ÉPISTÉMÉ 1999-2004

Mercredi 03 Février 2010 11h00 Salle Bouguer "Invitation à revisiter les calendriers mésoaméricains"

Les séminaires du LAB

par André Cauty

professeur (bordeaux1) ethnolinguiste (CNRS)

usages mayas des nombres :les équations dans les almanachs et autres cyc les dont ce lui de l ’année vague solaire

déplacements dans le tzolkin équations α(X) + d = α ’[X’]

28 2 24 13

13 Ahau + 28 = 2 [Lamat] + 24 = 13 [Eb]

13

Edznab

Ahau

Eb

Kan

? Cib

- - ha’ab maya ou xihuitl aztèque - -est une année vague organisée en 19 périodes

3 ‘mois’ de 20 jours et 1 résidu de 5 jours les périodes se suivent dans un ordre immuable

chez les mayas de l’époque classique mais peut-être pas chez les aztèques

(18 x 20) + 5 = 365 jours

certaines sources coloniales (Landa, Sahagun) affirment que les aztèques

et les yucatèques avaient aussi une année de 366 jours

l’année solaire des mésoaméricains

l’année vague se présente comme un tableau dont les cases sont à remplir de dates : quelle est la date du jour situé à la Xème ligne de la Yième colonne ?

les 19 périodes Y du ha’ab maya distinguent les colonnes du tableau de l’année vague

Pop, Uo, Zip, Zodz, Tzec,Xul, Yaxkin, Mol, Ch’en, Yax,Zac, Ceh, Mac, Kankin, Muan, Pax, Kayab, Cumku, Uayeb

I II III IV V

VI VII VIII IX X

XI XII XIII XIV XV

XVI XVII XVIII XIX

résidu de 5/6 jours

les 18 mois du xihuitl aztèque (durán)

atlcahualo, tlacaxipehualiztli, tozoztontli, hueyitozoztli, tóxcatl, etzalcualiztli, tecuilhuitontli, hueyitecuilhuitl, tlaxochimaco, xocotlhuetzi, ochpaniztli, teotleco, tepeíhuitl, quecholli, panquetzaliztli, atemoztli, títitl, izcalli, …, nemontemi (Tena;2008:20-21).

convention le xihuitl commence par le mois Atlcahualo et finit par le résidu Nemontemi

contrairement aux aztèques, les mayas ont distingué et défini les 365 jours du ha’ab en les datant par des expressions qui juxtaposent leur rang β dans la période et le nom Y de celle-ciles aztèques continuèrent de dater ces jours par leur signe αX dans l’almanach0 Pop

dates et calendrier de l’année vague solaire

• affecter un ordinal β aux jours de chacune des 19 périodes du ha’ab

• énumérer les rangs de zéro à dix-neuf• convenir que l’année débute par le mois Pop • fixer l’ordre des 18 mois • convenir que le résidu Uayeb termine l’année• successeur de βY = (β+1)Y tant que Y n’est

pas fini, sinon s(βY) = 0 (Y+1)Plaque de Leyde17/09/320 (greg.)

au 4ème siècle les mayas datent les 365 jours de l’année vague solaire et ils fixent l’ordre d’énumération ‘en diagonale’ des dates ha’ab

20 signes β dont zéro ordinal

0 1 2 3 4

5

10

15

le signe du zéro ordinal CHUM dérive du verbe ‘s’asseoir, trôner, s’installer’

6 7 8 9

11 12 13 14

16 17 18 19

les 20 signes β (style monumental)

1, 2

3 à 9 13 à 19

10 10-11, 12

1919191919191919191919191919191919191918181818181818181818181818181818181818171717171717171717171717171717171717171616161616161616161616161616161616161615151515151515151515151515151515151515141414141414141414141414141414141414141313131313131313131313131313131313131312121212121212121212121212121212121212111111111111111111111111111111111111111010101010101010101010101010101010101099999999999999999998888888888888888888777777777777777777766666666666666666665555555555555555555

4444444444444444444433333333333333333333222222222222222222221111111111111111111100000000000000000000

