Introducción a la econometría · 2019. 3. 1. · Introducción a la Econometría está diseñado...

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La Econometría puede ser una asignatura entretenida tanto para el profesor como para el estudiante. La realidad de la economía, los negocios, y el Estado es un lugar complicado y confuso, repleto de ideas contrapuestas y preguntas que necesitan respuestas. Esta rama de la ciencia económica abre una ventana en nuestro complicado mundo que permite ver las relaciones sobre las cuales las personas, las empresas y los gobiernos basan sus decisiones.
Introducción a la Econometría está diseñado para un primer curso de econometría de grado universitario. De acuerdo con nuestra experiencia, para conseguir que la econometría sea pertinente en un curso introductorio, debe ocurrir que algunas aplicaciones interesantes deben motivar la teoría y la teoría debe acompañar a las aplicaciones. Este sencillo principio representa una significativa divergencia con la generación más antigua de libros de econometría, en los cuales los modelos teóricos y los supuestos no acompañan a las aplicaciones. Creemos que es mucho mejor motivar la necesidad de herramientas con un ejemplo concreto y, posteriormente, proporcionar unos pocos y sencillos supuestos que se corresponden con esa aplicación. Al resultar la teoría inmediatamente relevante para las aplicaciones, este enfoque puede conseguir que la econometría cobre vida.
Introducción a la Econometría 3.ª edición
James H. Stock Mark M. Watson
3. ª e
James H. Stock Harvard University
Mark W. Watson Princeton University
Traducción María Arrazola Vacas Leticia Rodas Alfaya
Universidad Rey Juan Carlos
Raúl Sánchez Larrión Universidad Rey Juan Carlos
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Authorized translation from the English language edition, entitled INTRODUCTION TO ECONOMETRICS, 3rd Edition by JAMES H. STOCK; MARK WATSON, published by Pearson Education, Inc, publishing as Prentice Hall, Copiright © 2011.
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ISBN: 978-84-8322-967-5 Depósito Legal: M-10280-2012
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Este libro ha sido impreso con papel y tintas ecológicos
Datos de catalogación bibliográfi ca
Introducción a la Econometría, 3.ª edición James H. Stock y Mark W. Watson
PEARSON EDUCACIÓN, S.A., Madrid, 2012
ISBN: 9788483229675
Contenido abreviado
PARTE I Introducción y repaso
CAPÍTULO 1 Cuestiones económicas y datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 CAPÍTULO 2 Repaso de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 CAPÍTULO 3 Repaso de estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
PARTE II Los fundamentos del análisis de regresión
CAPÍTULO 4 Regresión lineal con regresor único . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 CAPÍTULO 5 Regresión con regresor único: contrastes de hipótesis e intervalos de confianza 103 CAPÍTULO 6 Regresión lineal con varios regresores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 CAPÍTULO 7 Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza en regresión múltiple . . . . . . . 153 CAPÍTULO 8 Funciones de regresión no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 CAPÍTULO 9 Evaluación de estudios basados en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
PARTE III Otros temas relacionados con el análisis de regresión
CAPÍTULO 10 Regresión con datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 CAPÍTULO 11 Regresión con variable dependiente binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 CAPÍTULO 12 Regresión con variables instrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 CAPÍTULO 13 Experimentos y cuasi experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
PARTE IV Análisis de regresión con datos de series temporales económicas
CAPÍTULO 14 Introducción a la regresión de series temporales y predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 CAPÍTULO 15 Estimación de efectos causales dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421 CAPÍTULO 16 Otros temas relacionados con la regresión en series temporales . . . . . . . . . . . . . . 455
PARTE V Teoría econométrica del análisis de regresión
CAPÍTULO 17 Teoría de regresión lineal con regresor único . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483 CAPÍTULO 18 Teoría de regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503
Prefacio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXV
PARTE I Introducción y revisión CAPÍTULO 1 Cuestiones económicas y datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Preguntas económicas a examen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Pregunta 1 ¿Mejora la reducción del tamaño de las clases la educación en la es-
cuela primaria? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Pregunta 2 ¿Existe discriminación racial en el mercado de préstamos para la vi-
vienda? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Pregunta 3 ¿Cuánto reduce el tabaquismo los impuestos sobre los cigarrillos? . . 3 Pregunta 4 ¿Cuál será la tasa de inflación del próximo año? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Preguntas cuantitativas, respuestas cuantitativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Efectos causales y experimentos ideales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Estimación de los efectos causales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Predicción y causalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Datos: fuentes y tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Datos experimentales versus datos observacionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Datos de sección cruzada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Datos de series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
CAPÍTULO 2 Repaso de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . 11
Probabilidades, espacio muestral y variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Esperanza, media y varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 La esperanza de una variable aleatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 La desviación típica y la varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Media y varianza de una función lineal de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Otras medidas de forma de una distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3 Dos variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Distribuciones conjunta y marginal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Distribuciones condicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Independencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Covarianza y correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 La media y la varianza de la suma de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Las distribuciones normal, chi cuadrado, t de Student y F . . . . . . . . . . . 26 La distribución normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 La distribución chi-cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 La distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 La distribución F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5 Muestreo aleatorio y distribución de la media muestral . . . . . . . . . . . . . 31 Muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 La distribución muestral de la media muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.6 Aproximación para muestras grandes de las distribuciones muestrales . 34 La ley de los grandes números y la consistencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 El teorema central del límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 APÉNDICE 2.1 Obtención de los resultados del Concepto clave 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . 45
