ROYAUME DU MAROC PREMIER MINISTRE

HAUT COMMISSARIAT AU PLAN INSTITUT NATIONAL D’ANALYSE DE LA CONJONCTURE

La modélisation en équilibre général calculable

Compte Rendu du séminaire organisé par la Direction de la Prévision et de la Prospective (DPP) sur le thème de la

modélisation en équilibre général du 15 avril au 12 mai 2003.

Préparé par : Ali ELGUELLAB

INAC, Février 2004

------------------- AVANT-PROPOS -------------------

Dans le cadre du programme d’appui à la planification stratégique, la Direction de la Prévision et de la Prospective (DPP) a organisé, du 15 avril au 12 mai, un séminaire de formation sur le thème de la modélisation en équilibre général. La séance d’ouverture a été présidée par le directeur de la DPP en présence de Mr Allallat, chargé de l’organisation de ce séminaire, et de tous les autres participants convoqués. Durant cette séance, le directeur a fait une allocution sur le cadre et les objectifs du séminaire et a lancé, par la suite, les présentations des participants.

Le séminaire était animé, comme c’est indiqué dans la note d’information (Cf. annexe 1), par un expert en la matière, tant au niveau théorique qu’au niveau pratique, en l’occurrence de la personne de Mr Touhami Abdelkhalek, professeur à l’INSEA.

Le programme de formation s’articule a priori autour de quatre axes : La matrice de comptabilité sociale (MCS) Les fondements micro et macroéconomiques régissant les modèles d’équilibre général calculable

Le logiciel informatique le plus approprié à la modélisation en équilibre général

Les études de cas.

La formation a durée 54 heures réparties sur 18 demi-journées de 3 heures chacune. L’objectif étant l’aération des cours, tout en permettant aux participants d’exercer en parallèle leurs fonctions administratives habituelles.

La concertation en amant entre les organisateurs du séminaire et l’animateur principal a débouché sur l’adoption de 17 thèmes qui s’inscrivent tous dans le cadre des quatre axes sus-mentionnés. (Cf. annexe 2).

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-----------------------SOMMAIRE ----------------------

Avant-propos............................................................................................. 1

Sommaire .................................................................................................. 2

1- Quelques aspects généraux sur les modèles d’équilibre général calculable (MEGC)................................................................................ 4

2- Le cadre comptable : la matrice de comptabilité sociale (MCS)........... 4

3- Comportement des ménages ................................................................ 5

3.1- La fonction Cobb-Douglas (CD) ................................................. 7 3.2- La fonction LES ou le système linéaire de dépense .................. 8 3.3- La fonction CES : élasticité de substitution constante ............ 8 3.4- Extensions : Les formes flexibles............................................... 9

4- Comportement du producteur .............................................................. 9

4.1- Fonction de production Cobb-Douglas (CD) .............................. 11 4.2- La fonction CES ......................................................................... 12

5- L’équilibre général ................................................................................ 13

6- Passage du théorique au calculable ..................................................... 14

7- Un modèle de base ................................................................................ 16

8- Introduction au logiciel GAMS............................................................. 19

8.1- Entrée des données .................................................................... 19 8.2- Spécification du modèle ............................................................. 20 8.3- Résolution du modèle................................................................. 20

9- Le modèle AUTA : économie fermée sans gouvernement .................... 21

10- Le modèle AUTETA : économie fermée avec gouvernement.............. 23

11- La modélisation du commerce extérieur dans les MEGC .................. 24

11.1- Les importations ...................................................................... 24 11.2- Les exportations....................................................................... 28

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12- Le calibrage dans les Modèles EGC ................................................... 29

12.1- Coefficients de Leontief ........................................................... 30 12.2- La fonction CD ........................................................................ 31 12.3- La fonction CES ....................................................................... 31 12.4- La fonction LES ....................................................................... 32

13- Le modèle EXTER : économie ouverte avec gouvernement ............... 33

14- Les extensions économétriques des Modèles EGC............................. 34

14.1- Les régions de confiance de type Wald .................................... 35 14.2- Les régions de confiance induites par projection..................... 36

15- Les fermetures dans les Modèles EGC............................................... 37

Bibliographie indicative............................................................................ 40

Annexes

Annexe 1 : Note d’information .......................................................... 43 Annexe 2 : Thèmes programmés a priori.......................................... 46 Annexe 3 : Programme informatique du modèle à deux

consommateurs et à deux biens..................................... 49 Annexe 4 : Modèle AUTA.................................................................. 52 Annexe 5 : Modèle AUTETA............................................................. 61 Annexe 6 : Modèle EXTER................................................................ 72

Figures

Figure 1 : la modélisation de la production dans les MEGC............ 10 Figure 2 : diagramme d’EDGENWORTH......................................... 13 Figure 3 : équilibre du modèle à deux consommateurs et à

deux biens ........................................................................ 15 Figure 4 : circuit économique dans le modèle de base...................... 16 Figure 5 : impact d’une hausse de l’offre du travail dans le

modèle de base ................................................................. 18 Figure 6 : impact d’une hausse de l’offre du capital dans le

modèle de base ................................................................. 18 Figure 7 : circuit économique du modèle AUTA............................... 21 Figure 8 : circuit économique du modèle AUTETA.......................... 23 Figure 9 : circuit économique du modèle EXTER............................. 34

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1- Quelques aspects généraux sur les MEGC

Les modèles d’équilibre général calculable (MEGC) datent des années 70, et le premier modèle fut le modèle de Harberger sur la taxation du capital aux Etats-Unis. Les MEGC sont des modèles macroéconomiques désagrégés qui sortent du cadre limité de l’équilibre partiel (pas d’hypothèse de type « toute chose égale par ailleurs ») et adopte la théorie néoclassique d’équilibre générale comme noyau dur, et les prix sont de ce fait endogènes.

Les modèles intègrent, en plus des phénomènes purement économiques, comme c’est le cas des modèles macroéconométriques, des mécanismes de répartition du revenu, et permettent de facto de mieux simuler les politiques économiques.

Plusieurs étapes sont nécessaires pour l’élaboration d’un modèle EGC : 1/ Quel est le problème posé ? 2/ Est ce que ce dernier est traitable par la modélisation en équilibre

général ? Dans ce cadre, l’animateur avance que pour qu’une problématique donnée soit traitable par le biais des MEGC, il faut qu’elle vérifie simultanément les trois conditions suivantes :

impliquer des relations intersectorielles modifier les rapports des prix par le biais des politiques qui lui sont liées

impliquer le changement de certains agrégats maco-économiques 3/ Quel est le contexte économique, social et institutionnel de la

problématique étudiée ? 4/ Quel est le niveau de désagrégation à retenir pour les agents et les

branches ? 5/ Quel est le cadre comptable du modèle (MCS) ? 6/ Quelles spécifications de comportement adoptées pour les agents ? 7/ Ecriture des équations et de la structure générale du modèle ; 8/ Ecriture théorique du calibrage du modèle ; 9/ Quelle fermeture adoptée (choix des variables exogènes du modèle) ? 10/ Ecriture informatique du modèle ; 11/ Interprétation des résultats des simulations.

2- Le cadre comptable : la matrice de comptabilité sociale (MCS)

L’appellation « matrice de comptabilité sociale » est la traduction du terme anglosaxon « Social Acconting Matrix ». D’emblée, cette traduction implique

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quelques confusions notamment du fait que le terme anglais « Social » n’a pas le même sens que « Social » en français.

La MCS est un tableau carré de synthèse, pour une période de référence. Ne contenant que des valeurs monétaires, la MCS se caractérise par une géométrie variable, dans le sens où la problématique initiale et le volume des données statistiques disponible influence directement sur la désagré-gation adoptée pour ladite MCS.

Outre que les MCS constituent la base comptable aux modèles EGC, elles peuvent être aussi utilisées en soi pour analyser les structures économiques (les intensités capitalistiques par exemple) ou par les modèles des multipli-cateurs à prix fixe.

Il faut remarquer au niveau de la lecture d’une MCS qu’il y a des cellules nulle (dont le flux est nul) et des cellules vides (des conventions de la comptabilité nationale). Aussi les entreprises sont considérées dans une MCS comme des agents économiques qui ne produisent pas, alors que la production de l’économie est faite par les branches d’activité. Ces dernières payent les facteurs de production. La distinction entre les branches et les produits est faite dans les MCS pour capter la taxation (en cas d’absence de l’Etat dans la spécification de la MCS, cette nuance n’est plus utile).

3- Comportement des ménages

A partir d’un revenu disponible MY , le ménage le répartit entre la consommation (on suppose n biens) et l’épargne. Deux raisonnements peuvent être considéré :

Un raisonnement séquentiel où le choix du ménage se fait en deux temps : un premier choix entre épargne et consommation total et un deuxième entre les n biens.

Un raisonnement simultané où un seul choix est fait entre épargne et toutes les consommations.

Le choix entre consommation et épargne est modélisé selon deux approches : une approche statique (à la keynésienne) selon laquelle l’épargne est une part fixe du revenu disponible : MM YS ρ= , dés lors la consommation MC se déduit ainsi par différence :

MM YC )1( ρ−= .

Cette approche implique : M

M

M

MS

SY

Y ∆=∆ , ce qui veut dire que les

variations relatives du revenu et de l’épargne sont identiques.

La deuxième approche est dynamique et permet d’introduire un comportement intertemporel. Supposons deux période (1) et (2) pour un

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ménage donné ((2) peut signifier la retraite). On a donc deux revenus 1Y et 2Y , et deux consommations 1C et 2C , et une épargne 1S . La contrainte inter-

temporelle du ménage s’écrit sous la forme :

2121 )1()1( CrCYrY ++=++

équivalente à :

)1()1(2

12

1 rC

Cr

YY

++=

++

avec r le taux d’actualisation.

Donc )1()1( 1212 rCYrYC +−++=

Schématiquement, on a :

Le consommateur maximise un critère U( 1C , 2C ) sous sa contrainte inter-temporelle. A l’équilibre, on a :

),,(

),,(,

21*1

*1

21*2

*1

rYYhCYS

rYYfCC

=−=

=

Dans ce cas, l’épargne 1S n’est pas proportionnelle au revenu actuel.

Le choix entre les deux raisonnements est lourd de conséquences en terme d’impact de politique économique. Pour le cas des prix, si ces derniers changement, l’épargne changera automatiquement et directement pour le raisonnement simultané, alors qu’ils ne changeront pas trop au premier raisonnement (du fait que le revenu est la somme en valeur des dotations initiale).

1C

21 )1( YrY ++

*1C

*2

C

)1(2

1 rY

Y+

+

2C

U( 1C , 2C )

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Dans les deux cas, le ménage cherche à maximiser un critère (utilité) sous une contrainte :

Raisonnement séquentiel, deuxième choix :

=−=∑ MMii

n

CYCpScCCCUMax)1(

),,,( 21

ρL

Raisonnement simultané :

=+∑ MMii

Mn

YSCpScSCCCUMax ),,,,( 21 L

avec ip le prix du bien i.

Généralement, pour pouvoir décrire les comportements des ménages, on dispose d’un nombre limité de fonctions, en l’occurrence la fonction Cobb-Douglas, la fonction LES et la fonction CES.

3.1- La fonction Cobb-Douglas (CD)

La structure générale de cette fonction est : ∏=

=n

iin

iCCCCU1

21 ),,,( βL

Les conditions du premier ordre (CPO) impliquent les fonctions de demande suivantes :

Mi

iii

ii

Mii CCpou

pC

C∑∑

==β

ββ

β

Ce qui induit aussi les trois interprétations suivantes : Les consommations individuelles changent de la même façon suite à

un changement de la consommation total :

ieM

i

CC ∀= 1

La part en valeur d’un bien i est constante quelque soit son prix ip :

icteC

Cp

i

i

M

ii ∀==∑ββ

Les coefficients budgétaires sont fixes :

jieetej

i

i

i

pC

pC ,01 ∀=−=

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3.2- La fonction LES ou le système linéaire de dépense

La structure générale de cette fonction est :

0)(),,,(1

21 ≥−=∏=

i

n

iiin

iCCCCU θθ µL

Avec iθ la consommation minimale en bien i (fixée a priori).

Les demandes issues de cette fonction sont :

∑∑−+=

ii

iiMiii p

pCC

µθµ

θ)(

Le terme ∑− )( iiM pC θ est appelé dépense surnuméraire et ∑ iip θ seuil de pauvreté.

Si toutes les iθ sont nulles, alors on se ramène au cas de la fonction CD. Mais, neaumoins, la fonction LES n’a pas les même élasticité

M

i

CCe et

i

i

pCe .

Sur le plan pratique, la CD est facile numériquement (les iβ sont obser-vables directement) alors que la LES est difficile à estimer, car chaque équation ( iC ) comporte deux paramètres inconnus : iθ et iµ . Dès lors, la recherche se fait par le biais des élasticités revenu

M

i

CCe et du paramètre de

Frisch1 défini par :

1−≤Φ−−

=Φ∑ iiM

M

pCC

θ

3.3- La fonction CES : élasticité de substitution constante

Cette fonction est beaucoup plus utilisée pour modéliser la production que pour la consommation des ménages. Il s’écrit ainsi :

1

1

1/1

21 ),,,(−

=

−

= ∑

σσ

σσ

σαn

iiin CCCCU L

1 Cf. le paragraphe sur le calibrage.

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Avec σ l’élasticité de substitution, défini au demeurant par :

jicte

pp

pp

d

CC

CC

d

j

i

j

i

j

i

j

i

,)()(

)()(∀==σ

En cas d’une fonction CD, cette élasticité est unitaire.

D’un point de vue calibrage, on a, en plus de σ , n paramètres qui ne peuvent pas être estimés en cas d’une fonction d’utilité, puisque ses grandeur sont non-chiffrés, par contraste à une fonction de production où les quantités des inputs et des outputs sont physiques et mesurables.

3.4- Extensions : Les formes flexibles

La base des ces formes flexibles est l’utilité indirecte. Usuellement, à partir d’une fonction d’utilité on obtient les fonctions de demande :

),(),,,( **21 Miin CpCCCCCU rL =⇒

En remplaçant dans la fonction d’utilité, on obtient la fonction d’utilité indirecte :

),()),(( *MMi CpVCpCU rr

=

En respectant les propriétés usuelles d’une fonction d’utilité, ces formes flexibles donnent des utilités avec des élasticités de substitution non constantes. La fonction trans-log est souvent utilisée dans ce sens. Elle se définie par :

∑ ∑∑+=i i j M

j

M

iij

M

ii C

pLn

Cp

LnCp

LnV )()(21)( βα

Les demandes déduites de cette fonction sont données par :

∑ ∑∑

∑

+

+

=

i j i M

jiji

j M

jiji

i

M

i

Cp

Ln

Cp

Lnp

C

Cβα

βα

4- Comportement du producteur

La modélisation du comportement du producteur revient à modéliser les cellules des colonnes des branches d’activités, qui contiennent la

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rémunération des facteurs et les consommations intermédiaires ; la somme des colonnes étant la production en valeur. Dans les MEGC, la modélisation de la production se fait par paliers selon le schéma ci-aprés2.

Figure 1 : la modélisation de la production dans les MEGC

Palier 1 :

A ce niveau, les éléments de la production en volume, en l’occurrence la consommation intermédiaire et la valeur ajoutée, sont parfaitement complémentaire. Ce faisant, et si on suppose un système de production à deux facteurs, ce dernier est écrit de la façon suivante :

=2

2

1

1 ,ααXXMinY

A l’optimum, et comme le producteur cherche à ne pas avoir des pertes des

facteurs, on a : 2

2

1

1

ααXXY == .

