LA GEOPHYSIQUE POUR LESGEOLOGUES

Tome 1

LES METHODES ELECTRIQUES

INTRODUCTION : Cet ouvrage traitant la géophysique pour les géologues, a pour ambitiontout d'abord, l' actualisation du support pédagogique en géophysique appliquée, par l’intégration denouvelles techniques de prospection surtout en sub-surface ( la multi électrode ; le géo radar etc.. ) etenfin la vulgarisation de ces méthodes d'investigation au sein de la communauté universitaire;Enseignants, Ingénieurs et chercheurs spécialisés dans les sciences de la terre.Les géologues trouveront dans cet ouvrage les bases théoriques et pratiques de la géophysique:géophysique de surface ou superficielle, la géophysique semi-profonde et enfin la géophysiqueprofonde. Il interessera également le grand public, curieux de s'avoir ce que cache le sous-sol etcomment l'explorer; dans le domaine de la recherche pétrolière et minière, en hydrogéologie etthermalisme, dans les travaux publiques (Batiments, Ponts et Chausses) ; en archéologie etrecherches océaniques, en volcanologie et en seismologie.Les thèmes developpés dans ce livre sont: Les intéractions entre les phénomènes physiques et lespropriétés physiques de la matière (la Roche, la Terre ou l’Univers).Le formalisme théorique et fondamentale des différents phénomènes physiques ayant desinterractions avec la matière..Les caractéristiques pétrophysiques des roches: Les propriétés élastiques; les propriétés électriqueset électromagnétiques, les propriétés magnétiques et gravimétriques ainsi que les propriétésradiométriques des roches.Le formalisme géophysique issue de l’interaction entre les champs physiques et les propriétésphysiques de la roche.Les classifications des differentes méthodes géophysiques selon divers modes.La définition des espaces géologiques et géophysiques en Algérie et leurs interactions (Espacesgéologiques et géophysiques).Les applications relatives à chaque méthode géophysique utilisée en surface, en sub surface enprofondeur ou dans les puits de forage (méthodes des diagraphies, les méthodes électriques etélectromagnétiques , les méthodes gravimétriques et magnétiques, les méthodes radiométriques, lesméthodes sismiques).Les techniques d’exploitation des differentes méthodes géophysiques depuis l’acquisition, leprétraitement, le traitement des données jusqu’à l’interprétation phase finale de toutes étudesgéophysique.Réalisation et rédaction d’un rapport final de géophysique. Le livre est organisé en plusieurs parties,regroupant toutes les méthodes géophysiques.

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PARTIE -1-

METHODE DE PROSPECTION ELECTRIQUEPAR COURANT CONTINUE

TABLE DES MATIERES

CHAPITRE I

I - 1 - Introduction à la prospection électrique.................................................I - 2 - Classification des méthodes électriques.................................................I - 3 - Problématique des méthodes électriques...............................................

I - 3 - 1 - Résolution du problème directe.............................................I - 3 - 2 - Résolution du problème inverse.............................................

I - 4 - Propriétés électriques des roches..........................................................

CHAPITRE II BASES THEORIQUE DE LA PROSPECTIONELECTRIQUE

II - 1 - Relations fondamentales des états stationnaires.....................................II-1-1- Lois de Kirchhoff sous forme différentielle...............................

II-1-1-1- L'Intensité du champ électrique " E " .......................II-1-2- Equation de Poisson................................................................II-1-3- Equation de Laplace................................................................II-1-4- Loi d'Ohm sous forme différentielle.........................................

II-1-4-1- Champ électrique normal..........................................II-1-4-2- Potentiel électrique...................................................

II-1-5- Champ électrique normal d'une éléctrode sphérique..................II-1-6- Champ électrique d'une électrode demi-sphérique.....................II-1-7- Champ électrique d'une électrode ponctuelle.............................II-1-8- Champ électrique de deux électrode ponctuelles........................II-1-9- Densité du courant électrique et profondeur..............................

d'investigationII-1-9-1- Cas de deux électrodes.............................................II-1-9-2- Champ électrique de dipôle.......................................

CHAPITRE III DISPOSITIF DE MESURE

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III - 1 - Technique de mesure.........................................................................III-1-1- Dispositif de Schlumberger...................................................III-1-2- Dispositif de Wenner............................................................III-1-3- Dispositif de dipôle...............................................................

CHAPITRE IV BASES THEORIQUES ET PRATIQUES CAS DUSONDAGE ELECTRIQUE VERTICAL ( S.E.V )

IV - 1 - Bases théoriques du sondage électrique vertical - Application..............pour les couches supérieuresIV-1-1- Potentiel électrique dans le cas de deux couches.....................IV-1-2- Etablissement de la formule de la résistivité apparente.............

IV-1-2-1- Résistivité apparente..............................................IV - 2 - Construction d'Abaques....................................................................

IV-2-1- Rappel sur la représentation bilogarithmiques des...................diagrammes électriquesIV-2-1-1- Exemple numérique ( cas de 2 terrains )..................IV-2-1-2- Exemple numérique ( cas de 3 terrains )..................

IV-2-2- Rappel sur les abaques théoriques C.G.G...............................

CHAPITRE V BASES THEORIQUES DE L'INTERPRETATIOND'UN SONDAGE ELECTRIQUE VERTICAL

V - 1 - Introduction.......................................................................................V - 2 - Principe d'équivalence........................................................................V - 3 - Loi de Humel....................................................................................V - 4 - Courbe de Dar-Zarouk.......................................................................V - 5 - Phénomène de disparition...................................................................

CHAPITRE VI TRAITEMENT ET INTERPRETATIONANALYTIQUE PAR ABAQUES

VI - 1 - Exemple pratique d'interprétation par Abaque (Abaques CGG)...........VI-1-1- Cas de deux couches horizontales.........................................VI-1-2- Cas de trois couches horizontales..........................................

VI-1-2-1- Rappel du principe d'équivalence.........................VI-1-2-2- Cas où l'équivalence n'intervient pas....................

VI-1-2-2-1- Courbe en cloche (C)......................VI-1-2-2-1- Courbe en fond de bateau (B)..........

VI-1-2-3- Détermination de la résistance transversale............

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Rt de la 2ème coucheVI-1-2-4- Détermination de la conductance.........................

longitudinale Cl de la 2ème coucheVI-1-2-4-1- Exemple numérique........................

VI-1-3- Cas de plusieurs couches surmontant un substratum..............résistantVI-1-3-1- Rappel de la règle de Humel................................VI-1-3-2- Règle de Humel approchée..................................VI-1-3-3- Exemple de 3 couches sur substratum...................

résistant

CHAPITRE VII INTERPRETATION AUTOMATIQUE DANSLA PROSPECTION ELECTRIQUE

VII - 1 - Introduction.....................................................................................VII - 2 - Méthode du gradient........................................................................

VII-2-1- Principe...........................................................................VII-2-2- Algorithme de calcul........................................................

VII - 3 - Traitement automatique d'un sondage électrique vertical....................VII-3-1- Principe............................................................................VII-3-2- Calcul de la courbe modèle................................................

VII-3-2-1- Méthode directe .............................................VII-3-2-2- Méthode indirecte............................................

VII-3-3- Algorithme de calcul de la fonction "transform"..................VII-3-4- Calcul de a théorique.......................................................

VII - 4 - Traitement automatique d'un profil de résistivité................................VII-3-1- Principe............................................................................VII-3-2- Méthode de Calcul (modèle sphérique) .............................

VII-3-2-1- Dérivation par rapport à la résistivité du............milieu perturbateur (sphère)

VII-3-2-2- Dérivation par rapport à la résistivité du............milieu encaissant

VII-3-2-3- Dérivation par rapport au rayon "a" de la..........sphère

VII-3-2-4- Dérivation par rapport à la profondeur.............."z" de la sphère

CHAPITRE VIII CONSTRUCTION ET INTERPRETATION DESCARTES ET PROFILS DE RESISTIVITE

BIBLIOGRAPHIE

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CHAPITRE I INTRODUCTION

I - 1 - Intoduction à la prospectionélectrique

La prospection électrique est une des méthodes géophysiques, appliquée dans l'exploration du soussol, par sondage vertical ou par profilage (recherche des conducteurs).La profondeur d'investigation s'étale de quelques centimètres à quelques centaines de mètres deprofondeur; donc son spectre d'utilisation est très large: En sub surface, en recherche minière , dansl'agriculture , dans l'aménagement du territoire, construction de batiments, des ponts et chaussés,voies ferrées, dans les recherches archéologiques, également dans la recherche des aquifères enhydrogéologie.Elle est utilisée en sub surface, grace aux techniques de multi électrodes, on peut osculté la partiesuperficielle du sol avec une grande précision.

I - 2 - Classification des méthodesélectriques

Les méthodes se distinguent selon: 1- Le type du champ: Continue ou Alternatif; 2- Le procédéd'exploitation du champ: Naturel ou Artificiel; 3- Le régime du champ étudié: Stationnaire ouTransitoire.

I - 3 - Problématique des Méthodesélectriques

Parmi les méthodes de résolution des problèmes géoélectriques, on distingue:

- La résolution du problème Directe ( méthode directe)- La résolution du problème Inverse ( méthode inverse)I-3-1- Résolution du problème directe.

La résolution du problème directe dans la prospection électrique, consiste à étudier le champélectrique correspondants aux coupes géoélectriques prédéfinies ou données théoriques (modèlesthéoriques).

I-3-2- Résolution du problème inverse.

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La résolution du problème inverse dans la prospection électrique consiste à retrouver les paramètresgéoélectriques à partir des données expérimentales; le problème inverse est la confrontation dumodèle théorique avec celui du modèle expérimental.

I - 4 - Propriétés électriques desroches.

Les méthodes géophysiques sont basées sur la mesure des propriétés physiques des roches;connaitre leur distribution dans l'espace constitue le but à atteindre.Les principales propriétés constituant l'écorce terrestre sont:densité, module de Young, Coefficient de Poisson, Susceptibilité magnétique, résistivité,conductivité, vitesses de propagation des ondes dans les milieux élastiques.Parmi les caractéristiques citées ci-dessus, c'est la résistivité qui présente le plus grand intérêt enprospection électrique et surtout en recherche pétrolière, minière, et hydrique. De la physiquefondamentale nous avons la relation suivante:

R=.[l / s] ( Ohm ) d'où: =R.[s / l] ( Ohm.m ) ;

où: {conductance} = 1 / (simens); R - résistance;l - longueur d'un conducteurs - l'aire de la circonférence du conducteur; - résistivité

On distingue la conductibilité électronique et celle ionique;la conductibilité électronique estconditionnée par le déplacement des électrons.Ces minéraux sont les conducteurs dans toutes leuremasse;à titre d'éxemple citons des minerais avec conductibilité électronique:

- Cuivre : =1,7.10-8

- Aluminium: =4,5.10-8

- Pirite de fer: =10-3 à =10-2 Ohm

Conductibilité ionique: Elle est conditionnée par la possibilité de déplassement des ions; cedéplacement dépend donc de: - la porosité utile; - la pérméabilité; - nature du fluide lui même; -teneur en sel dissous; - températureElle est souvent donnée par une formule représentée sous forme d'abaque en échellebilogarithmique; celui-ci montre comment la résistivité d'une solution varie en fonction de la salure:c'est-à-dire de l'équivalent NaCl et de la température.L'eau la plus pure a une résistivité de l'ordre de 106 à 107 Ohm.mètre, mais il suffit d'une quantitéinfime de matières en solution pour que cette résistivité tombe à quelques centaines ou quelquesdizaines d'Ohm.mètres.Par exemple à 18°, une eau douce (ou eau des oueds en Algérie) à 0.1g/l de NaCl a une résistivité de55 Ohm.mètre, une eau à 1g/l a une résistivité de 5.7 Ohm.mètre, tandis qu'une eau salée à 10g/l aune résistivité de 0.65 Ohm.mètre.