CAPÍTULO 3 Repaso de estadística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.1 Estimación de la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Los estimadores y sus propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Propiedades de Y1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 La importancia del muestreo aleatorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.2 Contrastes de hipótesis sobre la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Hipótesis nula y alternativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 El p-valor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Cálculo del p-valor con p2
Y conocido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 La varianza muestral, la desviación típica muestral y el error estándar . . . . . . . . . . . . 53 Cálculo del p-valor con pY desconocido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 El estadístico t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Contrastes de hipótesis con nivel de significación preestablecido . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Alternativas unilaterales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.3 Intervalos de confianza para la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.4 Comparación de medias de diferentes poblaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Contraste de hipótesis para la diferencia entre dos medias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Intervalos de confianza para la diferencia entre dos medias poblacionales . . . . . . . . 59
3.5 Estimación de la diferencia de medias de los efectos causales mediante datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Los efectos causales como diferencia de las esperanzas condicionales . . . . . . . . . . . . 60 Estimación de los efectos causales mediante las diferencias de medias . . . . . . . . . . . . 60
3.6 Utilización del estadístico t cuando el tamaño muestral es pequeño . . 62 El estadístico t y la distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 La utilización de la distribución t de Student en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
VIII CONTENIDO
3.7 Diagramas de dispersión, covarianza muestral y correlación muestral . 65 Diagramas de dispersión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Covarianza muestral y correlación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 APÉNDICE 3.1 La encuesta actualizada de población de EE.UU. (CPS) . . . . . . . . . . . . . 74 APÉNDICE 3.2 Dos pruebas de que Y1 es el estimador de mínimos cuadrados de kY . . . . 74 APÉNDICE 3.3 Una prueba de que la varianza muestral es consistente . . . . . . . . . . . . 75
PARTE II Los fundamentos del análisis de regresión
CAPÍTULO 4 Regresión lineal con regresor único . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1 El modelo de regresión lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 Estimación de los coeficientes del modelo de regresión lineal . . . . . . . 80
El estimador de mínimos cuadrados ordinarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 Estimaciones MCO de la relación entre calificaciones en los exámenes y ratio estudiantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 ¿Por qué utilizar el estimador MCO? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3 Medidas de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 El R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 El error estándar de la regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Aplicación a los datos de las calificaciones en los exámenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.4 Los supuestos de mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Supuesto 1: La distribución condicional de ui dado Xi tiene media igual a cero . . 87 Supuesto 2: (Xi, Yi), i % 1, ..., n, son independientes e idénticamente distribuidas . . 89 Supuesto 3: Los datos atípicos elevados son improbables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 La utilización de los supuestos de mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5 Distribución muestral de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 La distribución muestral de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.6 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 APÉNDICE 4.1 La base de datos de las calificaciones en el examen de California . . . 99 APÉNDICE 4.2 Obtención de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 APÉNDICE 4.3 Distribución muestral del estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
CAPÍTULO 5 Regresión con regresor único: contrastes de hipótesis e intervalos de confianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.1 Contraste de hipótesis acerca de uno de los coeficientes de regresión 103 Hipótesis bilaterales acerca de b1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Hipótesis unilaterales sobre b1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 Contraste de hipótesis acerca del término independiente b0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.2 Intervalos de confianza para un coeficiente de regresión . . . . . . . . . . . . 108 5.3 Regresión cuando X es una variable binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Interpretación de los coeficientes de regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4 Heterocedasticidad y homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 ¿Qué es la heterocedasticidad y la homocedasticidad? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
CONTENIDO IX
Implicaciones matemáticas de la homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 ¿Qué significa esto en la práctica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5 Fundamentos teóricos de mínimos cuadrados ordinarios . . . . . . . . . . . 115 Estimadores lineales condicionalmente insesgados y teorema de Gauss-Markov . . . 115 Estimadores de regresión alternativos a MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.6 La utilización del estadístico t en regresión para muestras pequeñas 117 El estadístico t y la distribución t de Student . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 La utilización de la distribución t de Student en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.7 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 APÉNDICE 5.1 Fórmulas de los errores estándar MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 APÉNDICE 5.2 Las condiciones de Gauss-Markov y la demostración del teorema de Gauss-Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
CAPÍTULO 6 Regresión lineal con varios regresores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 6.1 Sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Definición del sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Fórmula del sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 Solución del sesgo de variable omitida mediante la división de los datos en grupos 132
6.2 El modelo de regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 La recta de regresión poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 El modelo de regresión múltiple poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.3 El estimador MCO en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 El estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Aplicación a las calificaciones en los exámenes y la ratio estudiantes-maestros . . . . 137
