Laboratoire national de métrologie et d’essais · 2014. 10. 5. · 24 octobre 2008 3...

124 octobre 2008

Laboratoire nationalde métrologie et d’essais

Méthode de réciprocité :caractérisation de petits composants acoustiques et étalonnage des microphones en pression et en

champ libre

Dominique Rodrigues(CIFRE LNE)

Responsables :M. Bruneau, A.-M. Bruneau (LAUM)

J.-N. Durocher, C. Guianvarc’h (LNE)

24 octobre 2008

324 octobre 2008

Introduction

La métrologie au LNELa métrologie fondamentale

• Développement et maintien des étalons nationaux de référence

La métrologie industrielle• Prestations de services à usage des industriels, des professionnels de la

santé et de l’environnement

La métrologie légale• Conformité des instruments de mesure vis-à-vis de la réglementation

Activités du département AcoustiqueEtalonnages et vérifications

• Microphones, sonomètres, calibreurs, exposimètres, audiomètres, oreilles artificielles …

Participation aux commissions de normalisation

Participation aux études internationales : comparaisons clés du BIPM, projets Euramet …

424 octobre 2008

Introduction

Etudes internationales (2005-2008)Audiométrie

• Mesure de l’impédance acoustique de l’oreille artificielle

• Etude Euramet 791 (NPL, DPLA, PTB, LNE, GUM)

Etalonnage primaire des microphones étalons

• Etalonnage des microphones en champ libre par la méthode de réciprocité

• Comparaison clé du BIPM CCAUV.A-K4 (DPLA, CENAM, LNE, INMETRO, KRISS, NMIJ, PTB)

524 octobre 2008

Plan

Méthode de la réciprocité

Méthode de la réciprocité en champ libreEtalonnage en champ libre des microphones par la méthode de la réciprocité

• Perturbations électrique et acoustique, filtrage, résultats et incertitudes

Centre acoustique d’un microphone électrostatique• Méthodes analytique et expérimentale

Méthode de la réciprocité en pressionMéthode de mesure d’impédance de petits éléments acoustiques

• Fente annulaire plate, tubes et cavités

Etalonnage en pression des microphones• Modèle du microphone• Modélisation globale du système d’étalonnage• Effet de la forme du champ de pression sur l’efficacité

624 octobre 2008

Plan







Etalonnage en pression des microphones• Modèle du microphone

• Modélisation globale du système d’étalonnage

• Effet de la forme du champ de pression sur l’efficacité

724 octobre 2008

Modélisation : admittance acoustique de transfert

Mesure électrique : admittance électrique de transfert

0/ reE uiY =reT pqY /=

ie : courant alimentant le microphone émetteur

ur0 : tension à circuit ouvert aux bornes du microphone récepteur

qe : débit de la membrane de l’émetteur en court-circuit acoustique

pr : pression sur la membrane du microphone récepteur

Etalonnage primaire des microphones étalonsTrois microphones dont deux réciproques

Grandeurs à déterminer


824 octobre 2008

Modélisation analytique du milieu de couplage

Produit des efficacités

E

T

r

r

e

ere Y

Ypu

iqMM == 0


ApplicationsEtalonnage des microphones en champ libre (Norme CEI 61094-3)

Etalonnage des microphones en pression (Norme CEI 61094-2)

Mesure d’impédance acoustique de petits éléments

Mesure électrique

Raccordement aux unités du Système International

3 microphones (3 combinaisons différentes)

3 équations à 3 inconnues

924 octobre 2008

Plan




Centre acoustique d’un microphone électrostatique• Méthodes théorique et expérimentale

Méthode de réciprocité en pressionMéthode de mesure d’impédance de petits éléments acoustiques





1024 octobre 2008

E

Tffrffe Y

YMM =Modélisation

Mesure

Produit des efficacités en champ libre de deux microphones

Etalonnage des microphones en champ libre

( ) ( )re dddjkreT e

fjdddY −−−−

= 0

0

2ρ

de, dr : position du centre acoustique / membrane

1124 octobre 2008

Dispositif expérimental


Perturbations des signauxImperfections du dispositif

1224 octobre 2008

Sources de perturbations

Bruits électrique et acoustique

Diaphonie

Échos• Parois

• Perturbation du champ par la présence des microphones

• Autres objets


Utilisation d’une procédure de filtrage

Perturbations caractérisées par leurs chemins acoustiques(à l’exception des bruits électrique et acoustique)

1324 octobre 2008


Procédure de filtrage

1424 octobre 2008

Filtrage des fonctions de transfert : prétraitement(Microphones ½’’)


