Résolution de problèmes

Commençons par une lecture....

Qu'est-ce qu'un problème pour vous ?

Puis une question ...

Résolvez ces problèmes

Et enfin par une situation ...

Alphonse fait une randonnée de 60 km sur 4 jours. Le deuxième jour, il a fait 10 km de moins que le premier jour.Le troisième jour, il fait les ¾ du reste de la randonnée.Enfin, il a parcouru 5 km le dernier jour.

Je n'ai pas utilisé d'équation.

Quelle distance a parcouru Alphonse le troisième jour ? en déduire la distance réalisée le premier jour.

A vous....

Il y a cinq couples sur une plage. Catherine, Diane, Peggy, Michelle et Maureen Roland, Daniel, Lucien, Bernard et Denis. 1- La femme de Lucien construit un château de sable avec le mari de Michelle. 2- Catherine joue au Frisbee avec son mari Daniel. 3- Roland et sa femme Diane lisent un livre. 4- Bernard et sa femme Peggy boivent une limonade. 5- Diane n'est pas l'épouse de Bernard. Qui est la femme de Roland?

A vous....

A vous....

Remarques ?

Réponses

-105 60

¾ e 60 - +

-105 60

¾ e 60 - +

20 ? 10 22,5 57,5

25 ? 15 15

La moitié de 3

On glisse la moitié hachuréeen dessous à gauche

Observons

97 élèves de CE1 et CE2 ont a résoudre le problème suivant

Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10 chèvres.Quel est l’âge du capitaine ?

76 ont donné l’âge du capitaine en utilisant les nombres figurant dans l’énoncé 78%

130 élèves de CE à CM

Observons

J’ai 4 sucettes dans ma poche droite et 9 caramels dans ma poche gauche.Quel est l’âge de mon papa ?

Dans une bergerie, il y a cent vingt‐cinq moutons et cinq chiens.Quel est l’âge du berger ?

Il y a 7 rangées de 4 tables dans une classe.Quel est l’âge de la maîtresse ?

François Boule

74 % desélèves de CEcalculent

20% desélèves de CMcalculent

Observons

80 élèves de CE2 à CM15 minutes

Élèves ne répondant pas ou n'y arrivant pas.

À la pâtisserie, Ali, Farida et Michel ont choisi chacun un gâteau différent.Ils ont acheté une tarte au citron, un éclair au café et un éclair au chocolat.Ali n’aime pas les éclairs, Farida aime la tarte au citron, mais ce n’est pas ce qu’elle a choisi cette fois-ci. Michel adore le chocolat.

CE2 CM160% 40%

Les réponses ne sont pas liées à l’immaturité ou à l’irréflexion des élèves.

Les réponses fournies ne sont pas arbitraires.

Les problèmes à l’école fonctionnent de façon stéréotypée :

Tout problème a une solution, que l’on peut trouver en utilisant les données (toutes les données) fournies.

Or

Pour trouver la solution, il faut déjà savoir.

Pour trouver la solution il faut trier

les informations

Pour trouver la solution, il n’y a qu’une démarche

possible.

Un problème comprend toujours

des nombres.

Il faut faire une opération entre les nombres pour trouver la

solution..

Un problème a toujours une seule solution.

Pour les élèves

On peut prendre la calculatrice

à la fin pour vérifier

Pour résoudre le problème,

il faut utiliser les dernières notions étudiées en classe.

Pour réussir, il faut connaître ses tables.

Il faut prendre l'opération

qu'on étudie....

Il faut écrire une phrase réponse

On a répondu quand on a utilisé toutes les données.

Pour les élèves

Pour les élèves

Film Stella Baruk

Sourions...

Sourions...

Dans la pratique : les constats

Peu de problèmes de recherche (type problèmes ouverts)

Dans la tradition scolaire : un problème se limite à un problème d’application

Le problème doit être simple pour être réussi d’où : questions induites, fermées, une seule réponse …

Échec imputé aux seules difficultés de lecture

Difficulté de gérer ce moment en raison des fortes disparités (voir absence de problèmes)

Peu de problèmes hors les mathématiques...

Du côtéenseignants

Un paradoxe

Des problèmes complexes

Demandent un engagement personnel

Des problèmes

qui n'en sont plus

Permettent de chercher

Permettent de confronter les stratégies

Plus difficile à gérer

Ne correspond pas à la représentation collective

Qu'est-ce qu'un problème ?

Un problème surgit de l'écart qui se forme entreun état initial et un état but.Résoudre un problème c’est chercher un ensembles de procédures qui permettent le passage d’un état à un autre.

