IUT GEII Nîmes 0.3cm - DUT 2 - Alternance Séance d'Automatique n˚3

DUT2-AltAutomatique

TP : Correctionproportionnelle d’unsystème du premierordre

Cours/TD :Correctionproportionnelle d’unsystème du premierordre

Précision d’un systèmeasservi

TP : Correctionproportionnelleintégrale d’un systèmedu premier ordre

IUT GEII Nîmes

DUT 2 - AlternanceSéance d’Automatique n°3

Yaël [email protected]

18 Septembre 2013

1

[email protected]

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3

Déroulement de la séance (4h)

1 Contrôle de connaissance (∼ 45 min)2 TP : Correction proportionnelle d’un système du premier ordre (∼ 1 h)3 Pause (15 min)4 Cours : Correction d’un système du premier ordre (∼ 50 min)5 Pause (15 min)6 Cours : Précision d’un système asservi (15 min)7 TP : Correction proportionnelle intégrale d’un système du premier ordre

(∼ 40 min)

Objectifs de la séance

1 Comprendre l’intérêt d’un correcteur proportionnel2 Savoir calculer le gain d’un correcteur proportionnel en fonction d’un

cahier des charges3 Savoir calculer une erreur statique4 Comprendre l’intérêt d’un correcteur proportionnel intégral5 Parfaire sa connaissance du logiciel SCILAB

2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3

Déroulement de la séance (4h)1 Contrôle de connaissance (∼ 45 min)

2 TP : Correction proportionnelle d’un système du premier ordre (∼ 1 h)3 Pause (15 min)4 Cours : Correction d’un système du premier ordre (∼ 50 min)5 Pause (15 min)6 Cours : Précision d’un système asservi (15 min)7 TP : Correction proportionnelle intégrale d’un système du premier ordre

(∼ 40 min)




2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3

Déroulement de la séance (4h)1 Contrôle de connaissance (∼ 45 min)2 TP : Correction proportionnelle d’un système du premier ordre (∼ 1 h)

3 Pause (15 min)4 Cours : Correction d’un système du premier ordre (∼ 50 min)5 Pause (15 min)6 Cours : Précision d’un système asservi (15 min)7 TP : Correction proportionnelle intégrale d’un système du premier ordre

(∼ 40 min)




2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3

Déroulement de la séance (4h)1 Contrôle de connaissance (∼ 45 min)2 TP : Correction proportionnelle d’un système du premier ordre (∼ 1 h)3 Pause (15 min)

4 Cours : Correction d’un système du premier ordre (∼ 50 min)5 Pause (15 min)6 Cours : Précision d’un système asservi (15 min)7 TP : Correction proportionnelle intégrale d’un système du premier ordre

(∼ 40 min)




2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3

Déroulement de la séance (4h)1 Contrôle de connaissance (∼ 45 min)2 TP : Correction proportionnelle d’un système du premier ordre (∼ 1 h)3 Pause (15 min)4 Cours : Correction d’un système du premier ordre (∼ 50 min)

5 Pause (15 min)6 Cours : Précision d’un système asservi (15 min)7 TP : Correction proportionnelle intégrale d’un système du premier ordre

(∼ 40 min)




2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3

Déroulement de la séance (4h)1 Contrôle de connaissance (∼ 45 min)2 TP : Correction proportionnelle d’un système du premier ordre (∼ 1 h)3 Pause (15 min)4 Cours : Correction d’un système du premier ordre (∼ 50 min)5 Pause (15 min)

6 Cours : Précision d’un système asservi (15 min)7 TP : Correction proportionnelle intégrale d’un système du premier ordre

(∼ 40 min)




2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3

Déroulement de la séance (4h)1 Contrôle de connaissance (∼ 45 min)2 TP : Correction proportionnelle d’un système du premier ordre (∼ 1 h)3 Pause (15 min)4 Cours : Correction d’un système du premier ordre (∼ 50 min)5 Pause (15 min)6 Cours : Précision d’un système asservi (15 min)

7 TP : Correction proportionnelle intégrale d’un système du premier ordre(∼ 40 min)




2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3

Déroulement de la séance (4h)1 Contrôle de connaissance (∼ 45 min)2 TP : Correction proportionnelle d’un système du premier ordre (∼ 1 h)3 Pause (15 min)4 Cours : Correction d’un système du premier ordre (∼ 50 min)5 Pause (15 min)6 Cours : Précision d’un système asservi (15 min)7 TP : Correction proportionnelle intégrale d’un système du premier ordre

(∼ 40 min)




2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3


(∼ 40 min)

