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La constante cosmologique, cinquième constante

universelle? Gilles Cohen-Tannoudji

www.gicotan.fr LARSIM CEA-Saclay

SAF, 15/02/2012

15/02/2012 La constante cosmologique, 5ème

constante universelle? 2

Les constantes universelles et la révolution scientifique du 20e

siècle



Théorie électromagnétique

de la lumière e, c

(Faraday, Maxwell, Hertz)

Théorie de la gravitation universelle

G (Galilée, Newton)

Mécanique analytique

(Lagrange, Hamilton) Théorie cinétique de

la matière, Thermodynamique

statistique k

(Maxwell, Boltzmann)

L’apogée de la physique classique au début du XXe siècle

• La révolution scientifique du 20ème siècle

– G, c, k, h : quatre constantes universelles découvertes ou redécouvertes au début du 20ème siècle

• Définissent les unités fondamentales

• Traduisent des principes fondamentaux de limitation

• Structurent le cadre général de la physique théorique

• Le nouveau « trépied » de la physique théorique

– Physique « fondamentale »

• La théorie quantique des champs (h, c)

• La relativité générale (G, c)

– Physique « phénoménologique »: Statistique quantique et physique quantique à notre échelle





G,h, k, c

Physique quasi-classique

(de l’atome à la galaxie)

Mécanique et statistique quantiques, cinématique relativiste

Physique des hautes énergies

Cosmologie

Le modèle standard

Le « big bang »

Gravitation quantique? {G,c,h}

(échelles subatomiques)

(échelles extragalactiques et

cosmiques)

{h,c} Théorie quantique

des champs

{G, c} Relativité générale

Les « astroparticules » Physique au-delà des modèles

standards, unification?, inflation?

La relativité générale

• La relativité restreinte

– Équivalence des référentiels inertiels en mouvement relatif uniforme

– Invariance de la vitesse de la lumière dans le vide

– Cinématique invariante de Lorentz dans l’espace-temps quadridimensionnel de Minkowski

– Élimination de l’éther

– Promotion du concept de champ au rang de concept fondamental



• Covariance générale, principe d’équivalence et théorie géométrique de la gravitation – Un changement quelconque de référentiel peut être

remplacé, localement, par un champ gravitationnel adéquat

– Le champ gravitationnel peut être remplacé, localement, par un changement de référentiel adéquat

– L’équation d’Einstein relie le tenseur de Ricci-Einstein lié à la géométrie non euclidienne de l’espace-temps au tenseur énergie-impulsion décrivant de manière phénoménologique les propriétés de la matière

– La constante de proportionnalité entre ces deux tenseurs, est ajustée de façon à redonner la gravitation newtonienne à la limite non relativiste

– La covariance générale implique que ne sont observables que des événements de coïncidence spatio-temporelle (par exemple des couplages locaux entre champs quantiques).





1( ) ( ) ( ) ( )

2R x g x R g x T x

Courbure de l’espace-temps Constante

cosmologique

Tenseur énergie de

la matière

La matière dicte à l’espace-temps comment il doit se

courber: l’espace temps dicte à la matière comment

elle doit se mouvoir

L’inconnue: le champ de

métrique de l’espace-temps L’équation d’Einstein

Constante de

proportionnalité:

2/G c

• Relativité générale et cosmologie – L’univers statique d’Einstein

• La relativité générale devient la base théorique de modèles cosmologiques dans lesquels le contenu matériel de l’univers (tenseur d’énergie-impulsion) est modélisé de manière phénoménologique

• La constante cosmologique introduite par Einstein: un terme compatible avec la covariance générale, lié à une propriété globale de l’univers (inverse du carré du « rayon » d’un univers fini et sans bord), et induisant une « pression négative » capable de contrebalancer l’action de la gravitation et de conduire à un univers statique

• L’univers de de Sitter serait un univers d’Einstein sans matière, mais avec constante cosmologique. Einstein refuse un tel univers qui serait en contradiction avec le « principe de Mach » selon lequel la géométrie (par exemple la courbure liée à la constante cosmologique) devrait être induite par la matière



• Des arguments observationnels (mouvement de récession des galaxies lointaines – Hubble – infirmant l’hypothèse du caractère statique de l’univers) et théoriques (instabilité de l’équilibre entre pression négative et gravitation, possibilité, avec l’équation d’Einstein sans constante cosmologique, d’obtenir un univers statique, ou en expansion ou en contraction – Friedman –) conduisent Einstein à abandonner la constante cosmologique



• Le modèle cosmologique du « big bang »

– Le modèle « simple » du big bang (Lemaître, Friedman, Robertson, Walker)

• Récession des galaxies lointaines, loi de Hubble

• Abondance relative des éléments léger (nucléosynthèse primordiale)

• Rayonnement diffus de fond cosmologique (RDFC) à environ 3 degrés Kelvin, détecté en 1965

• Constante cosmologique mise à zéro

– Les difficultés du modèle du big bang

• Trop grande homogénéité du RDFC (problème d’horizon)

• Problème de la platitude spatiale de l’univers (problème d’ajustement fin)

• Scénario de l’inflation imaginé pour lever ces difficultés



Le retour de la constante cosmologique





• Univers de de Sitter: solution de l’équation d’Einstein, sans second membre (i.e. vide de matière), avec constante cosmologique

