La logique séquentielle - Université du...

La logique séquentielle

Un système combinatoire est tel que l’état de ses sorties ne dépend que l’état des entrées. Il peut être donc représenté par une table de véritéou un tableau de Karnaugh, pour chaque sortie. Il est possible d’écrire l’équation logique de chaque sortie, en fonction seulement des entrées.

Quant au système séquentiel, il dépend non seulement des entrées, mais aussi de l’état précédant du système. On retrouvera les mêmes étatsdes entrés à plusieurs étapes, alors que les sorties seront différentes. Il est donc impossible de les représenter par un tableau de Karnaugh.

Pour les circuits de logique séquentielle nous devons tenir compte de l'état du système. Ainsi les sorties dépendent des entrées maiségalement de l'état du système. Celui-ci dépend aussi des entrées. Si nous notons Q l'état d'un système séquentiel, X ses entrées et Y sessorties, nous avons de manière générale : Q=f(x,Q) et Y=g(x,Q)

La logique séquentielle permet de réaliser des circuits dont le comportement est variable avec le temps. L'état d'un système constitue unemémoire du passé.

Lorsque les changements d'état des divers composants d'un circuit séquentiel se produisent à des instants qui dépendent des temps deréponse des autres composants et des temps de propagation des signaux on parle de logique séquentielle asynchrone. Cependant les retardspeuvent ne pas être identiques pour toutes les variables binaires et conduire à certains aléas.

Ceux-ci peuvent être évités en synchronisant la séquence des diverses opérations logiques sur les signaux périodiques provenant d'unehorloge. La logique séquentielle est alors dite synchrone : tous les changements d'état sont synchronisés sur un signal de contrôle.

Les éléments de base sont les bascules et une association de bascules nous permettront de construire des registres, des compteurs, dedécompteurs et des diviseurs.Nous allons étudier successivement la la bascule RS, RST, D, JK


Comme nous travaillons en logique séquentielle, la compréhension de l'état de la sortie qui est le résultat d’uneséquence, c'est-à-dire de combinaisons temporellement successives des entrées, à un certain moment, doit êtreconnue. Il faut connaitre l'état précédant un évènement, son état actuel et son état futur.

Pour cela nous utiliserons les notations suivantes :

Qn ou Qt est l'état de la sortie logique Q à l'instant n ou t . Par convention, l'instant n est l'instant actuel.

Qn-1 ou Qt-1 était donc l'état de la sortie logique Q à l'instant n-1 ou t-1, c'est-à-dire à l'instant précédant

l'évènement faisant évoluer la bascule.

Qn+1 ou Qt+1 sera donc l'état de la sortie logique Q à l'instant n+1 ou t+1, c'est-à-dire à l'instant

suivant l'évènement et faisant donc évoluer la bascule.

Cette notation sera principalement utilisée dans les tables de vérité, les tables de transition (caractéristique) et lestables d’excitation.


Un latch ou verrou. La bascule bistable

Une bascule (flip-flop) a pour rôle de mémoriser une information

élémentaire. C'est une mémoire à 1 bit. Une bascule possède deux sorties

complémentaires Q et Q’. La mémorisation fait appel à un verrou (latch)

ou système de blocage, dont le principe de rétroaction peut être représenté

de la façon suivante :

Si (Q = 0) (B= 0) (Q= 1) (A= 1) (Q= 0)

Si (Q = 1) (B= 1) (Q= 0) (A= 0) (Q =1)

Une bascule ne peut donc être que dans deux états : "1" (Q = 1, Q = 0) et

"0" (Q = 0, Q = 1) Les interconnexions du verrou interdisent les deux

autres combinaisons : Q = Q = 1 ou Q = Q = 0 .

Ce type de circuit, qui n'a que deux états stables possibles, est encore

appelé circuit bistable.

Un verrou permet de conserver un état, il nous faut maintenant savoir

comment changer cet état.

Cette bascule a cependant deux inconvénients majeurs. Il est impossible

de dire dans quel état il va se trouver à la mise sous tension. Ensuite si

l’état se stabilise, il est impossible d’en sortir. S’il était possible de le piloter

on aura réalisé une mémoire d’un bit.

Ce pilotage est possible en replaçant l’inverseur par un circuit logiquement

équivalent, mais avec deux entrée (R et S) en utilisant les porte NOR ou

NAND.

