Les condensateurs sont caractérisés par le fait d’emmagasiner de l’énergie électrique pour l’utiliser au cas de besoin . Cette propriété permet d’utiliser les condensateur dans beaucoup d’appareil notamment dans le flash de quelques appareils photographiques .

I- Première partie : charge du condensateur

Fig 1

E CRK

uC

On réalise le montage représenté sur la figure 1, et qui est composé d’un condensateur initialement déchargé monté en série avec un conducteur ohmique de résistance R et un interrupteur K .Le dipôle RC est soumis à un échelon de tension définie comme ce qui suit :- Pour t < 0 , U = 0 .- Pour t > 0 , U = E avec E = 12 V .On ferme l’interrupteur à l’instant t = 0 et on visualise à l’aide d’un systèmed’acquisition sur l’écran d’un ordinateur les variations en fonction du temps de la tension uC aux bornes du condensateur .

Fig 2

La figure 2 représente la fonction uC = f(t) .1-1- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC . (1pt)1-2- Vérifier que l’expression uC(t) = E.(1 - e- t/τ) est solution de l’équation différentielle pour t ≥ 0 ; avec τ la constante du temps . (0,5 pt)1-3- Déterminer l’expression de τ , et par analyse dimensionnelle montrer qu’elle a une dimension temporelle . (0,5 pt)1-3- Déterminer graphiquement τ et montrer que C = 100 μF . On donne R = 10 kΩ . (0,75 pt)1-4- Calculer l’énergie emmagasinée par le condensateur au régime permanent . (0,75 pt)II- Deuxième partie : décharge du condensateur L’éclairage du flash d’un appareil photographique exige une grande énergie qu’on ne peut pas avoir avec le générateur déjà utilisé . Pour avoir une grande énergie , le condensateur est chargé à l’aide d’un circuit électronique qui permet d’appliquer entre les bornes du condensateur une tension continue de valeur UC = 360 V .On décharge à l’instant t = 0 le condensateur dans le flash d’un appareil photographique qu’on modélise par un conducteur ohmique de résistance r (figure 3) ; et la tension aux bornes du condensateur varie

Fig 3

C r

K

uC

selon l’équation uC = 360.e-t/τ’ . 2-1- Calculer la résistance r de la lampe du flash de l’appareil photographiquesachant que la tension entre les bornes du condensateur prend la valeur uC(t) = 132,45 Và l’instant t = 2 ms . (1pt)2-2- Expliquer comment faut-il choisir la résistance du flash de l’appareil photographiquepour que la décharge du condensateur soit plus rapide . (0,5 pt)

La production des étincelles dans le moteur d’une automobile est basé sur deux circuits électriques : un circuit primaire constitué d’une bibine d’inductance L et de résistance r alimentée par la batterie de l’automobile , un circuit secondaire constitué d’une bobine et la bougie d’allumage . L’ouverture du circuit primaire entraîne l’apparition d’une étincelle aux bornes de la bougie ce qui produit la combustion du mélange air-essence . L’étincelle est produite lorsque la valeur absolue de la tension entre les bornes de la bougie dépasse la valeur U = 10000 V .On modélise le système de production des étincelles par le montage représenté sur la figure 1 .

circuit primaire circuit secondaire

bougie d’allumage

fig 1

I-Première partie partie : établissement du courant dans le circuit primaire On modélise le circuit primaire par le montage représenté sur la figure 2 .

fig 2

- G la batterie de l’automobile qu’on assimile à un générateur idéal de tension continue E = 12 V .- (b) bobine d’inductance L et de résistance r = 1,5 Ω .- R représente le conducteur ohmique équivalent aux autres élément du circuit sa résistance est R = 4,5 Ω .- K un interrupteur .1- On ferme l’interrupteur K à l’instant t = 0 et il circule dans le circuit un courant d’intensité i(t) .1-1- Recopier le montage de la figure 2 et représenter les tensions en adoptant la convention récepteur . (0,5 pt)1-2- Montrer que l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant s’écrit sous la forme : di

dtiτ+ = A en déterminant les expression

de A et τ .1-3- Montrer par une analyse dimentionnelle que τ est homogène à un temps . (0,5 pt)1-4- La figure 3 représente les variations de l’intensité du courant dans le circuit en fonction du temps .1-4-1- Déterminer graphiquement la constante du temps τ et l’intensité du courant Io au régime permanent . (0,5 pt)1-4-2- En déduire l’inductance L de la bobine (b) . (0,5 pt) fig 3II- Deuxième: rupture du courant dans le circuit primaire 2- On ouvre le circuit primaire à un instant pris comme nouvelle originedes dates , et l’intensité du courant i(t) qui circule dans le circuit décroît et l’étincelle apparaît entre les bornes de la bougie dans le circuit secondaire . Parmi les deux expressions de i(t) , déterminer celle qui correspond à cet étant . Justifier votre réponse . (0,5 pt) i(t) = B.e-t/τ et i(t) = (1 - B.e-t/τ ) avec B une constante 2-2- Les courbes (a) et (b) de la figure 4 représentent les variations del’intensité du courant en fonction du temps de deux bobines (a) et (b)ayant la meme résistance r et des inductances différentes .Sachant que la tension U dans le circuit secondaire est directement proportionnelle à |∆i

∆t| et que l’allumage est d’autant plus puissant que

la tension U est plus grande . Déterminer la bougie dont l’allumage estmeilleur . (1 pt)

(a)

(b)

fig 4

Pendant une séance de travaux pratiques, deux groupes d’élèves ont effectué deux études différentes pour déterminer l’inductance

L et la résistance r d’une bobine . 1- Le premier groupe a réalisé le montage représenté sur la figure 1 , et qui comporte

fig 1

- G un générateur idéal de tension continue E = 6 V .- (b) bobine d’inductance L et de résistance r .- D un conducteur ohmique de résistance est R = 50 Ω .- K un interrupteur .A laide d’un système informatique convenable , le groupe a obtenu la courbe de la figure 2 et qui représente les variations de l’intensité du courant qui circule dans le circuit i = f(t). 1-1- Établir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t) . (0,5 pt)

fig 2

1-2- Vérifier que la solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme : i(t) = Io(1 - e-t/τ ) avec Io l’intensité du courant au régime permanent et τ la constante du temps . (0,5 pt) 1-3- Déterminer à partir du graphe de la figure 2 la valeur de Io et en déduire celle de r . (0,75 pt)1-4- Déterminer graphiquement τ . (0,25 pt)1-5- En déduire L . (0,5 pt)