Procédure de filtrageThéorème de la convolution

[ ] )()()()( fWfZtwtzTF EE ∗=

Filtrage direct des fonctions de transfert par convolution

,2ffprpeffrffe MMMM Δ= ,1kHzf <∀

( ) ( ),20

0

re dddjkreEffrffe e

fjdddZMM −−−−

=ρ

,1kHzf >∀

Coefficient champ libre

Impédance électrique de transfert mesurée en champ libre

1524 octobre 2008


[ ]rffeff MMTFth 1)( −=Identification des perturbations :

Fenêtre de filtrage

1624 octobre 2008

Fenêtre fréquentielle

Synthèse de la fenêtre de filtrage : méthode itérative (méthode de Remez)

Gabarit (dans le domaine temporel)


1724 octobre 2008

Synthèse de la fenêtre de filtrage : méthode itérative (méthode de Remez)

Gabarit (dans le domaine temporel)


Fenêtre temporelle

1824 octobre 2008

Impédances électriques de transfert mesurées


Produits des efficacités des microphones (prétraitement)

1924 octobre 2008

Produits filtrés des efficacités des microphones


Perturbations retranchées par filtrage

2024 octobre 2008

Résultats : efficacités en champ libre


Microphones ½’’ Type 4180 (microphones pression)

Incertitudes sur le module

2124 octobre 2008


2224 octobre 2008


2324 octobre 2008


Paramètres d’influences dans le bilan des incertitudes (en module)

2424 octobre 2008

Plan





Méthode de réciprocité en pressionMéthode de mesure d’impédance de petits éléments acoustiques





2524 octobre 2008

Centre acoustique d’un microphone électrostatique

Centre acoustique : définition (norme CEI 61094-3) « Pour un transducteur émetteur acoustique, pour un signal sinusoïdal de fréquence donnée, et pour une direction et une distance spécifiées, point d’où semblent diverger les surfaces d’onde approximativement sphériques qu’on observe dans une région autour du point d’observation. »

DéterminationExpérimentale

Analytique

2624 octobre 2008


[ ] ,)(

1szzm

zp−=

[ ]maxmin ; zzz∈Domaine de mesure :

,szz >

Position du centre acoustique d’un transducteur acoustique

Résultats de mesure : m et zs

2724 octobre 2008


Détermination expérimentale : méthode classiqueFondée sur la méthode de réciprocité en champ libre

Faible rapport signal sur bruit en basses fréquences (< 1kHz)

Détermination expérimentale : nouvelle méthodeAmélioration du rapport signal sur bruit

2824 octobre 2008


Nouvelle méthode expérimentale : dispositif Source circulaire dans un plan infini

Récepteur

Espace semi infini

2924 octobre 2008

Position du centre acoustique d’une source circulaire dans un plan infini

Intégrale de Rayleigh (déviation par rapport à la loi en 1/r)


0000

20

2000 )()(20

20

dwwwvwz

ecjkzpa wzjk

∫+

=+−

ρ

3024 octobre 2008

Position du centre acoustique d’une source circulaire dans un plan infini


[ ]cmcmz 40;20∈Source : B&K 4144

( )( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

akJwkJvwvw

w

0

0000 1)(

00 )( vwv =

3124 octobre 2008

Position du centre acoustique du microphone : dispositif expérimental


grm uufzH /),( =Fonction de transfert

z

3224 octobre 2008

Discontinuités du sol

Echos : récepteur - sol

Réponse impulsionnelle :


[ ]),(),( 1 fzHFFTtzh mm−=

3324 octobre 2008

Vibrations de la plaque supportant la source

Réponse impulsionnelle :


[ ]),(),( 1 fzHFFTtzh mm−=

3424 octobre 2008



Résultats expérimentaux (B&K 4180)

3524 octobre 2008



Résultats expérimentaux (B&K 4180)

3624 octobre 2008

Détermination analytique : modèle d’Ando (1970)Tube semi-infini ouvert d’épaisseur non nulle

• Domaine découpé en trois sous-domaines distincts (+ conditions d’interfaces)

• Utilisation des transformées de Laplace et de la technique de Wiener-Hopf

• Solution approchée du champ de pression (en champ lointain)

• Position du centre acoustique du dispositif :


( )( ) | | cj2k deξ=zpzp 0

3

3 −

∞→−∞→

Information contenue dans la phase du rapport des champs de pression lorsque z +∞ et - ∞