1 1 1

A 0 0 0

B 1 1 1

0 0 0

1 1 1

Q 0 0 0

Q' 1 1 1

0 0 0

A B Q Q'

0 1 1 0

1 0 0 1

La logique séquentielleLa bascule RS NOR

La bistable RS est la première évolution du circuit mémoire à based’inverseurs. Il a deux entrées de commande qui permettent demettre le bistable dans l’un ou l’autre état : Set (Remise à Un =RAU) et Reset (Remise à Zéro = RAZ). La valeur mémorisée estaccessible sur la sortie Q.

Les verrous les plus fréquemment rencontrés sont réalisés avecdeux portes NOR ou NAND.

Q= (R+Q’)’ Q’= (S+Q)’

Q+ = Qn = Qt = R+ (S+Qt-1)’ = R’. (S+Qt-1)

Si on applique S = 1 et R = 0 ou S = 0 et R = 1 on impose l'état de lasortie Q respectivement à 1 ou à 0, la sortie Q’ prenant la valeurcomplémentaire.

(S=1, R=0) donne (Q’=0, Q=1) Set = Remise à Un (RAU)

(S=0, R=1) donne (Q’=1, Q=0) Reset = Remise à Zéro (RAZ)

S R Q Q'

1 1 1 1

1 0 0 1

0 1 1 0

0 0 Q Q'

Entrée Sortie

A proscrire

S=1, Set, RAU

R=1, Reset, RAZ

Mémorisation

1 1

R 0 0 0 0 0 0

S 1 1 1

0 0 0 0 0

Q 1 Q 1 Q 1

0 Q 0

1 Q' 1

Q' 0 Q' 0 Q' 0


La bascule RS NOR

Cet état se maintient lorsque les deux entrées retournent à 0.

(Q’=0, Q=1) (S=0, R=0) (Q’=0, Q=1) Q reste Q et Q’ reste Q’

(Q’=1, Q=0) (S=0, R=0) (Q’=1, Q=0) Q reste Q et Q’ reste Q’

La configuration S = R = 1 est à proscrire car ici elle conduit à Q = Q’ = 0, ce qui est inconsistant logiquement avec notre définition.

(Q’=0, Q=1) (S=1, R=1) (Q’=0, Q=0) A proscrire

Mais surtout, lorsque R et S reviennent à 0, l'état Q= Q’ étant incompatible avec lesinterconnexions, l'une de ces deux sorties va reprendre l'état 1, mais il est impossible deprédire laquelle.

La configuration S = R = 1 conduit à une indétermination de l'état des sorties et est doncinutilisable.

Le circuit est dit asynchrone car il n’est piloté par aucun signal d’horloge.


La bascule RS NAND

L'utilisation des deux inverseurs sur les lignes d'entréenous permet de retrouver une table de vérité comparableà celle de la bascule RS NOR précédente. Noter lapermutation des entrées, S en haut et R en bas

Q=(S'.Q’)’

Q(t)=(S'.((R'Q(t-1))')’

Q(t)= S+R'.Q(t-1)

Q'=(R'.Q)'

Cette bascule est toutefois un peu trop élémentaire, carelle souffre de deux défauts graves.

Le premier défaut est l’impossibilité d’assurer lacomplémentarité de la sortie Q et Q’ lorsque que les deuxentrées sont à 1.

Le second réside dans le fait que cette bascule est à toutinstant sous la commande des entrées R et S. Si uneimpulsion parasite survient le désordre s’installe.

1 1

R 0 0 0 0 0 0

S 1 1 1

0 0 0 0 0

Q 1 Q 1 Q 1

0 Q 0

1 Q' 1

Q' 0 Q' 0 Q' 0


La bascule RSTOn a souvent besoin d’effecteur des changements d’état à des instantsdéterminés, rythmés par une horloge, signal carré prenant régulièrement lesvaleurs 0 et 1.

On peut facilement modifier la bascule RS pour la rendre synchrone, c’est àdire de ne permettre de changement que lorsque le signal d’horloge vaut 1.

La RST est une bascule pour laquelle les entrées S et R ne sont prises encompte qu'en coïncidence avec un signal de commande. Ce signal peut êtrefourni par une horloge, nous avons alors une bascule synchrone.

Cette bascule n’a pas le dernier inconvénient cité précédemment, c’est à direla possibilité de changer d’état à tout moment.

Une entrée d’horloge constituée par deux portes ET assure le passage ou leblocage des ordres de basculement selon le niveau du signal d’horloge.