UayebCumkuKayabPaxMuanKankinMacCehZacYaxCh'enMolYaxkinXulTzecZodzZipUoPop

ha’ab = an vague solaire maya + dates βY de 0 Pop à 4 Uayeb

détermination du porteur de l’année ha’ab dont on connaît au moins un jour daté αX βY la donnée de la date βY d’un jour équivaut à la

donnée de son rang γ dans le ha’ab lequel se calcule par la formule : γ = β Y où la flèche désigne l’opération de protraction

sachant que αX est la date du γème jour du ha’ab, on en déduit la date αXP du porteur de l’année (1er jour du 1er mois, daté 0 Pop) laquelle se calcule par la formule : αXP = αX - γ où - γ désigne la translation rétrograde de pas γ

exemple déterminer l’éponyme de l’année du jour origine 4 Ahau 8 Cumku

Ehecatl

Cipactli

Xochitl

Quiyahuitl

Tecpatl

Olin

Cozcacuauhtli

Cuauhtli

Ocelotl

Acatl

Malinalli

Ozomatli

Itzcuintli

Atl

Tochtli

Mazatl

Miquiztli

Cohuatl

Cuetzpalin

Calli

9281713612511410392817

81713612511410392817136

713612511410392817136125

612511410392817136125114

511410392817136125114103

41039281713612511410392

3928171361251141039281

28171361251141039281713

171361251141039281713612

1361251141039281713612511

1251141039281713612511410

114103928171361251141039

10392817136125114103928

9281713612511410392817

81713612511410392817136

1713612511410392817136125

13612511410392817136125114

12511410392817136125114103

1141039281713612511410392

103928171361251141039281

II

I

XX

XIX

XVIII

XVII

XVI

XV

XIV

XIII

XII

XI

X

iX

VIII

VII

VI

V

IV

III

XIXXVIIIXVIIXVIXVXIVXIIIXIIXIXIXVIIIVIIVIVIVIIIIII

exemple année 1 Calli (1er jour) dont les jours sont datés par les 260 dates αX et 105 doublons (quiproquos ?)

attention chez les aztèques, les 365 jours sont distingués par leur date tonalpohualli

1 Ozomatli

2 Malinalli

3 Acatl

4 Ocelotl

5 Cuauhtli

6 Cozcacuauhtli

7 Olin

8 Tecpatl

9 Quiyahuitl

10 Xochitl

4 Cipactli

5 Ehecatl

6 Calli

7 Cuetzpalin

8 Cohuatl

9 Miquiztli

10 Mazatl

11 Tochtli

12 Atl

13 Itzcuintli

dates αX des 20 jours du 7ème (?) mois tecuilhuitontli de l’année solaire (codex tovar)

à l’époque classique, une série initiale maya comprend :

1.- un glyphe introducteur qui précise sous quel patron de mois et en quelle unité les jours sont comptés

2.- la date en compte long (9.1.0.0.0.) 3.- la date tzolkin du jour atteint (6 Ahau) 4.- la date ha’ab du jour atteint (13 Yaxkin) 5.- le tout peut encore comporter une série

lunaire

28 Août 456

« sous Cumku, les katun sont comptés 9-baktun 1-katun 0-tun 0-uinal 0-kin 6 Ahau 13 Yaxkin »

les scribes mayas ont étroitement lié le cours du cycle de l’année vague solaire et celui de l’almanach divinatoire et ils ont inscrit cette combinaison dans le temps mathématique du compte long

les aztèques ne les ont pas suivi dans ce type de démarche qui synchronise de manière rigide le mouvement des cycles calendaires

liens Σ [ci(Pi)] = (αX, βY ) entre CL et dates CR

1 Ahau3 Zip

9.16.10.0.0.quirigua (guatemala)stèle F, 17 mars 761

tzolkin

ha’ab

CL

�

à l’époque classique, les données d’une série initiale maya sont liées entre elles selon des conventions tellement stables que l’on peut poser/vérifier les égalités qui en expriment la redondance