Dans le cas du MEGC, on écrit :

=j

j

j

jj v

VACIMinX ,

µ

2 Il est important de noter à ce niveau qu’il s’agit, au niveau de la modélisation, de la production en volume.

X

VA CI

CI1 CI2 … CIn

K L

L2 L3 L1 K1 K2

Production en volume

Valeur ajoutée Consommation intermédiaire

Palier 2

Qualification Type

Palier 1

Palier 3

Palier 4

Palier 5

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Ce qui implique :

==

jjj

jjj

XvVAXCI µ

C’est ce système d’équations qu’on fait apparaître dans les MEGC, une interprétation possible de ce dernier est dire qu’un choc sur les prix (prix de la VA ou de CI) n’influence pas la combinaison des facteurs.

Palier 2 :

Il s’agit a ce niveau de modéliser les consommations intermédiaires avec le modèle de Leontief. Alors qu’en valeur on a : ∑=

iijj CICI , en volume, qui est

le cas des modèles EGC, on modélise les ijCI par :

jijij CIaCI =

avec aij sont des coefficients techniques fixes.

Palier 3 :

C’est à ce niveau qu’il s’agit véritablement d’une fonction de production. En revanche, du fait qu’elle n’intègre pas à ce niveau les consommations intermédiaires, cette fonction devient en réalité une fonction de valeur ajoutée, mais, d’habitude, elle n’est jamais appelée ainsi.

Généralement, pour modéliser ce palier, on recourt à deux fonctions : la fonction CD et la fonction CES.

4.1- Fonction de production Cobb-Douglas (CD) :

Pour une branche donnée, elle est donnée par :

∏=

=n

ii

iXVA1

α

avec les Xi sont les input de la production3.

Le producteur essaye de maximiser son profit défini par :

i

n

iiVA XpVAP ∑

=

−=1

*π

3 Les rendements sont supposés constants, autrement dit : 11

=∑=

n

iiα

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Les CPO donnent : VAPXP

PVAXP

VA

jjjj

j

VAj =⇔== αα

De là, jα a deux interprétations : premièrement, l’ élasticité du facteur j à la VA et, deuxièmement, la part du facteur j en valeur dans la VA.

En procédant de la même façon pour un autre facteur « i », on aura :

jiPP

XX

j

i

i

j

j

i ,* ∀=αα et ji

PPPPdXXXXd

PPdLnXXdLn

jiji

ijij

ji

ij ,1)//()/(

)//()()/()/(

∀=== σ

Ce qui veut dire que l’élasticité de substitution entre les facteurs est constante, cela signifie d’une autre façon, que le rapport des quantités des facteurs changent de la même manière selon laquelle change le rapport de leurs prix respectifs.

Les fonctions CD sont beaucoup utilisées pour modéliser la production, du fait qu’elles ne posent pas de problèmes de calibration (les paramètres sont déduits directement de la MCS).

Il importe de noter aussi que la normalisation des prix dans les MEGC implique que les prix sont des indices, égaux à 1 à l’année de base (MCS), sauf pour les prix qui subissent une taxe (supérieur à 1) ou des subventions (inférieur à1).

4.2- La fonction CES :

Pour une branche donnée, la fonction CES est donnée par :

1

1

1 −

=

−

= ∑

σσ

σσ

αn

iii XVA

Les CPO donnent jiPP

LnLnXX

Lni

j

i

j

i

j ,)()()( ∀+= σαα

σ

avec σ est l’élasticité de substitution entre les facteurs de production.

Cette fonction CES peut être utilisée au niveau des palier 4 et 5 en plus du 3ème, celui de la fonction de production. Bien sûr, ces utilisations éventuelles dépendent de la problématique posée a priori.

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5- L’équilibre général

L’apport des MEGC est de sortir du cadre restreint de l’équilibre partiel, pour se situer dans une optique d’équilibre général, où tous les marchés sont en équilibre. A la base, tous les agents économiques optimisent un critère ou une fonction–objectif sous une contrainte budgétaire, qui est une fonction des dotations initiales desdits agents.

Au niveau global, une contrainte de « ressource » se pose, stipulant que pour un bien « i », son offre physique est supérieur ou égal à sa demande physique. Cette contrainte détermine de ce fait le champ des équilibres possible. Pour le cas de deux biens (1) et (2) et de deux agent A et B, ce champ est défini par le diagramme d’EDGENWORTH ci-aprés (l’intersection des différents axes donnent les dotations initiales des agents A et B en biens 1 et 2).

Figure 2 : diagramme d’EDGENWORTH

Dans cette optique, l’équilibre général se défini comme une situation où aucun participant à ce jeux ne peut pas se déplacer, car, sinon, sa contrainte budgétaire sera violée.

La résolution du système d’équations d’optimisation des différents agents donnera la valeur des prix d’équilibre et celui des quantités d’équilibre :

*)*,( px rr

Les fonctions de demande des agents sont homogènes de degré 0 par rapport aux prix et au revenu. Cela tient au fait que le domaine budgétaire d’un agent, défini par 2211221121 /²),( ωω ppyxpxpxxD +=≤+ℜ∈= , ne change pas si tous les prix, et le revenu ipso facto, changent de la même façon.

Mathématiquement, la contrainte budgétaire ne change pas si on multiplie ses deux termes par un scalaire. De ce fait, on peut écrire :

ω1 ; ω2

OA

OB

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0*)*,(*)*,( ≠= λλpxpx rrrr

Ceci permet d’introduire deux notions chères à la théorie néoclassique : l’absence de l’illusion monétaire et le numéraire. La loi de Walras stipule que si tous les agents économiques respectent leurs contraintes, si on a n marché, et si (n-1) marché sont en équilibre, alors le nème l’est aussi. Ceci implique une surdétermination au niveau du modèle globale dans le sens où une équation est redondante. L’homogénéité de degré 0 des fonctions de demande des agents aidant, on choisit le prix d’un bien donné (ou en général, toute combinaison linéaire λ non nulle des prix des biens) comme variable exogène, d’où la notion du numéraire.

6- Passage du théorique au calculable

Supposons deux consommateurs A et B ayant les fonctions d’utilité suivantes :

αα −

=12121 ),( AAAAA xxxxU (1)

2121 ,),( BBBBB xxMinxxU = (2)

avec x1,x² les quantités des deux biens.

Les dotations initiales sont : ),(;),( 2121BBBAAA wwwwww ==

Les revenus des deux consommateurs en découlent :

2

21

12

21

1 ; BBBAAA wpwpRwpwpR +=+= (3)

Les fonctions de demande sont déduites à partir des CPO des deux fonctions d’utilité (1) et (2) :

)( 2

21

111

1AA

AA wpwp

PPR

x +==αα

(5)

)(1)1( 2

21

122

2AA

AA wpwp

PPRx +

−=

−=

αα

(6)

)(1 2

21

12121

1BB

BB wpwp

PPPPRx +

+=

+=

(7)

12BB xx = (8)

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Les contraintes physiques :

1111BABA wwxx +=+ (9)

2222BABA wwxx +=+ (10)

Le système d’équations décrit en haut contient 10 variables : 2' ,, AAA xxU , 2' ,, BBB xxU , 21,, petpRR BA . L’équation (10) n’apporte pas d’information

supplémentaire, car, selon la loi de Walras, si les équations (3) et (4) sont vérifiées, et si le premier marché (équation 9) est équilibré, alors l’équation (10) est automatiquement vérifiée. Le système à (10) équations n’a pas donc de solution unique. Une variable doit être fixée, et cela est fait en retenant un prix comme numéraire. Schématiquement, l’équilibre se défini par le vecteur ),( **

BA xx rr sur la figure 3.

Figure 3 : équilibre du modèle à deux consommateurs et à deux biens

La numérisation de l’exemple se base sur la MCS suivante :

Consommateurs Biens

A B 1 2 Total

A 2 10 12 Consommateurs B 15 3 18 1 8 9 17 Biens 2 4 9 13

Total 12 18 17 13

Le programme informatique4 utilisé sur GAMS pour la résolution de cet exemple est donné en annexe 3. 4 Pour la lecture de ce programme, il faut se référer au paragraphe concernant le logiciel GAMS.

OA

OB

UoB

UoA U*

A

U*B

*1Bx

*2Bx *2

Bx

*1Ax

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7- Un modèle de base

Il s’agit d’un modèle théorique de base où l’on suppose une économie fermée sans gouvernement avec un ménage représentatif, deux branches/produits (biens et services) et deux facteurs : capital et travail. Le circuit de cette économie se présente ainsi :

Figure 4 : circuit économique dans le modèle de base

On retient deux spécifications pour le capital. La première stipule la non mobilité du capital entre les branches d’activité, alors que la deuxième adopte cette mobilité. La première permet de détecter les effets de court terme et la deuxième les effets de long terme, sans être très précis sur ce terme.

La matrice de comptabilité sociale associée à ce modèle est donnée par :

1 2 3 4 5 Total 1 2

Facteurs L K

SLB SLS RKB RKS

SL RK

3 Ménage SL RK YM 4 5

Branches Biens Services

VCB VCS

VXB VXS

Total SL RK YM VXB VXS On se positionnant dans le cadre de la non mobilité du capital entre les branches, on a les équations suivantes :

Production : jjjjjj KD LDAXS αα −= 1 (1)

Demande de travail : sXSP

LD jjjj

α= (2)

Rendement du capital : KD

sLDXSPr

j

jjjj

−= (3)

XSj (production) LDj (travail)

KDj (capital)

Ménage Consommation

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Avec s, le taux de salaire, Pj le prix du produit de la branche j. Les équations (2) et (3) sont obtenues de la maximisation du profit (CPO). Ici on suppose qu’il n’y a pas de consommations intermédiaires.

Revenu : jj

jj

jM KDrLDsY ∑∑ += (4)

Le premier élément de la partie droite de cette égalité donne la masse salariale, et, le deuxième, le rendement total du capital.

Les consommations (les fonctions de demande) :

σ

δδ

−

+

=

S

BSB

MB

PPPP

YC1

(5)

σ

δδ

−

+

=

B

SBS

MS

PP

PP

YC

1

(6)

Ces fonctions sont tirées d’une fonction d’utilité de type CES.

Les équations d’équilibre :

Equilibre des biens et services : XSj = Cj (7)

Equilibre sur le marché du travail : ∑=j

jLDLS (8)

Nous avons donc 15 variables et 12 équations dont une est redondante. Pour fermer ce modèle, il nous faut 4 variables exogènes :

LS (fermeture classique) ; KDj (pas de mobilité de capital) ; PB (choix du numéraire).

Ce modèle est illustré par la figure 5 (les courbes avec traits continus).

On simulant une augmentation de l’offre globale de l’économie en main-d’œuvre (LS) de 10%, on constate les changements suivants (traits discontinus de la figure 5) :

Sur le quadrant I, déplacement de l’offre du travail ; Sur les quadrants II et III, les productions maximales possibles

augmentent ; Sur le quadrant IV, la courbe des frontières de possibilités de

production (FPP) se déplace vers la droite ; Ainsi l’équilibre se déplace du point E1 à E2 dont le niveau des

productions est augmenté.

La

mod

élis

atio

n en

équ

ilibr

e gé

néra

l cal

cula

ble

18

Le même phénomène ex poste se produit sur la courbe (FPP) en simulant une augmentation des disponibilités du capital des deux secteurs (Cf. figure 6).

Figure 5 : impact d’une hausse de l’offre du travail dans le modèle de base

Figure 6 : impact d’une hausse de l’offre du capital dans le modèle de base

III IV

II I

Equilibre initiale : E1 Equilibre après simulation de 10% de KS : E2

XSB

XSs

LDs

LDB

E1

E2

III : Production de S IV : FPP

II : Production de B

I : Offre de travail

Equilibre initiale : E1

Equilibre après simulation de 10% de LS : E2

XSB

XSs

LDs

LDB

E1

E2

La

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équ

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ble

19

Selon la deuxième spécification du modèle, où le capital est parfaitement mobile entre les branches, on trouvera les mêmes équations sauf pour

l’équation de rendement du capital : r

XSPKD jjj

j

)1( α−= (s’interprète

comme demande de la branche j en capital) ; et l’équation du revenu : ∑∑ += jjM KDrKDsY . Une équation d’équilibre est désormais ajoutée

concernant le marché du capital : ∑= jKDKS (égalité en volume entre l’offre totale et les demandes sectorielles en capital).

8- Introduction au logiciel GAMS

Le logiciel GAMS a été élaboré au départ par des économistes de la Banque Mondiale, dans le but de faciliter la résolution des grands modèles complexes. Depuis, GAMS a fait l’objet de multiples améliorations et permet aujourd’hui de résoudre un grand nombre de modèles, systèmes d’équations simultanés, linéaires et non linéaire, avec ou sans fonction objectif à optimiser.

La structure générale des problèmes résolus avec GAMS est la suivante : Optimiser g (x) Sous la contrainte f(x) ≥ c

GAMS peut aussi résoudre des problèmes dans des univers différents (univers entier, réel, mixte…). Les interfaces de GAMS ont été développées récemment avec d’autres logiciels (tableur) pour la sortie des résultats.

Les MEGC sont écrit en trois parties sous GAMS : tout d’abord l’introduction des données ; puis la spécification du modèle et enfin sa résolution.

8.1- Entrée des données

Cette partie se divise en deux sous parties : la déclaration par nom (ou les appellations) et le chiffrage. La première permet de déclarer les ensembles, par le biais de la commande SET, dans le but d’introduire des variables multidimensionnelles (ménages, branches, …). En suite, le mot PARAMETER permet de définir les paramètres du modèle. Ces derniers ne changent pas avec les simulations. En plus, les variables du modèle à l’année de base sont considérées aussi comme des paramètres.

Le chiffrage des paramètres se fait de plusieurs façons : TABLE pour une matrice de données ; SCALAR pour le cas unidimensionnel ; Par affectation directe (=).

La

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20

8.2- Spécification du modèle

L’introduction du modèle se fait en déclarant ses variables, ses équations et le modèle proprement dit. Les variables sont déclarées par VARIABLES. Pour les équations, leurs noms sont déclarés par EQUATIONS avant leurs contenus, qui sont annoncés selon le schéma suivant :

Nom.. Formule mathématique

L’écriture des formules des équations sur GAMS nécessite des sigles mathématiques spécifiques à GAMS dont le tableau suivant donne les plus importants :

Sigle mathématique

Equivalent sur GAMS

= ≥ ≤

Somme Produit

Puissance

= E = = G = = L =

+ / SUM * / PROD

**

La déclaration du modèle se fait par le terme MODEL

8.3- Résolution du modèle :

Elle se fait par le biais de l’introduction de la commande suivante :

SOLVE nom du modèle

en indiquant le solveur (méthode de résolution numérique à utiliser).

Pour faciliter la résolution d’un MEGC, il est fort bien souhaitable de l’initialiser. La tradition de ces modèles indique une initialisation de toutes les variables aux données de base de la MCS (puisque elles représentent économiquement un équilibre).

Cette initialisation se fait avec la syntaxe suivante :

Nom de la variable. L = valeur

La fermeture du modèle, ou le choix des variables exogènes, est introduite par :

Variable exogène.FX = valeur

La

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21

9- Le modèle AUTA : économie fermée sans gouvernement

IL s’agit presque du modèle de base déjà vu. Le modèle AUTA traite d’une économie en autarcie (d’où vient le nom), sans gouvernement, avec 2 ménages (ménages salariés et ménages capitalistes) ; des entreprises et trois branches d’activités (agriculture, industrie et services). La matrice de comptabilité sociale associée à ce modèle est présentée en annexe 4.1. Le circuit économique du modèle formulé pour cette économie est présenté dans la figure 7.

Figure 7 : circuit économique du modèle AUTA

Les notations, figurant dans ce circuit, sont les mêmes que celles présentées dans la suite de la même annexe. Le processus de production est supposé suivre une fonction Cobb-Douglas pour les branches, avec un volume de capital fixe par secteur (pas de mobilité du capital).

Les choix des ménages pour la consommation sont eux aussi supposé suivre des fonctions CD.