3724 octobre 2008

Détermination analytique : microphone monté dans un tube semi-infini

Modèle• Microphone décrit par un modèle à constantes localisées

• Domaine découpé en sous-domaines– Cavité frontale (théorème de Green)– Espace infini (modèle d’Ando)

• Conditions aux interfaces et aux frontières

• Position du centre acoustique :


( )( ) | | cj2k deξ=zpzp 0

3

3 −

∞→−∞→

3824 octobre 2008

Position du centre acoustique : résultats analytiques (Type ½’’)


DiscussionFaible influence de la présence du microphone sur la détermination analytique de la position du centre acoustique

La position obtenue analytiquement (à partir de la phase du champ de pression acoustique) diffère en hautes fréquences de la position obtenue expérimentalement (à partir de l’amplitude du champ de pression acoustique)

3924 octobre 2008

Etalonnage, centre acoustique : conclusion

Etalonnage en champ libre des microphones étalons par la méthode de réciprocité

Participation à la comparaison clé CCAUV.A-K4 du BIPM (septembre 2007)

Amélioration du dispositif expérimental et optimisation de la procédure de filtrage

Amélioration du bilan des incertitudes• Mise en évidence de la participation majoritaire de la position du centre

acoustique des microphones dans le bilan des incertitudes

Position du centre acoustique d’un microphone électrostatiqueEtude expérimentale

• Amélioration du rapport signal sur bruit, extension des mesures auxbasses fréquences

Etude analytique• Faible influence de la présence du microphone• Résultats différents en hautes fréquences des données normalisées

4024 octobre 2008

Plan










4124 octobre 2008

Mesure d’impédance de petits éléments acoustiques

Contexte Validation d’un nouveau modèle d’impédance d’entréede l’oreille artificielle

Autres applications Caractérisation de petits éléments acoustiques utilisés dans :

• haut parleurs• microphones• MEMS …

Caractérisation expérimentale des propriétés acoustiques des petits éléments constitutifs de l’oreille artificielle (fente annulaire, tubes et cavités).

4224 octobre 2008


Microphoneémetteur

Microphonerécepteur

Cavitéacoustique

ur 0

Z∞

Z∞ ~ueC0

ie

Elément acoustique

Dispositif expérimental1 microphone récepteur

1 microphone émetteur

4324 octobre 2008


Microphoneémetteur


Cavitéacoustique

ur 0

Z∞

Z∞ ~ueC0

ie

Elément acoustique



1 coupleur standard, totalement clos

4424 octobre 2008


Microphoneémetteur


Cavitéacoustique

ur 0

Z∞

Z∞ ~ueC0

ie

Elément acoustique



1 coupleur standard, totalement clos

1 coupleur spécifique où l’élément àcaractériser est placé en paroi de la cavité

4524 octobre 2008

E

Tre YYMM =

Modélisation

Mesure

Produit des efficacités de deux microphones


ur 0Z∞

Z∞

ue

C0ie

~Emetteur

Récepteur

Dispositif expérimental

Y)(YfYT =

Admittance d’entrée de l’élément à caractériser

4624 octobre 2008

Modélisation de l’admittance acoustique de transfert Propagation d’ondes planes suivant l’axe de la cavité cylindrique

Modélisation en fluide thermovisqueux

YYY TT α+= 0

Admittance acoustique de transfert en l’absence d’élément acoustique en paroi

0TY

Y Admittance d‘entrée de l’élément acoustique à caractériser

α Facteur connu analytiquement, qui traduit la non-uniformité du champ acoustique


4724 octobre 2008

Expression de l’admittance acoustique d’entrée Y

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

T

T

E

ET

YY

YYYY

''' 0

α


Admittance acoustique de transfert du coupleur comportant l’élément en paroi (pour )

0TY

Y Admittance d‘entrée de l’élément acoustique à caractériser

α Facteur connu analytiquement

Admittance acoustique de transfert du coupleur totalement clos'TY

Admittance électrique de transfert pour le coupleur totalement clos'EY

0=Y

Admittance acoustique de transfert du coupleur comportant l’élément en paroi

TY

Admittance électrique de transfert pour le coupleur comportant l’élément en paroi

EY

4824 octobre 2008

Validation des résultats de mesure


Admittance expérimentale

Admittance théorique

Comparaisons

Obtenue analytiquement à partir des dimensions géométriques des petits éléments acoustiques en question

Modélisation en fluide thermovisqueux

Eléments étudiés1 fente annulaire ouverte sur l’espace infini4 tubes ouverts sur l’espace infini4 tubes chargés par un volume