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La résistivité de l'eau de mer varie de 0.18 à 0.23 Ohm.mètre.En générale,l'eau des sources ordinairesa une résistivité voisine de 10 Ohm.mètre(roches sédimentaires) et de 30 à 150 Ohm.mètre pour lesroches ignées. Si l'on fait circuler un courant électrique dans une roche ou un terrain imprégnéed'eau, les lignes du courant suivent, dans leur très grande majorité, le réseau constitué par les poresremplies d'eau. Dans ces conditions la résistivité de la roche t est telle que: r =F. W

où: w = la résistivité de l'eau contenue dans cette roche; F = le facteur de formation

La résistivité d'une roche dépend donc à la fois de la résistivité propre de l'eau d'imbibition, de laproportion d'eau qu'elle contient, de la façon dont celle-ci est répartie et du facteur de formation "F",lié à la porosité, à la perméabilité et à la consolidation. La résistivité dépend aussi de latexture(granulométrie) et de la structure (anisotropie).En ce qui concerne la structure, il est bien connu que les terrains stratifiés conduisent mieux lecourant dans le sens des strates "conductance longitudinale", que dans le sens traversal "résistivitétransversale".En général, la résistivité d'une roche diminue lorsque le degré d'humidité ou la salure de l'eaucontenue dans cell-ci augmente.La porosité est liée au faciès;ainsi, les calcaires sont plus résistantsque les marnes ou les argiles.Les hydrocarbures à l'état pur sont en pratique très résistants.L'éxpérience montre que la résistivité d'une roche est loin d'être constante,même dans une régiongéologiquement connues,mais pour interpréter convenablement les mesures électriques,il estnecessaire de s'avoir les valeurs moyennes de résistivité des roches . Les facteurs dont dépend larésistivité des roches sont les suivants: - résistivité des minéraux composants la partie dure de laroche; - résistivité des liquides et des gaz remplissants les pores des roches; - humidité des roches; -porosité des roches; - structure des roches

CHAPITRE II BASES THEORIQUES DE LAPROSPECTION ELECTRIQUE

II - 1 - Relations fondamentales desétats stationnaires

II-1-1 - Loi de Kirchhoff sous forme differentielle

Etablissement de la loi: Soit une coupe géologique où passe un courant continu,examinons uncertain volume V de la roche limité par la surface S,supposons aussi qu'il n'y a pas de sourcesélectriques à l'intérieur de cette surface.Dans ce cas,la quantité des charges électriques qui passe à l'intérieur du volume V par l'unité dutemps est égale à la quantité des charges qui quittent le même volume.On peut exprimer ce phénomène de la manière suivante:

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jn.ds=0

où: jn - la composante normale du vecteur de la densité du courant

D'après le théorème d'Ostragradsky-Gauss.

jn.ds= div j dvoù: v - le volume limité par la surface SAlors, div j dv=0;cette égalité est verifiée pour tout volume et en particulier pour un volumeinfinitésimal. D'ici nous avons la loi de Kirchhoff sous forme differentielle:

div j = 0

qui exprime la continuité des lignes de courant dans un point considéré.II-1-1-1 - L'Intensité du champ électrique " E "

La force ou intensité du champ électrique E dérive d'un potentiel électrostatique V(fonction scalaire)et s'exprime par la relation suivante:

E = - grad V

II-1-1-1-1 - La circulation du vecteur E le long d'une courbefermée est nulle.

En effet : E.dl = Vdebut - Vfin

D'après le théorème de Stokes on peut écrire:

rot E.ds = 0

et cela quelle que soit la surface S s'appuant su C,ce qui entraine:

rot E = 0

II-1-2 - Equation de Poisson.

En tenant compte du caractère corpusculaire des charges à l'echelle atomique nous pouvonsconsiderer une répartition des charges comme étant continue en volume V. Alors nous pouvonsdéfinir autour d'un point dans un volume "dv" la densité cubique par:

=dq / dv

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Le flux électrique "dN" envoyé par des charges à travers une surface fermée,entourant ces chargespeut être déterminer d'un côté,d'après le théorème de Gauss et d'autre côté d'après le rhéorèmed'Ostrogradsky,d'où on obtient l'équation de Poisson:

div E = / 0

où: - densité de charge0 - permitivité électrique dans le vide

II-1-3 - Equation de Laplace.

Si un élément de volume "dv" ne contient pas de charges ou s'il renferme en quantité égale et designe contraire,la densité est nul et la relation précedente s'écrit alors:

div E = 0

Elle constitue l'équation de l'aplace,elle exprime aussi que le flux de E dans un volume considéré estnul:Dans un domaine ne contenant pas des charges électriques,le flux du vecteur E est conservatif.On donne à ces deux équations une autre forme faisant intervenir le potentiel électrique V etspécialement le Laplacien ""

V = / 0 et V = 0

II-1-4 - Loi d'Ohm sous forme differentielle.

Considérons le courant passant à travers un cube "dx.dy.dz" de densité "j" on a:

I = [(U2 - U1).S ] / .L = - S/. (u/l)

Les composantes de la densité du courant sont:

jx = -1/. (u/x) ; jy = -1/. (u/y) ; jz = -1/. (u/z) ;

La densité totale dans l'espace sera:

J = - .(u/x + u/y + u/z) = - .grad u

d'où nous obtenons la loi d'Ohm:J = .E

La densité du courant est proportionnelle à l'intensité du champ électrique.

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II-1-4-1 - Champ électrique normale

On appelle champ électrique normal, le champ électrique d'une certaine source située dans un milieuhomogène ou sur la surface de la terre emprisonant un corps ayant une charge électrique.

II-1-4-2 - Potentiel électrique

C'est le travail qu'il faut appliquer pour déplacer une unité de charge d'un point du champ électriqueà l'infini.S'il s'agit de déplacement de charge d'un point à l'autre ce sera la différence de potentiel:

V = V2 - V1

II-1-5- Champ électrique normal d'une électrode sphérique

Soit une roche homogène de résistivité et soit une électrode sphérique de rayon "a" conduisant lecourant "I" dans cette roche.On peut obtenir la formule pour le champ normal de l'électrode "A" en intégrant l'équation deLaplace.Prenons les coordonnées polaires dans le centre de l'électrode; Supposons qu'un certain volume dumilieu est homogène, c-a-d ne dépend pas des coordonnées du point,alors grad =0 , et l'équationde Laplace en coordonnées polaires devient:

1/r²/r(r²v/r) +1/r²sin /(sin.v/) +1/r²sin² ²v/² =0

En tenant compte de la symétrie sphérique,nous concluons que:

v/=0 et v/=0On obtient:

1/r²/r(r²v/r) =0ou bien : /r(r²v/r) =0C'est l'équation de Laplace dans les conditions données du problème, en l'intégrant, on obtient:

r²v/r = c ; où v/r = c/r² ;et finalement : v= - c/r +d

Il reste à déterminer les constantes "c,d".On sait que dans un point situé à l'infini,le potentiel est égal à zéro ;*

d'où: d=0Il reste : v = -c/r

Traçons autour de l'électrode "A" une surface de rayon "R" et calculons le courant "I" qui traversecette surface:

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d'après la loi d'Ohm: J=Jn = E/E = - v/r = c/r² ; Jn = c/.r²

Etant donnée que Jn conserve la même valeur et la même direction radiale dans tous les points de lasphère de rayon R.

I = Jnds = c/.R² ds = (c.4R²)/.R² = - 4c /d'ici on obtient:

c = - I / 4et V = I / 4 .1/r ; E = I / 4 .1/r²

On peut voir que le champ électrique de l'électrode sphérique placée dans un milieu homogène nedépend pas du rayon de cette électrode.

II-1-6- Champ électrique d'une électrode demi-sphérique

Examinons maintenant le champ électrique d'une électrode demi-sphérique de rayon "a" situé sur lasurface de la terre de résistivité et alimentée par un courant " I ".Dans ce cas nous avons la même répartition du courant que dans le cas précédent,mais la densité ducourant sera deux fois plus grande.

Les formules précedentes deviennent:

V = I / 2 .1/r ; E = I / 2 .1/r²

Ce sont les formules de base de la prospection électrique

II-1-7 - Champ électrique d'une électrode ponctuelle

Examinons le caractère des surfaces équipotentielles et les lignes de forces d'une sourceponctuelle.On peut obtenir l'équation des surfaces équipotentielles;supposant que V=const; alorsv = c = I / 2 .1/r ;donc pour r = a ; c= I / 2 .1/aC'est l'équation d'une demi-sphère de rayon "a" et de sommet le point "A"On sait que les lignes de force du champ électrique ainsi que les lignes de courant dans un milieuhomogène et isotrope sont toujours perpendiculaires aux surfaces équipotentielles.A cause de celales lignes du courant d'une électrode "A" placée dans une roche homogène,représente l'ensembledes lignes radiales issues de "A"

II-1-8- Champ électrique de deux électrodes ponctuelles

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Soient deux électrodes "A" et "B" placées sur un terrain conducteur de courant "I", circulant de "A"vers "B" ; si VA > VB

On peut calculer le potentiel au niveau d'un point "M" situé entre "A" et "B",comme une somme depotentiel créé par la prise de terre "A" avec un courant "I" et par la prise de terre "B" avec un courant"-I".Donc:

VM = VAM + VB

M = .I / 2 .1/rAM - .I / 2 .1/rBM

= .I / 2 (1/rAM - 1/rBM )On obtient l'équation des surfaces équipotentielles : (si V=const)

C = .I / 2 (1/rAM - 1/rBM ) et (1/rAM - 1/rBM ) = 2C / .I

II-1-9 - Densité du courant Electrique et profondeurd'investigation

Cas d'une électrode placée à la surface de la terre: Examinons la répartition du courant issue de lasource "A".1 - au niveau du point "M" placé à la surface; 2 - et au niveau du point "P" situé à une profondeur"h".

On sait:

E = I / 2 .1/r2 donc : J = I / 2.r2

Dans notre cas : Jh= I / 2 ./(L2 + h2)

et au point "M": J0= I / 2 ./L2

Donc la densité rélative au point " P " sera égale à:

Jh /J0 = 1/ [ 1 + (h/L)2 ]

Traçons deux graphiques à partir de cette dernière formule,l'un pour une distance source-point demesure égale à "L";l'autre quand cette distance devient égale à " 3L ".Nous constatons dans ces deux graphiques que l'orsque le point d'observation s'éloigne de la sourcela densité relative baisse plus lentement.D'ici nous pouvons conclure,que la profondeur d'investigation dans la prospection électrique s'acroitquand la distance émetteur recepteur s'accroit aussi.

II-1-9-1 - Cas de deux électrodes

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Examinons maintenant la répartition de la densité du courant à travers les roches suivant le planvertical "Q" de deux sources du courant électriques "A" et "B".Le plan "Q" se trouve au milieu de "AB".Trouvons la densité du courant au point "P" à la profondeur " h ".

La densité totale : JAB = JA + JB

JA = JB = I / 2 ./(L/2)² + h²)JAB = (JA + JB ) cos

cos = L/2[(L/2)²+h²]

JhAB = I / 2 ./ [(L/2)² + h²)]3/2

et sur la surface la densité de courant est exprimée par la relation suivante:

J0AB = 4I / L2

Donc la densité relative est:

JhAB / J0

AB = 1 / [(2h/L)² ]3/2

Sur la figure présentée ci-contre les deux courbes de densité de courant correspondent aux deuxdispositifs de longueur "L" et "L' " ( telle que L > L' )Donc ces deux représentations analytiques et graphiques démontrent bien la relation existante entrela profondeur de pénétration du courant continu dans le sol avec l'augmentation de la longueur entreles deux électrodes.

II-1-9-2 - Champ électrique de dipôle

On appelle dipôle l'ensemble de deux sources ponctuelles du champ électrique de signesopposés,mais infinement rapprochées;soit r1 et r2 les distances entre M et les dipôles respectifs,l'angle entre "r" et la direction "BA"(On appelle cette direction l'axe de dipôle), " l " la distance entre A et B.On peut calculer le potentiel au point M comme une somme de potentiels créés par A et B

VM = VAM + VB

M

= .I / 2 .1/rAM - .I / 2 .1/rBM =.I / 2 (1/rAM - 1/rBM )= .I .dr/ 2 r1 r2

= .I .l.cos/ 2 r²

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Etant donnée que: l << r ; r1 r2 r ; 12 = ; dr = l.cosdésignant par "P" le moment de dipôle:

P = (.I / 2)l

On a: Vm= P. cos/r²

L'intensité du champ électrique au point "M" peut être déterminé par la somme des composantes :radiale " Er " et azimutale "E ".

Er = - v/r = 2P.cos/r3 et E = - v/ = P.sin/r3

E = E²r + E² = P/r3 .sin² + 4cos² = P/r3 3cos²+1.

Alors sur l'axe de dipôle ( = 0° ) E = 2P/r3

et sur l'axe équatoriale ( = 90°) E = P/r3

L'intensité du champ de dipôle sur l'axe de dipôle est deux fois plus que sur l'axe équatorial;estinversement proportionnel au cube de la distance "r" c'est-à-dire qu'elle diminue intensivement parrapport au champ d'une source ponctuelle;c'est pourquoi l'utilisation de dipôle dans la prospectionélectrique nécessite l'utilisation de puissantes sources de courants.

II - 2 - Méthode de Résistivité.

Les méthodes de résistivité sont fondées sur la mesure des champs électriques créés par les sourcesponctuelles placées sur la surface de la terre (lieu de la prospection) et calculer par la suite lescaractéristiques du milieu ,qu'on appelle "résistivité apparente".

