la tomographie sismique comme méthode de .la tomographie sismique comme méthode de reconnaissance

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  • la tomographie sismique comme mthodede reconnaissance dtaille

    du sous-sol

    exemple d'application au contrle des injections

    PH. COTE R. LAGABRIELLELaboratoire Central des Ponts et Chausses * .

    RsumAprs des rappels sur les tomographies en gnral, cet article dcrit commentla tomographie sismique peut tre utilise l'chelle du gnie civil pour obtenirtrois images diffrentes et complmentaires du sous-sol: tomographie en vitessede propagation des ondes mcaniques, tomographie en facteur de qualit, tomo-graphie en variation relative de la vitesse. A titre d'exemple, le contrle de l'effi-cacit d'une injection illustre une application de cette technique.

    AbstractFirst we describe what is generally understood under the word tomography. Thenthe paper shows how seismic tomography can be applied to civil engineering inorder to obtain three different - and complementary - images of the soif : seis-mic wave velocity tomography, Q-factor tomography and relative velocity variationtomography. As an example, the control of grouting efficiency illustra tes thistechnique.

    * Centre de Nantes. Bote Postale 19 - 44340 BOUGUENAIS

  • 48 REVUE FRANAISE DE GOTECHNIQUE

    Les techniques d'exploration du sous-sol par transpa-rence sismique entre forages jouissent d'une certaine re-nomme. Elles sont par exemple systmatiquement uti-lises lorsque l'on tudie les fondations d'une centralenuclaire et que le comportement du sol au momentd'un sisme doit tre prvu. On donne ces techniquesle nom de cross hole . La mthode de mise en uvrela plus simple consiste placer un metteur d'branle-ment mcanique une profondeur connue dans un fo-rage et mesurer, au moyen de gophones placs dansdeux autres forages aligns avec le forage source et la mme profondeur que l'metteur, les temps de pro-pagation des ondes de compression et de cisaillemententre metteur et rcepteur. En faisant varier la profon-deur, on dtermine ainsi la variation entre les foragesdes caractristiques lastiques moyennes du sous-sol.On peut aussi utiliser seulement deux forages coplanai-res et, pour une position de l'metteur dans un des fo-rages, mesurer les temps de propagation des ondes toutau long du forage rcepteur, puis faire varier la profon-deur de l'metteur. On obtient ainsi une collection detemps qui correspondent des trajets d'ondes mcani-ques s'entrecroisant de manire plus ou moins densedans le terrain situ entre les deux forages. On peut alorsrsoudre le problme inverse et calculer une rpartitionde la vitesse des ondes mcaniques dans le plan des fo-rages (fig. 1 : tomographie en vitesse). Si on mesureaussi les amplitudes des signaux reus, on peut calculerune rpartition d'une grandeur caractristique de l'att-nuation intrinsque dans le milieu, par exemple le fac-teur de qualit Q dont nous parlerons plus en dtail plusloin, on obtient ainsi une tomographie en facteur de qua-lit.

    Aprs un aperu sur les techniques de tomographie engnral, nous montrerons ce qui distingue la tomogra-phie sismique du sous-sol des autres types de tomogra-phie, puis nous parlerons du phnomne d'attnuationdes ondes mcaniques dans le sous-sol en discutant plusparticulirement de la notion de facteur de qualit et dumodle de comportement des matriaux qu'elle sous-entend.

    Nous expliquerons comment les tomographies en vitesseet en facteur de qualit sont obtenues et nous introdui-rons plus en dtail une autre tomographie : la tomogra-phie en variation relative des vitesses dont l'applicationprincipale, dveloppe jusqu' prsent, est le contrledes injections. Elle est obtenue partir de l'interprta-tion des diffrences de temps de trajet des ondes mesu-rs avant et aprs l'injection de coulis dans le sol.

    2.20

    2.50

    SURFACE

    2.80

    Z(m)

    SURFACE

    Fig. 1 - Principe de la tomographie acoustique entreforages.a) dispositif de mesure:Zs : profondeurs successives de la source.ZR : profondeurs successives des rcepteurs.t : temps de trajet mesur sur un signal typique.A : amplitude des deux premires alternances.b) rsultat d'une tomographie (vitesses) calcule partir demesures artificielles sur le modle de droite.

    b)

    LES TECHNIQUES DE TOMOGRAPHIE

    Le mot tomographie est compos de deux racines grec-ques et signifie description ou dessin d'une coupe. Il ya donc l deux ides. La premire est la ralisation d'unecoupe de l'objet que l'on dsire explorer. Cette coupeest naturellement non destructive. La deuxime est d'enreprsenter une image.

    Il y a plusieurs manires de classer les tomographies. Lapremire consiste considrer le type de phnomnephysique qui est utilis. On distingue aussi les tomogra-phies d'mission des tomographies de transmission. Cer-taines images sont obtenues de manire analogique etd'autres par le calcul. On peut enfin considrer le do-maine d'application.