6.4 Medidas de ajuste en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 El error estándar de la regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 El R2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 El «R2 ajustado» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Aplicación a las calificaciones en los exámenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.5 Los supuestos de mínimos cuadrados en regresión múltiple . . . . . . . . . 141 Supuesto 1: La distribución condicional de ui dados X1i, X2i, ..., Xki tiene media
igual a cero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Supuesto 2: (X1i, X2i, ..., Xki, Yi), i % 1, ..., n, son i.i.d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Supuesto 3: Los valores atípicos elevados son improbables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Supuesto 4: Ausencia de multicolinealidad perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.6 La distribución de los estimadores MCO en regresión múltiple . . . . . . 142 6.7 Multicolinealidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
Ejemplos de multicolinealidad perfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Multicolinealidad imperfecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.8 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 APÉNDICE 6.1 Obtención de la Ecuación (6.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 APÉNDICE 6.2 Distribución de los estimadores MCO en presencia de dos regresores
y errores homocedásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 APÉNDICE 6.3 El teorema de Frisch-Waugh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
X CONTENIDO
CAPÍTULO 7 Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza en regre- sión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.1 Contrastes de hipótesis e intervalos de confianza para un único coeficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Errores estándar de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Contrastes de hipótesis para un único coeficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Intervalos de confianza para un único coeficiente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Aplicación a las calificaciones y la ratio estudiantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.2 Contraste de hipótesis conjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Contraste de hipótesis acerca de dos o más coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 El estadístico F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Aplicación a las calificaciones y la ratio estudiantes-maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 El estadístico F válido con homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.3 Contraste de una sola restricción sobre varios coeficientes . . . . . . . . . . 161 7.4 Conjuntos de confianza para varios coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 7.5 Especificación del modelo en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
Sesgo de variable omitida en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 El papel de las variables de control en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 La especificación del modelo en teoría y en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 Interpretación del R2 y del R2 ajustado en la práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.6 Análisis de la base de datos de las calificaciones en los exámenes . . . 167 7.7 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
APÉNDICE 7.1 El contraste de hipótesis conjunta de Bonferroni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 APÉNDICE 7.2 Independencia en media condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
CAPÍTULO 8 Funciones de regresión no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 8.1 Estrategia general para la modelización de funciones de regresión no
lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Calificaciones y renta del distrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 El efecto sobre Y de un cambio en X con especificaciones no lineales . . . . . . . . . . . . . 185 Metodología general para la modelización no lineal mediante regresión múltiple . 187
8.2 Funciones no lineales de una sola variable independiente . . . . . . . . . . . 188 Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Logaritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Modelos polinomiales y logarítmicos para calificaciones y renta del distrito . . . . . . . 195
8.3 Interacciones entre variables independientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Interacciones entre dos variables binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Interacciones entre una variable continua y una variable binaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 Interacciones entre dos variables continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
8.4 Efectos no lineales sobre las calificaciones de la ratio estudiantes- maestros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 Discusión de los resultados de la regresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 Resumen de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
8.5 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 APÉNDICE 8.1 Funciones de regresión que son no lineales en los parámetros . . . . . . 219 APÉNDICE 8.2 Pendientes y elasticidades de funciones de regresión no lineales . . . 221
CONTENIDO XI
CAPÍTULO 9 Evaluación de estudios basados en regresión múltiple . . . . 223 9.1 Validez interna y externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
Amenazas a la validez interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 Amenazas a la validez externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
9.2 Amenazas a la validez interna del análisis de regresión múltiple . . . . . 225 Sesgo de variable omitida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Error de especificación de la forma funcional de la función de regresión . . . . . . . . . . 227 Sesgo de errores de medida y por errores en las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 Datos perdidos y selección muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Causalidad simultánea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Origen de la inconsistencia de los errores estándar MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
9.3 Validez interna y externa cuando la regresión se utiliza para predic- ción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Utilización de modelos de regresión para predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234 Evaluación de la validez de los modelos de regresión para predicción . . . . . . . . . . . . . 235
9.4 Ejemplo: calificaciones y tamaño de las clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Validez externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 Validez interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 Debate e implicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
9.5 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 APÉNDICE 9.1 Los datos de las calificaciones en las pruebas de educación primaria
de Massachusetts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
PARTE III Otros temas relacionados con el análisis de regresión
CAPÍTULO 10 Regresión con datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 10.1 Datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Ejemplo: mortalidad en accidentes de tráfico e impuestos sobre el alcohol . . . . . . . . 250