2- Le deuxième groupe a chargé complètement un condensateur

fig 3

de capacité C = 10 μF avec un générateur de force électromotrice E = 6 V , et ils l’ont déchargé dans la bobine (b) , et ils ont visualisé sur l’écran d’un oscilloscope l’oscillogramme de la figure 3 qui représente les variations en fonction du temps de la tension uC aux bornes du condensateur .2-1- Représenter le schéma du montage utilisé . (0,5 pt)2-2- Interpréter l’amortissement des oscillations . (0,25 pt)2-3- Déterminer graphiquement la pseudo période T , et en déduire l’inductance L de la bobine (b) en considère que la période propre To est égale à la pseudo période T ( on prend π2 = 10 ) . (0,75 pt)2-4- Quelle est la forme de l’énergie emmagasinée dans le circuit à l’instant t = 25 ms.Justifier votre réponse . (0,5 pt)2-5- Le deuxième groupe a monté en série la bobine (b) et le condensateur précédent avecun générateur qui délivre une tension directement proportionnelle à l’intensité du courantqui circule dans le circuit ( u = k.i ) . Les oscillations sont entretenues lorsque k prend la valeur k = 50 (SI) . Déterminer la résistance r de la bobine . (0,5 pt)

Les condensateur sont utilisés pour emmagasiner de l’énergie électrique , et la réutiliser dans des circuit électroniques et

électriquesI- Première partie : charge d’un condensateur à l’aide d’un générateur idéal de tension

fig 1

On réalise le circuit représenté sur la figure 1 G un générateur qui alimente le circuit avec un courant électrique d’intensité constante .On ferme l’interrupteur K à l’instant t = 0 , et un courant d’intensité I = 0,3 A circule dans le circuit . On étudie les variations en fonction du temps de la tension uC aux bornes du condensateur et on obtient le graphe représenté sur la figure 2 .1-1- Déterminer l’armateur qui porte la charge négative . (0,25 pt)1-2- En utilisant le graphe de la figure 2 , déterminer en justifiant si le condensateur étaitchargé ou non à l’instant t = 0 . (0,25 pt)1-3- Montrer que l’expression de la tension entre les bornes du condensateur s’écrit sous la forme : uC = I.t

C pour uC < uCmax . (0,5 pt)

1-4- Donner à partir de la courbe l’expression de la fonction uC = f(t) pour uC < uCmax et vérifier Fig 2

que C = 0,1 F . (0,5 pt) 1-5- Montrer que l’expression de l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur à uninstant t s’écrit sous la forme Ee = 1

2 C.uC

2 et calculer sa valeur maximale Eemax . On rappelleque la puissance instantanée est P = dW

dt . (0,5 pt)

II- Deuxième partie : détermination de l’inductance L de la bobine On réalise le montage de la figure 3 et qui comporte ; - un générateur de force électromotrice E = 6 V et de résistance interne négligeable - un conducteur ohmique D1 de résistance R1 = 48 Ω

Fig 3- un générateur de force électromotrice E = 6 V et de résistance interne négligeable - un conducteur ohmique D2 de résistance R2- une bobine (b) d’inductance L et de résistance r = R2- deux interrupteurs K1 et K2 .Dans une première étape , on laisse K2 ouvert et on ferme K1 et dans la deuxième étape , on laisse K1 ouvert et on ferme K2 .La figure 4 représente les courbes (a) et (b) des variations de l’intensité du courant électrique i(t) circulant dans le circuit dans chacune des deux étapes .2-1- Identifier la courbe correspondant à chaque étape . (0,5 pt) 2-2- Établir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant électrique i(t) circulant dans le circuit pendant l’étape qui a permis d’obtenir la courbe (b) . (0,25 pt) 2-3- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme i(t) = A.e-λt + B

Fig 4(b)

(a)avec A , B et λ des constantes .2-3-1- Déterminer les expressions de λ , B et A en fonction des grandeurs convenables . (0,75 pt) 2-3-2- En déduire L . (0,5 pt) 3- On charge complètement le condensateur précédent , et on le décharge dans la bobine (b) .on visualise les variations de la tension uC et on obtient l’une des courbes représentées ci-après .Déterminer en justifiant , la courbe qui correspond à cette expérience , sachant que la périodepropre est égale à la pseudo période . (0,5 pt) (c)(d)

Les conducteurs ohmiques , les condensateurs et les bobines entrent dans le montage de beaucoup d’appareil de communication et de composants électroniques divers .Dans cet exercice , on étudie quelques dipôles utilisés dans la réalisation d’une radio simple AM capable de recevoir une chaîne radio sur une onde de fréquence f

I- Première partie : charge d’un condensateur à l’aide d’un générateur idéal de tension Le circuit de la figure 1 représente un montage composé de : fig 1- G un générateur idéal de tension de force électromotrice E = 9 V .- Un conducteur ohmique de résistance est R .- Un condensateur de capacité Co .- K un interrupteur .A l’instant to = 0 , on ferme le circuit et il y circule un courant électrique d’intensité i qui varie en fonction du temps selon la courbe représentée sur la figure 2.( T représente la tangente à la courbe à l’origine des dates )Recopier le schéma du montage , et représenter dans la convention récepteur fig 2 - La tension uC entre les bornes du condensateur . (0,25 pt)- La tension uR entre les bornes du conducteur ohmique . (0,25 pt)1-2- Montrer sur le schéma du montage comment brancher un oscilloscope pour visualiser la tension uR . (0,5 pt)1-3- Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q du condensateur . (0,5 pt)1-4- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme q(t) = A.(1 - e-αt )déterminer les expressions des constantes A et α . (0,5 pt)1-5- Montrer que l’expression de l’intensité du courant circulant dans le circuit s’écrit sous la forme : i(t) = E

R e-t/τ avec τ une constante qu’il faut exprimer en fonction

de R et Co. (0,25 pt)1-6- Par une analyse dimensionnelle , montrer que τ a une dimension temporelle .II- Deuxième partie : réalisation d’une radio simple AMPendant une séance de TP le circuit de la figure 3 a été réalisé pour capter une émission radio de fréquence f = 540 kHz en utilisant les composants X , Y et Z .Le composant X est constitué de la bobine (b) d’inductance L = 5,3 mH et de résistance négligeable et un condensateur de capacité C réglable entre C1 = 13,1 pF et C2 = 52,4 pF .( on rappelle que 1 pF = 10-12 F )

vers

l’am

plifi

cate

ur ,

puis

le h

aut p

arle

ur

ampl

ifica

tion

antenne

composant X composant Y composant Z

fig 3

2-1- Quels sont les rôles des composants Y et Z dans la réception de l’émission radio ? (0,75 pt)2-2- Vérifier que le composant X permet de recevoir l’émission radio voulue . (1 pt)

Le condensateur et la bobine sont des réservoirs d’énergie ; lorsqu’ils sont montés ensemble dans un circuit électrique , ils échangent de l’énergie entre eux . On propose dans cet exercice , l’étude d’un circuit idéal LC et la modulation d’un signal sinusoïdal .

