Journée UDPPC- Académie de TOULOUSE Mercredi...
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Journée UDPPC- Académie de TOULOUSE
Mercredi 17 avril 2013
Jean-François OLIVE- Chercheur à l’IRAP et Responsable de la licence de
Métrologie de l’UT3
Stephane BLAT – Formateur académique
Jean-François Olive ([email protected])
Département Mesures Physiques de l’IUT-A Paul Sabatier
Responsable de la licence professionnelle MQM
« Métrologie et Qualité de la Mesure »
Métrologie ?
• Vous avez dit : « métrologie » ?
• Les différentes métrologies actuelles
• Pratiques métrologiques industrielles
• Ancienne vs. nouvelle approche de l’incertitude
• Exemples de calculs d’incertitudes
Diffusion de la métrologie dans l’enseignement supérieur
Mon expérience perso auprès des collègues …
Rendez nous
l’erreur maximale !
« Mesure ce qui est mesurable et rend mesurable
ce qui ne peut être mesuré »
Galilée, le père fondateur de la métrologie moderne
L’Observatoire de Haute Provence Mesure distance Terre-Lune par tirs lasers
Un service de contrôle qualité Production mécanique pour aéronautique
Qu’y a t-il de
commun entre …
Un laboratoire d’analyse médicale
Le questionnement est le même :
• Quoi mesurer et pourquoi ? Définition de la grandeur à mesurer, stratégie de mesure, contexte.
• Comment mesurer ? Etalonnage, choix des instruments de mesure, des capteurs, de la méthode, etc.
• Comment traiter les mesures ? Représentation et traitement des données expérimentales.
• Quelles informations tirer de la mesure ? Estimation de l’incertitude, interprétation du résultat et de son incertitude.
C’est la « démarche métrologique »
• la métrologie fondamentale,
• la métrologie dans la Recherche scientifique,
• la métrologie légale et réglementaire,
• la métrologie industrielle et biomédicale.
La métrologie moderne regroupe :
Métrologie fondamentale Définition et conservation des étalons primaires SI
Pilotage de la métrologie française depuis 2005 : Laboratoire National de
Métrologie et d’Essais (4 labos nationaux + 6 associés)
Objectif actuel : Redéfinir l’ensemble du SI avec des constantes de la physique dont on
fixe la valeur, et non avec des artéfacts
Le mètre : longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière
pendant une durée de 1/299 792 458 seconde.
Par exemple :
LNE LNE-INM LNE-SYRTE LNE-LNHB
kelvin (K) : C’est actuellement la fraction 1/273,16 de la température
thermodynamique du point triple de l'eau.
Bain de conservation du point triple
de l'eau au LNE-INM
Détermination de la constante k de
Boltzmann (à 10-6 près, méthode acoustique)
pour la fixer et définir le kelvin à partir de :
T[ ] =E[ ]k[ ]
kilogramme (kg) : masse du prototype en platine iridié déposé au BIPM (1889)
Cylindre étalon primaire.
Peu pratique.
Perte de l’ordre de 0.5 mg an-1
Projet « Avogadro » Compter le nombre d’atomes dans une sphère de Silicium ultra-pur
Projet « Balance du Watt » : équivalent puissance électrique/mécanique
PRIMAIRE
Chaînes des étalons
SECONDAIRE
REFERENCE
TRANSFERT
TRAVAIL
Qualité de la mesure
Traçabilité d’une mesure :
chaîne ininterrompue de
comparaisons à des étalons
primaires nationaux ou
internationaux
Vérification/Etalonnage de l’appareil de mesure
Lo
cal L
NE
, BIP
M
Diffusion des étalons
Métrologie scientifique dans la Recherche Chiffrer le degré de certitude d’un résultat ou d’une détection
..gives the intensity of (0.86 ± 0.33) x 10-4 ph/cm2 sec
at the energy of 0.44 ± 0.01 MeV at a confidence
level of 99.6 %.
Résultats de recherche exploitables sans
ambiguïté
Exemple :
Détection d’une raie d’émission
dans le spectre d’un pulsar
Métrologie légale ou réglementaire
Vérification des moyens de mesure commerciaux ou dans le cadre d’une activité règlementée
(redevance, etc..) ou d’expertise judiciaire.
