La construction du nombreà l’écolematernelle D

elphine Sim

eray-Ham

elin H

amelin –

CP

C G

renoble 5

Ce que nous disent les programmes…

À la fin de l’école maternelle l’enfant est capable de :

- utiliser des repères dans la journée, la semaine et l’année ; - situer des événements les uns par rapport aux autres ; - dessiner un rond, un carré, un triangle ;

- se situer dans l’espace et situer les objets par rapport à soi ; - se repérer dans l’espace d’une page ; - comprendre et utiliser à bon escient le vocabulaire du repérage et des relations dans le temps et dans l’espace.

Un point de départ…

Le nombre

LE NOMBRE COMME OBJET

CARDINALITE ORDINALITE

DESIGNATION

Nombre

Le mot nombre « sept »

La constellation

Les doigts

7

Le son sept

1er

2e

3e

4e

5e

6e

25

Ses fonctions…

Le nombre

06 09 32 48 74

450 kg4 X 5 + 2

250 kg

Pour comparer

Pour anticiper

Pour mémoriser

Enumérer

Désigner

Ne pas compter 2 fois / ne pas en oublier

Nécessite l’apprentissage du système de numération décimaleet de sa double organisation orale et écrite

DénombrerEnumérer DésignerPour utiliser le nombre, il faut pouvoir

Dénombrer selon les principes de Gelman

•Adéquation unique•Stabilité de l’ordre•Cardinalité•Abstraction •Non pertinence de l’ordre

Dénombrer selon les principes de Gelman

Des procédures …

• Correspondance terme à terme

• Subitizing (perception globale)

• Dénombrer« sortir le nombre de »

• Pré stratégie de calcul :

Acte de compter

Acte de calculer• Pré stratégie de calcul :

- recomptage

- surcomptage

- décomptage : par le double compteur

voix

doigts

Acte de calculer

Une expérience…

Compter avec l’alphabet…

Combien font A+B ?

Blanche neige a -t-elle plus ou moinsBlanche neige a -t-elle plus ou moinsde H nains ?

J’ai N billes, j’en perds F, il m’en reste EVrai ou Faux ?

Vous avez obtenu la note M sur 20...

On utilise nos doigts

La taille de la collection influe sur le sens numérique

On revient à ce que l’on connaît…

En permettant aux enfants de maternelle de construire lenombre, on ne les laissera pas s’enfermer dans le comptage.

A l’école maternelle, le maître va guider l’élève dans la découverte

de différentes fonctions du nombre.

• En lui proposant des situations créant le besoin du nombre

• En lui donnant des situations pour l’amener à utiliser les fonctions du

nombre

Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus

En fin d’école maternelle, l’enfant est capable de :

PS•Mise en place de l’idée de quantité : constat oral du pareil / pas pareil, beaucoup/pas beaucoup

•Reconnaître globalement des

MS•Réaliser une collection ayant le même nombre d’éléments par reproduction de la constellation ou par

GS•Réaliser une collection ayant le même nombre d’éléments par dénombrement

globalement des quantités

ou par dénombrement

•Reconnaître des représentations d’un nombre

Propositions d’activitésPoint didactique

Trois conditions pour dénombrer : créer mentalement les unités, les énumérer, et les totaliser.

Point didactique

Pour parvenir à la reconnaissance, globale de petites quantités on ne demande jamais aux enfants combien il y a d'objets sur la table mais

d'aller chercher un nombre des objets.

il est prudent de ne pas enseigner le comptage d’objets en petite section (Premier pas vers les maths de Rémi Brissiaud éd. Retz) mais d’enseigner la reconnaissance globale de petites quantités.

Dénombrer suppose d’effectuer plusieurs opérations mentales en même temps.Les activités doivent avoir: - une signification- une validation autonome- une procédure de résolution de problème de type essai-erreur

Dénombrer suppose d’effectuer plusieurs opérations mentales en même temps.Les activités doivent avoir: - une signification- une validation autonome- une procédure de résolution de problème de type essai-erreur

Point didactique

Rapporter assez de… pour remplir

Remarque : L’enseignant doit aider chaque élève , c’est-à-dire comprendre comment il

procède , mettre des mots sur sa procédure et l’aider si nécessaire à aller au bout de sa

démarche par un étayage verbal.

