La qualité

Cours 10

Contrôle statistique de la qualité

Plan du cours 2

Contrôle de la qualité Contrôle statistique

Contrôle par échantillonnage Distribution normale Distribution de l’échantillon et de la population Limites de contrôle

Contrôle statistique de la qualité Cartes de contrôle

Étapes de construction d’une carte Identification des limites de contrôle sur les cartes X et R Processus hors contrôle Conclusion sur les cartes de contrôle

La capabilité d’un procédé de fabrication Indice de capabilité

À répondre

Contrôle de la qualité

Objectif: s’assurer que le processus de production fonctionne tel que désiré

Produit …. Étapes ….

. . .

Vérificationavant/aprèsla fabrication

Correctionsdurant lafabrication

Processusconçu pourla qualité

Traditionnel Moderne

Contrôle statistique Processus

. . .

Statistiques Descriptives

histogrammes, moyennes, écarts, etc. Prédictives Variables

. .

Types de problèmes défaut (critique, majeur, mineur) .

. Prendre action pour

corriger .

Coûts de contrôle

Co

ût

Niveau idéal

de contrôle

Coût delivrer desdéfectueux

Coût decontrôle

Coût total

$

Q

Contrôles

Intrants Transformation Extrants

Échantillonnage Contrôle duprocessus

Échantillonnage

. . . . . .

1- Contrôle par échantillonnage

1. Comment : définir le travail à faire à chaque station de contrôle:

procédures à effectuer et les instruments à utiliser (méthode la plus approprié pour faire le contrôle)

les informations à recueillir les décisions à prendre, incluant les critères et les

responsabilités pour prendre chaque décision2. Quand :

.3. Combien d’unités contrôler ?

. . . Contrôle

par échantillonnage

Échantillonnage

Réception d’un lot

Échantillonnage et analyse

Comparaison des résultats aux standards

Acceptation

Envoi au client ou à la fabrication

Rejet

Décision réaction

Organiser les contrôles...

La statistique n’améliore pas la qualité, ce sont les gens qui produisent l ’amélioration

CSP

CSQ

Contrôle

GQT Prise d’action : éliminer les problèmes chroniques éliminer les problèmes sporadiques régulariser continuellement le

processus afin de minimiser les variations

CSQ: utilisation de méthodes statistiquesCSP: contrôle du processus

Distribution normale

95.46%

99.73%

Écart type

Moyenne

68.26%

Distribution de l’échantillon et de la population

Distribution échantillon

Distributionpopulation

Moyenne

(Théorème de la limite centrale)

Limites de contrôleDistribution échantillon

Distribution

population

Limiteinférieure

Limitesupérieure

Moyenne

Plan d’échantillonnage

Historique du fournisseur (processus) Approche

. . .

Échantillonnage . . .

Définition

Un plan d'échantillonnage est une procédure qui permet de déterminer si un lot doit être accepté ou rejeté.

En général, un plan d’échantillonnage est défini par les variables (n;c) et r

Échantillon de taille nLot de

taille N

Erreurs possibles

Risque du fournisseur: que le client refuse un bon lot ()

Risque du client: accepter un lot de niveau de qualité à peine suffisant ()

Symboles utilisés

N: taille de la population

n: taille de l’échantillon d: nombre d’unités

défectueuses p: pourcentage

d’unités défectueuses

c: critère d’acceptation Pa: probabilité

d’accepter un lot NQT: niveau de

qualité toléré (client) NQA: niveau de

qualité accepté (fournisseur)

Contrôle statistique de la qualité

Cartes de contrôle

Une approche pour contrôler un processus de manière à identifier les causes de variations ciblées et signaler les correctifs à apporter

CSP se base sur des cartes de contrôle . .

.

a) Les cartes de contrôle Représentations graphiques Suite d’images de la production obtenues à partir de données

relevées pendant la production (sur des échantillons ou des valeurs de paramètres)

Permettent . de distinguer les causes assignables de variation des

causes aléatoires . de prévoir la performance du procédé lorsqu’il est sous

contrôle d’établir des indices d ’amélioration du procédé (capabilité

du procédé) Utilisation simple et efficace, interprétation standardisée,

objective

Il existe deux types de cartes de contrôle

1. .

2. .

