La thermodynamique du big bang (Cosmologie 4)Cosmologie 4 - Alain Bouquet 5/48 D’où, par...

La thermodynamique du big bang (Cosmologie 4)

Alain Bouquet

Laboratoire Astroparticule et Cosmologie - Université Paris 7 muséeCurie

Cosmologie 4 - Alain Bouquet 2/48

Histoire thermique de l’univers (version sobre)

inflation

temps de Planck

nucléosynthèse

découplage matière-rayonnement

baryosynthèse?

brisure électrofaible

GUT?


Histoire thermique de l’univers (version luxe)


n  L’univers se refroidit : T ~ 1/a ~ 1+z

a(t) ~ t1/2 T ~ t-1/2

n  Aujourd’hui T ~ 2.73 K

n  Mais la température de quoi ?

n  Des photons [pas des baryons, ni des neutrinos…]

n  => Fusions nucléaires possibles

t = 1 seconde T = 1 MeV

Température

n  Le big bang est un big bang chaud n  Contribution majeure de Gamow

n  Deutérium, hélium, lithium formés dans les trois premières minutes


n  D’où, par comparaison

soit

n  Reprenons la 1° équation de Friedmann

n  Dérivons-la par rapport au temps

soit n  Souvenons-nous qu’il y a une 2° équation

€

2 ˙ a ̇ ̇ a = 8πG3

˙ ρ a2 +2ρ a ˙ a [ ] + 23 a ˙ a Λ

˙ ρ a˙ a + 2ρ = − [ρ + 3P]

3P ˙ a a2 +3 ρ ˙ a a2 + ˙ ρ a3 = 0

Pd(a3 )+d(ρa3) =PdV +dU = 0

dU = T d S− PdV ⇒ d S = 0

˙ a a! " # $

2

=8πGρ

3−

ka2

+Λ

3

Entropie de l’expansion

€

€

˙ ̇ a a

=4πG

3˙ ρ a˙ a

+ 2ρ$

% &

'

( ) +

Λ3

˙ ̇ a a=−4πG

3ρ + 3P( ) + Λ

3 L’expansion de l’univers est adiabatique


n  Densité d’entropie du rayonnement (= gaz ultrarelativiste)

soit dans les unités « naturelles »

€

s(T) = 2π2

45gT 3

g=1 (boson)

g = 78 (fermion)

d S = 0 ⇒ a3T 3 = constante

T ∝ 1a

Entropie

n  L’expansion de l’univers est adiabatique…

n  L’entropie est une notion subtile

n  Surtout quand la gravité est en jeu

n  chaleur spécifique négative n  catastrophe gravothermale

n  entropie d’un trou noir et perte d’information n  entropie surface, et non volume n  connexions horizon - température - entropie

n  Observation : l’essentiel de l’entropie de l’univers se trouve dans le rayonnement à 3K


Thermodynamique du big bang

n  Trois notions essentielles

n  1 - Expansion adiabatique n  en fait adiatherme adiabatique si

réversible

n  2 - Isotropie+homogénéité fluide parfait n  gaz idéal sans interaction à longue portée n  son énergie interne ne dépend pas du volume

occupé, seulement de leur température n  gaz quantique (boson/fermion), relativiste ou

non

n  3 - Équilibre thermodynamique n  maintenu malgré l’expansion si les réactions

des particules sont assez rapides

n  quasi-inévitable pour T n  car la densité n  et le plus souvent également la section efficace

n  sortie de l’équilibre pour T 0

n  Nombre d’occupation d’un gaz quantique à la température T, d’énergie , et de potentiel chimique

n  Le potentiel chimique est nul quand les particules sont librement créées et détruites

n  D’où, à l’équilibre thermique, une densité

et une densité d’énergie


n = g2π 2

E2 −m2

exp E / kT{ } ±1E dE0

∞∫

n = g(2π )3

f ( !p)d3p∫ Transition quark-hadron

Annihilation e+e-

Brisure électrofaible

T>>m! →!!!ζ (3)gT 3 /π 234ζ (3)gT3 /π 2

%&'

