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La planification intégrée dans la chaîne d’approvisionnement

Raf Jans Professeur titulaire Département de gestion des opérations et de la logistique

26 janvier 2017

Les cahiers des leçons inaugurales

Raf Jans Raf Jans est titulaire d’un diplôme d’ingénieur commercial de l’Université de Leuven en Belgique et d’un doctorat en sciences économiques appliquées de la même université. Durant ses études doctorales, il a été étudiant visiteur au London Business School au Royaume-Uni pendant deux ans. Raf a commencé sa carrière de professeur au Rotterdam School of Management aux Pays-Bas en octobre 2002. En juillet 2008, il s’est joint au Département de gestion des opérations et de la logistique à HEC Montréal. Depuis juin 2014, il est professeur titulaire. Il est aussi membre du GERAD (Groupe d’études et de recherche en analyse des décisions) et du CIRRELT (Centre interuniversitaire de recherche sur les réseaux d’entreprise, la logistique et le transport). Ses intérêts en recherche portent sur des modèles et algorithmes pour optimiser la planification des opérations et, en particulier, de la production. Depuis juin 2012, il est titulaire d’un professorship en planification des opérations. Ses recherches ont été publiées dans des revues telles qu’Operations Research, INFORMS Journal on Computing, Transportation Science et Computers & Operations Research.

Promus titulaires, les professeurs de HEC Montréal sont invités à donner un discours inaugural, appelé leçon inaugurale, à l’intention de la communauté universitaire. Dans le cadre de cette leçon, les professeurs font part de leurs réflexions sur leur carrière et sur la pratique de la gestion.

COPYRIGHT, ©, Janvier 2017 , Raf Jans

LA PLANIFICATION INTÉGRÉE DANS LA CHAÎNE D’APPROVISIONNEMENT

Table des matières Introduction ........................................................................................................... 5

I. Un aperçu général de la planification dans la chaîne d’approvisionnement ................................................................................... 7

II. La planification de la production ............................................................... 8

A. L’arbitrage de base dans la planification de la production ................ 8

B. Les modèles de dimensionnement de lots ............................................. 9

C. Des extensions du modèle de base ....................................................... 10

III. La planification intégrée de la production et de la distribution ............ 13

IV. La planification intégrée de découpe et de la production ...................... 16

Conclusion ........................................................................................................... 18

Bibliographie ....................................................................................................... 19

Introduction

Depuis le début de ma carrière académique, mes recherches portent sur des modèles et des algorithmes mathématiques pour optimiser la planification des opérations, et plus spécifiquement, de la production. Ma leçon inaugurale se concentrera sur cette planification de la production et sur l’intégration d’autres aspects, comme la distribution, dans cette planification.

Avant de parler de mes recherches, je veux vous parler de mon parcours académique. Comme c’est indiqué dans ma biographie, je détiens un diplôme d’ingénieur commercial et un doctorat en économie appliquée. Par contre, j’avoue que je ne suis ni ingénieur ni économiste, même si j’ai le plus grand respect pour ces deux professions. Il me semble que ça mérite un peu plus d’explications. J’ai fait mes études à l’Université de Leuven en Belgique à la faculté de sciences économiques et sciences économiques appliquées. Je l’ai vérifié et c’est en effet indiqué comme ça sur mes diplômes. L’interprétation de ces deux termes, c’est-à-dire les sciences économiques et les sciences économiques appliquées, est très spécifique au milieu académique belge. Pour rendre une longue histoire courte, l’économie appliquée est notre propre terminologie belge pour la gestion. J’ai donc un doctorat en sciences économiques appliquées, mais j’ai fait des études en gestion. Vous comprenez que ça peut causer un peu de confusion. Je pense que mes collègues belges ont aussi compris ça, et le nom de la faculté a été changé. Maintenant les étudiants peuvent étudier à la faculté des sciences économiques et de gestion à Leuven. C’est plus clair.

Il me reste à vous expliquer le concept d’un ingénieur commercial. Ça ne va pas être une grande surprise pour vous si je dis que c’est à nouveau quelque chose de typiquement belge. Comme je l’ai déjà mentionné, l’option de sciences économiques appliquées est l’équivalent d’études en gestion, comme, par exemple, celle offerte ici à HEC Montréal. Mais à la même faculté, nous pouvions aussi choisir l’option d’ingénieur commercial. Qu’est-ce que c’est alors un ingénieur commercial? Pendant ses études, un ingénieur commercial suit pratiquement les mêmes cours que ses collègues en gestion, comme finances, comptabilité, marketing, stratégie, économie, etc. Mais les études d’un ingénieur commercial prennent un an de plus. Ces cours additionnels couvrent les notions de base en génie comme la physique, la chimie, l’énergie, la science des matériaux, etc. En plus, les cours qui ont un contenu mathématique sont typiquement plus avancés. L’idée derrière ces études d’ingénieur commercial est de former des gestionnaires qui peuvent aussi communiquer avec les ingénieurs.

