Modélisation et simulation par éléments finis

J. Cugnoni , LMAF / EPFL, 2013

Transmettre les bases techniques et méthodologiques utiles à la réalisation d'études par éléments finis de problèmes concrets de mécanique des solides et des structures

Au travers d’exercices pratiques, développer une vision critique des possibilités et des limitations de ces méthodes numériques et des logiciels existants.

Objectifs

A la fin du cours, vous devrez être capable de: Appliquer une méthodologie de modélisation

rigoureuse à un problème concret donné à partir d’un cahier des charges

Réaliser une analyse par éléments finis à l’aide du logiciel Abaqus et rédiger un rapport d’étude complet

Expliquer les grands principes de la modélisation par éléments finis en élasticité linéaire et justifier les choix de modélisation réalisés (type d’éléments, conditions limites, modèles de matériau, critères).

Acquis d’apprentissage

L’acquisition du contenu sera vérifiée à la fin du semestre par un examen écrit durant lequel vous devrez individuellement :

1) Réaliser une étude par éléments finis à partir d’un cahier des charges fourni et une géométrie fournie à l’aide du logiciel de simulation Abaqus 6.8

2) Rédiger un rapport d’étude complet incluant la description et la justification des hypothèses de modélisation utilisée, l’approche de simulation choisie, et l’analyse des résultats obtenus.

Examens

Pré-requis:◦ Bachelor: Méthode des éléments finis. Th. Gmür

Approche du cours:◦ Théorie et exercices entremêlés◦ Apprendre à utiliser un logiciel EF : Abaqus◦ Application à des cas « concrets » : thématiques◦ Préparation aux projets / études industrielles: méthode & sens

critique

Questions pratiques: ◦ 40 licences Abaqus / 40 postes , Salle CM 1 103 => former des

groupes ◦ Support de cours / exos / tutoriels:

http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF

Pour approfondir:◦ Master: Dynamique numérique des solides et des structures, Th.

Gmür

Organisation

Plan du cours 2013

LégendeIntroduction ThéoriqueMini-projet (travail)Mini-projet (rendu)Techniques de modélisationEtudes de casModules “ bonus “ (non-évalués à l'examen)Examens

PLAN DU COURS 2013

Semaine Date Phase Cours Exercice

1 20.02.13 1 Introduction à Abaqus (tuto)

2 27.02.13 1 Introduction à Abaqus: exercice poutre

3 06.03.13 1 Introduction à Abaqus: exercice piston / unités

4 13.03.13 2 1 probleme, plusieurs modélisations

5 20.03.13 2 analyse de convergence (nb elem, ordre, integration)

6 27.03.13 2 Modélisation géométrique: CAD & techniques de maillage mailler plusieurs type de geom (struct, sweep, free, bias)

03.04.13 Vacances

7 10.04.13 2Modélisation physique: type de probl., lois de comport. et CL

"simples", résolution6DDL, symmétries, divers type de charge: distribuées, champs,

fonctions du temps et de l'espace

8 17.04.13 2Modélisation physique: CL complexes, couplages cinématiques,

résolution, Post traitement et analysetutoriels post - pro

9 24.04.13 2 Critères rupture et MéthodologieRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles) Exo 7

10 01.05.13 3 Analyse modale et flambage finir exo 7

11 08.05.13 3 Correction "en groupe" de Exo 7 / questions - réponsesRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles) Exo 8

12 15.05.13 3 Correction "en groupe" de Exo 8 Modal / questions -réponses finir exo 8 (modal)

13 22.05.13 3 Thermo-mécanique Réalisation d'une étude thermo-mécanique

14 29.05.13 3Questions / réponse, finir le projet Questions / réponse, finir le projet

ExamensRéalisation d'une étude complète (problèmes posés en cahier

des charges, diverses géométries réelles, suivre méthodologie)

Plan du cours et Intro théorique EF élasticité lin. statique (forme forte, faible, Galerkin, discrétisation, localisation et fonctions de forme hexahedre lin., intégration num. , matrices élémentaires et

assemblage, conditions limites), Méthodologie de modélisation EF (mind map / check list / rapport)

Modélisation / famille d'éléments finis / ordre / convergence … début CAD…

Travail individuel et Compétences à acquérir

Semaine Date

1 20.02.13 Comprendre la théorie et prendre en mains Abaqus

2 27.02.13Savoir formuler un problème d'élasticité linéaire en forme forte et expliciter les conditions limites. Réaliser un modèle simple avec

3 06.03.13Savoir formuler un problème d'élasticité linéaire en forme forte et expliciter les conditions limites. Réaliser un modèle depuis une

4 13.03.13Choisir une formulation d'élément finis appropriée à un problème donné et réaliser des modèles 2D/3D ou axisymmétriques.

5 20.03.13Comprendre la notion de convergence et savoir réaliser une étude de convergence sans solution analytique de référence

6 27.03.13Comprendre les différentes techniques de maillage et leurs incompatibilité; Réaliser un maillage "mixte" ou structuré

03.04.13

7 10.04.13Choisir les conditions limites les plus appropriées pour représenter un problème concret (abstraction). Supprimer les

8 17.04.13Savoir lier des points et des surfaces pour modéliser des assemblages. Extraire les données pertinentes et visualiser les

9 24.04.13Choisir un critère de rupture approprié. Réaliser une étude en suivant une méthodologie rigoureuse

10 01.05.13Comprendre et réaliser une analyse modale numérique.

11 08.05.13Réaliser une étude complète de manière structurée, rigoureuse et efficace.

12 15.05.13Réaliser une étude complète de manière structurée, rigoureuse et efficace.