Supposons que sur la surface de la terre homogène de résistivité il y a deux prises de terreponctuelles A et B et deux électrodes M et N entre lesquelles on peut mesurer la différence depotentiel.Calculons la différence de potentiel V entre les électrodes M et N.

VM = .I / 2 (1/rAM - 1/rBM )

VN = .I / 2 (1/rAN - 1/rBN )

V = .I / 2 (1/rAM - 1/rBM - 1/rAN + 1/rBN )K = 2 / (1/rAM - 1/rBM - 1/rAN + 1/rBN )

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On a la résistivité: (en Ohm)

a = K.V/I

C'est la formule de Schlumberger exprimant la proportionalité entre la résistivité apparente,lecoefficient du dispositif,la tension entre les électrodes de reception MN et le courant d'émission I.

CHAPITRE III MISE EN OEUVRE ET DISPOSITIFS DEMESURE DANS LA PROSPECTIONELECTRIQUE

III - 1 - Mise en oeuvre.

Une campagne de prospection électrique s'articule autour de deux principales composantes:Humaine et matériel ou équipement.La composante humaine comprend tout d'abord l'équipe de topographie:

III-1-1- Equipe de topographie.

Cette équipe a pour tâche de matérialiser sur le terrain les sondages électriques d'après leur plan deposition.Le point de départ sur le terrain est un rattachement, on cherche un point connu (forage, pointgéodésique, point astronomique etc..) qui sera pris pour origine, ensuite on rattache ce point à unsondage électrique le plus proche de celui-ci.On implante finalement les différents sondages électriques ou profils, en relevant à chaque fois lesparamètres de mesures (Angles horizontaux, verticaux, lectures médianes et extrêmes etc..) qui vontservir pour le calcul des coordonnées X,Y,Z des différents sondages. ( Comme la distance entredeux sondages et relativement grandes 1 à 2 Km; une moyenne de 6 à 8 levés intermédiaires esteffectuée).Le nombre de sondage réalisé quotidiennement peut être de 4 à 6 selon la nature du terrain etl'accéssibilité.Le sondage électrique est matérialisé par un piquet et des pierres sur lesquelles est écrit à la peinturele nom du profil et le numéro du sondage (par exemple X5 )La compensation (écarts de fermeture) est effectué ultérieurement au bureau par la méthode desmoindres carrés, après cette compensation le topographe établit les coordonnées définitives " X, Y,Z " , qui seront fournies au bureau d'interprétation.

III-1-1-1- Composition de l'équipe:

L'équipe de topographie se compose généralement :- un topographe

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- un chauffeur- un porte mireElle utilise le matériel suivant:- un véhicule du type Land-rover- un théodolite T1- deux mires ( 4 m )- une chaine d'arpenteur- des piquets- une carte topographique de la région

III-1-2- Equipe de résistivité.

Cette équipe est composé d'un opérateur, de deux chauffeurs et cinq manoeuvres.Le laboratoire de résistivité est monté sur un véhicule, alimenté par la batterie du véhicule etcomprend:*Une source d'envoi de courant ( piles sèches montées en série)*Un sélecteur MN et un compensateur de PS Figure*Un inverseur de courant*Un enrégistreur de V

III - 2 - Techniques de Mesures.

Selon que l'on s'intéresse aux variations avec la profondeur ou aux variations latérales, on distinguedeux techniques de mesures: Le sondage électrique et le profil de résistivité.On utilise pour les deux techniques un dispositif symétrique comprenant deux prises de terre A et Bet deux sondes M et N, l'ensemble éléctrodes-prises de terre "AMNB" sont alignés: Le dispositif demesure correspondant est soit celui de Schlumberger ou bien de Wenner, tous deux placés sur lasurface du sol. La résistivité apparente peut être calculée d'après la formule suivante:

a = k.u / I

où: k désigne le coéfficient du dispositif.

a = 2..[AM.AN./ MN] . u / I

III-2-1- Réalisation sur le terrain d'un sondage électrique.

La première tâche à faire consiste à rappeler aux manoeuvres la méthode de travail sur un fond dedocument, ensuite leurs donner les consignes de sécurité necessaires à prendre au cours du travail.Pour leur faciliter la tâche un câble de 20 m est étalé est dont le milieu correspond le point dusondage électrique (marque bleu) et les différentes positions de MN sont indiquées par des marquesjaunes et celles des AB par des marques rouges.

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III-2-1-1- Travail de l'opérateur:

Avant de procéder aux mesures l'opérateur vérifie le branchement des éléctrodes d'envoi A et B àl'aide du testeur de résistance; assure la compensation des courants parasites (compensation de laPS).Quand la compensation est bonne, ce dernier envoie un courant directe et inverse; la valeur de UMN

est obtenue en multipliant la distance "L" (l'élongation L) par l'échelle choisie (le calibre). Sur lemétrix, il lit la valeur de " i " (intensité du courant); sur une feuille de mesure il met les valeurs de " i" et de UMN trouvée, le coéfficient du dispositif " K " ensuite il calcule a.

III - 3 - Dispositifs de mesures.

On appelle dispositif de mesure, une figure géométrique mise en oeuvre sur le terrain à l'aide decables d'émission de courant électrique et des cables de réception, permettant ainsi la mesure de ladifférence de potentiel entre deux électrodes .

III-3-1- Dispositif de Schlumberger.

Dans le cas du dispositif de Schlumberger FigureMN est très petit par rapport à AB.; telle que : 4 AB/MN 20 ; Si OA = a,ON = b; On aura:

K = .( a2 - b2 ) / 2b

Examinons maintenant un dispositif de Schlumberger situé sur la surface du milieu de deux terrainsstratifiés de résistivité 1 et 2 et supposons que l'espacement du dispositif AB est beaucoup pluspetit que l'épaisseur h1 de la première couche.Nous savons que la profondeur de pénétration du courant est une fonction de la distance AB,doncconfermement à ce cas, la profondeur de pénétration est considérablement plus faible que l'épaisseurde la première couche;c'est pourquoi la surface de séparation entre les couches de résistivité 1 et 2

n'exerce pratiquement aucune influence sur a mesuré à l'aide du dispositif d'espacement très court,a tend vers la résistivité de la première couche a1 .III-3-2- Dispositif de Wenner.

Le dispositif de Wenner est tel que : AM=MN=NBSi OA = a , 2a/3 = 2b; on aura:

K = 4a/3III-3-3- Dispositif de Humel.

Le dispositif de Humel à trois électrodes A, M, N se trouvent sur la même ligne et B est à l' .

18

K = 2AM.AN / MN ; où MN < AO

III-3-4- Dispositif de Potentiel.

Le dispositif de potentiel à deux électrodes " A et M "dont B et N sont à l'infini est :

K = 2AM

III-4-5- Dispositif de Dipôle.Les dispositifs de dipôle se distinguent suivants les angles que forment la longueur d'émission "AB",la longueur de réception "MN" et le point de mesure "O" (centre de MN) FigureAinsi, on distingue : 1- le dispositif azimutal { (variable) et = / 2 }

2- le dispositif radial { (variable) et = 0 }3- le dispositif parallèle { = }4- le dispositif perpendiculaire { = / 2 et = 0 }5- le dispositif axial { = = 0 }

Le calcul des coefficients des dispositifs s'effectuent à l'aide de la formule générale pour chaque casparticulier.

CHAPITRE IV BASES THEORIQUES ET PRATIQUESDE L'INTERPRETATION CAS DUSONDAGE ELECTRIQUE VERTICAL

IV - 1 - Bases théoriques du sondageélectrique vertical.

La base théorique du sondage électrique vertical est basé essentiellement sur la résolution del'équation de Laplace appliquée au problème du champ électrique d'une source ponctuelle située surla surface des stratifications horizontales.Il s'agit donc de déterminer les fonctions " Vi " qui résolvent l'équation de Laplace:

Vi = 0et qui doivent satisfaire aux conditions aux limites et conditions aux frontières.

1°) Vi = Vi+1 ]z=di

2°) 1 / i [vi /z] =1 / i+1 [vi+1 /z]]z=di

3°) r Vi 0

19

4°) Z Vn 0

5°) Z = 0 1 / 1 [v1 /z] =0

6°) R 0 V1 1.I / ( 2R) n V

Le potentiel et ses dérivées sont définis dans tous les points de l'espace exeptés l'infini où ils sontégaux à zéro.Compte tenu de la symétrie par rapport à l'axe "Z" nous avons:

²v /r² + 1/r (v /r) + ²v /z² = 0Utilisons la méthode de Fourier pour résoudre cette équation de Laplace.Présentons la fonction " Vi " sous la forme d'un produit de deux fonctions" u " et " v "alors:

u = u(r) ; v = v(z)

V = u(r).v(z)

Remplaçons " V " par ce produit dans l'équation de Laplace

v ²u /r² + v/r (u /r) +u ²v /z² = 0

et après avoir divisé par le produit " uv " on obtient l'équation suivante:

1/u ²u /r² + 1/r.u (u /r) + 1/v ²v /z² = 0

Les deux premiers termes ne dépendent que de "r" et le troisième ne dépend que de " z "c'est-à-dire,ils sont étalés séparement à la même grandeur,qui ne dépend ni de " r " ni de " z",désignons le par " m² ".L'équation precedente devient:

1/u ²u /r² + 1/r.u (u /r) = - m²1/v ²v /z² = m²

Ce sont les équations de Bessel d'ordre zéro.Les intégrales de ces équations sont réspectivement :

0(m,r) ; 0(m,r) ; emz ; e-mz

Donc l'intégrale renferme les produits suivants:

20

0(m,r) e-mz et 0(m,r)emz

0(m,r) e-mz et 0(m,r) emz

On choisit les solutions qui satisfassent les conditions aux limites.On sait que la fonction0(m,r) tend vers l'infini si " mr " tend vers zéro.Il en résulte que cette fonction ne satisfait pas lesconditions imposées du problème ( condition 6). Ainsi on peut considerer comme solutionparticulière la somme suivante:

A.e-mz 0(m,r) + B.emz 0(m,r)où:

A et B sont les fonctions de variables d'intégration " m ",qui ne dépendent ni de "r" ni de "z".Alors,la solution générale donnée par cette méthode de Fourier est la suivante:

V(r,z) = [A.e-mz + B.emz ]0(m,r)dm

Cette solution se généralise pour les différentes couches,il suffit d'appliquer les conditions auxlimites et conditions aux frontières correspondantes.par exemple:

V(i) = [Ai.e-mz + Bi.e

mz ]0(m,r)dm

V(n) = [An.e-mz]0(m,r)dm ; avec Bn = 0

IV - 1 - 1 - Application pour les couches supérieures:

Ecrivons que le potentiel au niveau de la première couche s'écrit comme suit:

V(1) = V*+ Voù :

V* = 1.I / ( 2R) : le potentiel d'une électrode ponctuelle " A " sphériquedans la première couche (voir formule: )

V1(r,z)= [A1.e-mz + B1.emz ]0(m,r)dm: potentiel dépendant à la fois de "r" et de " z "

Le potentiel V(1) peut être présenter comme suit:

V(1) = 1.I / 2.(r² + z²) + [A1.e-mz + B1.emz ]0(m,r)dm

Utilisons la condition 5 :

21

{ I.Z/ 2.[r² + z²]3/2 + 1/ 1. m (-A1.e-mz + B1.emz )0(m,r)dm }z=0 = 0

L'intégrale est égale à zéro pour n'importe quelle grandeur de la variable indépendante de " r "seulement pour un seul cas:

quand : m (-A1 + B1 )0(m,r) = 0 ; d'où A1 = B1

Donc: V(1) = 1.I / 2.(r² + z²) + B1.(e-mz + emz ]0(m,r)dm

En utilisant la formule de Weber-Lipschitz: 1/(r² + z²) = e-mz0(m,r)dm

Nous pouvons écrire le potentiel V(1) sous la forme d'intégrale suivante:

V(1) = [(1.I / 2) e-mz + B1.(e-mz + emz )]0(m,r)dm

IV-1-2- Potentiel électrique dans le cas de deux (2) couches.

Considérons tout d'abord le cas simple de deux couches stratifiées.Soit une couche horizontaled'épaisseur " h1 " et de résistivité "1" ,recouvrant un substratum homogène indéfinie de résistivité "

2".Pour résoudre ce problème considérons le système d'équations construit à partir des conditions auxlimites:

1°) V1 = V2 ]z=h

2°) 1 / 1 [v1 /z] =1 / 2 [v2 /z]]z=h1

Etant donnée que : A1= B1 et B2= 0

On a:

[(1.I / 2) e-mz + B1.(e-mz + emz )]0(m,r)dm = A2e-mz 0(m,r)dm

- m /1.[1.I / 2) e-mh1 - m /1 B1e-mh1 +m /1 B1emh1 = - m /2 A2e-mh1

ou bien: (B1+ 1.I / 2) e-mh1 + B1 e-mh1 =A2e-mh1

1 /1[(-1.I / 2 - B1 ) e-mh1 + B1e-mh1 = -1 /2 A2e-mh1

En résolvant ce système d'équations on obtient:

22

B1=( 1.I / 2)[ K12e-2mh1 / 1 - K12e-2mh1] où : K12 =( 2 - 1 ) / (2 +1 )

On appelle " K " coefficient de reflexion.