Cette petite digression permet de mieux comprendre mes études antérieures. Pendant ces études, j’ai développé mon intérêt pour la gestion des opérations et de la logistique et pour les modèles mathématiques d’optimisation. J’ai eu la bonne chance d’avoir des professeurs qui m’ont inspiré dans ces deux domaines.

Depuis mes études doctorales, j’ai travaillé sur les problèmes de planification des opérations. Plus spécifiquement, je développe des modèles mathématiques et des algorithmes pour résoudre des problèmes complexes dans ce domaine. Pour la suite

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de cette leçon inaugurale, je vous parlerai de ces recherches. Je me concentrerai surtout sur les problèmes, et moins sur les algorithmes.

La leçon est divisée en quatre grandes parties. Je vais d’abord commencer avec un aperçu général de la planification dans la chaîne d’approvisionnement. Ensuite, je me concentrerai sur la planification de la production. Puis je vous parlerai de deux exemples de planification intégrée. Premièrement, l’intégration de la planification de la production et de distribution, et deuxièmement, l’intégration de plusieurs étapes dans la phase de production. Finalement, comme la logique l’impose, je termine avec mes conclusions.

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I. Un aperçu général de la planification dans la chaîne d’approvisionnement

J’aimerais commencer avec une discussion générale de la planification dans la chaîne d’approvisionnement. Dans une entreprise, il y a beaucoup de choses qui doivent être planifiées. Combien de produits l’entreprise doit-elle fabriquer dans les prochaines semaines? Est-ce qu’elle commence à fabriquer le produit A et après le produit B, ou l’inverse? Et sur quelles machines? Combien de composants doit-elle commander chez ses fournisseurs? Comment peut-elle mieux organiser le transport des produits aux clients? Est-ce que l’entreprise doit embaucher de la main-d’œuvre additionnelle pour la prochaine saison? À long terme, l’entreprise a besoin d’un nouvel entrepôt, mais elle doit décider du bon endroit pour cet entrepôt et de sa capacité.

Afin de mettre un peu plus de structure dans cet éventail de décisions, je discuterai d’une matrice de planification qui a été proposée dans la littérature (Fleischmann and Meyr 2003). De gauche à droite sur l’axe horizontal se trouvent les grandes fonctions d’une chaîne d’approvisionnement, c’est-à-dire l’approvisionnement, la production, la distribution et les ventes. L’ordre est imposé par le flux logique qu’un produit suit dans la chaîne. L’axe vertical indique l’horizon de temps pour la planification. Des décisions opérationnelles sont prises à court terme; les décisions tactiques sont prises à moyen terme et les décisions stratégiques sont prises à long terme.

Dans cette matrice, nous voyons qu’au niveau stratégique, les décisions sont souvent intégrées et couvrent toutes les fonctions. Quand on décide de la conception d’un réseau logistique, on tient compte à la fois des fournisseurs et des clients et on adopte une perspective globale. Plus l’horizon de planification devient court, plus les décisions sont centrées sur une seule fonction. Typiquement, au niveau opérationnel, la planification d’une fonction est faite indépendamment des autres fonctions. Par contre, il y a des économies à réaliser en coordonnant les activités qui sont exécutées de façon séquentielle dans la chaîne d’approvisionnement.

Quand j’enseigne la gestion des opérations, un objectif important est que les étudiants comprennent les arbitrages. Quand on fait face à un arbitrage, ça implique qu’on ne peut pas avoir tout ce qu’on veut. Il faut choisir. Par exemple, c’est impossible d’avoir en même temps les coûts les plus bas et le niveau de service le plus élevé. Cette idée d’un arbitrage entre différents éléments est aussi au cœur des modèles de planification intégrée. Nous pouvons obtenir de meilleurs résultats en ayant une perspective globale. L’idée d’un arbitrage est même présente dans le modèle de planification de la production le plus simple. Ceci m’amène à la deuxième partie de mon exposé. Tout à l’heure, je vous parlerai de deux exemples d’une planification intégrée, mais je discuterai d’abord de la planification de la production.

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II. La planification de la production

A. L’arbitrage de base dans la planification de la production

La production est une des activités de base au sein de chaque entreprise manufacturière. Sans production, l’entreprise ne peut pas vendre ses produits. C’est donc important de bien planifier cette production. Un plan de production est toujours déclenché par la demande qui peut être une demande prévue, des commandes fixes, ou une combinaison des deux. Nous enseignons dans nos cours un modèle de base pour la planification de la production. Ce modèle s’appelle ‘la quantité économique à commander’ (Harris 1913). Ce modèle est basé sur certaines hypothèses assez strictes. Notamment, on présume, entre autres, qu’il y a seulement un produit, que la demande pour ce produit est connue et stable (c’est-à-dire que la demande ne change pas dans le temps), et qu’il y a une capacité de production illimitée. Ce modèle semble trop simple et restrictif, mais il nous permet d’illustrer un arbitrage fondamental dans la planification de la production.