    Les tomographies de transmission utilisent les propri-ts d'interaction entre une onde et la matire traverslaquelle elle se propage. L'onde est gnre par unesource extrieure; on mesure le signal qu'elle produitsur un ou plusieurs capteurs disposs de l'autre ct del'objet. Les donnes du problme inverse partir des-quelles on construira l'image sont constitues de l'en-semble de toutes les mesures qui rsultent de l'interac-tion de l'onde avec l'objet dans toutes les directions duplan de coupe (fig. 2). Les tomographies de transmis-sion utilisent les ondes lectromagntiques dans un largespectre de frquences: des radiofrquences aux rayons'Y en passant par les micro-ondes et les rayons X. Latechnique la plus connue est celle que l'on appelle cou-ramment Scanner . Il s'agit d'une tomographie auxrayons X assiste par ordinateur; c'est une techniquede diagnostic mdical. La tomographie sismique est aussiune tomographie de transmission.

    A

    xR

    z

    s

    a)

  • LA TOMOGRAPHIE SISMIQUE COMME MTHODE DE RECONNAISSANCE DTAILLE DU SOUS-SOL

    R ,

    \\\\\

    E: Emetteur

    R : Rcepteurs

    --R

    Fig. 2 - Schma de principe d'une tomographiede transmission.

    L'ensemble du dispositif metteur-rcepteurs tourneautour de l'objet explorer.

    Les tomographies d'mission utilisent un principe diff-rent : la matire est elle-mme productrice d'un phno-mne physique dont on mesure les effets de l'extrieur.L'opration d'interprtation consiste rechercher la r-partition des sources (radio-actives par exemple) l'intrieur de l'objet. De mme on peut envisager de re-chercher la rpartition d'un corps feromagntique l'in-trieur d'un objet en observant l'extrieur le champ ma-gntique qu'il produit.

    Les tomographies de transmission du domaine mdicalprsentent trois caractristiques qui les distinguent demanire importante de la tomographie acoustique utili-se pour explorer le sous-sol :

    1. Les ondes utilises sont monochromatiques.2. L'objet explorer - le corps humain - est limitdans toutes les directions, ce qui permet de l'clairer danstoutes les directions.3. Les contrastes de vitesse des ondes l'intrieur destissus sont trs faibles. On est donc en gnral autoris considrer que les ondes se propagent suivant des raisrectilignes.

    Dans ces conditions, on dmontre que les mesures cor-respondant une position de la source peuvent tre for-mules en termes d'une restriction de la transforme deFourier deux dimensions de la fonction qui dcrit larpartition de la proprit intressante de la matire dansl'objet (la masse volumique dans le cas o l'on utilisedes rayons X). En faisant varier la position de la sourceet des rcepteurs on peut alors reconstituer cette trans-forme de Fourier. On obtient la tomographie en cal-culant la transforme de Fourier inverse. Cette opra-tion s'appelle rtroprojection. (Pour cela l'hypothsenO 3 ci-dessus n'a pas absolument besoin d'tre vrifiecar la formulation du problme en termes de transfor-mes de Fourier peut toujours tre faite si l'on tientcompte des diffractions des ondes l'intrieur de l'objet) .(HERMAN, 1980).

    Revenons la tomographie sismique dans le sous-sol.Les trois caractristiques ci-dessus sont modifies :

    1. Les branlements mcaniques mis sont de natureimpulsionnelle, donc spectre de frquence tal.

    49

    2. Le sous-sol n'est limit que vers le haut. Pour l'ex-plorer on utilise des forages et l'clairement est incom- _plet : les techniques d'inversion des mesures par rtro-projection sont donc dlicates utiliser.

    3. Les contrastes de vitesse des ondes mcaniques sontsouvent forts dans le sous-sol : les rais sismiques sontexceptionnellement rectilignes. Cela signifie que lorsquel'on mesure un temps de trajet entre un metteur et unrcepteur, on ne connat pas la gomtrie du trajet.

    TOMOGRAPHIE EN V ET TOMOGRAPHIEEN Q

    Les grandeurs caractristiques du terrain dont on veutretrouver la rpartition entre les forages sont la vitessedes ondes mcaniques V p (ondes de compression) ouVs (ondes de cisaillement), dont les dfinitions sont bienconnues et trs claires, ainsi que le facteur de qualitQ, dont les dfinitions sont nombreuses et plus ou moinsquivalentes mais moins bien connues. La rpartitiondes vitesses est calcule partir de l'ensemble des r-sultats de mesure des temps de trajet. La rpartition deQ est calcule partir de l'ensemble des rsultats de me-sure d'amplitudes.

    Gnralits sur la notion de facteurde qualit

    Un article de BOURBIE (1985) fait un large tour d'hori-zon sur les connaissances actuelles en matire de m-canismes d'attnuation de l'amplitude des ondes sismi-ques ou acoustiques. Il passe en revue les diversesdfinitions de Q et nous ne les discuterons pas ici. Nousnous contentons d'introduire le sujet, d'illustrer les dif-frents phnomnes d'attnuation et d'indiquer quelmode de comportement de la matire est sous-entendulorsque l'on modlise l'attnuation intrinsque en utili-sant la notion de facteur de qualit.

    L'exprience montre que l'amplitude d'une onde planemonochromatique dcrot exponentiellement avec la dis-tance parcourue par le front d