Introduction à la

Détection des Ondes Gravitationelles

Ronald W. HellingsMontana State University

et NASA

Atelier Pulsars IAP Paris 1/16/06

l’espace

Qu’est-ce qu’une onde gravitationelle?

• Analogie en 2 dimensions

mouvement danscette dimension estsans signification

2 masses libres

Les masses sepoursuivent avecdes lasers

L’onde gravitationelle est une onde de courbure

chaque tranche est une sectiond’un arc de rayon constant

les masses libres restent fixées à leurs points coordonnés

Pendant que l’onde gravitationelle passe à travers l’espace...

pendant que la distance entre les deux

croit à cause de l’espace supplémentaire dans l’onde de courbure.

Le signale laser couvre d’avantage de distance et subit un retard

Pourquoi une onde gravitationelle est-elle une déformation de l’espace?

les points proches ont peu d’espace

injecté

les points plus éloignés ont plus d’espace injecté

h

Ondes Gravitationelles Quadrupolaires

un circle de massesd’épreuve libres h+

plus

d’é

spac

e

moins d’éspace

Ondes Gravitationelles Quadrupolaires

un circle de massesd’épreuve libres

h

Let’s do the math

Géometrie

terre

onde plane

polarisation élliptique

angle depolarisation

vecteur depropagation

n̂

pulsars

2 ( ) i jij ijds h dx dx

Le Tenseur Métrique d’Onde Gravitationelle

ˆ ˆ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ij ij ijh t h t h t n n

e.g. choisir l’axe z dans la direction de et l’axe x pour que = 0.n̂

1 0 0 0 1 0

0 1 0 et 1 0 0

0 0 0 0 0 0

Alors

Le chemin du signal radio depuis le pulsar jusqu’à la terre est un chemin null, donc

2 2

2 2

0

( ) 1i j

i jij ij ij

dt ds

dx dxdt h dx dx ds h

ds ds

1

2

e e e i j

ijp p p

dx dxdt ds h ds

ds ds Approximer

et intégrer

1 1ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( )

2 2

ei j i j

ij ij ijp

s s s h ds s s s H e H p

où ( ) ( )ij ijH u h u du

1ˆ ˆˆ ˆ ( ) ( )

2i j

ij e e ij p ps s s H t H t n x n x

ˆ( , ) ( )ij ijh t h t x n xhij est une onde, donc

1ˆ ˆˆ ˆ (1 )

2i j

ij ijs s H t s H t n set

Le changement de distance est proportionnel à l’intégral de l’amplitude de l’onde.

réception est à

émission est à ˆ,p pt t s s x s

, 0e et t x

Trouvons, par contre, un observable proportionnel à l’onde

( ) 1ˆ ˆˆ ˆ (1 )

2i j

ij ijd

s s h t s h tdt

n s

Les ondes gravitationelles sont proportionelles à ladérivée temporelle des résidus des temps d’arrivée. Mais...dans la limite d’ondes longues (>s), ( ) ( ) ( )h t h t h t

( ) 1ˆ ˆˆ ˆ (1 )

2i j

ijd

s s sh tdt

n s

et

ou 1ˆ ˆˆ ˆ (1 )

2i j

ijs s h t

n s

VIRGO

bande basse-fréquence de LISA

en prennant la dérivée de

( ) 1ˆ ˆˆ ˆ (1 )

2i j

ij ijd

s s h t s h tdt

n s

La Limite Pulsar

~1000 ansmaintenant

Chaque pulsar dans chaque direction a un signale de chronométrage correllé grace à ce term. Ceci permet une analyse de corrélation pondérée d’utiliser de façonoptimalle les données de pulsars multiples.

La partie corréllée du bruit de chronométrage

( )ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) ( )i j i j i j

ij ij ijd

s s h t s s h t s s h tdt

Pour le pulsar n dans la direction sn, on peut écrire

( )( ) ( ) ( )n

n n nd

h t h t n tdt

(Ceci généralise le resultat de Hellings & Downs, 1983, qui a supposé les ondes gravationelles plane-polarisées.)

La corrélation des données de 2 pulsars produira

2

mn m n m n

m n

C h h h h

h h O nh

Donc 2mn mnC h O nh où

1

41 cos 1 cos 1 cos1 1

ln2 2 6 2 3

mn m n m n

mn mn mn

d

*calcul de Rick Jenet

L’Analyse des Données

Les Données 2mn mnC h O nh

Poids Effectif2

1 mn

Autocorrélation de h

Le Spectre des Ondes Gravitationelles

Type BandeTemps

d’observation Sources Instrument

HF 10 Hz 1000 Hz

étoilescompactes

barres,VIRGOs

MF 0.1 Hz 10Hz

10 Hz 10 mHz

1 nHz 10 Hz

1 nHz 0 Hz

etoilescompactes

binaires

MAGGIE,lunar LIGO

LF binairesSMBHs

LISA

1 jour

quelquesjours

1 année

VLF

ULF

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structurecosmique

COBE, MAPPlanck, etc.