Bosons

Fermions

Equilibre thermodynamique

n  En équil ibre thermodynamique, une population de particules a une distribution de Bose-Einstein ou de Fermi-Dirac, souvent proche d'une distribution de Maxwell-Boltzmann, décrite par une température T

n  Plusieurs types de particules: nombre geff de degrés de liberté effectifs


Entropie et densité


Quantitativement

n  Conversion : 1 eV 11600 K


n  En fait, il n’y a pas qu’un seul type de particules

n  Chacun contribue à l’entropie totale on somme sur les types de populations i

n  Chacune a sa propre température Ti n  Leurs températures s’égalisent quand un

équilibre s’établit entre elles

€

s(T) = 2π2

45giTi

3

i∑

T

t

annihilation de A en B

Particules A et B

Particules B seules

Un peu plus compliqué

n  La disparition d’une population, par annihilation ou désintégration, transfère son entropie vers les autres, qui se réchauffent alors


Réchauffement des photons

n  A haute température (T > 1 MeV), positrons et électrons coexistent en équilibre avec les photons

n  Avant annihilation, photons et électrons sont à la même température T’, donc

n  Conservation de l’entropie

n  Comme la densité d’entropie cela donne

soit n  Les neutrinos se découplent à T~1.4x1010 K

n  Ils sont déjà découplés des électrons lors de leur ann ih i la t ion . I l s ne sont pas « réchauffés » par elle.

n  Si les photons sont à T = 2.73 K , les neutrinos sont à T = 1.95 K


Quand a-t-on équilibre thermodynamique?


n  Evolution de la distribution dans l'espace de phase

n  Version relativiste

n  Homogénéité et isotropie de l'espace

ddt+dxdt

.∇x +dvdt

.∇v"#$

%&'f (!x, !v ) = Terme de collisions

! !

pµ∂

∂x µ− Γνρ

µ pν pρ∂

∂pµ& ' f (xµ , pµ ) = T. collisions

(

)

*

+

n(t) = g(2π )3

f (E,t)d3p⇒ dndt

+ 3ȧan =∫ Terme de collisions[ ]

d3pE∫

Expansion de l'univers Interactions

f = f (E,t)

Equation de Boltzmann

n  L'univers en expansion se refroidit

n  La situation d'équilibre se modifie donc continuellement

n  Les collisions entre particules assurent la conservation de l'équilibre si

n  Taux de réactions >> Cte de Hubble H


n  Alors

n  En introduisant le taux de réaction

n  >> H Equilibre thermique

n  Sans interaction, la densité varie en 1/a3

n  Pour une particule stable qui s'annihile en d'autres et est recréée par les collisions inverses, l'équation de Boltzmann devient

n  Il est souvent plus pratique d’utiliser le rapport Y = n/s de la densité numérique à la densité d'entropie s

dndt

+ 3 ȧan = − σ A | v | n

2 − n02[ ]

Equation de Friedmann

Contrôle l'approche à l'équilibre

dYdt

= − σ A | v | s Y2 −Y0

2dY ⋅ T H(T )dT

= [ ]

Γ = n0 σ A | v | ⇒TY0

dYdT

=ΓH

YY02 −1

%& '(

2) *

Approche de l’équilibre


Quand le taux d'interaction devient trop faible pour assurer le "suivi" du refroidissement, la densité se fige à la valeur Y0 où a lieu le découplage Il y a décrochement, ou «gel»

Pour des particules de masse nulle, l a d i f f é r e n c e n ' e s t p a s immédiatement apparente, car une d is t r ibu t ion d 'équ i l i b re à la température T1 redshiftée à la température T2 a la même forme que la distribution d'équilibre à T2

