HTML `eˇt J´a‹vˆa¯sfi`cˇr˚i¯p˚t : TP7 (`àffl ˜fˇi‹n˚i˚rffl `àffl ˜l´affl ”m`a˚i¯sfi`o“nffl)

U”n˚i‹vfleˇr¯sfi˚i˚t´é `d`e B`o˘u˚r`g´oˆg›n`e, `c©L˚i`o“n`e¨l G´a˚r‹n˚i`eˇrffl

D`a‹n¯s `c´e TP, ˜l´eṡ ˜fˇi`c‚h˚i`eˇr¯s ¯j´a‹vˆa¯sfi`cˇr˚i¯p˚t ¯sfi`eˇr`o“n˚t `d`a‹n¯s ˜l´eˇu˚rffl ¯p˚r`op̧˚r`e ˚r`éṗ`eˇr˚t´o˘i˚r`e. I˜l`eṡfi˚t ˚i‹n˚t´eˇr`d˚i˚t `dffl’`é´cˇr˚i˚r`e `d˚uffl `c´oˆd`e ¯j´a‹vˆa¯sfi`cˇr˚i¯p˚t `d`a‹n¯s ˚u‹nffl ˜fˇi`c‚h˚i`eˇrffl html.

1 I”m`a`g´eṡ `c¨lˇi`qfi˚u`a˜b˝l´eṡ `eˇt xhtmlV`a˜lˇi`d`eˇrffl ˜l´affl ¯p`a`g´e ˛h˚t›m˜l `d`e `c´eˇt `e›x´eˇr`cˇi`c´e ¯sfi˚u˚rffl :

https://validator.w3.org/#validate_by_upload

1

https://validator.w3.org/#validate_by_upload

R`eṗ˚r`e›n`d˚r`e ˜l´e `d`eˇr‹n˚i`eˇrffl `e›x´eˇr`cˇi`c´e `d˚uffl ¯p˚r`e›m˚i`eˇrffl TP ¯sfi˚u˚rffl ˜l´e ”m˚i‹n˚iffl CV `a˜fˇi‹nffl `dffl’`a¯j´o˘u˚t´eˇrffl ˚u‹n`e˚i‹m`a`g´e `àffl `c‚h`a`qfi˚u`e `c´o˘i‹nffl `d`e ˜l´affl ¯p`a`g´e HTML, ˜fˇi`gˇu˚r`e 1. L`eṡ ˚i‹m`a`g´eṡ ˜fˇi`gˇu˚r`e›n˚t `d`a‹n¯s ˜l´e ˜fˇi`c‚h˚i`eˇrfflAMettreSurLeSite.tgz. U”nffl `c¨lˇi`c‚kffl ¯sfi˚u˚rffl ˜l„˚i‹m`a`g´e

➢ `e›nffl ˛h`a˚u˚t `àffl `g´a˚u`c‚h`e `e›n‹vˆo˘i`e ¯sfi˚u˚rffl ˜l´e ¯sfi˚i˚t´e :

https://www.cancoillotte.net/

➢ `e›nffl ˛h`a˚u˚t `àffl `d˚r`o˘i˚t´e `e›n‹vˆo˘i`e ¯sfi˚u˚rffl ˜l´e ¯sfi˚i˚t´e :

https://www.dailymotion.com/video/xb9hkc

➢ `e›nffl ˜bˆa¯s `àffl `g´a˚u`c‚h`e `e›n‹vˆo˘i`e ¯sfi˚u˚rffl ˜l´e ¯sfi˚i˚t´e :

https://www.youtube.com/watch?v=QinQthAKbm8

➢ `e›nffl ˜bˆa¯s `àffl `d˚r`o˘i˚t´e `e›n‹vˆo˘i`e ¯sfi˚u˚rffl ˜l´e ¯sfi˚i˚t´e :

https://thiefaine.com/

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E”x´eˇr`cˇi`c´e✿✿✿

1 I”m`a`g´eṡ `c¨lˇi`qfi˚u`a˜b˝l´eṡ `a˚u‹x 4 `c´o˘i‹n¯s

F̊i`gˇu˚r`e 1: I”m`a`g´eṡ `a˚u‹x `qfi˚u`a˚tˇr`e `c´o˘i‹n¯s `d`e ˜l´affl ¯p`a`g´e.

2

https://www.cancoillotte.net/https://www.dailymotion.com/video/xb9hkchttps://www.youtube.com/watch?v=QinQthAKbm8https://thiefaine.com/

2 C`a‹n`e›vˆa¯s `eˇt html5

2.1 D˚i˚r`e´cˇt´e›m`e›n˚t `d`a‹n¯s ˜l´e `c´a‹n`e›vˆa¯s

L`affl ¯p`a`g´e HTML `c´o“n˚tˇi`e›n˚t ˚u‹nffl `c´a‹n`e›vˆa¯s `d`e `d˚i‹m`e›n¯sfi˚i`o“nffl 500 ¯p`a˚rffl 300 `eˇt ˚u‹nffl ˜f´o˘r‹m˚u˜l´a˚i˚r`e.

