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Sébastien BRISARD /36

CALCUL EN FATIGUE DE DALLES ORTHOTROPES

CALCUL EN FATIGUE DEDALLES ORTHOTROPES



Objet de l’étude menée au Sétra• Le rôle mécanique du revêtement est connu,

mais pas quantifié :– participation en flexion,– diffusion des charges concentrées.

• Démarche méthodologique (vérifier que les calculs sont possibles) :– éléments finis,– utilisation exclusive des eurocodes (EN 1991-2 et

EN 1993-1-9 essentiellement).• Etude paramétrique : ép. tôles & revêtement.

Mise en lumière de lacunes



Plan• Généralités

– Coupe type– La fatigue des dalles orthotropes

• Principe du calcul en fatigue– Eléments finis– Effet du convoi de fatigue– Estimation de la durée de vie

• Conclusions



Coupe type

DIMENSIONS UTILISEES DANS CETTE ETUDE



La fatigue des dalles orthotropes

EN PARTIE COURANTE (entre pièces de pont)

SUR PIECE DE PONT

Surface d'influence

Historique σ

Etendue ∆σeq

Endommagement unitaire

Endommagement unitaire moyen

Endommagement annuel et

durée de vie

Modèle EF

Intégration

Méthode de la goutte d'eau

Convolution

Théorème de Maxwell-Betti

EN 1993-1-9

Wöhler (∆σC)Miner

EN 1991-2

Profils descamions

Dispersiontransversale

Typologie trafic- volume- répartition

Historique σ

Etendue ∆σeq




durée de vie

Surface d'influence

Modèle EFThéorème de Maxwell-Betti

EN 1993-1-9EN 1991-2



Surfaces d’influences entre PdP• Déformations imposées

– D. le-Faucheur 2005– nécessité d’extrapoler– contrainte nominale

• Maillage10 éléments dans l’âme



Surface d’influence sur PdP (1/2)Singularité de la contrainte• Maillage plus fin

(15 éléments dans l’âme)• Extrapolation adaptée• Contrainte géométrique



Surface d’influence sur PdP (2/2)



Exemples de surfaces d’influence

Etendue ∆σeq




durée de vie

Surface d'influence

Historique σ

Modèle EF

Intégration

EN 1993-1-9EN 1991-2

Profils descamions



Historique des contraintes• Obtenu par intégration de la surf. d’influence• Charges fournies par EN 1991-2

Fatigue Load Model #4 (FLM 4)• Un historique :

– pour chacun des cinq camions– pour chaque position transversale (« trajectoire »)

du camion



Convoi de fatigue FLM4 – Essieux (1/2)ESSIEU A

ESSIEU B



Convoi de fatigue FLM4 – Essieux (2/2)

Essieu C



Convoi de fatigue FLM4 – Camions (1/2)



Convoi de fatigue FLM4 – Camions (2/2)



Exemple de calcul d’historique (camion n°3)




durée de vie

Surface d'influence

Historique σ

Etendue ∆σeq

Modèle EF

Intégration



EN 1993-1-9EN 1991-2

Profils descamions



Comptage des cycles• Méthode de la goutte d’eau (NF A03-406)

– simple à programmer– fait l’objet d’une description sans ambiguïté

• Application exemple précédent– extrémas = {0.0, -51.6, -4.0, -31.7, 0.0, -65.4, -21.5, -

69.5, -21.5, -65.4, 0.0} (MPa)– cycles ∆σeq = {27.7, 51.6, 43.9, 43.9, 69.5}



durée de vie

Surface d'influence

Historique σ

Etendue ∆σeq


Modèle EF

Intégration



EN 1993-1-9


EN 1991-2

Profils descamions



Classe de fatigue ∆σC• Auget entre PdP

71 MPa• Autres ?

par défaut 100 MPa



Courbe de Wöhler

N ≈ 5.106

D ≈ 2.10-7

51.6

71

29

106 109107 108105

∆σC

N



Cumul des endommagements• EN1993-1-9 : loi de

Miner– cumul linéaire– sur l’exemple

précédent : 0.822 × 10-6

• Le calcul est répétépour d’autres positions transversales de chaque camion ⇒courbe Di(y) (i = 1, …, 5)

∆σ [MPa] D [×10-6]

27.7 0.000

51.6 0.187

43.9 0.083

43.9 0.083

69.5 0.469

CUMUL 0.822



Endommagement unitaire - Exemple


durée de vie

Surface d'influence

Historique σ

Etendue ∆σeq



Modèle EF

Intégration


Convolution


EN 1993-1-9


EN 1991-2

Profils descamions




Endommagement unitaire moyen• Tous les camions ne

circulent pas sur l’axe le plus défavorable !

• EN1993-1-9 propose une courbe de dispersion(par bandes de 10 cm)

• Produit de convolution 0.7

1.8

5.0

p(η)

η



Endommagement unitaire moyen - Exemple

-30 % !!!

Surface d'influence

Historique σ

Etendue ∆σeq




durée de vie

Modèle EF

Intégration


Convolution


EN 1993-1-9


EN 1991-2

Profils descamions


Typologie trafic- volume- répartition



Volume et répartition du trafic• Nobs = nbre de PL par an, par voie lente• dépend du projet• indicatif : 0.05 × 106 ≤ Nobs ≤ 2.0 × 106

1 3 4 5Longues distances

Distances moyennes

Trafic local

1 2 3 4

1



Endommagement annuel et durée de vie

Nombre de PL par an et par voie lente

Endommagement moyen camion i

Pourcentage camion i



Quels résultats ?• Durées de vies très faibles si la participation

du revêtement n’est pas prise en compte⇒ Bien que sécuritaire, négliger

la participation du revêtement n’est pas réaliste !• Prise en compte du revêtement ?

– quelles caractéristiques ?– homogénéisation ?



Quelles caractéristiques ?

0 3010 20-10 T [°C]

5000

E [MPa]

1000

15000

• Hypothèse de comportement linéaire élastique du revêtement est un peu (très) simpliste

• Module d’Young fortement dépendant de la température

• Pour simplifier (étude préliminaire) :

Erev = 5000 MPa



Homogénéisation• Le revêtement participe en flexion locale

– hypothèse : fonctionnement en bilame :Eeqteq

3 = E t3 + Erev trev3

• Le revêtement est négligé en flexion générale

Eeq teq = E t + Erev trev

• Avec ces hypothèses, augmentation significative de la durée de vie :

2 ans ⇒ ∞ !!!



Conclusions• Méthodologie :

– chaîne d’outils complète permettant un calcul en fatigue,

– certaines hypothèses doivent être précisées (∆σC, prise en compte des contraintes membranaires, etc…).

• Rôle majeur joué par le revêtement– sa participation ne peut être négligée,– comment homogénéiser ?– comment prendre en compte la température

(climat + « échauffement mécanique »).

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