Gel


Applications

Matière baryonique

n  Effectuons ce calcul pour des baryons « normaux »

n  Equilibre matière-antimatière à haute température (> 22 MeV)

n  Section efficace d’annihilation importante

n  Densité relique nB/n ~ 10-19

n  Observation : nB/n ~ 10-10

n  Nécessité d’une asymétrie initiale

Neutrinos

WIMPS (ou mauviettes)


La nucléosynthèse primordiale

Herman, Gamow et Alpher Fred Hoyle


Alpha, bêta, gamma…


Trois petits pas…

n  La nucléosynthèse est historiquement liée (Gamow) à la prédiction du rayonnement cosmologique. En trois petits pas…

n  1 - Fusion du deutérium à T~ 100 keV n  => Température atteinte à t ~ 100 s

n  2 - Section efficace ~ 1 mb n  => Taux de réaction ~ 1 pour une densité n  nnucléosynthèse ~ 1/ V t ~ 3x1022 m-3 n  [ ~ 5x10-5 kg/m-3 ]

n  3 - Densité actuelle de baryons n  n0 ~ 0.03 m-3 [ ~ 5x10-29 kg/m-3 ] n  => d’où une température actuelle n  T ~ 100 keV [n0 / nnucléosynthèse]1/3 n  T ~ 10 K


Survol

n  L’univers se refroidit

n  Quand le rayonnement domine T(t) = 1.5 MeV geff–1/4 / √t

n  Les énergies de liaison des noyaux sont de l’ordre du MeV

n  Donc pour t > 1 s les noyaux peuvent survivre

n  Le plus simple à former est le deutérium p + n -> D + g

n  Il est d’autant plus facilement photodissocié que les photons sont nombreux comparés aux nucléons rôle essentiel du paramètre = nB/n

n  Les neutrons sont plus lourds et donc plus rares que les protons : au début de la nucléosynthèse, il y a 1 neutron pour 7 protons

n  Presque tous les neutrons finissent dans l’hélium 4 => 25% d’hélium

n  Y(He4) = 2n/(n+p)


Evolution des noyaux

A retenir : n  Essentiellement de l’hydrogène

(protons)

n  25% d’hélium 4 (en masse)

n  Traces de D, 3He, 7Li, rien de plus lourd

n  Tout est fini en 5 mn


prédictions théoriques

et observations

pour un domaine en (ou en B)

§  Accord cependant marginal (à 2 )

Comparaison avec les observations

n  Accord global entre


Il est temps de faire une pause…


Transition quark-hadron

Annihilation e+e-

Brisure électrofaible GelEquilibre

Equilibre

Hors équilibre

Equilibre thermique et chimique

n  En équilibre thermique, distribution de Bose-Einstein ou de Fermi-Dirac

n  ~ (π2/30)geff T4 n  geff = 1 pour un boson n  7/8 pour un fermion

n  L'univers en expansion se refroidit. n  La situation d'équilibre se modifie donc

continuellement.

n  Les collisions de particules assurent la conservation de l'équilibre si : Taux de réactions >> Cte de Hubble H

n  Quand le taux de réactions devient trop faible, la densité se « fige » à la valeur atteinte lors de ce « gel »


Au commencement

n  Univers très largement dominé par le rayonnement

r = (π2/30) geff T4 T(t) = [90/8π3 GN geff]1/4 / √t T(t) ~ 1.55 MeV geff–1/4 / √t geff = 2 + 7/2 + 7Nn/4

n  Equilibre thermique entre photons, neutrinos,

électrons et nucléons n  assuré par des réactions

électromagnétiques

n  et par des réactions faibles comme la conversion neutron-proton

n  Annihilation électron-positron à T = 511 keV (et réchauffement des photons)

n  Découplage des neutrinos

n  Equilibre proton-neutron « gelé » à T ~ 0.72 MeV


Equilibre

Gel

Désintégration

Stabilisation dans les noyaux

(et la désintégration du neutron)

