La spécificité des milieux poreux dans les interactions ... · M. Quintard Milieux Poreux 1/18 La...

11/06/13

Milieux Poreux 1/18M. Quintard

La spécificité des milieux poreux dans La spécificité des milieux poreux dans les interactions eau-milieuxles interactions eau-milieux

M. QuintardD.R. CNRS - Université de Toulouse (Institut de Mécanique des Fluides de

Toulouse)[email protected]

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PlanPlan

Introduction :

• exemple : pollution des sols

• aspects multi-échelles

• exemple : biodégradation Aquifères “classiques” Milieux Fracturés Karsts Conclusions

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Example: pollution de nappeExample: pollution de nappe

zone saturée

zone non saturée

o

g

go

w

w

w

w

w

s

s

s

s

s

eau + air

eau + air + hydroc.

eau + hydroc.

eau contaminée

eau

panache

• transport

• interaction entre phases

• biodégradation

• un problème récurrent: aspect multi-échelle

Non-abordé:

• problématique caractérisation sur site réel

• aspects numériques

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Verrou récurrent: Aspect Verrou récurrent: Aspect multiéchelle (suite)multiéchelle (suite)

()=0

=g(x)

*()=0

=g*(x)

Ech. Pore Ech. Locale

loi de Darcy!

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Aspect multiéchelle: une Aspect multiéchelle: une introduction schématique (suite)introduction schématique (suite)

+ period.

Closure problem:0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

t = 1 0 s

x

Con

cent

ratio

n

d i r e c t s i m u l .

a v e r a g e d b e h a v i o r

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1

t = 1 0 s

x

Con

cent

rati

on

0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1

0 .

t = 1 0 s

x

Con

cent

rati

on

〈 T〉 : moyenne, espérance mathématique, etc...

propriété effective:

caractérisation à petite échelle: tomoX, confocal, …à + grande échelle?

bcp de pbs ouverts: multi-x, géochimie, biofilms, grd Knudsen, ...

MACRO

MICRO

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Plusieurs types de modèles Plusieurs types de modèles possibles!possibles!

{

DNS

1-eq local equilibrium

1 equation (convolution, or asymptotic behavior of the 2-eq. model, fractional derivative, Tel. eq. ...)

2-equation, N-equation (multi-rate or MRMT, etc…)

Mixed models (also Hybrid models)

intéressant pour milieux poreux évolutifs

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Aspect multiéchelle: un exemple, Aspect multiéchelle: un exemple, biofilm et biodégradationbiofilm et biodégradation

fluid

solid

I. Cell-Scale1 µm to 10's of µm

II. Biofilm-Scale10's of µm to 100's of µm

III. Darcy-Scale1 cm to 10's of cm

IV. Field (Formation) Scale1 m to 10's of m

Problème: liaison biochimistes et mécaniciens (ex.: ancien PNIR BIOFILMS, ANR MOBIOPOR, ...)! -idem- avec écologues

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Diffusivité apparente dans un Diffusivité apparente dans un BiofilmBiofilm

bx-field

0 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1 . 0

0 . 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0

D e f f

AD

N u m e r i c a l R e s u l t s , = 0 N u m e r i c a l R e s u l t s , = 0 . 2 5

= .0 . 3a vC h a n g ' s U n i t C e l l , = 0 C h a n g ' s U n i t C e l l , = 0 . 2 5

1

DD,

DAA

A oE

La diffusivité apparente dépend de la réaction chimique via !

image

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Biofilm: réactivité et aspect Biofilm: réactivité et aspect multi-échellemulti-échelle

f l u i d

s o l i d

I . C e l l - S c a l e1 µ m t o 1 0 ’ s o f µ m

I I . B i o f i l m - S c a l e1 0 ’ s o f µ m t o 1 0 0 ’ s o f µ m

I I I . D a r c y - S c a l e1 c m t o 1 0 ’ s o f c m

I V . F i e l d ( F o r m a t i o n ) S c a l e1 m t o 1 0 ’ s o f m

+ membraneA A

A A

c

c K

,

ou autres modèles (Non-Eq. L.)