1. D`a‹n¯s `c´e `c´a‹n`e›vˆa¯s, `d`eṡfi¯sfi˚i‹n`eˇrffl ˜l´e `d˚r`a¯p`e´a˚uffl ˜fˇr`a‹n`ç´a˚i¯s, ˚i˚t´a˜lˇi`e›nffl `o˘uffl ˜bfle¨l´g´e `a‹vfle´c ˜l´eṡ`c´o“n˚tˇr`a˚i‹n˚t´eṡ ¯sfi˚u˚i‹vˆa‹n˚t´eṡ :

➢ ˜l´e `c´e›n˚tˇr`e `d˚uffl `d˚r`a¯p`e´a˚uffl O `eˇt ˜l´e `c´e›n˚tˇr`e `d˚uffl `c´a‹n`e›vˆa¯s ;

➢ ˜l´affl ˛h`a˚u˚t´eˇu˚rffl (˚r`eṡfi¯pffl. ˜l´a˚r`g´eˇu˚rffl) `d˚uffl `d˚r`a¯p`e´a˚uffl `eṡfi˚t 200 (˚r`eṡfi¯pffl. 300) ;

➢ ˜l´e ˜f´o“n`dffl `d˚uffl `c´a‹n`e›vˆa¯s `eṡfi˚t `gˇr˚i¯s `c¨l´a˚i˚rffl ;

➢ `a˚uffl `c‚h`a˚r`g´e›m`e›n˚t `d`e ˜l´affl ¯p`a`g´e, ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl init() `eṡfi˚t `a¯p¯p`e¨l´é´e, ˜l´e ¯p˚r`e›m˚i`eˇrffl˜bˆo˘u˚t´o“nffl ˚r`a`d˚i`o `eṡfi˚t `c´oˆc‚h`é : ˜l´e `d˚r`a¯p`e´a˚uffl ˜fˇr`a‹n`ç´a˚i¯s, ˜fˇi`gˇu˚r`e 2, `eṡfi˚t `d`a‹n¯s ˚u‹nffl ˚r`e´c-˚t´a‹n`g¨l´e, ¯j´a˚u‹n`e `c¨l´a˚i˚rffl, `a‹y´a‹n˚t `c´o“m‹m`e `c´e›n˚tˇr`e ˜l´e ¯p`o˘i‹n˚t O `eˇt ˜l´affl `d˚i¯sfi˚t´a‹n`c´e `e›n˚tˇr`e˚u‹nffl ˜bˆo˘r`dffl `d`e `c´e ˚r`e´cˇt´a‹n`g¨l´e `eˇt ˜l´e ˜bˆo˘r`dffl `d˚uffl `c´a‹n`e›vˆa¯s `eṡfi˚t 20 ;

2. L`e ˜f´o˘r‹m˚u˜l´a˚i˚r`e `c´o“n˚tˇi`e›n˚t ˚u‹n`e ˚z´o“n`e `d`e ˚r`e´gˇr`o˘u¯p`e›m`e›n˚t `eˇt ˚u‹nffl ˜bˆo˘u˚t´o“nffl ¯p`eˇr‹m`eˇtˇt´a‹n˚t`dffl’`a¯p¯p`e¨l´eˇrffl ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl Modif() `qfi˚u˚iffl ¯p`eˇr‹m`eˇt `d`e `c´oˆc‚h`eˇrffl ˜l´e ˜bˆo˘u˚t´o“nffl ˚r`a`d˚i`o ¯sfi˚u˚i‹vˆa‹n˚t`eˇt `dffl’`a˜f¨fˇi`c‚h`eˇrffl ˜l´e `d˚r`a¯p`e´a˚uffl `c´o˘r˚r`eṡfi¯p`o“n`d`a‹n˚t `a˚uffl ¯p`a‹yṡ ¯sfi`é¨l´e´cˇtˇi`o“n‹n`é.

U”nffl `c¨lˇi`c ¯sfi˚u˚rffl :

➢ ˜l´e ¯p˚r`e›m˚i`eˇrffl ˜bˆo˘u˚t´o“nffl ˚r`a`d˚i`o `a¯p¯p`e¨l¨l´e ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl init() ;

➢ ˜l´e `d`eˇu‹xˇi`è›m`e ˜bˆo˘u˚t´o“nffl ˚r`a`d˚i`o `a¯p¯p`e¨l¨l´e ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl ModifIt() `qfi˚u˚iffl ¯p`eˇr‹m`eˇt`dffl’`a˜f¨fˇi`c‚h`eˇrffl ˜l´e `d˚r`a¯p`e´a˚uffl ˚i˚t´a˜lˇi`e›nffl, ˜fˇi`gˇu˚r`e 3affl ”v˘i`affl ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl Modif() ;

➢ ˜l´e ˚tˇr`o˘i¯sfi˚i`è›m`e ˜bˆo˘u˚t´o“nffl ˚r`a`d˚i`o `a¯p¯p`e¨l¨l´e ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl ModifBe() `qfi˚u˚iffl ¯p`eˇr‹m`eˇt`dffl’`a˜f¨fˇi`c‚h`eˇrffl ˜l´e `d˚r`a¯p`e´a˚uffl ˜bfle¨l´g´e, ˜fˇi`gˇu˚r`e 3b ”v˘i`affl ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl Modif()

✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿

E”x´eˇr`cˇi`c´e✿✿✿

2 D˚r`a¯p`e´a˚u‹x ˜fˇr`a‹n`ç´a˚i¯s, ˚i˚t´a˜lˇi`e›nffl `eˇt ˜bfle¨l´g´e

3

F̊i`gˇu˚r`e 2: D˚r`a¯p`e´a˚uffl F̊r`a‹n`ç´a˚i¯s.

