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LABORATOIRE DE PHYSIQUE DES LASERS

Effets de l’interaction dipôle-dipôleEffets de l’interaction dipôle-dipôlesur les propriétés magnétiques sur les propriétés magnétiques

d’un condensat de chromed’un condensat de chrome

Benjamin Pasquiou

Introduction

CT

► Condensat de Bose-Einstein (BEC)

2Structure bimodale (gaz thermique / BEC)

Occupation macroscopique de l’état de plus basse énergie

Température critique

1 2 3 4

T ≈ 50 nK

1

2

34

Introduction

► Importance des interactions pour un condensat

22

2

11rm

grn a

mg

24

rrrgrmm

222

22

2

1

2

Equation de Gross-Pitaevskii :

Profil de Thomas Fermi (parabolique)

conséquence des interactions

Interaction de van der Waals

Isotrope et courte portée6

1

rInteractions de contact (à basse T)

Longueur de diffusion (en onde s) :

3Dalfovo, RevModPhys 71, 463 (1999)

a

2rrn

N

E

RTF

Introduction

► Condensat de chrome

► Collisions avec changement de magnétisation

7 sous-états Zeeman (mS)

Cr : spin nucléaire I = 0

pas de structure hyperfine

BEC dans mS = -3 de + basse énergie

4

spin électronique S=3

-3-2-1012

3

B ≠ 0

-3-2-1

012

3

-3-2-1

012

3

Interaction dipôle-dipôle libère la magnétisation

iiS Nm

NM

i

1

Introduction

B 6

2

► Interaction dipôle-dipôle (IDD)

Fort moment magnétique permanent

r

Attractive ou répulsive(les spins sont orientés par Bext)

Interaction anisotrope

Potentiel non central couplage entre ondes partielles

Interaction longue portée

3

1

rInteractions entre sites d’un réseau optique, phases quantiques exotiques …

5

3

22

02

1cos31

4,

1 r

gSBrV BJ

dd

si , condensat instable (partie attractive de IDD)

66

Introduction : Pourquoi le chrome?

► Intérêt du chrome

007.0dd

52Cr :

87Rb : B 1

16.0dd B 6

Système mixte entre interactions de contact et interactions dipôle-dipôle

Gaz quantique dipolaire

contact

dddd V

V

a

m

2

20

12

1dd

7


► Modifications apportées par l’IDD► Fréquences d’oscillations collectives

Décalage des fréquences d’oscillations collectives dû à l’IDD

Bismut et al. PRL 105, 040404 (2010)

Mesure différentielle pour deux orientations de B

Effets de faibles amplitudes (2% osc coll)

Conséquence de l’anisotropie de l’IDD

1dd

8


► Lorsque l’interaction dipôle-dipôle domine 1dd

Effondrement anisotrope en onde d du condensat (sphérique) Lahaye, PRL 101, 080401 (2008)

Modification des interactions de contact par une résonance de Feshbach 06 a

révèle le couplage dipolaire

Très fort moment électrique, induit grâce à un fort champ électrique (qq kV/cm)

?1dd

Molécules polaires

Autres espèces dipolaires :

Erbium, Dysprosium

Lu, arxiv:1108.5993 (2011)

Atomes de Rydberg Gaetan, Nat.Phys. 5, 115-118 (2009)

Ni, Science 322, 231-235 (2008)

2tps

9

Plan

► Introduction : Pourquoi le chrome?► La relaxation dipolaire (RD) - Caractère localisé

► Réduction de la RD par confinement► Chrome spineur - Rôle de IDD

La RD et son caractère localisé

Mesure du taux de RD en fonction de B

Réduction de la RD par répulsion inter-atomique (vdW) B = 3 Gauss

-3-2-1012

3

10

La relaxation dipolaire - Caractère localisé

► Potentiel d’interaction dipôle-dipôle

► Induit différents types de collision

Collisions élastiques

Echange de spin

Collisions inélastiques

222

111

212121

ˆˆˆˆˆˆ2

.ˆˆˆˆˆˆ24

3

ˆˆˆˆ2

1ˆˆ

SrSrSz

SrSrSz

SSSSSS

z

z

zz

-101

3

21212

0 3

4 r

uSuSSSgrV rrBS

dd

-10

1

-2-3

2

3

0 Sm

magnétisation varie

-101

21 SSS mmm

11


► 2 canaux de relaxation dipolaire pour mS = 3

2

3,22,3 3,3

)1(

2,2)2(

BgmE BSS jji

jf E

m

k

m

k

22

BgE BS22 2 Sm

1 Sm BgE BS 1

► Avec changement d’énergie cinétique

-

-

► Et changement de moment orbitalLSJ

0 mmS

Changement de magnétisation + mise en rotation

(Requiert un très bon contrôle du champ magnétique à proximité de zéro)

Création spontanée de « vortex » par RD ?