Il est plus préférable de présenter " B1 "sous une forme plus condensée,en l'exprimant sous la formed'une série,sachant que:

( 1 - K12e-2mh1) =1 + K12e-2mh1 + K122e-2m2h1 + K12

3e-2m3h1 ...+.... etc...

d'où:

B1 = ( 1.I / 2) .[ K12e-2mh1 + K122e-2m2h1 + K12

3e-2m3h1 ...

= (1.I / 2) K12ne-2mnh1

ainsi :

B1 = ( 1.I / 2) K12ne-2mnh1

donc:

V(1)= 1.I / 2.(r² + z²) + ( 1.I / 2) K12ne-2mnh1 (e-mz + emz]0(m,r)dm

V(1) = 1.I/2[1/(r²+z²)+K12ne-m(2nh1+z)0(m,r)dm+

+ K12ne-m(2nh1 - z)0(m,r)dm

En appliquant une deuxième fois la formule de Weber-Lipschitz on obtient la formule suivante:

V(1) = 1.I / 2[1/(r² + z²) + K12n/(r² +(2nh1+ z)² +

+ K12n/(r² +(2nh1 - z)²]

Dans le cas d'un potentiel à la surface de la terre (c'est-à-dire z=0) on a:

V(1) = 1I / 2[1/r +2 K12n/(r2 +(2nh1)3/2]

On sait que : E = - v1 /r

23

donc:

E(1) = 1I / 2[1/r2 +2r K12n/[(r2 + (2nh1)2]3/2]

IV-1- 3 - Etablissement de la formule de la résistivitéapparente.

IV-1-3 -1- Résistivité apparente.

On peut toujours mesurer la résistivité d'un terrain homogène en se servant d'un quadripôle deforme et de dimension quelconque. Il suffit de mesurer I et V. On obtient le résultat en Ohm.m; siV est exprimé en volts, I en ampères, les longueurs en mètres.Soit, maintenant, un terrain quelconque, et dont il n'est pas nécessaire de supposer la surface plane.Il est toujours possible de d'installer un quadripôle, de mesurer I et V, puis de calculer la valeurnumérique de K. Le nombre obtenu est de même dimension qu'une résistivité. Mais ce ne sauraitêtre la résistivité du terrain, puisqu'il n'est pas homogène. On le nomme " résistivité apparente ".Cette résistivité apparente a dépend évidemment de la position du quadripôle, de sa forme, de sesdimensions ainsi que de la structure du terrain. En général (à moins de vouloir imaginer des cas trèsparticuliers), la résistivité apparente a sera une sorte de moyenne des résistivités vraies des diversterrains qui se rencontrent à l'intérieur du volume de sol intéressé pratiquement par la distribution ducourant.Elle est parfois définie comme la résistivité vraie d'un terrain imaginaire, homogène et isotrope,équivalent au terrain réel hétérogène.

IV-1-3-2- Formulation et expression de la résistivité apparente.

Soit un dispositif de Humel fig

a = K.V / I avec: K = 2.[AM.AN] / MN

Si MN 0 ; AM AN r et V/MN E

Comme : E1 = - Grad(V1) = - v1 /r

a = E1 / I = 2r2.(Grad V1) / I = 2r2.(- V1 /r)

où : I : est l'intensité du courant

Après dérivation de la fonction potentiel "V" on obtient:

24

a = 1 [1 + 2 r3 (K12)n/ [(r2 + (2nh1)2]3/2]

a / 1 = 1 + 2 (r/h1)3 (K12)n/ [(r/h1)2 + 4n2]3/2

C'est l'équation des courbes théoriques à deux couches.Selon cette relation, les courbes théoriques de résistivité apparente pour différents modèles sontcalculées en considérant les différents rapports des résistivités:

a2 / a1

Ces courbes sont représentées sur papier bilogarithmique et rassemblées dans un catalogue ditAbaque à deux terrains.Toutes ces courbes ont une allure caractéristique, elles ont deux asymptotes verticales.Chaque réponse du modèle ou chaque courbe se trouve entre ces deux asymptotes:

Examinons ces deux asymptotes pour fixer les idées:

1 - Asymptote supérieure '

' = lim r 0

a = lim r 0 1 [1+2(r/h1)3 (K12)2/ [(r/h1)2 + 4]3/2] = 1

2 - Asymptote inférieure ''

'' = lim r a = lim r 1 [1 + 2 (K12)2/ [(h1 / r)]3/2]= lim r 1 [1 + 2 (K12) ] = 2

Dans le cas où 2 = ; la courbe obtient une troisième asymptote, c'est la ligne tangent faisant unangle de 45° par rapport aux axes de coordonnées bilogarithmiques.

IV - 2 - Construction d'Abaques.

Soit la fonction a / 1 = f ( r/h1 ; 2/1 ) tirée de la formule suivante:

a / 1 = {1 + 2 (r/h1)3 (K12)n/ [(r/h1)2 + 4n2]3/2}

25

exprimant la relation résistivité apparente en fonction de r/h1 et 2/1.Supposant 2/1 constant pour l'ensemble des courbes:( r/h1) 2/1=constc'est-à-dire :

a / 1 = ( r/h1) 2/1=const .

Trouvons le logarithme décimal de cette équation:

log a - log 1 =log( r/h1)

On peut voir d'après cette équation qu'en utilisant l'échelle semi-logarithmique, le caractère de lacourbe a / 1 = ( r/h1) ne dépend pas de la valeur 1 pour certaines valeurs 2 /1 constantes,c'est-à-dire, deux courbes correspondantes aux coupes géologiques avec la même valeur de 2/1 eth1 mais pour différentes valeurs de 1 ; possèdent la même forme mais déplacèes parallèlement parrapport à l'axe de a sur une distance :'a- 1 ; figSi nous utilisons l'échelle bilogarithmique les courbes tracées à partir de la relation

log a - log 1 = log( log r - log h1)

Le caractère des courbes ne dépend ni de 1 ni de h1, c'est-à-dire, les courbes avec la même valeurde 2 /1 mais de 1 et h1 différents, auront la même forme déplacées parallèlement à l'axe " a "d'une distance , et parallèlement à " r " d'une distance h. figL'ensemble des courbes correspondantes à l'équation porte le nom d'ABAQUES du sondageélectrique à deux terrains ou deux couches.Dans le cas de trois terrains : Nous aurons affaire à une première couche d'épaisseur h1 et derésistivité 1; la deuxième couche sous-jacente d'épaisseur h2 et de résistivité 2 recouvrant unsubstratum homogène infini de résistivité 3. Dans ce cas nous aurons quatre équations qui peuventêtre representées de la manière suivante:

1°) V1 = V2 ]z=h1

2°) 1 / 1 [v1 /z] =1 / 2 [v2 /z]]z=h1

3°) V2 = V3 ]z=h1+h2

4°) 1 / 2 [v2 /z] =1 / 3 [v3 /z]]z=h1+h2

d'où on a:

B1(ap1 +1)-A2.ap1-B2 = -qap1 1 / 1B1(ap1 -1)- 1 / 2A2.ap1 +1 / 2B2= -1 / 1qap1A2.ap2 +B2 -A3ap2 = 0

26

1 / 2A2ap2 - 1 / 2B2 -1 / 3A3ap3 = 0

où : h1 = p1hh1+h2=p2hq= 1I / 2a = e-2mh1

En tenant compte que : K12 =( 2 - 1 ) / (2 +1 ) et K23 =( 3 - 2 ) / (3 +2 )En résolvant le système par rapport à B1 on obtient:

B1 = 1I / 2.{ K12ap1 - K23 ap2 / [1- K12ap1- K23ap2+ K12 K23a(p2-p1)]}

où on peut représenter B1 de la manière suivante:

B1 = 1I / 2. qn.e-2mh1

où : qndépend de K12,K23 ,p1 ,et p2,

On appelle coefficient d'émission, n'importe quel coefficient qn pouvant être calculé si h1 h2, 1 , 2 ,,

3 , 4 sont connus.Revenons à présent à l'équation de V1, en remplaçant B1 par sa valeur trouvée si-dessus.

V(1) = 1.I / 2.[1/(r² + z²) +qn. [e-2mnh1( e-mz +emz )0(m,r)dm]

En posant Z=0 et en utilisant la formule de Weber-Lipschitz, on obtient finalement:

V(1) = 1.I / 2.[1/r +2qn./ (r² + (2nh1)²]

On peut voir que cette équation est analogue à celle du cas de deux terrains ou deux couches. Parconséquent on peut obtenir la résistivité apparente de la même façon:

a / 1 = 1 + 2 qn(r/h1)3 / [(r/h1)2 + 4n2]3/2

où : qn = f ( 1, 2 , 3 ,h1, h2)ou bien a / 1 = f ( 2/1 , 3/1 ,h2/h1 , r/r1)

Il est évident que la dépendance a de l'espacement du dispositif ne peut être représentée que sousla forme de l'ensemble d'abaques de l'espace suivant:

a / 1 =(r/h)2/1 = const ; 3/1 = const ; h2/h1 = var

27

Pour les abaques à 3 terrains selon le rapport entre 1 , 2 et 3 ,peuvent être partagées en quatres groupes :Type H ; Type K ; Type A ; Type Q

IV-2-1- Rappel sur la représentation bilogarithmique desdiagrammes électriques.

Dans la pratique, on utilise une double échelle logarithmique pour représenter la courbe donnant larésistivité apparente a (en ordonnée) en fonction de AB/2, demie-longueur de ligne (en abscisse);le papier transparent (calque) sur lequel on reporte la courbe est appelé " papier bilogarithmique" etson module est de 62,5 mm (pour les abaques CGG).Soit une succession de " n " terrains dont les épaisseurs sont h1, h2, h3, hn, et les résistivités 1, 2 ,

3 ,4, 5 , n ; on suppose toujours que la nième terrain, appelé " substratum " est infinement épais (hn=) : Cette succession comporte donc "2n-1" inconnues, soit "n-1" épaisseurs et "n" résistivités.Si on divise les épaisseurs par h1 et les résistivités par 1, toutes les successions de " n " terrainsayant les mêmes rapports h2/h1 , h3h1, .....hn-1/h1 et 2/1 , 3/1 , n/1 ,donnent des courbessuperposables en coordonnées logarithmiques: Elles se déduisent les unes des autres par une doubletranslation - horizontale et verticale - du point de coordonnées: " h1 , 1 ", ce point est appelé croix àgauche ou croix de calage du diagramme électrique.

Pour calculer les abaques théoriques, on prend : h1 = 1 mètre et 1 = 1 ohm/mètre. Ce qui réduitainsi le nombre des inconnues à 2n-3, soit n-2 pour les épaisseurs et n-1 pour les résistivités.

IV-2-1-1- Exemple numérique dans le cas de 2 terrains (n=2)

h'1 = 5 mh'2 = '1 = 20 ohm.m'2 = 80 ohm.m

h"1 = 5 mh"2 = "1 = 60 ohm.m"2 = 240 ohm.m

h"'1 = 25 mh"'2 = "'1 = 20 ohm.m"'2 = 80 ohm.m

h""1 = 25 mh""2 =

28

""1 = 60 ohm.m""2 = 240 ohm.m

Concidérons les 4 couches suivantes (voire le tableau ci-dessus).