Au niveau du groupe, l’enseignant fait formuler les différentes façons de résoudre la tâche

et fait reconnaître la pertinence de ces différentes stratégies

Réaliser une collection ayant le même nombre d’éléments en régulant progressivement les contraintes (aller-retour,

distances)

Réaliser des commandes

Approcher les quantités et les nombres.…Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. …

Approcher les quantités et les nombres.…Les situations proposées aux plus jeunes enfants (distributions, comparaisons, appariements...) les conduisent à dépasser une approche perceptive globale des collections. …

Première étape…

Situation de référence : Boîtes d’œufs de D. Valent in« Beaucoup » de noix – Ed Accés PS

On travaille sur l’estimation perceptive et

globale des quantités (sans utiliser le nombre)

Propositions d’activités

Plus, moins, pareil, beaucoup, pas beaucoup

Deuxième étape… On travaille sur les quantités en utilisant la

correspondance terme à terme

( sans utiliser le nombre).

LAPINS / CAROTTES CD HATIER

Troisième étape… On créé le besoin du nombre pour mémoriser

une quantité

( on amène les élèves à utiliser le nombre).

Situation de référence : Le garage

Exemple 1: collections éloignées dans l’espace

Exemple 2: collections éloignées Exemple 2: collections éloignées dans le temps

Exemple 3: en situation de communication

VOITURES – PARKING : UNE SITUATION COMPLÈTE

1- Présentation

Activité proposée en atelier

2- Compétences

Etre capable de:

-Dénombrer

-Représenter le nombre

-Décomposer le nombre

-Comparer des collections

-Réunir des collections

SITUATIONS 1ET 2

Consigne :Rapporter juste ce qu’il faut de parkings pour garer chaque voiture.

-Réunir des collections

3- Matériel

100 voitures

100 parkings (rectangles plastifiés de 9 cm sur 4 cm)

10 parkings de 5 places en colonne

Parkings complexes (1 à 7 places)

1 panier par enfant

Donner à chaque enfant son lot de voitures dans un panier. Les parkings sont déposés loin, sur une table, de laquelle on

ne voit pas les voitures.

- 1: lots de 3 à 5 voitures, pour renforcer la reconnaissance globale des petites collections.

- 2: lots de 6 à 12 voitures.

Communication orale

Les enfants ne peuvent plus prendre leurs parkings: ils doivent les demander à un marchand. Ils sont ainsi contraints d’énoncer le

SITUATIONS 3

Ils sont ainsi contraints d’énoncer le cardinal.

Autocommunication différée

Il n’est plus possible de prendre les parkings le jour même. Problème posé aux enfants: comment vont-ils faire pour se rappeler le lendemain du nombre de parkings nécessaires ?

SITUATIONS 4

parkings nécessaires ?

Les élèves proposent de faire des listes

Beaucoup d’enfants dessinent les voitures.

Quelques enfants dénombrent régulièrement les véhicules et les dessins, et complètent ces derniers, jusqu’à ce que les cardinaux des 2 collections soient identiques.

Communication écrite

Dans cette situation, c’est le marchand de parkings qui doit lire les listes, le lendemain.

SITUATIONS 5

Parkings complexesSITUATIONS 6

Chaque enfant dispose de 4 à 7 voitures et doit aller chercher le parking correspondant (4 à 7 places). Les parkings ne peuvent plus être manipulés un à un, ce qui entraîne un autre mode de comptage, qui autre mode de comptage, qui exige des compétences d’énumération.

Complément à 5

L’enfant dispose d’un parking de 5 places alignées en colonne et d’un panier contenant 1, 2, 3 ou 4 voitures (posées en vrac). Il doit dire combien il lui manque de voitures, aller les chercher et contrôler en les garant avec celles du panier sur son parking.

