PSI* - MP* Lycée P.Corneille TP-Cours sur l'équilibrage.DOC 25/09/09

TP – COURS sur l’équilibrage dynamique Application du PFD à l’équilibrage d’un solide en rotation autour d’un axe fixe.

Un mécanisme, de part le mouvement de ses pièces, engendre des actions mécaniques variables sur le bâti. Ces actions mécaniques sont sources de vibrations (au pire résonance), bruits, usure prématurée des liaisons… Un mécanisme est dit équilibré si l’action de l’ensemble de ses pièces mobiles sur le bâti ne dépend pas du mouvement de ses pièces mais uniquement des autres actions mécaniques extérieures à Σ .

PFD à Σ :{ } { } { })()()/( Σ→−Σ+Σ→=Σ bâtiTbâtiTbâtiD

Exemples de mécanismes à équilibrer : roues de véhicule ; rotor (moteur électrique, turbine, ventilateur, hélice…) ; outillage (perceuse, scies sauteuse,…) ; moteur à explosion … Plus la vitesse angulaire est grande plus il est important d’équilibrer car l’amplitude des actions vibratoires est en Ω² !

Liaisons

Σ =Pièces mobiles

BATI Arbre d’équilibrage

L’Idéal :{D(Σ /Rg)}={0} Autres Actions

Deux méthodes sont envisageables : • Modifier la répartition des masses des pièces du mécanisme

• Mettre en mouvement des pièces d’équilibrages dont les effets dynamiques compensent ceux du mécanisme.

Nous allons étudier ici l’équilibrage d’un solide unique en rotation autour d’un axe fixe par rapport au bâti (repère galiléen).

Axe de guidage autour duquel on doit équilibrer

Modélisation du problème : Soit ( )0000 ,,,: zyxOR

rrr un repère galiléen lié au bâti S0 . Soit ( )zyxOR rrr ,,,: un repère lié au solide en rotation S.

Paramétrage : la rotation de S / à S0 autour de l’axe ( )O x, r est paramétré par l’angle ( )yy rr ,0=α . On donne

la matrice d’inertie de S : BCDE

DBFEFA

SI O

−−−−−−

=)(

M la masse de S Et G son centre d’inertie tel que yrxaOG rr += Questions: Calculer le torseur dynamique galiléen de S. En déduire la condition d’équilibrage qui permet d’annuler la résultante dynamique. Cette condition est celle de « L’EQUILIBRAGE STATIQUE » En déduire ensuite les conditions d’équilibrage qui permettent d’annuler les composantes du moment dynamique (à l’exception de celle sur x0) Ces conditions sont celles de « L’EQUILIBRAGE DYNAMIQUE » On retiendra qu’un solide en rotation autour de l’axe (O,x0) est équilibré si et seulement si

l’axe de rotation est axe central principal d’inertie

dans ce cas : - G appartient à l’axe (O,x0) (condition d’équilibrage statique) - l’axe de rotation est axe principal d’inertie E=F=0 (condition

d’équilibrage dynamique)

0xxrr

=

G

O

yr

(S)

(S0)

Visualisation des vibrations pour deux types de déséquilibrages. Lancer SolidWorks. Ouvrir l’assemblage DESEQUILIBRE1.SLDASM L’arbre est animé d’un mouvement de rotation à vitesse constante. Lancer la simulation dans le menu MotionWorks

Vous pouvez utiliser le grapheur pour tracer les actions mécaniques dans la pivot Arbre/Bâti ( ce sont les composantes du torseur dans un repère lié au bâti dont le centre est sur l’axe dans le plan de symétrie de la pièce).

Commenter les résultats :

• composantes non nulles du torseur des actions mécaniques dans la pivot • norme de la résultante et du moment • type de déséquilibre à justifier par la géométrie de l’arbre

Ouvrir le deuxième assemblage DESEQUILIBRE2.SLDASM et reprendre l’étude précédente.

Réalisation pratique de l’équilibrage. Montrez qu’il est possible de réaliser l’équilibrage si l’on modifie la répartition de matière en ajoutant deux masses (supposées ponctuelles) m1 ; m2 situées en P1 et P2.

Bzyx

OP

=

111

1 et Bz

yx

OP

=

222

2

On considérera l’ensemble S’=S+P1+P2 et l’on traduira les conditions d’équilibrage de S’ autour de (O,x0) pour aboutir à un système de 4 équation scalaires. On justifiera de l’unicité ou non de la solution. Rem : l’équilibrage peut aussi être obtenu par enlèvement de matière Prenons le cas très classique de l’équilibrage d’une roue de voiture. Montrez qu’en fixant les masses sur la circonférence de la jante, le couple masse-position est unique.

Machine d’équilibrage

Exemple de pupitre

Fixation d’une masselotte d’équilibrage 3 grandeurs à régler : positions des plans des masses et diamètre des gorges la machines renvoie position angulaire et valeur des masses (ici 15 et 5 grammes)

15 5

15

23

32