En plus de l’aspect théorique du modèle, l’intérêt de ce dernier est beaucoup plus axé sur son traitement informatique sur GAMS. Le programme ad hoc est donné en annexe 4.3. Dans ce cas on a 3 ensembles : un ensemble des branches d’activités ; un deuxième qui n’est en fait qu’un sous-ensemble du premier, en raison de l’inexistence d’investissement en services ; et un dernier ensemble contenant les ménages.

En définitive, le modèle comporte 50 variables endogènes, 5 variables exogènes et 32 paramètres. Le nombre d’équations atteint 50, dont une est redondante.

∑ + jij VADI = XSj LDj

KDj

M. Capitalistes

DITi

Cih

INVi

ITEpargne

Travailleurs

Firmes

La

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22

De ce fait, le prix du produit agricole a été fixé comme numéraire. Cette équation redondante est utilisée comme une équation de contrôle au modèle, qui permet de vérifier à chaque simulation la vérification de loi de Walras. On ajoute aussi une « fonction objectif », à optimiser, sous forme de constante, dans la mesure d’utiliser le solveur « MINOS », mais on peut bien ne pas l’ajouter et utiliser directement le solveur « PATH ».

Après l’introduction des données de la MCS, toutes les grandeurs en volume du modèle sont calculées en divisant les agrégats correspondant en valeur de la MCS par les prix afférents. La calibration des paramètres se fait en recourant aux équations correspondantes (annexe 4.3).

Comme pour le modèle de base, on fait subir au modèle AUTA deux chocs ; le premier est une augmentation de 10% de l’offre globale du travail, et le deuxième est une augmentation, de tant, du capital de la branche des services.

Sur le plan informatique, ces deux chocs sont introduits au programme à l’aide des instructions suivantes :

LS. FX = 1,1 * LSO K. FX ("SER") = 1,1 * KDO ("SER")

Les résultats de ces deux simulations sont donnés aux tableaux suivants :

Variables Sc1 Sc2 Variables Sc1 Sc2 Prix de la valeur ajoutée Taux de salaire -2,4 0,0

A -0,7 0,1 Consommation des ménages I 5,4 0,1 A HS 7,4 0,0 S -0,2 -2,8 HK 7,7 0,7

Prix au producteur I HS 3,9 0,1 A 0,0 0,0 HK 4,3 0,8 I 3,3 -0,1 S HS 6,8 2,3 S 0,5 -2,2 HK 7,1 3,0

Rendement du capital Investissement A 6,3 0,5 A 9,9 0,7 I 10,9 1,8 I 6,3 0,9 S 6 -10,1 Investissement total 9,9 0,7

Demande de travail Revenu des ménages A 8,9 0,5 HS 7,4 0,0 I 13,7 1,9 HK 7,7 0,7 S 8,6 -1,1 Revenu des entreprises 9,1 0,8

Légende : Sc1 : augmentation de 10% de l’offre globale du travail ; Sc2 : augmentation de 10% du capital de la branche des services ; Branches : A=agriculture ; I=industrie ; S=services ; Tous les impacts sont donnés en variation (en %) par rapport à l’équilibre initial.

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10- Le modèle AUTETA : économie fermée avec gouvernement

En y introduisant le gouvernement, le modèle AUTETA est une première extension du modèle précédent. Il en découle donc, un agent supplémentaire (Etat) et une branche/produit supplémentaire (services non marchands). Le fait d’introduire l’Etat génère l’existence des impôts, et une distinction entre les prix de la production et les prix de marché doit être faite. Le schéma sous-jacent à ce modèle est donné à la figure suivante.

Figure 8 : circuit économique du modèle AUTETA

Il est intéressant de signaler deux points très importants à ce niveau : Tous les achats de produits sont faits au prix du marché. Cela veux

dire en terme comptable que les lignes 11 à 14 de la MCS correspondante à ce modèle, sont aux prix de marché (Cf. annexe 5.1).

Les taux de taxation introduite dans le modèle sont observables à l’année de base, et peuvent donc éventuellement être différents des taux institutionnels.

Comme on peut s’y attendre, le nombre de variables, de paramètres et d’équations augmentent. Il atteignent respectivement 79 variables (dont 7 exogènes), 45 paramètres et 72 équations de base (Cf. annexe 5.2). Le modèle complet ainsi que son programme informatique sont fournis en annexe 5.

∑+ tritr DIVA , = XStr LDtr

KDtr

M. Capitalistes

DITtr

Ctr,h

INVtrITEpargne

Travailleurs

Firmes

∑+ ntrintr DIVA , = XSntr LDntr

TItr

Gouvernement

G

La

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24

11- La modélisation du commerce extérieur dans les MEGC

Les modèles EGC ont connu leur apogée avec le traitement des questions relatives à la fiscalité et au commerce extérieur.

11.1- Les importations

Le commerce extérieur a été modélisé de deux façons diamétralement opposées. La première, dite structuraliste, suppose une substituabilité parfaite entre le produit importée et le produit local. L’absorption total de l’économie est définie alors par :

Q = M (importations) + D (production locale)

La rationalité dans ce cas implique le programme suivant :

+=+DMqsc

DpMpMin DM

avec Mp et Dp les prix des importations et de la production locale respectivement.

La solution de ce programme est, soit, on importe tout, soit on produit tout, et le choix est fait sur la base des prix ( Mp et Dp ). Graphiquement, la solution correspond aux deux point A et B :

L’autre approche, suggérée par les néoclassiques, suppose par contre une complémentarité parfaite entre les importations et la production locale. L’absorption total dans ce cas est défini par :

=

dD

mMMinQ ,

M

A

B

D

La

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25

Le graphique correspondant est donc :

Le problème posé par ce cas de figure est que le rapport des prix dM pp n’influence pas sur les niveaux de M et D, d’où la non utilité de la politique commerciale. D’ailleurs, c’est le même corollaire qu’on tire de la première approche tant que le choc sur les prix n’est pas trop grand.

Entre ces deux théories extrêmes, Armington (1969) a apporté une solution, utilisée par ailleurs dans les MEGC, en introduisant un nouveau principe de différentiation. Selon ce dernier, et pour un même type de bien, s’il est produit dans deux origines différentes, alors ces deux variantes sont différentiables. Sur le plan graphique, la solution d’Armington se positionne entre les deux courbes précédentes :

Mathématiquement, Armington s’est basé sur les travaux d’Allen concernant les fonctions CES. Pour confectionner son modèle, Armington adopte l’hypothèse du petit pays, selon laquelle, le prix international du bien est exogène et ne peut en aucun cas être influencé par le pays en question.

Il en découle que le prix des importations Mp est définit par :

M

D

M

D

Complémentarité parfaite

Substituabilité parfaite

Armington

La

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26

)1( MwM tepp +××=

avec wp le prix international e le taux de change

Mt l’ensemble des taxe subites par le bien importé

Ainsi, le programme du décideur est :

[ ]

−><<−+=

+=−−−

1;10)1( /1

ϕδδδ

ϕϕϕ

avecDMBQsc

DpMpQpMin DMQ

avec : B paramètre d’échelle ou d’unité de mesure δ paramètre de part (partage)

σ élasticité de substitution défini par ϕ

σ+

=1

1

La solution de ce programme est donnée par :

11 −−

−

=ϕ

δδ

MD

pp

M

D

ou σσ

δδ

−

=M

D

pp

DM

1 (*)

En introduisant le logarithme dans l’équation précédente, on aura :

=

D

M

PPd

DMd

ln

lnσ

Les quantités d’équilibre M* et D* sont obtenues avec la combinaison de l’équation (*) et la CES définie dans le programme du décideur.

Le prix du bien composite est obtenu par :

[ ] σσσσσ δδ −−−− −+= 1

111 )1(1

DMQ ppB

p

La convexité des préférences (cf. graphique précédent) est assurée par les biais de la contrainte 1−>ϕ . Le caractère intermédiaire de la solution d’Armington apparaît en plus au niveau de σ . Si 0=σ , on a des biens

La

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27

complémentaires, et si σ tend vers ∞+ , alors on a des biens parfaitement substituables.

Les importations peuvent être distinguées par leurs origines. Leur modélisation se fait toujours à l’aide d’une CES, que ce soit à un seul niveau ou à plusieurs.

Pour le cas d’un seule niveau, et en supposant le schéma suivant :

le processus d’optimisation du décideur serait donc :

[ ]

=++++=

++=−−−−

1321

/1

332211

332211

αααααα

ϕϕϕϕ

avecMMMBMsc

MpMpMpMpMin M

avec des régimes de taxation éventuellement différents :

)1)(1(

)1)(1(

)1)(1(

33

3

22

2

11

1

ftepp

ftepp

ftepp

Mw

Mw

Mw

++××=

++××=

++××=

L’inconvénient majeur de cette démarche est qu’elle suppose que l’élasticité de substitution entre les régions d’origines est la même.

L’introduction de plusieurs niveaux permet de corriger cette lacune. Dans ce cas on aura plusieurs élasticités de substitution. Supposons le schéma ci-après, décvivant les importations du Maroc, distinguées selon leurs origines (Union Européenne, Etats-Unis, et le reste du Reste du Monde) :

M1 M2 M3

M

La

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La décision d’importation se fait dans ce cas en trois choix, chacun correspond à une élasticité de substitution ( iσ ). Le premier choix se fait entre les importations et la production locale ; le deuxième entre les importations de l’Union Européenne et celles du Reste du Monde ; et le dernier choix se fait entre importations des Etat-Unis et celles du reste du Reste du Monde.

Il faut noter en revanche que le nombre de paramètres des fonctions « Armington » explose avec le nombre de biens et le nombre des niveaux, dont généralement les élasticités de substitution ne sont pas disponibles.

11.2- Les exportations

Le traitement des exportations est presque identique à celui des importations. L’hypothèse du petit pays reste toujours de mise et signifie ici que le pays peut exporter n’importe quelle quantité qu’il veut, aux prix international qui est egogène pour lui.

La recette des exportations est :

Eew ptep )1( +=×

avec Ep le prix des exportations et le taux de la taxe ou de la subvention appliqués aux

exportations du bien en question

Le producteur cherche à optimiser le programme suivant :

[ ]

−Ψ=Ω≥Ω⇒∞<Ψ<

−+=+=

ΨΨΨ

11;00

)1( /1

avec

DEBXscDpEpXpMax DEX

γγ

MEU

MUE MR

MD

MR

Q

3σ

2σ

1σ

(Union européenne)

(Etats-Unies)

(Reste du Monde)

(Reste du Reste du Monde)

La

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29

Ω est appelée élasticité de transformation. A ce niveau le production est connu ( XX = ), et les prix intérieur et extérieur ( Ep et Dp ). A l’équilibre, on aura la solution du système précédent à l’intersection entre la courbe des

frontières des possibilités de production (FPP) et la droite de tangente D

E

pp

:

Les conditions du premier ordre impliquent la formule suivante :

ΩΩ

−=

D

E

pp

DE

γγ1

avec :

=Ω

D

E

PP

d

DEd

ln

ln

Les exportations peuvent être elles aussi distinguées selon la destination, et leur traitement dans ce cas est identique à celui vu auparavant pour les importations ventilées par origine.

12- Le calibrage dans les Modèles EGC

Dans les modèles EGC, le nombre de paramètres est presque toujours largement supérieur à celui des données statistiques. En plus, l’estimation économétriques du modèle s’avère un travail prohibitif, en raison du caractère déterministe de ces modèles (l’introduction des erreurs d’estimation implique la non rationalité des agents économiques et une

E

D

D

E

pp

E*

D*

FPP

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30

estimation par compartiment, ce qui brisera l’équilibre initial) et l’indisponibilité des séries chronologiques nécessaires. La solution à ce problème est venue aux débuts des années 80 avec le concept du calibrage.

Le calibrage d’un modèle est une procédure qui consiste à calculer certains paramètres du modèle à partir des données de base contenues dans la MCS. Cette approche est dite "à l'envers" dans la mesure où les valeurs de ces paramètres sont calculées à partir des équations du modèle et de ses variables endogènes et exogènes. L'hypothèse sous-jacente est que, par construction, le compte central représente l'équilibre général de l'économie considérée à l'année de base (tendances de long terme).

Formellement, et d'une façon générale, un modèle EGC peut être représenté par une fonction M, telle que :

Y = M (X, β, γ).

Avec Y vecteur des variables endogènes X vecteur des variables exogènes M fonction habituellement non linéaire mais calculable β vecteur des paramètres libres γ vecteur des paramètres de calibrage.

Statistiquement, les deux vecteurs β et γ ne sont pas fondamentalement différents, mais jouent cependant des rôles différents. Le premier contient des paramètres libres, comme les élasticités des fonctions de comportement tandis que le deuxième regroupe généralement des paramètres d'échelle.

Le calibrage consiste alors à déterminer le vecteur γ de façon à reproduire exactement les données de l'année de base (X0, Y0), compte tenu d'une estimation ponctuelle du vecteur β.

Autrement dit, on cherche la solution de l'équation suivante :

Y0 = M (X0, β0, γ) équivalente à δ = γ (Y0,X0, β).

Il s'agit donc d'un calcul déterministe des valeurs des paramètres de calibrage.

12.1- Coefficients de Leontief

Supposons un premier cas : jijij CIaD = , ce qui veut dire : j

ijij CI

Da =

La

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31

A partir de la MCS de base, on obtient :

j

j

i

ij

ij

PCI

PD

a =ˆ

Pour le cas de la production :

==

jjj

jijij

XSCIXD

µα

on a : ijj

oij

o

a=µα

12.2- La fonction CD

Les fonctions de demande issues d’une fonction CD sont données par :

∑=

ii

Mii p

CC

ββ

Avec généralement 1=∑ iβ

Les paramètres iβ sont calibrés ainsi : oM

oi

oi

i CPC

=β

En cas d’une fonction de production de type CD : αα −= 1LKAVA , les CPO

impliquent VAPVA

wL*

=α , et donc la calibration de ce paramètre est donnée

par cette même formule avec les données de l’année de base.

De telle sorte, le paramètre d’échelle A est donc calibré par la formule :

αα ˆ1ˆˆ

−=oo

o

KLVAA

12.3- La fonction CES

Considérant la fonction CES suivante (absorption totale) :

[ ]

+=⇒

−=

−+=−−−

ϕσ

σσϕ

δδϕϕϕ

111)1( /1DMBQ

La

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32

Les CPO impliquent :

σσ

δδ

−

=M

D

pp

DM

1(*)

Donc on a deux équations seulement pour déterminer 3 paramètres : B , δ et σ . Fatalement, un de ces trois doit être fixé a priori, et il est plus facile de fixer σ , l’élasticité de substitution dans ce cas (elle peut être estimée économétriquement en dehors du modèle ou empruntées d’autres études). Cela étant ( oσσ ˆ= ), l’équation (*) nous permet d’écrire :

o

o

o

oo

D

oM

o

oo

D

oM

o

DM

PP

DM

PP

σ

σ

δˆ

1

ˆ1

1

ˆ

+

=

et [ ] ϕϕϕ δδˆ/1ˆˆ )ˆ1(ˆ −−− −+

=oooo

o

DM

QB

12.4- La fonction LES

Il s’agit de la fonction qui pose le plus de problème en terme de calibrage. Soit la fonction d’utilité de type LES suivante :

0)(),,,(1

21 ≥−=∏=

i

n

iiin

iCCCCU θθ βL

Les fonctions de demande sont données par :

∑∑−+=

ii

iiMiii p

pCC

βθβ

θ)(

Pour chaque bien, on a deux paramètres iθ et iβ . La procédure de calibrage dans ce cas est constituée de plusieurs étapes :

• calcul des élasticités dépenses pour le bien i ( nii ,,1L=η ) définies par :

i

M

M

i

CCi C

CdCdC

M

i==ηη

• calcul des paramètres de Frish Φ pour chaque catégorie de ménages :

La

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équ

ilibr

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ble

33

∑−−

−=ΦiiM

M

pCC

θ

(Les paramètres susmentionnés sont paramètres libres). • calcul des coefficients budgétaires iw :

oM

oi

oio

i CCP

w =ˆ

• calcul de oiβ par le biais de o

iγ défini par :

∑==

i

ioii

oi w

ββ

ηγ ˆˆ

• déduction des iθ par :

Φ+=∑ i

ioio

i

ooi w

PC

M

ββ

θ ˆˆˆ

ˆ

Une difficulté subsiste tout de même à ce niveau, dans la mesure où les paramètres de Frish posent des problèmes d’estimation. Une solution proposée par Touhami, faisant recours à l’économie de développement, se base sur un ajustement entre la valeur monétaire de la consommation et les calories correspondantes. Cet ajustement dépend de la classification des ménages, et a généralement la forme suivante :

Sur la base des données des enquêtes sur les ménages, et pour une classe donnée i, on calcul les écart *ZCV i

Mi −= pour tous les ménages de la dite classe. On obtient dès lors deux séries ),( MCV et par régression de )( MC− sur

)(V , on retrouve l’estimation de Φ .