Plus la longueur de la ligne " AB " est petite par rapport à h1, plus le courant électrique reste localisédans le premier terrain et donc plus la résistivité apparente mesurée a se rapproche de la résistivitévraie 1 du premier terrain. Inversement, lorsque " AB" devient grand par rapport à h1, la plusgrande partie du courant électrique pénètre dans le deuxième terrain et la résistivité apparentemesurée se rapproche de la résistivité vraie 2 du deuxième terrain (l'influence du 1er terrain devenant

négligeable).Le diagramme électrique a donc deux asymtotes limites d'ordonnées 1 et 2 entre lesquellesresteront comprises les variations de a en fonction de " AB/2 ".Les 4 diagrammes électriques (1 à 4 ) sont représentés sur la figure ( sur papierbilogarithmique).L'axe logarithmique horizontal, sur lequel on porte les distances " AB/2 " en mètres, est utilisé aussi,par convention, pour placer les épaisseurs et les profondeurs des divers terrains en présence ( le logd'un forage par exemple).Rappelons ici qu'il n'existe pas de relations simples entre les profondeurs atteintes et la longueur ABde la ligne d'envoi de courant.Les quatres diagrammes sont identiques et superposables: en effet :'2/'1 =''2/''1 ="'2/"'1 ="''2/"''1 = 4 ; L'écart entre les deux assymptotes horizontales estle même pour chaque sondage.log '2 - log '1 = log "'2 - log "'1 = log 80 - log 20 = log 4log ''2 - log ''1 = log '"'2 - log "''1 = log 240 - log 60 = log 4 = 0,602c'est-à-dire 0,602 * 62,5 mm = 37,6 mm.Le diagramme " 2 " se déduit du diagramme " 1 " par une translation verticale d'amplitude: log ''1 -log '1 = log ''1 / log '1 = log 3 (soit 29,8 mm).Le diagramme " 3 " se déduit du diagramme ' 1 ' par une translation horizontale d'amplitude: log h"1- log h'1 = log (h"1 / h'1 ) = log 5 (soit 43,7 mm)Le diagramme " 4 " se déduit du diagramme " 1 " par une double translation: horizontale(d'amplitude log 5 soit 43,7 mm ) et verticale (d'amplitude log 3 soit 29,8 mm).Dans le cas d'une succession de 2 couches, il ne reste plus qu'une seule inconnue et tous lesdiagrammes qui admettent le même rapport 2/1 sont superposables.

IV-2-1-2- Exemple numérique dans le cas de 3 terrains (n=3)

h'1 = 3 mh'2 = 9 mh'3 = '1 = 20 ohm.m'2 = 80 ohm.m

29

'3 = 5 ohm.m

h"1 = 5 mh"2 = 9 mh"3 = "1 = 60 ohm.m"2 = 240 ohm.m"3 = 15 ohm.m

h"'1 = 15 mh"'2 = 45 mh"'2 = "'1 = 20 ohm.m"'2 = 80 ohm.m"'3 = 5 ohm.m

Ces diagrammes électriques débutent, comme les diagrammes 2 terrains précédents, en portant del'asymptote horizontale 1 et en tendant vers leur asymptote 2 ; mais celle-ci ne sera pas atteintecar l'épaisseur h2 n'est pas suffisamment grande. Lorsque " AB " croît, l'influence du substratum (3ème terrain) se fait sentir et devient de plus en plus importante: Les courbes redescendent doncvers leur asymptote finale 3 Figure.

Les 3 cas sont tels que: h'2 / h'1 = h"2 / h"1 =h'"2 / h"'1 =3

'2/'1 =''2/''1 ="'2/"'1 = 4 et '3/'1 =''3/''1 ="'3/"'1 =1/4

Les 3 diagrammes correspondants sont donc, sur papier bilogarithmique, identique etsuperposables.Les 3 diagrammes se déduisent par translation de leur croix à gauche ( h1 , 1) : translation verticalede log "1/'1 = log 3 (soit 0,477 * 62,5 = 29,8 mm ) et translation horizontale de log h'"1 / h'1 = log5 (soit 43,7 mm ). Le nombre des inconnues est réduit à 3 : (2n-3 = 3 ):Ce sont: h"2 / h"1 ; 2/1 ; 3/1 .Toutes les courbes trois terrains, ayant ces mêmes trois rapports sont identiques en coordonnéesbilogarithmiques. Ainsi, les courbes théoriques sont toujours calculées en prenant une originecomme " h1=1 et 1=1" , qui est la croix de calage pour toute une série de courbes d'un mêmeabaque, où l'on ne fait varier qu'une seule inconnue: par exemple h2 / h1.

IV-2-2- Rappel sur les abaques théoriques ( C.G.G )

Pour les abaques relatifs au dispositif de Wenner, a est portée soit en fonction de " AB/2 ", soit enfonction de " MN " ( MN= AB/3 ).Pour les abaques relatifs au dispositif de Schlumberger, a est portée en fonction de " AB/2 ", et lescalculs sont établis en supposant que " MN " est infinement petit: autrement dit, c'est le champélectrique ponctuel au milieu " O " de "AB" qui est pris en considération.

30

Dans la pratique, on opère avec un " MN ", certes petit devant " AB ", mais qui a bien sûr unedimension finie ( c'est à dire non infinement petite) et qui croît lorsque "AB" s'allonge: Lediagramme électrique Shlumberger expérimental reste donc compris entre une courbe théoriqueWenner et un courbe théorique Schlumberger en se rapprochant plus de cette dernière.

La figure 3 donne un exemple de courbe expérimental:

MN (m) Nombre de mesures OA en mètres

1 4 3, 5, 7, 10

5 6 10, 15, 20, 30, 40, 50

20 6 50, 70, 100, 150, 200, 300

80 5 300, 400, 500, 700, 1000

A chaque changement de " MN ", " OA " restant le même, on obtient 2 valeurs de a; c'estévidemment la valeur obtenue avec le plus petit " MN" qui se rapprochera le plus de la courbethéorique Schlumberger.On corrige donc le diagramme expérimental en extrapolant chaque Arc de courbe obtenu avant unchangement de MN et en le raccordant progressivement à l'arc de courbe suivant (obtenu avec unMN plus grand): On se rapproche ainsi des abaques théoriques Schlumberger qui servent àl'interprétation quantitative.La figure 4 montre un autre exemple de la réduction de la courbe expérimentale obtenue avec unMN fini à la courbe théorique idéale pour laquelle MN=0.

Un procédé approximatif simple permet de faire cette réduction: si MN/AB ne dépasse pas 1/5 ,il suffit de déplacer les points de la courbe vers la gauche, d'une quantité équivalente à une réductiondes abscisses comprise entre 0 et 6% selon le cas.

Le catalogue d'abaque C.G.G édité par {l'European Association of Exploration Geophysicists ouE.A.E.G }, comprend un abaque: CH 1 S ou bien {Courbe Horizontales - Schlumberger } quireprésente 27 courbes correspondant au cas de 2 terrains; il suffit dans le cas de 2 terrains d'un seulabaque, puisque la seule variable est le rapport 2/1 indiqué sur l'asymptote horizontale de chaquecourbe.La croix commune indique l'épaisseur " m1 (m1 = h1 ) " du terrain horizontal surmontant lesubstratum, ainsi que sa résistivité 1.Le catalogue comprend également 48 abaques 3 terrains:CH 51 S à CH 98 S.Chaque abaque correspond à des valeurs constantes des rapports 2/1 et 3/1 et englobe 10courbes "trois terrains" correspondant à 10 valeurs differentes du rapport d'épaisseurs h2 / h1 , plusles deux courbes - limites (2 terrains) relatives à une épaisseur nulle ou infinie de la seconde couche.

31

Le rapport h2 / h1 = (m2 - m1)/m1 (avec m1 = h1 et m2 = h1+h2 ) est indiqué dans un petit rond surchaque courbe.

Les 10 valeurs sont:

(m2 - m1)/m1 = h2 / h1 = 1/9 ; 1/5 ; 1/3 ; 1/2 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 9 ; 24Les 48 abaques peuvent être classés en 4 groupes de 12 abaques, suivant la valeur de 3: 3 = (1 , 2

2 / 1 , 0 , )Dans chaque groupe, les 12 abaques correspondent à 12 valeurs du rapport2/1 soit :

2/1 = 1/39 ; 1/19 ; 1/9 ; 1/4 ; 3/7 ; 2/3 ; 3/2 ; 7/3 ; 4 ; 9 ; 19 ; 39.

On voit que 2 est inférieur à 1 pour les six premiers rapports et supérieur à 1 pour les sixderniers.

On pourait aussi faire un classement en 4 familles

1 - Courbes en cloches C ( 2 > 1 et 2 > 3 )avec 3 = 1 : 57 à 62ou 3 = 0 : 87 à 92

2 - Courbes en fond de bateau B ( 2 < 1 et 2 < 3 )avec 3 = 1 : 51 à 56ou 3 = : 81 à 86

3 - Courbes en escaliers montants M ( 1 < 2 < 3 )

avec 3 = 22 / 1 : 69 à 74

ou 3 = : 93 à 98

4 - Courbes en escaliers descendants D ( 1 > 2 > 3 )

avec 3 = 22 / 1 : 63 à 68 ou 3 = 0 : 75 à 80

On peut retrouver rapidement dans le catalogue la courbe théorique correspondant à une successiondonnée de terrains.Par exemple:

h1 = 3 m 1 = 15 ohm.mh2 = 27 m 2 = 285 ohm.mh3 = 3 = 15 ohm.m

32

C'est une courbe de la famille " C " pour laquelle 3 = 1 , soit CH 57 S à 62 S. On a 2 / 1 = 19 :il faut donc l'abaque CH 61 S.( asymptote horizontale indiquée 2 = 19 1 ).D'autre part, on a h2 / h1 = 9; il convient de sélectionner la courbe numérotée " 9 " dans le petit rond: (m2 - m1)/m1 = h2 / h1 = 9

En traçant sur le papier bilogarithmique transparent la croix à gauche de coordonnées h1 = 3 m ; 1=15 ohm.m et en faisant coïncider cette croix avec la croix de calage commune de l'abaque ( 1 , m1), tout en concervant les axes de coordonnées bien parallèles entre eux, il suffit de dessiner partransparence la courbe théorique 9 pour obtenir le diagramme Figure 5.On peut noter qu'il conviendrait de " pousser " le sondage électrique jusqu'à AB/2 = 500 m pour quele diagramme expérimental puisse conduire à une bonne détermination de la valeur de 3 : lalongueur AB = 1000 m , serait alors environ 30 à 35 fois supérieure à la profondeur: h1 + h2 = 30 m

CHAPITRE V BASES THEORIQUES DEL'INTERPRETATION D'UN SONDAGEELECTRIQUE

V - 1 - Introduction.

Théoriquement, il existe une relation univoque entre une succession données de couches et unesuccession des épaisseurs et des résistivités d'un diagramme de sondage électrique bien définie.Mais en pratique, on remarque que deux diagrammes très peut différents peuvent correspondre àdes répartitions très différentes des résistivités.

V - 2 - Principe d'équivalence.

Lors de l'interprétation d'une courbe de sondage éléctrique à trois terrains, on peut estimer 2 durapport 2 / 1 et h2 du rapport h2/h1.L'interprétation fournit donc les rapports entre résistivité (2 / 1 ) et entre épaisseurs ( h2/h1 ). Lasolution exacte ne peut être trouvée que dans le cas où l'on peut mesurer 2, soit sur affleurement,soit par sondage électrique appelé sondage étalon.Ce principe exprime donc la difficulté de définir les caractéristiques d'une couche dans le cas où sarésistivité est inférieure ou supérieure à la fois à celle des couches encaissantes.Une couche résistante entre deux terrains conducteurs se manifeste électriquement par sa "résistance transversale ", qui est le produit de sa résistivité par son épaisseur:

Rt = .hoù : h est l'épaisseur de la couche.

33

Par contre une couche conductrice située entre deux terrains résistants se marquera par saconductance longitudinale, qui est le rapport de son épaisseur sur sa résistivité ou le produit de saconductivité par son épaisseur:

Cl =h / = .hoù : est la conductivité

En somme, ce principe démontre que dans les deux cas ilexistera une infinité de terrains aboutissant pratiquement aumême diagramme électrique, c'est à dire tous les terrainsdéfinis par la même résistance transversale ou par la mêmeconductance longitudinale.

Ce principe peut être étendu à plusieurs terrains; lorsque plusieurs couches conductrices mincessont comprises entre deux formations résistantes, elles ont pratiquement le même éffet qu'unecouche conductrice unique d'épaisseur " h " et de résistivité " 1/ "

h/ = [ h1 + h2 + ..... + hn ] / = h1/1 + h2/2 + h3/3 +..........+ hn/n

Lorsque plusieurs couches résistantes minces sont comprises entre deux formations conductrices,l'épaisseur " h " et la résistivité " " de la couche équivalente aux couches résistantes sont telles que:

h. = ( h1 + h2 +........+ hn ) = h1.1 + h2.2 + h3.3 +........ + hn/n

Ces formules sont applicables tant que la couche équivalente a une conductance (ou résistance)inférieure au dixième de la conductance ( ou résistance ) des couches encaissantes.

V - 3 - Loi de Humel.

La loi de Humel s'énonce comme suit:L'ensemble des terrains recouvrant un substratum infinement résistant est remplaçable par un terrainunique d'épaisseur et de conductance égales à la somme des épaisseurs et des conductances desdifférents terrains de cet ensemble; elle peut s'appliquer aussi aux terrains non infinement résistants,mais avec moins de rigueur.

nH = h1 + h2 + ......... + hn = hn

n=1

nC = c1 + c2 + ......... + cn = cn = h1/1 + h2/2 + h3/3 +...+ hn/n =

= H/n=1

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V - 4 - Courbe de Dar-Zarrouk.