10.2 Datos de panel con dos periodos temporales: comparaciones «antes y después» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
10.3 Regresión de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 El modelo de regresión de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 Estimación e inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 Aplicación a la mortalidad en accidentes de tráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
10.4 Regresión con efectos fijos temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Solamente efectos temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 Efectos fijos individuales y temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
10.5 Los supuestos de la regresión de efectos fijos y los errores estándar de la regresión de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Los supuestos de la regresión de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Errores estándar de la regresión de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.6 Las leyes sobre conducción bajo los efectos del alcohol y la mortalidad por accidentes de tráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
XII CONCEPTOS CLAVE
10.7 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265 APÉNDICE 10.1 La base de datos estatales sobre mortalidad en accidentes de tráfico 270 APÉNDICE 10.2 Errores estándar de la regresión de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
CAPÍTULO 11 Regresión con variable dependiente binaria . . . . . . . . . . . . . . 275 11.1 Variables dependientes binarias y modelo de probabilidad lineal . . . . 276
Variables dependientes binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 El modelo de probabilidad lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
11.2 Regresión probit y logit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Regresión probit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 Regresión logit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 Comparativa de los modelos de probabilidad lineal, probit y logit . . . . . . . . . . . . . . . . 284
11.3 Estimación e inferencia en los modelos logit y probit . . . . . . . . . . . . . . . 284 Estimación por mínimos cuadrados no lineales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Estimación máximo verosímil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285 Medidas de ajuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
11.4 Aplicación a los datos HMDA de Boston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287 11.5 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
APÉNDICE 11.1 La base de datos HMDA de Boston . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 APÉNDICE 11.2 Estimación máximo verosímil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 APÉNDICE 11.3 Otros modelos de variable dependiente limitada . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
CAPÍTULO 12 Regresión con variables instrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303 12.1 El estimador VI con regresor único e instrumento único . . . . . . . . . . . . 303
El modelo VI y los supuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 El estimador de mínimos cuadrados en dos etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 ¿Por pué funciona la regresión VI? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 La distribución muestral del estimador MC2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Aplicación a la demanda de cigarrillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
12.2 El modelo general de regresión VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311 MC2E en el modelo general VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312 Relevancia y exogeneidad de los instrumentos en el modelo general VI . . . . . . . . . . . 313 Los supuestos de la regresión VI y la distribución muestral del estimador MC2E . . . 313 Inferencia mediante el estimador MC2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 Aplicación a la demanda de cigarrillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315
12.3 Verificación de la validez de los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Supuesto 1: relevancia de los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316 Supuesto 2: exogeneidad de los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
12.4 Aplicación a la demanda de cigarrillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 12.5 ¿De dónde provienen los instrumentos válidos? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
Tres ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
12.6 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328 APÉNDICE 12.1 La base de datos de panel sobre consumo de cigarrillos . . . . . . . . . . 332 APÉNDICE 12.2 Obtención de la fórmula del estimador MC2 de la Ecuación (12.4) 332 APÉNDICE 12.3 Distribución del estimador MC2E para grandes muestras . . . . . . . . . 333
CONTENIDO XIII
APÉNDICE 12.4 La distribución del estimador MC2E para muestras grandes cuando el instrumento no es válido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
APÉNDICE 12.5 Análisis de variables instrumentales con instrumentos débiles . . . . . 335 APÉNDICE 12.6 MC2E con variables de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
CAPÍTULO 13 Experimentos y cuasi experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 13.1 Variables respuesta, efectos causales y experimentos ideales . . . . . . . . 340
Variable respuesta y efecto causal promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340 Modelos econométricos para el análisis de datos experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . 341
13.2 Amenazas a la validez de los experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Amenazas a la validez interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 Amenazas a la validez externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344
13.3 Estimaciones experimentales del efecto de la reducción del tamaño de las clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 Diseño experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 Análisis de los datos STAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346 Comparación de las estimaciones observacionales y experimentales de los efectos del tamaño de las clases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
13.4 Cuasi experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352 El estimador de diferencias en diferencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Estimadores de variables instrumentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 Estimadores de la regresión con discontinuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
13.5 Problemas potenciales en cuasi experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Amenazas a la validez interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358 Amenazas a la validez externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
13.6 Estimaciones experimentales y cuasi experimentales en poblaciones heterogéneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360 MCO con efectos causales heterogéneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 Regresión VI con efectos causales heterogéneos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
13.7 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363 APÉNDICE 13.1 La base de datos del proyecto STAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 APÉNDICE 13.2 Estimación VI con efectos causales que varían entre individuos . . . 370 APÉNDICE 13.3 El marco de las variables respuesta para el análisis de datos proce-