CM

Calories

Z*

La

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équ

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ble

34

13- Le modèle EXTER : économie ouverte avec gouvernement

Il s’agit du modèle précédent auquel on ajout le commerce extérieur. Ainsi, le nouveau modèle (EXTER) est composé de 104 équations avec autant de variables endogènes, 15 variables exogènes et 81 paramètres. Le circuit qui sous-tend ce modèle est donné à la figure 9. Le modèle complet ainsi que son programme informatique sont fournis en annexe 6.

Figure 9 : circuit économique du modèle EXTER

14- Les extensions économétriques des modèles EGC

Les modèles EGC sont par construction des modèles déterministes. Par ailleurs, leurs résultats dépendent des fonctions de comportement des agents, de la fermeture du modèle, des données de bases et des valeurs des paramètres (en général des élasticités). Cette dernière composante est souvent entachée d’incertitude, et étant donnée leur impact important sur les résultats des simulations ex post, les modélisateurs ont recours à des techniques d'analyse de sensibilité des variantes à la valeur des paramètres-clés, établissant ainsi des zones d'incertitude sur les résultats. Cinq approches ont été proposées jusqu'à présent :

∑+ tritr DIVA , = XStr LDtr

KDtr

M. Capitalistes

DITi

Ctr,h

INVtr ITEpargne

Travailleurs

Firmes

∑+ ntrintr DIVA , = XSntr LDntr

TIMtr+TItr

Gouvernement

G

EXtr

DtrQtr

Mtr

TIEtr

Reste du Monde

La

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35

• L'analyse de sensibilité limitée. Elle consiste à examiner la sensibilité des résultats lorsqu'on considère quelques combinaisons particulières des paramètres du modèle.

• L'analyse de sensibilité systématique et conditionnelle. Elle permet de tester l'effet sur la solution du modèle de perturbations d'un seul paramètre.

• L'analyse de sensibilité systématique et inconditionnelle qui tente de remédier aux insuffisances de l'approche précédente en examinant une grille de valeurs des paramètres.

• L'approche "bayesienne" de la sensibilité qui impose une distribution a priori aux paramètres du modèle.

• L'approche de l'approximation linéaire de Pagan et Shannon qui est fondée sur une approximation linéaire des modèles non linéaires et fait intervenir les dérivées premières et secondes des variables endogènes par rapport aux paramètres dont les valeurs sont entachées d'incertitude.

Plus récemment, des techniques dites de projection sont développées par Abdelkhalek et Dufour (2000). L’objectif des auteurs est de chercher à construire des régions de confiance pour les variables endogènes, étant donnée un minimum d’information sur l’incertitude, relative aux élasticités. Les auteurs proposent trois méthodes de construction de régions de confiance pour une ou plusieurs variables endogènes, calculées par un MEGC déterministe ou d’une façon générale par un modèle de simulation non stochastiques. Le cadre théorique de ces méthodes est semblable à celui de Pagan et Shannon (1985). La première méthode proposée par les auteurs se base sur une statistique de type Wald et suppose la disponibilité d’un estimateur convergent et asymptotiquement normal du vecteur des élasticités qui calibre le modèle. La deuxième suppose la disponibilité d’une région de confiance, échantillonnale ou bayesienne, pour les paramètres libres du modèle, et, à partir de là, des régions de confiance pour les variables endogènes sont obtenues par une technique de projection. La troisième méthode se base sur des simulations (méthode de Monte-Carlo) pour le calcul des régions de confiances simulées. Durant le séminaire, seulement les deux premières méthodes ont été exposées.

14.1- Les régions de confiance de type Wald

De la formalisation donnée au paragraphe précédent pour les modèles objet de ce traitement, il en découle que ces derniers peuvent s’écrire de la sorte :

)(βgY =

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avec β vecteur des paramètres libre ; Y vecteur des variables endogènes du système.

Soit Tβ l’estimateur de distribution asymptotique normale de β basé sur un échantillon de taille T :

))(,0()ˆ( βββ VNT TT →− +∞→

avec 0)(det ≠βV

Soit en outre l’estimateur convergent de )(βV : )ˆ(ˆˆTTVV β=

Sous les hypothèses de régularité, on a :

))(')()(,0())()ˆ(( βββββ GVGNggT TT →− +∞→

avec ')()(

βββ

ddgG =

En supposant que le rang )(βG est égal à m, alors :

[ ] [ ] 21 )ˆ(ˆ)ˆ()( mTTTT YgYgTYW χββ ≈−Ω′

−= −

avec )ˆ(')ˆ(ˆ)ˆ(ˆ 1TTTT GVG βββ=Ω−

Par conséquent, la région de confiance asymptotique de niveau ( α−1 ) pour Y est donnée par l’ensemble :

)()(:)( 2 mYWYC TY αχα ≤=

Cette procédure a l’avantage d’être simple mais, en contre partie, elle suppose que )(βg peut être raisonnablement approchée linéairement et que la distribution )ˆ( ββ −TT est approximativement normale.

14.2- Les régions de confiance induites par projection

Cette méthode de projection suppose la disponibilité des intervalles de confiance C pour les paramètres libre β de niveau )1( α− :

αβ −≥∈ 1)( CP

En partant du fait simple que : )()( CggC ∈⇒∈ ββ , on retrouve la région de confiance, ici )(Cg pour Yg =)(β avec le même niveau de signification. La forme de la région est difficile à cerner, à cause de la forme généralement

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non linéaire de la fonction g, d’où le calcul des régions de confiances marginales du même niveau, pour chaque composante de Y .

Pour que ces régions aient la forme d’intervalle, leur limites )(Cg Li et )(CgU

i , pour une composante iY , sont calculées de la sorte :

miCgCg

CgCg

iUi

iLi

,,1:)(sup)(

:)(inf)(

00

00

L=∈=

∈=

ββ

ββ

avec )( 0βig le ième élément de )(βg Ainsi l’intervalle de confiance de niveau )1( α− pour la composante iY est donnée par : [ ])();( CgCg U

iLi . Les bornes de cet intervalle appartiennent à

+∞∞−∪= ;RR . Les auteurs ont déterminé les conditions sous lesquelles ces intervalles soient fermés et bornées5 (cf.1998).

15- Les fermetures dans les modèles EGC

Le bouclage macro-économique (closur) constitue un des axes de prolongement du cadre Walrasien spécifique à la modélisation en équilibre général. Il s'agit en effet de la façon selon laquelle le modélisateur spécifie et introduit les variables exogènes (mathématiquement, le bouclage permet l'égalité entre le nombre de variables endogènes et le nombre des équations du modèle).

Cela est davantage nécessaire puisque comme le fait remarquer de Sen, on ne peut pas considérer simultanément le plein emploi des facteurs de production et la réalisation d’objectifs d’investissement et de consommation publique si ces facteurs de production sont payés à leur productivité marginale.

Le problème de fermeture concerne en fait tout type de modèle macroéconomique, sauf que pour les MEGC, on se trouve généralement avec un nombre de variables dépassant largement le nombre d’équations. Dans le cadre de ces modèles, le choix d’une fermeture se ramène à un choix de variables à exogéniser, lequel traduit la façon dont le modélisateur conçoit et appréhende le fonctionnement de l’économie en question.

Au niveau général, on distingue quatre types de bouclage : Le bouclage keynésien crée la possibilité de chômage. La demande de

travail devient alors endogène.

5 Cf. Abdelkhalek et Dufour (2000).

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Le bouclage kaldorien suppose que les facteurs ne sont pas payés à leur productivité marginale et l'équilibrage passe par une redistribution des revenus influant sur le taux d'épargne.

Le bouclage néoclassique donne un rôle moteur à l'épargne : l'investissement varie pour assurer l'égalité ex post.

L'optique de Johanson considère que la consommation ou l'épargne s'ajustent de manière résiduelle.

Certes, le choix d’une fermeture influence sensiblement les résultats de simulations des MEGC. Pour analyser cette influence, l’animateur propose une méthode qui permet de construire des intervalles de confiance eu égard aux fermetures possibles du modèle.

En effet, soit le modèle EGC suivant Y = M (X, β, γ), qui peut s’écrire au demeurant de la façon suivante :

Yf = M (Xf, β, γ) ; f=1,…,n

avec l’exposant f indique la fermeture du même ordre.

Il est claire qu’avec un nombre l de variables à fixer, on a n fermetures possibles telles que :

!!)!(

lmlmCn l

lm+

== +

avec )( lm + le nombre de variables m le nombre d’équations.

Étant donné que les paramètres (libre et de calibrage) du modèle ne dépendent pas de la fermeture choisie, le modèle peut être simplifié davantage :

nfmiXgY ffi

fi ,,1;,,1;)( LL ===

Le principe de cette méthode consiste à choisir un vecteur de probabilités ),,( 1 nπππ L= , qui sera affecté à celui des fermetures ),,( 1 nfff L= telle

que :

)( ii fp=π

Ainsi, on peut calculer )( iYE et )( iYV :

fif

if

i

ff

fii

YEyYV

yYE

π

π

))²(()(

)(

−=

=

∑

∑

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et un intervalle de confiance sera déduit automatiquement. Une des critique qu’on peut formuler à l’encontre de cette procédure est le choix subjectif de π , mais il n’en demeure pas moins qu’un choix de fermeture est un cas particulier de cette approche dans le sens ou le vecteur π associé à ce cas n’est autre que )0,,1,,0( LL=π , avec :

=

=sinon

fisii 0

1 *

π

En cas d’ignorance total, on prend nfp ii /1)( ==π .

Par ailleurs, l’analyse de sensibilité liée aux bouclages peut être combinée à l’analyse de sensibilité aux paramètres libres du modèle.

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----------------Bibliographie indicative---------------- ABDELKHALEK T. Dufour J.-M., L'incertitude sur le comportement des

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ZAOUJAL N., Construction d'une matrice de comptabilité sociale du Maroc pour l'analyse en équilibre général d'une éventuelle libéralisation des prix des produits subventionnés. INSEA. 1995.

Annexes .....................42

Annexe 1 : Note d’information

Annexes .....................43

Annexes .....................44

Annexes .....................45

Annexes .................... 46

Annexe 2 : Thèmes programmés a priori

1- Introduction générale: de la pertinence de la modélisation en équilibre général -Présentation générale -Pourquoi modéliser ? -Pourquoi des MCEG ? (intérêts et limites) -Quand utiliser des MCEG ? -Quand les MCEG ne sont pas pertinents? -De quelques problématiques pertinentes pour une analyse en équilibre général calculable au Maroc -Quoi d'autres dans les modèles d'analyse de politiques économiques?

2- Fondement comptable des MCEG : les matrices de comptabilité sociale (MCS) -Objet des matrices de comptabilité sociale -Contenu des matrices de comptabilité sociale -Lecture des matrices de comptabilité sociale -Construction des matrices de comptabilité sociale -Présentation de la matrice marocaine de 1990 du modèle IMMP A -Problèmes et limites des matrices de comptabilité sociale

3- De quelques fondements micro-économiques des MCEG (6 heures)

3.1. Analyse des spécifications d'usage courant dans la modélisation en équilibre général du comportement des ménages

-Place des spécifications des comportements des ménages dans un MCEG -Analyse du cas de la spécification par une fonction d'utilité de type Cobb-Douglas (C.D.) -Analyse du cas de la spécification par une fonction d'utilité de type C.E.S. -Analyse du cas de la spécification par un système linéaire de dépense L.E.S.

3.2. Les structures de production et spécifications des comportements des branches dans les MCES

-Base empirique des spécifications -Structure comptable et technique de la production -Le cas de la spécification de type Leontief, complémentarité, rigidité, absence du rôle des prix des facteurs et conséquences -Introduction des possibilités de substitution entre les facteurs, rôle des prix et maximisation du profit -Les structures à plusieurs paliers et spécifications usuelles dans les MCEG (C.D. et C.E.S.)

4- Retour rapide sur le fondement théorique de l'équilibre général: le modèle de Walras (3h) -A propos du modèle Walras sien de l'équilibre général -De l'algèbre de l'équilibre général -Principales propriétés mathématiques et économiques de l'équilibre général -Equilibre général et bien-être économique -L'équilibre général: de la version théorique à la version calculable

Annexes .................... 47

5- Introduction au logiciel GAMS (3 heures) -Structure générale du logiciel et des programmes GAMS -Syntaxe de base en programmation GAMS ; déclarations des paramètres, des variables, des équations, introduction des données,. .. -Structure d'un fichier d'un MCEG programmé en GAMS -Etude détaillée d'un cas simple: deux consommateurs et deux biens (cas de l'échange pur) -Interprétation de quelques simulations dans un cas simple

6- Construction complète et résolution d'un MCEG simple (3 heures) -Structure théorique d'un modèle d'une économie fermée sans gouvernement -Traduction numérique (en GAMS) du modèle -Conduite d'une simulation et interprétation des résultats

7- Introduction de l'Etat dans un MCEG simple (3 heures) -Structure théorique d'un MCEG avec gouvernement -Du passage d'une structure aux coûts des facteurs à une structure aux coûts du marché -Implémentation numérique et interprétation d'une simulation

8- Modélisation du commerce extérieur et introduction du reste du monde dans les MCEG -Introduction: thèses néoclassique et structuraliste des échanges internationaux -Le principe d' Armington -Modélisation des importations dans les MCEG -Déduction et interprétation des élasticités du commerce extérieur: cas des importations -Modélisation des exportations et fonctions CET dans les MCEG -Déduction et interprétation des élasticités du commerce: cas des exportations.. -De quelques problèmes économétriques associés. -Contrainte des équilibres externes, taux de change et balance des opérations courantes dans les MCEG

9- Calibrage des MCEG (3 heures) -Position du problème économétrique -Différence entre les modèles macro économétriques et les MCEG -Qu'est-ce que le calibrage? -Calibrage versus estimation: portée et limites -Deux exemples pratiques de calibrage; sans et avec paramètres libres

10- Un MCEG d'une économie ouverte (3 heures) -Présentation théorique de la structure du modèle -Lecture et interprétation économique des équations du modèle -De quelques simulations et interprétations des résultats

11- Extensions économétriques dans les MCEG (3 heures) -Problèmes d'incertitude dans les MCEG : revue de la littérature -Problèmes d'incertitude dans les MCEG : proposition de solutions -Incertitude et régions de confiance dans les MCEG

Annexes .................... 48

-Double calibrage et séparation des effets dans les MCEG

12- Fermeture et mesures du bien être dans les MCEG (3 heures) -Positions mathématique, économique et numérique du problème de fermeture dans les MCEG -Identification économique des variables exogènes et endogènes -Deux solutions (probabiliste et générale) au problème des fermetures dans les MCEG -Mesure du bien être dans les MCEG, fondement micro économique et méthodes d'approche - MCEG et analyse de la pauvreté (et exposés) (3 heures) -Approche de la pauvreté dans les MCEG : pertinence du problème et esquisse de solutions -Présentation d'un cas -Exposés de deux binômes de participants