La courbe ou la fonction de Dar-zarrouk (maison appartenant à Mr Zarrouk en Tunisie). Mr R.Maillet en1947 avait pri le puits servant à l'adduction de la maison en eau potable pour faire des expérincesgéoélectriques, qui a permi l'établissement des courbes géoelectriques nommées courbes de Dar-zarrouk : résistance transversale cumulée en fonction de la conductance longitudinale cumuléeR=f(C) en hommage à ce dernier.La construction des courbes de Dar-zarrouk est obtenu en choisissant une échelle bilogarithmiquedont l'abscisse sera portée par RC, homogène à une longueur et en ordonnée par R/C, homogèneà une résistivité.Ces courbes sont sensiblement rattachées aux schémas de structures du sous-sol (coupe géo-électrique)par une relation de même type que les diagrammes des sondages électriques correspondants.La courbe de Dar-Zarrouk ainsi représentée se prête bien à la recherche "manuelle" de solutionsparticulières:En effet,en ne retenant que les principaux points de brisure de cette courbe,tels qu'enles joignant par des arcs d'exponentielles on s'écarte le moins possible de l'ensemble des points, onobtiendra des solutions à un nombre beaucoup plus petit de terrains, et qui rendront encore très biencompte du sondage électrique mesuré. Cette simplification manuelle pourra facilement tenir comptedu nombre présumé de terrains, ainsi que des connaissances à priori relatives à leurs caractéristiques(en s'aidant, si nécessaire, de la suite des résistivité donnée par la solution brute).On sait en effet que, les couches résistantes se manifesteront surtout par leur résistance transversale" ", les couches conductrices par leur conductance horizontale " " ; ce fait aide énormément legéophysicien à trouver les solutions particulières lors de l'interprétation.

V - 5 - Phénomène de Disparition.

Une couche de résistivité intermédiaire et d'épaisseur réduite par rapport aux couches encaissantes,n'est pas facilement decelable, car elle intervient très peu dans la forme du sondage géoélectrique,elle ne s'individualise pas mais se manifeste comme une modification des caractéristiquesgéoélectriques (résistivités-épaisseurs) des couches encaissantes.Cette couche intermédiaire s'assimile à la première couche dont l'épaisseur apparente est très voisinede: h1+R2/1 si elle est résistante et h2+C2.1 si elle est conductrice.

CHAPITRE VI TRAITEMENT ET INTERPRETATIONANALYTIQUE PAR ABAQUE

VI - 1 - Introduction.

35

Par cette méthode, on essaye de coincider la courbe S.E mesurée avec une autre calculée (modele),parmi les courbes de l'abaque. Les abaques utilisés sont les diagrammes à deux terrains plus lescourbes auxiliaires.La procedure d'interprétation par abaque est comme suit:

1 - Report de la courbe du S.E sur un support transparent, en echelle bilogarithmique.

2 - Estimer le nombre de couches à partir de la courbe ou d'un sondage étalon.

3 - La première branche de la courbe, prise comme une courbe à deux terrains, est supperposée àl'abaque; par translation suivant les axes des abscisses et des ordonnées, on compare cette branche àl'une des courbes, la meilleure est celle qui se confond avec cette branche.

4 - Lorsque la coincidence est établie, on reporte la croix de l'abaque sur la feuille bilogarithmique.Les coordonnées de ce point nous donne les valeurs de 2,h1 ( résistivité du 2ème terrain et l'épaisseur du premier

terrain )

5 - Identifier la courbe du S.E comme étant du type " H,Q,K,A " et choisir le diagrammecoprrespondant.

6 - Reporter la courbe du diagramme auxiliaire à la valeur: u=2/1 et à partir de la première croix.

7 - Remettre la feuille sur l'abaque à deux terrains, en gardant les axes parallèles, déplacer de façon àfaire coincider la partie droite de la courbe avec une courbe de l'abaque à deux terrains; durant cetteopération, il est nécessaire de garder l'origine de l'abaque continuellement sur la courbe auxiliaireprecedement tracée.

8 - Sur la feuille transparente, on marque la seconde croix correspondante à l'origine de l'abaque;Quand la coincidence est obtenue, la résistivité peut être estimée.

9 - Replacer la feuille du S.E sur le diagramme auxilliaire: le second point ou "croix" se trouve surl'intersection des lignes."2 / 1 et h2 /h1"

10 - Connaissant ( 2/1 , 1 ) et ( h2 /h1 , h1) , on peut déduire : 2 , h2

11 - Refaire la même procedure pour le reste de la courbe du S.E.VOn constate déjà,le temps relativement long pour l'interprétation d'une partie seulement de la courbe,ainsi que le manque de précision sur l'estimation des paramètres : i,hi

VI -2 - Exemples pratiques d'interprétation ( abaques CGG )

VI-2-1 - Cas de deux couches horizontales.

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Lorsqu'il s'agit d'un terrain composé de deux couches, d'épaisseur h1 et de résistivité 1 surmontantun substratum très épais h2 = et de résistivité 2 .Il suffit de rechercher une coïncidence du diagramme expérimental avec une courbe théorique del'abaque CH 1 S ; on est parfois obligé d'interpoler à vue entre deux courbes de cette abaque.On lit ensuite directement: - sur l'échelle verticale a du papier transparent ( diagrammeexpérimental) les valeurs 1 et 2. - sur l'échelle horizontale des longueurs, l'abscissi " m1 " de lacroix de calque de l'abaque; cette valeur " m1" est l'épaisseur " h1" cherchée.L'abaque CH 1 S peut être utilisé même si le substratum présente un certain pendage, jusqu'à 15° à20° ; il existe également des abaques spéciaux.La figure 6 montre deux exemples d'interprétation. Le diagramme expérimental 1 coïncidebien avecla courbe 2/1 = 9 et on lit directement sur le papier transparent 1=50 ohm.m , 2 = 450 ohm.met m1 = h1 = 4 m .Le diagramme expérimental 2 se place entre les courbes théoriques : 2/1 = 0,2 et 1/7 et on litdirectement sur le papier bilogarithmique transparent '1=20 ohm.m , '2=3,5 ohm.m , h'1 = 8 m.Dans le cas simple de deux terrains

VI-2-2 - Cas de trois couches horizontales.VI-2-2-1- Rappel du principe d'équivalence:

On sait qu'il existe théoriquement une relation biunivoque entre une succession donnée de coucheset le sondage électrique correspondant, mais que dans la pratique, en raison de la précision limitéedes mesures, un même diagramme expérimental peut être interprété par une infinité de solution, quiconstituent des " équivalences " .On peut vérifier, ces équivalences en comparant certaines courbes du catalogue d'abaques: -Certaines courbes des abaques CH 59, 62, 61, 62 sont identiques; l'équivalence consiste ici en unemême valeur de la résistance transversale de la seconde couche. - De même, certaines courbes desabaques CH 82, 83, 84 et 85 sont identiques (courbes existantes ou courbes interpolées) ;l'équivalence consiste ici en une même valeur de la conductance horizontale de la seconde couche.

VI-2-2-2- Cas où l'équivalence n'intervient pas:VI-2-2-2-1- Courbe en cloche ( C ):

On sait que le principe d'équivalence appliqué à la couche intermédiaire résistante reste valable tantque la conductance horizontale de cette couche reste faible par rapport à celle des deux couchesencaissantes; dans ce cas (trois terrains), l'équivalence ne joue donc plus lorsque la conductance dela deuxième couche est égale ou supérieure à celle de la première couche, c'est à dire lorsquel'épaisseur h2 est très grande par rapport à h1. C'est le cas de la Figure 7 (courbe 1); cette courbecoïncide avec la courbe 24 de l'abaque CH59 S et on lit : m1 = h1 = 5 m ; 1=70 ohm.m (croix del'abaque)h2 = 24h1 = 120 m ; 2=280 ohm.m ; 3= 1=70 ohm.m

37

VI-2-2-2-2- Courbe en fond de bateau (B):

Ici le principe d'équivalence appliqué à la couche intermédiaire conductrice reste valable tant que sarésistance transversale reste faible par rapport à celle des couches encaissantes; dans ce cas (troisterrains), l'équivalence ne joue donc plus lorsque la résistance de la deuxième couche est égale ousupérieure à celle de la première couche, c'est à dire lorsque l'épaisseur h2 devient très grande parrapport à h1. C'est le cas de la courbe 1 (Figure 7 ), qui coïncide avec la courbe 24 de l'abaque CH 54S , et on obtient: m1 = h1 = 2 m ; 1=18 ohm.m (croix de l'abaque)h2 = 24h1 = 48 m ; 2=2 ohm.m ; 3= 1= 18 ohm.mDans ces deux exemples, la résistivité apparente se rapproche de la résistivité vraie 2 du deuxièmeterrain et l'équivalence ne joue aucun rôle, la succession de trois terrains donnant de tels diagrammesest unique et l'interprétation s'éffectue aussi facilement que dans le cas de deux terrains.

VI-2-2-3- Détermination de la résistance transversale Rtde la 2ème couche.

Si la 2ème couche est plus résistante que la première et que le substratum et si son épaisseur h2 n'estpas très grande par rapport à h1 (famille des courbes en cloches " C " ), le diagramme électrique nepermet pas de déterminer séparément les deux paramètres caractéristiques de la 2ème couche ( h2 et2 ); on peut seulement évaluer le produit : h2 .2 ; c'est à dire sa résistance transversale Rt(2).On cherche plusieurs solutions h2 . 2 ou h'2 . '2 ou h"2 ."2 ou ....., en faisant coïncider lacourbe expérimentale avec des courbes théoriques de différents abaques et on vérifiera que:

Rt(2) = h2 . 2 = h'2 . '2 = h"2 . "2 = ......... = constante

Ainsi, un diagramme de la famille C permet d'obtenir les paramètres suivants : h1 et 1 ; Rt(2) =h2 . 2 et 3

Exemple: La figure 8 représente une courbe en cloche avec 1 3

On choisit donc les abaques CH 57 S à CH 60 S pour interpréter ce diagramme expérimentale.Pour déterminer h1 et 1 , on fait coïncider le mieux possible, et en partant de la gauche, lediagramme expérimental avec une courbe trois terrains des abaques précédents:Les courbes 1/2 de CH 62 et 1 de CH 61, donnent les mêmes valeurs : h1 = 3,5 m et 1 = 15ohm.m ; la courbe 2 de CH 60 donne une coïncidence un peu moins bonne, avec h1 = 3,6 m et 1

= 15,5 ohm.m L'utilisation d'une courbe 2 terrains CH 1 S, pour déterminer h1 conduit à unesolution moins précise, dont on peut se contenter parfois: On trouve ici : h1 = 3,3 m et 1 = 15ohm.m avec la courbe 2/1 = 7; la valeur 2 = 7x15 = 105 Ohm.m donnée par cet abaque CH 1 S,représente la valeur minimale 2min pour la résistivité 2 de la 2ème couche.On détermine R2 en faisant coïncider la plus grande partie de la cloche ( ou tout le diagramme sic'est possible) avec une courbe théorique 3 terrains. L'épaisseur h2 est calculée facilement à partir dem1 = h1 lue sur le papier bilogarithmique et du rapport h2/h1 caractérisant la courbe; la résistivité 2

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est lue directement sur le papier bilogarithmique. Les trois courbes 3 terrains déjà citées plus hautconviennent pour la coïncidence de la cloche entière et conduisent aux valeurs suivantes:

CH 62 h2 = 3,5. 1/2 = 1,75 m ; 2 =585 ohm.m

CH 61 h'2 = 3,5. 1 = 3,5 m ; '2 =285 ohm.m

CH 60 h"2 = 3,6. 2 = 7,2 m ; "2 =140 ohm.m

Les trois croix (h2; 2 ) ; ( h'2 ; '2 ) ; ( h"2 ; "2 ) ; sont reportées sur le papier bilogarithmique et ontrace la droite de pente ( -1 ou 45° ) passant au mieux par ces trois croix ( puisque la résistancetransversale R2= h2.2 est constante): Le produit des coordonnées d'un point quelconque de cettedroite donne la valeur R2 cherchée, soit ici 1000 ohm.m2. A condition que 2 soit supérieur à 2min

=105 ohm.m , on peut retenir toutes les hypothèses ( h2 ; 2 ) satisfaisant à ( h2 . 2 = 1000 ohm.m2

