Introduction à lautomatisation -ELE3202- Cours #1: Introduction à la matière Enseignant:...

Introduction à l’automatisation

-ELE3202-

Cours #1: Introduction à la matière

Enseignant: Jean-Philippe Roberge

Jean-Philippe Roberge - Janvier 2011

Cours #1

Présentation personnelle

Présentation du plan de cours

Discussion sur vos intérêts et attentes

Introduction à la matière:

Définitions et terminologie

Stratégies de commande en boucle ouverte, boucle fermée

et anticipative.Jean-Philippe Roberge - Janvier

20112

Cours #1

Introduction à la matière (Suite):

Exemples d’application de la commande

Comparaison boucle ouverte VS boucle fermée

Commande par ordinateur (domaine non-continu)

Méthodologie: Développement d’un système de commande

Terminologie (seconde partie)

Linéarisation + exemples


3

Présentation personnelle

4

Formation académique et professionnelle

Travaux de recherche

Intérêts

Site web: http://www.jproberge.net http://www.jeanphilipperoberge.com


http://www.jproberge.net/

http://www.jeanphilipperoberge.com/

Présentation du plan de cours

5Jean-Philippe Roberge - Janvier

2011

Plan de cours

Vos intérêts et attentes?


2011

Définitions et terminologie (I)

7

Automatique: L'automatique fait partie des sciences de

l'ingénieur. Cette discipline traite de la modélisation, de

l'analyse, de la commande et de la régulation des systèmes

dynamiques. Elle a pour fondements théoriques les

mathématiques, la théorie du signal et l‘informatique

théorique. L'automatique permet l'automatisation de tâches

par des machines fonctionnant sans intervention humaine. On

parle alors de système asservi ou régulé. (Wikipédia, 2011)Jean-Philippe Roberge - Janvier

2011

Définitions et terminologie (II)

8

Système (définition générale): Un système est un

ensemble d’éléments interagissant entre eux selon un certain

nombre de principes ou de règles (Wikipédia).

Système (appliqué au cours): Un système est la relation

qui existe entre deux ensembles de signaux: les entrées et

les sorties.


Définitions et terminologie (III)

9

Signaux d’entrée: Représentent les variables qui affectent le système. Il s’agit souvent du signal de référence (consigne).

Signaux de sortie: Représentent les variables sur lesquelles le système agit. Ce sont les variables dites « affectées » par le système.

Variables mesurées: Il s’agit des variables mesurées (généralement à l’aide de capteurs).

Signaux de rétroaction: Il s’agit des variables mesurées utilisées par la commande.

**Souvent, nous considérerons durant le cours seulement les systèmes monovariables: une entrée, une sortie, une rétroaction.Jean-Philippe Roberge - Janvier

2011

Définitions et terminologie (IV)

Régulateur de vitesse d’une voiture

10

Objectif : Maintenir une vitesse constante malgré les perturbations :

Pentes, vents, masse variable du véhicule, etc…

Variable manipulée : La position de l’ouverture de l’arrivée du carburant (admission)

Variable d’entrée: La vitesse désirée

Variable de sortie & rétroaction: La vitesse réelle du véhicule

Le système : Est composée de la voiture (ses performances aérodynamiques, caractéristiques du moteur, masse, frottements, type d’essence, etc) et de l’environnement (géométrie de la route, conditions atmosphériques, adhérence entre les pneus et la chaussée, etc).

Problème de commande : Régler les variables manipulées de sorte que les sorties suivent les consignes. Jean-Philippe Roberge - Janvier

2011

11

*Pour contrôler un système, on a recours à la commande…

Contrôleur: Il s’agit de l’entité qui effectue les calculs, exécute les différents algorithmes mis en place pour commander le système d’intérêt.

Signal de commande: Il s’agit du signal émis par le contrôleur.


Définitions et terminologie (V)

ContrôleurEntrée(s) ou référence(s) Procédé

Capteur

Sortie(s) ou variable(s)

contrôlée(s)

+

-

Erreur +Effort de

commande

Perturbation

+

Stratégies de commande (I)

12Génère le signal de commande

Commande en boucle ouverte (B.O.): Dans ce type de

commande, aucune mesure des sorties n’est utilisée par

le contrôleur mais seulement la connaissance du procédé.On connait généralement l’(es) équation(s) mathématique(s) propres à sa dynamique.


Stratégies de commande (II)

13

Commande anticipative: Semblable à la commande en

B.O., à la différence près que les perturbations sont

connues ou mesurées.


Stratégies de commande (III)

14

Commande en boucle fermée (B.F.): Dans ce type de commande, une

mesure de la sortie est utilisée et comparée avec la consigne par le contrôleur.