I- Les oscillations libres dans un circuit idéal LC : Un groupe d’élève a chargé complètement un condensateur de capacité C sous

fig 1

L

une tension continue U , et l’on monté avec une bobine (b) d’inductance L et de résistance négligeable ( figure 1 ).1-1- Recopier le schéma du montage , et représenter dessus en adoptant la convention récepteur les tensions uC entre les bornes du condensateur et uL entre les bornes de la bobine. (0,25 pt)1-2- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC . (0,25 pt)1-3- La figure2 représente les variations de la tension uC en fonction du temps . En exploitant le graphe , établir l’expression numérique de la tension uC(t) . (0,25 pt)

1-4- L’énergie magnétique varie selon le graphe représenté sur la figure 3. fig 2

1-4-1- Montrer que l’énergie magnétique peut s’écrire sous la forme : Em = 1

4.CU2( 1 - cos4π

To.t) on rappelle que sin2x = 1

2.( 1 - cos2x) (0,5 pt)

1-4-2- En déduire la valeur maximale Emmax de l’énergie magnétique en fonction de C et U . (0,5 pt)1-4-3- En utilisant le graphe Em = f(t) , déterminer la valeur de la capacité C du condensateur utilisé . (0,5 pt)1-5- déterminer l’inductance L de la bobine . (0,5 pt)II- Modulation du signal : Pour envoyer un signal S(t) de fréquence fS , un groupe d’élèves précèdent a réalisé dans une deuxième étape le montage représenté sur la figure 4 . Ils ont appliqué la tension

fig 3

t

p(t) = Pmcos2πFpt à l’entrée E1 et la tension S(t) + Uo = Smcos2πfSt + Uo à l’entrée E2 ( Uo est la composante continue de la tension ) ; et on visualisé sur l’écran d’un oscilloscope les tensions p(t) et S(t) + Uo puis la tension uS(t) à la sortie du circuit intégré et ont obtenules graphes représentés sur les figures 5 et 6 . fig 4

fig 6 fig 5 ( b )

( a )

2-1- Quelle est la condition que doivent satisfaire les deux fréquences fS et FS pour avoir une bonne modulation ? (0,25 pt)2-2- Relier les graphes des figures 5 et 6 aux tensions correspondantes . (0,75 pt)2-3- Déterminer le taux de modulation m , sachant que la sensibilité verticale de l’oscilloscope est 1 V/div . Que peut-on conclure ? (0,5 pt)

La minuterie d’éclairage est utilisée dans les immeubles pour économiser l’énergie électrique . La minuterie est un appareil qui permet la commande automatique pour éteindre les lampes des escaliers et des couloirs après une durée réglable au préalable .Cet exercice vise à étudier le principe de fonctionnement de la minuterie .

composantélectronique

fig 1La figure 1 représente une partie d’un montage simplifié de laminuterie d’éclairage constitué de :- générateur idéal de tension de force électromotrice E - un interrupteur K- un condensateur de capacité C- un bouton poussoir P qui joue le rôle d’un interrupteur- un composant électronique qui permet d’allumer la lampe L tant que la tension uC aux bornes du condensateur est inférieure ou égaleà une tension limite US .On admet que l’intensité du courant électrique à l’entrée du composant électronique reste nulle à tout instant .I- Étude du dipôle RC : A l’instant t = 0 , on ferme l’interrupteur K et on laisse le bouton P ouvert , et le condensateur se charge à l’aide du générateur .On visualise la tension uC aux bornes du condensateur à l’aide d’une interface informatique .1-1- Montrer que la tension uC vérifie l’équation différentielle suivante : uC + RC.d uC

dt = E (0,5 pt)

1-2- Déterminer les expressions de A et τ pour que l’équation horaire uC = A.( 1 - e-t/τ ) soit solution de cette équation différentielle . (0,75 pt)1-3- Montrer que la constante τ est homogène à un temps . (0,25 pt)

1-4- La figure 2 représente les variation de la tension uC(t). fig 2Déterminer graphiquement les valeurs de A et τ , et en déduire la résistance

R sachant que la capacité du condensateur est C = 220 μF. (0,75 pt)II- Détermination de la durée de fonctionnement : La durée nécessaire à un habitant de l’immeuble au seuil de son appartement est ∆t = 80 s .2-1- Soit tS l’instant où la tension uC prend la valeur US , déterminer l’expression de tS en fonction de E , τ et US . (1pt)2-2- Sachant que US 15 V , montrer que la lampe L s’éteint avant quel’habitant atteigne son appartement . (0,5 pt)2-3- Calculer la valeur limite RS de la résistance du conducteur ohmique qui permettra à l’habitant d’atteindre son appartement avant que la lampe ne s’éteigne ( C , E et US restent constants ) . (0,75 pt)

Le piano émet des notes musicales qui s’étalent suivant une échelle musicale composée de sept note principales .Chaque note musicale est une onde sonore caractérisée par une fréquence déterminée .Le tableau suivant montre la fréquence correspondant à chaque note musicale principale . note Do Ré Mi Fa Sol La Si

fréquence (Hz) 262 294 330 349 392 440 494

Cet exercice vise à accorder une note musicale de fréquence définie en utilisant un dipôle RLC en série .

Pour déterminer la fréquence de la note musicale un groupe d’élèves a réalisé une expérience en deux étapes :- première étape : détermination de la capacité du condensateur en utilisant le circuit adéquat . - deuxième étape : accorder la note musicale en utilisant le dipôle RLC en série . I- Détermination de la capacité du condensateur A l’origine des dates les élèves ont déchargé le condensateur de capacité C initialement chargé

fig 1

dans un conducteur ohmique de résistance R = 200 Ω . La figure 1 représente les variations de la tension uC(t) aux bornes du condensateur .1-1- Représenter le schéma du montage qui permet de réaliser cette expérience . (0,5 pt) 1-2- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) aux bornes du condensateur au cours de sa décharge. (0,5 pt)1-3- Vérifier que la solution de cette équation différentielle est uC = Uo.e-t/R.C , Uo constante . (0,5 pt)1-4- Par analyse dimensionnelle , montrer que le produit R.C est homogène à un temps . (0,5 pt)1-5- Déterminer graphiquement la constante de temps τ , et déduire la capacité C du condensateur étudié . (0,5 pt)II- Accord de la fréquence de la note musicale Les élèves ont réalisé le montage de la figure 2 , et qui est constitué de :

fig 2

- un générateur de force électromotrice E = 12 V et de résistance interne négligeable - un conducteur ohmique de résistance R = 200 Ω- une bobine d’inductance L réglable et de résistance négligeable - un condensateur de capacité C’ = 0,5 μF- un interrupteur à double positionsaprès avoir chargé le condensateur , les élèves ont basculé l’interrupteur vers la position 2 à uninstant pris comme origine des dates , et ont obtenu la courbe de la figure 3 à l’aide d’une interface .2-1- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC’ aux bornes du condensateur . (0,5 pt)2-2- Déterminer graphiquement la pseudo période T . (0,25 pt)2-3- En considérant que la pseudo période est égale à la période propre

fig 3

To de l’oscillateur LC , déterminer l’inductance L . (0,5 pt)2-4- Calculer l’énergie totale emmagasinée dans le circuit à l’instantt = 3,4 ms . (0,5 pt)3- Les élèves ont ajouté au circuit précèdent un appareil qui permet d’entretenir les oscillations , ont relié le circuit à un haut parleur qui transforme l’onde électrique de fréquence No en une onde sonore demême fréquence .3-1- Quel est le rôle de l’appareil d’entretient des oscillations d’un point de vue énergétique ? (0,25 pt)3-2- En vous basant sur le tableau des notes musicales , quelle est la note émise par le haut parleur . (0,5 pt)

Dans le cadre d’un projet scientifique , un professeur en cadrant dans un club scientifique a demandé à un groupe d’élèves de vérifier l’inductance et la résistance d’une bobine (b) et l’effet de cette résistance sur l’énergie totale d’un circuit RLC libre en série .