Différence de masse neutron-proton Q = mn – mp = 1.293 MeV

D’où n/p = exp{–Q/T} à l’équilibre

Equilibre proton-neutron

n  Réactions assurant l’équilibre n  Taux de réaction (pe->n) ~ GF2T5

n  Vitesse d’expansion H ~ 5.5√GN T2

n  Gel pour T ~ 0.72 MeV


Le taux de réaction = nBV dépend bien sûr de la densité nB de baryons (limités aux protons et neutrons) La réaction inverse est impossible faute d’énergie

§  Vers l’hélium 4 via l’hélium 3

Réactions de fusion

n  Fusion du deutérium n  Vers l’hélium 4 via le tritium


n  Photodissociation n  d ~ n exp{-ED/T} V

n  Production n  p ~ nB V

n  d devient inférieur à p pour T < 100 keV n  La nucléosynthèse peut alors commencer n  t ~ 100 s

n  Le rapport = nB/ n est le seul paramètre libre de la nucléosynthèse

n  Augmenter permet qu’elle démarre plus tôt, donc avec plus de neutrons -> plus de 4He

n  et moins de deutérium

ED

= 2.7 T

Photodissociation du deutérium

n  Première étape de la nucléosynthèse n  p + n -> D +

n  Energie de liaison ED = 2.23 MeV

n  Même pour T < 2.23 MeV, il reste beaucoup de photons d’énergie supérieure, capables de dissocier le deutérium


Après le deutérium

n  Le deutérium produit, la synthèse de l’hélium peut commencer

n  Plusieurs canaux sont possibles : n  D + p -> 3He + n  suivi par n  3He + n -> 4He + n  D + n -> 3H + n  suivi par n  3H + n -> 4He + n  D + D -> 3He + n ou 3H + p n  D + 3He -> 4He + p

n  Deuxième goulot d’étranglement n  Il n ’y a pas de noyau stable de masse 5 n  Pour « sauter le pas » il faut fusionner n  4He avec D, 3H ou 3He, et on se heurte à n  la barrière coulombienne n  La synthèse directe s’arrête à l’hélium 4

n  Très peu d’éléments plus lourds, surtout n  7Li [si < 3x10-10] facilement détruit dans les n  collisions avec les nucléons, n  ou 7Be (-> 7Li) [si > 3x10-10] plus solide

n  Troisième goulot d’étranglement n  Il n ’y a pas de noyau stable de masse 8

n  Tous les noyaux plus lourds doivent être formés dans les étoiles

n  Remarques n  Le tritium se désintègre en 12 ans n  => plus de tritium primordial n  Le béryllium 7 se désintègre en lithium 7 en

53 jours n  => plus de béryllium 7


Le réseau nucléaire

Deuxième goulot d’étranglement

Troisième goulot d’étranglement

Premier goulot d’étranglement


Les paramètres clés

n  Rapport baryons/photons

n  La densité de baryons contrôle n  la sortie de l’équilibre neutrons-protons, et

donc le rapport n/p n  le taux de la réaction initiale de fusion du

deutérium

n  La densité de photons contrôle n  la photodissociation du deutérium

n  Conversion (à partir de TCMB = 2.73 K) n  B = 3.65x107 h-2

n  = 6.14x10–10 B h2 = 0.0224

n  Sections efficaces nucléaires n  désintégration du neutron n  [ce fut —historiquement— une source

importante d’incertitude] n  séquence conduisant au lithium

n  Nombre de particules relativistes n  contrôle la vitesse d’expansion, donc la

température de gel du rapport n/p n  première indication historique que N = 3

(avant LEP) n  limite le nombre de nouvelles particules

possibles, ainsi que leurs modes de désintégration


Au fil du temps t ~200 s


Les observations

n  Prédictions : 10 mn après le big bang n  Observations : 14 milliards d’années plus tard n  Evolution !