dentes de experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
CAPÍTULO 14 Introducción a la regresión de series temporales y predic- ción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
14.1 Utilización de los modelos de regresión para predicción . . . . . . . . . . . . 374 14.2 Introducción a los datos de series temporales y correlación serial . . . 375
Las tasas de inflación y desempleo en Estados Unidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Retardos, primeras diferencias, logaritmos y tasas de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . 375
XIV CONTENIDO
Autocorrelación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Otros ejemplos de series temporales económicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
14.3 Modelos autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 El modelo autorregresivo de primer orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381 El modelo autorregresivo de orden p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
14.4 Regresión de series temporales con predictores adicionales y modelo autorregresivo de retardos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 Predicción de la variación de la tasa de inflación mediante los valores pasados de la tasa de desempleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 Estacionariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Regresión de series temporales con varios predictores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 Incertidumbre de la predicción e intervalos de predicción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389
14.5 Selección de la longitud de los retardos mediante criterios de infor- mación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Determinación del orden de una autorregresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Selección de la longitud de los retardos en una regresión de series temporales con varios predictores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
14.6 Ausencia de estacionariedad I: tendencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 ¿Qué es una tendencia? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 Problemas ocasionados por las tendencias estocásticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 Detección de tendencias estocásticas: contraste de raíz unitaria AR . . . . . . . . . . . . . . . 398 Resolución de los problemas originados por tendencias estocásticas . . . . . . . . . . . . . . 401
14.7 Ausencia de estacionariedad II: cambios estructurales . . . . . . . . . . . . . . 402 ¿Qué es un cambio estructural? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402 Contrastes de cambio estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 Predicción pseudo fuera de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 Resolución de los problemas originados por cambios estructurales . . . . . . . . . . . . . . . 411
14.8 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411 APÉNDICE 14.1 Los datos de series temporales utilizados en el Capítulo 14 . . . . . . . 418 APÉNDICE 14.2 Estacionariedad en el modelo AR(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418 APÉNDICE 14.3 Notación del operador de retardos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 APÉNDICE 14.4 Modelos ARMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419 APÉNDICE 14.5 Consistencia del estimador de la longitud de los retardos BIC . . . . . 420
CAPÍTULO 15 Estimación de efectos causales dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . 421 15.1 Un «primer gusto en boca» de los datos del zumo de naranja . . . . . . . 422 15.2 Efectos causales dinámicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
Efectos causales y datos de series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424 Dos tipos de exogeneidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
15.3 Estimación de efectos causales dinámicos con regresores exógenos . 427 Los supuestos del modelo de retardos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 ut autocorrelacionados, errores estándar e inferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 Multiplicadores dinámicos y multiplicadores dinámicos acumulativos . . . . . . . . . . . . . 429
15.4 Errores estándar consistentes en presencia de heterocedasticidad y autocorrelación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
CONTENIDO XV
Distribución del estimador MCO con errores autocorrelacionados . . . . . . . . . . . . . . . . 430 Errores estándar HAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
15.5 Estimación de efectos causales dinámicos con regresores estrictamente exógenos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 El modelo de retardos distribuidos con errores AR(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434 Estimación MCO del modelo ARD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436 Estimación MCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437 El modelo de retardos distribuidos con retardos adicionales y errores AR(p) . . . . . . . 438
15.6 Los precios del zumo de naranja y el frío . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440 15.7 ¿Es creíble la exogeneidad?: algunos ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
La renta de EE.UU. las exportaciones australianas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 Los precios del petróleo y la inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446 La política monetaria y la inflación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 La curva de Phillips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
15.8 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448 APÉNDICE 15.1 La base de datos del zumo de naranja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453 APÉNDICE 15.2 Modelo ARD y mínimos cuadrados generalizados en notación del
operador de retardos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
CAPÍTULO 16 Otros temas relacionados con la regresión en series temporales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455
16.1 Vectores autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455 El Modelo VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 Un modelo VAR para las tasas de inflación y desempleo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458
16.2 Predicciones multiperiodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 Predicciones multiperiodo iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459 Predicciones multiperiodo directas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460 ¿Qué método debe utilizarse? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
16.3 Órdenes de integración y contraste DF-MCG de raíces unitarias . . . . . 463 Otros modelos de tendencias y órdenes de integración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463 El contraste DF-MCG de raíces unitarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 ¿Por qué los contrastes de raíz unitaria tienen distribuciones no normales? . . . . . . . 467
16.4 Cointegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 Cointegración y corrección de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468 ¿Cómo se puede saber si dos variables aleatorias están cointegradas? . . . . . . . . . . . . 469 Estimación de los coeficientes de cointegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471 Extensión a varias variables cointegradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472 Aplicación a los tipos de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
