La proportionnalité

De María, Mencía et Cristina

La proportionnalité

• Définition

• Tableau de proportionnalité

• Propriétés

• Sources…

définitionPropotionnalité:

On dit que 2 grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une de ces grandeurs à l’autre en multipliant toujours par un même nombre.

Ce nombre est alors appelé coeeficient de propotionnalité.

définitionExemple : La masse d’un morceau de viande et son prix.

Quel est le prix d’un morceau de viande de 1 kg ? 

500 g de viande coûtent 8 € ...

de 1,300 kg ?

définitionCorrection:

Calcul du prix d’un morceau de viande de 1 kg :

On a 500 g = 0,5 kg

0,5 kg x 2 = 1 kg

et 8 € x 2 = 16 €

Le prix d’un morceau de viande de 1 kg est donc 16 €.

 

Calcul du prix d’un morceau de viande de 1,3 kg :

Le prix de 1 kg de viande est 16 €, donc 16 x 1,3 = 20,8€

Un morceau de viande de 1,3 kg coûte 20 € 80.

Dans cet exemple, les deux grandeurs considérées sont la masse et le prix d’un morceau de viande.

Ces deux grandeurs sont proportionnelles.

Tableau de proportionnalité

• Définition :Un tableau est un tableau de proportionnalité si on passe d’une ligne à l’autre en multipliant (ou en divisant) par un même nombre.

Pour passer de la première ligne à la deuxième ligne on multiplie par 16.Le coefficient de proportionnalité vaut 16, c’est le prix d’un kilogramme de viande.Pour passer de la deuxième ligne à la première ligne on divise par 16.

Tableau de proportionnalité

Mais aussi on peut les dessiner dans des graphiques:

Tableau de proportionnalité

• ►

Seul, le graphique 1 correspond à une situation proportionnelle. Les points sont alignés avecl’origine du repère. 

► Dans le graphique 2, les points ne sont pas alignés avec l’origine du repère. La situation n’ estpas proportionnelle.

► Dans le graphique 3, les points sont pas alignés. La situation n’ est pas proportionnelle.

Tous les points de la courbe sont alignés avec l’origine du repère. Nous avons obtenu une droite passant par l’origine.Cette propriété est la réciproque de la précédente.

Propriétés 1)Nous observons dans le tableau que :

Semaine 4 : on a 54 pains vendus pour 21,60 € de bénéfice

Semaine 5 : on a 108 pains vendus pour 43,20 € de bénéfice

Nous nous apercevons que : 108 = 2  × 54 et 43,20 = 2  × 21,60. Nous voyons donc qu'en doublant la quantité vendue, le bénéfice a doublé.

Nº1 : Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, si la 1ère  grandeur est multipliée par 2, la 2ème  est aussi multipliée par 2. Et de même si l'on multipliait par 3, 4, 5...

 

.

Propriétés  

 2)Dans le tableau, nous voyons que :

Semaine 3 : 85 pains au chocolat donnent un bénéfice de 34 €

Semaine 4 : 54 pains au chocolat donnent un bénéfice de 21,60 €.

Si nous calculons le nombre de pains vendus pendant ces 2 semaines, nous obtenons 139 pains (85 + 54). Cela nous donne un bénéfice de 55,60 € (34 + 21,60).

Un peu par hasard, nous retrouvons ces valeurs dans la dernière colonne du tableau, ce qui nous montre tout de suite qu'elles sont proportionnelles.

Nº2 : Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, la somme de 2 valeurs de la 1ère  grandeur est proportionnelle à la somme des 2 valeurs correspondantes de la 2ème  grandeur.

.

Propriétés3)Maintenant, calculons l'augmentation des ventes de pains entre les semaines 1 et 2. Nous avons :

Semaine 1 : 97 pains au chocolat donnent un bénéfice de

38,80 €.

Semaine 2 : 109 pains au chocolat donnent un bénéfice de 43,60 €.

Le nombre de pains supplémentaires vendus est de 109 − 97 = 12 et notre bénéfice augmente de 43,60 − 38,80 = 4,80 €

Vous vous en doutez, on va vérifier que ces valeurs sont proportionnelles !

Pour cela nous calculons le rapport 4,80/12.

 

Et comme le résultat du calcul de la fraction (0,40) est le même que pour les autres grandeurs du tableau, on a proportionnalité.

 

Nº3 : Lorsque 2 grandeurs sont proportionnelles, la différence de 2 valeurs de la 1ère  grandeur est proportionnelle à la différence des 2 valeurs correspondantes de la 2ème  grandeur.

Propriétés4)Maintenant, calculons l'augmentation des ventes de pains entre les semaines 1 et 2. Nous avons :

Semaine 1 : 97 pains au chocolat donnent un bénéfice de

38,80 €.

Semaine 2 : 109 pains au chocolat donnent un bénéfice de 43,60 €.

Le nombre de pains supplémentaires vendus est de 109 − 97 = 12 et notre bénéfice augmente de 43,60 − 38,80 = 4,80 €

Vous vous en doutez, on va vérifier que ces valeurs sont proportionnelles !

Pour cela nous calculons le rapport 4,80/12.

 

Et comme le résultat du calcul de la fraction (0,40) est le même que pour les autres grandeurs du tableau, on a proportionnalité.

 

Nº4 : si une situation est proportionnelle alors les points de sa représentation graphique sont alignés avec l’origine du repère et si les points de sa représentation graphique sont alignés avec l’origine du repère alors la situation est proportionnelle.

Important!• Nº5 : Si un tableau est un tableau de proportionnalité alors les produits

en croix sont égaux.

On a : 1 x 16 = 4 x 4 = 16

 

Cette propriété est appelée « l’égalité des produits en croix ».

Propriété

Pour reconnaitre une situation de proportionnalité dans un tableau, onchoisit une ligne puis on divise chacun des nombres de cette ligne par ceux de l’autre ligne.

Si on trouve toujours le même résultat, il s’agit d’une situation de proportionnalité et le nombre trouvé est le coefficient de proportionnalité.

1

4 16

4

Sources

http://www.educastream.com/proportionnalite-6eme• http://www.modulo-n.fr/courspdf/sixieme/Proportionn

alite.pdf• http://www.capte-les-maths.com/proportionnalite/pro

priete.php• https://www.google.es/search?q=propri%C3%A9t%

C3%A9s+de+la+proportionnalit%C3%A9&hl=es&gbv=2&source=lnms&tbm=isch&sa

FIN