Il y a plusieurs types de coûts liés à la production d’un produit. Il y a d’abord le coût unitaire de production. Ce coût est souvent constant et nos décisions au niveau de la planification ne peuvent pas augmenter ou diminuer ce coût total de production. Pour cette raison, on ne considère pas ces coûts dans le modèle de base. Deuxièmement, il y a des coûts de stockage. Quand vous pensez aux stocks, il ne faut pas penser aux piles de produits, mais il faut imaginer des piles d’argent qui se trouvent dans votre magasin. Cet argent ne peut pas être utilisé pour faire d’autres choses productives et il y a donc un coût d’opportunité lié au stockage. Un autre élément du coût de stockage est le coût de possession. Il faut payer pour le magasin pour stocker les produits; il y a des coûts d’assurance; parfois des produits sont endommagés ou disparaissent; certains produits perdent leur valeur s’ils sont stockés trop longtemps. Tous ces coûts font partie du coût de possession. Le coût total pour stocker un produit pendant un an peut représenter entre 10 % et 30 % de sa valeur. Finalement, il y a des coûts pour des mises en course. Quand un produit est fabriqué, il faut préparer la machine pour la production d’une nouvelle série. Cette préparation peut inclure le nettoyage, un nouveau réglage, un changement d’équipement, etc., et ces opérations entraînent des coûts. Le coût de mise en course reste le même si on produit après une unité, dix unités ou cent unités dans le lot. C’est donc un coût fixe qu’il faut payer chaque fois qu’on commence un nouveau lot d’un produit.

Dans la planification de la production, un enjeu principal est de trouver un bon équilibre entre les coûts des mises en course et les coûts de stockage. Ceci est l’arbitrage fondamental dont je parlais. Pour bien comprendre cet arbitrage, c’est utile de penser à des situations extrêmes. D’un côté, nous pouvons nous concentrer sur la minimisation des mises en course et sur leurs coûts. Dans le modèle le plus simple, il y a une capacité illimitée et la demande totale pour l’horizon de temps, disons un an, peut être satisfaite par la fabrication d’un seul lot. Dans ce cas, nous

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n’avons qu’une mise en route, mais il y aura un niveau de stock très élevé. De l’autre côté, nous pouvons minimiser seulement les coûts de stockage. Ce but peut être atteint en fabriquant chaque journée exactement la demande de cette journée. Dès que les produits sont prêts, ils sont envoyés aux clients. Avec ce plan de production, il n’y a pas de stocks, mais nous devons faire une mise en course chaque jour.

Quel est le meilleur plan de production? Probablement ni l’un, ni l’autre. Il faut considérer les coûts totaux qui incluent à la fois les coûts de stockage et les coûts de mise en course. Le meilleur plan dépend du ratio entre ces deux types de coûts, et nous avons une formule magique pour déterminer la taille de lot optimale : notre fameuse Quantité Économique à Commander (QEC).

Dans notre vie quotidienne, chacun de nous doit faire régulièrement les mêmes types d’arbitrage. Quand je prends de l’argent comptant du guichet automatique de ma banque, je dois décider combien d’argent je retire. Si je prends seulement cinquante dollars, je dois probablement revenir le lendemain. Mais je n’ai pas envie d’aller à la banque à tous les jours puisque ce petit voyage entraîne des coûts. Le temps perdu pour aller à la banque reste le même que je prenne 50 ou 5000 dollars. Ces coûts sont donc similaires aux coûts de mise en course. Pour éviter des voyages fréquents à la banque, je peux retirer un montant plus élevé, disons cinq mille dollars. Par contre, ce n’est pas ça que je fais non plus. Je n’ai pas immédiatement besoin d’un tel montant, alors c’est mieux de garder la plus grande partie de ce montant à la banque et gagner un petit intérêt là-dessus. En plus, c’est assez risqué en cas de perte de mon portefeuille. Il y a donc un coût de stockage que je considère implicitement.

Je suis convaincu que vous vous posez maintenant la question suivante : Qu’est-ce qu’on fait si ces hypothèses restrictives ne sont pas satisfaites, par exemple si la demande peut varier d’une période à l’autre, s’il y a une capacité de production qui est limitée ou si nous produisons plusieurs types de produits? C’est une excellente question! Merci de l’avoir posée.

Heureusement, nous avons d’autres modèles qui nous aident à planifier la production dans des environnements plus complexes. Je parle maintenant spécifiquement des modèles de dimensionnement de lots, aussi connus comme les modèles de « lot-sizing » (Pochet et Wolsey 2006).