9.16.10.0.0. = 1 Ahau 3 Zip

à force de traduire les comptes longs en couples de dates tzolkin et ha’ab, et vice-versa, l’ensemble de ces couples (αX, βY) finit par acquérir, pour les scribes (comme pour nous), un statut de calendrierc’est le CR, Calendar Round ou Calendrier Rituel, de 18 980 jours (52 ha’ab, 73 tzolkin) caractéristique de cette région du monde et essentiellement attesté chez les mayas de l’époque classique

remarque la rigueur des liens qui synchronisent les cycles mayas - particulièrement le Compte long et le Calendrier Rituel - fait que les termes de l’information (CL, CR) sont dans le même rapport de redondance que celui d’un ‘mot’ et de sa ‘clef’ dans les codes détecteurs/correcteurs d’erreurs des théories de l’information car le CL et le CR sont des structures d’ordre homomorphes

la rigueur des liaisons a rendu possible le comput précis au jour près

en tout cas, les textes mayas de l’époque classique fourmillent

d’équations temporelles* non attestées ou inconnues ailleurs

*les plus simples sont de la forme α + n kin = α’ attestées par les almanachs…

les plus communes sont de la forme

α X β Y + Σ (ci Pi) = α ’ X’ β ’Y ’

Sous Yax, on compte les katun : 9-baktun 13-katun 17-tun 12-uinal 10-kin,le 8 Oc 13 Yax […] ; 1-tun 1-uinal 17-jours avant, le 1 Ben 1 Ch’en […] ;

2-katun 3-tun 5-uinal 10-jours plus tard, le 11 Ahau 8 Tzec […] ; 12-tun 0-uinal 0-jours plus tard, le 2 Ahau 8 Uo […] ;

7-tun 0-uinal 0-jours plus tard, le 13 Ahau 18 Cumku Fin du Katun 13

[9.17.0.0.0.] = fin du katun 17

ou

13 Ahau 18 Cumku

+ 7.0.0. =

[9.16.13.0.0.]

ou

2 Ahau 8 Uo

+ 12.0.0. =

[9.16.1.0.0.]

ou

11 Ahau 8 Tzec

+ 2.3.5.10. =

[9.13.16.10.13.]

ou

1 Ben 1 Ch’en

- 1.1.17. =

[9.13.17.12.10.]

ou

8 Oc 13 Yax+ 9.13.17.12.10. =

[0.0.0.0.0.]

ou

[4 Ahau 8 Cumku]

les équations des linteaux de Yaxchilan

les mayas combinent dates et durées

0.8.12.10.4.10.11.16.

2 Kayab14 Pax4 Zodz19 Kayab

TEXTETEXTETEXTETEXTE

12 Yax4 Yax19 Muan9 Zac

TEXTE

1.11.4.

TEXTE

1.10.16.

TEXTE

16.6.

TEXTE

11.16.

7 Xul19 Tzec14 Zac4 Yaxkin

6 Kan10 Cib7 Cimi 8 Cib

etc.etc.etc.etc.

3 Kan8 Cib5 Cimi6 Cib

8 Kan13 Cib10 Cimi11 Cib

13 Kan5 Cib2 Cimi3 Cib

Codex de Dresde p. 25/46

9 Ahau4 Ahau12 Ahau7 Ahau

8.2.0.2920

16.4.0.2920 x 2

1.4.6.0.2920 x 3

1.12.5.0.2920 x 4

2 Ahau10 Ahau5 Ahau13 Ahau

2.0.10.0.2920 x 5

2.8.12.0.2920 x 6

2.16.14.0.2920 x 7

3.4.16.0.2920 x 8

8 Ahau3 Ahau11 Ahau6 Ahau

3.13.0.0.2920 x 9

3.1.2.0.2920 x 10

4.9.4.0.2920 x 11

4.17.6.0.2920 x 12

1 Ahau1 Ahau1 Ahau1 Ahau

1.5.5.0.X1 = 9100

4.12.8.0.X2 = 33280

9.11.7.0.X3 = 68900

1.5.14.4.0.X4 = 185120

1 Ahau1 Ahau1 Ahau1 Ahau

5.5.8.0.37960

10.10.16.0.37960 x 2

15.16.6.0.37960 x 3

1.1.1.14.0.37960 x 4

dressent des tables de multiples

dresde p. 24

OcImixEbAkbal

CimiCabanLamatCauac

IkBenKanMen

EdznabMulucAhau Chuen

HixChicchanCibManik

13131313

4.11.

91

9.2.

91 x 2

13.13.

