La variation due aux mutations

µ = taux de mutation de A (allèle sauvage) vers a (allèle mutant). Supposons que le taux de réversion est trop faible, donc negligeable,pn = fréquence de A à la génération n

qn = fréquence de a à la génération n (qn = 1- pn)

P1 = p0 - µ p0 ou encore Pn = pn-1 - µ pn-1

Pn =(1- µ)n p0

La fréquence de A décroît d'un facteur proportionnel au taux de mutation µ et à la proportion p

Donc, p décroit avec la fréquence de p, parce que le nombre d'allèles A susceptibles de muter diminue.

Après n générations, Comme µ est petit, une approximation conduit à:

pn = poe -nµ

si n= 10 000 et µ = 10-5

– pn = poe -(10 000)(0.00001)

– pn = poe -0.1

– pn = 0.904 po

Donc, si p0 = 1 , p10000 = 0.904

Le taux de modification des fréquences des gènes par mutation est très faible.

e = 2.718281828459045…

Parce que les taux de mutations spontanées sont eux-mêmes très faibles

Conclusion:

Les taux de mutations sont trop faibles pour être responsables de toute la variabilité génétique présente dans les populations.

En 10 000 générations (~ 250 000 ans) et avec un taux de mutation de 10-5, p est passé de 1.0 à 0.9.

Nous verrons que, la recombinaison et la migration augmentent la variabilité génétique beaucoup plus rapidement.

Problème 8: Dans une population, le taux de mutation de D vers d est de 4 x 10-6. Si à l’heure actuelle, p = 0.8, quelle sera sa valeur après 50 000 générations?

Dans ce problème, nous supposons aussi qu’il n’y a pas de réversion: pn = poe -nµ

Càd: p50 000 = 0.8 e -5 x10(4) x 4 x10(-6) = 0.8 e -0.2 = 0.65

La variation due à la recombinaison

Pour une paire de chromosomes homologues hétérozygotes pour n loci, le nombre de gamètes différents produit en une génération = 2 (n - 1) (en comptant seulement les crossing-overs simples)

A) Intrachromosomique:

B) Interchromosomique:

Probabilité d'avoir 2 humains identiques même sans la recombinaison intrachromosomique (c.à-d., même

s'il n'y avait que de la recombinaison interchromosomique)

(et qu'ils n'étaient pas des jumeaux(elles) identiques)* L'homme donne 23 de ses 46 chromosomes * La femme donne 23 de ses 46 chromosomes * p (homme donne le même chromosome #1 à 2

enfants différents) = 1/2– 23 chromosomes = (1/2 )23

* p (femme donne le même chromosome #1 à 2 enfants différents) = 1/2– 23 chromosomes = (1/2)23

* homme et femme = (1/2)23 x (1/2)23

= (1/ 8 388 608) (1/ 8 388 608)= 1/70 x 1012 = une chance sur 70 000 milliards

La variation due à la migration

Migration d'individus entre populations ayant des fréquences alléliques différentes

pr = fréquence d'un allèle dans la population receveuse à la génération n

pd = fréquence allélique dans la population donneuse

m = proportion d’immigrants

La fréquence de cet allèle dans la population receveuse à la génération suivante :

pr+1 = (1- m) pr + m pd

pr+1 = pr + m (pd- pr)

La modification de la fréquence génique est proportionnelle à la différence de fréquence entre la population receveuse et la population donneuse et à la proportion d’immigrants.

La migration possède une force évolutive importante car elle peut provoquer des changements importants des fréquences alléliques.Mais en parallèle, la migration contribue à l’homogénéisation des fréquences alléliques entre populations. Aussi, elle maintient la cohésion d’une espèce et s’oppose à la spéciation. La migration a des effets opposés quant à l’adaptation car elle s’oppose à la mise en place d’adaptation locale.

Exemple:10 individus migrent d’une population où la fréquence d’un allèle A est de 100% vers une population de 90 individus où la fréquence de cet allèle A est de 50%

* Nous avons pd=1.0, pr = 0.5 et m = 0.1

pr+1 = pr + m (pd- pr)

pr+1 = (1- 0.1) 0.5 + 0.1 x 1 = 0.55

Ou pr+1 = 0.5 + 0.1 (1 - 0.5) = 0.55

La fréquence de l’allèle A dans la population réceptrice a augmenté de 50 % à 55 %

L'équilibre (loi) de Hardy-Weinberg

La fréquence des allèles prédit la fréquence des génotypes

Conséquence directe du fait que les gènes sont des particules et que la ségrégation des allèles à la méiose se fait de façon égale

La quantité de variation dans une population demeure constante de génération en génération en l'absence de forces de changement