Les observations

n  La théorie prévoit les abondances primordiales des éléments légers

n  Mais entre t = 200 s et maintenant, d’autres processus astrophysiques ont modifié ces abondances

n  Nucléosynthèse stellaire (-> hélium, détruisant deutérium et lithium)

n  Rayons cosmiques (-> un peu de lithium)

n  On cherche donc des sites a priori peu affectés

n  Objets lointains anciens (quasars) n  Etoiles anciennes de faible métallicité (peu de

C, N, O, Fe, les « métaux » produits par les étoiles en même temps que l’hélium)

n  Hélium 4 n  Régions H II de faible métallicité

n  Deutérium : n  Milieu interstellaire n  Raies d’absorption des quasars

n  Hélium 3 n  Système solaire n  Régions H II galactiques (de forte métallicité) n  Difficile de remonter à l’abondance initiale

n  Lithium n  Etoiles de faible métallicité (Pop II)


Extrapolation à métallicité zéro Y = 0.238 ± 0.002 ± 0.005

Abondance de l’hélium 4

n  Régions HII extragalactiques n  Raie de recombinaison He II –> He I n  Contribution stellaire visiblement faible n  Pas de région trouvée avec Y < 0.22

n  Zoom : abondance d’hélium 4 corrélée à la production d’éléments lourds (« métaux »)


L’hélium 4 est-il primordial ?

n  Azote % oxygène n  Extrapolation 1) à zéro 2) des 2 à la fois n  Azote et oxygène proviennent de la

nucléosynthèse stellaire

n  Hélium % oxygène n  Extrapolation à zéro Y = 0.238 ± 0.006

Certains [•] préfèrent Y = 0.244 ± 0.002


Abondance du deutérium

n  Pas de source astrophysique de deutérium, et destruction facile

n  => observation = inf[D primordial] n  = sup[]

n  Décroissance rapide de D/H quand h augmente : indicateur très sensible

n  Milieu interstellaire local n  Le deutérium est détruit quand il passe dans

une étoile : on n’estime donc que la fraction de deutérium qui n’a jamais traversé une étoile.

n  D/H = (1.52 ± 0.08)x10–5 n  => h < 9x10–10

n  Météorites D/H = (2.6 ± 0.6)x10–5

n  Raie d’absorption dans le spectre Ly des quasars

n  Résultats longtemps très divergents (variant de 2 à 20x10–5)

n  n  D/H = (2.8 ± 0.3)x10–5 n  (sur 5 quasars seulement) n  => = (5.5 ± 0.5)x10–

n  Remarque : n  Le milieu interstellaire local n’est

apparemment appauvri que d’un facteur 2 par les processus stellaires


Comment détecter le deutérium ?

n  La raie Lyman correspond à la transition entre les niveaux 0 et 1 de l’hydrogène : l = 122 nm

n  La lumière d’un quasar lointain (z > 2) est absorbée par des galaxies, des amas ou des nuages d’hydrogène diffus, à des z plus petits

n  La position de la raie d’absorption indique le z du nuage et sa profondeur la quantité d’hydrogène

n  Le deutérium présente exactement les mêmes raies mais décalées de 82 km/s


Deutérium (suite)

n  On examine maintenant chaque raie (Lyman , , , , 5, 6, 7, etc.)

n  et on cherche une petite raie qui doit se trouver 82 km/s à gauche de la raie –bien plus intense– de l’hydrogène

n  La comparaison des profondeurs donne le rapport D/H

n  Difficultés n  Quand il y a assez de D pour le détecter, il y a

alors tellement de H que ses raies sont souvent saturées. Le rapport D/H est alors imprécis

n  Les nuages ont souvent des sous-structures de vitesses différentes, et une raie de l’hydrogène masque facilement une raie du deutérium

n  Il faut une résolution exceptionnelle du spectrographe et donc un très gros télescope: le Keck de 10 m


Deutérium (fin)