4924 octobre 2008


Comparaison des résultats théoriques et expérimentauxFente annulaire ouverte (épaisseur 71,2 µm ± 6 µm)

5024 octobre 2008


R=225 µm

R=176 µm

Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux4 tubes ouverts

5124 octobre 2008


Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux4 tubes chargés par un volume

R=225 µm

R=176 µm

5224 octobre 2008

Amélioration du dispositifRéalisation d’éléments de dimensions précises pour diminuer les erreurs sur les valeurs théoriques des admittances d’entrée


Contraintes

Fente annulaire :Epaisseur : 100 ± 1 µmLongueur : 1,32 ± 0,01 mm

4 tubes :Diamètres : 450 ± 2 µmLongueur : 3,80 ± 0,01 mmIncertitudes sur les admittances

d’entrée théoriques des petits éléments :

5% pour le module

2° pour la phase

5324 octobre 2008


Nouveaux coupleurs

4 tubes :

Diamètres : 450 ± 1 µmLongueur : 3,80 ± 0,01 mm

Fente annulaire :

Epaisseur : 100 ± 1 µmLongueur : 1,32 ± 0,01 mm

5424 octobre 2008


R=225 µm

R=176 µm

Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux4 tubes ouverts (rappel)

5524 octobre 2008


Comparaison des résultats théoriques et expérimentaux4 tubes ouverts (Ø : 449 ±1µm, longueur : 3.80 ±0.01mm)

Admittance théorique

Admittance expérimentale

5624 octobre 2008


Discussion et conclusionValidation de la méthode de mesure

• Les mesures d’impédances de petits éléments acoustiques sont désormais accessibles pour les fréquences inferieures à 5 kHz

• Un autre dispositif de référence (fente annulaire) devrait confirmer ces résultats

Extension aux hautes fréquences• L’extension aux fréquences plus élevées (au-delà de 5 kHz)

nécessite l’usage de modèles acoustiques plus précis :– Prise en compte des modes radiaux dans la cavité de couplage– Effets de la non uniformité du champ de pression à l’avant de

la membrane du microphone sur son efficacité

Modélisation des microphones et du système complet d’étalonnage

5724 octobre 2008

Plan




Centre acoustique d’un microphone électrostatique• Méthode analytique et expérimentale






5824 octobre 2008

Modèle du microphone

Modèle du microphone½’’ (Type 4134)

MembraneCouche de fluide compressible dissipatif d’épaisseur ε(w)Electrode perforée (6 orifices)Fente périphérique cylindriqueCavité arrière

Modélisation : équations fondamentales de l’acoustique en fluide thermovisqeux

Equation de Navier-StokesEquation de FourierEquation de conservation de la masse

5924 octobre 2008


Equation de Navier-StokesHypothèses simplificatrices

• Epaisseur ε(w) faible devant le diamètre de la membrane

• Modèle axisymétrique

Conditions aux limites• Condition de non glissement en z= ε(w)• Condition de glissement moyen sur l’électrode arrière

– Vitesse radiale approchée par l’équation d’Euler sur les orifices– Vitesse nulle sur la surface de l’électrode (hors orifices)

( ) ( )wpwc

zwvztc wv ll

∂∂−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−∂∂

002

2'

0

1,1ρ

( ) 0)(, =wwvw ε

( ) ( )wpwj

ywv ww l∂

∂−=

00,

ωρel

kk

w S

Sy

∑=

avec

Solution

( ) ( ) ( )wpw

wFj

wv vw l∂∂−

=0

1ωρε

6024 octobre 2008


Equation de FourierHypothèses simplificatrices

• Epaisseur ε(w) faible devant le diamètre de la membrane

• Modèle axisymétrique

Conditions aux limites• Condition isotherme en z= ε(w)• Condition isotherme en z=0

– Approximation compte tenu de la présence des orifices

( ) ( )wptc

zwztc h ll

∂∂−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

∂∂

−∂∂

02

2

0

1ˆ

1,1γβ

γτ

( )( )( ) 0,

00,=

=ww

wετ

τ

Solution

( ) ( ) ( )wpwFw h lγβγτ

ε ˆ1−

=

6124 octobre 2008


Equation de conservation de la masse

Vitesse normale sur l’électrode : vz(w,0)Débit sortant des orificesDébit sortant de la fente périphérique

yε : admittance moyenne (par unité de surface) des orificesCavité arrière : modèle « petite cavité »