16.5 Volatilidad agrupada y heterocedasticidad condicional autorregresiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 Volatilidad agrupada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475 Heterocedasticidad condicional autorregresiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476 Aplicación a la volatilidad de las cotizaciones de valores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
16.6 Conclusión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477 APÉNDICE 16.1 Datos financieros de EE.UU. utilizados en el Capítulo 16 . . . . . . . . . . 482
XVI CONTENIDO
PARTE V Teoría econométrica del análisis de regresión CAPÍTULO 17 Teoría de regresión lineal con regresor único . . . . . . . . . . . . . 483
17.1 Los supuestos ampliados de mínimos cuadrados y el estimador MCO 483 Los supuestos ampliados de mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484 El estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484
17.2 Fundamentos de teoría de distribución asintótica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 La convergencia en probabilidad y la ley de los grandes números . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 El teorema central del límite y la convergencia en distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 El teorema de Slutsky y el teorema de la función continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488 Aplicación al estadístico t basado en la media muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488
17.3 Distribución asintótica del estimador MCO y del estadístico t . . . . . . . 489 Consistencia y normalidad asintótica de los estimadores MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 Consistencia de los errores estándar heterocedástico-robustos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489 Normalidad asintótica del estadístico t heterocedático-robusto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
17.4 Distribuciones muestrales exactas con errores normalmente distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490 Distribución de b41 con errores normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491 Distribución del estadístico t válido con homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492
17.5 Mínimos cuadrados ponderados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 492 MCP con heterocedasticidad conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 MCP con heterocedasticidad de forma funcional conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493 ¿Errores estándar heterocedástico-robustos o MCP? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495 APÉNDICE 17.1 La distribución normal y sus afines y los momentos de las variables
aleatorias continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499 APÉNDICE 17.2 Dos desigualdades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
CAPÍTULO 18 Teoría de regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 503 18.1 El modelo lineal de regresión múltiple y el estimador MCO en forma
matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 El modelo de regresión múltiple en forma matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 Los supuestos ampliados de mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504 El estimador MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 506
18.2 Distribución asintótica del estimador MCO y del estadístico t . . . . . . . 506 El teorema central del límite multivariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 Normalidad asintótica de b4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 Errores estándar heterocedástico-robustos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 Intervalos de confianza para los efectos previstos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508 Distribución asintótica del estadístico t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
18.3 Contrastes de hipótesis conjuntas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 Hipótesis conjuntas en notación matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 Distribución asintótica del estadístico F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509 Conjuntos de confianza para varios coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
18.4 Distribución de los estadísticos de regresión con errores normales . . 510 Representación matricial de los estadísticos de regresión MCO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
CONTENIDO XVII
Distribución de b4 con errores normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 Distribución de s2
u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511 Errores estándar válidos con homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 Distribución del estadístico t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512 Distribución del estadístico F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512
18.5 Eficiencia del estimador MCO con errores homocedásticos . . . . . . . . . . 513 Las condiciones de Gauss-Markov para regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 Estimadores lineales condicionalmente insesgados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513 El teorema de Gauss-Markov para regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
18.6 Mínimos cuadrados generalizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 Los supuestos de MCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515 MCG con L conocida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516 MCG cuando L contiene parámetros desconocidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517 El supuesto de media condicional igual a cero y MCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
18.7 Variables instrumentales y estimación por el método generalizado de momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518 El estimador VI en forma matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 Distribución asintótica del estimador MC2E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 Propiedades de MC2E con errores homocedásticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520 Estimación por el método generalizado de momentos en modelos lineales . . . . . . . . 522 APÉNDICE 18.1 Resumen de álgebra matricial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530 APÉNDICE 18.2 Distribuciones multivariantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532 APÉNDICE 18.3 Obtención de la distribución asintótica de b4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533 APÉNDICE 18.4 Obtención de las distribuciones exactas de los estadísticos de con-
traste MCO con errores normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534 APÉNDICE 18.5 Prueba del teorema de Gauss-Markov para regresión múltiple . . . . 535 APÉNDICE 18.6 Pruebas de algunos resultados seleccionados de la estimación VI y
MGM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535
Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539
Bibliografía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547
Glosario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 551
Índice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559
XVIII CONTENIDO
Conceptos clave