91 x 3

1.4.15.91 x 5

MulucAhauIkBen

1.9.6.91 x 6

1.13.17.91 x 7

2.4.19.91 x 9

2.9.10.91 x 10

... tables associées à des tableaux de dates

rien de semblable chez les aztèques

archéologues et épigraphistes n’ont trouvé ni CL ni date ‘année vague solaire’ ni a fortiori de date CR aztèques en écriture indigène préhispanique

l’aire de diffusion du CL n’inclut pas les territoires aztèques

l’idée de CL aztèque est irréaliste au regard des données de l’histoire mésoaméricaine

la capacité générative de la numération écrite aztèque et l’absence de grands nombres à cinq chiffres significatifs rendent irréaliste l’hypothèse de l’usage des CL par les scribes de la Triple Alliance par ex. convertir la date de l’entrée de cortés à mexico-tenochtitlán, mardi 8 Novembre 1519, donnerait un CL à cinq chiffres significatifs, 11.14.19.12.19. qui, de plus, dépasse* largement la capacité générative de la numération (160 000).

* 1 691 899 en décimale

faute de CL et de CR, il n’y a ni redondance ni équation aztèques

de plus : l’ensemble des spécialistes éprouvent (depuis la conquête) de grandes difficultés à reconstituer une année vague solaire du monde de la Triple Allianceles facteurs d’incertitude sont multipleset posent des questions sans réponses

“varias cuestiones que los estudiosos han discutido afanosamente desde el siglo XVI hasta la fecha, sin que hayan logrado ponerse de acuerdo sobre soluciones universalmente satisfactorias…

1) ¿Cuál era el primer mes del xiuhpohualli?

2) ¿Cuál era… la posición de los 5 días nemontemi?”

suivent sept questions soulignant l’absence d’accord sur la thèse de la correction bissextile

(Tena;2008:12)

toute reconstruction d’une année solaire aztèque est lourde d’interrogations parce que les sources divergent

• sur le nombre de jours du résidu Nemontemi • sur la place de ce résidu dans le xihuitl• sur le nom du 1er mois de l’année• sur les habitus d’énumération • et parce que les documents sont parfois illisibles

ou entachés d’erreurs de copistes

encore aujourd’hui, les nahualistes disputent la définition de l’éponyme αXP et restent contraints d’imaginer des liaisons ad hoc pour reconstruire les années vagues solaires ou dire la place dans l’année d’un événement dont on connaît la date αX et l’éponyme αXP de son année

prenons un exemple récent le calendrier aztèque de l’an 2000 (Arqueología mexicana)

l’année solaire de l’an 2000 est définie comme le xihuitl αXP = 13 Acatl (suivi par l’an 1 Tecpatl de 1er jour βY = 13 Quiahuitl) et elle est représentée par une grande roue dentée (on en voit les 20 premiers éléments) entrainée par deux roues plus petites qui simulent le tonalpohualli ; la roue de l’année solaire porte trois sortes de données

liste de numéros (1°, 2°, 3°…) dont on ne sait pas si elle boucle après 20° ou si elle court jusqu’à 360/5

suite des 20 signes X de jour tonalpohualli dont on doit supposer qu’elle se répète à l’identique jusqu’à remplir la grande roue dentée ou buter sur Nemontemi

treizaine de chiffres aztèques qui se répète (20 fois ?)

schéma de

construction de l’année

aztèque

correspondant à l’an 2000

1 Acatl

15 Atlcahualo

13

Qu

iah

uit

l 1

Atl

ca

hu

alo

• l’auteur synchronise tonalpohualli et année solaire en embrayant les deux cycles à partir des positions 1 Acatl et 15 Atlcahualo

• Atlcahualo est le premier mois de l’année notamment celle dont l’éponyme est 1 Tecpatl

• les dates αX de ses 20 jours vont de 13 Quiahuitl à 6 Tecpatl• ils sont numérotés de 1° à 20° • d’où ses dates βY de 1 Atlcahualo à 20 Atlcahualo*• l’année précédente, 13 Acatl, finit par le résidu Nemontemi • le résidu compte 5 jours (du 8 Ocelot 1 Nemontemi au 12 Tecpatl

5 Nemontemi)• l’éponyme αXP est le jour de date 1 Tecpatl • c’est le 20ème jour du 4ème mois de date βY = 20 Hueitozoztli• il tombe le 15 mai 2000• l’année d’éponyme 1 Tecpatl débute le 26 février 2000• l’an 2000 commence le 9 Calli 10 Atemoztli de l’an 13 Acatl, finit le