(`affl) D˚r`a¯p`e´a˚uffl ˚i˚t´a˜lˇi`e›nffl (˜b) D˚r`a¯p`e´a˚uffl ˜bfle¨l´g´e

F̊i`gˇu˚r`e 3: D˚r`a¯p`e´a˚u‹x ˚i˚t´a˜lˇi`e›nffl `eˇt ˜bfle¨l´g´e.

4

L`affl ˜fˇi`gˇu˚r`e 4 ”m`o“n˚tˇr`e ˜l´affl ”m˚u˜lˇtˇi¯p˜lˇi`c´a˚tˇi`o“nffl

23 × 33

L`e ”n`o“m˜b˘r`e 23 `eṡfi˚t `c´o“m¯p`oşfi`é `d`e :

➢ `d`eˇu‹x `d˚r`o˘i˚t´eṡ ”vfleˇr˚tˇi`c´a˜l´eṡ `e›nffl ”vfleˇr˚t ¯p`o˘u˚rffl ˜l´eṡ `d˚i˚z´a˚i‹n`eṡ

➢ ˚tˇr`o˘i¯s `d˚r`o˘i˚t´eṡ ”vfleˇr˚tˇi`c´a˜l´eṡ `e›nffl ˜b˝l´eˇuffl ¯p`o˘u˚rffl ˜l´eṡ ˚u‹n˚i˚t´éṡ.

L`e ”n`o“m˜b˘r`e 33 `eṡfi˚t `c´o“m¯p`oşfi`é `d`e :

➢ ˚tˇr`o˘i¯s `d˚r`o˘i˚t´eṡ ˛h`o˘r˚i˚z´o“n˚t´a˜l´eṡ `e›nffl ”vfleˇr˚t ¯p`o˘u˚rffl ˜l´eṡ `d˚i˚z´a˚i‹n`eṡ

➢ ˚tˇr`o˘i¯s `d˚r`o˘i˚t´eṡ ˛h`o˘r˚i˚z´o“n˚t´a˜l´eṡ `e›nffl ˜b˝l´eˇuffl ¯p`o˘u˚rffl ˜l´eṡ ˚u‹n˚i˚t´éṡ.

L`e `c´a˜l´cˇu˜l `eṡfi˚t :

23 × 33 = (2 × 10 + 3) × (3 × 10 + 3)

= 6 × 102 + 6 × 10 + 9 × 10 + 9

= 6 × 102 + (10 + 5) × 10 + 9

= 6 × 102 + 1 × 102 + 5 × 10 + 9

= 759

L`eṡ ¯p`o˘i‹n˚tṡ ˚i‹n˚t´eˇr¯sfi`e´cˇtˇi`o“n¯s `d`e `d`eˇu‹x `d˚r`o˘i˚t´eṡ ˜b˝l´eˇu`eṡ ¯sfi`o“n˚t ˜l´eṡ ˚u‹n˚i˚t´éṡ ;L`eṡ ¯p`o˘i‹n˚tṡ ˚i‹n˚t´eˇr¯sfi`e´cˇtˇi`o“n¯s `dffl’˚u‹n`e `d˚r`o˘i˚t´e ”vfleˇr˚t´e `eˇt `dffl’˚u‹n`e `d˚r`o˘i˚t´e ˜b˝l´eˇu`e ¯sfi`o“n˚t ˜l´eṡ `d˚iffl-

˚z´a˚i‹n`eṡ (`qfi˚u˚iffl ¯p`eˇu‹vfle›n˚t `e›n`g´e›n`d˚r`eˇrffl `d`eṡ `c´e›n˚t´a˚i‹n`eṡ ”v˘i`affl ˚u‹n`e ˚r`eˇt´e›n˚u`e) ;L`eṡ ¯p`o˘i‹n˚tṡ ˚i‹n˚t´eˇr¯sfi`e´cˇtˇi`o“n¯s `d`e `d`eˇu‹x `d˚r`o˘i˚t´eṡ ”vfleˇr˚t´eṡ ¯sfi`o“n˚t ˜l´eṡ `c´e›n˚t´a˚i‹n`eṡ.L`affl ˜fˇi`gˇu˚r`e 5 ”m`o“n˚tˇr`e ˜l´eṡ ¯p`o˘i‹n˚tṡ `d`e ˚r`é¨f´éˇr`e›n`c´eṡ, (x1; y1) `e›nffl ˚r`oşfi`e `eˇt (x2; y2) `e›nffl ¯j´a˚u‹n`e,

¯p`o˘u˚rffl ˚t´o˘u˚t ˜l´eṡ ˚tˇr`a`c´éṡ.D`a‹n¯s ˜l´affl ˜fˇi`gˇu˚r`e 4, ˜l´affl `c´o˘u˚r˜bfle `e›nffl ˚r`oşfi`e `eṡfi˚t ˜l„˚u‹n˚i`o“nffl `d`e `d`eˇu‹x `c´o˘u˚r˜bfleṡ `d`e B`éˇzˇi`eˇrffl

`cˇu˜b˘i`qfi˚u`eṡ. L`affl `c´o˘u˚r˜bfle `e›nffl ¯j´a˚u‹n`e `eṡfi˚t ˚u‹nffl `c´eˇr`c¨l´e. L`affl `c´o˘u˚r˜bfle `e›nffl `o˘r`a‹n`g´e `eṡfi˚t ˜l„˚u‹n˚i`o“nffl `d`e`d`e›m˚iffl-`c´eˇr`c¨l´eṡ `a‹vfle´c `d`eˇu‹x ¯sfi`e´g›m`e›n˚tṡ.

✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿

E”x´eˇr`cˇi`c´e✿✿✿

3 M˚u˜lˇtˇi¯p˜lˇi`c´a˚tˇi`o“nffl `d`e ”n`o“m˜b˘r`eṡ `àffl `d`eˇu‹x `c‚h˚i˜f¨fˇr`eṡ

5

F̊i`gˇu˚r`e 4: M˚u˜lˇtˇi¯p˜lˇi`c´a˚tˇi`o“nffl `eˇt `g´é´o“m`éˇtˇr˚i`e : ˜l´eṡ ˚u‹n˚i˚t´éṡ ¯sfi`o“n˚t ˜l´eṡ ¯p`o˘i‹n˚tṡ ¯j´a˚u‹n`eṡ, ˜l´eṡ `d˚i˚z´a˚i‹n`eṡ¯sfi`o“n˚t `e›nffl `o˘r`a‹n`g´e, ˜l´eṡ `c´e›n˚t´a˚i‹n`eṡ ¯sfi`o“n˚t `e›nffl ˚r`oşfi`e.

F̊i`gˇu˚r`e 5: T`o˘u˚t `eṡfi˚t `d`é¨fˇi‹n˚iffl `àffl ¯p`a˚r˚tˇi˚rffl `d`eṡ ¯p`o˘i‹n˚tṡ `d`e `c´oˆo˘r`d`o“n‹n`é´eṡ (x1; y1) `e›nffl ˚r`oşfi`e `eˇt (x2; y2)`e›nffl ¯j´a˚u‹n`e. L`affl `d˚i¯sfi˚t´a‹n`c´e `e›n˚tˇr`e `d`eˇu‹x `d˚r`o˘i˚t´eṡ `c´o“n¯sfi`é´cˇu˚tˇi‹vfleṡ `eṡfi˚t d.

6

2.2 D`a‹n¯s ˚u‹nffl ˚r`eṗ`èˇr`e ˛h`a˜b˘i˚tˇu`e¨lL`affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl repere() ¯p`eˇr‹m`eˇt `dffl’`a˜f¨fˇi`c‚h`eˇrffl ˜l´e ˚r`eṗ`èˇr`e ˚u¯sfi˚u`e¨l (O; −→ı ; −→ ), `o˘r˚t‚h`o“n`o˘r‹m`é `d˚i˚r`e´cˇt,

`d`a‹n¯s ˜l´e´qfi˚u`e¨l ”n`o˘u¯s `a‹vˆo“n¯s ˜l„˛h`a˜b˘i˚tˇu`d`e `d`e ˚tˇr`a‹vˆa˚i˜l¨l´eˇrffl. Aṗ˚r`èṡ ˜l´affl ˜lˇi`g›n`e 107, ˚i˜l ”y `affl `qfi˚u`a˚tˇr`e˜f´o“n`cˇtˇi`o“n¯s, `c¨f. `a‹n‹n`e›x´e A ¯p`o˘u˚rffl ˜l´e `c´oˆd`e, `qfi˚u˚iffl ¯sfi`o“n˚t `eṡfi¯sfi`e›n˚tˇi`e¨l¨l´eṡ :

➢ ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl abs(x0) ¯p`eˇr‹m`eˇt `d`e `c´o“n‹vfleˇr˚tˇi˚rffl ˜l„`a˜bşfi`cˇi¯sfi¯sfi`e x0 `d`a‹n¯s ˜l´e ˚r`eṗ`èˇr`e `d`a‹n¯s ˜l´e´qfi˚u`e¨l”n`o˘u¯s `a‹vˆo“n¯s ˜l„˛h`a˜b˘i˚tˇu`d`e `d`e ˚tˇr`a‹vˆa˚i˜l¨l´eˇrffl `d`a‹n¯s ˜l´e ˚r`eṗ`èˇr`e `d˚uffl `c´a‹n`e›vˆa¯s ;

➢ ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl ord(y0) ¯p`eˇr‹m`eˇt `d`e `c´o“n‹vfleˇr˚tˇi˚rffl ˜l„`o˘r`d`o“n‹n`é´e y0 `d`a‹n¯s ˜l´e ˚r`eṗ`èˇr`e `d`a‹n¯s ˜l´e´qfi˚u`e¨l”n`o˘u¯s `a‹vˆo“n¯s ˜l„˛h`a˜b˘i˚tˇu`d`e `d`e ˚tˇr`a‹vˆa˚i˜l¨l´eˇrffl `d`a‹n¯s ˜l´e ˚r`eṗ`èˇr`e `d˚uffl `c´a‹n`e›vˆa¯s ;

➢ ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl tracePt(x0,y0,Coul,dimPt) ¯p`eˇr‹m`eˇt `d`e `d`eṡfi¯sfi˚i‹n`eˇrffl ˜l´e ¯p`o˘i‹n˚t `d`e `c´oˆo˘r`d`o“nffl-”n`é´eṡ (x0; y0), `d`e `c´o˘u˜l´eˇu˚rffl Coul `eˇt `d`e ˚t´a˚i˜l¨l´e dimPt ;

➢ ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl traceSegment(x0,y0,x1,y1,Coul,epaiDte) ¯p`eˇr‹m`eˇt `d`e ˚tˇr`a`c´eˇrffl ˜l´e ¯sfi`e´g-”m`e›n˚t `e›n˚tˇr`e ˜l´eṡ ¯p`o˘i‹n˚tṡ `d`e `c´oˆo˘r`d`o“n‹n`é´eṡ (x0; y0) `eˇt (x1; y1), `d`e `c´o˘u˜l´eˇu˚rffl Coul `eˇt `d`e ˚t´a˚i˜l¨l´eepaiDte.