PARTE I Introducción y repaso 1.1 Datos de sección cruzada, series temporales y panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1 Esperanza y media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Varianza y desviación típica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 Medias, varianzas y covarianzas de la suma de variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.4 Cálculo de probabilidades con variables aleatorias normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 Muestreo aleatorio simple y variables aleatorias i.i.d. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 2.6 Convergencia en probabilidad consistencia, y ley de los grandes números . . . . . . . . 36 2.7 El teorema central del límite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.1 Estimadores y estimaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2 Sesgo, consistencia y eficiencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.3 Eficiencia de Y1 : Y1 es ELIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.4 El error estándar de Y1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.5 La terminología del contraste de hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.6 El contraste de la hipótesis E(Y ) % kY, 0 frente a la alternativa E(Y ) ÇkY, 0 . . . . . . . . . 56 3.7 Intervalos de confianza para la media poblacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
PARTE II Los fundamentos del análisis de regresión 4.1 Terminología del modelo de regresión lineal con regresor único . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.2 El estimador MCO, valores estimados y residuos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.3 Los supuestos de mínimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4 Distribuciones para grandes muestras de b4 0 y b41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 5.1 Forma general del estadístico t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 5.2 Contraste de la hipótesis b1 %b1, 0 frente a la alternativa b1 Çb1, 0 . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.3 Intervalo de confianza para b1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 5.4 Heterocedasticidad y homocedasticidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.5 El teorema de Gauss Markov para b41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6.1 Sesgo de variable omitida en la regresión con un único regresor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 6.2 El modelo de regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 6.3 Los estimadores MCO, valores de predicción y residuos en el modelo de regresión
múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 6.4 Los supuestos de mínimos cuadrados en el modelo de regresión múltiple . . . . . . . . . 142 6.5 Distribución para muestras grandes de b40, b41, ..., b4 k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.1 Contraste de la hipótesis bj %bj, 0 frente a la alternativa bj Çbj, 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 7.2 Intervalos de confianza para un único coeficiente en regresión múltiple . . . . . . . . . . 155 7.3 Sesgo de variable omitida en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 7.4 R2 y R1 2 qué nos dicen y qué no . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 8.1 El efecto esperado en Y de un cambio en X1 en el modelo de regresión
no lineal (8.3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 8.2 Logaritmos en la regresión: tres casos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 8.3 Un método para la interpretación de los coeficientes en regresiones con variables
binarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 8.4 Interacciones entre variables binarias y continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 8.5 Interacciones en regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 9.1 Validez interna y externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 9.2 Sesgo de variable omitida: ¿deberían incluirse más variables en la regresión? . . . . . 227 9.3 Error de especificación de la forma funcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 9.4 Sesgo por errores en las variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 9.5 Sesgo de selección muestral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 9.6 Sesgo por causalidad simultánea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 9.7 Amenazas a la validez interna de un estudio de regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . 234
PARTE III Otros temas relacionados con el análisis de regresión 10.1 Notación para datos de panel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 10.2 El modelo de regresión de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 10.3 Los supuestos de la regresión de efectos fijos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 11.1 El modelo de probabilidad lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278 11.2 El modelo probit, probabilidades estimadas y efectos estimados . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 11.3 Regresión logit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283 12.1 El modelo general de regresión de variables instrumentales y su terminología . . . . . 312 12.2 Mínimos cuadrados en dos etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 12.3 Las dos condiciones para la validez de los instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 12.4 Los supuestos de la regresión VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 12.5 Una regla práctica para la verificación de instrumentos débiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 12.6 El contraste de sobreidentificación de restricciones (el estadístico J) . . . . . . . . . . . . . . 320
14.1 Retardos, primeras diferencias, logaritmos y tasas de crecimiento . . . . . . . . . . . . . . . . 377 14.2 Autocorrelación (correlación serial) y autocovarianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 14.3 Modelos autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383 14.4 El modelo autorregresivo de retardos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 14.5 Estacionariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387 14.6 Regresión de series temporales con varios predictores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388 14.7 Contrastes de causalidad de Granger (contraste de contenido predictivo) . . . . . . . . . 389 14.8 El contraste de Dickey-Fuller aumentado para raíz unitaria autorregresiva . . . . . . . . . 400 14.9 El contraste QLR para la estabilidad de los coeficientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 14.10 Predicciones pseudo fuera de la muestra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 15.1 El modelo de retardos distribuidos y la exogeneidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427 15.2 Los supuestos del modelo de retardos distribuidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428 15.3 Errores estándar HAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
XX CONCEPTOS CLAVE
15.4 Estimación de multiplicadores dinámicos con exogeneidad estricta . . . . . . . . . . . . . . . 440 16.1 Vectores autorregresivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456 16.2 Predicciones multiperiodo iteradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 16.3 Predicciones multiperiodo directas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 16.4 Órdenes de integración, diferenciación y estacionariedad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464 16.5 Cointegración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468
PARTE V Teoría econométrica del análisis de regresión 17.1 Los supuestos ampliados de mínimos cuadrados para el modelo de regresión con
regresor único . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485 18.1 Los supuestos ampliados de mínimos cuadrados para el modelo de regresión múlti-
