JEAN-MARC GINOUX Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées [email protected] ...

JEAN-MARC GINOUXJEAN-MARC GINOUXMaître de Conférences en Mathématiques AppliquéesMaître de Conférences en Mathématiques Appliquées

[email protected]@univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.frLaboratoire P.R.O.T.E.E.,Laboratoire P.R.O.T.E.E.,

I.U.T. de Toulon, Université du Sud,I.U.T. de Toulon, Université du Sud, B.P. 20132, 83957, LA GARDE Cedex, FranceB.P. 20132, 83957, LA GARDE Cedex, France

Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo

http://ginoux.univ-tln.frhttp://ginoux.univ-tln.fr Le raisonnement chez ColomboLe raisonnement chez Colombo 22

- Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle)Sherlock Holmes (Sir Arthur Conan Doyle)- Hercule Poirot (Agatha Christie)Hercule Poirot (Agatha Christie)- Lieutenant Colombo (R. Levinson & W. Link)Lieutenant Colombo (R. Levinson & W. Link)

Pourquoi Colombo ?Pourquoi Colombo ?


- Sherlock Holmes & Hercule Poirot- Sherlock Holmes & Hercule Poirot

On présente le meurtre On présente le meurtre mais pasmais pas le meurtrier le meurtrier

Découvrir l’assassinDécouvrir l’assassin

- Lieutenant Colombo- Lieutenant Colombo

On présente le meurtre On présente le meurtre etet le meurtrier le meurtrier

Comment Colombo va le confondreComment Colombo va le confondre



ColomboColombo

doitdoitdémontrer démontrer

comment le crime a été commiscomment le crime a été commis

RaisonnementRaisonnement



Qu’est-ce que raisonner ?Qu’est-ce que raisonner ?

« Un discours tel que, certaines choses étant posées, « Un discours tel que, certaines choses étant posées, quelque autre chose en résulte nécessairement par quelque autre chose en résulte nécessairement par

cela seul que les premières sont posées. »cela seul que les premières sont posées. »AristoteAristote

Le RaisonnementLe Raisonnement



« Un discours tel que, certaines propositions « Un discours tel que, certaines propositions étant posées et par cela seul qu’elles sont posées, étant posées et par cela seul qu’elles sont posées, quelque autre proposition en résulte quelque autre proposition en résulte

- soit nécessairement, - soit nécessairement, - soit de façon plus ou - soit de façon plus ou moins probablemoins probable. » . »

BlanchéBlanché



Exemple de Jacques Bernoulli (1713)Exemple de Jacques Bernoulli (1713) : :

« si dans une foule en effervescence, quelqu’un avait été« si dans une foule en effervescence, quelqu’un avait ététranspercé par une épée, et s’il était établi parle témoignagetranspercé par une épée, et s’il était établi parle témoignaged’hommes dignes de foi qui regardaient de loin que l’auteurd’hommes dignes de foi qui regardaient de loin que l’auteurdu crime avait un manteau noir, si l’on trouvait que parmi lesdu crime avait un manteau noir, si l’on trouvait que parmi lesgens en effervescence Gracchus ainsi que trois autresgens en effervescence Gracchus ainsi que trois autresétaient revêtus d’une tunique de cette couleur, cette tuniqueétaient revêtus d’une tunique de cette couleur, cette tuniqueserait un argument pour dire que le meurtre a été commisserait un argument pour dire que le meurtre a été commispar Gracchus, mais un argument mixte : par Gracchus, mais un argument mixte : dans un cas il prouve sa culpabilitédans un cas il prouve sa culpabilité, , et et dans trois cas il prouve son innocencedans trois cas il prouve son innocence. ». »




« Raisonner, c’est donc faire une inférence ou « Raisonner, c’est donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanchécombiner des inférences.» Blanché



Qu’est-ce qu’une Qu’est-ce qu’une inférenceinférence ? ?

inférenceinférence : opération par laquelle est acceptée : opération par laquelle est acceptée une proposition dont la vérité n’est pas admise une proposition dont la vérité n’est pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec directement, mais en vertu de sa liaison avec d’autres propositions. d’autres propositions.