B. Les modèles de dimensionnement de lots

Tandis que le modèle de Quantité Économique à Commander présume un horizon de temps continu et un taux de demande constant, les modèles de dimensionnement de lots utilisent un horizon de temps discret et permettent une demande variable. Dans ces modèles avec un horizon de temps discret, nous devons définir l’intervalle de planification, c’est-à-dire la période de temps la plus courte que nous considérerons comme une unité, par exemple, un quart de travail, un jour ou une semaine. Pour chaque période, la demande est connue, mais cette demande peut varier d’une période à l’autre.

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Le problème de dimensionnement de lots dans sa forme la plus simple est de trouver un plan de production qui satisfait une demande connue et minimise les coûts totaux de production, de mise en course et de stockage sur plusieurs périodes pour un seul type de produit. Le problème est modélisé de façon mathématique comme un modèle de programmation linéaire en nombres entiers. Un tel modèle consiste en trois éléments importants : premièrement les variables de décision, deuxièmement la fonction objectif et finalement les contraintes. Je vais maintenant décrire brièvement ces trois éléments pour le modèle de base. Il y a trois types de variables décisionnelles pour chaque période. La première variable indique le niveau de production pendant la période; la deuxième variable est une variable binaire qui indique s’il y a une mise en course ou pas au début de la période, et la troisième variable indique le niveau de stocks à la fin de la période. Il y a des coûts associés à ces variables décisionnelles et la fonction objectif minimise le coût total de production, de mise en course et de stockage. Il y a une première contrainte qui indique que dans chaque période la demande doit être satisfaite. Les stocks de la période précédente et la production de la période en cours peuvent être utilisés pour satisfaire la demande pendant la période en cours ou peuvent être mis en stock pour satisfaire une demande future. Dans chaque période où il y a de la production, une mise en course est requise. Ceci est modélisé dans une deuxième contrainte qui impose une hiérarchie entre les variables : l’entreprise ne peut pas produire un produit spécifique si elle n’a pas d’abord fait une mise en course pour ce produit.

Ce modèle de base que je viens de décrire a été proposé par Wagner et Whitin (1958) il y a presque soixante ans. Beaucoup de recherche a été faite depuis avec deux buts spécifiques. Premièrement, c’est important d’incorporer des aspects pratiques pour rendre les problèmes plus réalistes et pertinents. Malheureusement, ces modèles deviennent très complexes, et ça reste difficile d’optimiser des problèmes de taille pratique. Le deuxième but général de la recherche dans ce domaine est donc de proposer des algorithmes exacts ou heuristiques pour résoudre ces problèmes.

Dans mes recherches, j’ai travaillé sur ces deux aspects, c’est-à-dire des extensions pratiques (Jans et Degraeve 2008), et des algorithmes d’optimisation (Degraeve et Jans 2007, Jans et Degraeve 2007, de Araujo et al. 2015). Dans la suite, je vais vous parler davantage de ces extensions pratiques.

C. Des extensions du modèle de base

Plusieurs extensions de ce simple modèle de dimensionnement de lots ont été proposées afin de modéliser des situations plus complexes et plus réalistes.

Une première extension utile est l’inclusion de plusieurs types de produits qui sont fabriqués sur une machine qui a une capacité limitée. Deux modèles de base existent pour modéliser une telle situation. Ces modèles diffèrent dans leur hypothèse vis-à-vis le nombre de types de produits qui peuvent être fabriqués à l’intérieur d’une période.

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Le premier modèle de dimensionnement de lot avec une capacité limitée suppose que plusieurs types de produits peuvent être fabriqués à l’intérieur d’une même période de temps. Ces périodes de temps sont normalement assez longues (p. ex. une semaine) et conséquemment, on appelle ce modèle un modèle à longue période (« big bucket model »). Le deuxième modèle suppose que tout au plus un type de produit peut être fabriqué dans la même période de temps. Ce sont donc des modèles à courte période (« small bucket models »).

Une deuxième extension considère aussi que la capacité est limitée. En plus, chaque mise en course prend du temps, par exemple, le temps nécessaire pour le réglage, le nettoyage ou le changement d’équipements. Ce temps diminue la capacité de production disponible. Ce temps est inclus explicitement dans le modèle de dimensionnement de la taille de lot avec des temps de mise en course (« capacitated lotsizing problem with setup times ») (Trigeiro et al. 1989, Degraeve and Jans 2007).

Une troisième extension intéressante est d’inclure la possibilité d’avoir des pénuries. Dans ce cas, une demande dans une certaine période peut être satisfaite par la production dans une période postérieure. Le résultat est que la commande est en retard, le client doit attendre et ça entraîne un coût additionnel.