Lorsque le signal de commande, noté ici Clk, est à 1 la bascule fonctionnenormalement comme indiqué précédemment et les sorties suivent lesvariations des entrées S et R.

Par contre, lorsque le signal de commande est à 0, la bascule estbloquée : Q est indépendant des éventuels changements de S et R. L'étatmémorisé correspond au dernier état avant le passage de la ligne decommande de 1 à 0.

De telles bascules sont souvent utilisées dans les circuits desmicroprocesseurs. Elles sont fréquemment regroupées par deux ou parquatre dans un même circuit intégré, avec une ligne commune pour l’horloge.

T-1 TS R Q Q’

0 0 Q Q’

0 1 0 1

1 0 1 0

1 1 ? ?1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0

1 1 1

R 0 0 0 0 0 0 0 0

S 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0

Q 1 Q 1 Q Q 1 Q 1

0 Q Q Q

Q'


Table de transition ou caractéristique de la bascule RSLa table de transition ou caractéristique d’une basculepermet de trouver la sortie Qn+1 en fonction la sortieprécédente Qn et des entrées S et R.

Qn+1 prend la valeur 1 (Set) si S=1 et R=0

Qn+1 prend la valeur 0 (Reset) si S=0 et R=1

Qn+1 prend la valeur de Q (0 ou 1)

si S=0 et R=0, mémorisation

Qn+1 prend la valeur x (don’t care) si S=1 et R=1

Nous allons ensuite chercher sur la table de transition

Qn+1 = f(Qn, S,R) par la méthode algébrique ou par le

tableau de Karnaugh. Les x (don’t care) peuvent être

regroupés avec les 1.

Qn+1 = Qn’SR’+QnS’R’+QnSR’

Qn+1 = QnR’+S

CLK Sn Rn Qn+1

0 X X Qn

1 0 0 Qn

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 inconnu

Qn S R Qn+1

0 0 0 Qn=0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 x

1 0 0 Qn=1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 x

Qn/SR S'R' S'R SR SR'

Qn' 0 0 x 1

Qn 1 0 x 1

Qn+1=QnR'+S


Table d’excitation de la bascule RSLa table d’excitation cherche les valeurs d’entrées classiques S et R qui deviennent lesvaleurs de sortie en fonction de Qn et Qn+1.

Pour cela on part de la table de transition de la bascule obtenue à partir de la table vérité.

Si Qn = 0 et Qn+1 = 0 sur la table de transition (ligne 1 et 2), nous avons S=(0,0) et R= (0,1).Dans ce cas, nous mettons 0 à S et x à R sur la table d’excitation.

Si Qn = 0 et Qn+1 = 1 sur la table de transition (ligne 3), nous avons S=(1) et R= (0). Dansce cas, nous mettons 1 à S et 0 à R sur la table d’excitation.

Si Qn = 1 et Qn+1 = 0 sur la table de transition (ligne 6), nous avons S=(0) et R= (1). Dansce cas, nous mettons 0 à S et 1 à R sur la table d’excitation.

Si Qn = 1 et Qn+1 = 1 sur la table de transition (ligne 5 et 7), nous avons S=(0,1) et R= (0,0).Dans ce cas, nous mettons x à S et 0 à R sur la table d’excitation.

Nous allons ensuite chercher sur la table d’excitation S et R = f(Qn+1 et Qn) par la

méthode algébrique ou par le tableau de Karnaugh. Les x (don’t care) peuvent être

regroupés avec les 1.

S=Qn’Qn+1 R=QnQ’n+1

Après simplification en utilisant les x, nous avons S=Qn+1 et R= Q’n+1

CLK Sn Rn Qn+1

0 X X Qn

1 0 0 Qn

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 inconnu

Qn S R Qn+1

0 0 0 Qn=0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 x

1 0 0 Qn=1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 x

Qn Qn+1 S R

0 0 0 x

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 x 0

Table de vérité

Table d’excitationTable de transition

S Qn+1' Qn+1

Qn' 1

Qn x

S = Qn+1

R Qn+1' Qn+1

Qn' x

Qn 1

R = (Qn+1)'


La bascule D

Pour les deux premières bascules il est impossible de maintenir Q et Q’complémentaires si R et S sont tous égales à 1. Une façon de résoudrece problème consiste à rendre complémentaire en permanencel’entrée R et S.