* Génération 1 = 50 % de A et 50 % de a* …* Génération 100 = 50 % de A et 50 % de a

La quantité de variation dans une population demeure constante de génération en génération si

– Les accouplements sont aléatoires (population panmictique)

– S'il n’y a pas de mutation– S'il n’y a pas de migration– S'il n’y a pas de pression de sélection

Si ces conditions sont respectées, on pourra utiliser les équations de Hardy-Weinberg pour prédire la fréquence des génotypes à partir de la fréquence des allèles

p = fréquence de A = 0.5q = fréquence de a = 0.5

À la F1:Fréquence de A = p2 + (2pq / 2)

= p2 + pq = p (p + q)= p (p + (1-p)) = p =

0.5Fréquence de A n'a pas changé

Donc, si la fréquence des allèles est en équilibre Hardy-Weinberg, la distribution des génotypes (à la génération suivante) sera donné par:

– f(AA) = p x p = p2

– f(Aa) = (pq) + (pq) = 2pq– f(aa) = q x q = q2

La fréquence des allèles prédit la fréquence des génotypes

Fréquence de l'allèle Mp = 0.835 + (0.156 / 2) = 0.835 + 0.078 = 0.913 ( q = 0.087)

Fréquence attendue du génotype MM selon l'équilibre d'Hardy-Weinberg:

= p2 = (0.913)2 = 0.834

La fréquence des allèles prédit la fréquence des génotypes, donc cette population est en équilibre Hardy-Weinberg

Toutes les populations de ce tableau sont en équilibre Hardy-Weinberg pour le locus du groupe sanguin MN

Conclusions :– Accouplement aléatoire par rapport à ce locus– Pas de mutation à ce locus– Pas de sélection à ce locus– Pas de migration qui aurait changé la fréquence

des allèles à ce locus

Exemple d'une population qui n'est pas en équilibre Hardy-Weinberg

MM MN NN0.1 0.8 0.1

f(M) = 0.1 + (0.8/2) = 0.5f(N) = (0.8/2) + 0.1 = 0.5

f(MM) = p2 = (0.5)2 = 0.25f(MN) = 2pq = 2(0.5)(0.5) = 0.50f(NN) = q2 = (0.5)2 = 0.25

La fréquence des allèles ne prédit pas la fréquence des génotypes

Première loi de NewtonTout corps persévère dans l'état, de repos ou de mouvement uniforme en ligne droite, dans lequel il se trouve, à moins que, quelque force n'agisse sur lui, et ne le contraigne à changer d'état.

Loi de Hardy-WeinbergDans une population, la fréquence des allèles pour un locus donné ne changera pas de génération en génération, à moins que, il se produise une mutation, une migration, une sélection ou que les accouplements ne soient pas aléatoires.

Populations en équilibre Hardy-Weinberg

1 2 3

a. Nous avons deux positions différentes des bandes, qu’on peut appeler L: lente et R: rapide.b.Puits 1: le génotype est L/LPuits 2: le génotype est R/RPuits 3: le génotype est L/R

b. Total d’individus est 1000.Puits 1: le génotype est L/L à une fréquence de 0.408Puits 2: le génotype est R/R à une fréquence de 0.208Puits 3: le génotype est L/R à une fréquence de 0.384pL = 0.408 + 1 /2 x 0.384 = 0.512qR = 0.208 + 1 /2 x 0.384 = 0.488

c. p2 = 0.5122 = 0.262q2 = 0.4882 = 0.2382pq = 2 x 0.512 x 0.488

C’est différent des fréquences génotypiques observés. Donc cette population n’est pas en équilibre de Hardy-Weinberg.

Conséquence de l'équilibre Hardy-Weinberg

Dans une population dont les allèles sont à l'équilibre, la fréquence des hétérozygotes porteurs est beaucoup plus grande que celle des homozygotes affectés

– Si q = 0.001 [f(a)], donc p = 0.999 [f(A)]et – fréquence de AA = p2 = 0.998881– fréquence de Aa = 2pq = 0.001998 – fréquence de aa = q2 = 0.000001

Les allèles rares ne se retrouvent virtuellement presque jamais en situation homozygote; La plupart des copies d'allèles rares se retrouvent chez les hétérozygotes

Types d'accouplements non-aléatoires

1) Consanguinité: en cas d’endogamie

2) Homogamie:Exemple: mariages selon la couleur de la peau ou selon la taille (grandeur)

3) Petites populations

Les trois causent une homozygosité plus grande que ce qui est prédit par la loi de Hardy-Weinberg

1. Consanguinité

Homozygotie par filiation supplémentaire: la probabilité de celle-ci est aussi appelée coefficient de consanguinité ou coefficient d’endogamie (F).