[En GS: complément à 10]Parkings de 10 places en colonne

SITUATIONS 7

Parkings de 10 places en colonne.

Décomposition

Les enfants ont chacun 3 à 7 voitures et doivent aller chercher le bon nombre de places avec la contrainte de ramener 2 et seulement 2 parkings. Les parkings proposés ont 1 à 6 places (cf parkings complexes).

SITUATIONS 8

Ensuite les enfants sont capables de partager le cardinal de départ en sous-collectionsOn peut dans cette activité observer les diverses écritures additives d’un même nombre.En GS, collections de voitures entre 5 et 10 et parkings de 4 à 9 places.

L'arbre aux cerisesDécouverte et maîtrise des nombres, de 3 à 7 ans.France: éditions SEDRAP Canada: Editions MARIE FRANCE Belgique: AVERBODE

http://3arbres.over-blog.com/

s MARIE FRANCE Belgique: AVERBODE

Enumérer

Désigner

Ne pas compter 2 fois / ne pas en oublier Difficultés en fonction du contexte : possibilité des déplacer les objets, d’agir dur le support papier, de numéroter, d’entourer.

Nécessite l’apprentissage du système de numération décimaleet de sa double organisation orale et écrite et qui débute dès l’école maternelle.

DénombrerEnumérer DésignerLe nombre pour…

Dénombrer : les 5 principes de Rachel Gelman

Principe de correspondance terme à terme : à chaque unité, on fait correspondre un mot nombre.

Principe de suite stable : les mots nombres doivent toujours être récités dans le même ordre (balayer dans un ordre rigoureux).

Principe cardinal : le dernier mot nombre prononcé réfère à l’ensemble

Principe d’indifférence de l’ordre : les objets peuvent être comptés dans n’importe quel ordre.

Principe d’abstraction : toutes sortes d’éléments peuvent être rassemblés et comptés ensemble.

Enumérer1- PrésentationActivité proposée au groupeclasse, lors des rituels, pendantune dizaine de minutes, tous lesjours sur plusieurs semaines.

2- Matériel- une valisette- 10 (PS), 20 (MS) ou 30 (GS)petits objets différents

LE TRESOR PS – MS - GS

On prépare le dénombrement en amenant l’élève

à constituer des collections en passant en revue

tous les objets.

petits objets différents

Les 3 premiers

objets

LE TRESOR Petite section

LE TRESOR Moyenne section

10 objets supplémentaires

LE TRESOR Grande section

objets supplémentaires

PROLONGEMENTS

�Jeu de listes: GS�Code commun: GS�Jeu des photos: PS

ACTIVITES SATELLITES

�Jeu de Kim�Jeu du portrait

�Jeu des photos: PS�Boîtes de couleur: MS

�Jeu du portrait

Désigner1- PrésentationActivité proposée en atelier, 6séances.

2- Matériel- Les 10 objets du trésor- La photo de chaque objet- Un panier

LES PHOTOS PS

Etre capable de comparer une collection de

photos à une sous-collection d’objets.

Désigner une collection (photos)

Certains enfants rapportent tous les objets, sans s’occuper de la pile de photos.

Certains enfants déploient le paquet de photos, embrassent du regard la collection et déposent les objets de l’autre côté du panier. Ils oublient souvent des objets.

La réussite est assurée lorsque l’enfant déploie le paquet de photos et pose à côté de chacune l’objet correspondant par correspondance terme à terme. Ce comportement apparait suite aux interactions verbales entre les enfants.

Désigner1- PrésentationActivité proposée en atelier, 8séances 1 jour sur 2.

2- Matériel- 4 boîtes d’allumettes de couleurdifférente- 10 petits objets différents- les dessins en noir et blanc(photocopiés) de ces objets

LES BOÎTES DE COULEURS

MS

Etre capable de désigner des objets.

(photocopiés) de ces objets

.

Suivent plusieurs phases de tâtonnement avant que chaque enfant ne choisisse le type de liste qui lui convient.