La plupart de mes recherches se concentrent sur ces problèmes de planification de la production. J’ai développé des algorithmes exacts utilisant la décomposition et la génération de colonnes et aussi des algorithmes heuristiques pour plusieurs extensions du problème, entre autres les problèmes avec plusieurs machines (Jans 2009, Fiorotto et al. 2015), avec différents types de capacité (Retel-Helmrich et al. 2015), avec la possibilité de faire du réusinage (Retel-Helmrich et al. 2014), et avec la possibilité de diviser une mise en course sur deux périodes (Fiorotto et al. 2017).

Pour terminer cette section sur la planification de la production, je vous parlerai plus en détail d’une étude que j’ai faite avec un collègue pour résoudre un problème de planification dans une entreprise (Jans et Degraeve 2004). Il s’agit d’une entreprise qui fabrique des pneus. L’entreprise se concentre sur des pneus qui sont très grands et qui sont utilisés uniquement pour des véhicules à poids lourd. Le diamètre d’un tel pneu peut facilement dépasser deux mètres. L’entreprise a 3 usines au Sri Lanka. Elle produit à peu près cinq cents types de pneus différents.

Analysons maintenant le processus de fabrication plus en détail. L’étape principale consiste à mettre le caoutchouc, qui est encore flexible, dans un moule. Le moule donne la forme spécifique au pneu. Ce moule est ensuite mis dans un four pour plusieurs heures. C’est comme cuire un gâteau au four, sauf que pour certains pneus ça prend jusqu’à 12 heures. Le modèle mathématique que nous avons développé pour résoudre ce problème est très complexe puisqu’il faut tenir compte de plusieurs particularités du processus.

Un premier aspect à inclure est la capacité limitée. Pour fabriquer un pneu, on a besoin de deux types de ressources, plus spécifiquement, des fours et des moules. L’usine dispose de plusieurs types de fours et de moules, mais seulement en quantité limitée. Les pneus ne peuvent pas être fabriqués dans n’importe quel four. Certains pneus peuvent être fabriqués seulement dans un type de four, mais il y a

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aussi des pneus qui peuvent être fabriqués dans plusieurs types de fours. Cette flexibilité permet d’être plus efficace. Malheureusement, ça rend aussi la planification plus complexe, puisqu’il faut planifier la production sur tous les fours de façon simultanée. Ceci aboutit à un modèle qui est très grand et complexe.

Un deuxième aspect dont il faut tenir compte est le temps pour faire des mises en route. Quand on commence à produire un certain type de pneu, on a un moule qui est froid et il faut d’abord le réchauffer. Ce réchauffement prend quelques heures et doit être fait dans le four. On utilise alors de la capacité valable. Si ensuite on veut continuer à produire ce même type de pneu, on a heureusement un moule qui est déjà chaud. On peut maintenant produire toute une série du même type de pneu sans avoir à faire chaque fois le réchauffement du moule. Parce qu’on perd beaucoup de capacité avec ces mises en course, on préfère faire de grands lots d’un même type de pneu. Bien sûr, à un moment donné il faut changer parce qu’il faut aussi satisfaire la demande pour les autres types de pneus. L’entreprise fait face alors à un arbitrage entre les mises en route et les stocks. Une stratégie de minimisation des mises en route va entraîner beaucoup de stocks parce qu’on fait des grands lots. Par contre, si l’entreprise veut minimiser les stocks, il faut faire beaucoup de mises en route, ce qui diminue la capacité. C’est un exercice difficile.

La planification est encore rendue plus complexe en incluant un troisième aspect. Dans les périodes achalandées, l’entreprise n’a pas toujours assez de capacité pour satisfaire toutes les demandes à temps et certaines commandes sont en retard. Le modèle proposé inclut alors la possibilité d’avoir des pénuries. S’il y a des pénuries, il faut aussi décider quelles sont les commandes exactes qui seront en retard. L’entreprise dispose d’un système qui alloue une priorité à chaque client selon son importance et notre heuristique tient compte de ces priorités dans l’attribution des commandes en retard.

Vous comprenez qu’avec à peu près 500 types de pneus, des centaines de fours et un arbitrage entre les coûts de stockage, de mise en route et de pénurie, la planification devient un exercice extrêmement difficile. Pour aider l’entreprise, nous avons développé un modèle d’optimisation basé sur la programmation linéaire en nombres entiers. Pour résoudre des problèmes de taille réelle, nous avons de plus développé une heuristique basée sur la génération de colonnes. Notre algorithme s’est avéré très performant et a été implanté dans l’entreprise.