*Exemple du régulateur de vitesse…


Domaines d’application de la commande (I)

15

La commande s’applique littéralement partout: Transports: Systèmes de guidance, pilote automatique, métro

de Montréal, régulateur de vitesse, ordinateur de bord, suspensions actives, etc…

Technologies de fabrication: Robotique, systèmes d’assemblage automatique, machines outils à commande numérique, etc…

Énergie: Commande de centrales (de tous genres: thermiques, hydroélectriques, nucléaires, éoliennes), contrôle des réseaux de distribution, etc…

Social: Systèmes sociaux-économiques, sociaux-politiques et même sociaux-écologique peuvent être modélisés comme des systèmes commandés.

Autres: Beaucoup d’autres exemples pourraient être cités…

Domaines d’application de la commande (II)

Exemple du système social-économique

16

GouvernementRevenu national

souhaité

Production de biens et services

par les entreprises

Consommateurs Mesures (déclaration de revenus, etc…)

Perception de l’impôt

Revenu national

+ +

+

+

Investissements du privé

+

-

-

**Exemple traduit de Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. BishopJean-Philippe Roberge - Janvier

2011

Domaines d’application de la commande (III)

Exemple du chauffeur d’automobile

17


2011

La modélisation d’un système peut

aussi faire intervenir une entitée

humaine:

ChauffeurDirection

désirée par le chauffeur

Mécanisme de la direction

Mesure visuelle

Direction de la voiture

+

-

Erreur

Automobile

Domaines d’application de la commande (IV)

Exemple du système de télécommunication

18

**Exemple tiré de Control Systems Engineering – Norman S. NiseJean-Philippe Roberge - Janvier

2011

Domaines d’application de la commande (V)

Exemple du système informatique

19


2011

ContrôleurPosition désirée

de la tête de lecture

Actuateur (Moteur) & bras de lecture

Capteur

Position de la tête de lecture

+

-

Erreur

Exemple du contrôle de positionnement

d’une tête de lecture d’un disque dur:

Comparaison: B.O. VS B.F. (I)


2011

Considérons un processus pouvant être représenté par l’équation :

Où: a > 0 et b > 0. Si u = cte, alors on peut démontrer que lorsque t →∞:

Pour une consigne r = cte, si l’on choisit la commande en B.O.:

Alors :

x t a x t b u t

bx t u

a

au r

b

x t r

Comparaison: B.O. VS B.F. (II)


2011

1er cas: On connaît le paramètre b avec une erreur de 10%, alors:

Donc:

2ième cas: On connaît parfaitement a & b, mais une perturbation affecte le système tel que:

Alors, la commande en B.O. résulte en:

1.1

au r

b

10.9

1.1x t r r

x t a x t b u w a x t b u b w

bx r w

a

Ceci est indésirable, on veut que x(t) converge vers la consigne « r » et ce, sans écart.

Comparaison: B.O. VS B.F. (III)


2011

Considérons le même système:

En utilisant cependant une commande en B.F. :

Cette dernière résultera en:

Si

x t a x t b u t

u t K r x t

Kx r

a Kb

0.9x t r

10 alors:a

Kb

Plus K est grand, plus on se rapproche de la valeur de référence r

Comparaison: B.O. VS B.F. (IV)


2011

Dans ce cas, si b varie de 10% alors la sortie changera de moins de 1%. Plus on augmente K plus l’erreur sera petite. On n’a pas besoin de connaître les valeurs exactes de a et b pour calculer la commande. Il suffit de choisir un K assez grand.

Si le système est soumis à une perturbation constante w alors la commande en boucle fermée résulte en:1K

x r wa aK Kb b

Pour , la déviation causée par la perturbation est plus de dix foix

inférieure à celle en boucle ouverte!

aK

b

Comparaison: B.O. VS B.F. (V)


2011

Question: Existe-t-il un moyen de supprimer l’erreur en régime permanent?

Comparativement à la commande en B.O., la commande en B.F.: Atténue l’effet des perturbations Diminue la sensibilité aux variations de paramètres du procédé Permet de stabiliser un procédé instable Permet de minimiser l’écart les sorties et les consignes

Réponse: Oui, comme nous le verrons plus tard.

Comparaison: B.O. VS B.F. (VI)


2011

Instinctivement: Quel système utiliseriez-vous pour réguler le taux de glucose dans le sang d’un patient?