Il ne subsiste alors qu’une seule entrée dénommée D (Data) répartiede façon complémentaire sur les deux portes ET et à l’aide d’uninverseur. S=1, R=0 si D=1 S=0 et R= 1 sir D=0.

▪ Si H=0 quelque soit la valeur de D, Q et Q’ restent inchangés.

▪ Si H=1, D=1 Q=1 et Q’=0

▪ Si H=1, D=0 Q=0 et Q’=1

Cette bascule permet d’éviter S=R=1 et S=R=0. Avec l’inverseur S et Rsont toujours complémentaires.

Ce type de bascule est très utilisé dans les mémoires intermédiairessituées à l’entrée des divers organes des microprocesseurs, là oùl’information doit être recopié systématiquement avant qu’elle nepénètre dans l’organe à qui elle est destinée.

0 0 0 0 0

D

Q

Q'

H=1

D Q

1 1

0 0

H=0

D Q

1 Q

0 Q


Table de transition et d’excitation de la bascule DLa table de transition ou caractéristique d’une basculepermet de trouver la sortie Qn+1 en fonction la sortieprécédente Qn et des entrées S et R.

La forme canonique de Qn+1 dans la table de transition

donne Qn+1 = Q’nD+QnD = D(Q’n+Qn) = D

Qn+1 = D, Si D = 0 Qn+1 = 0 Si D = 1 Qn+1 = 1

Nous allons ensuite chercher sur la table de d’excitation

D = f(Qn,Qn+1) par la méthode algébrique ou par le

tableau de Karnaugh.

D= Q’nQn+1 + QnQn+1 = Qn+1(Q’n+Qn)= Qn+1

D = Qn+1

D Q

1 1

0 0

Qn D Qn+1

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Qn Qn+1 D

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Table de vérité

Table de transition

Table d’excitation


La bascule JK

L’introduction d’une entrée d’horloge sur unebascule n’a toutefois pas complètementsupprimé le phénomène de déclenchementintempestif sur les signaux parasites d’entrée.

La bascule JK est constituée de deux basculesRST. Dont l’un est appelé maître et l’autreesclave.

S=JQ’ R=KQ

1 1 1 1 1 1

Mémorisation C 0 0 0 0 0

Mémorisation

1 1 1 1

J 0 0 0 0 0

K 1 1 1 1 1

0 0 0

Q

Q'

Jn Kn Qn+1

0 0 Qn Mémoire

0 1 0 Reset

1 0 1 Set

1 1 Q'n Toggle

Jn Kn Qn Q'n S R Qn+1

0 0 0 1 0 0 Qn = 0 Mémorisation

0 0 1 0 0 0 Qn = 1 Mémorisation

0 1 0 1 0 0 Qn = 0 Reset

0 1 1 0 0 1 0 Reset

1 0 0 1 1 0 1 Set

1 0 1 0 0 0 Qn = 1 Set

1 1 0 1 1 0 Q'n = 1 Toggle

1 1 1 0 0 1 Q'n = 0 Toggle


Table de transition et d’excitation de la bascule JK

J K Qn+1

0 0 Qn Mémoire

0 1 0 Reset

1 0 1 Set

1 1 Qn Toggle

Qn J K Qn+1

0 0 0 0 Memory=Qn

0 0 1 0 Reset

0 1 0 1 Set

0 1 1 1 Toggle=Qn'

1 0 0 1 Memory=Qn

1 0 1 0 Reset

1 1 0 1 Set

1 1 1 0 Toggle=Qn'

La table de transition ou caractéristique d’une basculepermet de trouver la sortie Qn+1 en fonction la sortieprécédente Qn et des entrées J et K. Qn+1 = f(Qn, J, K)


après simplification par Karnaugn donne


J, K = f(Qn,Qn+1) par la méthode algébrique ou par le


Qn+1 J'K' J'K JK JK'

Qn' 1 1

Qn 1 1

Qn+1=JQn'+K'Qn

Qn Qn+1 J K

0 0 0 x

0 1 1 x

1 0 x 1

1 1 x 0J Qn+1' Qn+1

Qn' 1

Qn x

J=Qn+1

K Qn+1' Qn+1

Qn' x

Qn 1

K=Qn+1'

Table de vérité

Table de transition Table d’excitation


Les entrées asynchrones Preset et Clear

Les entrées asynchrones (car à utiliser en absence designal d'horloge) Pr (Preset) et Cr (Clear) permettentd'assigner l'état initial de la bascule, par exemple à la misesous tension pour éviter tout aléa.

