Corrig

examen intra

ELE1300

Q1

Q2

Q3

Q4

Q5

BONUS

TOTAL

Identification de ltudiant(e)

Nom : Prnom :

Signature : Matricule : Groupe :

Sigle et titre du cours Groupe Trimestre

ELE1300 Circuits Logiques 01 et 02 Automne 2013

Professeur Local Tlphone

Enseignants : M.-A.Daigneault; T. Ould Bachir Responsable : Jean-Pierre David

B311/B429 2009

Jour Date Dure Heures

Lundi 8 octobre 2013 2h00 15h00 17h00

Documentation Calculatrice

Toute Aucune Les cellulaires, agendas lectroniques ou tlavertisseurs sont interdits.

Aucune Programmable

Voir directives particulires Non programmable

Directives particulires

Rpondre uniquement sur le questionnaire.

Vous avez droit un aide mmoire constitu dune feuille (8"x11", recto-verso)

crite par vous-mme

Bonne chance tous!

Imp

ort

an

t

Cet examen contient x6 questions sur un total de 17 pages (incluant cette page)

La pondration de cet examen est de x30 %

Vous devez rpondre sur : le questionnaire le cahier les deux

Vous devez remettre le questionnaire : oui non

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 2/17

Question 1 Algbre de Boole (6 pts 15 minutes)

Sachant que A, B, C et D sont des variables boolennes.

a) En utilisant exclusivement lalgbre de Boole, dmontrez que :

b) En utilisant la dcomposition de Shannon sur une des variables A, B ou C, dmontrez que :

Pour B = 0,

l'expression de gauche vaut , celle de droite :

Pour B = 1,

l'expression gaucge vaut , celle de droite :

Il y a donc bien galit des deux expressions.

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 3/17

c) En utilisant une technique de votre choix, dmontrez que :

En comparant les tables de Karnaugh des deux expressions, on se rend compte qu'elles

sont identiques, ce qui est suffisant pour poser la dmonstration.

00

01

11

10

00 01 11 10

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 0 1

1 1 1 1

AB

CD

00

01

11

10

00 01 11 10

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 0 1

1 1 1 1

AB

CD

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 4/17

Question 2 - Analyse et synthse de circuits (6 pts 30 minutes)

Limplantation dune fonction logique Z relativement complexe repose sur un XOR de deux autres fonctions FX et FY comme indiqu sur le schma suivant :

x3

x2

x1FX

x3

x2

x1FY

A

CB

DCB

Z

X

Y

1) La fonction FX est spcifie par la table de vrit suivante:

A B C X

0 0 0 1

0 0 1 -

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 -

1 1 0 0

1 1 1 1

Trouvez l'expression disjonctive simplifie de FX au moyen de la table de Karnaugh

suivante et valuez son cout minimal.

Fx =

AB/CD 00 01 11 10

00 1 1 - -

01 1 1 0 0

11 0 0 1 1

10 1 1 - -

Cot minimal: 2(2+1)+(3+1) = 10

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 5/17

2) Un circuit ralisant la fonction FY a t ralis par un consultant de la firme beau-bon-

pas-cher :

B

D

B

C

CD

B

FY

a) Faites l'analyse de la fonction ralise par le circuit propos:

B C D FY

0 0 0 1 B/CD 00 01 11 10

0 0 1 1 0 1 1 0 1

0 1 0 1 1 1 0 0 0

0 1 1 0 FY

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 0

b) Dterminez sa forme disjonctive optimale au moyen de la table de Karnaugh suivante:

FY =

AB/CD 00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 1 0 0 0

11 1 0 0 0

10 1 1 0 1

Cot minimal:3(2+1) + (3+1) = 13

c) Dterminez sa forme conjonctive optimale au moyen de la table de Karnaugh suivante:

FY =

AB/CD 00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 1 0 0 0

11 1 0 0 0

10 1 1 0 1

Cot minimal: 3(2+1)+(3+1) = 13

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 6/17

d) la lumire de votre analyse, posez un regard critique sur le circuit propos pour FY

par la firme beau-bon-pas-cher:

L'analyse dmontre que le choix entre une solution disjonctive ou conjonctive aboutit

un circuit optimis de mme coup. Ce cot minimal n'est cependant pas celui du circuit

de la firme beau-bon-pas-cher qui propose une solution conjonctive de cot 14 > 13.

e) tant donns la spcification de la fonction FX, et le contexte dans lequel la fonction

FY est utilise pour produire la sortie Z, serait-il possible de rduire davantage (par

rapport ce que vous avez trouv dans votre analyse prcdente) le cot du circuit

ralisant FY ? Si oui, donnez votre meilleure ralisation de FY:

AB/CD 00 01 11 10

00 1 1 - -

01 1 0 0 0

11 1 0 0 0

10 1 1 - -

FY=

Schma du circuit:

B

D

C

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 7/17

3) Donnez votre meilleur circuit (cout minimal), en utilisant uniquement des portes de

type NOR, pour raliser la fonction Z(A,B,C,D):

Z(A,B,C,D) = (B)(A+!C)(A+D)(!A+C+!D)

AB/CD 00 01 11 10

00 0 0 - -

01 0 1 0 0

11 1 0 1 1

10 0 0 - -

Cot minimal: (3+3+4)+5 = 15

Dessinez le circuit optimis (vous avez accs aux variables et leurs inverses):

A

C

A

D

CD

A

Fz

B

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 8/17

Question 3 - Circuits usuels (5 pts 20 minutes)

1) Trouvez lexpression conjonctive simplifie de la fonction F(A, B, C, D) :

0

1

2

3

0

1A

B

4

5

6

7

1

2A

B

0

1

2

30C

0

1

2

3

0

1C

D

01

0

1

2

3

0

1

D

D

D

F(A,B,C,D)

Y =

X = Solution:

a) Donnez lexpression des signaux X et Y sur le schma directement.

b) Ensuite, quelle est votre dmarche pour obtenir lexpression de F (obligatoire sinon la question est nulle !) ?

X = !C!D

Y = CD

On remarque que le couple YX(CD) peut valoir 00, 01, 10, mais si Y vaut 1, alors

D vaut 1 et donc F = 0, seules les entres 0 et 1 du multiplexeur de sortie doivent tre considres pour lexpression de F. Il ny a que 2 minterms.

AB/CD 00 01 11 10

00 0 0 0 1

01 1 0 0 0

11 0 0 0 0

10 0 0 0 0

c) F(A,B,C,D) =

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 9/17

2) En utilisant un et un seul multiplexeur 2 entres (1 bit de slection) et le moins de

portes logiques possible (vous avez des AND/OR/NAND/NOR/INV votre disposition),

donnez le schma d'un circuit de cot minimal ralisant la fonction spcifie par la table

de vrit suivante (assumez que le multiplexeur est gratuit, i.e.: cot(mux)=0):

A B C F2

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

Solution:

A/BC 00 01 11 10

0 1 0 0 0

1 1 1 1 0

Dessin de votre circuit:

0

1

C

A

B

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 10/17

Question 4 - Conception d'un circuit (5 pts 15 minutes)

Vous tes en charge de la conception partielle d'un circuit ralisant l'affichage des

nombres 0-7 sur un afficheur 7-segments. L'entre de votre circuit sera donc un nombre

en reprsentation non-signe sur 3-bits (b2b1b0). Chacun des segments d'un afficheur 7-

segments peut tre considr comme une diode lectroluminescente (DEL) indpendante

des autres. Un segment est allum lorsque l'entre associe est au niveau logique '0', et

s'teint avec un '1'. De tous les segments a-g de l'afficheur, vous tes uniquement en

charge de produire le circuit logique qui va contrler les segments a et d (2 sorties).

Donnez un circuit de cot minimal ralisant cette fonction logique plusieurs sorties.

A propos...