14- Des enquêtes ménages dans les MCEG: introduction à la modélisation en ~ simulation (et exposés)

-Approche de la micro simulation dans les MCEG : introduction et complexité -Présentation d'un cas -Exposés de deux binômes de participants

15- Modélisation d'une ouverture commerciale à trois niveaux (et exposés) -Différentiation des produits et structure d'une libéralisation avec plusieurs partenaires -Etude de la modélisation d'un cas réel -Exposés de deux binômes de participants

16- Aspects environnementaux dans les MCEG (et exposés) -Pertinence et actualité de la question environnementale et de sa modélisation -Présentation du modèle MEGM -Exposés de deux binômes de participants

17- MCS et modèle des multiplicateurs -Approche par les multiplicateurs à partir d'une MCS -Présentation d'un cas -Exposés de deux binômes de participants

Annexes .................... 49

Annexe 3 : Programme informatique du modèle à deux consommateurs et à deux biens

* DANS CETTE PREMIERE PARTIE ON PRESENTE LES DONNEES DE BASE * D'UNE MATRICE DE COMPTABILITE SOCIALE POUR LA CALIBRATION * LA COMMANDE SUIVANTE SIMPLIFIE LE LISTING DES RESULTATS $OFFSYMXREF OFFSYMLIST $ONDIGIT * QUELQUES OPTIONS OPTIONS LIMCOL = 0, LIMROW = 0, DECIMALS = 5, SOLPRINT = ON; OPTION ITERLIM = 7000; OPTION RESLIM = 2000.0; * VOICI LA LISTE DES PARAMETRES ET DES VARIABLES A L'ANNEE DE BASE ------------- PARAMETERS A PARAMETRE DANS LA FONCTION D'UTILITE DU CONSOMMATEUR A XA10 DEMANDE DE A EN BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) XA20 DEMANDE DE A EN BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) XB10 DEMANDE DE B EN BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) XB20 DEMANDE DE B EN BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) WA10 DOTATION DE A EN BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) WA20 DOTATION DE A EN BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) WB10 DOTATION DE B EN BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) WB20 DOTATION DE B EN BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) P10 PRIX DU BIEN 1 (A L'ANNEE DE BASE) P20 PRIX DU BIEN 2 (A L'ANNEE DE BASE) PNUM0 PRIX NUMERAIRE (A L'ANNEE DE BASE) RA0 REVENU DE A (A L'ANNEE DE BASE) RB0 REVENU DE B (A L'ANNEE DE BASE) UA0 MESURE DE L'INDICE D'UTLITE DE A (A L'ANNEE DE BASE) UB0 MESURE DE L'INDICE D'UTLITE DE B (A L'ANNEE DE BASE); * AFFECTATION DES VALEURS DES PARAMETRES ET DES VARIABLES * POUR L'ANNEE DE BASE --------------------------------------------------------- SCALAR * TIREE DE LA MATRICE DE COMPTABILITE SOCIALE DE BASE XA10 / 8 / WA10 / 2 / WA20 / 10 / WB10 / 15 / WB20 / 3 / * FIXE PAR NORMALISATION P10 / 1 / P20 / 1 /; * CALIBRATION ET AUTRES CALCULS * LES REVENUS A L'ANNEE DE BASE RA0 = (P10 * WA10) + (P20 * WA20); RB0 = (P10 * WB10) + (P20 * WB20); * LE PARAMETRE CALIBRE A A = (P10 * XA10) / RA0;

Annexes .................... 50

* LES DEMANDES DE BIEN A L'ANNEE DE BASE XA20 = ((1 - A) * RA0) / P20; XB10 = RB0 / (P10 + P20); XB20 = XB10; * DEFINITION DU NUMERAIRE *PNUM0 = P20; PNUM0 = P10 + P20; * CALCUL DES INDICES D'UTILITE A L'ANNEE DE BASE UA0 = A * LOG(XA10) + (1 - A) * LOG(XA20); UB0 = XB20; * IMPRESSION DES RESULTATS POUR L'ANNEE DE BASE (POUR VERIFICATION) DISPLAY A, XA10, XA20, XB10, XB20, WA10, WA20, WB10, WB20, P10, P20, PNUM0, RA0, RB0, UA0, UB0; * DEBUT DU MODELE -------------------------------------------------------------- * INTITULES DES VARIABLES ENDOGENES ET EXOGENES DU MODELE VARIABLES UA MESURE DE L'INDICE D'uTILITE DE A UB MESURE DE L'INDICE D'uTILITE DE B RA REVENU DE A RB REVENU DE B WA1 DOTATION DE A EN BIEN 1 WA2 DOTATION DE A EN BIEN 2 WB1 DOTATION DE B EN BIEN 1 WB2 DOTATION DE B EN BIEN 2 XA1 DEMANDE DE A EN BIEN 1 XA2 DEMANDE DE A EN BIEN 2 XB1 DEMANDE DE B EN BIEN 1 XB2 DEMANDE DE B EN BIEN 2 P1 PRIX DU BIEN 1 P2 PRIX DU BIEN 2 PNUM PRIX NUMERAIRE OMEGA VARIABLE SERVANT D'OBJECTIF LEON VARIABLE DE CONTROLE; * BORNES SUR QUELQUES VARIABLES UA.LO = 0.0001; UB.LO = 0.0001; RA.LO = 0.0001; RB.LO = 0.0001; WA1.LO = 0.0001; WA2.LO = 0.0001; WB1.LO = 0.0001; WB2.LO = 0.0001; XA1.LO = 0.000001; XA2.LO = 0.000001; XB1.LO = 0.0001; XB2.LO = 0.0001; P1.LO = 0.0001; P2.LO = 0.0001; PNUM.LO = 0.0001; * INTITULES DES EQUATIONS DU MODELE EQUATIONS UAEQ EQUATION DE L'INDICE D'UTILITE DE A UBEQ EQUATION DE L'INDICE D'UTILITE DE B RAEQ EQUATION DU REVENU DE A RBEQ EQUATION DU REVENU DE B XA1EQ EQUATION DE DEMANDE DE A EN BIEN 1 XA2EQ EQUATION DE DEMANDE DE A EN BIEN 2 XB1EQ EQUATION DE DEMANDE DE B EN BIEN 1

Annexes .................... 51

XB2EQ EQUATION DE DEMANDE DE B EN BIEN 2 EQ1EQ EQUATION DE L'EQUILIBRE PHYSIQUE DU BIEN 1 WALRAS EQUATION DE L'EQUILIBRE PHYSIQUE DU BIEN 2 (PAR WALRAS) NUMEQ EQUATION DE DEFINITION DU NUMERAIRE OBJECTIF EQUATION DE DEFINITION DE L'OJECTIF; UAEQ.. UA =E= A * LOG(XA1) + (1-A) * LOG(XA2); UBEQ.. UB =E= XB2; RAEQ.. RA =E= (P1 * WA1) + (P2 * WA2); RBEQ.. RB =E= (P1 * WB1) + (P2 * WB2); XA1EQ.. XA1 =E= (A * RA) / P1; XA2EQ.. XA2 =E= ((1 -A) * RA) / P2; XB1EQ.. XB1 =E= RB / (P1 +P2); XB2EQ.. XB2 =E= XB1; EQ1EQ.. (XA1 + XB1) =E= (WA1 + WB1); WALRAS.. LEON =E= (XA2 + XB2) - (WA2 + WB2); NUMEQ.. PNUM =E= P1 + P2; OBJECTIF.. OMEGA =E= 1000; * INITIALISATION DES VARIABLES ------------------------------------------------- UA.L = UA0; UB.L = UB0; RA.L = RA0; RB.L = RB0; WA1.L = WA10; WA2.L = WA20; WB1.L = WB10; WB2.L = WB20; XA1.L = XA10; XA2.L = XA20; XB1.L = XB10; XB2.L = XB20; P1.L = P10; P2.L = P20; PNUM.L = PNUM0; OMEGA.L = 1; LEON.L = 0; *FERMETURE DU MODELE (CHOIX DES VARIABLES EXOGENES) ---------------------------- WA1.FX = WA10; WA2.FX = WA20; WB1.FX = WB10; WB2.FX = WB20; PNUM.FX = PNUM0; * DEFINITION DU MODELE (TOUTES LES EQUATIONS ICI) ------------------------------ MODEL EXER /ALL/; * DEMANDE DE RESOLUTION PAR LE MODULE APPROPRIE -------------------------------- SOLVE EXER MAXIMIZING OMEGA USING NLP; * DEMANDE D'IMPRESSION DES RESULTATS ------------------------------------------- DISPLAY UA.L, UA0, UB.L, UB0, RA.L, RA0, RB.L, RB0, WA1.L, WA10, WA2.L, WA20, WB1.L, WB10, WB2.L, WB20, XA1.L, XA10, XA2.L, XA20, XB1.L, XB10, XB2.L, XB20, P1.L, P10, P2.L, P20, PNUM.L, PNUM0,OMEGA.L, LEON.L;

Annexes .................... 52

Annexe 4 : Modèle AUTA

I/ Matrice de comptabilité sociale :

Annexes .................... 53

II/ Le modèle :

Annexes .................... 54

Annexes .................... 55

Annexes .................... 56

III/ Le programme informatique : $TITLE CAL 1 : MODELE AUTA $STITLE ECONOMIE FERMEE SANS GOUVERNEMENT * ---------------- DEFINITIONS DES ENSEMBLES DU MODELES -------------------* SET I SECTEURS /AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE SER SERVICES / GOOD(I) BIENS /AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE / H MENAGES /HS SALARIES HK CAPITALISTES / ALIAS (I,J); * ----DEFINITIONS DES PARAMETRES ET DES VARIABLES A L'ANNEE DE BASE ------* PARAMETER *PAPAMETRES A(I) COEFFICIENT D'ECHELLE DANS VALEUR AJOUTEE ALPHA(I) PART DES SALAIRES DANS VALEUR AJOUTEE IO(I) COEFFICIENTS TECHNIQUES DANS LA PRODUCTION V(I) IDEM AIJ(I,J) INPUT OUTPUT COEFFICIENT GAMMA(I,H) PART DE LA VALEUR DU BIEN I DANS LA CT DU MENAGE H PSI(H) PROPENSION A EPARGNER DU MENAGE H MU(I) PART DE LA VALEUR DU BIEN DANS IT LAMBDA PART REVENU DU CAPITAL VERSEE AUX MENAGE HK *VARIABLES A L'ANNEE DE BASE *PRIX WO TAUX DE SALAIRE RO(I) TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL PVO(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PO(I) PRIX DU BIEN I PINDEXO INDICE GENERAL DES PRIX *PRODUCTION VAO(I) VALEUR AJOUTEE (VOL) XSO(I) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) DIO(I,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE EN BIEN I DANS SECTEUR J CIO(I) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I *FACTEURS KDO(I) STOCK DE CAPITAL SECTORIEL (VOL) LSO OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) LDO(I) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL) *DEMANDE CO(I,H) CONSOMMATION DE I PAR H (VOL) INVO(I) INVESTISSEMENT EN BIEN I (VOL) ITO INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DITO(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I *REVENU YHO(H) REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) YFO REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) SHO(H) EPARGNE DES MENAGES H (VAL) SFO EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL)

Annexes .................... 57

DIVO DIVIDENDES; * ---------------------------DONNEES DE BASE -----------------------------* TABLE DIO(I,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE EN PRODUIT AGR IND SER AGR 120 2526.9 275.5 IND 1544 21709.1 5815.5 SER 136 11264 3349 ; TABLE DP(*,I) AGR IND SER XSO 9000 54400 30700 VAO 7200 18900 21260 LDO 5760 7560 15540 KDO 1440 11340 5720 INVO 1098.6 9887.4 RO 1.0 1.0 1.0 PO 1.0 1.0 1.0 ; TABLE CO(I,H) CONSOMMATION DES MENAGES HS HK AGR 4329 650 IND 11544 3900 SER 10101 5850 ; TABLE MENAGES(*,H) HS HK YHO 28860 13000 SHO 2886 2600 ; SCALAR WO / 1 / YFO / 7400 / SFO / 5500 / DIVO / 1900 / ITO / 10986 / LAMBDA / 11100 / ; *VARIABLES SAISIES DANS LES TABLEAUX XSO(I) = DP("XSO",I); VAO(I) = DP("VAO",I); LDO(I) = DP("LDO",I); KDO(I) = DP("KDO",I); INVO(I) = DP("INVO",I); RO(I) = DP("RO",I); PO(I) = DP("PO",I); YHO(H) = MENAGES("YHO",H); SHO(H) = MENAGES("SHO",H); *CALCUL DES AUTRES VARIABLES LDO(I) = LDO(I)/WO; KDO(I) = KDO(I)/RO(I); XSO(I) = XSO(I)/PO(I); DIO(I,J) = DIO(I,J)/PO(I); CO(I,H) = CO(I,H)/PO(I); INVO(I) = INVO(I)/PO(I); DITO(I) = SUM(J,DIO(I,J));

Annexes .................... 58

CIO(J) = SUM(I,DIO(I,J)); LSO = SUM(I,LDO(I)); * PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PVO(I) = (PO(I)*XSO(I) - SUM(J,PO(J)*DIO(J,I)))/VAO(I); PINDEXO = PO("AGR"); * ---------------------- CALIBRAGE DES PARAMETRES -------------------------* V(I) = VAO(I)/XSO(I); IO(I) = CIO(I)/XSO(I); ALPHA(I) = (WO*LDO(I))/(PVO(I)*VAO(I)); A(I) = VAO(I)/((LDO(I)**ALPHA(I))*(KDO(I)**(1-ALPHA(I)))); GAMMA(I,H) = (PO(I)*CO(I,H))/YHO(H); PSI(H) = SHO(H)/YHO(H); MU(I) = (PO(I)*INVO(I))/ITO ; AIJ(I,J) = DIO(I,J)/CIO(J); LAMBDA = LAMBDA/SUM(I,RO(I)*KDO(I)); * ---------------- AFFICHAGE DES RESULTATS DE CALIBRAGE -------------------* DISPLAY ALPHA,A,IO,AIJ,V,GAMMA,PSI,MU,LAMBDA , PVO; * ---------------------- DEFINITION DES VARIABLES -------------------------* VARIABLES *PRIX W TAUX DU SALAIRE PVA(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE P(I) PRIX A LA PRODUCTION R(I) TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL *PRODUCTION VA(I) VALEUR AJOUTEE SECTORIELLE (VOL) XS(I) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) *FACTEURS K(I) STOCK DE CAPITAL SECTORIEL (VOL) LS OFFRE DE TRAVAIL (VOL) LD(I) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL) *DEMANDE C(I,H) CONSOMMATION DES MENAGES H EN BIEN I (VOL) IT INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) INV(I) INVESTISSEMENT EN BIEN I (VOL) DIT(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I (VOL) DI(I) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE TOTALE SECTORIELLE (VOL) DIJ(I,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR J EN BIEN I (VOL) *REVENU YH(H) REVENU TOTAL DU MENAGE H (VAL) YF REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) SH(H) EPARGNE DU MENAGE H (VAL) SF EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) DIV DIVIDENDES *AUTRES OMEGA VARIABLE OBJECTIVE LEON VARIABLE DE CONTROLE; ;