Les cartes de contrôle aux mesures

Pour les variables quantitatives (poids, diamètre, épaisseur, température, volume, puissance consommée, dosage, résistance thermique…)

Leur établissement est fondé Sur l’hypothèse (qui est à vérifier) que la distribution

des valeurs suit une loi connue (Normale ou autre) Sur les propriétés des

échantillons (relations

entre échantillons et

population)

Les cartes de contrôle aux mesures deux graphiques distincts qui permettent d’analyser le

procédé tel qu’il existe sous l’angle de la dispersion et du centrage.

On compare des niveaux moyens de production à différents instants.

La plus ou moins bonne variabilité du procédé sera appréciée si les points se situent dans le voisinage de la tendance centrale

Plus les points s’éloignent, plus forte sera la probabilité de voir apparaître des causes assignables

b) Les cartes de contrôle pour attributs

Défectueux

p: utilisée pour contrôler le pourcentage de défectueux dans un processus

np: utilisée pour contrôler le nombre de défectueux dans un processus

Défauts

c: utilisée pour contrôler le nombre de défauts produits par un processus

u: utilisée pour contrôler le nombre de défauts dans une unité

VariablesX: utilisée pour contrôler la moyenne des

valeurs d’un échantillonR: utilisée pour contrôler les écarts de

variation sur différents échantillonss: utilisée pour contrôler la moyenne des

écarts de variationx: utilisée pour mesurer la moyenne

mobile des observations

Étapes de construction d’une carte

1. .2. .3. .4. .5. .6. Calculer les limites de contrôle et donner des

instructions spécifiques en ce qui a trait à l’interprétation des résultats et aux actions correctives

7. .

Limites pour les cartes X et R

LCSx= x + A2R et LCIx= x - A2R

LCSR = D4R et LCSR = D3ROù:

R = écart moyen des échantillonsx = moyenne de la moyenne des

échantillonsA2 D3 et D4 sont donnés par une table de

facteurs basée sur un calcul à 3

= =

=

Identification des limites de contrôle sur les cartes X et R

Modèle de carte X et R

Exemple de carte X et R

Calcul

Limites pour les cartes p et np

LCSp = p + 3sp et LCIp = p - 3sp

LCSnp= np + 3np(1-p) et

LCInp= np + 3np(1-p)

Où:sp est l’écart type moyen dans la

proportion de défectueuxp est la proportion de défectueux

Limites pour les cartes c et u

LCSc = c + 3c et LCIc = c – 3c

LCSu= u + 3u/ni et LCIu= u + 3u/ni

Où:

c est le nombre moyen de défauts

u est le nombre moyen de défauts par unité de mesure

Exemple de carte C

Échantillon # défauts10 111 312 413 214 415 216 117 318 1Total 45

Échantillon # défauts1 32 23 44 55 16 27 48 19 2

Calcul

c = 45 / 18 = 2,5LCSc = c + 3c

= 2,5 + 32,5= 7,24

LCIc = c – 3c = 2,5 - 32,5 = - 2,24 ou 0

Échantillon # défectueux1 142 103 124 135 96 117 108 129 1310 10

Échantillon # défectueux11 812 1213 914 1015 1116 1017 818 1219 1020 16Total 220

Exemple de carte P

Calcul

p = (220 / 20) / 100 = 0,11sp = p ( 1 – p) = ,11 ( 1 - ,11) = ,03

n 100

LCIp = p - 3sp = ,11 – 3 (,03) = ,02

LCSp = p + 3sp = ,11 + 3 (,03) = ,20

Processus hors contrôle

1 point hors limites 9 points consécutifs dans la limite à 1, tous du

même côté de la ligne du centre 6 points consécutifs présentant une augmentation

ou une diminution 14 points consécutifs en dents de scie 2 points sur 3 consécutifs au delà entre 2 et 3 4 points sur 5 consécutifs entre 1 et 2 ou plus 15 points consécutifs en deçà de 1 8 points consécutifs d’un même côté de la ligne

du centre sans qu’aucun ne soit à l’intérieur de 1

Un procédé peut être sous contrôle sans rencontrer les tolérances visées

Ou rencontrer les tolérances tout en étant hors contrôle

Les cartes de contrôles sont un outil de prévention: elles permettent de prévoir la performance qualité d ’un procédé:

Elles sont conçues pour être utilisées par les travailleurs eux-même durant la production.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

LCS

LCI

# d’échantillon

Moyenne

Hors-contrôle

Variation normalealéatoire

Variation anormaleciblée

Variation anormaleciblée

# d’échantillon

LCS

LCI

1 2 3 4

LCS

LCI

carte R

Déplacementdes défauts

N’identifie pas la tendance

(moyenne du processusse déplace vers le haut)