I- Première partie : réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension montant

fig 1

Le groupe d’élève a réalisé le montage représenté sur la figure 1 constitué de :- une bobine (b)- un conducteur ohmique de résistance R = 92 Ω- un générateur de force électromotrice E et de résistance interne négligeable- un interrupteur K 1- Recopier le schéma du montage , et représenter la tension uR aux bornes du conducteur ohmique et la tension ub aux bornes de la bobine en adoptant la convention récepteur . (0,5 pt)2- En utilisant les outils informatiques adéquats , les élèves ont obtenu le graphe de la figure 2qui représente les variations de l’intensité du courant circulant dans le circuit en fonction du temps. fig 22-1- Établir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant i(t) . (0,5 pt)2-2- La solution de cette équation est i(t) = A.( 1 - e-t/τ ) ; déterminer les expressions des constantesA et τ en fonction des paramètres du circuit . (0,5 pt)2-3- Déterminer les valeurs de L et r . (1 pt)II- Deuxième partie : effet de la résistance sur l’énergie totale d’un circuit RLC libre en série . Pou déterminer l’effet de la résistance r de la bobine sur l’énergie totale du circuit RLC libre en série , les élève ont monté , à l’instant pris comme origine des dates un condensateur de capacité C chargé totalement avec cette bobine comme indiqué sur la figure 3 .Les élève ont visualisé à l’aide d’outils informatiques adéquat les variations de l’énergie électriqueemmagasinée dans le condensateur et l’énergie magnétique emmagasinée dans la bobine (figure 4) .

fig 3

1- Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) du condensateur . (0,5 pt)2- Déterminer parmi les graphes (a) et (b) le graphe correspondant à l’énergie emmagasinée dans la bobine (b) . (0,25 pt)3- On note ET l’énergie totale emmagasinée dans le circuit à l’instant t , et qui représente la sommede l’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur et l’énergie emmagasinée dans la bobine au même instant t .3-1- Écrire l’expression de l’énergie totale ET en fonction de L , C , q et dq

dt . (0,5 pt)

3-2- Montrer que l’énergie totale ET diminue avec le temps suivant la relation ET = -ri2dt et expliquer la cause de cette diminution . (0,5 pt)4- Calculer l’énergie dissipée dans le circuit entre les instants t1 = 2ms et t2 = 3ms . (0,25 pt)

fig 4

(a)

(b)

Les condensateurs et les bobines jouent un rôle primordial dans l’émission et la réception des ondes électromagnétiques .Cet exercice vise à étudier le circuit idéal LC et à étudier la réception d’une onde modulée et sa démodulation .

Les deux parties sont indépendantes I- Première partie : étude du dipole LC On réalise le circuit représenté sur la figure 1 qui est constitué de : fig 1 - Un générateur de force électromotrice E et de résistance interne négligeable .- Un condensateur de capacité C = 4,7.10-3 F .- Un conducteur ohmique de résistance R = 200 Ω .- Un e bobine d’inductance L et de résistance r .- Un interrupteur K à double position .On met l’interrupteur à la position 1 jusqu’à ce que le condensateur soit chargé totalement etle bascule vers la position 2 à l’instant t = 0 .1- Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q du condensateur . (0,5 pt)2- Déterminer l’expression de la période propre To pour que l’expression q(t) =Qm cos( 2π

To

.t )soit solution de l’équation différentielle . (0,25 pt)3- Vérifier que To a une dimension temporelle . (0,25 pt)4- Calculer la charge maximale Qm du condensateur . (0,5 pt)5- La figure 5 donne les variation de l’énergie électrique Ee emmagasinée par le condensateur

fig 2

en fonction du temps .5-1- Sachant que la période de l’énergie Ee est T = To

2 , déterminer la valeur de To . (0,5 pt)

5-2- En déduire l’inductance de la bobine utilisée . (0,5 pt)6- On rappelle que l’énergie totale ET du circuit , est la somme de l’énergie électrique emmagasinée par le condensateur et l’énergie de la bobine . Montrer que l’énergie totale ETest constante et calculer sa valeur . (0,75 pt)II- Deuxième partie : réception d’une onde modulée et sa démodulation Pour recevoir une onde émise par une station radio , on utilise l’appareil simplifié représenté par la figure 3 , et qui est constitué de trois parties .

antenne fig 3

partie 1 partie 2 partie 3

1- La partie 1 est constituée d’une antenne , d’une bobine d’inductance L et de résistance négligeable et d’un condensateur de capacité C = 4,7.10-10 F montés en parallèle .1-1- Quel le rôle joué par la partie 1 ? (0,25 pt)1-2- Pour capter une onde AM de fréquence f = 160 kHz on règle l’inductance de la bobine sur la valeur L1 , calculer la valeur L1. (0,5 pt)2. Les deux parties 2 et 3 permettent la démodulation de l’onde captée , quels sont les rôles joués par les parties 2 et 3 dans la démodulation ? (0,5 pt)3- On visualise sur un oscilloscope les tensions uEM , uGM et uHM , et on obtient les graphes suivants :

(a)(b)(c)

Associer en justifiant votre réponse chaque graphe à la tension correspondante . (0,75 pt)

Cet exercice a pour but de vérifier la valeur de la capacité C d’un condensateur et de déterminer l’inductance L d’une bobine et l’étude d’un montage expérimental simple qui permet la réception d’une onde AM .

I- Étude d’un dipôle RC soumis à un échelon montant de tension

fig 1

Dans une première étape , on réalise le montage représenté sur la figure 1 , et qui est composé de :- Un condensateur de capacité C .- Un conducteur ohmique de résistance R = 106 Ω .- Un générateur de force électromotrice E et de résistance interne négligeable .- Un interrupteur K .On charge complètement le condensateur , et à l’instant t = 0 , on bascule l’interrupteur vers la position (2).On visualise à l’aide d’un outil informatique adéquat les variations de la tension uC(t) aux bornes du condensateur , et on obtient le graphe représenté sur la figure 2 .1-1- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) .1-2- Trouver l’expression τ pour que uC(t) = Umax.e-t/τ soit solution de cette équation différentielle .1-3- Montrer que C ≈ 1 nF (1 nF = 10-9 ) .II- Étude des oscillations libres dans un circuit RLC en sérieDans une deuxième étape , on remplace le conducteur ohmique précédent par une bobine(b) d’inductance L et de résistance r ( figure 3 ) .Après avoir chargé le condensateur complètement , on bascule à l’instant t = 0

fig 2l’interrupteur vers la position (2) . On visualise les variations de la charge du condensateur q(t) et on obtient le graphe de la figure 4 .