A BA

A A B B

c c

c K c K

1,

1,

,

ou ( ), ou autres modèles (Non-Eq. L.)

A eq A

A A

A eq A A

A

K cR

K c K

R

max**

AAA

ARcc

t

c

Dv

cf. Golfier et al., Orgogozo et al.

10-3

Da

MTLC (~2 Eq.)

RRLC

Loc. Eq.

2 Eq

...also asymp. model (t→∞)

10+3

10+2

10+1

1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

Pe10-2 10-1 1 10 10+2 10+3 10+4 10+5

équation macro:

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Exemple de problématiques Exemple de problématiques multi-échellesmulti-échelles

• couplage transfert/réaction: Monod à petite échelle (bactérie?) → terme d'ordre 1 à plus grande échelle (ou autre forme)

• dispersion peut dépendre de la réaction

• divers modèles possibles

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L

Block-Scale

Effective surfaces

Reservoir-Scale

K11

K21 K22

K12 K13 K14

Fracture-Scale

SubUnit-Scale

Milieux FracturésMilieux Fracturés

• singularités, multi-échelle (~fractal ?), plus grandes dimensions (i.e., gd Ca, Bo, etc...): homogénéisable?

• caractérisation, pb. inverse

• exemples de pbs ouverts:• estimateur simplifié des propriétés

effectives

• approche multi-changement d'échelle et propriétés de percolation

• multi-x

rappel: SNO H+

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Milieux Fracturés (suite)Milieux Fracturés (suite)

• aspects double-milieu

• cas transport multi-x

• dissolution/précipitation, instabilités

F a c e

D i s s o l u t i o n

C o n i c a l

W o r m h o l e

D o m i n a n t

W o r m h o l e

R a m i f i e d

W o r m h o l e

U n i f o r m

D i s s o l u t i o n

( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e )

P e = 2 . 6 3 x 1 0

D a = 3 . 8 x 1 0

1

6P e = 1 . 3 1 x 1 0 D a = 7 . 6 x 1 0

2

5P e = 5 . 2 6 x 1 0 D a = 1 . 9 x 1 0

4

3P e = 2 . 6 3 x 1 0 D a = 3 8

6 P e = 2 . 6 3 x 1 0 D a = 3 . 8

7

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Karsts...Karsts...

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Karsts...Karsts...

• hydrologie 3D

• couplage milieu poreux/cavités/surface

• caractérisation?

• modèles actuels: statistiques, à compartiments

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Karsts...Karsts...

• écoulement: 3D, présence de singularités, divers types d'écoulements (bas Re, haut Re, 2-phase, ...) → homogénéisable?

• approche statistique vs approches mécanistiques

• comportement de la ressource avec changement climatique? → quel type de modèle ? Robustesse des modèles statistiques ?

• morphologie, dynamique dissolution

• transport multiphasique et pollution

Tsingy de Bemaraha NP (Madagascar)

rappel: existence d'un SNO Karst

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Karsts...vers des modèles Karsts...vers des modèles distribués?distribués?

Obtenir les conductivités hydrauliquesa l’échelle de Darcy

Injecter ces propriétés dans un modèle grande échelle avec discontinuités hydrauliques régionales.

Upscaling

Representation of a Karstic aquifer (Bakalowicz)

Upscaling of Darcy-Ward-Forchheimer (Bailly, 2007)?

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Interaction Hydrologie / Interaction Hydrologie / HydrogéologieHydrogéologie

• exemple: nappes d'accompagnement (Peyrard et al., 2008)

• modèles interaction surface/subsurface (débordements de nappe, etc...)

• effets 3D dans les modèles SWAT

chlorures

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ConclusionsConclusions

• Milieux poreux et aspects multi-échelle →

• homogénéisation?

• caractérisation (expérimentation, problème inverse, ...)

• modélisation

• Nombreux problèmes ouverts

• Interactions avec autres compartiments

• Interactions multidisciplinaires (biochimie, geochimie, géologie, écologie, toxycologie...): Pt bloquant ⇒complexité ↔multi-échelle

• autres milieux: tourbières, periphyton

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