Annexes .................... 59

* ----------------------DEFINITIONS DES EQUATIONS ------------------------* EQUATIONS *PRODUCTION ET DEMANDE D'INTRANTS OFFRE(I) PRODUCTION SECTORIELLE VAJ(I) VALEUR AJOUTEE SECTORIELLE DIEQ(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE TOTALE DU SECTEUR I DIJEQ(I,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR J EN BIEN I (VOL) LDEQ(I) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL *REVENU-EPARGNE YHSEQ REVENU TOTAL DES MENAGES SALARIERS YHKEQ REVENU TOTAL DES MENAGES CAPITALISTE EPAG(H) EPARGNE DES MENAGES REVF REVENU TOTAL DES ENTREPRISES EPAGF EPARGNE DES ENTREPRISES *DEMANDE CONS(I,H) CONSOMMATION TOTALE DES MENAGES H EN BIEN I INVEQ(I) INVESTISSEMENT EN PRODUIT I DITEQ(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I *PRIX PVAJ(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE REQ(I) RENDEMENT DU CAPITAL DANS LE SECTEUR I *EQUILIBRE ABSDOM(GOOD) ABSORPTION DOMESTIQUE DEMDS OFFRE TOTALE DE TRAVAIL FININV FINANCEMENT DE L'INVESTISSEMENT *AUTRES WALRAS CONTROLE IDENTITE DE WALRAS OBJ FONCTION OBJECTIVE ; * -------------------------EQUATIONS DU MODELE ---------------------------* *PRODUCTION OFFRE(I).. XS(I)*V(I) =E= VA(I); VAJ(I).. VA(I) =E= A(I)*(LD(I)**ALPHA(I))*(K(I)**(1-ALPHA(I))); DIEQ(I).. DI(I) =E= IO(I)*XS(I); DIJEQ(I,J).. DIJ(I,J) =E= AIJ(I,J)*DI(J); LDEQ(I).. LD(I)*W =E= PVA(I)*ALPHA(I)*VA(I); *REVENU-EPARGNE YHSEQ.. YH("HS") =E= W*SUM(I,LD(I)); YHKEQ.. YH("HK") =E= LAMBDA*SUM(I,R(I)*K(I))+ DIV ; EPAG(H).. SH(H) =E= PSI(H)*YH(H); REVF.. YF =E= (1-LAMBDA)*(SUM(I,R(I)*K(I))); EPAGF.. SF =E= YF - DIV; *DEMANDE CONS(I,H).. C(I,H)*P(I) =E= GAMMA(I,H)*YH(H); INVEQ(I).. P(I)*INV(I)=E= MU(I)*IT; DITEQ(I).. DIT(I) =E= SUM(J, AIJ(I,J)*DI(J)); *PRIX PVAJ(I).. PVA(I)*VA(I) =E= (P(I)*XS(I)-SUM(J,DIJ(J,I)*P(J)));

Annexes .................... 60

REQ(I).. R(I)*K(I)=E= PVA(I)*VA(I)-W*LD(I); *EQUILIBRE ABSDOM(GOOD).. XS(GOOD) =E= DIT(GOOD)+SUM(H,C(GOOD,H))+INV(GOOD); DEMDS.. LS =E= SUM(I,LD(I)); FININV.. IT =E= SF+SUM(H,SH(H)); *AUTRES WALRAS.. LEON =E=XS("SER")-SUM(H,C("SER",H))-DIT("SER"); OBJ.. OMEGA =E= 1000; * ---------------------- INITIALISATION DU MODELE -------------------------* W.L = WO; PVA.L(I) = PVO(I); P.L(I) = PO(I); R.L(I) = RO(I); VA.L(I) = VAO(I); XS.L(I) = XSO(I); K.L(I) = KDO(I); LD.L(I) = LDO(I); C.L(I,H) = CO(I,H); IT.L = ITO; INV.L(GOOD) = INVO(GOOD); DIT.L(I) = DITO(I); DI.L(I) = CIO(I); DIJ.L(I,J) = DIO(I,J); YH.L(H) = YHO(H); YF.L = YFO; SH.L(H) = SHO(H); SF.L = SFO; * ------------------------- BOUCLAGE DU MODELE ----------------------------* LS.FX = LSO; K.FX("AGR") = KDO("AGR"); K.FX("IND") = KDO("IND"); K.FX("SER") = KDO("SER"); P.FX("AGR") = PINDEXO; DIV.FX = DIVO; * ----------------- APPELATION ET RESOLUTION DU MODELE --------------------* MODEL MODELE0 MODELE REEL SANS GOUVERNEMENT /ALL/; SOLVE MODELE0 MAXIMIZING OMEGA USING NLP; * ------------------ AFFICHAGE DES RESULTATS COMPARES ---------------------* DISPLAY W.L, WO, PVA.L, PVO, P.L, PO, R.L, RO, VA.L, VAO, XS.L, XSO, K.L, KDO, LD.L, LDO, C.L, CO, IT.L, ITO, INV.L,INVO, DIT.L, DITO, DI.L, CIO, DIJ.L, DIO, YH.L, YHO, YF.L, YFO, SH.L, SHO, SF.L, SFO, LEON.L;

Annexes .................... 61

Annexe 5 : Modèle AUTETA

I/ Matrice de comptabilité sociale :

Annexes .................... 62

II/ Le modèle :

Annexes .................... 63

Annexes .................... 64

Annexes .................... 65

Annexes .................... 66

III/ Le programme informatique : $STITLE ECONOMIE FERMEE AVEC GOUVERNEMENT * ---------------- DEFINITIONS DES ENSEMBLES DU MODELES -------------------* SET I SECTEURS /AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE SER SERVICES NTR NON MARCHAND/ TR(I) ECHANGEABLES /AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE SER SERVICES / BIEN(TR) BIENS /AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE/ H MENAGES /HS SALARIES HK CAPITALISTES / ALIAS (I,J); * ----DEFINITIONS DES PARAMETRES ET DES VARIABLES A L'ANNEE DE BASE ------* PARAMETER *PAPAMETRES A(TR) COEFFICIENT D'ECHELLE DANS VALEUR AJOUTEE ALPHA(TR) PART DES SALAIRES DANS VALEUR AJOUTEE IO(I) COEFFICIENTS TECHNIQUES DANS LA PRODUCTION V(I) IDEM AIJ(TR,J) INPUT OUTPUT COEFFICIENT TX(TR) TAUX DE TAXE INDIRECTE SUR LE PRODUIT TR TY(H) TAUX D'INPOSITION SUR LE REVENU DES MENAGE H TYE TAUX D'INPOSITION SUR LE REVENU DES ENTREPRISES GAMMA(TR,H) PART (EN VALEUR) DU BIEN I DANS LA CT DU MENAGE H PSI(H) PROPENSION A EPARGNER DU MENAGE H MU(TR) PART DE LA VALEUR DU BIEN DANS IT LAMBDA PART REVENU DU CAPITAL VERSEE AUX MENAGE HK *VARIABLES A L'ANNEE DE BASE *PRIX WO TAUX DE SALAIRE RO(TR) TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL DANS LA BRANCHE TR PVO(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PO(I) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN I PDO(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR *PRODUCTION VAO(I) VALEUR AJOUTEE (VOL) XSO(I) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) DIO(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU BIEN TR PAR LA BRANCHE J CIO(I) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I *FACTEURS KDO(TR) STOCK DE CAPITAL DE LA BRANCHE TR (VOL) LSO OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) LDO(I) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL) *DEMANDE CO(TR,H) CONSOMMATION DE TR PAR H (VOL)

Annexes .................... 67

INVO(TR) INVESTISSEMENT EN BIEN TR (VOL) ITO INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DITO(TR) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN TR *REVENU YHO(H) REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) YDMO(H) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H (VAL) YEO REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) YGO REVENU DU GOUVERNEMENT SHO(H) EPARGNE DES MENAGES H (VAL) SEO EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) SGO EPARGNE DU GOUVERNEMENT DIVO DIVIDENDES TGO TRANSFERT PUBLIC AUX MENAGES SALARIERS GO DEPENSES PUBLIQUES *TAXES TDEO RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES ENTREPRISES TDO(H) RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES MENAGES H TIO(TR) RECETTES PROVENANT DES TI SUR LE PRODUIT TR ; * ---------------------------DONNEES DE BASE -----------------------------* TABLE DIO(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE AGR IND SER NTR AGR 120 3229.3 157.15 118.35 IND 1544 27599.7 5479.45 1336.05 SER 136 4671 2063.4 285.6 TABLE DP(*,I) AGR IND SER NTR XSO 9000 54400 22000 8700 LDO 5760 7560 8580 6960 KDO 1440 11340 5720 INVO 674.2 6067.8 TIO 180 2700 660 RO 1.0 1.0 1.0 PO 1.0 1.0 1.0 1.0 ; TABLE CO(TR,H) CONSOMMATION DES MENAGES HS HK AGR 4263 618 IND 11368 3705 SER 9947 5557 ; TABLE MENAGES(*,H) HS HK YHO 29000 13000 SHO 2842 2470 TDO 580 650 ; SCALAR WO / 1 /

Annexes .................... 68

YEO / 7400 / SEO / 4020 / DIVO / 1900 / ITO / 6742 / TDEO /1480/ SGO /-2590/ LAMBDA / 11100 / GO /8700/ TGO /140/ ; *VARIABLES SAISIES DANS LES TABLEAUX XSO(I) = DP("XSO",I); LDO(I) = DP("LDO",I); KDO(TR) = DP("KDO",TR); INVO(TR) = DP("INVO",TR); RO(TR) = DP("RO",TR); PO(I) = DP("PO",I); TIO(TR) = DP("TIO",TR); YHO(H) = MENAGES("YHO",H); SHO(H) = MENAGES("SHO",H); TDO(H) = MENAGES("TDO",H); *CALCUL DES AUTRES VARIABLES TX(TR) = TIO(TR)/XSO(TR); TY(H) = TDO(H)/YHO(H); TYE = TDEO/YEO; YDMO(H) = YHO(H)- TDO(H); PDO(TR) = (1+TX(TR))*PO(TR); LDO(I) = LDO(I)/WO; KDO(TR) = KDO(TR)/RO(TR); VAO(TR) = LDO(TR) + KDO(TR); VAO("NTR") = LDO("NTR") ; XSO(I) = XSO(I)/PO(I); DIO(TR,J) = DIO(TR,J)/PDO(TR); CO(TR,H) = CO(TR,H)/PDO(TR); INVO(TR) = INVO(TR)/PDO(TR); DITO(TR) = SUM(J,DIO(TR,J)); CIO(J) = SUM(TR,DIO(TR,J)); LSO = SUM(I,LDO(I)); YGO = SUM(TR,TIO(TR))+SUM(H,TDO(H))+TDEO ; * PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PVO(I) = (PO(I)*XSO(I) - SUM(TR,PDO(TR)*DIO(TR,I)))/VAO(I); * ---------------------- CALIBRAGE DES PARAMETRES -------------------------* V(I) = VAO(I)/XSO(I); IO(I) = CIO(I)/XSO(I); ALPHA(TR) = (WO*LDO(TR))/(PVO(TR)*VAO(TR)); A(TR) = VAO(TR)/((LDO(TR)**ALPHA(TR))*(KDO(TR)**(1-ALPHA(TR)))); GAMMA(TR,H) = (PDO(TR)*CO(TR,H))/YDMO(H); PSI(H) = SHO(H)/YDMO(H); MU(TR) = (PDO(TR)*INVO(TR))/ITO ; AIJ(TR,J) = DIO(TR,J)/CIO(J); LAMBDA = LAMBDA/SUM(TR,RO(TR)*KDO(TR)); * ---------------- AFFICHAGE DES RESULTATS DE CALIBRAGE -------------------* DISPLAY ALPHA,A,IO,AIJ,V,GAMMA,PSI,MU,LAMBDA , PVO, TX, TY, TYE;

Annexes .................... 69

* ---------------------- DEFINITION DES VARIABLES -------------------------* VARIABLES *PRIX W TAUX DE SALAIRE R(TR) TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL DANS LA BRANCHE TR PV(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE P(I) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN I PD(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN I *PRODUCTION VA(I) VALEUR AJOUTEE (VOL) XS(I) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) DI(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE POUR LE BIEN TR PAR LA BRANCHE J CI(I) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I *FACTEURS KD(TR) STOCK DE CAPITAL DE LA BRANCHE TR (VOL) LS OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) LD(I) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL) *DEMANDE C(TR,H) CONSOMMATION DE TR PAR H (VOL) INV(TR) INVESTISSEMENT EN BIEN TR (VOL) IT INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DIT(TR) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN TR *REVENU YH(H) REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) YDM(H) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H (VAL) YE REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) YG REVENU DU GOUVERNEMENT SH(H) EPARGNE DES MENAGES H (VAL) SE EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) SG EPARGNE DU GOUVERNEMENT DIV DIVIDENDES TG TRANSFERT PUBLIC AUX MENAGES SALARIERS G DEPENSES PUBLIQUES *TAXES TDE RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES ENTREPRISES TD(H) RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES MENAGES H TI(TR) RECETTES PROVENANT DES TI SUR LE PRODUIT TR *AUTRES OMEGA VARIABLE OBJECTIVE LEON VARIABLE DE CONTROLE; * ----------------------DEFINITIONS DES EQUATIONS ------------------------* EQUATIONS *PRODUCTION ET DEMANDE D'INTRANTS OFFRE(I) PRODUCTION SECTORIELLE VAJ(TR) VALEUR AJOUTEE DES SECTEURS MARCHANDS VAJNTR VALEUR AJOUTEE DU SECTEUR NON MARCHAND DIEQ(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE TOTALE DU SECTEUR I DIJEQ(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR J EN BIEN I (VOL) LDEQ(TR) DEMANDE DES SECTEURS MARCHANDS EN TRAVAIL LDNTR DEMANDE DU SECTEURS NON MARCHAND EN TRAVAIL *REVENU-EPARGNE YHSEQ REVENU TOTAL DES MENAGES SALARIERS YHKEQ REVENU TOTAL DES MENAGES CAPITALISTE

Annexes .................... 70

YDMEQ(H) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H EPAG(H) EPARGNE DES MENAGES H REVF REVENU TOTAL DES ENTREPRISES EPAGF EPARGNE DES ENTREPRISES YGEQ REVENU DU GOUVERNEMENT EPAGG EPARGNE DU GOUVERNEMENT *DEMANDE CONS(TR,H) CONSOMMATION TOTALE DES MENAGES H EN BIEN I INVEQ(TR) INVESTISSEMENT EN PRODUIT I DITEQ(TR) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I *TAXES TIEQ(TR) TAXES INDIRECTES SUR LE PRODUIT TR TDEQ(H) TAXES DIRECTES SUR LE REVENU DES MENAGES H TDFEQ TAXES DIRECTES SUR LE REVENU DES ENTREPRISES *PRIX PVAJ(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE REQ(TR) RENDEMENT DU CAPITAL DANS LE SECTEUR TR PDEQ(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR *EQUILIBRE ABSDOM(BIEN) ABSORPTION DOMESTIQUE EN PRODUIT BIEN ABSNTR ABSORPTION DOMESTIQUE EN PRODUIT NON MARCHAND DEMDS OFFRE TOTALE DE TRAVAIL FININV FINANCEMENT DE L'INVESTISSEMENT *AUTRES WALRAS CONTROLE IDENTITE DE WALRAS OBJ FONCTION OBJECTIVE ; * -------------------------EQUATIONS DU MODELE ---------------------------* *PRODUCTION OFFRE(I).. XS(I) =E= VA(I)/V(I); VAJ(TR).. VA(TR) =E= A(TR)*(LD(TR)**ALPHA(TR))*(KD(TR)**(1-

ALPHA(TR))); VAJNTR.. VA("NTR")=E= LD("NTR"); DIEQ(I).. CI(I) =E= IO(I)*XS(I); DIJEQ(TR,J).. DI(TR,J) =E= AIJ(TR,J)*CI(J); LDEQ(TR).. LD(TR) =E= PV(TR)*ALPHA(TR)*VA(TR)/W; LDNTR.. LD("NTR") =E= (P("NTR")*XS("NTR")-