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III. La planification intégrée de la production et de la distribution

Jusqu’à maintenant, j’ai parlé seulement de la planification de la production. Par contre, la production n’est pas la seule activité de l’entreprise qui doit être planifiée. Une autre activité importante est la distribution des produits vers les clients. Dans le processus régulier, les produits sont d’abord fabriqués et après ils sont distribués aux clients. Typiquement, la planification de ces deux processus est faite de façon séparée. Quand on fait la planification de la production, on ne tient pas compte du fait que les produits doivent ensuite être envoyés aux clients. Par contre, puisque la production et la distribution sont des activités qui sont exécutées de façon séquentielle, il y a des liens importants entre ces deux activités. L’intégration de la planification de ces deux activités permettra de capturer des bénéfices qui résultent d’une coordination globale. Dans la matrice de planification dont j’ai parlé au début, il s’agit d’une intégration horizontale entre deux fonctions qui sont exécutées en série.

Je vais maintenant analyser les bénéfices d’une telle intégration. Prenons l’exemple d’une usine qui a deux clients. L’usine reçoit des commandes de ces clients, et basé sur ces commandes, on construit un plan de production. Concentrons-nous sur les deux clients, que j’appelle – pour éviter toute confusion – Client 1 et Client 2. Le premier client demande 100 unités pour le lundi et le deuxième client demande 200 unités pour le mercredi. Une solution possible est de fabriquer et d’envoyer la demande pour le premier client le lundi et de fabriquer et d’envoyer la demande pour le deuxième client le mercredi. L’entreprise n’a pas accumulé du stock et on est content. Mais imaginez maintenant que ces deux clients sont des voisins. Il ne faut pas avoir un doctorat en logistique pour voir que nous pouvons faire mieux si nous tenons déjà compte de la planification du transport lorsque nous planifions la production. Pour ce cas spécifique, l’entreprise peut produire et envoyer les deux commandes le lundi. Comme ça, elle évite de faire un transport inutile.

Dans l’exemple, c’est assez facile de voir qu’il y a des économies possibles. En réalité, les choses sont plus complexes. Imaginez le cas d’une usine qui a une centaine de clients, éparpillés partout. L’entreprise fabrique plusieurs types de produits, mais a une capacité limitée. Les camions ont aussi une capacité limitée. Alors, ce n’est pas toujours possible de combiner des commandes. En plus, il y a des limites de stockage dans l’usine et chez les clients. Trouver une bonne solution globale devient vraiment un immense casse-tête.

Ce problème de planification intégrée de la production et des routes (« production-routing problem ») est exactement le sujet sur lequel j’ai collaboré avec mes collègues Jean-François Cordeau et Yossiri Adulyasak et nos étudiants.

Ce problème est devenu un défi très pertinent. Dans la dernière décennie, l’enjeu de collaboration entre un manufacturier et ses clients a reçu beaucoup d’attention. Une innovation importante dans la gestion de la chaîne d’approvisionnement est le concept du stock géré par le fournisseur, probablement mieux connu sous le nom « vendor-managed inventory ». Dans cette approche, le fournisseur devient

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responsable de la gestion des stocks chez ses clients. C’est maintenant le fournisseur qui décide quand il va visiter le client et qui détermine les quantités à livrer. Bien sûr, le fournisseur doit s’assurer qu’il y a assez de stocks disponibles chez le client, selon le niveau de service qui a été déterminé. D’un autre côté, le client doit fournir de l’information sur la demande qu’il doit satisfaire. C’est une approche intégrée qui donne des bénéfices globaux. Un de ces bénéfices est que le fournisseur peut mieux planifier sa production et son transport.

Un problème lié est la planification intégrée de gestion des stocks et l’élaboration de tournées de véhicules (« inventory-routing problem »), qui fait l’objet des recherches depuis plus que trente ans (Coelho et al. 2013). Ce problème n’inclut pas la planification de la production, mais est autrement similaire à notre problème de production et tournées, qui est donc plus général.

Nos recherches ont déjà apporté des résultats très intéressants. Je discute très brièvement de trois contributions majeures dans ce domaine.

Adulyasak, Cordeau et Jans (2014) ont développé un algorithme exact pour les problèmes avec plusieurs véhicules en utilisant des formulations fortes renforcées avec des inégalités. C’est le seul algorithme exact qui est capable de résoudre le problème intégré de gestion des stocks et tournées et à la fois le problème intégré de production et tournées.

Dans un deuxième article avec les mêmes coauteurs (Adulyasak et al. 2015), le problème est rendu encore plus complexe en considérant l’incertitude dans la demande. Le problème est modélisé comme un problème à plusieurs étapes. Dans la première étape, quand la demande est encore incertaine, l’entreprise décide des périodes durant lesquelles il y aura de la production, et des tournées de véhicules dans chaque période. Après, la demande exacte devient connue et l’entreprise peut encore optimiser les quantités de production et de livraison. Nous proposons des méthodes exactes basées sur la décomposition de Benders et des heuristiques pour différentes variantes de ce problème.