S̊iffl A0, A1, . . ., An−2 `eˇt An−1 ¯sfi`o“n˚t ˜l´eṡ ¯sfi`o“m‹m`eˇtṡ `dffl’˚u‹nffl ¯p`o˝l›y´g´o“n`e ˚r`é´gˇu˜lˇi`eˇrffl `àffl n `c´ô˘t´éṡ`d`e `c´e›n˚tˇr`e Ω, `a˜l´o˘r¯s ˚t´o˘u¯s ˜l´eṡ ”m`eṡfi˚u˚r`eṡ `d`eṡ `a‹n`g¨l´eṡ, `e›nffl ”vˆa˜l´eˇu˚rffl `a˜bşfi`o˝lˇu`e, ¯sfi`o“n˚t :

∣

∣

∣

∣

∣

̂(−−→ΩAi;

−−−→ΩAi+1

)

∣

∣

∣

∣

∣

=2π

n

✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿

D`é¨fˇi‹n˚i˚tˇi`o“nffl✿✿✿✿

1 P̀o˝l›y´g´o“n`e ˚r`é´gˇu˜lˇi`eˇrffl

7

L’˚u˚tˇi˜lˇi¯sfi`a˚t´eˇu˚rffl ¯sfi`a˚i¯sfi˚i˚t ˚u‹nffl `e›n˚tˇi`eˇrffl ¯sfi˚u¯p`éˇr˚i`eˇu˚rffl `o˘uffl `é´g´a˜l `àffl 3. L`eṡ ¯sfi`o“m‹m`eˇtṡ `d˚uffl ¯p`o˝l›y´g´o“n`eP ¯sfi`o“n˚t ¯sfi˚u˚rffl ˜l´e `c´eˇr`c¨l´e `d`e `c´e›n˚tˇr`e 0 `eˇt `d`e ˚r`a‹y´o“nffl 4.

1. S̊t´oˆc‚k`eˇrffl ˜l´eṡ `a˜bşfi`cˇi¯sfi¯sfi`eṡ `eˇt `o˘r`d`o“n‹n`é´eṡ `d`eṡ ¯sfi`o“m‹m`eˇtṡ `d˚uffl ¯p`o˝l›y´g´o“n`e P `d`a‹n¯s `d`eˇu‹x˚t´a˜b˝l´e´a˚u‹x ;

2. T˚r`a`c´eˇrffl ˜l´eṡ ¯sfi`o“m‹m`eˇtṡ `a˚i‹n¯sfi˚iffl `qfi˚u`e ˜l´eṡ `c´ô˘t´éṡ `d˚uffl ¯p`o˝l›y´g´o“n`e P.

L`affl ˜fˇi`gˇu˚r`e 6affl (˚r`eṡfi¯pffl. 6b) ”m`o“n˚tˇr`e ˚u‹nffl ¯p`e›n˚t´a`g´o“n`e ˚r`é´gˇu˜lˇi`eˇrffl, n = 5 (˚r`eṡfi¯pffl. `oˆcˇt´oˆg´o“n`e˚r`é´gˇu˜lˇi`eˇrffl, n = 8).

✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿

E”x´eˇr`cˇi`c´e✿✿✿✿

4 T˚r`a`ç´a`g´e `dffl’˚u‹nffl ¯p`o˝l›y´g´o“n`e ˚r`é´gˇu˜lˇi`eˇrffl P `d`e `c´e›n˚tˇr`e ˜l„`o˘r˚i`gˇi‹n`e

(`affl) U”nffl ¯p`e›n˚t´a`g´o“n`e ˚r`é´gˇu˜lˇi`eˇrffl (˜b) U”nffl `oˆcˇt´oˆg´o“n`e ˚r`é´gˇu˜lˇi`eˇrffl

F̊i`gˇu˚r`e 6: P̀e›n˚t´a`g´o“n`e `eˇt `oˆcˇt´oˆg´o“n`e.

8

S̀o˘i˚t ˜l´e ¯p`o˘i¯sfi¯sfi`o“nffl `d`é¨fˇi‹n˚iffl ¯p`a˚rffl :

x (θ) = c0 (cos (2θ) + 2k cos (θ))

`eˇt :y (θ) = 2c0 sin (2θ)

`o˘ùffl θ `d`é´cˇr˚i˚t ˜l„˚i‹n˚t´eˇr‹vˆa˜l¨l´e [0; 2π]. L`e ”n`o“m˜b˘r`e ˚r`é´e¨l c0 `eṡfi˚t ˚u‹nffl ˜f´a`cˇt´eˇu˚rffl `dffl’`é´c‚h`e¨l¨l´e. L’˚u˚tˇi˜lˇiffl-¯sfi`a˚t´eˇu˚rffl ¯sfi`a˚i¯sfi˚i˚t ˚u‹n`e ”vˆa˜l´eˇu˚rffl `d`e k. V`o˘u¯s ˜f´eˇr`eˇz `d`eṡ `eṡfi¯sfi`a˚i¯s `a‹vfle´c :

1. k = 1 ; 2. k = √2 ; 3. 0 < k < 1 ; 4. 1 < k < √2 ; 5. k > √2 .

