte

2 est le PGCD de 18 et de 14


Transcription plus formelle

Il faut maintenant transcrire cette description

informelle dans les termes de la programmation

structure

a nest pas toujours vident

Il peut exister plusieurs transcriptions possibles


Exemple de pseudo-langage

Entrer a, b

tant que (b 0) rpter {

r := a modulo b

a := b

b := r

}Afficher a


Preuve de programme/dalgorithme

Pour les programmes les plus simples il est

possible de dmontrer que le rsultat de

lalgorithme est correct

Le plus souvent la preuve est trop complexe et on

se contente deffectuer des tests sur le

programme crit dans le langage informatique

La preuve de programme sappuie

essentiellement sur les invariants de boucle (voir

section dans la suite de ce cours)


Complexit dun algorithme

Il existe le plus souvent plusieurs algorithmes

pour rsoudre un problme

La complexit dun algorithme mesure lefficacit

dun algorithme en temps de calcul ou en quantit

de mmoire

On recherche des algorithmes qui ncessitent

moins de temps de calcul ou (souvent

incompatible) moins despace mmoire



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Calcul de la complexit

La complexit dpend le plus souvent de la taillen des donnes traiter

Le calcul de la complexit dun algorithme donne

une valuation du nombre doprations

significatives en fonction de la taille n

Par exemple, on dira quen moyenne (notion

probabiliste car dpend des donnes) le tri par

insertion de n lments ncessite (n - n) / 4

oprations de comparaison entre lments trier


Notation O()

La complexit est surtout importante pour lesgrands nombres (toujours rapide si petit nombre)

Pour les grands nombres n est trs petit par

rapport n

On dit que le tri par insertion est en O(n), ce qui

donne un ordre de grandeur pour lefficacit du tri

par insertion

Les meilleurs algorithmes de tri sont en O(n log n)


Classes de complexit

Les algorithmes les plus rapides sont en O(1) : ne

dpend pas de la taille des donnes traiter

Algorithme linaire : O(n)

Logarithmique : O(log n), meilleur que O(n)

Moins bons :

Polynomial : en O(np) pour un certain p

Exponentiel : en O(exp n) (catastrophique !)


Exemple

Pour trier 30.000 lments, il faudra environ

900.000.000 comparaisons avec le tri par

insertion qui est en O(n)

1.600.000 comparaisons avec un tri

quicksort qui est en O(n log n)



Principe de laprogrammation structure

Principe gnral de base

Un programme peut comporter des milliers, et

mme des millions dinstructions

Impossible pour un dveloppeur davoir une vision

densemble et de grer cette complexit

Il faut dcomposer le programme en lments plus

simples apprhender

Le discours de la mthode de Descartes : Diviser

chacune des difficults que jexaminerai en autant

de parcelles quil se pourrait, et quil serait requis

pour les rsoudre.



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Programmation structure

Une mauvaise dcomposition peut rendre leproblme encore plus difficile rsoudre

La programmation structure permet de bien

dcomposer un programme complexe en parties

plus simples comprendre


Principe

Un programme est dcompos en modules Chaque module a une des structures de la

programmation structure

En plus de permettre une bonne dcomposition,

ce principe offre un bon guide lors de lcriture du

programme puisque les structures de la

programmation structure sont simples et peu

nombreuses


Spcification des modules

Lorsquon introduit un nouveau module dans la

dcomposition, il faut le dfinir de faon prcise

En effet, lorsquon cherchera le dcomposer

son tour, il ne faut pas avoir regarder ce qui

lentoure

Il faut donner une spcification du module qui

dcrit la situation de dpart (les pr-conditions)

ce qui sera obtenu la fin de lexcution du

module (les post-conditions)


Spcification des modules

La spcification dit ce que lon veut obtenir mais

pas comment lobtenir

Le comment sera donn lorsque le module

sera dcompos son tour


Programmation par contrat

Le contrat du module est le suivant :

si on fournit au module des donnes qui satisfont

aux pr-conditions, le module assure quil rendra

un rsultat qui satisfera aux post-conditions


Exemple de spcification

Pour une mthode qui insre un nombre entier n

dans une liste de nombres entiers l dj trie par

ordre croissantvoid inserer(Liste l, int n)