Effet Einstein-de-Haas

2 particules :

-3-2-1012

3


Potentiels moléculaires

12

0

RDR

Distance inter-particules

Energ

ie

13,2 2,3

2

3,3Initiale

Finale

2

2

2

)1()(

RRVBarr

2

BgE BS 1

2

2

RDinRD R

Règle d’or de Fermi : Caractère localisé de RD

Permet de sonder la fonction d’onde d’entrée à 2 particules

RD localisée, même si IDD longue

portée

rinBgmR

BS

RD 316

Croisement évité

Temps (ms)

Nom

bre

d’a

tom

es

13


► Protocole expérimental

► Résultats typiques

Paramètre de pertes à 2 corps RD

Reste condensé pendant ~ 30 ms

Perte du BEC

RF

BEC produit dans mS = -3

BEC détecté dans mS = -3

RF

BEC dans mS = +3, temps variable

B variable

0nRDRD

nndt

dnRD 2

Création d’un BEC dans mS =

+3


► Taux de relaxation dipolaire en fonction de B / R

2

RDinRD RB

RRD

1 - Approximation de Born

- Néglige les potentiels moléculairesHensler, Appl. Phys. B, 77, 765 (2003)

valide, sauf à 3.8 G

r

arin

61)(

cf. aussi Shlyapnikov, PRL 73, 3247 (1994), non observé auparavant

Avec les potentiels moléculaires :

Nœud dans la fonction d’onde d’entrée, à la distance a6

Réduction de la RD

14

βR

D

(10

-19 m

3 s

-1)

15


a6 = 103 ± 4 aB

Détermination des longueurs de diffusion du chrome

a4 = 64 ± 4 aB

Pasquiou et al. PRA 81, 042716 (2010)

Beaufils et al. PRA 79, 032706 (2009)

Collaboration Anne Crubellier (LAC)

► Détermination des longueurs de diffusion

r

arin

61)(Valide seulement

pour r > RvdW partie interne des potentiels moléculaires

(modèle numérique)

et

!vdWRa 6

βR

D (1

0-1

9 m

3 s

-1)

Plan

16

► Introduction : Pourquoi le chrome?► La relaxation dipolaire (RD) - Caractère localisé► Réduction de la RD par confinement

► Chrome spineur - Rôle de IDD

2

3

1

( = taille de l’oscillateur harmonique)a

… peuplement des bandes excitées des réseaux

B = 30 mGauss

aRRD

Confinement spatial par réseaux optiques

diminution de RD

17

Réduction de la RD par confinement

► Chargement du BEC dans des réseaux optiques

h h

h

hEffet attendu : réduction de la densité d’état

h

h

fddRD V 2

Profondeur des réseauxV0 ≈ 25 Er

Fréquence ≈ 135 kHz

char

gem

ent a

diab

atiq

ue

dan

s le

s ré

seau

x

band mapping

B variable

RF

BEC produitdans mS = -3

RF

BEC dans mS = +3,temps variable détection du BEC dans mS = -3


)( f

réduction du taux de RD


► Influence des réseaux optiques sur la relaxation dipolaire

Champ magnétique (G)

βR

D (

10

-19 m

3.s

-1 )

Pasquiou et al. PRA 81, 042716 (2010)

Pasquiou et al. PRL 106, 015301 (2011)

18

Réduction du taux et présence

de seuils en champ

magnétique


► Réduction du taux de relaxation dipolaire (1D)

19

Forte réduction de RD quand

Energie (Zeeman) relâchée

Excitation de bandes du réseau

Energie cinétique le long des tubes

Bgm BSS

Bg BSf

12 Er

25 Er Seuils en B

à la position :

Bg BS


► Importance de la symétrie cylindrique (1D)

Sous le seuil en B, on observe une (quasi-)annulation de la relaxation dipolaire, particulièrement efficace si :

- le B est parallèle à l’axe des tubes

- les tubes sont à géométrie cylindrique (équilibre des puissances dans chacun des 2 réseaux optiques).