Relai régional :
Sous-direction de la qualité,
de la normalisation, de la métrologie
et de la propriété industrielle
BALANCES COMMERCIALES : Vérification tous les 1 ou 2 ans par un
organisme agréé public ou privé (DRIRE, Artémis, Direct Pesage, etc.)
VERIFICATION : comparaison de
l’indication de mesure avec un EMT (Ecart
Maximal Toléré, dépends de la classe de la
balance, de la masse utilisée)
OUI : balance vérifiée - étiquette
NON : maintenance ou rebut
Métrologie biomédicale
L’analyse biomédicale est un outil de diagnostic
Principales mesures à contrôler :
- Température (Enceintes thermostatiques, homogénéité 9 points)
- Verrerie (pipettes, micropipettes, etc)
- Equipements de service (centrifugeuses, pH-mètres, etc)
- Equipements d’analyse (étalonnages croisés, dosages étalons, etc)
Norme ISO 15189 (accréditation : 2016, compétences des laboratoires, hôpitaux, ..)
Métrologie industrielle
QUALITE : Aptitude d’un système à satisfaire des exigences quantifiées (respect des objectifs de
production, respect des délais, des volumes produits, de la sécurité, etc.).
SERVICE QUALITE : Service qui met en œuvre des méthodologies pour assurer cette
QUALITE, avec une niveau de confiance élevé (chiffré par des probabilités).
Dans l’entreprise, la métrologie est un outil de gestion de la Qualité
Au sein de l’entreprise, la métrologie permet la maîtrise :
•des paramètres qui conditionnent la production, les tests, les essais
•de qualité finale d’une production,
•de l’impact sur l’environnement
•de la sécurité et la santé des personnes
Pratique de la mesure
en environnement qualité Accréditation sur des
mesures ou des compétences
Exemple : Unité de remplissage de yaourts
Mesure de la masse d’un pot rempli
Mesure du débit/volume
Mesure de la pression
Mesure
de la température
Contrôle
Qualité
Contrôle
Gestion
Contrôle
production
Dans l’entreprise, deux approches : le GUM et l’ISO 5725
• Guide of Uncertainty of Measurements (NF ENV 13005)
• Guide pour l’expression des incertitudes de mesures
• Approche analytique et interprétation statistique
• Version anglo-saxonne 1993
• 1° version française : 1995 (AFNOR)
• ISO NF 5725
• Exactitude (justesse et fidélité) des résultats de mesure (1994)
• Approche purement statistique
Stephane Blat
- Enseignant de physique/chimie
au lycée Henri de Toulouse Lautrec
- Formateur académique
Comment parler de « Métrologie »
au lycée et en CPGE ?
La mesure en Sciences Expérimentales
Pourquoi ne peut-on
pas avoir accès lors
d’une mesure (d’un mesurage)
à la valeur vraie de la
grandeur mesurée(du mesurande)?
A CAUSE DE EXEMPLES
Opérateur Erreur de parallaxe, mauvais ajustement du ménisque, mauvaise lecture, mauvaise utilisation du matériel, fatigue, …
Instrument Matériel utilisé
Mauvais étalonnage (pb de justesse), bruit électronique, mauvais calibre, matériel peu précis (pb de fidélité), variabilité à cause de paramètres extérieur (température, …) …
Evolution des conditions expérimentales (T, p, ..)
Le volume dépend de T, la valeur de la résistance d’un conducteur ohmique dépend de T, la conductivité d’une solution dépend de T,… (grandeurs d’influence)
Mauvaise définition de la grandeur mesurée (mesurande)
La largeur d’une table, dont la valeur varie en fonction de l’endroit où l’on effectue la mesure …
Protocole inadapté Montage court ou montage long en électricité, …
La mesure en Sciences Expérimentales
La mesure en Sciences Expérimentales
Mesurage : Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer
une valeur d’une grandeur .
Mesurande : Grandeur particulière soumise à mesurage(longueur,
masse, …)
« Valeur vraie » d’un mesurande : mesure que l’on obtiendrait par
un mesurage parfait. On ne la connaît pas !
Grandeur d’influence : Grandeur qui n’est pas le mesurande mais
qui a un effet sur le résultat du mesurage ( exemple : température,
…)
Se référer au VIM (Vocabulaire International de Métrologie)
Quelques définitions pour commencer
La mesure en Sciences Expérimentales
Lors de la mesure d’une grandeur M ( mesurande ), l’erreur est la
différence entre la valeur mesurée m et la valeur vraie Mvrai
(inaccessible !! )
Il existe deux types d’erreurs :
ERREURS ALEATOIRES
ERREURS SYSTEMATIQUES
1- Qu’est ce qu’une ERREUR ?