L`e ¯p`o˘i¯sfi¯sfi`o“nffl `eṡfi˚t `a¯p¯p˚r`oˆc‚h`é ¯p`a˚rffl ˚u‹n`e ˜lˇi`g›n`e ˜b˘r˚i¯sfi`é´e ˜f´eˇr‹m`é´e γ `a‹y´a‹n˚t n ¯sfi`e´g›m`e›n˚tṡ.

1. S̊t´oˆc‚k`eˇrffl ˜l´eṡ `a˜bşfi`cˇi¯sfi¯sfi`eṡ `eˇt `o˘r`d`o“n‹n`é´eṡ `d`eṡ ¯sfi`o“m‹m`eˇtṡ `d`e ˜l´affl ˜lˇi`g›n`e ˜b˘r˚i¯sfi`é´e ˜f´eˇr‹m`é´e γ`d`a‹n¯s `d`eˇu‹x ˚t´a˜b˝l´e´a˚u‹x ;

2. T˚r`a`c´eˇrffl ˜l´eṡ ¯sfi`e´g›m`e›n˚tṡ `d`e ˜l´affl ˜lˇi`g›n`e ˜b˘r˚i¯sfi`é´e ˜f´eˇr‹m`é´e γ, ˜fˇi`gˇu˚r`e 7.

✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿

E”x´eˇr`cˇi`c´e✿✿✿

5 T˚r`a`ç´a`g´e `dffl’˚u‹nffl ¯p`o˘i¯sfi¯sfi`o“nffl

F̊i`gˇu˚r`e 7: P̀o˘i¯sfi¯sfi`o“nffl `e›nffl ˜b˝l´eˇuffl `eˇt ˜lˇi`g›n`e ˜b˘r˚i¯sfi`é´e `e›nffl ”vfleˇr˚t `a¯p¯p˚r`oˆc‚h`a‹n˚t ˜l´e ¯p`o˘i¯sfi¯sfi`o“nffl.

9

U”n`e ˚r`oşfi`a`c´e `eṡfi˚t `c´o“n¯sfi˚tˇr˚u˚i˚r`e `àffl ¯p`a˚r˚tˇi˚rffl `dffl’˚u‹nffl `d˚i¯sfi`qfi˚u`e `d`e ˚r`a‹y´o“nffl R `eˇt `d`e `c´e›n˚tˇr`e O. S̊u˚rffl ˜l´e`c´eˇr`c¨l´e `d`e `c´e›n˚tˇr`e O `eˇt `d`e ˚r`a‹y´o“nffl R, ”n`o˘u¯s ˚tˇr`a`ç´o“n¯s ˚u‹nffl ˛h`e›x´a`g´o“n`e ˚r`é´gˇu˜lˇi`eˇrffl `d`e ¯sfi`o“m‹m`eˇtṡP0, P1, P2, P3, P4 `eˇt P5. L`affl `c´o˘u˚r˜bfle γ `e›nffl ˜b˝l´eˇuffl `eṡfi˚t ˚u‹nffl `a˚r`c `d`e `c´eˇr`c¨l´e `d`e `c´e›n˚tˇr`e P5 `eˇt`d`e ˚r`a‹y´o“nffl P5P0 = OP0.

1. T˚r`a`c´é `d`e ˜l´affl ˚r`oşfi`a`c´e

(`affl) U˚tˇi˜lˇi¯sfi`eˇrffl ˜l´affl ˜f´o“n`cˇtˇi`o“nffl arc.

(˜b) U˚tˇi˜lˇi¯sfi`eˇrffl `d`eṡ `c´o˘u˚r˜bfleṡ `d`e B`éˇzˇi`eˇrffl ˚r`a˚tˇi`o“n‹n`e¨l¨l´eṡ `qfi˚u`a`d˚r`a˚tˇi`qfi˚u`eṡ. L’`a˚r`c `d`e `c´eˇr`c¨l´eγ `eṡfi˚t `c´o“n¯sfi˚tˇr˚u˚i˚t ¯p`a˚rffl ˜l´affl `c´o˘u˚r˜bfle `d`e B`éˇzˇi`eˇrffl `d`e ¯p`o˘i‹n˚tṡ `d`e `c´o“n˚tˇr`ô˝l´e (P0; 1),(P2; ω) `eˇt (P4; 1). I˜l ˚r`eṡfi˚t´e `àffl `d`éˇt´eˇr‹m˚i‹n`eˇrffl ω.

˚iffl. D`éˇt´eˇr‹m˚i‹n`eˇrffl ˜l„`a‹n`g¨l´e `g´é´o“m`éˇtˇr˚i`qfi˚u`e P̂0OP1 ;˚i˚iffl. D`éˇt´eˇr‹m˚i‹n`eˇrffl ˜l„`a‹n`g¨l´e `g´é´o“m`éˇtˇr˚i`qfi˚u`e P̂4OP0 ;˚i˚i˚iffl. D`éˇt´eˇr‹m˚i‹n`eˇrffl ˜l„`a‹n`g¨l´e `g´é´o“m`éˇtˇr˚i`qfi˚u`e P̂4P2P0 `àffl ¯p`a˚r˚tˇi˚rffl `d`e ˜l´affl `qfi˚u`eṡfi˚tˇi`o“nffl 1(˜b)˚i˚iffl

(`o“nffl ¯p`o˘u˚r˚r`affl ˚u˚tˇi˜lˇi¯sfi`eˇrffl ˜l´affl ¯p˚r`op̧˚r˚i`éˇt´é `d`e ˜l„`a‹n`g¨l´e `a˚uffl `c´e›n˚tˇr`e) ;˚i‹v. D`é´d˚u˚i˚r`e `d`e ˜l´affl `qfi˚u`eṡfi˚tˇi`o“nffl 1(˜b)˚i˚i˚iffl ˜l´affl ”vˆa˜l´eˇu˚rffl `d`e ω.