10 Tochtli 10 Atemoztli de l’an 1 Tecpatl, et compte 365 jours

thèses sous-jacentes à la construction du calendrier xihuitl pour l’an 2000

* pas d’équivalent du CHUM ‘zéro’ maya : l’énumération commence à 1

remarque laissant tourner le mécanisme précédent, on obtient 18 980 couples (αX, βY) de dates CR différentes en 52 tours de la grande roue qui simule le xihuitl de 365 jours en d’autres termes on n’a pas décrit le siècle aztèque mais le calendrier maya de l’époque classique à une nuance près1, et en prenant partie sur des questions que les documents ne permettent pas de trancher2

1qui reste inexpliquée : l’éponyme est le 20ème jour du 4ème mois et non pas le porteur traditionnel défini comme 1er jour du 1er mois ; les quatre éponymes sont (Calli, Tochtli, Acatl, Tecpatl) et les quatre porteurs seraient (Cuetzpalan, Atl, Ocelotl, Quahuitl)

2place et nombre de jours du résidu Nemontemi, nom du 1er mois de l’année, lier tonalpohualli et année vague par l’équation 1 Acatl = 15 Atlcahualo

à l’époque colonialecertains scribes alphabétisés*

avaient la capacité de dater les jours de l’année vague par des

expressions βY parlées similaires aux dates ha’ab mayas du classique

sauf que…

* par ex. Fernando de Alva Cortés Ixtlilxochitl qui transcrivait le nahuatl a donné quelques dates complètes comportant les trois informations, αX, βY et αXP ,

… d’où de rarissimes* témoignages

los españoles que acompañaban a Hernán Cortés entraron a la ciudad de

México-Tenochtitlan el martes 8 de noviembre de 1519

correspondiente a la fecha indígena día

(Tena;2000:10)

8 ehécatl noveno día de la veintena de quecholli

del año 1 acatl

* jour de l’arrivée de Cortés à Tenochtitlan, triste nuit où il en est chassé, et jour la destruction du Temple de Mexico (Tena:1987;ch. IV)

permettant de reconstituer*

la date βY du rare jour cité

et par généralisation les 365 ou 366 dates

d’un xihuitl voire celles d’un siècle aztèque

* sans garantie et sous diverses conjectures

la date xihuitl du 8 novembre 1519julien

est βY = 9 Quecholli*

où et comment placer cette date dans un calendrier du xihuitl (année

vague solaire de 365 jours) ?

* jour αX = 8 Ehecatl de l’an αXP = 1 Acatl éponyme de l’année de l’entrée des espagnols à mexico-tenochtitlan selon sahagún histoire XII-27 traduit en français dans Baudot et Todorov, Récits aztèques de la conquête, Paris : Seuil, 1983

varias cuestiones que los estudiosos han discutido afanosamente desde el siglo XVI hasta la fecha, sin que hayan logrado ponerse de acuerdo sobre soluciones universalmente satisfactorias…

1) ¿Cuál era el primer mes del xiuhpohualli?

2) ¿Cuál era… la posición de los 5 días nemontemi?

suivent sept questions soulignant l’absence d’accord sur la thèse de la correction bissextile

(Tena;2008:12)

questions sans réponses…

selon les sources, Quecholli est le 14, 15 ou 16ème mois de l’année

selon la façon d’énumérer le 9 d’un mois désigne

le 8, 9 ou 10ème jour de ce mois

voici les positions (variables selon les sources) du 9 Quecholli dans une année vague type ha’ab

(18 mois de 20 jours suivis d’un résidu de 5)

les reconstitutions restent incertaines

selon les sources l’éponyme est

le jour daté 1 Cipactli (durán)

le 1er jour du 1er mois (launey)

le 20ème du 4/17ème mois (tena)

où placer l’éponyme de l’annéecomment les aztèques savaient-ils qu’ils changeaient d’année

positions de l’éponyme dans une année vague type ha’ab

des siècles de désaccords pourraient constituer un « fait têtu » de la nature mésoaméricaine qui contraste les calendriers mayas classiques aux

calendriers postclassiques et coloniaux

le calendrier véritable

à l’époque coloniale, deux observateurs espagnols, Landa pour les yucatèques et Sahagun pour les aztèques, ont affirmé (sans preuves ni explications) que les Indiens possédaient un calendrier véritable, un calendrier avec mécanisme de correction du retard pris par l’année vague solaire sur l’année tropique, un calendrier de 366 jours tous les 4 ans