- Illustration des nombres 0-7 sur un afficheur 7-segments:

- Identification des segments (a-g):

Dmarche:

b2 b1 b0 Segment A Segment D

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 1 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 1 0 0 0

1 1 1 0 1

b2/b1b0 00 01 11 10

0 0 1 0 0

1 1 0 0 0

b2/b1b0 00 01 11 10

0 0 1 0 0

1 1 0 1 0

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 11/17

(Suite question 4)

forme disjonctive:

A = b2!b1!b0 + !b2!b1b0

D = b2!b1!b0 + !b2!b1b0 + b2b1b0

cout = (11) + 4 + 3 = 18

A*= (b2 XOR b0)!b1 D*= (b2 XOR b0)!b1 + b2b1b0 cout* = 4 + 3 + 3 + 4 (+2) = 14 (16)

b0

b2

b1

b0

b2

b1

D

C

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 12/17

Question 5 - Quine-McCluskey (8 pts 40 minutes)

Soit la fonction logique F( , , , ) = m(0, 1, 2, 4, 6, 8, 10) + (5, 7, 9, 11, 13, 15), o donne les minterms facultatifs.

Pour carter toute ambigut, la table de vrit de la fonction F( , , , ) vous est fournie:

a b c d F

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 1

0 0 1 1 0

0 1 0 0 1

0 1 0 1 -

0 1 1 0 1

0 1 1 1 -

1 0 0 0 1

1 0 0 1 -

1 0 1 0 1

1 0 1 1 -

1 1 0 0 0

1 1 0 1 -

1 1 1 0 0

1 1 1 1 -

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 13/17

1) Procdez par la mthode Quine-McCluskey pour simplifier la fonction F(a, b, c, d) et

identifier les impliquants premiers. Une partie du travail a t faite pour vous.

0000 000X 0X0X

00X0 X00X

0001 0X00 0XX0

0010 X000 X0X0

0100

1000 0X01 XX01

X001 01XX

0101 0X10 10XX

0110 X010

1001 010X X1X1

1010 01X0 1X1X

100X

0111 10X0

1011

1101 01X1

X101

1111 011X

10X1

101X

1X01

X111

1X11

11X1

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 14/17

2) Identifiez les impliquants premiers sous forme binaire :

0X0X, X00X, 0XX0, X0X0, XX01, 01XX, 10XX, X1X1, 1XX1

3) Utilisez la table suivante pour identifier les impliquants essentiels de F(a, b, c, d)

0000 0001 0010 0100 0110 1000 1010

x1 0X0X * * *

x2 X00X * * *

x3 0XX0 * * * *

x4 X0X0 * * * *

x5 XX01 *

x6 01XX * *

x7 10XX * *

x8 X1X1

x9 1XX1

Impliquants essentiels :

Aucun

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 15/17

4) Utilisez la mthode de Petrick pour trouver toutes les solutions optimales.

P = (x1+x2+x3+x4)(x1+x2+x5)(x3+x4)(x1+x3+x6)(x3+x6)(x2+x4+x7)(x4+x7) = (x1+x2+x5)(x3+x4) (x3+x6)(x4+x7) = (x1+x2+x5)(x3+x4x6)(x4+x7) = (x1+x2+x5)(x3x4+x4x6+ x3x7) = x1x3x4+x1x4x6+ x1x3x7+x2x3x4+x2x4x6+x2x3x7+x3x4x5+x4x5x6+ x3x5x7

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 16/17

5) Combien de solutions optimales trouvez-vous au point (4) ?

9

6) Combien de solutions optimales retenez-vous parmi celles trouves au point (4)

sachant que l'on veut les solutions les moins chres ?

Les 9 solutions puisqu'elles ont toutes le mme cot.

7) crivez l'expression disjonctive d'une des solutions optimales retenues et illustrez

votre rsultat en utilisant une table de Karnaugh :

F( , , , ) =

00

01

11

10

00 01 11 10

1 1 0 1

1 - - 1

0 - - 0

1 - - 1

ab

cd

ELE1300 Automne 2013- Examen intra 17/17

Question 6 Bonus Cette question est facultative. Toutefois, la russir montrerait que vous maitrisez la

matire un niveau suprieur ce qui est normalement attendu de vous et nous

permettrait de le prendre en note votre avantage.

Soit la fonction f , o les fonctions et sont donnes par les circuits suivants:

a

b

c

a

b

d

a

c

d

b

c

d

a

b

c

a

b

d

a

c

d

b

c

d

X Y

Donnez l'expression disjonctive simplifie de la fonction . Justifiez clairement votre rponse.

= .

Bon travail !