Pr-condition :la liste dentiers l est trie par ordre croissant

Post-condition :le nombre n est ajout la liste l

la liste l est trie par ordre croissant



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Les structures de laprogrammation structure

Structures de laprogrammation structure

Chaque module a une des ces 3 structures :

suite de modules

alternative

rptition


Suite


Faire Traitement 1 puis Traitement 2

Chaque module a lui-mme une des

structures de la programmation

structure

Cest le systme des poupes

russes qui sembotent les unes

dans les autres Se gnralise en une suite de n

traitements (n > 2)

Exemple

Saisir une fraction (x / y)

Rduire la fraction (on obtient a / b)

m = a * b


Alternative


Si la condition est vraie,

faire Traitement 1,

sinon, faire Traitement 2

Exemple si (x > y) {

max = x;

}

sinon {

max = y;

}

Variante (pour les cas o on ne fait rien si la

condition est fausse) :

si (x > max) {

max = x;

}



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Rptition jusqu


Rpter Traitement

jusqu ce que la condition ( de fin ) soit vraie

Lordre naturel dexcution est

de haut en bas et de gauche droite ;

on ajoute une flche pour indiquer

un autre ordre

Exemple

rpter {x = x + 10;

} jusqu (x < y)


Rptition tant que


Tant que condition est vraie,

rpter Traitement

Exemple

tant que (x < y) rpter {

x = x + 10;

}


Diffrence importanteentre jusqu et tant que


Avec jusqu, le traitement est excut au

moins une fois

Exemple

rpter {

x = x + 10;

} jusqu (x >= y)


On commence par augmenter

x de 10, mme si x >= y

au dbut


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Rptition pour

Cas particulier de la boucle tant que Utilis quand on sait au moment de lcriture de

lalgorithme combien de fois la boucle va tre

parcourue

Pour i de 1 n rpter Traitement

i sappelle la variable de boucle


Exemple

pour i de 1 20 rpter {s = s + i;

}



Complment sur lesinvariants de boucle

Cette section est rserve aux curieux qui

souhaiteraient avoir une ide de la faon de

prouver un algorithme en utilisant des invariants

de boucle

Il peut tre intressant de prouver des parties de

programmes si on veut tre certain davoir bien

pris en compte tous les cas de figure


Rappel sur les boucles Essentiellement 2 types de boucle :

Tant que (condition) rpter traitement

Rpter traitement jusqu (condition_de_fin)

On peut se passer du 2me type qui peut tre

remplac par :

traitement suivi de tant que(non condition_de_fin)

rpter traitement

La suite de cette section ne considrera que les

boucles tant que

Appelons condition de rptition la condition

dune boucle tant que Richard Grin Programmation structure page 41

Invariant de boucle Un invariant de boucle est une expression

boolenne toujours vraie au dbut et la fin dune

certaine boucle

Pour dmontrer quune expression boolenne est

un invariant de boucle, il suffit de dmontrer que

linvariant est vrai juste avant la boucle et que

si lexpression est vraie au dbut de la boucle,

et si la condition de rptition est vraie,

alors lexpression est vraie la fin de la boucle



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Invariant de boucle

Entrer a, b

a0 = a; b0 = b

tant que (b 0) rpter {

r := a modulo b

a := b

b := r

}

Afficher a


Invariant de boucle :

les diviseurs de a0

et de b0 sont les

mmes que ceux de

a et de b.

a0 et b0 ont t

introduits pour

faciliter lexpression

de linvariant de

boucle

Preuve de la boucle

Il faut prouver que la boucle se terminera, ce quiest vident puisque b est un entier positif qui

dcrot (dfinition du reste de la division entire :

a = bq + r avec r < b)

A la fin on doit trouver que a est bien le PGCD des

2 nombres du dpart, compte tenu de linvariant

de boucle et que la condition de rptition est

fausse (puisquon est sorti de la boucle)

Cest vrai car lensemble des diviseurs du a final

est lensemble des diviseurs des a et b du dpart



Traduction en Java

Suite de traitements

Suite dinstructions lmentaires :int x = 3;

int y = x + 8;

Bloc avec des accolades

Un traitement peut tre reprsent en Java par un

appel de mthode (tudi plus loin dans le cours)


Alternative if (x >= 0) {

x = x + 1;

}

else {

x = -x + 1;

y++;

}

Variante :if (x >= 0) {

x = x + 1;

}


Alternative

Possible de ne pas mettre daccolades sil ny a

quune seule instruction dans le if ou le else

if (x >= 0)

x = x + 1;

else

x = -x + 1;

if (x >= 0)

x = x + 1;

Pas recommand, car source derreurs !