Exemple d’inférenceExemple d’inférence : :

En arrivant devant chez vous, vous voyez un camion de pompierEn arrivant devant chez vous, vous voyez un camion de pompier

Très naturellement vous envisagez plusieurs éventualitésTrès naturellement vous envisagez plusieurs éventualités Vous faites une inférence, vous raisonnez …Vous faites une inférence, vous raisonnez …



Problème avec les inférencesProblème avec les inférences

Parmi les éventualités envisagéesParmi les éventualités envisagées

Certaines sont correctesCertaines sont correctes

D’autres sont faussesD’autres sont fausses




« Raisonner juste, « Raisonner juste, c’est faire des inférences correctes.» c’est faire des inférences correctes.»

BlanchéBlanché

LOGIQUELOGIQUE



La justesse du raisonnement La justesse du raisonnement dépend-elle dépend-elle

de la vérité ou de la fausseté de la vérité ou de la fausseté des propositions ?des propositions ?

Non ! Elle est indifférente au contenu, Non ! Elle est indifférente au contenu, et se fonde uniquement sur la forme. et se fonde uniquement sur la forme.



Exemple de justesse du raisonnementExemple de justesse du raisonnement

« Les hommes sont mortels, « Les hommes sont mortels,

Socrate est un homme, Socrate est un homme,

donc Socrate est mortel. »donc Socrate est mortel. »

Guillaume d’OccamGuillaume d’Occam

« Un cheval bon marché est rare,« Un cheval bon marché est rare,ce qui est rare est cher,ce qui est rare est cher,

donc un cheval bon marché est cher. »donc un cheval bon marché est cher. »



Raisonnement et inférencesRaisonnement et inférences

sont basés sur des sont basés sur des

FORMES, SCHEMAS ou MODESFORMES, SCHEMAS ou MODES

dede

RaisonnementRaisonnement



Qu’est-ce qu’un bon raisonnement ?Qu’est-ce qu’un bon raisonnement ?

Un bon raisonnement, Un bon raisonnement, ce n'est pas un raisonnement seulement ce n'est pas un raisonnement seulement correctcorrect,,

c'est un raisonnement qui parvient à son c'est un raisonnement qui parvient à son butbut..

indépendantindépendant de la forme, du schéma, du mode de la forme, du schéma, du mode Argument Argument téléologiquetéléologique ( (finalitéfinalité) )



RaisonnerRaisonner

« Raisonner, c’est donc faire une inférence ou « Raisonner, c’est donc faire une inférence ou combiner des inférences.» Blanchécombiner des inférences.» Blanché

inférenceinférence : opération par laquelle est acceptée : opération par laquelle est acceptée une une propositionproposition dont la vérité n’est pas admise dont la vérité n’est pas admise directement, mais en vertu de sa liaison avec directement, mais en vertu de sa liaison avec d’autres propositions. d’autres propositions.



Propriété d’une PropositionPropriété d’une Proposition Principe du tiers exclu Principe du tiers exclu


Vraie

Fausse


Propriété d’une PropositionPropriété d’une Proposition

Modus ponensModus ponens

La vérité d’une proposition entraîne La vérité d’une proposition entraîne

la vérité de sa conséquence.la vérité de sa conséquence.

(Si le premier, le second, (Si le premier, le second,

or le premier, donc le second.) or le premier, donc le second.)

ExempleExemple

S’il fait jour, il fait clair. Or il fait jour, donc il fait clair. S’il fait jour, il fait clair. Or il fait jour, donc il fait clair.

S’il pleut, il y a des nuages. Or il pleut, donc il y a des nuages.S’il pleut, il y a des nuages. Or il pleut, donc il y a des nuages.



Modus tollensModus tollens

La fausseté de la conséquence présuppose La fausseté de la conséquence présuppose

celle du principe et permet donc de le réfuter, celle du principe et permet donc de le réfuter,

car du vrai ne peut suivre le faux.car du vrai ne peut suivre le faux.

(Si le premier, alors le second, (Si le premier, alors le second,

or pas le second, donc pas le premier)or pas le second, donc pas le premier)

ExempleExempleS’il fait jour, il fait clair. S’il fait jour, il fait clair.

Or il ne fait pas clair, donc il ne fait pas jour. Or il ne fait pas clair, donc il ne fait pas jour.

S'il pleut, il y a des nuages.S'il pleut, il y a des nuages.