Objectifs de la séance1 Comprendre l’intérêt d’un correcteur proportionnel

2 Savoir calculer le gain d’un correcteur proportionnel en fonction d’uncahier des charges

3 Savoir calculer une erreur statique4 Comprendre l’intérêt d’un correcteur proportionnel intégral5 Parfaire sa connaissance du logiciel SCILAB

2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3


(∼ 40 min)

Objectifs de la séance1 Comprendre l’intérêt d’un correcteur proportionnel2 Savoir calculer le gain d’un correcteur proportionnel en fonction d’un

cahier des charges

3 Savoir calculer une erreur statique4 Comprendre l’intérêt d’un correcteur proportionnel intégral5 Parfaire sa connaissance du logiciel SCILAB

2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3


(∼ 40 min)


cahier des charges3 Savoir calculer une erreur statique

4 Comprendre l’intérêt d’un correcteur proportionnel intégral5 Parfaire sa connaissance du logiciel SCILAB

2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3


(∼ 40 min)


cahier des charges3 Savoir calculer une erreur statique4 Comprendre l’intérêt d’un correcteur proportionnel intégral

5 Parfaire sa connaissance du logiciel SCILAB

2

DUT2-AltAutomatique





Séance n°3


(∼ 40 min)



2

DUT2-AltAutomatique





1 TP : Correction proportionnelle d’un système du premier ordre

2 Cours/TD :Correction proportionnelle d’un système du premier ordre

3 Précision d’un système asservi

4 TP : Correction proportionnelle intégrale d’un système du premier ordre

3

DUT2-AltAutomatique





Correction proportionnelle d’un système du premier ordreOn insère entre la sortie du comparateur et l’entrée du système un correcteurproportionnel (un simple gain G) :

VCMDE 31+4×p

Vs

+−

VeCorrecteur

Réaliser ce système sous SCILAB, le schéma réalisé devra ressembler àcelui ci-dessous :

4

DUT2-AltAutomatique





Correction proportionnelle d’un système du premier ordre

Au vu de la constante du système, choisir une durée de simulationappropriée

Simuler le comportement de ce système pour un correcteur de gainG = 1, G = 5, G = 10 et G = 100.Pour chacun de ces 4 essais, déterminer la constante de temps en bouclefermée (τBF ) et l’écart entre entrée et sortie en régime permanent (ε∞).

ve(t), vsBF (t)

t

1V

63%×Vs∞

τBF

ε∞

Regrouper tous les résultats dans un tableauConclusion ?

5

DUT2-AltAutomatique






Au vu de la constante du système, choisir une durée de simulationappropriéeSimuler le comportement de ce système pour un correcteur de gainG = 1, G = 5, G = 10 et G = 100.

Pour chacun de ces 4 essais, déterminer la constante de temps en bouclefermée (τBF ) et l’écart entre entrée et sortie en régime permanent (ε∞).

ve(t), vsBF (t)

t

1V

63%×Vs∞

τBF

ε∞


5

DUT2-AltAutomatique






Au vu de la constante du système, choisir une durée de simulationappropriéeSimuler le comportement de ce système pour un correcteur de gainG = 1, G = 5, G = 10 et G = 100.Pour chacun de ces 4 essais, déterminer la constante de temps en bouclefermée (τBF ) et l’écart entre entrée et sortie en régime permanent (ε∞).

ve(t), vsBF (t)

t

1V

63%×Vs∞

τBF

ε∞


5

DUT2-AltAutomatique







ve(t), vsBF (t)

t

1V

63%×Vs∞

τBF

ε∞

Regrouper tous les résultats dans un tableau

Conclusion ?

5

DUT2-AltAutomatique







ve(t), vsBF (t)

t

1V

63%×Vs∞

τBF

ε∞


5

DUT2-AltAutomatique






Courbes :

Valeurs mesurées :G τBF ε∞ %1 1 s 25%5 0,3 s 6%10 0,12 s 3%100 0,013 s 0,3%

Intérêt du correcteur proportionnel :

1 Plus G ↗, plus τBF ↘⇒ Le correcteur proportionnel augmente la rapidité de l’asservissement

2 Plus G ↗, plus ε∞ ↘⇒ Le correcteur proportionnel améliore la précision de l’asservissement

6

DUT2-AltAutomatique





Correction proportionnelle d’un système du premier ordreCourbes :


Intérêt du correcteur proportionnel :

1 Plus G ↗, plus τBF ↘⇒ Le correcteur proportionnel augmente la rapidité de l’asservissement


6

DUT2-AltAutomatique





Correction proportionnelle d’un système du premier ordreCourbes :


Intérêt du correcteur proportionnel :1 Plus G ↗, plus τBF ↘⇒ Le correcteur proportionnel augmente la rapidité de l’asservissement