fig 3

fig 4

2-1- Quelle est le régime des oscillations représenté sur la figure 4 ?2-2- Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) .2-3- En supposant que la pseudo période T est égale à la période propre To , déterminer l’inductance L .2-4- Déterminer l’énergie dissipée par effet joule dans le circuit entre les instants t1 = 0 et t2 = 2T .III- Réception d’un signal à amplitude moduléOn réalise le montage simple de la réception d’une onde AM représenté sur la figure 5 et qui comprend trois parties principales . La partie 1 est constituée d’une association en parallèle d’une bobine d’inductance L1 = 1,1 mH et de résistance négligeable et le condensateur précédemment étudié . 3-1- Quel est le rôle de la partie 3 dans la démodulation ?3-2- Quelle est la fréquence fo de l’onde hertzienne captée par cet appareil simplifié ?3-3- On obtient la détection de l’enveloppe d’une grande qualité lorsqu’on utilise un condensateur de capacité C2 = 4,7 nF et un conducteur ohmique de résistance R2 .Parmi les conducteurs ohmiques de résistances suivantes 0,1 kΩ , 1 kΩ et 150 kΩ ,déterminer la valeur R2 convenable sachant que la fréquence de l’onde sonore modulée est fS = 1 kHz . fig 5antenne

ampl

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partie 1 partie 2 partie 3

Les hauts parleurs se trouvent dans beaucoup d’appareils sonores . Les hauts parleurs contiennent des circuits électriques dont les bobines constituent un élément fondamental .Cet exercice a pour objectif , la détermination des deux caractéristiques de la bobine d’un haut parleur moyennant deux expériences différentes .

I- Première expérience Un haut parleur contient une bibine d’inductance L et de résistance r . Pour déterminer ces deux caractéristiques de la bobine , le montage de la figure 1 a été réalisé , avec E = 12 V et R = 42 Ω .Après fermeture du circuit , on visualise à l’aide d’une interface l’évolution de la tension uR en fonction du temps (figure 2 ) .

fig 1

fig 2

1-1- Montrer que la tension uR entre les bornes du conducteur ohmique vérifie l’équation différentielle : uR + τ.d uR dt

= Aet déterminer les expressions des constantes A et τ . (0,75 pt)2- Vérifier que la constante τ a une dimension temporelle . (0,5 pt)3- Déterminer :3-1- La résistance r de la bobine . (0,5 pt)3-2- L’inductance L de la bobine . (0,5 pt)II- Deuxième expérience La bobine précédente est montée en série de capacité C = 0,2 μF totalement chargée et un conducteur ohmique de résistance R’ = 200Ω(Figure 3 ) .A l’aide de la même interface , on obtient le graphe de la figure 4 qui représente la tension uC aux bornes du condensateur .

fig 3

fig 4

1- Quel est le régime correspondant au graphe de la figure 4 . (0,25 pt)2- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC . (0,5 pt)3- En supposant que la pseudo période T est égale à la période propre To de l’oscillateur LC , vérifier la valeur de l’inductance de la bobine étudiée . (0,5 pt)4- Déterminer l’énergie dissipée dans le circuit par effet joule entre les instants to = 0 et t1 = 3T/2 . (0,5 pt)5- Pour remplacer l’énergie dissipée par effet joule , en monte en série dans le circuit précédent ( fig 3) un générateur qui délivre une tension directement proportionnel à l’intensité du courant , soit uG(t) = k.i .5-1- Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge du condensateur q(t) dans ce cas . (0,5 pt)5-2- On règle le paramètre k sur la valeur 208,4 pour obtenir des oscillations sinusoïdales . Vérifier la valeur de la résistance r de la bobine étudiée . (0,5 pt)

Il existe dans le laboratoire des produits chimiques sensibles à l’humidité .

Pour déterminer le degré d’humidité dans le laboratoire ; le technicien effectue deux expériences qui visent à :- déterminer l’inductance L d’une bibine (b) de résistance r .- déterminer le degré X d’humidité grâce à un condensateur dont la capacité C varie avec le degré d’humidité .

1- Première expérience : vérification de la valeur de l’inductance L de la bobine . figure 1Dans la première expérience le technicien réalise un montage en série qui comprend : un générateur idéal de tension de f.e.m E , un conducteurohmique de résistance R = 200Ω , la bobine (b) et un interrupteur K .Dans cette expérience , on néglige la résistance r de la bobine devant la résistance R du conducteur ohmique .A l’instant t = 0 le technicien ferme le circuit et enregistre les variations de la tension uR

aux bornes du conducteur ohmique . Après traitement informatique , il obtient les variations de l’intensité du courant et obtient la courbe représenté sur la figure 1 .1-1- Représenter le schéma du circuit et montrer comment brancher un oscilloscope pour visualiser les variations de l’intensité du courant. (0,5 pt) 1-2- Établir l’équation différentielle vérifiée par l’intensité du courant . (0,5 pt)1-3- Déterminer la résistance r de la bobine . (0,5 pt)1-4- Déterminer la constante de temps τ , et montrer que l’inductance L=0,4H . (0,75 pt)

figure 2R

2- Détermination du degré d’humidité :Dans la deuxième expérience le technicien réalise le montage de la figure 2 . La bobine précédente est montée avec un condensateur de capacité C , le conducteur ohmique R , un générateur G qui délivre une tension uG= k.i et quipermet d’entretenir les oscillations . Après avoir chargé le condensateur , le technicien bascule l’interrupteur vers la position 2 .L’enregistrement de la tension aux bornes du condensateur a permis d’obtenir la courbe de la figure 3 .2-1- Quelle est le régime des oscillations représenté sur la figure? (0,25 pt)2-2- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC . (0,5 pt)2-3- La solution de l’équation différentielle s’écrit sou la forme : uC(t)= Uo.cos( 2π

To

.t ) trouver l’expression de la période propre To de l’oscillateur électrique ? (0,5 pt)

figure 3

t (ms)

2-4- La capacité du condensateur varie avec le degré d’humidité selon l’équation C = 0,5.X - 20 avec C en μF et X (%) . Calculer le degré d’humidité dans le laboratoire . (1 pt)

Un professeur a demandé à ses élèves de déterminer la capacité d’un condensateur pour l’utiliser dans le circuit détection de

l’enveloppe qui est un des constituants principaux d’une radio AM , pour cela il a proposé les activités suivantes :- Détermination de la capacité du condensateur en utilisant un générateur idéal de courant .- Vérification de la capacité du condensateur en étudiant la réponse d’un dipôle RC à un échelon montant de tension . - Utilisation du condensateur étudié et un condensateur ohmique dans un détecteur d’enveloppe .