20


► Annulation de RD? Un effet de symétrie

2 Sm

21

0 mmS

a

Projection du spin 1 Sm ou

Conservation du moment total

Mise en rotation de la paire de particules, qui coûte l’énergie :

2

2

amBg BS

La symétrie cylindrique mise en rotation

annulation du taux de RD en dessous du seuil en énergie Zeeman.

B

22


► Bilan et perspectives avec les réseaux optiques

Sous le seuil :

- Paramètre RD en 1D au lieu de en 3D

- Gaz quantique métastable (dans l’état excité mS = +3) en 1D

- Intérêt pour la physique des spineurs

β = (5 ± 1.5) x10-22 m3.s-1 β = 3 x10-19 m3.s-1

Au dessus du seuil :

- Possibilité de créer des vortex par relaxation dipolaire (bon contrôle sur B pas nécessaire, car B≠0)

effet Einstein-de Haas

problème : effet tunnel

- Réseaux optiques 3D

caractère résonant en B.

couplage résonant entre un état dans le régime de Mott et un état (superfluide?) de paires en rotation (effet tunnel).

23

Plan

► Introduction : Pourquoi le chrome?► La relaxation dipolaire (RD) - Caractère localisé► Réduction de la RD par confinement► Chrome spineur - Rôle de IDD

Possible grâce au champ moyen dû à l’IDD

Le spin des atomes bascule pour réduire l’énergie

Transition entre deux phases spinorielles de magnétisations différentes

B = 0.3 mGauss

-3

-2

-1

01

2

3

Système spineur à magnétisation libre

► Cr : Système spineur/vectoriel

BEC dans mS = -3 de + basse énergie

24

Système scalaire :

-3-2-1012

3

B ≠ 0

Magnétisation :

i

iS NmN

Mi

1-3 -2 -1 0 1 2 3mS


► Système spineur/vectoriel

25

magnétisation libre (IDD)équilibre entre énergie Zeeman

et énergie cinétique

Spineur :

température critique diminue

Nature ferromagnétique

AA

B

B-3 -2 -1 0 1 2 3mS -3 -2 -1 0 1 2 3mS

TkBg BBS

-3-2-10123

26

► Application : thermométrie de spin

BEC dans mS = -3

Gaz thermique dépolarisé

Distribution de spin « bi-modale »Nouvelle thermométrie

Meilleure précision à basses températures


27


► Phases spinorielles

Interactions de contact dépendantes du spin

Nature ferromagnétique

28

Phases quantiques spinorielles - Rôle de IDD

► Systèmes avec liberté du spin (spineurs)

Condensat dans mS = -3 Nature ferromagnétique

Cham

p m

agnéti

que

a0/a6

Santos, PRL 96, 190404 (2006)Diener, PRL 96, 190405 (2006)

Interactions de contact dépendantes du spin

4 longueurs de diffusions : aS=6, a4, a2, a0

Compétition entre l’énergie Zeeman et les différences entre

énergies d’interactions de contact.

Champ magnétique critique Bc

0

4622

nm

aaBg cBS

(influence de IDD négligeable)

a6 > a4 :

3,3 2,2

à B élevé :

29


► Différences chrome / alcalins : interaction dipôle-dipôle► Alcalins : systèmes à magnétisation constante

-101Echange de spin

Effet Zeeman linéaire sans incidence sur l’état final ( travail à haut

B)

Phases déterminées par les interactions de contact, qui diffèrent par leur magnétisationIDD assure le couplage entre ces états

Etude de la dynamique à la transition (Bc)

Etat fondamental à magnétisation libre

► Rôle de l’interaction dipôle-dipôle

-3

-2

-1

01

2

3

30


► Résultats


BEC produit dans mS = -3

Mesure de type Stern et Gerlach

-3 -2 -1 0 1 2 3

(a )

(b )

(c )

(d )

1 mG

0.5 mG

0.25 mG

« 0 mG »

B < Bc

Champ magnétique rapidement descendu

(τ = 8 ms)

B

stabilité 100 µG, pas de blindage magnétique, stable pendant 1H

Champ magnétique B < 0.5 mG (compensation active du champ, détecteur tri-axe « vanne de flux »)

bruit à 50 Hz, champ magnétique terrestre

état « final » dépolarisé, ne semblant plus évoluer

31

► Etat « final » atteint


(17.5±9, 18±4, 14±1.5, 15±3, 17±3, 12.5±4, 6±2)%

Magnétisation finale constante à M ≈ - 0.5

Pasquiou et al. PRL 106, 015301 (2011)

Effet de température finie?