En fonctionnement normal ces deux entrées doivent êtremaintenues à 1. Lorsque le signal d'horloge est à 0 nousavons la table de vérité suivante :


La bascule JKME (Maitre-Esclave)

Jusqu'à présent nous avons construit les tables devérité à partir de la logique combinatoire qui supposeque les entrées sont indépendantes des sorties. Ordans la bascule J-K nous avons introduit desconnexions d'asservissement entre les entrées et lessorties. Ainsi supposons qu'avant le signal d'horlogenous avons J = K = 1 et Q = 0 . Lorsque le signald'horloge passe à 1 la sortie Q devient 1.

Ce changement intervient après un intervalle de tempsdelta t. Nous avons alors J = K = Q = 1. Nous voyonsque la sortie Q doit alors revenir à 0. Ainsi la sortie Q vaosciller entre 0 et 1 pendant toute la durée du signald'horloge rendant le résultat ambigu (racing).

Pour éviter ce problème on monte deux bascules R-Sen cascade en asservissant (traits épais) les entrées dela première (Maître) aux sorties de la seconde(Esclave). D'autre part, le signal d'horloge parvenant àl'esclave est inversé.


La bascule JK D

Une bascule D (Delay) est obtenue à partir d'unebascule J-K en envoyant simultanément une donnéesur l'entrée J et son inverse sur l'entrée K

Ce qui peut se résumer par Qn+1 = Dn. Ainsi l'état dela bascule Q pendant l'intervalle n+1 est égal à lavaleur de l'entrée D pendant l'intervalle n. Une basculeD agit comme une unité à retard pour laquelle la sortiesuit l'entrée avec un cycle de retard.

D

J

K

Q

Q'


Table de transition et d’excitation de la bascule JKDLa table de transition ou caractéristique d’une basculepermet de trouver la sortie Qn+1 en fonction la sortieprécédente Qn et des entrées S et R.


donne Qn+1 = Q’nD+QnD = D(Q’n+Qn) = D

Qn+1 = D, Si D = 0 Qn+1 = 0 Si D = 1 Qn+1 = 1


D = f(Qn,Qn+1) par la méthode algébrique ou par le


D= Q’nQn+1 + QnQn+1 = Qn+1(Q’n+Qn)= Qn+1

D = Qn+1

D Q

1 1

0 0

Qn D Qn+1

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Qn Qn+1 D

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Table de vérité

Table de transition



La bascule JK T

Nous constatons que si J = K = 1 alors Qn+1 = Qn .L'état de la sortie est inversé à chaque cycle d'horloge.Une bascule T (Trigger) est obtenue à partir d'unebascule J-K en injectant le même état dans les entréesJ et K .

Le microprocesseur dans sa partie interne travaille enparallèle et a donc besoin de stocker les opérationsintermédiaires sur des registres. Un registre peut êtrereprésenté par une bascule de type D.

De même que pour la logique combinatoire nouspouvons créer des additionneurs, des comparateurs etdes multiplexeurs, etc. Pour la logique séquentiellenous pouvons créer des registres, des compteurs etdes diviseurs de fréquence.

Toggle

Mémorisation

Tn Qn+1

1 Q'

0 Q


Table de transition et d’excitation de la bascule JKTLa table de transition ou caractéristique d’une basculepermet de trouver la sortie Qn+1 en fonction la sortieprécédente Qn et de l’entrée T. Qn+1 = f(Qn,T)


donne Qn+1 =

Qn+1 = QnT+Q’nT’ =Qn xor T


T = f(Qn,Qn+1) par la méthode algébrique ou par le


T= Q’nQn+1 + QnQ’n+1 = Qn+1 xor Qn

Table de vérité

Table de transition


Toggle

Mémorisation

Tn Qn+1

1 Q'

0 Q

Qn T Qn+1

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Qn Qn+1 T

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0


Conversion de la bascule SR à JK

Pour faire la conversion entre bascule, lesétapes à suivre sont les suivantes:

1. Identifier la bascule existante (SR) etla bascule voulue (JK)

2. Faire la table caractéristique de la

bascule voulue (JK)

3. Faire la table d'excitation de la

bascule existante (RS)

4. Faire le Matching

5. Écrire l'expression booléenne de S et

R en fonction de Qn, Jn et Kn

6. Faire le Schéma

S=Q’J

R=QK

Bascule existante

Table de transition


Bascule voulue

Qn J K Qn+1

0 0 0 0 Memory=Qn

0 0 1 0 Reset

0 1 0 1 Set

0 1 1 1 Toggle=Qn'