1- Étude de la charge du condensateur

figure 1

figure 2Un groupe d’élèves a réalisé le montage expérimental représenté sur la figure 1 , en utilisant une interface informatique , ils ont visualisé la tension uC(t) aux bornes du condensateur pendant sa charge à l’aide d’un générateur idéal de courant d’intensité Io = 72μA. .

1-1- Recopier le schéma de la figure 1 , et représenter dessus la tension uC(t) dans la convention récepteur . (0,25 pt)1-2- La figure 2 représente les variations de la tension uC(t) en fonction du temps . 1-2-1- Exprimer la tension uC(t) en fonction de Io , t et la capacité C du condensateur . (0,5 pt)1-2-2- Vérifier que la valeur de cette capacité est C = 1,2 μF . (0,5 pt)2- Étude de la réponse d’un dipôle RC à un échelon montant de tension figure 3Pour vérifier la valeur de la capacité du condensateur précèdent , le groupe d’élève a réalisé le montage expérimental représenté sur la figure 3 en utilisant : - Le condensateur précèdent .- Un conducteur ohmique de résistance R = 1 kΩ .- Un générateur idéal de tension de force électromotrice E .- Un interrupteur K .A l’instant t = 0 les élève ont fermé le circuit pour charger le condensateur initialement vide .Ils ont visualisé la tension uC(t) aux bornes du condensateur en utilisant une interface informatique convenable .2-1- Montrer que l’équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) s’écrit sous la forme : uC(t) + τ.duC(t)

dt = E , en déterminant l’expression de la constante de temps τ en fonction de R et C . (0,5 pt)

2-2- En utilisant l’équation au dimensions , montrer que la constante τ a une dimension temporelle . (0,25 pt)2-3- Déterminer les expressions des constantes A et B en fonction de E pour que la solution de l’équation différentielle soit de la forme : uC(t) = A + Be-t/τ . (0,5 pt)2-4- La figure 4 représente la tension uC(t) visualisée , déterminer τ et vérifier la valeur de la capacité C . (0,5 pt)

figure 4

3- Utilisation du condensateur dans la détection de l’enveloppeLa figure 4 représente le montage simplifié utilisé par le groupe d’élèves pour capter l’onde AM .La tension à la sortie du circuit bouchon s’écrit sous la forme : u(t) = 0,1.[ 0,5.cos(103πt) + 0,7 ].cos(2.104πt)3-1- Déterminer la fréquence FP de la porteuse et la fréquence fS du signal modulé . (0,5 pt)3-2- Calculer le taux de modulation m . Que peut-on conclure ? (0,5 pt)3-3- Le détecteur d’enveloppe réalisé est constitué du condensateur et le conducteur ohmiques précédents : C = 1,2 μF et R = 1kΩ .Est ce que les élèves ont obtenu une bonne enveloppe ? justifier votre réponse . (0,5 pt)

fig 4antenne

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La première et la deuxième partie sont indépendantes Première partie : Étude d’un dipôle RC à un échelon montant de tension Les thermomètres électroniques permettent de mesurer des températures très élevées qu’il est impossible de mesurer à l’aide de thermomètres à alcool ou à mercure . Ces thermomètre se basent dans leur fonctionnement sur le comportement d’un dipôle RC soumis à un échelon montant de tension , et où la résistance varie avec la température .Pour savoir la relation entre la résistance électrique R et la température θ , le professeur de physique a réalisé le montage représenté sur la figure 1 et qui est constitué de :

fig 1milieu de température θ

interface informatique

- Un condensateur de capacité C = 1,5 μF .- Une sonde thermique qui est un dipôle dont la résistance varie avec la température . - Un générateur idéal de tension de force électromotrice E = 6 V .- Un interrupteur K .- Une interface informatique qui permet de suivre l’évolution de la tension uC aux bornes du condensateur en fonction du temps .Après avoir mis la sonde thermique dans un milieu de température θ réglable et fermé l’interrupteur K , le professeur a chargé le condensateur sous différentes températures et a obtenu les courbes représentées sur la figure 2.

fig 2

1-1- Recopier la figure 1 et représenter dessus la tension uC aux bornes du condensateur fig 3 et la tension uR aux bornes de la sonde thermique en adoptant la convention récepteur . (0,5 pt)1-2- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) . (0,5 pt)1-3- La solution de l’équation différentielle s’écrit sous la forme uC(t) = A + Be-t/RC , trouver les constantes A et B . (0,5 pt)1-4- Déterminer la constante de temps τ1 à la température θ1 = 205°C , et en déduire l’influence de l’élévation de la température sur la durée de charge du condensateur. (0,5 pt)1-5- Pour mesurer la température θ2 d’un four électrique , le professeur a mis la sonde thermique dans le four électrique , et a déterminé la constante de temps τ2 en utilisant le même montage expérimental précèdent (figure 1), et a obtenu τ2 = 0,45 ms . La courbe de la figure 3 donne les variations de la résistance R de la sonde thermique en fonction de la température θ . Déterminer la valeur de la température θ2 dans le four . (0,5 pt)Deuxième partie : Étude de la modulation d’amplitudeOn recourt à la modulation d’amplitude pour transmettre des information sur de très longues distances à l’aide des ondes électromagnétiques . Parmi les composants électroniques utilisés dans la modulation d’amplitude , le circuit intégré multiplieur .Cet exercice vise à étudier la modulation d’amplitude . fig 4Pendant une séance de travaux pratiques , un groupe d’élèves ont appliqué une tension sinusoïdale d’expression : u1(t) = Uo + Um1.cos(2πft) à l’entrée E1

d’un circuit intégré multiplieur , avec Uo la tension de la composante continue , et une tension sinusoïdale d’expression u2(t) = Um2.cos(2πFt) correspondant à une porteuse à l’entrée E2 .(figure 4)2-1- L’expression de la tension uS(t) à la sortie du circuit intégré est uS(t) = k. u1(t). u2(t)avec k une constante qui dépend du circuit intégré .Monter que l’amplitude de la tension uS(t) s’écrit sous la forme US= A[ 1 + m. cos(2πft) ] en déterminant les expressions de A et m . (0,75 pt)

2-2- Après avoir réglé les sensibilités de l’oscilloscope sur les valeurs 1V/div et fig 50,5ms/div , les élèves ont visualisé la tension de sortie obtenue et qui représentée

sur la figure 5 . Déterminer la fréquence f du signal modulant et la fréquence F de l’onde porteuse . (0,5 pt) 2-3- En calculant le taux de modulation m , montrer que la modulation est bonne . (0,75 pt)

Les conducteurs ohmiques , les condensateurs et les bobines sont parmi les constituants essentiels de beaucoup d’appareils

électroniques que nous utilisons dans la vie quotidienne .L’exercice vise à déterminer les deux caractéristiques d’une bobine et à étudier un circuit oscillant libre pour déterminer la capacité d’un condensateur .