Or il n’y a pas de nuages, donc il ne pleut pas.Or il n’y a pas de nuages, donc il ne pleut pas.



Propriété d’une PropositionPropriété d’une Proposition

Le faux implique tout (le vrai ou le faux)Le faux implique tout (le vrai ou le faux)

Le vrai ne peut engendrer le fauxLe vrai ne peut engendrer le faux



Classification des modes de raisonnementClassification des modes de raisonnement

Déduction & InductionDéduction & Induction


PrincipePrincipe

ConclusionConclusion

inductiondéduction



DéductionDéduction : :

« ... c'est à l'aide de la déduction que nous descendons« ... c'est à l'aide de la déduction que nous descendonsdu principe général (axiomes) au cas particulier (théorème), du principe général (axiomes) au cas particulier (théorème), sans avoir besoin d'aucune expérience. »sans avoir besoin d'aucune expérience. »

Claude Bernard, Claude Bernard, Principes de médecine expérimentale,Principes de médecine expérimentale, 1878, 1878, p. 208.p. 208.

Général Général Particulier Particulier




InductionInduction : :

consiste à remonter, par une suite d'opérations cognitives,consiste à remonter, par une suite d'opérations cognitives,de données particulières (faits, expériences, énoncés) de données particulières (faits, expériences, énoncés) à des propositions plus générales, de cas particuliers à à des propositions plus générales, de cas particuliers à la loi qui les régit, des effets à la cause, des conséquences la loi qui les régit, des effets à la cause, des conséquences

au principe, de l'expérience à la théorie.au principe, de l'expérience à la théorie.

Particulier Particulier Général Général



Exemple de déduction (syllogisme)Exemple de déduction (syllogisme) : :


MajeureMajeure Tous les haricots de ce sac sont blancs.Tous les haricots de ce sac sont blancs. RègleRègle

mineuremineure Ces haricots sont tirés de ce sac.Ces haricots sont tirés de ce sac. CasCas

ConclusionConclusion Ces haricots sont blancs.Ces haricots sont blancs. RésultatRésultat


Exemple d’induction (syllogisme)Exemple d’induction (syllogisme) : :


mineuremineure Ces haricots sont tirés de ce sac.Ces haricots sont tirés de ce sac. CasCas

ConclusionConclusion Ces haricots sont blancs.Ces haricots sont blancs. RésultatRésultat

MajeureMajeure Tous les haricots de ce sac sont blancs Tous les haricots de ce sac sont blancs RègleRègle



Abduction ou raisonnement hypothético-déductifAbduction ou raisonnement hypothético-déductif : :

syllogisme dans lequel, syllogisme dans lequel,

- la majeure étant certaine, mais - la majeure étant certaine, mais - la mineure seulement probable, - la mineure seulement probable, - la conclusion n'est elle-même que probable- la conclusion n'est elle-même que probable ..

Général Général Particulier (probable) Particulier (probable)



Exemple de d’abduction (syllogisme)Exemple de d’abduction (syllogisme) : :


MajeureMajeure Tous les haricots de ce sac sont blancs.Tous les haricots de ce sac sont blancs. RègleRègle

ConclusionConclusion Ces haricots sont tirés de ce sac.Ces haricots sont tirés de ce sac. RésultatRésultat

mineuremineure Ces haricots sont blancs. Ces haricots sont blancs. CasCas



Raisonnement apagogiqueRaisonnement apagogiqueRaisonnement par l’absurdeRaisonnement par l’absurde

((Reductio ad absurdumReductio ad absurdum) :) :

Raisonnement par lequel on démontre la vérité Raisonnement par lequel on démontre la vérité d'une proposition en prouvant l'impossibilité d'une proposition en prouvant l'impossibilité

ou l'absurdité de la proposition contraireou l'absurdité de la proposition contraire



Exemple de réduction par l’absurdeExemple de réduction par l’absurde : :

Soit à démontrer qu’il n'y a pas de plus petitSoit à démontrer qu’il n'y a pas de plus petitnombre rationnel strictement plus grand que 0.nombre rationnel strictement plus grand que 0.

Supposons qu’il existe un plus petit nombreSupposons qu’il existe un plus petit nombrerationnel strictement positif : rationnel strictement positif : rr

Soit Soit xx = = rr/2. On en déduit que 0 < /2. On en déduit que 0 < xx < < rr

Ceci est absurde, contradictoire avec l’hypothèse.Ceci est absurde, contradictoire avec l’hypothèse.