6

DUT2-AltAutomatique









7

DUT2-AltAutomatique





Correction proportionnelle d’un système du premier ordreAprès avoir observé les avantages du correcteur proportionnel en simulation,nous allons démontrer théoriquement ses intérêts. Reprenons le mêmeasservissement, en généralisant le système :

K1+τ×p

Vs

+−

Ve G

Exercice :

Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée du système.Mettre celle-ci sous la forme généralisée suivante :

FTBF (p) =KBF

1+ τBF ×p

Que vaut la constante de temps τBF ?Que vaut le gain statique KBF ?Application : pour un gain G = 5, représenter la réponse indicielle dusystème à un échelon de 1V.

8

DUT2-AltAutomatique






K1+τ×p

Vs

+−

Ve G

Exercice :

Déterminer la fonction de transfert en boucle fermée du système.

Mettre celle-ci sous la forme généralisée suivante :

FTBF (p) =KBF

1+ τBF ×p


8

DUT2-AltAutomatique






K1+τ×p

Vs

+−

Ve G

Exercice :


FTBF (p) =KBF

1+ τBF ×p


8

DUT2-AltAutomatique






K1+τ×p

Vs

+−

Ve G

Exercice :


FTBF (p) =KBF

1+ τBF ×p

Que vaut la constante de temps τBF ?

Que vaut le gain statique KBF ?Application : pour un gain G = 5, représenter la réponse indicielle dusystème à un échelon de 1V.

8

DUT2-AltAutomatique






K1+τ×p

Vs

+−

Ve G

Exercice :


FTBF (p) =KBF

1+ τBF ×p

Que vaut la constante de temps τBF ?Que vaut le gain statique KBF ?

Application : pour un gain G = 5, représenter la réponse indicielle dusystème à un échelon de 1V.

8

DUT2-AltAutomatique






K1+τ×p

Vs

+−

Ve G

Exercice :


FTBF (p) =KBF

1+ τBF ×p


8

DUT2-AltAutomatique






Solution :

Fonction de transfert en boucle fermée :

FTBF (p) =G×K1+τ×p

1+ GK1+τ×p

=G×K

1+G×K + τ ×p

Forme généralisée :

FTBF (p) =G×K

G×K +1×

11+ τ

G×K+1 ×p=

KBF1+ τBF ×p

Constante de temps en boucle fermée :

τBF =τ

G×K +1< τ

Gain statique en boucle fermée :

KBF =G×K

G×K +1< 1

9

DUT2-AltAutomatique






Solution :Fonction de transfert en boucle fermée :

FTBF (p) =G×K1+τ×p

1+ GK1+τ×p

=G×K

1+G×K + τ ×p

Forme généralisée :

FTBF (p) =G×K

G×K +1×

11+ τ

G×K+1 ×p=

KBF1+ τBF ×p

Constante de temps en boucle fermée :

τBF =τ

G×K +1< τ

Gain statique en boucle fermée :

KBF =G×K

G×K +1< 1

9

DUT2-AltAutomatique






Solution :

Réponse indicielle du système en BF à un échelon de 1V :

ve(t), vsBF (t)

t

1V

63%×Vs∞

τBF = 0,25 s

∼ 0,94V

10

DUT2-AltAutomatique






Solution :Réponse indicielle du système en BF à un échelon de 1V :

ve(t), vsBF (t)

t

1V

63%×Vs∞

τBF = 0,25 s

∼ 0,94V

10

DUT2-AltAutomatique









11

DUT2-AltAutomatique





Précision d’un système asserviNous nous intéressons toujours au système asservi ci-dessous :

K1+τ×p

Vs+ −

Ve G

Précision d’un système⇒ Déterminer la précision d’un système revient à déterminer l’erreur enrégime permanent (ε∞) entre l’entrée et la sortie du système. Pour ladéterminer, nous utiliserons le théorème suivant :

ε∞ = limt→∞

ε(t) = limp→0

p× ε(p)

ve(t), vs(t)

t

ε∞

12

DUT2-AltAutomatique





Précision d’un système asservi

K1+τ×p

Vs

+−

εVe G

Exercice :

On considère une entrée échelon d’1 V : Ve(p) = 1p

Exprimer ε(p) en fonction de Ve(p) et de Vs(p)Exprimer Vs(p) en fonction d’ε(p)En déduire l’expression d’ε(p)A l’aide du théorème de la diapositive précédente, déterminer alorsl’erreur en régime permanent (ε∞) pour ce système asservi

13

DUT2-AltAutomatique






K1+τ×p

Vs

+−

εVe G

Exercice :