Existence d’une zone convective

« Plateau »des Spite

Abondance du lithium 7

n  Etoiles vieilles, de faible métallicité appartenant au halo (Population II)

n  On choisit des étoiles chaudes (T > 5500 K) pour éviter la présence d’une zone convective près de la surface

n  Abondance ~ uniforme du lithium 7 n  Li/H = (2.17 ± 0.07 ± 0.31)x10–10

n  Limites sur la destruction du 7Li n  Via observations du fragile 6Li n  Via peu de dispersion Li % Fe

n  Fabrication de lithium par les rayons cosmiques (processus de spallation)


Avant WMAP

n  Le paramètre libre h est fixé à partir d’une abondance, et on en déduit les autres. Ou on tente un ajustement global.

n  Remarquable cohérence du modèle au premier ordre : accord sur 9 ordres de grandeur

n  Souci avec le deutérium ?

n  Fenêtre commune 2.6x10–10 < h < 6.2x10–10

soit 0.0095 < WB h2 < 0.023


Après WMAP

n  Le rapport baryons/photons h n’est plus un paramètre libre : il est fixé par la hauteur relative des 2 premiers pics acoustiques

hWMAP = 6.14 ± 0.25

n  Cela permet de prédire toutes les abondances des éléments légers

n  Mais soucis avec l’hélium et le lithium

n  WMAP n  Prédit Y = 0.2484 ± 0.0005 n  Observé Y = 0.238 ± 0.005

n  Prédit Li/H = (3.76 ±1.0)x10–10 n  Observé Li/H = (1.23 ±0.3)x10–10


L’importance de la nucléosynthèse

n  Sonde la plus fiable de l ’univers à t ~ 1 s et de la physique régnant alors

n  Met en jeu les 4 interactions fondamentales dans un domaine en principe très bien connu en laboratoire

n  Aucun paramètre libre

n  Donc un test crucial du big bang

n  Confirmation du modèle standard du big bang par son accord avec les abondances observées des éléments légers (D, 3He, 4He, 7Li) sur 9 ordres de grandeur

n  Contraintes fortes sur les écarts : n  à la cosmologie standard n  au modèle standard des particules

n  Ce qu’elle ne prévoit pas n  les abondances des éléments lourds

(« métaux ») n  car leur synthèse doit passer par la réaction

dite triple-alpha (3 4He -> 12C) trop improbable dans l’univers primordial en raison de la courte durée et de la faible densité


Conclusions

n  La nucléosynthèse primordiale conduit à un i m p r e s s i o n n a n t a c c o r d a v e c l e s observations, validant la théorie du big bang

n  Sans aucun pa ramè t re l i b re , l e s abondances des éléments légers D, 3He, 4He et 7Li, couvrant 9 ordres de grandeur, sont correctement prédites à quelques % près.

n  Cela contraint très fortement les variantes « exotiques » du big bang

n  Expansion inhomogène n  Nouvelles particules

n  Les mesures récentes de WMAP indiquent un conflit potentiel entre abondances (primordiales) calculées et abondances (actuelles) mesurées

n  Cela peut être attribué n  aux incertitudes subsistantes dans les calculs

de nucléosynthèse (sections efficaces) n  à des évolutions astrophysiques mal

comprises depuis t ~ 200 s n  à une physique inconnue

n  Avant la nucléosynthèse n  Entre nucléosynthèse et recombinaison n  Depuis la recombinaison

n  à une erreur de WMAP ?


Un monde bien conçu…

n  Coïncidences numériques heureuses

n  différence de masse neutron-proton 1.293 MeV

n  découplage des interactions faibles et gel du rapport n/p 0.72 MeV

n  annihilation e+e– 1.022 MeV

n  énergie de liaison du deutérium 2.23 MeV

n  Autre facteur heureux (pour nous)

n  nucléosynthèse entre 100 s et 200 s n  durée de vie du neutron t ~ 900 s

n  il existe autre chose que l’hydrogène


C’est fini !

Merci

pour votre attention

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