SUM(TR,PD(TR)*DI(TR,"NTR")))/W; *REVENU-EPARGNE YHSEQ.. YH("HS") =E= W*SUM(I,LD(I))+TG; YHKEQ.. YH("HK") =E= LAMBDA*SUM(TR,R(TR)*KD(TR))+ DIV ; YDMEQ(H).. YDM(H) =E= YH(H)-TD(H); EPAG(H).. SH(H) =E= PSI(H)*YDM(H); REVF.. YE =E= (1-LAMBDA)*(SUM(TR,R(TR)*KD(TR))); EPAGF.. SE =E= YE - DIV-TDE; YGEQ.. YG =E= SUM(TR,TI(TR))+SUM(H,TD(H))+TDE; EPAGG.. SG =E= YG-G-TG; *TAXES TIEQ(TR).. TI(TR) =E= TX(TR)*P(TR)*XS(TR); TDEQ(H).. TD(H) =E= TY(H)*YH(H); TDFEQ.. TDE =E= TYE*YE;

Annexes .................... 71

*DEMANDE CONS(TR,H).. C(TR,H)*PD(TR) =E= GAMMA(TR,H)*YDM(H); INVEQ(TR).. PD(TR)*INV(TR)=E= MU(TR)*IT; DITEQ(TR).. DIT(TR) =E= SUM(J, AIJ(TR,J)*CI(J)); *PRIX PVAJ(I).. PV(I)*VA(I) =E= P(I)*XS(I)-SUM(TR,DI(TR,I)*PD(TR)); REQ(TR).. R(TR)*KD(TR)=E= PV(TR)*VA(TR)-W*LD(TR); PDEQ(TR).. PD(TR) =E= (1+TX(TR))*P(TR); *EQUILIBRE ABSDOM(BIEN).. XS(BIEN) =E= DIT(BIEN)+SUM(H,C(BIEN,H))+INV(BIEN); ABSNTR.. G =E= XS("NTR")*P("NTR"); DEMDS.. LS =E= SUM(I,LD(I)); FININV.. IT =E= SE+SUM(H,SH(H))+SG; *AUTRES WALRAS.. LEON =E= XS("SER")-DIT("SER")-SUM(H,C("SER",H)); OBJ.. OMEGA =E= 1000; * ---------------------- INITIALISATION DU MODELE -------------------------* W.L = WO; PV.L(I) = PVO(I); P.L(I) = PO(I); R.L(TR) = RO(TR); PD.L(TR) = PDO(TR); VA.L(I) = VAO(I); XS.L(I) = XSO(I); KD.L(TR) = KDO(TR); LD.L(I) = LDO(I); C.L(TR,H) = CO(TR,H); IT.L = ITO; INV.L(TR) = INVO(TR); DIT.L(TR) = DITO(TR); CI.L(I) = CIO(I); DI.L(TR,J) = DIO(TR,J); YH.L(H) = YHO(H); YDM.L(H) = YDMO(H); YE.L = YEO; YG.L = YGO; SH.L(H) = HO(H); SE.L = SEO; SG.L = SGO; TDE.L = TDEO; TD.L(H) = TDO(H); TI.L(TR) = TIO (TR); * ------------------------- BOUCLAGE DU MODELE ----------------------------* LS.FX = LSO; KD.FX("AGR") = KDO("AGR"); KD.FX("IND") = KDO("IND"); KD.FX("SER") = KDO("SER"); P.FX("AGR")=PO("AGR"); DIV.FX=DIVO; G.FX=GO; TG.FX=TGO; * ----------------- APPELATION ET RESOLUTION DU MODELE --------------------* MODEL AUTETA MODELE REEL SANS GOUVERNEMENT /ALL/; SOLVE AUTETA MAXIMIZING OMEGA USING NLP; * ------------------ AFFICHAGE DES RESULTATS COMPARES ---------------------* DISPLAY W.L, WO, PV.L, PVO, P.L, PO, R.L, RO, PD.L, PDO, VA.L, VAO, XS.L, XSO,

KD.L, KDO, LD.L, LDO, C.L, CO, IT.L, ITO, INV.L,INVO, DIT.L, DITO, CI.L, CIO,

DI.L, DIO, YH.L, YHO, YE.L, YEO, SH.L, SHO, SE.L, SEO, LEON.L;

Annexes .................... 72

Annexe 6 : Modèle EXTER

I/ Matrice de comptabilité sociale :

Annexes .................... 73

II/ Le modèle :

Annexes .................... 74

Annexes .................... 75

Annexes .................... 76

Annexes .................... 77

Annexes .................... 78

Annexes .................... 79

III/ Le programme informatique : $TITLE CAL 1 : MODELE REEL $STITLE ECONOMIE OUVERTE AVEC GOUVERNEMENT * ---------------- DEFINITIONS DES ENSEMBLES DU MODELES -------------------* SET I SECTEURS /AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE SER SERVICES NTR NON MARCHAND/ TR(I) ECHANGEABLES /AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE SER SERVICES / BIEN(TR) BIENS /AGR AGRICULTURE IND INDUSTRIE/ *NTR(I) /NTR/ H MENAGES /HS SALARIES HK CAPITALISTES / ALIAS (I,J) ; * ----DEFINITIONS DES PARAMETRES ET DES VARIABLES A L'ANNEE DE BASE ------* PARAMETER *PRODUCTION A(TR) COEFFICIENT D'ECHELLE DANS VALEUR AJOUTEE ALPHA(TR) PART DES SALAIRES DANS VALEUR AJOUTEE IO(I) COEFFICIENTS TECHNIQUES DANS LA PRODUCTION V(I) COEFFICIENTS TECHNIQUES DANS LA PRODUCTION AIJ(TR,J) COEFFICIENT INPUT OUTPUT *IMPORTATIONS AM(TR) COEFFICIENT D'ECHELLE DES CES ALPHAM(TR) PARAMETRES DISTRIBUTIF DES CES RHOM(TR) PARAMETRES DE SUBSTITUTION DES CES SIGMAM(TR) ELASTICITES DE SUBSTITUTION DES CES *EXPORTATIONS B(TR) COEFFICIENT D'ECHELLE DES CET BETA(TR) PARAMETRES DISTRIBUTIF DES CET K(TR) PARAMETRES DE TRANSFORMATION DES CET ETAT(TR) ELASTICITES DE TRANSFORMATION DES CET *FISCALITE TE(TR) TAUX DE TAXE A L'EXPORTATION DE TR TM(TR) TAUX DE TARIF A L'IMPORTATION DE TR TX(TR) TAUX DE TAXE INDIRECTE SUR LE PRODUIT TR TY(H) TAUX D'INPOSITION SUR LE REVENU DES MENAGE H TYE TAUX D'INPOSITION SUR LE REVENU DES ENTREPRISES *AUTRES DELTA(I) PART DE LA BRANCHE I DANS LA VALEUR AJOUTEE TOTALE GAMMA(TR,H) PART (VAL) DU BIEN TR DANS LA CT DU MENAGE H LAMBDA PART REVENU DU CAPITAL VERSEE AUX MENAGE HK LAMBDAW PART REVENU DU CAPITAL VERSEE AU RESTE DU MONDE PSI(H) PROPENSION A EPARGNER DU MENAGE H MU(TR) PART DE LA VALEUR DU BIEN DANS L'INVESTISSEMENT TOTAL *VARIABLES A L'ANNEE DE BASE *PRIX WO TAUX DE SALAIRE RO(TR) TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL DANS LA BRANCHE TR PVO(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE PO(I) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN I PLO(TR) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE

MARCHE INTERIEUR PCO(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR PDO(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE MARCHE

INTERIEUR

Annexes .................... 80

PEO(TR) PRIX PAYE A L'EXPORTATEUR DU BIEN TR PMO(TR) PRIX INTERIEUR(DU MARCHE)DU BIEN IMPORTE TR PWEO(TR) PRIX MONDIAL A L'EXPORTATION DE TR PWMO(TR) PRIX MONDIAL A L'IMPORTATION DE TR PINDEXO INDICE GENERAL DES PRIX AU COUT DES FACTEURS EO TAUX DE CHANGE *PRODUCTION VAO(I) VALEUR AJOUTEE (VOL) XSO(I) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) DIO(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU BIEN TR PAR LA BRANCHE J CIO(I) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I *FACTEURS KDO(TR) STOCK DE CAPITAL DE LA BRANCHE TR (VOL) LSO OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) LDO(I) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL) *DEMANDE CO(TR,H) CONSOMMATION DE TR PAR H (VOL) INVO(TR) INVESTISSEMENT EN BIEN TR (VOL) ITO INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DITO(TR) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN TR DMO(TR) DEMANDE POUR LE PRODUIT TR QO(TR) DEMANDE POUR LE PRODUIT COMPOSITE TR *COMMERCE EXTERIEUR EXO(TR) EXPORTATION DU BIEN TR (VOL) MO(TR) IMPORTATION DU BIEN TR (VOL) SRO DEFICIT COURANT DE LA BALANCE DES PAIEMENT *REVENU YHO(H) REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) YDMO(H) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H (VAL) YEO REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL) YGO REVENU DU GOUVERNEMENT SHO(H) EPARGNE DES MENAGES H (VAL) SEO EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) SGO EPARGNE DU GOUVERNEMENT DIVO DIVIDENDES TEWO TRANSFERTS DES ENTREPRISES AU RDM TGO TRANSFERT PUBLIC AUX MENAGES SALARIERS GO DEPENSES PUBLIQUES *TAXES TDEO RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES ENTREPRISES TDO(H) RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES MENAGES H TIO(TR) RECETTES PROVENANT DES TI SUR LE PRODUIT TR TIEO(TR) RECETTES PROVENANT DES TAXES A L'EXPORTATION DE TR TIMO(TR) RECETTES PROVENANT DES TAXES A L'IMPORTATION DE TR ; * ---------------------------DONNEES DE BASE -----------------------------* TABLE DIO(TR,J) CONSOMMATIONS INTERMEDIAIRES AGR IND SER NTR AGR 160 697.19 177.15 118.35 IND 1504 29616.81 5459.45 1336.05 SER 136 5186 2063.4 285.6 TABLE DP(*,I) AGR IND SER NTR XSO 9000 54400 22000 8700 LDO 5760 7560 8580 6960 KDO 1440 11340 5720 INVO 1735.55 15619.91

Annexes .................... 81

QO 7769.24 68609.22 22175 8700 TIO 190.24 7069.22 675 TIEO 90 TIMO 37.90 3825.00 DMO 7200 46240 19800 EXO 1800 8160 2200 MO 379 15300 2700 PWEO 1.05 1.0 1.0 PWMO 1.0 1.0 1.0 RO 1.0 1.0 1.0 PO 1.0 1.0 1.0 1.0 PEO 1.0 1.0 1.0 PLO 1.0 1.0 1.0 SIGMAM 2.0 0.6 0.2 ETAT -1.5 -0.5 -1.0 ; TABLE CO(TR,H) CONSOMMATION DES MENAGES HS HK AGR 4263 618 IND 11368 3705 SER 9947 5557 ; TABLE MENAGES(*,H) HS HK YHO 29000 13000 SHO 2842 2470 TDO 580 650 ; SCALAR WO / 1 / YEO / 6475 / SEO / 2910 / DIVO / 1900 / TEWO /370/ ITO / 17355.46 / TDEO /1295/ SGO /1709.46/ LAMBDA / 11100 / LAMBDAW / 925 / GO /8700/ TGO /140/ SRO /7424/ EO /1/ ; *VARIABLES SAISIES DANS LES TABLEAUX XSO(I) = DP("XSO",I); LDO(I) = DP("LDO",I); KDO(TR) = DP("KDO",TR); INVO(TR) = DP("INVO",TR); QO(TR) = DP("QO",TR); EXO(TR) = DP("EXO",TR); MO(TR) = DP("MO",TR); DMO(TR) = DP("DMO",TR); RO(TR) = DP("RO",TR); PO(I) = DP("PO",I); PEO(TR) = DP("PEO",TR); PLO(TR) = DP("PLO",TR);

Annexes .................... 82

PWEO(TR) = DP("PWEO",TR); PWMO(TR) = DP("PWMO",TR); TIO(TR) = DP("TIO",TR); TIEO(TR) = DP("TIEO",TR); TIMO(TR) = DP("TIMO",TR); SIGMAM(TR) = DP("SIGMAM",TR); ETAT(TR) = DP("ETAT",TR); YHO(H) = MENAGES("YHO",H); SHO(H) = MENAGES("SHO",H); TDO(H) = MENAGES("TDO",H); *CALCUL DES TAUX DE TAXATION TY(H) = TDO(H)/YHO(H); TYE = TDEO/YEO; TE(TR) = TIEO(TR)/EXO(TR); TM(TR) = TIMO(TR)/MO(TR); TX(TR) = (TIO(TR)-TIMO(TR))/(DMO(TR)+MO(TR)*(1+TM(TR))); *CALCUL DES PRIX ET DES VOLUMES EXO(TR) = EXO(TR)/PEO(TR); PMO(TR) = (1+TX(TR))*(1+TM(TR)); QO(TR) = DMO(TR)+MO(TR); PDO(TR) = (1+TX(TR))*PLO(TR); PCO(TR) = (PMO(TR)*MO(TR)+PDO(TR)*DMO(TR))/QO(TR); LDO(I) = LDO(I)/WO; KDO(TR) = KDO(TR)/RO(TR); VAO(TR) = LDO(TR) + KDO(TR); VAO("NTR") = LDO("NTR") ; XSO(I) = XSO(I)/PO(I); DIO(TR,J) = DIO(TR,J)/PCO(TR); CO(TR,H) = CO(TR,H)/PCO(TR); INVO(TR) = INVO(TR)/PCO(TR); DITO(TR) = SUM(J,DIO(TR,J)); CIO(J) = SUM(TR,DIO(TR,J)); LSO = SUM(I,LDO(I)); PVO(I) = (PO(I)*XSO(I) - SUM(TR,PCO(TR)*DIO(TR,I)))/VAO(I); DELTA(I) = VAO(I)/SUM(J,VAO(J)); PINDEXO = SUM(I,DELTA(I)*PVO(I)); YGO = +SUM(TR,TIEO(TR))+SUM(TR,TIO(TR)) +SUM(H,TDO(H))+TDEO ; YDMO(H) = YHO(H)- TDO(H); * ---------------------- CALIBRAGE DES PARAMETRES -------------------------* * PARAMETRES DES FONCTIONS DE PRODUCTION V(I) = VAO(I)/XSO(I); IO(I) = CIO(I)/XSO(I); ALPHA(TR) = (WO*LDO(TR))/(PVO(TR)*VAO(TR)); A(TR) = VAO(TR)/((LDO(TR)**ALPHA(TR))*(KDO(TR)**(1-ALPHA(TR)))); * PARAMETRES DU COMMERCE EXTERIEUR RHOM(TR) = (1-SIGMAM(TR))/SIGMAM(TR); ALPHAM(TR) = ((PMO(TR)/PDO(TR))*((MO(TR)/DMO(TR))**(1/SIGMAM(TR))))/ (1+(PMO(TR)/PDO(TR))*((MO(TR)/DMO(TR))**(1/SIGMAM(TR)))); AM(TR) = QO(TR)/((ALPHAM(TR)*(MO(TR)**(-RHOM(TR)))+(1-ALPHAM(TR))* (DMO(TR)**(-RHOM(TR))))**(-1/RHOM(TR))); K(TR) = (1-ETAT(TR))/ETAT(TR); BETA(TR) = 1/(1+(PLO(TR)/PEO(TR))* ((DMO(TR)/EXO(TR))**(1/ETAT(TR)))); B(TR) = XSO(TR)/((BETA(TR)*(EXO(TR)**(-K(TR)))+(1-BETA(TR))*