Exprimer ε(p) en fonction de Ve(p) et de Vs(p)

Exprimer Vs(p) en fonction d’ε(p)En déduire l’expression d’ε(p)A l’aide du théorème de la diapositive précédente, déterminer alorsl’erreur en régime permanent (ε∞) pour ce système asservi

13

DUT2-AltAutomatique






K1+τ×p

Vs

+−

εVe G

Exercice :


Exprimer ε(p) en fonction de Ve(p) et de Vs(p)Exprimer Vs(p) en fonction d’ε(p)

En déduire l’expression d’ε(p)A l’aide du théorème de la diapositive précédente, déterminer alorsl’erreur en régime permanent (ε∞) pour ce système asservi

13

DUT2-AltAutomatique






K1+τ×p

Vs

+−

εVe G

Exercice :


Exprimer ε(p) en fonction de Ve(p) et de Vs(p)Exprimer Vs(p) en fonction d’ε(p)En déduire l’expression d’ε(p)

A l’aide du théorème de la diapositive précédente, déterminer alorsl’erreur en régime permanent (ε∞) pour ce système asservi

13

DUT2-AltAutomatique






K1+τ×p

Vs

+−

εVe G

Exercice :


Exprimer ε(p) en fonction de Ve(p) et de Vs(p)Exprimer Vs(p) en fonction d’ε(p)En déduire l’expression d’ε(p)A l’aide du théorème de la diapositive précédente, déterminer alorsl’erreur en régime permanent (ε∞) pour ce système asservi

13

DUT2-AltAutomatique






Solution :

Relation 1 :ε(p) = Ve(p)−Vs(p)

Relation 2 :Vs(p) = ε(p)×

GK1+ τ ×p

D’où :ε(p) =

1p− ε(p)×

GK1+ τ ×p

Par suite :ε(p)(1+

GK1+ τ ×p

) =1p

ε(p)(GK +1+ τ ×p

1+ τ ×p) =

1p

Et donc :ε(p) =

1+ τ ×pp× (GK +1+ τ ×p)

14

DUT2-AltAutomatique






Solution :Relation 1 :

ε(p) = Ve(p)−Vs(p)

Relation 2 :Vs(p) = ε(p)×

GK1+ τ ×p

D’où :ε(p) =

1p− ε(p)×

GK1+ τ ×p

Par suite :ε(p)(1+

GK1+ τ ×p

) =1p

ε(p)(GK +1+ τ ×p

1+ τ ×p) =

1p

Et donc :ε(p) =

1+ τ ×pp× (GK +1+ τ ×p)

14

DUT2-AltAutomatique






Solution :

Erreur en régime permanent :

ε∞ = limp→0

p× ε(p) = limp→0

p×1+ τ ×p

p× (GK +1+ τ ×p)

D’où :ε∞ =

1+ τ ×0(GK +1+ τ ×0)

=1

GK +1Par exemple, pour un gain G = 5 et un gain statique de boucle ouverte

K = 3, l’erreur en régime permanent vaudra :

ε∞ =1

5×3+1=

116∼ 6,2% (cf . diapo 6)

15

DUT2-AltAutomatique






Solution :Erreur en régime permanent :

ε∞ = limp→0


p×1+ τ ×p

p× (GK +1+ τ ×p)

D’où :ε∞ =

1+ τ ×0(GK +1+ τ ×0)

=1



ε∞ =1

5×3+1=

116∼ 6,2% (cf . diapo 6)

15

DUT2-AltAutomatique







ε∞ = limp→0


p×1+ τ ×p

p× (GK +1+ τ ×p)

D’où :ε∞ =

1+ τ ×0(GK +1+ τ ×0)

=1

GK +1

Par exemple, pour un gain G = 5 et un gain statique de boucle ouverteK = 3, l’erreur en régime permanent vaudra :

ε∞ =1

5×3+1=

116∼ 6,2% (cf . diapo 6)

15

DUT2-AltAutomatique







ε∞ = limp→0


p×1+ τ ×p

p× (GK +1+ τ ×p)

D’où :ε∞ =

1+ τ ×0(GK +1+ τ ×0)

=1



ε∞ =1

5×3+1=

116∼ 6,2% (cf . diapo 6)

15

DUT2-AltAutomatique









16

DUT2-AltAutomatique





Correction proportionnelle intégrale d’un système du premierordre

On insère entre la sortie du comparateur et l’entrée du système un correcteurproportionnel intégral :

F (p) = 31+4×p

Vs

+−

Ve KPI (1+τPI×p)τPI×p

Réaliser ce système sous SCILABLe correcteur PI sera réalisé avec un bloc système à temps continu, onfixera les constantes suivantes : C(p) = KPI × 1+τPI×p