1 0 0 1 Memory=Qn

1 0 1 0 Reset

1 1 0 1 Set

1 1 1 0 Toggle=Qn'

Qn Qn+1 S R

0 0 0 x

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 x 0

Qn Jn Kn Qn+1 S R

0 0 0 0 0 X

0 0 1 0 0 X

0 1 0 1 1 0

0 1 1 1 1 0

1 0 0 1 X 0

1 0 1 0 0 1

1 1 0 1 X 0

1 1 1 0 0 1

S J'K' J'K JK JK'

Qn' 0 0 1 1

Qn x 0 0 x

For R=QnK

R J'K' J'K JK JK'

Qn' x x 0 0

Qn 0 1 1 0

S=Qn'J

R=QnK


Conversion de la bascule JK à D


1. Identifier la bascule existante (JK) etla bascule voulue (D)

2. Faire la table

caractéristique/transition de la

bascule voulue (D)


bascule existante (JK)


5. Écrire l'expression booléenne de J et

K en fonction de Qn, D

6. Faire le Schéma

J = D

K = D’

Bascule existante


Bascule voulueQn Qn+1 J K

0 0 0 x

0 1 1 x

1 0 x 1

1 1 x 0

Qn D Qn+1

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

1 1 1 X 0

1 0 0 X 1

0 1 1 1 X

0 0 0 0 X

Qn D Qn+1 J K

X

J=D

D' D

Q'n 1

J

Qn

Q'n

Qn

K

K=D'

D' D

X

1

http://www.circuitstoday.com/wp-content/uploads/2012/02/JK-Flip-Flop-to-D-Flip-Flop.jpg


Conversion de la bascule SR à T


1. Identifier la bascule existante (SR) etla bascule voulue (T)


bascule voulue (T)





R en fonction de Qn, T

6. Faire le Schéma

S = Q’T

R = QT

Bascule existante


Bascule voulueQn T Qn+1

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Qn Qn+1 S R

0 0 0 x

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 x 0

RX

0

0

1

S0

1

X

0

Qn+10

1

1

0

T0

1

0

1

Qn0

0

1

1


Conversion de la bascule T à D


1. Identifier la bascule existante (T) et labascule voulue (D)

2. Faire la table

caractéristique/transition de la

bascule voulue (D)


bascule existante (T)


5. Écrire l'expression booléenne de T en

fonction de Qn, D

6. Faire le Schéma

T = Qn xor D

Bascule existante


Bascule voulueQn D Qn+1

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Qn Qn+1 T

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

T = Qn xor D

1 1 1 0

1 0 0 1

0 1 1 1

0 0 0 0

Qn D Qn+1 T


Conversion de la bascule SR à D


1. Identifier la bascule existante (SR) etla bascule voulue (D)


bascule voulue (D)





R en fonction de Qn, D

6. Faire le Schéma

S = D

R = D’

Bascule existante


Bascule voulueQn Qn+1 S R

0 0 0 x

0 1 1 0

1 0 0 1

1 1 x 0

Qn D Qn+1

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

R

X

0

1

01 1 1 X

1 0 0 0

0 1 1 1

0 0 0 0

Qn D Qn+1 S

S= D

D' D

Q'n

Qn

S

1

X

Qn 1

R= D'

R D' D

Q'n X


Conversion de la bascule D à SR


1. Identifier la bascule existante (D) et labascule voulue (SR)


bascule voulue (SR)


bascule existante (D)


5. Écrire l'expression booléenne de D

en fonction de Qn, S et R

6. Faire le Schéma

D = S+R’Qn

Bascule existante

Table de transition


Bascule voulueQn Qn+1 D

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

Qn S R Qn+1

0 0 0 Qn=0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 x

1 0 0 Qn=1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 x

0

1

X

0

0

1

X

1

Qn+1

0

0

1

X

1

0

1

X

1

0

1

0

1

0

1

0

S

0

0

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

Qn R D


Conversion de la bascule JK à T


1. Identifier la bascule existante (JK) etla bascule voulue (T)


bascule voulue (T)