La consanguinité augmente la proportion d'homozygotes dans une population. La consanguinité augmente la probabilité de maladies dues à des gènes récessifs.

La consanguinité diminue le nombre d'hétérozygotes dans une population.

Il y a une probabilité de 1/16 que l’individu III soit homozygote A1/A1.

La consanguinité sur des générations successives, conduit à une population formée purement de lignées homozygotes

Par exemple, si q = 0.001 = allèle a rare causant une maladie.

Si la population est en équilibre de Hardy-Weinberg la proportion d'individus homozygotes récessifs = q2 = 1/1 000 000

Si accouplement entre frère et soeur, la proportion d'homozygotes récessifs chez leurs enfants sera donnée par: (2pq + 2pq) / 16 = pq/4

– Si q = 0.001, donc p = 0.999 ~ 1– Fréquence aa = (1 x 0.001)/4 = (1 x 0.001)/4 =

1/4000– Càd., proportion d'homozygotes récessifs 250 fois plus

grande que 1/1 000 000

2. Petites populations

Plus une population est petite, plus grande est la probabilité d'homozygosité. Il y a diminution de l'hétérozygotie (donc pas en équilibre de Hardy-Weinberg)

Dans une population renfermée sur elle-même, limitée en nombre, le plus souvent, il se produit une disparition d’un allèle d’un gène. L’on observe alors au hasard, (càd sans sélection)un passage de p = 0.4 et q = 0.6À, p = 1 et q = 0Ou à p = 0 et q = 1C’est ce qu’on appelle la dérive génétique. C’est la conséquence de l’isolement d’un petit groupe d’une population (un échantillonnage) suivi de plusieurs générations ou la population est restée réduite.

L’effet fondateur est le résultat d’une seule génération d’échantillonnage suivi de plusieurs générations ou la population est restée réduite..

La population de la région québécoise du Saguenay-Lac-Saint-Jean a une particularité: elle présente certaines maladies génétiques avec des fréquences beaucoup plus élevées qu'ailleurs. Ces maladies sont, par exemple, l'ataxie spastique ou le Syndrome d'Andermann. Cela ne s'explique que par un effet fondateur: Au XVIIe siècle quelques milliers d'individus fondent la région, qui aujourd'hui compte 300 000 habitants. Il faut comprendre que suite à ce début de colonisation, peu de colons sont venus s'ajouter au groupe fondateur qui s'est alors reproduit durant un certain nombre d'années sans apport extérieur (encore aujourd'hui, peu de gens viennent s'installer dans cette région par manque d'emploi et elle subit donc une exode partielle de sa population plus jeune). L'étude des généalogies ont prouvé que chacune des maladies n'a été introduite que par un seul pionnier. C'est le hasard qui a fait qu'un pionnier porteur de l'allèle malade se trouvât dans la population fondatrice.Lorsqu'un nombre réduit d'individus se sépare d'un population plus vaste, pour aller coloniser une île ou un nouveau milieu, ces individus ne vont "emporter" qu'un échantillon d'allèles du pool d'allèles de la population mère, et ce, de manière que l'on suppose aléatoire. La nouvelle population peut donc présenter des fréquences génotypiques fort différentes de la population initiale. Cet écart peut changer radicalement le profil (allélique, génotypique et phénotypique) de la population fondatrice, par rapport à la population initiale.(réf: http://fr.wikipedia.org/wiki/Dérive_génétique)

Supposons maitenant, qu’une mutation s’est produite dans une petite population, une hétérozygotie apparaît.Si la population est N, la probabilité que cette mutation soit perdue après une génération et par hasard est de 1- (1/2N)

En général,

Hn = H0 (1- (1/2N))n

N = nombre d'individus diploïdes2N = nombre total de génomes haploïdes (gamètes)Ho = proportion d'hétérozygotes dans la population

originaleHn = proportion d'hétérozygotes dans la population après n générations

Apparition et perte de nouvelles mutations oubien fixation

3. Homogamie

Exemple: mariage des gens de même couleur de peau ou de même type de taille (grandeur)

* Ceci conduit à des effets similaires à la consanguinité et aux petites populations: augmentation de la proportion d'homozygotes (diminution de la proportion d'hétérozygotes)

Conclusions

* Consanguinité: endogamie* Petites populations: dérive génétique* Homogamie

Diminuent toutes trois la proportion d'hétérozygotesDonc, augmente la proportion d'homozygotesDonc, augmente la proportion d'homozygotes récessifs (apparition de certaines maladies)