dans les années quatre-vingt, les archéologues ont découvert ce qu’ils appellent maintenant les observatoires souterrains et étudié la présence et la répartition des rais de lumière en fonction du déroulement de l’année solaire

observatoires souterrains

les résultats furent particulièrement éloquents

la période éclairée comprend le solstice d’été et les 2 passages au zénith ; elle dure 105 jours, 105 = 5 x 20 + 5 = 2 x 4 x 13 + 1

la période d’obscurité rattrape en 4 ans le retard d’un jour que l’année vague prend sur l’année tropique ; elle dure 260 j en année normale et

261 jours* en année bissextile

260 j105 j260 j105 j260 j105 j

 vague n° 3Annéevague n° 2Annéevague n° 1Année

Disposant d’un tel héliographe, les rois et les prêtres n’avaient nul besoin d’un calendrier de l’année vague, ni même de marquer les jours qui passent.

* d(13 Août, 30 Avril/1Mai) = 260/261 selon que Février compte 28/29 j.

260 j105 j260 j105 j261 j105 j

 vague n° 6Annéevague n° 5Annéevague n° 4Année

ce qui invite à fermer l’année vague par le résidu Uayeb et à poser 13 août = 1er jour de l’an = 0 Pop

Uayeb

+ 5 vingtaines =1 tun (360 j)

13 vingtaines(ou 20 treizaines)

5 vingtaines +5 j =(4+4) treizaines +1 j =105 j

1 almanach divinatoire = 260 j

il ne s’agit pas de fixer le nouvel an maya dans le calendrier chrétien mais de construire un méta-calendrier permettant de rendre commensurables les calendriers de mésoamérique

13 Août 30 Avril 8 Août

αX 0 Pop αX 0 Kankin α+9 X 0 Uayeb

α X-8 12 Pax 21 Juin (Solstice)

sorte de calendrier solaire donnant en direct et en continu

la progression des jours et périodes de l’année tropique

en tout cas il est certain…

01/05 21/06 12/08

Solstice13/08 30/04deux parties : obscure (260/261 jours) et éclairée (105 jours)

que des mésoaméricains disposaient d’héliographes

et il est vraisemblable…

à telle ou telle époque, des cités ont pu/du disposer d’un calendrier de l’année vague calé sur l’an tropique et comptant 366 j tous les quatre ans, un « calendrier véritable » étranger et étrange pour les espagnols de culture calendaire julienne ou grégorienne

… qu’ils utilisèrent cet outil

si ce fut le cas, les dirigeants disposaient de plusieurs garde-temps de nature différente et qui tournaient probablement de manière indépendante, sans le couplage strict et fonctionnel qui s’observe chez les mayas de l’époque classique

le métronome des 260 dates almanach l’héliographe ou « calendrier véritable »l’année vague de 19 périodesla roue des 52 éponymes d’années

si ce fut le cas…

on ignore si et comment le 366ème jour (délivré tous les 4 ans par l’héliographe) était ou non comptabilisé et désignéon ne sait pas si l’irruption du jour surnuméraireaffectait ou non la loi de succession des porteurs ou des éponymes d’année

deux cas sont à envisager

le jour surnuméraire n’est pas nommé ou garde le nom de son prédécesseuril est régulièrement nommé et cela décale chaque année d’un jour la roue des éponymes

si ce fut le cas…

dans le premier cas, le 366ème jour est totalement transparent, les propriétés du système calendaire maya classique non liées à l’usage du CL sont intégralement conservées notamment règle d’orthodoxie et loi de succession des porteurs

le second cas fait apparaître un fait nouveau : tous les 4 ans, le successeur de αXP (sur la roue des éponymes) n’est plus donné par la formule

s(α) s(XP) = (α + 1) (XP + 1) mais par la formule décalée d’un jour :

(α + 2) (XP +6) = (α + 2) (XP+1) ce qui revient à dire que tous les quatre ans le système conduit à changer le jeu des porteurson passe, par exemple et en adoptant les notations mayas, du jeu P0 = { Ik, Manik, Eb, Caban } au jeu P1 = { Akbal, Lamat, Ben, Edznab }