K en fonction de Qn, T

6. Faire le Schéma

J = T

K = T

Bascule existante



0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Qn Qn+1 J K

0 0 0 x

0 1 1 x

1 0 x 1

1 1 x 0

K

X

X

0

1

J

0

1

X

X

Qn+1

0

1

1

0

T

0

1

0

1

Qn

0

0

1

1

J=T

Q'n X 1

Qn X

J T' T

Qn 1

K=T

T' T

Q'n X X

K


Conversion de la bascule D à JK


1. Identifier la bascule existante (D) et labascule voulue (JK)


bascule voulue (JK)




5. Écrire l'expression booléenne de D en

fonction de Qn, J et K

6. Faire le Schéma

D=JQ’n+K’Qn

Bascule existante


Bascule voulueQn J K Qn+1

0 0 0 0 Memory=Qn

0 0 1 0 Reset

0 1 0 1 Set

0 1 1 1 Toggle=Qn'

1 0 0 1 Memory=Qn

1 0 1 0 Reset

1 1 0 1 Set

1 1 1 0 Toggle=Qn'

Qn Qn+1 D

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

1 1 1 0 0

1

1 0 1 0 0

1 1 0 1 1

0

D

0

0

1

1

1

K

0

1

0

1

Qn+1

0

0

1

1

1

J

0

0

1

1

0

Qn

0

0

0

0

D=JQ'n+K'Qn

1

JK JK'

1 1Q'n

Qn 1

D J'K' J'K

http://www.circuitstoday.com/wp-content/uploads/2012/02/D-Flip-Flop-to-JK-Flip-Flop.jpg


Conversion de la bascule JK à SR


1. Identifier la bascule existante (JK) etla bascule voulue (SR)


bascule voulue (SR)





K en fonction de Qn, S et R

6. Faire le Schéma

J = S

K= R

Bascule existante


Bascule voulueQn S R Qn+1

0 0 0 Qn=0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 x

1 0 0 Qn=1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 x

Qn Qn+1 J K

0 0 0 x

0 1 1 x

1 0 x 1

1 1 x 0

1

0

X

X

X

X

X

0

1 1 1 X X

1 1 0 1 X

1 0 1 0 X

1 0 0 1 X

0 1 1 X X

0 1 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 0 0 0

Qn S R Qn+1 J K

J=S

Qn X X X X

Q'n 1 X

J S'R' S'R SR SR'

K=R

SR'

Q'n X X X X

K S'R' S'R SR

Qn 1 X


Conversion de la bascule T à SR


1. Identifier la bascule existante (T) et labascule voulue (SR)


bascule voulue (SR)





fonction de Qn, S et R

6. Faire le Schéma

T = RQn+SQ’n

Bascule existante


Bascule voulueQn S R Qn+1

0 0 0 Qn=0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 x

1 0 0 Qn=1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 x

Qn Qn+1 T

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

1 1 1 X X

1 1 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 0 1 0

0 1 1 X X

0 1 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 0 0 0

Qn S R Qn+1 T

T=QnR+Q'nS

Qn 1 X

Q'n 1X

T S'R' S'R SR SR'


Conversion de la bascule D à T


1. Identifier la bascule existante (D) et labascule voulue (T)


bascule voulue (T)




5. Écrire l'expression booléenne de D en

fonction de Qn, T

6. Faire le Schéma

D = Qn xor T

Bascule existante



0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Qn Qn+1 D

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

D=Qn xor T

D

0

1

1

0

Qn+1

0

1

1

0

T

0

1

0

1

Qn

0

0

1

1

https://www.allaboutcircuits.com/uploads/articles/Figure_11_FFC4(1).jpg


Conversion de la bascule T à JK


1. Identifier la bascule existante (T) et labascule voulue (JK)


bascule voulue (JK)





fonction de Qn, J et K

6. Faire le Schéma

T=JQ'n+KQn

Bascule existante


Bascule voulueQn J K Qn+1

0 0 0 0 Memory=Qn

0 0 1 0 Reset

0 1 0 1 Set

0 1 1 1 Toggle=Qn'

1 0 0 1 Memory=Qn

1 0 1 0 Reset

1 1 0 1 Set

1 1 1 0 Toggle=Qn'

Qn Qn+1 T

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

1 1 1 0 1

0

1 0 1 0 1

1 1 0 1 0

0

T

0

0

1

1

1

K

0

1

0

1

Qn+1

0

0

1

1

1

J

0

0

1

1

0

Qn

0

0

0

0

T=JQ'n+KQn

1

JK JK'

1 1Q'n

Qn 1

T J'K' J'K

La logique séquentielle - Université du...

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