2. T˚r`a`c´é `d`e ˜l´affl ¯p`éˇt´a˜l´e.

R`eṗ˚r`e›n`d˚r`e ˜l´affl `c´o“n¯sfi˚tˇr˚u`cˇtˇi`o“nffl `d`e ˜l´affl `qfi˚u`eṡfi˚tˇi`o“nffl 1 `o˘ùffl `c‚h`a`qfi˚u`e `a˚r`c `d`e `c´eˇr`c¨l´e `eṡfi˚t `c´o˘u¯p`é`e›nffl `d`eˇu‹x. P̀a˚rffl `e›x´e›m¯p˜l´e, ˜l„`a˚r`c `d`e `c´eˇr`c¨l´e γ `eṡfi˚t `d`é´c´o˘u¯p`é `e›nffl `d`eˇu‹x, ˚u‹nffl `a˚r`c `e›n˚tˇr`eP0 `eˇt O `eˇt ˜l„`a˚u˚tˇr`e `e›n˚tˇr`e O `eˇt P4.

✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿

E”x´eˇr`cˇi`c´e✿✿✿

6 R`oşfi`a`c´e `eˇt ¯p`éˇt´a˜l´e

10

qp qp

qpqp

qp

qp qp

P0

P1P2

P3

P4 P5

O γ

F̊i`gˇu˚r`e 8: R`oşfi`a`c´e `eˇt `c´o“n¯sfi˚tˇr˚u`cˇtˇi`o“nffl `d`e ˜l´affl ¯p`éˇt´a˜l´e `d`e ¯sfi`o“m‹m`eˇtṡ P0, P1, P2, P3, P4 `eˇt P5.

F̊i`gˇu˚r`e 9: U”n`e ¯p`éˇt´a˜l´e.

11

S̀o˘i˚t ˜l´eṡ ¯p`o˝l›y›n`ô“m`eṡ `d`e B`eˇr‹n¯sfi˚t´eˇi‹nffl `d`e `d`e´gˇr`é 3 :

B0 (t) = (1 − t)3 B1 (t) = 3t (1 − t)2

B2 (t) = 3t2 (1 − t) B3 (t) = t3

(1)

Q˚u`e¨l `qfi˚u`e ¯sfi`o˘i˚t ˜l´e ¯p`o˘i‹n˚t Ω, ˚u‹nffl ¯p`o˘i‹n˚t M (t) `dffl’˚u‹n`e `c´o˘u˚r˜bfle `d`e B`éˇzˇi`eˇrffl `cˇu˜b˘i`qfi˚u`e `d`é¨fˇi‹n˚i`e¯p`a˚rffl ˜l´eṡ ¯p`o˘i‹n˚tṡ `d`e `c´o“n˚tˇr`ô˝l´e P0, P1, P2 `eˇt P3 ”vfléˇr˚i˜fˇi`e :

∀t ∈ [0; 1] ,−−−−→ΩM(t) =

3∑

i=0

Bi(t)−−→ΩPi

= B0(t)−−→ΩP0 + B1(t)

−−→ΩP1 + B2(t)

−−→ΩP2 + B3(t)

−−→ΩP3

(2)

`eˇt ”n`o˘u¯s `a‹vˆo“n¯s M (0) = P0 `eˇt M (1) = P3.L`affl `c´o“n¯sfi˚tˇr˚u`cˇtˇi`o“nffl `d`e D`e C`a¯sfi˚t´e¨lj̇´a˚uffl, `d`o“n‹n`é ¯p`a˚rffl ˜l„`a˜l´g´o˘r˚i˚t‚h‹m`e 1 ¯p`eˇr‹m`eˇt `d`e `c´o“n¯sfi˚tˇr˚u˚i˚r`e

˚r`é´cˇu˚r¯sfi˚i‹vfle›m`e›n˚t, `e›nffl ”nffl’˚u˚tˇi˜lˇi¯sfi`a‹n˚t `qfi˚u`e `d`eṡ ”m˚i˜lˇi`eˇu‹x, ˜l´affl `c´o˘u˚r˜bfle `d`e B`éˇzˇi`eˇrffl `d`o“n‹n`é´e ¯p`a˚rffl˜l´affl ˜f´o˘r‹m˚u˜l´e (2), ˜fˇi`gˇu˚r`e 10.

✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿

E”x´eˇr`cˇi`c´e✿✿✿

7 C`o˘u˚r˜bfle `d`e B`éˇzˇi`eˇrffl `eˇt A˜l´g´o˘r˚i˚t‚h‹m`e `d`e D`e C`a¯sfi˚t´e¨lj̇´a˚uffl

E”n˚tˇr`é´e : S̀o˘i˚t P0, P1, P2 `eˇt P3 ˚tˇr`o˘i¯s ¯p`o˘i‹n˚tṡ ”n`o“nffl `a˜lˇi`g›n`éṡ.

