Laboratoire Matière et Systèmes Complexes CNRS UMR 7057 – Université Paris Diderot (P7) 10, rue...
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Laboratoire Matière et Systèmes Complexes
CNRS UMR 7057 – Université Paris Diderot (P7)
10, rue Alice Domont et Léonie Duquet – 75 013 Paris
Propriétés mécaniques passives et actives de cellules vivantes isolées
Atef Asnacios
Propriétés PassivesViscoélasticité des tissusstructure propagation de la force
Propriétés Actives Réponse mécanique à un signal biochimique
chemo-attractant,adhesion polarisation, migration
Réponse Mécanique/biochimique à un signal mécanique: mécano-transduction
cellules cultivées: toujours sous tensionsécrétions d’un épithélium modulées par la flux sanguin
nucleus
Mécanique fonction biologique
Cellule et mécanique
Membrane plasmique
Protéines transmembranaires
d’adhérence
matrice extracellulaire(collagène,...)
noyau
Cytosquelette dynamique (2D-3D) : - Filaments d’actine (Ø=8nm, Lp=15µm)
- Filaments intermédiaires (Ø≈10nm, Lp≈500nm)
- Microtubules (Ø=25nm, Lp ≈ qq mm)
Cellule et mécanique
15 µm
Appliquer à la cellule une contrainte contrôlée et déterminer sa:
Réponse mécaniqueMesure de déformation (fluage)Détermination du module viscoélastique
Avec collaborations Réponse structurale
visualisation du cytosquelette par fluorescence
Réponse biochimique (génétique)suivi de marqueurs d’activité protéique ou génétique
Propriétés passives
F
-F
Observer l’évolution d’une cellule dans une géométrie (3D) prédéfinie et simple :
Activité mécaniqueMesure de la force appliquée par une celluleCorrélation avec l’évolution de sa forme
Avec collaborations Réponse structurale
visualisation du cytosquelette par fluorescence
F
-F
Propriétés actives
Propriétés passives:
Rhéologie à l’échelle d’une cellule vivante
t
0
Solide linéaire standard
t
0
Liquide avec élasticité instantannée
t
0
liquide
Bausch et al., Biophys J. 1998
Wilhelm et al., Phys Rev E. 2003
Wu et al., Scanning. 2003
Quelques temps caractérisqtiques
Dissipation visqueuse
Comportements très différents
Mesures locales, domaine temporel
1 m
Ttorque
displacement
twistingfield
Comportement de milieu vitreux mou Hors d’équilibre Désordre structural Métastabilité Température effective (transition vitreuse)
Fabry et al., Phys Rev Lett. 2001
G*() = G0(2-x)(j 0)x-1 + j
Pas de temps caractéristiques
Elasticité et dissipation d’origine commune
Comportement unique conservé
Rhéométrie locale, analyse en fréquence
0.001
0.01
1
0.1
G’, G” [Pa/nm]
0.01 0.1 1 10 100 1000f [Hz]
MOYENNES !
Principe de l’étirement uniaxial
Microplaque flexible(“ressort” de raideur k)
Microplaque rigide
Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997)
DDéplacement
Déflexion
Thoumine et Ott, J. Cell Sci. 110 p 2109 (1997)
F = k Force
Microplaque flexible(“ressort” de raideur k)
Microplaque rigide
Principe de l’étirement uniaxial
1. De l’étirement uniaxial au rhéomètre à cellule unique
L’étirement uniaxial
(t)
D
L(t)
(t)
D
L(t)
L(0)
L(0)
L(0)L(t))(
t
0
')'()'()0()()( dttttJtJt
relation contrainte-déformation
)0et 0(
0 Extrêmement difficile de déterminer J
Lamelle souple (k)
Lamelle rigide
S
tFt
)()(
)(.)( tktF
Contrainte :
Déformation :
S’affranchir du produit de convolution oscillations ()0( ou contrainte constante
1. De l’étirement uniaxial au rhéomètre à cellule unique
Le rhéomètre
)0(
)0()()( tJt
À contrainte constante : mesure de J mesure de la
déformation F = k.
