Lanalyse multidimensionnelle en Physique Nucléaire 11 déc. 091Journée thématique de l'IPNO.
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L’analyse multidimensionnelle en
Physique Nucléaire
11 déc. 09 1Journée thématique de l'IPNO
Sc. Hum.
Lettres Sc. dures
Méd. Sport
Aix 11,2 13,1 8,3 11,6 0,6
Bordeaux 11,9 12,2 6,6 10,2 0,4
Caen 2,2 3,7 1,8 1,6 0,3
Clermt-Frd 3,7 3,4 2,6 3,5 0,4
Grenoble 6,6 8,0 5,3 3,1 0,5
Lille 7,3 18,2 7,9 9,8 0,5
Lyon 10,4 15,3 7,0 14,5 0,4
Montpellier 7,8 7,9 5,9 11, 3 0,4
Nancy 4,9 6,4 4,7 7,3 0,6
Nantes 5,6 6,7 3,7 6,7 0,2
Paris 64,2 113,0 40,2 57,3 1,2
Rennes 5,9 8,9 6,2 6,4 0,3
Strasbourg 6,0 9,8 3,8 6,8 0,3
Toulouse 9,8 12,1 8,2 9,5 0,5
Exemple introductif
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 2
Sc. Hum.
Lettres Sc. dures
Méd. Sport
Aix 11,2 13,1 8,3 11,6 0,6
Bordeaux 11,9 12,2 6,6 10,2 0,4
Caen 2,2 3,7 1,8 1,6 0,3
Clermt-Frd 3,7 3,4 2,6 3,5 0,4
Grenoble 6,6 8,0 5,3 3,1 0,5
Lille 7,3 18,2 7,9 9,8 0,5
Lyon 10,4 15,3 7,0 14,5 0,4
Montpellier 7,8 7,9 5,9 11, 3 0,4
Nancy 4,9 6,4 4,7 7,3 0,6
Nantes 5,6 6,7 3,7 6,7 0,2
Paris 64,2 113,0 40,2 57,3 1,2
Rennes 5,9 8,9 6,2 6,4 0,3
Strasbourg 6,0 9,8 3,8 6,8 0,3
Toulouse 9,8 12,1 8,2 9,5 0,5
19,7%
65,0%Hu
Med
Sp
Let
Sc
Mon
Nac
NatLyo
Str
Par
LilCae
Gre
BorCFAix
TouRen
19,7%
65,0%
Hu
Med
Sp
Let
Sc
Mon
Nac
NatLyo
Str
Par
LilCae
Gre
BorCF
AixTou
Ren
Information « expérimentale »
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 3
O1 O2 O3 …
o1 o2 o3 …
variablesév
ènem
ents
iExpérience
Espace de Hilbert
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 4
Expérience cos ij = ij
Espace vectoriel
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 5
Variables = vecteurs, évènements = points
. Produit scalaire : Oi . Oj = ij
. Norme : ||Oi|| = i
or :
Oi . Oj = i j cos ij
donc :
cos ij = ij / i j = ij
Réduction des données
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 6
. Variables centrées : cO = O - EO
(conséquence, EcO = 0)
. Variables réduites : rO = O / O
(conséquence, rO = 1)
. Variables standardisées : sO = (O - EO) / O
(conséquences, EsO = 0 et sO
= 1)
. Variables centrées : cO = O - EO
(conséquence, EcO = 0)
. Variables réduites : rO = O / O
(conséquence, rO = 1)
. Variables standardisées : sO = (O - EO) / O
(conséquences, EsO = 0 et sO = 1)
O cO sO
Vue de face, vue de profil
11 déc. 09 7Journée thématique de l'IPNO
Axes principaux
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 8
sO2
sO1
sO3
sO2
sO1
P2
P1
Calcul des axes
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 9
• Matrice individus-caractères : X
• Matrice de variance-covariance : V = 1/n t X X
• (tenseur d’inertie : T = Itot I – V)
• Direction des axes principaux = vect. pr. de V• Information portée par un axe = val. pr.
• Th1 : les axes principaux sont orthogonaux• Th2 « emboîtement des solutions » : le s.e.v. principal de dim. p+1 est la somme directe dus.e.v. de dim. p et du p+1ième axe principal.
ACP : prévision des pics d’ozone
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 10
Application à la prévision, notion de parangons
hiverété
AFC : prix Nobel
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 11
Exemple : analyse des corrélations entre prix Nobel et nationalité
type de prix
nati
on
alité
P1
P2
Eco Med
Phys
Chem
Peace
Lit
A
NL
USA
GB
D
CH
USSR
F
B
I
N
Others
AFC : décharge de St-Brieuc
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 12
décharge
AFC : décharge de St-Brieuc
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 13
31 stations de prélèvement …
19
taxon
s (
nb
/m2)
P2
NEPH-HOM
SPIO-SPP
AREN-MAR HURD-PULLSCOL-SQUA
CARD-EDU
MACO-BALOLIG-SPP
ETEO-LON
YGO-ELE
EORD-AFF
AMPH-SPP
BATH-PIL
NERE-DIVHYBD-ULV
CORO-AREBATH-SAR
ORBI-SPP
SCRO-PLA
P1
P2
P1
GC300S
GB300GC200SGB050NGC100S
GB200SGB800 GA500 GC800
GC100C
GC100N GB100GB800
GC200NGC050
GC300NGA050N
GC500 GC200N
GB050S
GA200SGA100NGA100SGA010 GA050SGB200
GB010GC010SGC010
GB500
55%
Niveaubathym
étrique Distance
digue
crustacés
mollusques
annélides
AFC : analyse du langage
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 14
Exemple : analyse des mots utilisés dans leurs discours par les hommes politiques russes
AFC : validation globale de modèles
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 15
Exemple : partitions résultant de fragmentations nucléaires
441 2 3
AFD : Analyse Factorielle Discriminante
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 16
. O2
O3
D = a1 O1 + a2 O2 + a3 O3
Axe discriminant
D
GG1
G2
O1
G
AFD : le nez électronique
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 17
AFD : l’identification du quark top
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 18
D = -.91 Apl + 7.19 H2/H0 + 5.24 H3/H0 - 0.64 H4/H0
AFD : discri. neutrons/gamma
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 19
Le coefficient de corrélation multiple
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 20
b
C’est le plus grand des coefficients de corrélation entre unevariable Y et les combinaisons linéaires des variables Xi
Y,X1…Xp = MAX (Y,∑j aj Xj
)a1…ap
cos = Y,X1…Xp
Détermination de b : régression multiple
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 21
But : trouver un estimateur cb du paramètre d’impact b :
Simon
Détermination de b : AFD fusion/périphériques
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 22
Variables décrivant les évènements :
Mijkl = Σm EAZ(m)i Ex(m)j Ey(m)k Ez(m)l
AFD d625 = Σijkl aijkl Mijkl Simon
Détermination de b : résultats
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 23
Simon
Conclusions
11 déc. 09 Journée thématique de l'IPNO 24
• Vision globale de l’information disponible
• Recherche des variables pertinentes
• Recherche de variables prédictives
(estimation)
• Visualisation et analyse des corrélations
• Gestion de variables non métriques
• Recherche de familles d’événements
• Application à l’ajustement de modèles