La mesure en Sciences Expérimentales
ERREURS ALEATOIRES ou erreurs de répétabilité
Une erreur aléatoire est
une erreur qui prend une
valeur différente lors de
chaque mesure
La mesure en Sciences Expérimentales
Si on effectue N mesures dans les conditions de
répétabilité (même opérateur, même matériel, mêmes
instruments, …), le meilleur estimateur de la valeur du
mesurande M est la valeur moyenne des N mesures.
Une mesure mi parmi les N mesures est généralement
différente de .
Erreur aléatoire ERa = mi -
ERREURS ALEATOIRES ou erreurs de répétabilité
m
La mesure en Sciences Expérimentales
Origines possibles des erreurs de répétabilité
Influence de l’opérateur
Erreur de lecture, ajustage variable du
niveau d’une fiole jaugée, d’une pipette jaugée, appréciation d’une mesure, …
Mesurande mal définie Irrégularité de l’épaisseur d’une
pièce,…
Instabilité d’un instrument de
mesure, de différents étages
d’une chaîne de mesure…
La mesure en Sciences Expérimentales
ERREURS ALEATOIRES ou erreurs de répétabilité
L’erreur aléatoire peut être
réduite en augmentant le
nombre de mesures
La mesure en Sciences Expérimentales
ERREURS SYSTEMATIQUES
Une erreur systématique
est une erreur qui prend la
même valeur (inconnue ! )
lors de chaque mesure
Erreur systématique ERs= - Mvrai
Origines possibles de l’erreur systématique :
Problème au niveau du matériel/instruments utilisés
Instrument mal étalonné, problème de
positionnement de la lentille sur son
support, erreurs dues à la résistance des
fils de liaison lors de la mesure de la
résistance d’un conducteur ohmique,
vieillissement des composants, …
Effet des grandeurs
d’nfluence (T,p …)
Le volume qui dépend de q, la valeur de la
résistance d’un conducteur ohmique
dépend de q, la conductivité d’une solution
dépend de C et q, … (grandeurs d’influence)
Mauvaise méthode ou
mauvais mode opératoire
Montage court ou montage long en
électricité, perturbation due à la présence
des instruments de mesure, …
La mesure en Sciences Expérimentales
La mesure en Sciences Expérimentales
ERREURS SYSTEMATIQUES
L’ erreur systématique doit
être identifiée et
caractérisée au mieux afin
de s’en affranchir
La mesure en Sciences Expérimentales
SYNTHESE
Faible erreur aléatoire Forte erreur systématique
Faible erreur aléatoire Faible erreur systématique
Forte erreur aléatoire Faible erreur systématique
La valeur vraie est supposée être au centre de la cible
Choix pédagogique : U(m) (norme internationale) pour noter
l’incertitude liée à la grandeur m.
« U » pour « uncertainty » = incertitude en anglais …
ATTENTION : Dans certains manuels et sur les sujets « zéro » on voit
apparaître m ….
L’incertitude de mesure U(m) est un paramètre positif qui
caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient
raisonnablement être attribuées au mesurande.
L’incertitude de mesure définit un intervalle de valeurs « probables »
d’un mesurande associé à un niveau de confiance (95% -> GUM )
La mesure en Sciences Expérimentales
2- Qu’est ce qu’une INCERTITUDE ?
GUM
Guide pour l’expression des incertitudes de mesure.
La mesure en Sciences Expérimentales
Deux types d’évaluation pour l’incertitude d’une grandeur
Lorsque les sources de variabilité sont multiples :
Evaluation de type A (Statistique)
Evaluation de type B (Probabiliste)
2- Qu’est ce qu’une INCERTITUDE ?
L’incertitude composée tient compte des deux incertitudes
Dans le cadre du lycée, comme nous ne seront jamais en conditions de répétabilité, il est conseillé de ne pas composer pour une même grandeur expérimentale, les incertitudes obtenues par une évaluation de type A et de type B. Seule l’incertitude qui a le plus de poids sera retenue pour cette grandeur (soit celle issue de l'évaluation de type A ou celle obtenue à l’issue de l'évaluation de type B .