Moteur, pompe et valve

Ordinateur:Émet un signal de référence

pré-programmé

V(t)

Voltage du moteur

Q(t) Débit d’insuline

envoyée au patient

Option #1:

Option #2:

ContrôleurTaux de

glucose désiré

Capteur

Taux de glucose actuel

+

-

Erreur Moteur, pompe et

valve

Corps humain, sang &

pancréas

Terminologie – seconde partie (I)


2011

Système (rappel) : Il s’agit de la relation qui régit deux ensembles de signaux : les entrées et les sorties.

Systèmes multivariables : système ayant plusieurs entrées et/ou plusieurs sorties

Système scalaire : système n’ayant qu’une seule entrée et une seule sortie

Terminologie – seconde partie (II)


2011

Système stationnaire : système dont la réponse est indépendante du moment de l’excitation : si la réponse du système à l’entrée u1(t) est y1(t), alors la réponse du système à l’entrée u1(t + τ) est y1(t + τ). On appelle aussi ces systèmes, les systèmes invariants.

Système non-stationnaire : système dont la réponse est dépendante du moment de l’excitation.

Système continu : système pour lequel les signaux (ou variables) peuvent être représentés par une fonction continue dans le temps.

Terminologie – seconde partie (III)


2011

Système discret : système pour lequel les signaux (ou variables) sont représentables par un ensemble de valeurs disponibles aux instants kT, où T est la période d’échantillonnage et k une valeur entière.

Terminologie – seconde partie (IV)


2011

Système linéaire: système pouvant être représenté par un système d’équations différentielles. Les systèmes linéaires respectent le principe de superposition : si les réponses aux deux entrées u1(t) et u2(t) sont y1(t) et y2(t), la réponse à

Est:

** Presque tout système physique comprend des aspects non linéaires. On utilise souvent une approximation linéaire autour d’un point d’opération donné.

1 1 2 2k u t k u t

1 1 2 2k y t k y t

Exemples – Linéarisation (I)Frottement non-linéaire


2011

Considérons une masse m en mouvement dont la vitesse est donnée par v(t). Cette masse est soumise à une force externe f(t) et une force de friction non linéaire −cv3. L’équation du mouvement de cette masse est donnée par :

Pour une vitesse nominale constante vo, le terme fo = cv0

3 représente la force nécessaire pour vaincre la friction. Pour

Et:

3m v t c v t f t

0v t v y t

0f t f u t

Exemples – Linéarisation (II)Frottement non-linéaire


2011

On obtient :

Pour vo >> y, on peut utiliser l’approximation suivante (par série de Taylor) :

Ainsi, on obtient l’approximation:

Qui est un système linéaire, stationnaire et continu valide autour du point d’opération v = vo.

3 30 0my c v y cv u

3 3 20 0 03c v y c v v y

203my cv y u

Exemples – Linéarisation (III)Niveau dans un réservoir


2011

Le réservoir est alimenté par un débit d’entrée Qe (en m3/s).

Le débit de sortie est donné par:

Le volume de liquide (en m3) dans le réservoir est donnée par

où A est l’aire dans le plan horizontal du réservoir.

sQ t K H t

V t A H t

Exemples – Linéarisation (IV)Niveau dans un réservoir


2011

Développons l’équation différentielle non linéaire pour H(t):

La variation de volume en fonction du temps est donnée par:

Or:

Donc, en substituant:

V t A H t

e s

e s

V t A H t Q t Q t

Q t Q tH t

A

sQ t K H t

eK H t Q t

H tA A

Équation de la dynamique du niveau

Exemples – Linéarisation (V)Niveau dans un réservoir


2011

Pour des variations de hauteur au voisinage de Ho, avec:

On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant:

0 , et e eo eo so oH t H h t Q t Q u t Q Q K H

0

2

2

o o

o

o

o

H t h t

h tH t H h t H

H

K H u th tKh t H

A AH

2 o

u tKh t h t

AA H

eK H t Q t

H tA A

Exemples – Linéarisation (VI)Équation quelconque


2011

Linéariser l’équation :

On obtient une équation différentielle linéaire à coeff. constant:

2 24 6

Dans la région définie par 8 10, 2 4

z x xy y

x y

0 0

0 0 0 0

,, ,

, ,, ,

( , ) 243 30 36

x x y yx x y y x x y y

dz x y dz x yz x y z x y

dx dy

z x y

Exemples – Linéarisation (VI)Exemple du pendule inversé (au

tableau)


2011

Références


2011

Modern Control Systems – Richard C. Dorf & Robert H. Bishop

Control Systems Engineering – Norman S. Nise

Notes de cours (ELE3202) – Richard Gourdeau & John Thistle

Linear System Theory – Wilson J. Rugh

Caractérisation et conception d’une commande robuste pour un système de type pendule inversé - Jean-Philippe Roberge

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