Introduction aux vecteurs géométriques

Définition

Un vecteur géométrique est un segment de droite orienté.On le représente graphiquement par une flèche.

B

A

Dans l’exemple ci-bas, le point A est l’origine du vecteur et le point B est son extrémité.

NotationUn vecteur géométrique est noté par une lettre minuscule avec une flèche au-dessus, par exemple .

B

A

v

On peut aussi le noter par son origine et son extrémité, par exemple:

��������������AB

v

Caractéristiques des vecteurs

Tout vecteur géométrique possède 3 caractéristiques:– une longueur, appelée module et notée – une direction– un sens , indiqué par la pointe de la flèche

v

v

v

v

Caractéristiques des vecteurs

Deux vecteurs et sont égaux s’ils ont le même module, la même direction et le même sens. On a alors

v

u

Deux vecteurs et sont opposés s’ils ont le même module et la même direction mais sont de sens opposé. On a alors

u

v

u v

u v

Caractéristiques des vecteurs

Ex: Parmi les vecteurs suivants, indiquez lesquels sont : a) de même sens b) de même longueur c) de même direction d) égaux e) opposés

r

v

��������������w

t

s

u

Caractéristiques des vecteurs

Réponsesa) et sont de même sensb) , , et sont de même longueurc) , et sont de même directiond) et sont égauxe) et sont opposés

r

v

��������������w

t

s

u

uv

��������������w

t

u

r��������������w

Somme de 2 vecteursSoient et deux vecteurs. On obtient le vecteur en mettant bout à bout les 2 vecteurs: le vecteur somme est celui dont l’origine coïncide avec l’origine du premier et dont l’extrémité coïncide avec celle du deuxième:

u

v

u v

u

u

v

v

u v

Somme de 2 vecteursEx: Soient et les deux vecteurs suivants:

Représenter les vecteurs et u v

u

u v

v

u

v

u

v

u v

u v

v

u

Somme de 2 vecteursAvec un peu de trigonométrie, on peut déterminer si on connaît et ainsi que l’angle entre les 2 vecteurs:

u v

u

v

u

v

180

2 2u v 2 u v cos 180

u v

Somme de 2 vecteurs

Ex: déterminer :u v

u 7

v 5

52

u v 7 5 2 5 7 cos 52 5,56

c) Calculer si , et . Représenter graphiquement.

En résumé…

a) Nommer les 3 caractéristiques d’un vecteur

b) Représenter deux vecteurs opposés, ainsi que deux vecteurs de même direction et sens mais dont l’un a son module 3 fois plus grand que l’autre.

u v

u 3

v 4 150

Générique

Réalisé par Ugo Nugent

Remis à Suzanne Roy et Charles Laportepour le cours FPE7650

UQAM16 octobre 2010