On suppose n observations mk indépendantes (condition de répétabilité)
Moyenne arithmétique
Ecart-type expérimental
Incertitude-type (Ecart type expérimental de la moyenne)
Incertitude élargie U(m)= k.urep(m)
k=facteur d’élargissement
La mesure en Sciences Expérimentales
Evaluation de type A
Facteur d’élargissement k
intervalle de confiance de 68,3 % : k=1
intervalle de confiance de 95,4 % : k=2
intervalle de confiance de 95 % : k=1,96
La mesure en Sciences Expérimentales
Evaluation de type A
Si peu de mesures
k = coefficient de Student >2
Choix pédagogiques :
Quelle valeur pour k ? Il serait souhaitable de définir sa valeur avec le collègue de mathématiques: k=1,96 ou k=2, pour définir un intervalle de confiance de 95% ou voisin de 95%.
Pour la suite de la présentation nous prendrons k=2, quelque soit le nombre de mesures effectuées (pas de coefficient de Student).
Rigoureusement, pour un nombre de mesures effectuées en condition de répétabilité inférieur à 60, il faudrait utiliser un coefficient de Student pour l’évaluation de type A de l’incertitude d’une grandeur.
La mesure en Sciences Expérimentales
Evaluation de type A
Choix pédagogiques :
u(m) et U(m) ? Pour les applications, au niveau du lycée, nous ne parlerons pas d’incertitude type mais seulement d’incertitude (élargie) U(m). Pour les applications en CPGE, il faut parler d’ « incertitude –type » et ce n’est qu’ à la fin de l’étude lorsque l’on obtient u(m) qu’on la multiplie par k pour obtenir l’incertitude élargie pour la grandeur m considérée. U(m)= k.u(m)
La mesure en Sciences Expérimentales
Evaluation de type A
La mesure en Sciences Expérimentales
Evaluation de type B (modèle probabiliste)
Lorsque l’estimation d’une grandeur m, ne peut être obtenue à partir
d’observations répétées (cas d’une seule mesure par exemple !),
l’incertitude type u(m) est évaluée par un jugement fondé sur des
lois de probabilités.
Le choix de la loi de probabilité est liée :
À la maîtrise du processus de mesure,
Aux résultats de mesures extérieures,
Aux facteurs d’influence (température, pression, ...)
Aux spécifications du fabriquant, ….
Choix pédagogique :
Quelle loi de probabilité ?
Pour la suite, nous faisons le choix de prendre tout le temps la
loi de probabilité rectangulaire (majoration de l’erreur)
La mesure en Sciences Expérimentales
La mesure en Sciences Expérimentales
Instrument de mesure Incertitude type
Appareil analogique, règle, …
uinst (m)=𝑑
2
3 =
𝑑
12 (simple erreur de lecture)
uinst (m)= 2 ×𝑑
2
3 (double erreur de lecture)
Appareil numérique (ampèremètre,
voltmètre, …) uinst(m)=
𝑝𝑟é𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛(𝑥×𝑙𝑒𝑐𝑡𝑢𝑟𝑒+𝑛𝑑𝑖𝑔𝑖𝑡)3
Autre instrument
(avec précision/tolérance du
constructeur)
uinst(m)= 𝑡𝑜𝑙é𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒
3
La mesure en Sciences Expérimentales
Exemple : Cas d’une mesure avec un voltmètre
Prenons le cas du multimètre MX 53 (marque Métrix). L’affichage est de 5 digits.
La notice indique une précision de « 0,1 % + 2 x Digit » quand l’appareil est
utilisé en voltmètre, au calibre 50 V.