1- Réponse d’un dipôle RL à u, échelon montant de tension

fig 1

Le circuit représenté sur la figure 1 est constitué de :- Un générateur idéal de tension de force électromotrice E .- Une bobine d’inductance L et résistance r .- Un conducteur ohmique de résistance R = 90 Ω .- Un interrupteur K .A l’instant t = 0 , on ferme l’interrupteur K et on suit l’évolution de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique et uPN aux bornes du générateur en fonction du temps .La figure 2 représente les courbes uR(t) et uPN(t) .1-1- Recopier le schéma de la figure 1 et représenter dessus la tension uR dans la convention récepteur . (0,25 pt)1-2- En exploitant la figure 2 déterminer : fig 2 a) La force électromotrice E du générateur . (0,25 pt) b) La valeur de la constante de temps τ . (0,5 pt) c) La résistance r de la bobine . (0,75 pt)1-3- Montrer que la valeur de l’inductance de la bobine est L = 0,2 H . (0,25 pt)2- Les oscillations électriques libres dans un circuit RLC en sériePour obtenir des oscillations électriques libres , on remplace dans le circuit précédent (figure 1 ) le générateur par un condensateur initialement chargé .A l’aide d’un matériel informatique adéquat , on suit l’évolution de la tension uC(t) aux bornes du condensateur en fonction du temps ,et on obtient la courbe représentée sur la figure 3 . fig 2

2-1- Représenter le schéma du montage expérimental et montrer comment brancher le dispositif informatique pour suivre uC(t) . (0,5 pt)2-2- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) . (0,5 pt)2-3- Déterminer la capacité C du condensateur sachant que la pseudo période est égale à la période propre de l’oscillateur électrique . (0,5 pt)2-4- Déterminer l’énergie totale E1 du circuit à l’instant t1 = 36 ms . (0,5 pt)2-5- Expliquer d’un point de énergétique le régime des oscillations obtenu sur la figure 3 . (0,5 pt)

Certains dipôles électriques, comme les condensateurs et les bobines, permettent d’emmagasiner

de l’énergie, qui se dissipe progressivement au cours du temps. On peut compenser cette énergiedissipée en utilisant des dispositifs adéquats.

On étudie, dans un premier temps, le comportement d’un dipôle RC lors de la charge du condensateur, puis dans un deuxième temps, l’amortissement et l’entretien des oscillations dans un circuit RLC série.

fig 1

Pour cela, on réalise le circuit électrique schématisé sur la figure 1 qui comporte :- un générateur de tension de f.e.m. E ;- deux conducteurs ohmiques de résistance r =20Ω et R ;- une bobine (b) d’inductance L et de résistance rb ;- un condensateur de capacité C initialement déchargé ;- un interrupteur K à double position. 1- Étude du dipôle RC lors de la charge du condensateurA un instant de date t = 0 , on place l’interrupteur K en position (1) . Un système d’acquisition informatisé permet de tracer la courbe d’évolution de latension u C (t) . La droite (T) représente la tangente à la courbe à la date t=0. (figure 2)1.1. Établir l’équation différentielle vérifiée par u C (t) . (0,5 pt)1.2. Trouver les expressions de A et de τ , pour que u C (t)=A.(1- e-t/τ ) soit solution de cette équation différentielle. (0,5 pt) 1.3. L’intensité du courant électrique s’écrit sous forme : i(t)=Io.e-t/τ

Trouver l’expression de Io en fonction de E, r et R. (0,5 pt) fig 21.4. En exploitant la courbe de la figure 2 :1.4.1. Trouver la valeur de la résistance R sachant que Io = 0,20 A. (0,5 pt)1.4.2. Déterminer la valeur de τ . (0,25 pt)1.4.3. Vérifier que la capacité du condensateur est C=10 μF . (0,25 pt)2- Étude de l’amortissement et de l’entretien des oscillations dans un circuit RLCUne fois le condensateur est totalement chargé, on bascule l’interrupteur K vers la position(2) àun instant que l’on choisira comme nouvelle origine des dates (t = 0) .La courbe de la figure 3, représente l’évolution temporelle de la charge q(t) du condensateur.2.1. Identifier le régime oscillatoire qui correspond à la courbe de la figure 3 . (0,25 pt)2.2. En assimilant la pseudo période à la période propre de l’oscillateur électrique, déterminerl’inductance L de la bobine (b) . (0,5 pt)2.3. Calculer Δ E , la variation de l’énergie totale du circuit entre les instants t1 = 0ms ett2 =18 ms , puis interpréter ce résultat. (0,5 pt)2.4. Pour entretenir les oscillations, on monte en série avec le condensateur et la bobine (b),précédemment étudiés, un générateur (G) qui délivre une tension proportionnelle à l’intensité ducourant électrique: uG (t) = k.i(t) .2.4.1. Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) . (0,5 pt)2.4.2. On obtient des oscillations électriques sinusoïdales lorsque la constante k prend la valeur k =11 dans le système d’unités internationales. En déduire la valeur de la résistance électrique rb de la bobine (b). (0,25 pt)

fig 3

Les parties I et II sont indépendantes On doit à M. Faraday (1791-1867 la découverte de l’induction électromagnétique. Par ce phénomène, une bobine se comporte

comme un conducteur ohmique en régime permanent, et différemment en régime variable.L’objectif de cet exercice est d’étudier dans un premier temps, l’établissement du courant dans un dipôle RL, puis dans un deuxième temps la réception d’une onde modulée en amplitude.

Partie I: Étude du dipôle RLOn réalise le circuit électrique, schématisé sur la figure 1, qui comporte :- Un générateur de tension de f.e.m. E=12V ;- Une bobine d’inductance L et de résistance négligeable ;- Deux conducteurs ohmiques de résistance R=40Ω et r ;- Un interrupteur K. On ferme l’interrupteur K à l’instant t=0. Avec un système d’acquisition informatisé, on enregistre les courbes (C1 ) et (C2 ) représentant les tensions des voies A et B (voir figure 2).

fig 1

fig 2

1- Identifier la courbe qui représente la tension R u (t) et celle qui représente uPN (t) . (0,5 pt)2- Déterminer la valeur de IP ; l’intensité du courant électrique en régime permanent . (0,5 pt)3- Vérifier que la valeur de la résistance r du conducteur ohmique est r =8Ω . (0,25 pt)4- Établir l’équation différentielle régissant l’établissement du courant i(t) dans le circuit. (0,5 pt)5- Trouver les expressions de A et de τ en fonction des paramètres du circuit pour que l’expression i(t)=A.(1- e-t/τ ) soit solution de cette équation différentielle. (0,5 pt)6. Déterminer la valeur de la constante du temps τ . (0,25 pt)7. En déduire la valeur de l’inductance L de la bobine. (0,5 pt)8. Trouver l’énergie E emmagasinée par la bobine à l’instant t = τ/2 . (0,5 pt)Partie II : Réception d’une onde modulée en amplitudePour recevoir une onde radio, modulée en amplitude de fréquence fo = 594kHz , on utilise le dispositif simplifié représenté par le schéma de la figure 3.