τPI×p

KPI = 1τPI = τ = 4s

17

DUT2-AltAutomatique







F (p) = 31+4×p

Vs

+−


Réaliser ce système sous SCILAB

Le correcteur PI sera réalisé avec un bloc système à temps continu, onfixera les constantes suivantes : C(p) = KPI × 1+τPI×p

τPI×p


17

DUT2-AltAutomatique







F (p) = 31+4×p

Vs

+−



τPI×p


17

DUT2-AltAutomatique







F (p) = 31+4×p

Vs

+−



τPI×pKPI = 1

τPI = τ = 4s

17

DUT2-AltAutomatique







F (p) = 31+4×p

Vs

+−



τPI×pKPI = 1τPI = τ = 4s

17

DUT2-AltAutomatique






Le système réalisé sous SCILAB doit ressembler à celui ci-dessous :

Réaliser un essai indicielMesurer alors la constante de temps du système en boucle fermée (τBF )ainsi que l’erreur en régime permanent (ε∞)Que constatez-vous ?Si il vous reste du temps : calculer théoriquement ε∞.

18

DUT2-AltAutomatique







Réaliser un essai indiciel

Mesurer alors la constante de temps du système en boucle fermée (τBF )ainsi que l’erreur en régime permanent (ε∞)Que constatez-vous ?Si il vous reste du temps : calculer théoriquement ε∞.

18

DUT2-AltAutomatique







Réaliser un essai indicielMesurer alors la constante de temps du système en boucle fermée (τBF )ainsi que l’erreur en régime permanent (ε∞)

Que constatez-vous ?Si il vous reste du temps : calculer théoriquement ε∞.

18

DUT2-AltAutomatique







Réaliser un essai indicielMesurer alors la constante de temps du système en boucle fermée (τBF )ainsi que l’erreur en régime permanent (ε∞)Que constatez-vous ?

Si il vous reste du temps : calculer théoriquement ε∞.

18

DUT2-AltAutomatique







Réaliser un essai indicielMesurer alors la constante de temps du système en boucle fermée (τBF )ainsi que l’erreur en régime permanent (ε∞)Que constatez-vous ?Si il vous reste du temps : calculer théoriquement ε∞.

18

DUT2-AltAutomatique





Correction proportionnelle intégrale d’un système du premierordreSolution :

ε∞ :

Relation 1 :ε(p) = Ve(p)−Vs (p) =

1p−Vs (p)

Relation 2 : (KPI = 1 et τPI = τ)

Vs (p) = ε(p)×KPI ×1+ τ ×p

τ ×p×

K1+ τ ×p

Vs (p) = ε(p)×K

τ ×pD’où :

ε(p) =1p− ε(p)×

Kτ ×p

Par suite :ε(p) =

τ

K + τ ×p


ε∞ = limp→0


p× τ

K + τ ×p= 0

⇒ Le correcteur proportionnel intégral permet d’annuler l’erreur statique !

19

DUT2-AltAutomatique






ε∞ :Relation 1 :

ε(p) = Ve(p)−Vs (p) =1p−Vs (p)


Vs (p) = ε(p)×KPI ×1+ τ ×p

τ ×p×

K1+ τ ×p

Vs (p) = ε(p)×K

τ ×pD’où :

ε(p) =1p− ε(p)×

Kτ ×p

Par suite :ε(p) =

τ

K + τ ×p


ε∞ = limp→0


p× τ

K + τ ×p= 0


19

DUT2-AltAutomatique






ε∞ :Relation 1 :



Vs (p) = ε(p)×KPI ×1+ τ ×p

τ ×p×

K1+ τ ×p

Vs (p) = ε(p)×K

τ ×p

D’où :ε(p) =

1p− ε(p)×

Kτ ×p

Par suite :ε(p) =

τ

K + τ ×p


ε∞ = limp→0


p× τ

K + τ ×p= 0


19

DUT2-AltAutomatique






ε∞ :Relation 1 :



Vs (p) = ε(p)×KPI ×1+ τ ×p

τ ×p×

K1+ τ ×p

Vs (p) = ε(p)×K

τ ×pD’où :

ε(p) =1p− ε(p)×

Kτ ×p

Par suite :ε(p) =

τ

K + τ ×p


ε∞ = limp→0


p× τ

K + τ ×p= 0


19

IUT GEII Nîmes 0.3cm - DUT 2 - Alternance Séance d'Automatique n˚3

Documents

Transcript of IUT GEII Nîmes 0.3cm - DUT 2 - Alternance Séance d'Automatique n˚3