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École Nationale Polytechnique de Constantine (ENPC)

Introduction au langage Matlab et à la programmationfonctionnelle

Dr. Mohamed Mahdi Benmoussa (ENPC)

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plan

Plan

1 Introduction

2 Initiation au langage matlab

3 Graphisme

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Initiation au langage matlab

Variables

ConstantesQuelques exemples de constantes :

pi : 3.1415926535897eps : précision numérique relativerealmin : plus petit nombre à virgule flottante manipulablerealmax : plus grand nombre à virgule flottante manipulableinf : infini, qui est obtenu lors de l’évaluation d’une expression quiexcède realmaxNaN : not-a-number, qui est obtenu quand on essaie d’effectuer uneopération non-définie comme 0/0

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Opérations

Opérateurs arithmétiques

L’opérateur ./ (.*) permet de diviser (multiplier chaque élément du vecteurv par l’élément correspondant du vecteur b (v./b).

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Opérations

Opérateurs de comparaison

Il s’agit d’opérateurs "binaires", lesquels retournent la valeur 0 (=false)quand la relation est fausse et 1 (=true) quand la relation est vraie.

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Opérations

Opérateurs de comparaisonLa comparaison peut être effectuée à toute une matrice, coefficient parcoefficient. Par exemple :

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Opérations

Opérateurs logiquesDes opérateurs permettent de combiner différentes conditions. Lacomparaison logique s’effectue élément par élément et permet de comparerdes matrices. court-circuit signifie que la seconde condition est évaluéeseulement si le résultat n’est pas déjà déterminé par la 1ere condition.

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Opérations

Opérateurs logiques

Il est possible de combiner des matrices logiques (de même taille). Lesopérateurs logiques sont alors exécutés coefficient par coefficient, et lamatrice résultante est de même taille que les matrices utilisées, avec lerésultat de la comparaison affecté à chaque coefficient. On peut aussicombiner plusieurs comparaisons / opérateurs logiques. Par exemple :

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Manipulation des vecteurs et des matrices

GénéralitésPour Matlab toute variable est considérée comme étant un tableaud’éléments d’un type donné. Matlab différencie trois formes particulières detableaux :

Les scalaires qui sont des tableaux à une ligne et une colonneLes vecteurs qui sont des tableaux à une ligne ou à une colonneLes matrices qui sont des tableaux ayant plusieurs lignes et colonnes

Une variable Matlab est donc toujours un tableau que l’on appelle variablescalaire, vecteur ou matrice suivant la forme du tableau

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Les vecteursOn définit un vecteur ligne en donnant la liste de ses éléments entrecrochets ([]). Les éléments sont séparés au choix par des espaces ou pardes virgules. On définit un vecteur colonne en donnant la liste de seséléments séparés au choix par des points virgules ( ;) ou par des retourschariots (touche Entrée). On peut transformer un vecteur ligne x en unvecteur colonne et réciproquement en tapant x’

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Les vecteursIl est inutile de définir la longueur d’un vecteur au préalable. Cette longueursera établie automatiquement à partir de l’expression mathématiquedéfinissant le vecteur ou à partir des données. On peut en revanche obtenirla longueur d’un vecteur donné grâce à la commande length

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Les vecteursLes éléments d’un vecteur peuvent être manipulés grâce à leur indice dansle tableau. Le k ieme élément du vecteur x est désigné par x(k). Le premierélément d’un vecteur a obligatoirement pour indice 1.

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Les vecteursIl est possible de manipuler plusieurs éléments d’un vecteur simultanément.Ainsi les éléments k à 1 du vecteur x sont désignés par v(k :1). On peutégalement manipuler facilement les éléments d’un vecteur dont les indicessont en progression arithmétique. On écrira v1=(k :p :10 et on lit celasuite de 4 à 10 avec le pas de 2.

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Les vecteursQuelques vecteurs spéciaux :

ones(1,n) : vecteur ligne de longueur n dont tous les éléments valent 1ones(m,1) : vecteur colonne de longueur m dont tous les élémentsvalent 1zeros(1,n) : vecteur ligne de longueur n dont tous les éléments valent0zeros(m,1) : vecteur colonne de longueur m dont tous les élémentsvalent 0rand(1,n) : vecteur ligne de longueur n dont les éléments sont générésde manière aléatoire entre 0 et 1rand(m,1) : vecteur colonne de longueur m dont les éléments sontgénérés de manière aléatoire entre 0 et 1

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Les vecteursQuelques fonctions portant sur les vecteurs (de même sur les matrices) :

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Les MatricesPour déclarer une matrice dans une variable A, on énumère entre crochersses éléments (séparés par des espaces), et on utilise un point virgule pourpasser d’une ligne à l’autre :A = [1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8.5 9 ; 10 11.5 12]D’après le code ci-dessus, la matrice A possède quatre lignes et troiscolonnes. On peut vérifier cela dans la zone des variables. Si on doubleclique sur la variable dans la zone des variables son contenu s’affiche. Onpeut aussi utiliser la fonction disp pour afficher une matrice.

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Les MatricesUn élément de matrice est référencé par ses numéros de lignes et decolonnes. A(i,j) désigne le j ieme élément de la i ieme ligne de la matrice A.Ainsi A(2,1) désigne le premier élément de la deuxième ligne de la matriceA.

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Les MatricesOn peut obtenir, avec la fonction size, la taille d’une matrice. La fonctiongénère un vecteur ligne où le premier élément est le nombre de lignes de lamatrice et le second élément est le nombre de colonnes. Par exemple :

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Les MatricesUne autre fonction utile pour les matrices est numel, qui renvoie le nombred’éléments d’une matrice passée en paramètre. Par exemple :

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Les MatricesIl est aussi possible d’appeler des fonctions sur une matrice (sqrt, cos, sin,exp, ...), afin qu’elle s’exécute sur chaque élément de la matrice. Parexemple :

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Les MatricesLa manipulation d’une matrice est de la manière suivante :

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Les MatricesMatrices spéciales :

: la matrice à m lignes et n colonnes dont tous les éléments valent 1: la matrice à m lignes et n colonnes dont tous les éléments valent 0: la matrice à m lignes et n colonnes dont tous les éléments sontgénérés de manière aléatoire entre 0 et 1

Exemple de traitement de matrice

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Instructions d’entrées et de sorties

LectureAfin de lire des données utiles à l’exécution on peut procéder de deuxfaçon :

input : data=input(’Donnez votre valeur’) ;fscanf : pour lire des fichiers de données (voir l’exemple). Pour plusde détails tapez help fscanf

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ÉcritureAfin d’afficher des messages ou des résultats, on utilise la commandedisp(t) où t est une chaîne de caractères ou un tableau. Cette fonctionaffiche la valeur de cette variable sans faire référence au nom de la variable.Elle sera souvent utilisée avec num2str (conversion des nombresnumériques en chaînes de caractères).

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ÉcritureLa commande standard d’écriture est sprintf qui a la structure généralesuivante :sprintf(format, variablesoù

variables est le nom des variables à imprimer suivant le modèled’édition spécifié dans formatformat d’édition, une chaîne de caractères contenant les modèlesd’éditions des variables à imprimer

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ÉcritureLe modèle d’édition de caractères est la forme %Ls où % est lesymbole de début de format et "s" le symbole précisant que la donnée estde type chaîne de caractères. L est un entier donnant la longueur totale duchamp (en nombre de caractères, plus de détails en tapant help sprintf.Par exemple :

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Graphisme

Références

Initiation à Matlab, Docteur Samira Bouzoubia, Université Mentouri 1Introduction à Matlab, John Chaussard, Université Paris 13

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