– Analogie du ballon gonflable

• « inflation » exponentielle

• Horizon des événements



L’analogie du ballon gonflable

• Le dépassement du modèle standard du big bang, la « concordance » et la redécouverte de la constante cosmologique – Importants progrès observationnels au début des années 2000

• Mesure des distances à l’aide des super novae de type 1A (voir le prix Nobel de physique 2011)

• Détermination avec une grande précision de la carte du RDFC (COBE, WMAP, bientôt Planck)

– Dépassement du modèle du big bang • Mise en concordance de toutes les données observationnelles • Validation de l’hypothèse de l’inflation expliquant la platitude spatiale

observée • Détermination précise des paramètres fondamentaux de la cosmodynamique

(âge de l’univers, composantes de la densité d’énergie) • Mise en évidence de composantes non standards inévitables de la densité

d’énergie (matière sombre et énergie sombre) • Interprétation des fluctuations observées dans le RDFC comme le résultat de

fluctuations intervenues dans l’ère de la gravitation quantique, amplifiées par l’inflation, pouvant produire les grandes structures observées dans la distribution des galaxies (filaments, vides, …)

• Retour de la constante cosmologique





22 2 2 2 2 2 2 2

2( ) sin

1

drds dt a t r d r d

kr

0 0( / )H a a

23 3

2

8; ( )

3

a k Gd a pda

a

2

0308

c

Hk

G

/ .i i c

La métrique de Friedman, Lemaître, Robertson, Walker

Le nouveau modèle cosmologique standard

(« cosmologie de la concordance »): le modèle du big-

bang amélioré par l’inflation et la constante

cosmologique

Facteur d’échelle Indice de courbure spatiale,

valant -1, 0 ou +1

Constante de Hubble

• Matière

baryonique

(noyaux): 5%

• Matière

sombre:25%

• Énergie sombre:

70%

Inflation



3 /L

2

31/ ; ; 1

8c DE DEt H H L

L G

p

En unités naturelles

2

2 2

1( 1) ;P DE

P

c G LL L

Implications de la constante cosmologique • Existence d’un horizon des événements de rayon

• Pression négative

•La densité d’énergie sombre est bien la densité

d’énergie du vide: toute la matière est

passée au-delà de l’horizon ! Le vide

dont il s’agit est relatif à l’observateur,

puisque l’horizon est relatif à

l’observateur



a(t)

t

Inflation

Big-bang

Re-inflation

( ) exp( / )Pa t t L

( ) exp( / )a t t L

( )a t t



-30

-20

-10

0

10

20

30

-60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30

Log

10d

ista

nce

(cm

)

Log10a

Inflation Bigbang Re-inflation

Aujourd’hui

L

(LLP)1/2

LP

Réchauffement

C

D

E A

B

D’après T. Padmanabhan Astro-

ph/0510492

F



W. Rindler Visual horizons in World-Models

http://adsabs.harvard.edu/full/1956MNRAS.116..662R

Univers de de Sitter et horizon des événements






Big bang et horizon des particules






Modèle cosmologique (Lemaître) comportant un horizon des particules

et un horizon des événements, lié à la constante cosmologique


Les cinq constantes universelles et l’horizon de la gravitation

quantique



Unification par la théorie ou consolidation par la phénoménologie

• Au niveau fondamental (échelles de Planck): recherche d’une « théorie de tout »

– Unifiant les théories du trépied de la physique du 20ème siècle

– Unifiant les quatre interactions fondamentales

– Prenant en compte les cinq constantes universelles, considérées comme les constantes physiques de l’Univers

– Faisant appel à de nouveaux concepts comme l’holographie ou des dimensions cachées de l’espace

– Existence de plusieurs candidates: théorie des supercordes, M-théorie, gravitation quantique à boucles,…

– Mais peu d’implications phénoménologiques





{h,c} Théorie quantique

des champs

{G, c, } Relativité générale

« Théorie de tout » {G,c,h,k, }

{h,k} Théorie quantique de

l’information

• Consolidation phénoménologique – Universalité de l’émergence: d’après l’interprétation moderne de la

physique quantique (Gell-Mann et Hartle), l’univers qui nous est observable est un « royaume quasi-classique » émergent de la cosmologie quantique et relativiste.

– Les théories du trépied de la physique du 20ème siècle sont consolidées à l’aide de modèles phénoménologiques qui sont des théories effectives, approximativement classiques et comportant des corrections quantiques et/ou relativistes calculables

– Les constantes universelles, maintenant considérées comme les constantes universelles de la physique, sont prises en compte par couples ou par trios, dont les combinaisons permettent des approximations quasi-classiques

– Cette consolidation phénoménologique peut préparer le terrain à une nouvelle révolution scientifique





Théorie quantique des

champs

h, c

(passé lointain)

Théorie de la relativité

générale

G, c,

(futur lointain)

Théorie quantique de l’information

h,k

(présent en devenir)

Modèle standard Modèle cosmologique

de la «concordance »

Physique au-delà du

modèle standard

Notre

« royaume

quasi-

classique »

G,c,h,k,



« Par l’espace, l’univers me

comprend et m’engloutit

comme un point. Par la

pensée, je le comprends »

Pascal, Les pensées

19/01/2012 Le temps, la luière, la matière et l'Univers 29

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