) Notons aussi que 3 = 1 = 15 ohm.m

VI-2-2-4- Détermination de la conductance longitudinale de ladeuxième couche C2

Si la deuxième couche est plus conductrice que la première et que le substratum (famille descouches " B " en fond de bateau ) et si on épaisseur h2 n'est pas très grande par rapport à h1, lediagramme électrique ne permet pas de déterminer séparément les deux paramètres caractéristiquesde la deuxième couche "2 , h2" ; on peut seulement évaluer le quotient h2 /2 , c'est à dire sa

conductance longitudinale C2 On cherche plusieurs solutions h2 , 2 ou h'2 , '2 ou h"2 ,"2 ou....., en faisant coïncider la courbe expérimentale avec des courbes théoriques de différents abaqueset on vérifiera que:

C2 = h2 /2 = h'2 /'2 = h"2 /"2 = constante

VI-2-2-4-1- Exemple numérique: Figure 9

C'est une courbe en fond de bateau avec 1 3 : On choisit donc les abaques " CH 51 S à 56 S "pour interpréter ce diagramme expérimentale.Pour déterminer h1 et 1 , on fait coïncider le plus longtemps possible, et en partant de la gauche, lediagramme expérimental avec une courbe 3 terrains des abaques précédents:Les courbes " 1/5 de 56 S ", "1/2 de 55 S " et " 1 de 54 S " , donnent respectivement:

h1 = 26,5 m ; 1 = 39 ohm.mh1 = 25 m ; 1 = 42 ohm.mh1 = 25 m ; 1 = 40 ohm.m

On peut donc retenir : h1 = 25 m ; 1 = 40 ohm.m

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L'utilisation d'une courbe 2 terrains CH 1 S , peut déterminer h1, conduit à une solution moinsprécise, dont on peut se contenter parfois: avec la courbe 2 / 1 = 0,25 , on trouve h1 =22 m ( et 1

=10 ohm.m ); la valeur 2 = 10 ohm.m, donnée par cet abaque CH1 S représente la valeur maximale2 Max pour la résistivité 2 de la deuxième couche.Pour déterminer C2, on fait coïncider la plus grande partie du fond de bateau ( ou tout le diagrammesi c'est possible) avec une courbe théorique 3 terrains; on lit la valeur m1 = h1 sur le papierbilogarithmique et on la multiplie par le rapport h2/h1 caractéristique de la courbe pour obtenir h2;d'autre part 2 est lue directement sur le papier bilogarithmique. Les trois courbes 3 terrains déjàcitées plus haut conviennent pour la coïncidence du " fond de bateau " et conduisent aux valeurssuivantes:

CH 56 S h2 = 26,5 * 1/5 = 5,3 m ; 2 = 1 ohm.mCH 55 S h'2 = 25 * 1/2 = 12,5 m ; '2 = 2,21 ohm.mCH 5 S h"2 = 25 * 1 = 25 m ; "2 = 4,44 ohm.mLes trois croix : ( h2 , 2 ) ; ( h'2 , '2 ) ; ( h"2 ,"2 ) sont reportées sur le papier bilogarithmique et ontrace la droite de pente (+1 soit 45° ) passant au mieux par ces troix croix (puisque la conductancelongitudinale C2 = h2 / 2 est constante; le rapport des coordonnées h2 ; 2 d'un point quelconquede cette droite donne la valeur C2 cherchée, soit ici : C2 = 5,6 mhos. A condition que 2 soitinférieur à : 2 Max=10 ohm.m, on peut retenir toutes les hypothèses ( h2 , 2 ) satisfaisant à :h2 / 2 =5,6 mhos ; notons enfin que (3 = 1 = 40 ohm.m ) .

VI-2-3- Cas de plusieurs couches surmontant un substratumrésistant.

VI-2-3-1- Rappel de la règle de Humel:

Lorsque plusieurs couches surmontent un substratum infiniment résistant, l'asymptote finale dudiagramme est une droite de pente ( +1 ou 45° ), qui donne la conductance longitudinale totale CT,somme des conductance Ci des différents terrains du recouvrement: CT= Ci

Un point quelconque de cette droite, de coordonnées ( ha et a ) permet de calculer :CT = ha / a = Ci

Par ailleurs, en considérant l'ensemble du recouvrement qui a pour épaisseur "H" telle que :H = h = h1+ h2+ ........+ hn-1.et pour résistivité une valeur que nous appelons résistivité équivalmente e .On peut écrire:

H/e =h1 / 1 + h2 / 2 +.........+hn-1 / n-1 =C1+C2+...+Cn-1 = Ci = CT .

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La droite à 45° de pente +1 passe par le point d'abscisse H (profondeur du substratum) etd'ordonnée e .( résistivité équivalente du recouvrement).Comme CT .est déterminée à partir d'un point quelconque de cette droite, on connait ainsiimmédiatement la somme des conductances longitudinales des différents terrains constituant lerecouvrement, ce qui peut servir pour l'interprétation de certains types de diagrammes électriques.

VI-2-3-2- Règle de Humel approchée:

Dans la pratique, un terrain laisse toujours passer le courant électrique et sa résistivité est finie.Cependant, la règle de Hummel, exacte pour un substratum infiniment résistant, s'applique toujours,en première approximation lorsque la résistivité s .du substratum résistant a une valeur finie, mais ilfaut que s .soit nettement supérieure de l'ordre de 10 fois pour fixer les idées à la résistivité de lacouche ou des couches qui surmontent ce substratum; plus s .est grand, plus la règle de Humel estpécise.Pour déterminer la conductance longitudinale CT , il suffit de faire coïncider la remontée finale dudiagramme expérimental sur une série de courbes théoriques montantes de l'abaque CH 1 S et detracer, chaque fois, la croix de calage sur cet abaque bilogarithmique; ensuite, on fait passer aumieux par ces croix, une droite de pente +1 ou 45° et le rapport des coordonnées d'un pointquelconque de cette droite fournit la valeur de CT . La figure 10 fournit un exemple numérique: lediagramme est le même que celui de la figure 9. En utilisant les coïncidences de la remontée finaledu diagramme avec les courbes 2 / 1 = 4,5,7,9,12 et 19 de l'abaque CH 1 S, on obtient 6 croix; unpoint de la droite à 45° qui passe par ces croix donne CT = 6,1 mhos. On sait que C1 = 25/40 0,6mhos; on pourrait donc en déduire:

C2 = CT -C1 = 6,1 - 0,6 = 5,5 mhos.

On a ainsi un deuxième moyen pour calculer la conductance longitudinale C2 de la deuxièmecouche.

VI-2-3-3- Exemple avec 3 couches sur substratum résistant

La figure 11 donne le diagramme expérimental: On applique les mêmes procédés d'interprétationdéjà décrits ci-dessus.Pour obtenir h1, on fait coïncider le début du diagramme et une partie de la cloche sur une courbe dela famille C: ( 1 = 3 ); par exemple, la courbe intermédiaire entre 3 et 5 de CH 61, ce qui donne(en face de la croix : 1 et m1 ): h1 = 21 m et 1 = 11 ohm.mLa coïncidence du début de la remontée initiale du diagramme avec une courbe CH 1 S donne lavaleur minimale de 2 : on lit 2m = 130 ohm.m (avec la courbe 2 / 1 = 12 ).La résistance transversale R2 est donnée, par coïncidence maximum de la cloche avec une courbedes abaques CH 60 (courbe 9), CH 61 (courbe 3) et CH 62 (courbe 1); les trois croix obtenues (177m, 104 ohm.m ; 75 m et 230 ohm.m , 30m et 550 ohm.m) permettent de tracer la droite de pente -1,

41

ce qui donne la valeur: R2 =170.100 =17000 .m2 La conductance totale CT peut se déterminer avecl'abaque CH 1 S: les trois croix alignées sur une droite de pente +1 conduisent à CT=114 mhos Onpeut chercher à calculer C3 à partir de CT =C1 +C2 +C3 ; C1 est connu, puisque C1 = h1 / 1 = 21/11 2 mhos ; C2 est faible puisqu'il s'agit d'un terrain résistant: en prenant C2 = 0, on obtiendrait lavaleur maximale de C3; soit C3Maxi = CT - C1 = 112 mhos, alors qu'en prenant 2min = 130 mhos(valeur minimale), on calcule la valeur maximale C2Maxi de la conductance longitudinale du 2ème

terrain, soit :

C2Maxi = h2Maxi / 2min avec h2Maxi = R2 / 2min d'où :

C2Maxi = R2 / (2min )2 = 17000 / (130)2 1 mhos

On aurait ainsi la valeur minimale de C3 soit : C3Maxi = CT - C1 - C2Maxi = 114 - 2 - 1 = 111 mhos.C3 serait donc compris entre 11 et 112 mhos.

On peut aussi chercher à obtenir directement C3 en faisant coïncider au maximum le fond de bateauavec une courbe de la famille " B " ( 3= ); les courbes n°3 de 84 S, n°1 de 85 S et n°1/2 de 86 Sconviennent bien et donnent respectivement:h3 = 330 x 3 = 990 m, 3= 8,8 mhos.m soit : C3 = 112,4 mhosh3 = 390 x 1 = 390 m, 3= 3,5 mhos.m soit : C3 = 111,4 mhosh3 = 390 x 1/2 = 195 m, 3= 1,75 mhos.m soit : C3 = 111,4 mhos

Cette détermination confirme donc que la valeur de C3 est voisine de 111,5 ohm.m.Enfin, on peut connaître un ordre de grandeur de la résistivité 4 du substratum en calant laremontée finale du diagramme sur une courbe CH 1 S montante: on trouve 4=300 à 500 ohm.menviron.L'interprétation de ce diagramme unique permet donc de déterminer les paramètres suivants:

h1 = 21 m ; 1 = 11 ohm.m ; R2 = 17000 ohm m2 , 2 130 ohm.m ; C3 =111,5 mhos ; 4 = 300 à 500 ohm.mCT = 114 mhos.

On ne peut pas pousser plus loin l'interprétation sans examiner les autres S.E de la mëme étudegéophysique.

CHAPITRE VII INTERPRETATION AUTOMATIQUEEN PROSPECTION ELECTRIQUE.

VII - 1 Introduction.

42

L'interprétation automatique des sondages électriques est une méthode indirecte, elle consiste àrésoudre le problème inverse très connu en géophysique, c'est à dire choisir un modèle le plusproche de la réalité, calculer sa réponse et la comparer ensuite au model réel du terrain ou modèleexpérimental.Cette opération consiste à minimiser la somme des écarts relatifs quadratiques entre les deuxcourbes, l'une est la courbe mesurée ou expérimentale, l'autre la courbe calculée ou la réponse dumodèle.Ce calcul est itératif, on utilise pour cette fin, la méthode du Gradient, simple à mettre en oeuvre surmicro-ordinateur.Cette technique d'interprétation permettra un gain assez considérable de temps, comparativement àl'interprétation par abaque. La précision des estimations de paramètres (Résistivité - Epaisseur) seraaméliorée, en outre elle nous donne une grande liberté dans le choix et le test de plusieurs modèles,cela forme un atout essentiel de la méthode automatique d'interprétation; néanmoins il faut veuillerau bon choix du modèle initial, afin d'éviter tout risque de divergence du processus de calcul itératif.

VII-2 - Méthode du gradient:

VII-2-1 - Principe :

La méthode du gradient est une des techniques d'optimisation, elle permet la recherche desminimums ou maximums d'une fonctionnelle.Soit g(x) la fonctionnelle à minimiser; x: représente un vecteur des paramètres à estimer, lacondition de principe du minimum nous permet d'écrire:

g(x)=0

( x soit à l'intérieur du domaine des solutions acceptables)

Ayant calculé le gradient g(x) pour un vecteur éstimé x0.On choisit la direction de descente: h0 =-g(x0)

Alors la valeur de g(x0 + h0) étant inferieure à g(x0) et x1 = x0 + h0

représente le pas de descente, c'est un réel positif suffisament petit.On peut calculer g(x1) et recommencer la même procedure.On construit alors, une suite xk telleque g(xk) soit décroissant ( processus en descente vers l'optimum).Le processus de minimisation est arreté dès que la valeur g(x) soit inferieur ou égale à une quantitépré-établie . Cette dernière est appelée critère d'arret des calculs itératif.La convergence de la procedure dépend du choix de la valeur initiale de x . Un deuxième critèred'arrêt est désigné sur le nombre d'itération, un nombre maximal Kmax est prédeterminé dans leprocessus.Cette méthode est à la base de la conception des traitements automatiques des courbes derésistivités.Ils consistent à améliorer une solution (modele) initiale convenablement choisie parl'identification de la courbe mesurée avec celle calculée.

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VII-2-2- Algorithme de calcul.