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )0,11ˆ200

wvwjw

wwvwww

pcj

zw −−

=∂∂

+− ωξε

εε

τβρωγ

εεl

( ) ( )wpywvz lε−≈0,

6224 octobre 2008


Equation de propagation

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )wwwF

wpw

wFwwF

wwww

www v

vv

ξερωχε

ε0

22

2

2

11 −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

++∂∂

l

( ) ( )( ) ( ) ( )( )wfw

yjwfwf

c vv

h

−−

−−+

=11

11 020

22

ερωγωχ εavec

6324 octobre 2008


Equation de propagation

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )wwwF

wpw

wFwwF

wwww

www v

vv

ξερωχε

ε0

22

2

2

11 −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

++∂∂

l

( ) ( )( ) ( ) ( )( )wfw

yjwfwf

c vv

h

−−

−−+

=11

11 020

22

ερωγωχ εavec

100 Hz1 kHz10 kHz20 kHz30 kHz

( ) ( ) ( ) ( )wwwF

wpwww v

ξερωχ 0

22

2

2 1 −=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+

∂∂

+∂∂

l

6424 octobre 2008


SolutionsChamp de pression dans la lame de fluide

Champ de déplacement de la membrane

( ) ( )∑∞

=

Ξ=0μ

μμ wpwp lll

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]smmavmmavavwwm papapapwpapwpwkT −−+−−−=+Δ lllξ2

( ) ( )( ) ( )∑

∞

=

Ψ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

00

00 1

μμμξξ w

akJwkJBwmw

w

6524 octobre 2008


Efficacité en pression (microphone ½’’ Type 4134)Champ de pression à l’avant de la membrane uniforme

av

rP p

uM 0=Tension en circuit ouvert :

Pression à l’avant de la membrane

( )∫=ela

elr dwww

SUu

0

00

2 ξε

π

6624 octobre 2008


Efficacité en pression (microphone ½’’ Type 4134)Champ de pression à l’avant de la membrane uniforme

av

rP p

uM 0=Tension en circuit ouvert :

Pression à l’avant de la membrane

( )∫=ela

elr dwww

SUu

0

00

2 ξε

π

10/εy

6724 octobre 2008

Modélisation globale du système d’étalonnage

Efficacité en pressionChamp de pression à l’avant de la membrane non uniforme

• Pression moyenne

( )mav

rP wp

uM 0= ( ) ( )mav

rP wpwv

uM 0=

• Pression moyenne pondérée

Emetteur RécepteurForme du champ de pression ?

6824 octobre 2008


Forme du champ de pression àl’avant de la membrane du microphone récepteur

( ) ( )ll 01 / pp

( ) ( )ll 02 / pp

( ) ( ) ( )∑∞

=

Ξ=0

,μ

μμ wzpwzp

6924 octobre 2008


Influence des modes radiaux sur l’efficacité en pression du microphone récepteur

( ) ( ) ( )mav

rwP wpwv

uM 0=

( ) ( )mav

rwP wp

uM 0=

20log10(Mp (w)/Mp plan)

7024 octobre 2008

Etalonnage en pression des microphones

Discussion et conclusion

Influence des modes radiaux sur les résultats de l’étalonnage non négligeable

K. Rasmussen propose de corriger les effets de la non uniformité du champ de pression à l’aide d’un facteur de pondération appliqué au champ de pression à l’avant de la membrane du microphone

Le bien fondé du facteur de pondération retenu, pour corriger les effets liés à la non uniformité du champ de pression à l’avant de la membrane du microphone dans l’expression de son efficacité, a étévérifié

Une modélisation approchée d’un microphone électrostatique conduit à une efficacité conforme au résultat attendu en basses fréquences, mais s’en écarte aux fréquences supérieures à 10 kHz

Modélisation par éléments finis

7124 octobre 2008

Mesure de la vitesse particulaire par des méthodes optiques non intrusives

Technologies envisagées• Vélocimétrie Laser Dopler (VLD)

• Vélocimétrie par Image de Particule (PIV)

Perspectives nouvelles pour la métrologie acoustique :• Étalonnage primaire des microphones étalons en pression et en champ libre

• Étalonnage des sondes intensimétriques

Perspectives

Mesure de la vitesse particulaire par VLD

7224 octobre 2008

Perspectives

Modélisation par éléments finis de l’acoustique en fluide thermovisqueux

Les modélisations actuelles en métrologie acoustique reposent sur des formulations analytiques

• Les modèles rendent compte des phénomènes de résonances acoustiques, des effets liés à la diffusion thermique et à la viscosité de l’air

Ces modèles ne permettent pas de rendre compte de tous les détails de la géométrie des systèmes

Ces insuffisances constituent les limites des systèmes d’étalonnageactuels

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