Distributiondes échantillons

carte x

LCS

LCI

Conclusion sur les cartes de contrôle

Tous les procédés ont une variation naturelle: c’est l’étude de cette variation qui nous renseigne sur la capacité opérationnelle du procédé

La réduction de la variation naturelle permet d’obtenir une meilleure marge de manœuvre quant au respect des tolérances et d ’augmenter la valeur du produit fabriqué

Il peut aussi surgir des variations anormales dont il faudra identifier les causes et éventuellement les éliminer

C’est pour distinguer les variation normales des variations anormales que l’on construit les cartes de contrôles

Puisque les paramètres d’une carte de contrôle décrivent le comportement normal d’un procédé, ils n’auront pas à être changés tant que le procédé n’aura pas été changé intentionnellement.

Il y a plusieurs conditions à satisfaire pour que le procédé soit considéré sous contrôle :

Les points doivent être à l’intérieur des limites Leur distribution doit être symétrique Centrée sur la moyenne Ne pas montrer de tendance ou de cycle visible

Fournit un outil à l’opérateur pour lui indiquer quand tourner le «bouton»: sinon, des ajustements intempestifs ne feront que déstabiliser davantage le processus.

Le fait qu’un procédé soit hors contrôle ne signifie pas qu’on doive tout arrêter pour rechercher la cause: on se donne généralement une marge de manœuvre face aux tolérances face à la nature et aux causes possibles d’un dérèglement.

Les cartes de contrôles sont un outil de détection : elles n’améliorent pas en soi la qualité du procédé tant qu’on implique pas les opérateurs dans la mesure et la gestion des cartes et des initiatives d’améliorations continues.

Les limites de contrôles des cartes et les tolérances sont deux choses séparées : la seconde parle de ce que l’on désire et la première de ce que l’on peut faire.

La capabilité d’un procédé de fabrication

Capabilité machine Représente la mesure de la performance de la

machine seule, indépendamment des autres facteurs Capabilité du procédé

Reflètele fonctionnement de l’ensemble des facteurs de production

Capabilité Se définit comme le rapport entre la performance

demandée (de la machine ou du procédé selon le cas) et la performance réelle

Indice de capabilité

Calcul capabilité machine Être dans le cas d’un contrôle de mesures Vérifier que la distribution suit une loi normale Comparer les possibilités de la machine aux tolérances

spécifiées : Car, avant d’agir sur le procédé et le mettre sous

contrôle, il faut en effet s’assurer que la machine en tant que telle est apte à fabriquer des produits conformes aux spécifications

Cp = Marge de tolérance des spécifications => Cp = Ts - Ti = Ts Ti Capacité du processus 6 6R /d2

Il s’agit en quelque sorte de situer la distribution par rapport aux spécifications et de calculer le rapport entre l’intervalle de tolérance et six écarts-types de la distribution :

Ts : tolérance supérieureTi : tolérance inférieurei : écart-type instantanéCm : capabilité machineTs – Ti = IT = intervalle de tolérance

FORMULE :

On dira que la machine est apte si

• 0<Cp<1 • Le processus ne peut respecter les spécifications

• Cp = 1 • Le processus peut tout juste satisfaire les spécifications

• 1<Cp<1.3 • Le processus respecte les spécifications. Toutefois, la moindre variation risque de produire des extrants non conformes

• Cp > 1.3 • Le processus est capable de respecter les spécifications

La capabilité machine doit se calculer à partir de données relevées dans un laps de temps très court incluant seulement la dispersion de la machine, en dehors de toute modification des autres facteurs de production (matière, mains d’œuvre…)

Capabilité et contrôle

Contrôle

Capabilité

Capable

Non capable

En contrôle Hors contrôle

IDÉAL

Exercices

Exercice 1

Année Classe A

Classe B

Classe C

Moyenne Étendue

2000200120022003200420052006200720082009

65735667645975796277

78796781697678646174

69646473616771705876

70.772.062.373.664.667.374.671.060.375.7

131511148

177

1543

Créer la carte de contrôle sur Excel

Préparez la carte X et R pour les données suivantes

Exercice # 2

Préparez la carte X et R pour les données suivantes

À faire

1. Le problème suivant

Envoyez par courriel ce problème, à votre professeur avant le prochain cours.