1. E˚t´a¯p`e 1 :

(`affl) S̀o˘i˚t Q0 ˜l´e ”m˚i˜lˇi`eˇuffl `d`e [P0P1] ;

(˜b) S̀o˘i˚t Q1 ˜l´e ”m˚i˜lˇi`eˇuffl `d`e [P1P2] ;

(`c) S̀o˘i˚t Q2 ˜l´e ”m˚i˜lˇi`eˇuffl `d`e [P2P3].

2. E˚t´a¯p`e 2 :

(`affl) S̀o˘i˚t R0 ˜l´e ”m˚i˜lˇi`eˇuffl `d`e [Q0Q1] ;

(˜b) S̀o˘i˚t R1 ˜l´e ”m˚i˜lˇi`eˇuffl `d`e [Q1Q2].

3. E˚t´a¯p`e 3 : S̀o˘i˚t S0 ˜l´e ”m˚i˜lˇi`eˇuffl `d`e [R0R1].

S̀o˘r˚tˇi`e : L`e ¯p`o˘i‹n˚t S0 `eˇt ˚u‹nffl ¯p`o˘i‹n˚t `d`e ˜l„`a˚r`c `d`e `c´o˘u˚r˜bfle `d`e B`éˇzˇi`eˇrffl ¯p`o˝l›y›n`o“m˚i`a˜l´e`cˇu˜b˘i`qfi˚u`e `d`e ¯p`o˘i‹n˚tṡ `d`e `c´o“n˚tˇr`ô˝l´e P0, P1, P2 `eˇt P3 `d`é¨fˇi‹n˚iffl ¯p`a˚rffl :

−−−−→ΩM (t) = B0 (t)

−−→ΩP0 + B1 (t)

−−→ΩP1 + B2 (t)

−−→ΩP2 + B3 (t)

−−→ΩP3

✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿✿

A˜l´g´o˘r˚i˚t‚h‹m`e✿✿✿✿

1 A˜l´g´o˘r˚i˚t‚h‹m`e `d`e D`e C`a¯sfi˚t´e¨lj̇´a˚uffl

12

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5-1

0

1

2

3

4

5

1

2

3

4

−1

1 2 3 4−1−2−3−4−5qp qp

q q

r

r

r

rr qp

P0

P1P2

P3

Q0

Q1

Q2

R0R1 S0

F̊i`gˇu˚r`e 10: A˜l´g´o˘r˚i˚t‚h‹m`e `d`e D`e C`a¯sfi˚t´e¨lj̇´a˚uffl ¯p`o˘u˚rffl ˚u‹n`e `c´o˘u˚r˜bfle `d`e B`éˇzˇi`eˇrffl `cˇu˜b˘i`qfi˚u`e. L`affl `c´o˘u˚r˜bfle`d`e B`éˇzˇi`eˇrffl ¯p`o˝l›y›n`o“m˚i`a˜l´e `cˇu˜b˘i`qfi˚u`e `d`e ¯p`o˘i‹n˚tṡ `d`e `c´o“n˚tˇr`ô˝l´e P0, P1, P2 `eˇt P3 `eṡfi˚t ˜l„˚u‹n˚i`o“nffl `d`eṡ`d`eˇu‹x `c´o˘u˚r˜bfleṡ `d`e B`éˇzˇi`eˇrffl ¯p`o˝l›y›n`o“m˚i`a˜l´eṡ `cˇu˜b˘i`qfi˚u`eṡ `d`e ¯p`o˘i‹n˚tṡ `d`e `c´o“n˚tˇr`ô˝l´e P0, Q0, R0 `eˇt S0`dffl’˚u‹n`e ¯p`a˚r˚t `eˇt S0, R1, Q2 `eˇt P3 `dffl’`a˚u˚tˇr`e ¯p`a˚r˚t.

13

A C`oˆd`e `d`eṡ ˜f´o“n`cˇtˇi`o“n¯sfunction abs(x0){

return (dx+document.getElementById("canvas1").clientWidth/2+x0*eche);

}//fin abs(x0)

function ord(y0){

return (-dy+document.getElementById("canvas1").clientHeight/2-y0*eche);

} //fin ord(y0)

function tracePt(x0,y0,Coul,dimPt)

var Cvas = document.getElementById("canvas1");

var ctx = Cvas.getContext("2d");

var dimPttmp=dimPt*eche;

var xorigine=dx+document.getElementById("canvas1").clientWidth/2;

var yorigine=-dy+document.getElementById("canvas1").clientHeight/2;

ctx.beginPath();

ctx.fillStyle=Coul;

ctx.fillRect(abs(x0)-dimPttmp/2,ord(y0)-dimPttmp/2,dimPttmp,dimPttmp);

ctx.stroke();

ctx.closePath();

}//fin tracePt(. . .)

function traceSegment(x0,y0,x1,y1,Coul,epaiDte)

var Cvas = document.getElementById("canvas1");

var ctx = Cvas.getContext("2d");

var xD=abs(x0);

var yD=ord(y0);

var xF=abs(x1);

var yF=ord(y1);

ctx.beginPath();

ctx.lineWidth=epaiDte*eche;

ctx.strokeStyle = Coul;

ctx.moveTo(xD,yD);

ctx.lineTo(xF,yF);

14

ctx.stroke();

ctx.closePath();

} //fin traceSegment(. . .)

15

1 Images cliquables et xhtml2 Canevas et html52.1 Directement dans le canevas2.2 Dans un repère habituel

A Code des fonctions