Newell & Simon Chercheurs en psychologie cognitive 1972‐

Un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant au sujet d’élaborer une suite d’actions ou opérations pour atteindre ce but.Jean Brun Professeur en didactique des mathématiques – Université de Genève 1996‐

Qu'est-ce qu'un problème ?

Il y a problème dès qu’il y a réellement quelque chose à chercher, que ce soit au niveau des données ou du traitement et qu’il n’est pas possible de mettre en jeu la mémoire seule ».

L'équipe Ermel

Pour les élèves

Rarement

Il faut savoir expliquer ce qu’on a voulu dire, argumenter ce qu’on a trouvé…

Il faut comprendre ce qui est demandé

Il faut dessiner ou schématiser,

Il faut éliminer ce qui ne sert pas à répondre à la question

Il faut se tromper et recommencer

Il faut échanger avec d’autres pour savoir s’ils cherchent de la même façon

Les types ?

Classementdes

problèmes

Selon le rôle dans la situation

d'apprentissage

Selon le support

● Énoncé oral● Énoncé sous forme d'image● Énoncé « habituels »...

Selon le domaine concerné

● Géométrie● Mesures● Géographie● Sciences● ...

Les « problèmes pour chercher »

Les « problèmes pour apprendre »

Selon le rôle dans la situation

d'apprentissage

Des problèmes permettant d’introduire une notion nouvelle

des problèmes permettant d’utiliser des acquis antérieurs (problèmes d’application, problèmes d’entraînement, problèmes de réinvestissement, problèmes pour évaluer, etc.)

des problèmes « pour chercher » (problèmes « ouverts» qu’on trouve dans les différents « rallyes maths », « défi maths », etc. et dont l’objectif est de développer le goût pour la recherche mathématique)

Les types ?

Vont développer prioritairement des savoir-faire.

Vont développer prioritairement des savoirs

Des problèmes pour chercher

La résolution de problème est support de construction de connaissances

La résolution de problème est support de réinvestissement de connaissances

Quand ?Un même problème, différentes fonctions

« J'ai 250 œufs. Combien de boîtes de 6 sont nécessaires pour les ranger ?"

CE1 : Problème ouvert

Les élèvent ne connaissent pas la

technique de la division. Ils sont face à un défi

intellectuel qu'ils doivent relever pour

chercher. Ils vont utiliser

différentes procédures personnelles : dessin,

calculs partiels…

CE2 : Situation Problème

Ils ne connaissent pas encore la technique de

la division. Analyser les

procédures utilisées et leurs limites.

Identifier la procédure experte pour introduire la technique opératoire

de la division

CM2 : Problème d'application

La division a été étudiée.

Les élèves sont censés reconnaître

un problème de division et utiliser la technique opératoire

pour le résoudre.

Source E. Touchard

Résoudre un problème

S’approprierle texte del’énoncé

Organiserles données

Se donner une

représentation( mentale ouschématisée)

Déterminerune

stratégiede

résolution

Valider lerésultat,critiquer

Pisa

Quelques résultats...

www.oecd.org/pisa

PisaEn France, les élèves obtiennent de meilleurs résultats en résolution de problèmes qu’en mathématiques

La performance des élèves français de 15 ans en résolution de problèmes se situe au-dessus de la moyenne des pays de l’OCDE

Mais + de garçons que de filles parmi les élèves très performants (comme OCDE).

les garçons obtiennent en moyenne des résultats équivalents à ceux des filles en résolution de problèmes (OCDE = +7 pour les garçons).

En France, les proportions d’élèves très performants et d’élèves en difficulté s’établissent respectivement à 12 % et à 16 % (contre 11 % et 21 %, en moyenne, dans les pays de l’OCDE).

Pisa

1/8 Est capable de résoudre des situations de problème complexe, d’élaborer des solutions à plusieurs étapes qui tiennent compte de toutes les contraintes données dans le problème, et d’adapter sa stratégie en fonction des informations qu’il reçoit en retour.

1/6 est tout au plus capable de résoudre des problèmes très simples qui ne demandent pas de réflexion préalable et s’inscrivent dans des contextes qui lui sont familiers,

La résolution de problèmes à l’école élémentaire sur le site de D. Pernoux

Sources

Lire et comprendre les énoncés de problèmesMathématiques Cycle 3, Groupe départemental mathématiques sciences et technologie 36

La résolution de problèmes, circonscription Quimper ASH

Résoudre des problèmes mathématiques F. Duquesne-Belfais