On peut donc en conclure que la proposition On peut donc en conclure que la proposition

initiale est nécessairement vraie.initiale est nécessairement vraie.




Analyse & SynthèseAnalyse & Synthèse


PrincipePrincipe

ConclusionConclusion

analysesynthèse



SynthèseSynthèse : :

Méthode déductive et rationnelle de raisonnement Méthode déductive et rationnelle de raisonnement qui consiste, à partir de propositions certaines, qui consiste, à partir de propositions certaines, à déterminer d'autres propositions qui en sont à déterminer d'autres propositions qui en sont la conséquence nécessaire.la conséquence nécessaire.





AnalyseAnalyse : :

consiste à décomposer un tout en ses éléments,consiste à décomposer un tout en ses éléments, à l'inverse de la synthèse qui recompose un tout à l'inverse de la synthèse qui recompose un tout

à partir de ses élémentsà partir de ses éléments ((solution à rebourssolution à rebours))




Le mode principal de raisonnement de ColomboLe mode principal de raisonnement de Colombo

est l’induction ou l’analyseest l’induction ou l’analyse

Le Raisonnement chez ColomboLe Raisonnement chez Colombo

CrimeCrime

AssassinAssassin

Inductionanalyse

déduction synthèse


La problématique de ColomboLa problématique de Colombo

Confronté au « crime parfait »Confronté au « crime parfait »il doit démontrer la culpabilité de l’assassin.il doit démontrer la culpabilité de l’assassin.

Etape 1Etape 1 : :

Isoler le coupable présuméIsoler le coupable présumé



Le mode de raisonnement de ColomboLe mode de raisonnement de Colombo

Procède-t-il dans ce cas par Procède-t-il dans ce cas par

Déduction Déduction

ouou

Induction ?Induction ?



Le mode de raisonnement de ColomboLe mode de raisonnement de Colombo

Déduction ?Déduction ?

Tous les hommes appellent leur femme en rentrant chez eux.Tous les hommes appellent leur femme en rentrant chez eux.

Cette personne est un homme.Cette personne est un homme.

Cette personne n’a pas appelé sa femme.Cette personne n’a pas appelé sa femme.

Donc cette personne est suspecte !Donc cette personne est suspecte !



Le mode de raisonnement de Colombo Le mode de raisonnement de Colombo

Raisonnement hypothético-déductif :Raisonnement hypothético-déductif :

- la majeure étant probable, - la majeure étant probable, - la mineure certaine, - la mineure certaine, - la conclusion n'est elle-même que probable- la conclusion n'est elle-même que probable ..

Raison pour laquelle il n’a pas appelé sa femmeRaison pour laquelle il n’a pas appelé sa femme



Etape 2Etape 2 : :

Il doit vérifier l’alibi du coupable présuméIl doit vérifier l’alibi du coupable présumé

Alibi : Moyen de défense d'une personne Alibi : Moyen de défense d'une personne invoquant le fait qu'elle se trouvait ailleurs invoquant le fait qu'elle se trouvait ailleurs que sur le lieu d'un crime au moment où que sur le lieu d'un crime au moment où

celui-ci a été commis (Pb de l’ubiquité) .celui-ci a été commis (Pb de l’ubiquité) .



Etape 2Etape 2 : :

L’alibi a toujours l’air parfait (scénario)L’alibi a toujours l’air parfait (scénario)

Ceci implique l’existence d’un pseudo-meurtrierCeci implique l’existence d’un pseudo-meurtrier

Chercher le pseudo-meurtrier et son mobileChercher le pseudo-meurtrier et son mobile Chercher la faisabilité de l’alibi du meurtrierChercher la faisabilité de l’alibi du meurtrier



La dynamique du choixLa dynamique du choix

« Le seul mauvais choix est l'absence de choix. » « Le seul mauvais choix est l'absence de choix. » Amélie Nothomb,Amélie Nothomb, Métaphysique des tubes Métaphysique des tubes

JEAN-MARC GINOUX Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées [email protected] ...

Documents

Transcript of JEAN-MARC GINOUX Maître de Conférences en Mathématiques Appliquées [email protected] ...