fig 3Parmi les réponses proposées préciser, sans aucune justification, la réponse juste :1. La partie 1 du dispositif comporte une antenne et une bobine d’inductance L1 =1,44mH et de résistance négligeable qui est montée en parallèle avec un condensateur de capacité C variable.1.1. La partie 1 sert à : (0,5 pt)▄ recevoir et sélectionner l’onde▄ éliminer la porteuse▄ éliminer la composante continue▄moduler l’onde1.2. Pour capter l’onde radio de la fréquence fo , la capacité C doit être fixée sur la valeur : (0,25 pt)▄ 499pF ▄ 4,99pF ▄ 49,9pF ▄ 0,499pF2. La partie 2 joue le rôle du détecteur d’enveloppe. La capacité du condensateur utilisé dans cette partie est C2 =50nF. 2.1. La dimension du produit R2 .C2 est : (0,5 pt) ▄ [L] ▄ [T-1] ▄ [T] ▄ [I] 2.2. La moyenne des fréquences des ondes sonores est 1 kHz. La valeur de la résistance 2 R qui permet d’avoir une bonne démodulation de l’onde radio étudiée est: (0,5 pt) ▄ 20 kΩ ▄ 35 kΩ ▄ 5 kΩ ▄ 10 kΩ

Nous utilisons quotidiennement des appareils électriques et électroniques qui contiennent des circuits comprenant des

conducteurs ohmiques , des bobines , des condensateurs et des circuits intégrés qui réalisent des opérations mathématiques ou logiques .L’objectif de cet exercice est d’étudier dans sa première partie l’établissement et la rupture du courant dans un dipôle RL et dans sa deuxième partie , l’étude de la modulation d’amplitude .

Les parties sont indépendantes Partie I: Réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension fig 1Pour étudier la réponse d’un dipôle RL à un échelon de tension le professur de physique a réalisé avec ses élève le monrage schématisé sur la figure 1 qui comporte :- Un générateur idéal de tension de force électromotrice E = 6,5 V .-Une bobine d’inductance L et de résistance r .- Un conducteur ohmique de résistance R = 60 Ω .- Un interrupteur K à double position .1- Dans une première étape , le professeur étudie l’établissement du courant dans une bobine en mettantl’interrupteur K sur la position (1) .1-1- Recopier le schéma de la figure 1 , et représenter en convention récepteur , la tension uR aux bornesdu conducteur ohmique . (0,25 pt)1-2- Trouver , en fonction des paramètres du circuit ; l’expression de l’intensité du courant IP en régime permanent . (0,5 pt)2- Dans une deuxième étape , le professeur étudie la rupture du courant dans la bobine .

fig 2Lorsque le régime permanent est atteint , il bascule l’interrupteur (2) en prenant les précautions nécessaires.Avec un système informatisé d’acquisition , il obtient la courbe de figure 2 représentant les variations de la tension uR aux bornes du conducteur ohmique .La droite (T) représentela tangente à la courbe à l’origine des temps .2-1- Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension uR(t) . (0,5 pt)2-2- La solution de cette équation différentielle est u R(t)= R.IP.e-t/τ . (0,5 pt)Trouver l’expression de τ .2-3- En exploitant la courbe de la figure 2 : a- Montrer que la résistance r de la bobine est r = 5 Ω . (0,5 pt) b- Vérifier que l’inductance de la bobine est L = 182 mH . (0,5 pt)Partie II: Modulation d’amplitudePour étudier la modulation d’amplitude et vérifier la qualité de la modulation , au cours d’une séance de TP , le professeur a utilisé avec ses élève ; un circuit intégré multiplieur (X)en appliquant une tension sinusoïdale u1(t) = Pm.cos(2πFP.t) à son entrée E1 et une tensionu2(t) = Uo + s(t) à son entrée E1 , avec Uo la composante continue de la tension et s(t) = Sm.cos(2πfS.t) la tension modulante (figure 3)

fig 3

La courbe de la figure 4 représente la tension de sortie uS(t) =k.u1(t) .u2(t) visualisée par les élèves sur l’écran d’un oscilloscope . k est une constante positive caractérisant le multiplieur X .1- Montrer en précisant les expressions de A et m , que la tension uS(t) s’écrit sous la forme uS(t) = A[ 1 + m. cos(2πfSt) ]. cos(2πFP.t) (0,75 pt)2- En exploitant la courbe de la figure 4 :2-1- Trouver la fréquence FP de la porteuse et fS la fréquence de la tension modulante .(0,5 pt)2-2- Déterminer le taux de modulation et en déduire la qualité de la modulation . (0,5 pt)

fig 4

Un professeur de physique se propose dans un premier temps d’étudier l’influence de la résistance fig 1 d’un conducteur ohmique sur la constante de temps au cours de la charge d’un condensateur , et d’étudier dans un deuxième temps , le circuit RLC dans le cas d’un amortissement faible .Pour cela , il a demandé à ses élèves de réaliser le montage schématisé sur la figure 1 constitué de :- Un générateur idéal de tension de force électromotrice E .- Un conducteur ohmique de résistance R réglable .- Un condensateur de capacité C .- Une bobine d’inductance L et de résistance négligeable .- Un interrupteur K à double position .1- Étude de la réponse d’un dipôle RC à un échelon de tensionUn élève a mis l’interrupteur K sur la position 1 à un instant t = 0 considéré comme origine des dates .Les deux courbes (1) et (2) représentent respectivement les évolutions temporelles de la tension uC(t)aux bornes du condensateur pour R1 = 20 Ω et R2 .T1 et T2 sont les tangentes aux courbes (1) et (2) à t = O .1-1- Reproduire le schéma de la figure 1 et indique comment est branché un système d’acquisition informatisé pour visualiser la tension uC(t) . (0,25 pt) fig 21-2- Établir l’équation différentielle vérifiée par uC(t) . (0,5 pt)1-3- La solution de cette équation différentielle est u C (t)=A.(1- e-t/τ ) . Trouver en fonction des paramètres du circuit les expressions de A et τ . (0,5 pt)1-4- En exploitant les courbes (1) et (2) , déterminer la valeur de la capacité C et celle de la résistance R2 . (0,5 pt)1-5- Déduire comment influe la résistance sur la constante de temps . (0,5 pt)2- Étude du circuit RLC dans le cas d’un amortissement faibleAprès avoir chargé totalement le condensateur de capacité C = 100 μF , un élève bascule l’interrupteur K vers la position 2 ( voir Figure 1 ) .La courbe de la figure 3 représente l’évolution temporelle de la charge q(t) du condensateur . fig 3

2-1- Établir l’équation différentielle vérifiée par la charge q(t) . (0,5 pt)2-2- La solution de cette équation différentielle est : q(t)= Qm.cos( 2π

To

.t ) . Trouver en fonction de L et C l’expression de la période propre To de l’oscillateur électrique . (0,5 pt)2-3- Vérifier que la valeur approximative de l’inductance de la bobine étudiée est L ≈ 0;91 H . (0,5 pt)2-4- Calculer l’énergie totale du circuit au instants t1 = 0 et t2 = To

4 ; justifier le résultat obtenu . (0,75 pt)