Une troisième contribution a été réalisée en collaboration avec Jean-François Cordeau et Masoud Chitsaz, notre étudiant au doctorat. D’abord, nous avons analysé un nouveau problème (Chitsaz et al. 2017). Tandis que le problème de production et tournées considère l’intégration en aval de la production, c’est-à-dire l’intégration avec la distribution vers les clients, nous avons regardé l’intégration en amont de la production, c’est-à-dire l’intégration vers les fournisseurs. Imaginez une entreprise qui achète plusieurs composants chez des fournisseurs différents et ensuite assemble ces composants pour fabriquer un produit final. Dans certains cas, l’entreprise manufacturière est responsable de la collecte des composants auprès des fournisseurs et elle doit organiser le transport. Ce problème semble être le problème-miroir du problème de production et tournées, mais il est encore plus complexe puisqu’au niveau de l’entreprise manufacturière, il faut gérer les stocks simultanément au niveau des composants et au niveau du produit final.

Dans cette recherche, nous avons ensuite développé une approche heuristique pour résoudre ce nouveau problème. L’idée principale de notre approche est de décomposer le grand problème en plusieurs problèmes moins complexes et de les

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résoudre de façon itérative. Une des contributions importantes de cette approche est qu’elle est très flexible. En effet, l’heuristique proposée permet de résoudre non seulement le problème intégré en amont, mais aussi deux autres problèmes liés, c’est-à-dire, le problème intégré de production et des routes, et le problème intégré de gestion des stocks et l’élaboration des tournées de véhicules. Pour ces deux derniers problèmes, nous avons testé notre heuristique sur des instances standards utilisées par d’autres chercheurs. Notre heuristique a alors été comparée avec 18 autres algorithmes spécialisés. Les résultats indiquent que notre approche donne de meilleurs résultats pour les problèmes les plus difficiles, c’est-à-dire les problèmes avec plusieurs véhicules et avec de nombreux clients. C’est assez remarquable puisque les autres approches sont spécifiquement développées pour un problème en particulier tandis que notre heuristique est plus générale.

Le problème de planifier simultanément la production et les tournées de véhicules est un problème pertinent pour plusieurs entreprises. En ce moment, Jean-François Cordeau et moi sommes en train de travailler sur deux études de cas. Avec des collègues du Portugal, nous analysons le cas d’une chaîne des supermarchés qui a son propre centre de traitement pour transformer la viande en produits de consommation, comme la viande hachée, les saucisses, etc. La gamme consiste en 175 produits différents qui sont distribués à 185 magasins en utilisant 35 camions de tailles différentes. Ce problème ressemble à notre problème de planification intégrée de production et de routes, mais est encore plus compliqué à cause de certaines particularités du cas. La viande est un produit périssable et les possibilités de stockage sont limitées. De plus, les produits sont divisés en familles. Durant la phase de production, une mise en route majeure est nécessaire pour chaque famille de produits et, de plus, une mise en route mineure est requise pour chaque produit. Les magasins ont des fenêtres de temps spécifiques durant lesquelles ils peuvent accepter les livraisons. De plus, la durée des trajets ne peut pas dépasser un total de neuf heures à cause de la législation. Avec des collègues du Brésil, nous travaillons sur un autre cas qui est inspiré d’un problème rencontré chez un manufacturier de meubles. Les différents composants des meubles sont fabriqués dans une usine centrale et ensuite envoyés aux clients par camions. Dans ce cas, le problème est rendu plus difficile parce que pendant la phase de production, les temps de mise en route des différents composants dépendent de leur séquence dans le plan de production. En plus, les trajets peuvent s’échelonner sur plusieurs jours puisque les clients sont souvent très éloignés. Puisque ces deux problèmes sont tellement complexes, nous travaillons sur l’élaboration des heuristiques spécifiques. À nouveau, ces heuristiques sont basées sur l’idée de décomposer le grand problème en plusieurs problèmes moins complexes.

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IV. La planification intégrée de découpe et de la production

Un deuxième type d’intégration consiste à mieux représenter les différents niveaux dans la phase de production. Un exemple est l’intégration de la planification de la production avec les décisions d’ordonnancement. Les décisions d’ordonnancement sont des décisions au niveau opérationnel qui indiquent quel est le premier type de produit à fabriquer, quel est le deuxième, etc. L’ordonnancement est une décision importante quand les coûts et les temps de mise en course dépendent de l’ordre dans lequel les produits sont fabriqués. Dans la matrice de planification, il s’agit donc d’une intégration horizontale entre le niveau opérationnel et le niveau tactique de production.