Etat métastable?

Processus cohérent d’une phase à l’autre (rotation)?

Forme non cylindrique du piège?

32


► Champ critique

► Augmenter Bc par le confinement : réseaux optiques

BEC Réseaux

Champ critique

0.26 mG

1.25 mG

Largeur 1/e 0.3 mG 1.45 mG

Le champ critique Bc dépend de la densité

0

4622

nm

aaBg cBS

BEC chrome : Bc = 260 µG ; 87Rb (F=2) : Bc = 30 µG

3200 103 mn

3210 105.1 mn

33


► Plus d’influence de la symétrie des réseaux

dRRD d

Effets des réseaux optiques : changement de la densité uniquement

B très faible

Pas de dépendance avec l’orientation de B

ou avec la symétrie des réseaux

Couplage par IDD entre sites

34


► Dynamique de démagnétisation

Aux temps courts : transfert entre mS = -3 et mS = -2 par IDD

≈ système à deux niveaux couplés par Vdd

ddV

≈ qq ms (B =

0)

2

3

36

222

36

222

2

3

4

2

4

2

nam

Vm

V

VBgnam

Vm

ti

piègedd

ddBSpiège

35


► Dynamique de démagnétisation

Démagnétisation ralentie dans réseaux

optiques 2D

Densité pic est augmentée

Volume du nuage est

multiplié par 3

Champ moyen non-local dû à IDD est diminué (1/3)

Bc est augmenté avec les réseaux

Dynamique explicable par le champ moyen non-local dû à IDD

BEC :

Réseaux :

≈ 5 ms

≈ 25 ms

► Des questions en suspens► Phase effectivement atteinte

► Dynamique à champ Bc > B > Bdd

Différente des phases cycliques ou polaires prédites théoriquement

Etats métastables, refroidir le systèmeCréer artificiellement les phases prédites

Renseignement sur le condensat (limite sur la longueur diffusion a0)

36


Instabilités dues au piège

Nécessité d’un élément déclencheur pour peupler mS = -2

Fluctuations thermiques

Simulations M. Efremov et P. Pedri

Textures de spin, imagerie en temps réel de la magnétisation

37


► Phases spinorielles

B < Bc : phase dépolarisée

B > Bc : nature ferromagnétique

Conclusion

► IDD et RD

► RD et confinement

► Spineur à magnétisation libre

► Phases quantiques spinorielles

Caractère local

Annulation de la relaxation dipolaire

Influence des potentiels moléculaires

Transition entre phases due aux interactions de contact

Caractère résonnant dans réseaux 3D

Couplages entre phases dus à IDD (dynamique,…)

Nature ferromagnétique du condensat

Thermométrie

38

-3 -2 -1 0 1 2 3

(a )

(b )

(c )

(d )

Remerciements

► Directeur du LPL

► Administration

► Atelier mécanique

► Atelier électronique

► Atelier d’optique

► Atelier d’informatique

► Et les (nombreux) membres des autres groupes du LPL

39

T. Billeton

M. Alsters, S. Guezennec, S. Barbut

C. Desfrançois

F. Wiotte, A. Walter, J. Delapaire

A. Kaladjian, B. Kasmi, M. Fosse

D. Kocic, M. Barbier

Remerciements

Les anciens: Q. Beaufils, J. C. Keller, T. Zanon, R. Barbé, A. Pouderous, R. Chicireanu

Collaboratrice: Anne Crubellier (Laboratoire Aimé Cotton)

G. Bismut (PhD), A. de Paz (PhD) E. Maréchal, L. Vernac, B. Laburthe-Tolra,

P. Pedri, M. Efremov (Theory), O. Gorceix (Group leader)

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