Annexes .................... 83

(DMO(TR)**(-K(TR))))**(-1/K(TR))); *CALCUL DES AUTRES PARAMETRES GAMMA(TR,H) = (PCO(TR)*CO(TR,H))/YDMO(H); PSI(H) = SHO(H)/YDMO(H); MU(TR) = (PCO(TR)*INVO(TR))/ITO ; AIJ(TR,J) = DIO(TR,J)/CIO(J); LAMBDA = LAMBDA/SUM(TR,RO(TR)*KDO(TR)); LAMBDAW = LAMBDAW/SUM(TR,RO(TR)*KDO(TR)); * ---------------- AFFICHAGE DES RESULTATS DE CALIBRAGE -------------------* DISPLAY TX,TM , TE, TY, TYE,TIMO, TIEO, TIO, PEO , PMO , PLO , PCO , PDO,PINDEXO, XSO , EXO , MO, DMO ,QO,LDO, KDO , VAO, DIO, CO, INVO , DITO , CIO , LSO , YGO, YDMO, ALPHA,A,IO,AIJ,V,GAMMA,PSI,MU, DELTA, LAMBDA, LAMBDAW , PVO, RHOM ,ALPHAM, AM, K, BETA, B; * ---------------------- DEFINITION DES VARIABLES -------------------------* VARIABLES *PRIX W TAUX DE SALAIRE R(TR) TAUX DE RENDEMENT SUR LE CAPITAL DANS LA BRANCHE TR PV(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE P(I) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN I PL(TR) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE MARCHE

INTERIEUR PC(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR PD(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE MARCHE

INTERIEUR PE(TR) PRIX PAYE A L'EXPORTATEUR DU BIEN TR PM(TR) PRIX INTERIEUR(DU MARCHE)DU BIEN IMPORTE TR PWE(TR) PRIX MONDIAL A L'EXPORTATION DE TR PWM(TR) PRIX MONDIAL A L'IMPORTATION DE TR PINDEX INDICE GENERAL DES PRIX AU COUT DES FACTEURS E TAUX DE CHANGE *PRODUCTION VA(I) VALEUR AJOUTEE (VOL) XS(I) PRODUCTION SECTORIELLE (VOL) DI(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU BIEN TR PAR LA BRANCHE J CI(I) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR I *FACTEURS KD(TR) STOCK DE CAPITAL DE LA BRANCHE TR (VOL) LS OFFRE TOTALE DE TRAVAIL (VOL) LD(I) DEMANDE SECTORIELLE DE TRAVAIL (VOL) *DEMANDE C(TR,H) CONSOMMATION DE TR PAR H (VOL) INV(TR) INVESTISSEMENT EN BIEN TR (VOL) IT INVESTISSEMENT TOTAL (VAL) DIT(TR) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN TR DM(TR) DEMANDE POUR LE PRODUIT TR Q(TR) DEMANDE POUR LE PRODUIT COMPOSITE TR *COMMERCE EXTERIEUR EX(TR) EXPORTATION DU BIEN TR (VOL) M(TR) IMPORTATION DU BIEN TR (VOL) SR DEFICIT COURANT DE LA BALANCE DES PAIEMENT *REVENU YH(H) REVENU TOTAL DES MENAGES H (VAL) YDM(H) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H (VAL) YE REVENU TOTAL DES ENTREPRISES (VAL)

Annexes .................... 84

YG REVENU DU GOUVERNEMENT SH(H) EPARGNE DES MENAGES H (VAL) SE EPARGNE DES ENTREPRISES (VAL) SG EPARGNE DU GOUVERNEMENT DIV DIVIDENDES TEW TRANSFERTS DES ENTREPRISES AU RDM TG TRANSFERT PUBLIC AUX MENAGES SALARIERS G DEPENSES PUBLIQUES *TAXES TDE RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES ENTREPRISES TD(H) RECETTES PROVENANT DES TD SUR LE REV DES MENAGES H TI(TR) RECETTES PROVENANT DES TI SUR LE PRODUIT TR TIE(TR) RECETTES PROVENANT DES TAXES A L'EXPORTATION DE TR TIM(TR) RECETTES PROVENANT DES TAXES A L'IMPORTATION DE TR *AUTRES OMEGA VARIABLE OBJECTIVE LEON VARIABLE DE CONTROLE ; * --------------------BORNES SUR QUELQUES VARIABLES ----------------------* W.LO = 0.0001; PV.LO(I) = 0.0001; P.LO(I) = 0.0001; R.LO(TR) = 0.0001; PL.LO(TR) = 0.0001; PD.LO(TR) = 0.0001; PM.LO(TR) = 0.0001; PC.LO(TR) = 0.0001; PE.LO(TR) = 0.0001; PINDEX.LO = 0.0001; E.LO = 0.0001; * ----------------------DEFINITIONS DES EQUATIONS ------------------------* EQUATIONS *PRODUCTION ET DEMANDE D'INTRANTS OFFRE(I) PRODUCTION SECTORIELLE VAJ(TR) VALEUR AJOUTEE DES SECTEURS MARCHANDS VAJNTR VALEUR AJOUTEE DU SECTEUR NON MARCHAND DIEQ(I) DEMANDE INTERMEDIAIRE TOTALE DU SECTEUR I DIJEQ(TR,J) CONSOMMATION INTERMEDIAIRE DU SECTEUR J EN BIEN I (VOL) LDEQ(TR) DEMANDE DES SECTEURS MARCHANDS EN TRAVAIL LDNTR DEMANDE DU SECTEURS NON MARCHAND EN TRAVAIL *REVENU-EPARGNE YHSEQ REVENU TOTAL DES MENAGES SALARIERS YHKEQ REVENU TOTAL DES MENAGES CAPITALISTE YDMEQ(H) REVENU DISPONIBLE DES MENAGES H EPAG(H) EPARGNE DES MENAGES H REVE REVENU TOTAL DES ENTREPRISES EPAGE EPARGNE DES ENTREPRISES YGEQ REVENU DU GOUVERNEMENT EPAGG EPARGNE DU GOUVERNEMENT *TAXES TIEQ(TR) TAXES INDIRECTES SUR LE PRODUIT TR TIMEQ(TR) TAXES INDIRECTES SUR LES IMPORTATIONS TR TIEEQ(TR) TAXES INDIRECTES SUR LES EXPORTATIONS TR TDEQ(H) TAXES DIRECTES SUR LE REVENU DES MENAGES H TDEEQ TAXES DIRECTES SUR LE REVENU DES ENTREPRISES *DEMANDE CONS(TR,H) CONSOMMATION TOTALE DES MENAGES H EN BIEN I INVEQ(TR) INVESTISSEMENT EN PRODUIT I DITEQ(TR) DEMANDE INTERMEDIAIRE EN BIEN I

Annexes .................... 85

*PRIX PVAJ(I) PRIX DE LA VALEUR AJOUTEE REQ(TR) RENDEMENT DU CAPITAL DANS LE SECTEUR TR PDEQ(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN TR POUR LA VENTE SUR LE MARCHE INTERIEUR PMEQ(TR) PRIX INTERIEUR(DU MARCHE)DU BIEN IMPORTE TR PEQ(TR) PRIX PAYE A L'EXPORTATEUR DU BIEN TR PCEQ(TR) PRIX DU MARCHE DU BIEN COMPOSITE TR PQ(TR) PRIX AU PRODUCTEUR DU BIEN I PINDEXEQ INDICE GENERAL DES PRIX AU COUT DES FACTEURS *COMMERCE EXTERIEUR FPP(TR) POSSIBILITES DE PRODUCTION DU BIEN TR EXEQ(TR) EXPORTATIONS DU BIEN TR EN VOLUME QEQ(TR) ABSORPTION TOTALE EN BIEN TR MEQ(TR) IMPORTATIONS DU BIEN TR EN VOLUME SREQ SOLDE COMMERCIAL *EQUILIBRE ABSDOM(TR) ABSORPTION DOMESTIQUE EN PRODUIT BIEN ABSNTR ABSORPTION DOMESTIQUE EN PRODUIT NON MARCHAND DEMDS OFFRE TOTALE DE TRAVAIL FININV FINANCEMENT DE L'INVESTISSEMENT *AUTRES WALRAS CONTROLE IDENTITE DE WALRAS OBJ FONCTION OBJECTIVE ; * -------------------------EQUATIONS DU MODELE ---------------------------* *PRODUCTION OFFRE(I).. XS(I) =E= VA(I)/V(I); VAJ(TR).. VA(TR) =E= A(TR)*(LD(TR)**ALPHA(TR))*(KD(TR)**(1-

ALPHA(TR))); VAJNTR.. VA("NTR")=E= LD("NTR"); DIEQ(I).. CI(I) =E= IO(I)*XS(I); DIJEQ(TR,J).. DI(TR,J) =E= AIJ(TR,J)*CI(J); LDEQ(TR).. LD(TR) =E= PV(TR)*ALPHA(TR)*VA(TR)/W; LDNTR.. LD("NTR") =E= (P("NTR")*XS("NTR")-

SUM(TR,PC(TR)*DI(TR,"NTR")))/W; *REVENU-EPARGNE YHSEQ.. YH("HS") =E= W*SUM(I,LD(I))+TG; YHKEQ.. YH("HK") =E= LAMBDA*SUM(TR,R(TR)*KD(TR))+ DIV ; YDMEQ(H).. YDM(H) =E= YH(H)-TD(H); EPAG(H).. SH(H) =E= PSI(H)*YDM(H); REVE.. YE =E= (1-LAMBDA-LAMBDAW)*(SUM(TR,R(TR)*KD(TR))); EPAGE.. SE =E= YE - DIV-TDE-TEW; YGEQ.. YG =E= SUM(TR,TI(TR))+ SUM(TR,TIE(TR)) +SUM(H,TD(H))+TDE; EPAGG.. SG =E= YG-G-TG; *TAXES TIEQ(TR).. TI(TR) =E= TX(TR)*(P(TR)*XS(TR)-

PE(TR)*EX(TR))+(TX(TR)/(1+TX(TR)))*PM(TR)*M(TR); TIMEQ(TR).. TIM(TR)=E= TM(TR)*E*PWM(TR)*M(TR); TIEEQ(TR).. TIE(TR) =E= TE(TR)*PE(TR)*EX(TR); TDEQ(H).. TD(H) =E= TY(H)*YH(H); TDEEQ.. TDE =E= TYE*YE; *DEMANDE CONS(TR,H).. C(TR,H)*PD(TR) =E= GAMMA(TR,H)*YDM(H); INVEQ(TR).. PD(TR)*INV(TR)=E= MU(TR)*IT; DITEQ(TR).. DIT(TR) =E= SUM(J, AIJ(TR,J)*CI(J));

Annexes .................... 86

*PRIX PVAJ(I).. PV(I)*VA(I) =E= P(I)*XS(I)-SUM(TR,DI(TR,I)*PC(TR)); REQ(TR).. R(TR)*KD(TR)=E= PV(TR)*VA(TR)-W*LD(TR); PDEQ(TR).. PD(TR) =E= (1+TX(TR))*PL(TR); PMEQ(TR).. PM(TR) =E= (1+TX(TR))*(1+TM(TR))*E*PWM(TR); PEQ(TR).. PE(TR)*(1+TE(TR))=E= E*PWE(TR); PCEQ(TR).. PC(TR)*Q(TR)=E= PD(TR)*DM(TR)+PM(TR)*M(TR); PQ(TR).. P(TR)*XS(TR)=E=PL(TR)*DM(TR)+PE(TR)*EX(TR); PINDEXEQ.. PINDEX=E=SUM(I,DELTA(I)*PV(I)); *COMMERCE EXTERIEUR FPP(TR).. XS(TR) =E= B(TR)*((BETA(TR)*(EX(TR)**(-K(TR)))+(1-

BETA(TR))*(DM(TR)**(-K(TR))))**(-1/K(TR))); EXEQ(TR).. EX(TR)=E= (((PE(TR)/PL(TR))*((1-BETA(TR))/BETA(TR)))

**ETAT(TR))*DM(TR); QEQ(TR).. Q(TR)=E= AM(TR)*((ALPHAM(TR)*(M(TR)**(-RHOM(TR))) +(1-

ALPHAM(TR))*(DM(TR)**(-RHOM(TR))))**(-1/RHOM(TR))); MEQ(TR).. M(TR)=E= (((PD(TR)/PM(TR))*(ALPHAM(TR)/(1-

ALPHAM(TR))))**SIGMAM(TR))*DM(TR); SREQ.. SR =E= E*SUM(TR,PWM(TR)*M(TR))

+LAMBDAW*SUM(TR,R(TR)*KD(TR))+TEW-E*SUM(TR,PWE(TR)*EX(TR));

*EQUILIBRE ABSDOM(BIEN).. Q(BIEN) =E= DIT(BIEN)+SUM(H,C(BIEN,H))+INV(BIEN); ABSNTR.. G =E= XS("NTR")*P("NTR"); DEMDS.. LS =E= SUM(I,LD(I)); FININV.. IT =E= SE+SUM(H,SH(H))+SG+SR; *AUTRES WALRAS.. LEON =E= Q("SER")-DIT("SER")-SUM(H,C("SER",H)); OBJ.. OMEGA =E= 1000; * ---------------------- INITIALISATION DU MODELE -------------------------* W.L = WO; PV.L(I) = PVO(I); P.L(I) = PO(I); R.L(TR) = RO(TR); PL.L(TR) = PLO(TR); PD.L(TR) = PDO(TR); PM.L(TR) = PMO(TR); PC.L(TR) = PCO(TR); PE.L(TR) = PEO(TR); PINDEX.L = PINDEXO; E.L = EO; VA.L(I) = VAO(I); XS.L(I) = XSO(I); KD.L(TR) = KDO(TR); LD.L(I) = LDO(I); CI.L(I) = CIO(I); DI.L(TR,J) = DIO(TR,J); C.L(TR,H) = CO(TR,H); IT.L = ITO; INV.L(TR) = INVO(TR); DIT.L(TR) = DITO(TR); DM.L(TR) = DMO(TR); Q.L(TR) = QO(TR); EX.L(TR)=EXO(TR); M.L(TR)=MO(TR);

Annexes .................... 87

YH.L(H) = YHO(H); YDM.L(H) = YDMO(H); YE.L = YEO; YG.L = YGO; SH.L(H) = SHO(H); SE.L = SEO; SG.L = SGO; TDE.L = TDEO; TD.L(H) = TDO(H); TI.L(TR) = TIO (TR); TIE.L(TR) = TIEO (TR); TIM.L(TR) = TIMO (TR); * ------------------------- BOUCLAGE DU MODELE ----------------------------* LS.FX = LSO; KD.FX("AGR") = KDO("AGR"); KD.FX("IND") = KDO("IND"); KD.FX("SER") = KDO("SER"); P.FX("AGR")=PO("AGR"); DIV.FX=DIVO; G.FX=GO; TG.FX=TGO; PWE.FX(TR)=PWEO(TR); PWM.FX(TR)=PWMO(TR); SR.FX=SRO; TEW.FX=TEWO; * ----------------- APPELATION ET RESOLUTION DU MODELE --------------------* OPTION NLP=MINOS; MODEL EXTER MODELE REEL SANS GOUVERNEMENT /ALL/; SOLVE EXTER MAXIMIZING OMEGA USING NLP; * ------------------ AFFICHAGE DES RESULTATS COMPARES ---------------------* DISPLAY W.L, WO, PV.L, PVO, P.L, PO, R.L, RO, PD.L, PDO, PM.L, PMO, PE.L, PEO, PC.L, PCO, PL.L, PLO, PINDEX.L, PINDEXO, VA.L, VAO, XS.L, XSO, KD.L, KDO,

LD.L, LDO, C.L, CO, IT.L, ITO, INV.L,INVO, DIT.L, DITO, CI.L, CIO, DI.L, DIO, YH.L, YHO, YE.L, YEO, SH.L, SHO, SE.L, SEO, LEON.L;