Je discuterai d’un autre problème d’intégration plus en détail. Il s’agit d’une intégration entre deux étapes consécutives dans la phase de production. Un problème qui a été étudié beaucoup dans la littérature est le problème de découpe («cutting stock problem»). Dans le contexte de ce problème, une entreprise dispose de plusieurs grands rouleaux de métal, de bois ou de papier. Elle doit découper ces grands rouleaux en petites pièces qui sont demandées par des clients. Ce problème a été étudié depuis presque soixante ans. Ce problème classique ne considère qu’une période pour faire la planification. Par contre, la demande pour les pièces coupées peut s’étaler sur plusieurs périodes. Ça peut alors être intéressant de considérer la possibilité de garder des pièces en stock en utilisant un modèle à plusieurs périodes. De plus, les pièces sont souvent utilisées après pour assembler d’autres produits finaux. Par exemple, des planches de bois ou des rouleaux de métal sont coupés et ensuite les pièces sont assemblées pour fabriquer des meubles. Il s’agit donc de deux étapes de production consécutives, c’est-à-dire la découpe et l’assemblage, et il y a à nouveau des bénéfices à retirer en optimisant les deux étapes d’une façon intégrée.

Dans la matrice de planification, il s’agit d’une intégration à la fois horizontale et verticale. C’est une intégration horizontale parce que les deux étapes de fabrication sont exécutées en série : on fait d’abord la découpe et après l’assemblage. C’est aussi une intégration verticale puisque la planification de la découpe est typiquement faite sur un horizon plus court que la planification d’assemblage.

J’ai commencé à étudier ce problème intégré il y a trois ans, et mes collègues et moi avons déjà obtenu quelques résultats intéressants. Je viens de terminer une revue de la littérature sur ce problème fascinant avec des collègues du Brésil. Il y a certainement un intérêt croissant pour ce problème. Nous avons trouvé une trentaine d’articles académiques, dont plus de vingt ont été publiés dans la dernière décennie. Sauf quelques exceptions, toutes les études ont été inspirées par des cas industriels. Nous proposons un modèle général qui inclut trois niveaux de production : l’étape de production des rouleaux, l’étape de découpe et l’étape d’assemblage ou de finition. À chaque étape, il faut résoudre un problème de planification de la production avec une capacité limitée. Sachant la demande pour les produits finaux sur plusieurs périodes, nous pouvons à nouveau obtenir des

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économies en planifiant les trois étapes de façon simultanée. Ce modèle général nous permet de classifier les articles dans la littérature. La prochaine phase de notre recherche est d’élaborer des algorithmes heuristiques pour résoudre ce problème à trois niveaux. Avec d’autres collègues, j’ai déjà développé une heuristique très performante pour résoudre le problème à deux niveaux (Wu et al. 2017).

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Conclusion

La matrice de planification indique clairement que la planification des opérations est vraiment au cœur de la chaîne. Ce constat est intéressant puisque ça indique qu’il y a beaucoup d’occasions pour intégrer la planification de la production à d’autres types de planification dans la chaîne. L’intégration offre une perspective globale qui permet d’obtenir de meilleurs résultats, comparés à la résolution des problèmes en silo. Il y a deux grandes directions. D’abord, nous pouvons intégrer des problèmes sur l’axe horizontal de la matrice qui indique les niveaux stratégique, tactique et opérationnel. Nous pouvons ainsi intégrer la planification de la production avec des décisions tactiques ou stratégiques, comme la sélection des fournisseurs. Nous pouvons aussi chercher à représenter les aspects opérationnels plus en détail, par exemple en intégrant des décisions d’ordonnancement dans la planification des opérations. La deuxième direction est l’intégration selon l’axe horizontal de la matrice, c’est-à-dire l’intégration des étapes consécutives dans la chaîne.

En conclusion, j’aimerais souligner que nous ne manquons pas de problèmes pertinents dans le domaine de la planification intégrée dans la chaîne d’approvisionnement. Avec mes collègues et nos étudiants, je continuerai de travailler sur ces problèmes.

Ceci me rend à la deuxième partie de ma conclusion. Je suis privilégié d’être ici à HEC Montréal au département de gestion des opérations et de la logistique. Lorsque j’étais au doctorat, je connaissais déjà certains professeurs de l’École parce que j’avais lu plusieurs de leurs articles de recherche. Pour un chercheur comme moi qui s’intéresse aux modèles et aux algorithmes mathématiques pour résoudre des problèmes en logistique, HEC Montréal est l’endroit par excellence. J’ai mentionné tantôt que j’ai eu la bonne chance d’avoir des professeurs qui m’ont inspiré quand j’étais étudiant. De plus, j’ai maintenant aussi d’excellents collègues qui me donnent l’occasion de continuer d’apprendre de nouvelles choses chaque jour. Je veux donc sincèrement remercier l’École et mes collègues de me donner cette chance.

Finalement, je veux remercier ma famille, et particulièrement mes parents, ma femme et mes enfants. Mes parents, pour leur appui continu; ma femme, pour son support, son amour et pour m’avoir montré la voie vers Montréal et mes enfants, qui me procurent chaque jour, entre autres choses, un bonheur qui ne peut être exprimé dans des modèles mathématiques.

Je vous remercie de votre attention.

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