ple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505 18.2 El teorema central del límite multivariante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 18.3 El teorema de Gauss-Markov para regresión múltiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514 18.3 Los supuestos MCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516
CONCEPTOS CLAVE XXI
Cuadros de interés general
La distribución de ingresos salariales en Estados Unidos en 2008 24 Un mal día en Wall Street . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Diversificación financiera y carteras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 ¡Landon Gana! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 La brecha de género en los ingresos salariales de los titulados universitarios en los Estados Unidos 61 Una nueva forma de fomentar el ahorro para la jubilación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 El «beta» de una acción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 El valor económico de un año de educación: ¿homocedasticidad o heterocedasticidad? . . . . . . . . . . . . 114 El efecto Mozart: ¿sesgo de variable omitida? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 La rentabilidad de la educación y la brecha de género . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 La demanda de revistas de economía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 ¿Los fondos de inversión baten al mercado? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 James Heckman y Daniel McFadden, ganadores del premio Nobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 ¿Quién inventó la regresión de variables instrumentales? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Una regresión terrible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319 Las externalidades del consumo de tabaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 El efecto Hawthorne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 ¿Cuál es el efecto sobre el empleo del salario mínimo? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 ¿Se puede batir al mercado? Parte I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 El río de sangre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391 ¿Se puede batir al mercado? Parte II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408 Naranjos en movimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445 ÚLTIMA HORA: los operadores de materias primas hacen tiritar Disney World . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447 Robert Engle y Clive Granger, ganadores del premio Nobel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
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Prefacio
La econometría puede ser una asignatura entretenida tanto para el profesor como para el estudiante. La realidad de la economía, los negocios, y el estado es un asunto complicado y confuso, repleto de ideas contrapuestas y preguntas que necesitan respuestas. ¿Resulta más efectivo abordar el problema de la con- ducción bajo los efectos del alcohol mediante leyes más severas o mediante un aumento de los impuestos sobre el alcohol? ¿Se podría ganar más dinero en bolsa comprando cuando los precios están históricamente bajos, en términos relativos a los salarios, o simplemente se debería no arriesgar tal y como sugiere la teoría del paseo aleatorio sobre el precio de los activos financieros? ¿Podría mejorarse la educación primaria redu- ciendo el número de alumnos por clase, o simplemente se debería poner a nuestros niños a escuchar a Mo- zart durante 10 minutos al día? La econometría nos ayuda a distinguir las buenas ideas de aquellas descabe- lladas y proporciona respuestas cuantitativas a importantes preguntas cuantitativas. La econometría abre una ventana en nuestro complicado mundo que permite ver las relaciones sobre las cuales las personas, las empresas y los gobiernos basan sus decisiones.
El libro Introducción a la Econometría está diseñado para un primer curso de econometría de grado universitario. De acuerdo con nuestra experiencia, para conseguir que la econometría sea pertinente en un curso introductorio, debe ocurrir que algunas aplicaciones interesantes consigan motivar la teoría y que la teoría acompañe a las aplicaciones. Este sencillo principio representa una significativa divergencia con la generación más antigua de libros de econometría, en los cuales los modelos teóricos y los supuestos no acompañan a las aplicaciones. No es extraño que algunos estudiantes cuestionen la relevancia de la econo- metría tras haber pasado una gran parte de su tiempo aprendiendo supuestos que posteriormente se revelan como poco realistas por lo que deben estudiar «soluciones» a «problemas» que aparecen cuando las aplicaciones no se corresponden con los supuestos. Creemos que es mucho mejor motivar la necesidad de herramientas con un ejemplo concreto y proporcionar posteriormente unos pocos y sencillos supuestos que se correspondan con esa aplicación. Al resultar la teoría inmediatamente relevante para las aplicaciones, este enfoque puede conseguir que la econometría cobre vida.
Nuevo en esta edición Tratamiento actualizado de los errores estándar en la regresión de datos de panel.
Debate sobre cuándo y por qué los datos perdidos presentan un problema para el análisis de regresión.
La utilización del diseño de la discontinuidad en la regresión como método para analizar cuasi experimentos.
Tratamiento actualizado de los instrumentos débiles.
Estudio sobre la utilización e interpretación de las variables de control integradas en el desarrollo del núcleo del análisis de regresión.
Introducción del marco de análisis de las «Variables Respuesta» para datos experimentales.
Cuadros de interés general adicionales.
Ejercicios adicionales tanto escritos como empíricos.
Esta tercera edición se fundamenta tanto en la filosofía de la primera como de la segunda edición en cuanto a que las aplicaciones deben guiar la teoría, y no al revés.
Un cambio sustancial en esta edición atañe a la inferencia en la regresión con datos de panel (Capítulo 10). En datos de panel, los datos para una entidad individual habitualmente están correlacionados en el tiempo. Para que la inferencia sea válida, los errores estándar deben calcularse utilizando un método robusto a la presencia de esta correlación. El capítulo sobre datos de panel utiliza ahora este método los errores estándar agrupados, desde el comienzo. Los errores estándar agrupados son la extensión natural para datos de panel de los errores estándar heterocedástico-robustos introducidos en el tratamiento inicial del análisis de regresión de la Parte II. La investigación reciente muestra que los errores estándar agrupados poseen numerosas propiedades deseables, que se tratan en el Capítulo 10 y en un apéndice revisado del Capítulo 10.
Otro conjunto de cambios importante se refiere al tratamiento de los experimentos y cuasi experimentos en el Capítulo 13. El análisis de regresión de diferencias de las diferencias ha sido simplificado y está direc- tamente inspirado en los principios de regresión múltiple introducidos en la Parte II. El Capítulo 13 trata el diseño de la discontinuidad en la regresión, que constituye un marco de análisis intuitivo e importante para el análisis de los datos cuasi experimentales. Además, el Capítulo 13 introduce el enfoque de variables respuesta, y relaciona esta cada vez más común terminología con los conceptos que se introducen en las Partes I y II.
Esta edición presenta

Introducción a la econometría · 2019. 3. 1. · Introducción a la Econometría está diseñado...

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