13 22.05.13Réaliser une étude thermomécanique simple

14 29.05.13Finir le mini-projet et se préparer aux examens

Objectif:◦ Mettre en pratique le contenu du cours de manière autonome et

approfondie ◦ Réaliser une étude complète d’un système mécanique de votre

choix

Organisation:◦ Déroulement en parallèle du cours◦ Travail par groupes de 2 personnes (modulable en fonction de la

complexité du sujet)

Démarche:◦ identifier un problème à étudier et le documenter

(p.ex projet ingénierie simultanée ou autre projet perso.)◦ rédiger un cahier des charges d’étude◦ modéliser la géométrie ◦ modélisation et simulation par éléments finis◦ analyse, discussion, rédaction du rapport d’étude

Mini projets

Mini projets : planningTravail Personnel / Compétence à acquérir

Semaine Date Mini projet

1 20.02.13Définition des objectifs & règles

Comprendre la théorie et prendre en mains Abaqus

2 27.02.13Choix d'un sujet / création des groupes / documentation

Savoir formuler un problème d'élasticité linéaire en forme forte et expliciter les conditions limites. Réaliser un modèle simple avec

3 06.03.13Rédaction d'un cahier des charges d'étude

Savoir formuler un problème d'élasticité linéaire en forme forte et expliciter les conditions limites. Réaliser un modèle depuis une

4 13.03.13Présentation sujet et cahier des charges. (2 slides)

Choisir une formulation d'élément finis appropriée à un problème donné et réaliser des modèles 2D/3D ou axisymmétriques.

5 20.03.13Modélisation géométrique (CAO Catia ou Abaqus)

Comprendre la notion de convergence et savoir réaliser une étude de convergence sans solution analytique de référence

6 27.03.13Modélisation géométrique (CAO Catia ou Abaqus)

Comprendre les différentes techniques de maillage et leurs incompatibilité; Réaliser un maillage "mixte" ou structuré

03.04.13

7 10.04.13Modélisation élément fini du problème

Choisir les conditions limites les plus appropriées pour représenter un problème concret (abstraction). Supprimer les

8 17.04.13Modélisation élément fini du problème

Savoir lier des points et des surfaces pour modéliser des assemblages. Extraire les données pertinentes et visualiser les

9 24.04.13Modélisation élément fini du problème

Choisir un critère de rupture approprié. Réaliser une étude en suivant une méthodologie rigoureuse

10 01.05.13Modélisation élément fini du problème Comprendre et réaliser une analyse modale numérique.

11 08.05.13Post traitement et analyse

Réaliser une étude complète de manière structurée, rigoureuse et efficace.

12 15.05.13Analyse et discussion / conclusion

Réaliser une étude complète de manière structurée, rigoureuse et efficace.

13 22.05.13Rédaction d'un rapport d'étude Réaliser une étude thermomécanique simple

14 29.05.13Rendu du rapport d'étude Mini Projet

Règles:◦ Le projet doit représenter ~ 14 heures de travail effectif par

personne, hors heures de contact◦ Evaluation sur la base du rapport de projet.

Excellent projet => 1 point bonus sur la note finale Projet « Suffisant » => 0.5 pt bonus Projet insuffisant ou non rendu => 0 bonus

◦ Travail réparti équitablement dans le groupe, évaluation commune.

◦ Documentation: Utilisation possible de toutes les ressources documentaires y compris web, mais les sources doivent être citées; Pas de plagiat !

◦ Sujet en relation avec un autre cours / TP / projet ou hobbie.◦ Heure de projet (18-19h) = heure de contact pour

questions/ réponses

Mini-projet

Exemples de mini-projets

Voir http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF2011/MiniProjets/presentations-cdc/

Modèle = Abstraction de la réalité dans un but précis

Expérience = « Stimuler / perturber » un système pour en évaluer ses réponses

Simulation = Expérience virtuelle = « Perturber / stimuler » un modèle du système pour en évaluer ses réponses

Modélisation / simulation EF

Modèleentrée sortiePerturbations

(charges)Réponses

Démarche de modélisation / simulation

Cahier des charges d’étude (CDC)

Quelles Simulations faut il réaliser et comment?

Modélisation GéométriqueCAO (CAD)

Modélisation Physique

( FE, FV, FD )

Modélisation des cas de charges

Analyse desrésultats et

répondre au CDC

Etude convergenceValidation

Optimisation, itérations design,

Étude paramétrique

Modélisation

Simulation

EF: applications pratiquesDécision D35

EF: applications pratiquesCERN, LHC, ATLAS, SCT detector

EF: applications pratiques

555 Hz420 Hz

Projet SwissCube (pico satellite 1 dm3)

EF: applications pratiques

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

strain [-]

str

es

s [

MP

a]

IncusilABA

Matrix 9% SiC

Matrix 18% SiC

Matrix 27% SiC

Isolateurs Composite

Composites Metal-céramique

Biomécanique

Documents & exercices sur http://lmafsrv1.epfl.ch/CoursEF

Méthode des éléments finis en mécanique des structures , Th. Gmür, PPUR, collection enseignement

Dynamique des structures: Analyse modale numérique des systèmes mécaniques, Th. Gmür, PPUR, collection enseignement

Finite Element Method: A Practical Course G.R. Liu, Livre online sur http://library.epfl.ch (*)

Finite Element Method, Volume 1 – 3, Zienkiewicz, Taylor , Livre online sur http://library.epfl.ch (*)

Abaqus Documentation: installé en CM103 ou sur http://lmafsrv1.epfl.ch:2080 (*)

(* accès local EPFL ou VPN)

Références