- Introduction des critères d'arrêt du processus itératif. : valeur minimale souhaitée de g(x) ; KMax ombre maximale d'itérations

- Choix du pas de descente ( il est pris généralement entre zéro et un )- Initialisation du vecteur de paramètres à estimer : x0 = (x0,1,x0,2, ...............x0,n )

- Calcul de g(x) au point x = xk ; celà est facilité par la connaissance de laformule de g(x) ou par construction numérique de ses échantillons

- Test sur la valeur de g(x0) par rapport à .Si g(x0) est inférieur ou égale à on prendra x0 comme étant l'éstimé (solution acceptable), sinon on passe àl 'étape qui suit.

- Calcul du gradient g(x) au point x = x0.

g(x)x = x0 = ( g(x) /x1x = x0 , g(x) /x2x = x0 ,............, g(x) /xnx = x0 )

Donc la direction de descente " h " sera : h0 = - g(x)x = x0

- Le nouveau vecteur des paramètres sera donné par la relation: x1= x0+.h0 ; 0 << 1

- La procedure est répetée autant de fois, jusqu'à ce que la fonctionnelle soit minimisée ou bien lenombre d'itérations éxcede le nombre Kmax .

VII - 3 - Traitement automatique d'un sondageélectrique

VII - 3 -1 Principe

L'interprétation automatique d'un sondage électrique est réalisé en utilisant les techniques desimulation ou modelisation ; on calcule théoriquement la réponse d'un modèle de sondage électriquechoisi convenablement en tenant compte des particularités géologiques du site, puis on la compare àcelle mesurée.La méthode proposée est celle de Vozoff, qui a su adapter la méthode du gradient dans la recherchedu minimum entre la courbe théorique et celle calculée et ensuite la solution sous la forme "i,hi"Dans cette méthode, on calcule la courbe de résistivité apparente pour un modèle donné i,hi à l'aidede l'intégrale suivante:

ac (r) = 1 1 - 2 r².().J1(r).. Cette courbe est ajustée à la courbe de terrain a mes (r); si les écarts sont relativements faibles, alorsla coincidence est bonne et dans ce cas la solution sera celle du modèle générateur de la courbethéorique.Si non le modèle est corrigé par l'expression suivante:

Pi = - C /Pi

où : µ: le pas de descente du processus itératif vers le minimum de C.

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C: représente l'écart quadratique, la valeur de C nous renseigne sur la qualité de l'ajustement.

Le test est repeter itérativement autant de fois jusqu'à la valeur optimale

VII -3 - 2 Calcul de la courbe modèle:

Le problème de calcul d'une courbe de sondage électrique est ramené à integrer la formule intégralede " STEFANESCOU ":

ac (r) = r².T().J1(r).. avec: T() = 1 (1 + 2.() )

T() est connu sous l'appellation de la "résistivité transform"

L'intégrale de " STEFANESCOU " est calculée approximativement par l'utilisation du filtre de "GHOSH

(1971) ", ce dernier a permis l'élargissement du champ d'application de deux méthodesd'interprétation des courbes de sondages électriques. Filtre de GHOSH

C1 C2 C3 C4

0.0148 -0.0814 0.4018 -1.5716

C5 C6 C7 C8

971.2 0.1854 0.10640 .0499

C9

0.0255

VII -3 - 2 - 1 - La première méthode dite directe.

A partir des données de terrains ( résistivités observées ), on essaye de soutirer une information etd'aboutir à la distribution des paramètres modeles : Xi = (Pi, Hi)

Pour aboutir à cette distribution il existe plusieurs méthodes, la plus utilisée est la suivante:

- Calcul de la "résistivité transform" à partir des valeurs observées en lui appliquant le filtre deGHOSH.

- Obtension des paramètres modeles Xi = ( Pi , Hi ) à partir de "T".

VII - 3 - 2 - 2 - La deuxième méthode dite indirecte.

- Choix convenable du modèle initial Xi = ( Pi , Hi ).- Calcul de la "résistivité transform" à partir de ce modèle.- Determination de a théorique par convolution de T par un filtre donné

( Ghosh )

- Minimiser l'écart entre la courbe théorique et la courbe observée au sens des

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moindres carées en utilisant la méthode du gradient ou de l'inverse généralisée.

VII - 3 - 3 - Algorithme de Calcul de la fonction " résistivité transform "

La fonction " T ", pour une stratification horizontal de " n " couches est obtenue par les formulesrecurentes.Pour la couche (Pn-1 , Hn-1) au top du substratum:

Tn-1 ( ) = n-1 { [1 - Kn-1 .e (-2Hn-1 )] / [1 + Kn-1 .e (-2Hn-1 )]}

avec : Kn-1 = ( n-1 - n ) / ( n-1 + n )

La formule liant Ti et Ti+1 est donnée comme suit:

Ti ( ) = [ wi ( ) + Ti+1 ( ) ] / [1+ wi ( ) Ti+1 ( )/ Pi²]

avec: wi ( ) = i { [1 - e (-2Hi )] / [1 + e (-2Hi )]}

Ces formules récursives nous permettent de trouver T1 à la surface.

VII - 3 - 4 - Calcul de a théorique.

La fonction potentiel n'est autre que la convolution de T par un filtre C

V(r) = 1/2r T(Ln(r) - rj)*C(rj) ; (Rijo et All 1977)

VMN = V(r11)-V(r21)-V(r12)+V(r22)

Pour un point de mesure " i " : V i = 1/2r Tij*Cj

avec :Tij = T(Ln ri11- nj )/ri11 - T(Ln ri21- nj)/ri21 - T(Ln ri12- nj)/ri12 + T(Ln ri22- nj)/ ri22

Cj = C(nj)

a = K.V / I

K: facteur géométrique ne dépend que de la disposition relative des électrodes.Ki = 2 ( 1/r11 - 1/r21 - 1/r12 + 1/r22 )-1i

En un point quelconque " i ", la résistivité apparente a est donnée par:

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a = Ki / 2 Tij*Cj

Cela montre que la résistivité apparente n'est autre que le produit de convolution de " résistivitétransform T " par un filtre de Ghosh "C " le tout multiplié par le coefficient Ki / 2

VII - 4 - Traitement Automatique d'un profil derésistivité.

VII - 4 - 1 - Principe de la méthode.

Lorsque le profil fait apparaitre une anomalie due à une structure sphérique, l'utilisation dutraitement automatique peut donner la dimension de la structure. L'idée de base est uneapproximation successive de la courbe du profil par celle calculée à partir de l'expression analytiquedonnant la résistivité causée par une sphère.Ce traitement a pour objet l'estimation de la profondeur "Z" de la structure, son rayon "a", larésistivité du milieu en question et la résistivité du milieu encaissant.L'Ajustement est traduite sous forme d'une minimisation du critère quadratique "C".

C = -1/M ( a mesurée - a calculée)2

où: a mesurée : mesures de résistivités

a calculée : valeurs calculées de résistivités; M : nombre de mesures

Ce calcul est rendu itératif par l'introduction de la méthode du gradient. Un minimum de C indiquela meilleur approximation.Lorsque "C" devient inférieur à une petite quantité prédeterminée ( .001 - .005 ), les paramètresgénerant la courbe modèle seront pris comme étant ceux ayant donné la courbe de terrains; c'estainsi qu'on dimensionne la présente anomalie.Le modele initiale est determiné à partir de la courbe de résistivité. La résistivité du milieu supposésphérique est prise égale à l'extrémum de la courbe, par contre la résistivité du milieu encaissant estprise asymptotiquement à la courbe.La profondeur et le rayon sont pris à partir des informations géologiques disponibles. Cependant, unmeilleur choix reste toujours souhaitable, car il permet une rapidité dans l'établissement de laconvergence du processus itératif.

VII - 4 - 2 - Méthode de calcul (modèle sphérique)

- Choix du modèle initiale :Initialisation du processus itératif par le modèle P où P = (R1,R2,a,Z)

- Calcul du critère "C", par la relation suivante:

C = -1/M ( a mesurée - a calculée )²

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Le critère est comparé à sa valeur minimale déjà établie; si "C" est inférieur à cette valeur, on arrêtele calcul.(Le modèle initial correspondant au modèle final), dans le cas échéant,on continuel'éstimation.

- Calcul du gradient de "C" :

C= (C(P)/R1P=P0, C(P)/R2P= P0; C(P)/aP=P0); C(P)/ZP=P0 )

C(P) /X = 1/M /X ( a mesurée - a calculée )²= 2/M ac /X ( a mesurée - a calculée )

Donc pour calculer le gradient de "C" on est appelé à calculer celle de la fonction ac :

ac = ( ac/R1 , ac/R2 , ac/a , ac/z )

- Calcul des dérivées partielles de la fonction ac due à une sphère :

VII-3-2-1-Dérivation par rapport à la résistivité du milieu perturbateur 2

a /2 = -3²1)/(1+22)².(-a/z)3.( 2x²/z² -1)/(x²/z²+1)5/2

où:1 : résistivité du milieu encaissanta : rayon du coprps supposé sphériquez : profondeur du centre du corps depuis la surface

VII-3-2-2- Dérivation par rapport à la résistivité du milieu encaissant 1

a /1 = ²1 + 412 - 22 / (1+22)².(-a/z)3.( 2x²/z² -1)/(x²/z²+1)5/2

VII-3-2-3- Dérivation par rapport au rayon "a" de la sphère (corps perturbateur)

a /a = 31 (- 1 - 2 / (1+22).(-a²/z3).( 2x²/z² -1)/(x²/z²+1)5/2

VII-3-2-4-Dérivation par rapport à la profondeur 'z' d'enterrement de la sphère

a/z=1K(-a/z2)3.(-2x²(1+x²/z²-(3z²-2x²)(x²/z²+1) )/(x²/z²+1)7/2 )

avec K = (1-2/(1+22)- L'ajustement des paramètres est ensuite rélisé en adoptant la relation suivante:

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Mod k+1 = Mod k - µ.C

où: Mod k le modèle à l'étape kMod k+1 nouveau modèle à l'étape k+1µ réel positif,généralement pris entre 0 et 1 .

CHAPITRE VIII CONSTRUCTION ET INTERPRETATIONDES CARTES ET PROFILS DE RESISTIVITE

VIII - 1 - Construction de coupes géoélectriques.

Les résultats obtenus lors de l'interprétation des courbes de sondages électriques sont présentés sousforme de coupes géoélectriques, le processus se déroule comme suit:1 - On choisit la direction de la coupe qui souvent perpendiculaire aux axes structuraux.2 - On choisit une échelle convenable (échelle verticale et horizontale) et on trace la coupealtimétrique.2 - Chaque sondage est présenté par les résistivités et les épaisseurs trouvées.3 - Si on dispose d'un sondage étalon (sondage dont le log lithologique est connu), il servira pour lecalage.4 - On procède au contouring c'est à dire joindre les points ou isovaleurs pour obtenir la coupegéoélectrique.

VIII - 2 - Construction de la carte d'isorésistivité:

Une fois on tracé toutes les coupes possibles, on determine les zones résistantes (généralement desrésistivités supérieures à 60 ohm.m et inférieures à 1000 ohm.m) ce qui nous aidera à choisir lalongueur "AB" pour l'établissement des cartes en isorésistivité.Une fois les zones résistantes sont localisées, on évalue la profondeur de ces zones, ce qui permettrade choisir la longueur "AB" ( on sait que la profondeur de pénétration est généralement donnée par:

AB/10 hp AB/4Une fois AB determinée, on reporte pour chaque sondage la valeur de la résistivité apparente quicorrespond à AB determiné ci-dessus.

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Une fois le repport des valeurs est fait on procède au traçage des courbes d'isovaleurs par le principede triangulation. La carte d'isorésistivité définit l'extension des zones conductrices et résistantes.

VIII - 3 - Interprétation des profils et cartes derésisitivité

Les profils et cartes de résistivité ne permettent souvent qu'une interprétation qualitative.On peut soit reporter le long des profils les valeurs des résistivités apparentes mesurées, on obtientalors des courbes dont les anomalies peuvent faire l'objet de corrélation intéressantes entre les diversprofils (Figure 12 ).L'interprétation fait appel en plus à des données géologiques hydrogéologiques; la confrontation detoutes ces informations peut amener le géophysicien à localiser les zones conductrices ou résistanteset proposer ainsi des forages d'exploitation.

VIII - 4 - Documents fournis au client.

Après chaque fin d'étude, le service d'interprétation fournit au client un rapport en cinq exemplairesqui contient généralement:1- Un aperçu géologique de la région.2- La méthode d'interprétation des sondages électriques (les differentes phases)3- Les résultats de l'interprétation géophysiques4- Coupes géoélectriques5- Cartes en isorésistivités6- Cartes en isobathes de l'acquifère7- Les propositions du services telles que les forages de captage des eaux

souterraines, forages de reconnaissance et études complémentaires.

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Documents: SONATRACH; CNRS; ENAGEO; IAP; ANRH