constante0
µm1011 .15.3, µmnNkµmnNOO
µNFpN 1300
x
z
y
Plaque étirée Capillaire rigide
5mm
Rhéomètre à cellule unique
Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1 (2006)
x
z
y
x
y
z
objectif
Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1 (2006)
Rhéomètre à cellule unique
PiezoPiezo
PID
Expérience de fluage
PiezoPiezo
PID
Déflexion
F = k Force
Expérience de fluage
PiezoPiezo
PID
Déflexion
D (t)
Déplacementcroissant
F = k = csteForce
Expérience de fluage
PiezoPiezo
PID
D (t) Force F = k = cste
Déplacementcroissant
Déflexion
Expérience de fluage
PiezoPiezo
PID
D (t) Force F = k = cste
Elongation cellulaire D(t) sous force constante
Déplacementcroissant
Déflexion
Expérience de fluage
5 m
Traitement des plaques au Glutaraldheyde, adhésion non spécifique
Expérience de fluage
L0 L(t)
0
0)(LLtL
(t) =
F0 = k 0 = cstForce
Déformation
0.1
1
10
0.1 1 10 100 1000 104
stra
in
time (s)
stra
in
(t)=A.t
Pas de temps caractéristiques
Expérience de fluage
Ln A=-6.04±0.13
=0.24±0.01
Desprat et al., Biophys. J., 88, 3 (2005)
0.1
1
0.1 1 10 100
y = 0.31032 * x^(0.25668) R= 0.9997
stra
in
time (s)
0.1
1
0.1 1 10 100
y = m1*(1-m2*exp(-(m0/m3)))+...
ErrorValue0.00238090.63647m1 0.00367390.55928m2
0.159539.0841m3 3.9603e-050.0041108m4
NA0.067816ChisqNA0.99803R
time (s)
stra
in
Comparaison aux modèles mécaniques simples
EE
’
’Pas de temps caractéristiques
(t)=A.t
0.0001
0.001
0.01
0.1
0.1 1 10 100 1000time (s)
f(t)
(Pa
-1)
primary cultured macrophagesHeLa (epithelial cells)C2.7 (myoblast)primary cultured fibroblast V+/+
cellules cancéreuses F9, J774 macrophages alvéolaires, A549 de l’épithélium alvéolaire, BEAS-2B des bronches,
neutrophiles humains
Comportement « universel »
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Pla
te t
ip/b
asis
po
sit
ion
(µ
m)
Time (s)
100
1000
0,01 0,1 1 10
G' ,
G''
(P
a)
Frequency (Hz)
(t) = sin (t)ptie 0)(~
)(0)(~ tie
Module viscoélastique à faibles déformations
Comportement en loi de puissance cohérentLinéarité à fortes déformations
Desprat et al., Rev.Sci. Instrum. 77, 055111-1 (2006)
AFM: L~30 nm ~ 0,20 ; G0 ~ 710 Pa (Alcaraz et al., Biophys J., 2003)
MTC; OT: L~3 m ~ 0,20 ; G0 ~ 300 à 3000 Pa (Fabry et al., Phys Rev E., 2003)
(Balland et al., E. Biophys. J., 2005)
Auto-similarité ?