U=25,247 V (valeur affichée sur le voltmètre)
lncertitude type uinst = 0,1% × 25,247 + 2 × 00,001
3 = 0,01573 V
Incertitude élargie Uinst= 2 uinst = 0,032 V
On retient donc : U= (25,247 0,032) V
La mesure en Sciences Expérimentales
La verrerie en chimie
Si on ne tient compte que de la
tolérance du fabriquant Fiole ou pipette
uinst(V) = 𝑉𝑒𝑡
3
Vet = tolérance fabricant, écrite sur la fiole ou la
pipette
Si on ne tient compte que de la
tolérance du fabriquant et de
l’erreur de lecture
(erreurs à composer avec le
théorème des variances)
Burette ou pipette graduée
uinst(m)= 𝑉𝑒𝑡
3 (Tolérance fabriquant)
uinst(m)= 2 × 𝑑
2
3
où d correspond à une graduation
donc uinst²(m)=( V
et
3 )² + 2(
d2
3 )²
2 pour double erreur de lecture
um² = u²(m)ER1 + u²(m)ER2 + … Uinst(m) = k×uinst(m)
Facteur d’élargissement k = 2
La mesure en Sciences Expérimentales
Cas de verreries jaugées de classe A
Tolérances de fabrication Vet (erreur d’étalonnage)
Remarque : Burettes graduées
Composition des incertitudes – MESURE DIRECTE Théorème des variances(variables aléatoires indépendantes)
Incertitude-type :
um² = u²(m)ER1 + u²(m)ER2 + …
Incertitude élargie :
Um=k. um
Facteur d’élargissement
k = 2
La mesure en Sciences Expérimentales
Composition des incertitudes -MESURE INDIRECTE Théorème des variances (variables aléatoires indépendantes)
.
Relation Incertitude-type m = x + y + z +…
um² = u(x)² + u(y)² + u(z)² + …
m= a x + b
a et b constantes sans incertitude
um = a u(x)
z
yxm
.
22 2 2( ) ( ) ( )mu u x u y u z
m x y z
La mesure en Sciences Expérimentales
Incertitude élargie :
Um=k. um avec k=2
Exemples au lycée …
.
Relation Incertitude-type Largeur entre les bifentes d’Young
Concentration d’une solution
obtenue à l’issue d’un dosage
C= 𝐶1×𝑉𝐸1
𝑉
u(C) = Cu(C1)
C1
2+
u(V1E)
𝑉𝐸1
2+
u(V)
V
2
La mesure en Sciences Expérimentales
i
Da
22 2
2 2 2
( ) ( )( )
uu D u iu a a
D i
La mesure en Sciences Expérimentales
m =( 𝐦 U(m) ) unité
Chiffres significatifs :
La méthode GUM recommande d’exprimer la valeur de l’incertitude
avec au maximum 2 chiffres significatifs.
L’IGEN recommande d’exprimer la valeur de l’incertitude avec un
seul chiffre significatif => Attitude conseillée.
Pour la valeur de la grandeur mesurée, on prendra comme
dernier chiffre significatif celui ayant la même position décimale
que celui de l’incertitude U(m).
3- Expression d’un résultat
La mesure en Sciences Expérimentales
Exemples :
- 𝑚 =235,54142 mg
- Si Um= 0,64235 mg alors on conservera U(m)=0,7 mg
- On écrira m = (235,5 ± 0,7) mg pour avoir des parties décimales
cohérentes pour la valeur et son incertitude.
Incertitude relative ou précision relative : 𝑼(𝒎)
𝒎 exprimée en %
3- Expression d’un résultat
La mesure en Sciences Expérimentales
4- Utilisation des fonctionnalités d’un tableur
Quelle est la pression à 100m de
profondeur ?
(Problématique posée en classe de
seconde)
La mesure en Sciences Expérimentales
Les caractéristiques d’un instrument de mesure :
Sa justesse
Sa sensibilité
5- L’instrument de mesure
Son temps de réponse
Sa fidélité
Fidèle mais pas juste Fidèle ET juste
Juste mais pas fidèle
Bibliographie
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques http://eduscol.education.fr/rnchimie/recom/mesures_incertitudes.pdf
Mesure et incertitudes http://media.eduscol.education.fr/file/Mathematiques/07/0/LyceeGT_ressources_MathPC_Mesure_et_incertitudes_eduscol_214070.pdf Incertitudes expérimentales de FX Bally et JM Berroir http://poisson.ens.fr/Ressources/incertitudes.pdf Incertitudes des mesures de grandeur de C.Schwatz et J.Treiner http://promenadesmaths.free.fr/Erreurs_et_dispersion_fichiers/Erreurs_et_dispersion.pdf Erreurs et incertitudes de A.Bernard et JL Vidal (lycée des Catalins) http://www.ac-grenoble.fr/disciplines/spc/file/doc/1STI2D/vidal/mesure.pdf Merci à Jean-François Olive, Professeur à l’IUT Mesures Physiques de l’Université Paul Sabatier, pour son aide.