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Alternative

Lorsque plusieurs if sont embots les uns dansles autres, un bloc else se rattache au dernier

if qui na pas de else


Exemple

x = 3;y = 8;

if (x == y)

if (x > 10)

x = x + 1;

else

x = x + 2;


Quelle valeur pour x

la fin de ce code ?

Facile de se tromper

si on ne met pas

daccolades,

surtout si on indente

mal son code !

Exemple

x = 3;

y = 8;

if (x == y) {

if (x > 10) {

x = x + 1;

}

}else {

x = x + 2;

}


Mettre des accolades

vite de se tromper !

Expressions boolennes

Ce sont des expressions dont le type Java estboolean ; elles peuvent avoir 2 valeurs : true

(vrai) ou false (faux)

Elles sont utilises par if ou par les rptitions

(comme condition pour refaire une boucle)

Oprateurs et , ou , non ; en Java

&& , || , !


Exemples x >= 0

(x != 0) && (y / x > 2.3) // raccourci

(x == 0) || (y / x > 2.3) // raccourci

! ((x == 0) || (y / x > 2.3))


Distinction de cas suivant une valeur

Java a une instruction qui permet de simplifier du

code avec des if embots dans le cas o la

condition dpend de la valeur dune expression



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switch

switch(expression) {

case val1: instructions;break;

...

case valn: instructions;break;

default: instructions;}

expression est de type char,byte, short, ou int

(ou String depuis le JDK 7)

Sil ny a pas de clause default, rien nest excut

si expression ne correspond aucun case

Attention, sans break, les

instructions du cas suivant

sont excutes !


Exemple de switchchar lettre;

int nbVoyelles = 0, nbA = 0,nbT = 0, nbAutre = 0;

. . .

switch (lettre) {

case 'a' : nbA++;

case 'e' : // pas dinstruction !

case 'i' : nbVoyelles++;

break;

case 't' : nbT++;

break;

default : nbAutre++;

}

Rptition jusqu

do {

x++;

} while (x < 8)

Quelle valeur aura x aprs ce code ?


Exemples en Java tant que

while (x < 8) {

x++;

}

Quelle valeur aura x aprs ce code ?


Rptition pour


En Java :for (initialisations ; test ; modifications) {

instructions dans la boucle

}

Rptition pour

La boucle for de Java est plus gnrale que

pour ; la boucle for peut faire tout autre chose

que dincrmenter la variable de boucle

Le plus souvent la variable de boucle est

dclare lintrieur de linstruction dinitialisation

de for (sa porte est alors limite la boucle) :for (int i = 0; ; )



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Exemple typique de rptition pour


for (int i = 0; i < 3; i++) {

instructions dans la boucle

}

Question : combien de fois les instructions dans la

boucle seront-elles excutes ?

initialisations test modifications

Exercice

Reconstituer la structure pour laide desautres structures de la programmation structure

Utiliser les poupes russes en donnant

plusieurs tapes, chaque tape nutilisant quune

seule structure de la programmation structure


Saut depuis une boucle en Java

Pas prvu dans la programmation structure ; il

faut jouer sur la condition de sortie pour sortir

dune sortie en son milieu

Prvu dans la plupart des langages informatique

car bien pratique

En Java, 2 instructions :break et continue

break fait sortir de la boucle ; lexcution se

poursuit juste aprs la fin de la boucle

continue reste dans la boucle mais saute la fin

de la boucle en cours

Richard Grin Programmation structure page 63 Richard Grin Programmation structure 64

Exemple de continue etbreak

int somme = 0;

for (int i = 0; i < 10; i++) {

if (i % 2 == 0) continue;

if (somme > 4) break;

somme = somme + i;

}

System.out.println(somme);

Quaffiche ce code ?

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