En accord avec nos mesures à l’échelle de la cellule L~30 m
G0 = 660 Pa
Soft Glassy Material or … Fractal Gel
ffG
)1(A
)2
cos()2()(
tAtJ .)( T.F
Un modèle simple de comportement
On modélise le réseau d’actine par une série infinie d'unités viscoélastiques élémentaires imbriquées et présentant une distribution large p() de temps de relaxation
F0
1 2 3 i
Réseau d'actine : - filaments individuels- faisceaux- fibres
inégalement distribués dans le corps cellulaire
Distribution des temps de réponse
p() ~ -2 en loi de puissance fonction de fluage J(t) aussi
1
0
2
1
)exp()exp(
tdtt
dt
dJ
i i
Prédiction conforme aux observations expérimentales
Hypothèses simples:
- N(d) nombre d'unités de taille d N(d) ~ d-a si structure self-similaire
- temps de ralaxation liés à l’échelle spatiale : ~ db
Alors p() ~ -2 avec = 1 - a/b
Soit J(t) ~ t
Balland et al., Phys.Rev.E 74, 021911 (2006)
…
tm
…
tm
Réponse du systèmeDistributioncomplète (idéale)
Distribution incomplète : on conserve aléatoirement une fraction s des éléments
(Simule la variabilité d’une cellule à l’autre )
Distribution complètedJ/d =A0 -1
Ensemble de distributions incomplètes dJ/d =A -1
Ln
(dJ/d
Ln (tm)
dJ/d =A -1
J() = (A/ s = 0.1 0 = 0.20
0
50
100
150
200
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,250
20
40
60
80
100
120
140
-3,6 -3,2 -2,8 -2,4 -2 -1,6
Dispersion des coefficients de la loi de puissance
J() = A
Exposant
Préfacteur A Ln (préfacteur) = ln(A)
- Distribution normale des exposants - Distribution log-normale des préfacteurs A
cf résultats expérimentaux
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
ModelLn(modG) StretchingLn(modG) OT
exponent
Corrélation préfacteur-exposant
Seul paramètre ajustable du modèle :
m = plus grand temps de relaxation dans la cellule
m ~ 1000 s
Prendre en compte l'influence :- de l'activité des moteurs moléculaires ? - de la dynamique des filaments - des agents réticulants ?- des traitements biochimiques ?…
Modèle en bon accord avec l'expérience
M
MSC – UMR 7057 Matière et Systèmes Complexes
(Paris-Rive Gauche)
Equipe Physique du vivant
Martial BALLANDJulien BROWAEYSFrançois GALLETAxel GUIROYNicolas DESPRATOlivia DU ROUREMarion GHIBAUDOSylvie HÉNONDelphine ICARTBenoit LADOUXAlain RICHERTAlexandre SAEZJacqueline SIMEONAlain XAYAPHOUMMINE
COLLABORATIONS:
Institut Jacques Monod
Isabelle VALLOISChristiane DURIEUXMaïté COPPEY
Institut du Fer à Moulin
Mireille LAMBERT
F0
F0
F0
F0 F0
F0
S0 S ≈ S0
S < S0
0 = F0 /S0(t) ≈ 0 =F0 /S0
(t)>≈ F0 L(t)/S0 L0
= 0 [1 + (t)]
High Strains : the Simplest Model
Assuming a constant cell volume :
V(t) = V0 = S0 L0
(t)>≈ F0 L(t)/V(t)
Some Calculus
The fudamentale relation of linear viscoelasticity
t
tdtttJtJt0
)()()0()()(
Then becomes t
tdtttJtJt0
)()0()()0()()(
Laplace transform then yelds )](
~)0(1[
)(~
)0()(~
sJs
sJs
Assuming thatAttJ )( as measured in the creep regime, one finds
1 )1(
]A)0()1([)(
n
n
n
tt
Thus, at high strains, deformation should well be described by a sum of integerpowers of the creep function J(t)
0.1
1
10
0.1 1 10 100 1000 104
Str
ain
time (s)
y = m1*m0^ m2+0.961*(m1*m0^ ...
ErrorValue
0.00044490.26912m1
0.000237860.17207m2
NA4.7092Chisq
NA0.9983R
Fitting Experimental Data
Agreement from
0.1 to more than 1000 sec
Only two parameters A and
CONCLUSION
Power law (scale free) behaviour seems a fundamental feature of cell mechanics but…
…we need a more rigourous definition of the strain to compare our results to refined models of cell mechanical structure (fractal network for example).
microplates
DMEM+
cells x
z
y
fexiblerigid
PCI-6535EPCI-6713 PID filter
constant strain
Linear opticalsensorco
nsta
nt s
tres
sSingle Cell Rheometer
3 axispiezo
3 axispiezo
Soft Glassy Material or …
Like foams, emulsion, sluries
Desordered medium with a great number of elements and out of equimibrium
Interaction between mesoscopic elements leads to
large distributions of sizes and relaxation times:no characteristic time scale
specific relaxation processes : non viscous dissipation
Parameter of control x (noise temperature)
power law rheological behaviour, = x - 1
Soft Glassy Materials (SGM) Materials at the « Sol-Gel » transition
foams, emulsions, pastes, slurries
Partially polymerized gels
- Out of equilibrium
- Permanent structural rearrangement
- Fixed structure
- Fractal dimension
Dynamic origin Structural origin
Sollich, Phys. Rev. E (1998) Winter et al., J. of Rheology (1986)
Possible origins of the power law behavior