Intégration des déformations et mouvements respiratoires

dans les calculs dosimétriques en radiothérapie du poumon :

Techniques d'analyse et de traitement d'images utilisées

Rapport de synthèse bibliographique

INSA de Lyon - Informatique, 5eme annéeMaster II Recherche - Informatique Graphique et Images

par Laurent ZAGNI

Encadrant : Dr David Sarrut Avril 2006

Résumé

La radiothérapie est une des principales techniques de traitement du cancer (2/3 despatients suivront un traitement) dont le principe consiste à irradier les tumeurs à l'aide derayons X de haute-énergie tout en essayant d'épargner au maximum les tissus sains envi-ronnants. C'est un traitement qui repose en grande partie sur des techniques d'analyse etde traitement d'images (pour délimiter les cibles, contrôler les positions, mesurer les dosesreçues, etc).

Les traitements sont précédés de simulations. Celles-ci consistent à dé�nir sur l'image dupatient un ensemble de cibles (tumeurs) et de zones à risque ainsi qu'un ensemble de faisceauxd'irradiation, puis à calculer à l'aide d'un logiciel de simulation une carte 3D de dépôt dedose au sein de chaque organe. Dans le cas du cancer des poumons, les mouvements induitspar la respiration - qui ne peuvent pas toujours être bloqués durant les traitements - sont unesource d'incertitude importante lors de la plani�cation. Di�érentes méthodes tentent de gérerau mieux cette incertitude. Actuellement, on ajoute à la cible des marges de sécurité ou on laconvolue avec une fonction de probabilité de distribution décrivant la nature du mouvementde la tumeur. Mais il ne s'agit que d'une approximation insu�sante.

Pour inclure de façon explicite les déformations des cibles dans la plani�cation, une acqui-sition de données TDM 4D montrant ce mouvement durant un cycle de respiration completdu patient est requise. Ces données, lorsqu'elles sont corrélées à un signal respiratoire et aprèsmesures des déformations par recalage non-rigide, nous servent à dé�nir un modèle 4D dedéformation du patient. Encore loin d'être parfait, celui-ci va nous permettre cependant dedéterminer de plus en plus précisément la distribution dynamique des doses reçues par lepatient pendant une phase de respiration libre.

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Table des matières

1 Introduction 3

2 Signaux respiratoires et imagerie tomodensitométrique 4D du thorax 5

2.1 Signaux respiratoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.1 Signaux acquis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.1.2 Signaux modélisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.1.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Acquisition et reconstruction d'images tomodensitométriques 4D . . . . . . . 102.2.1 Principes d'acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Mode hélicoidal/ciné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.2.3 Tri des données acquises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3 Recalage non-rigide et modèles de déformation 15

3.1 Recalage appliqué aux images 4D du thorax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.2 Modèle de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

4 De la dosimétrie statique vers le calcul de distribution dynamique de doses 18

4.1 Intégration du mouvement dans les doses statiques . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.1 Marges d'incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184.1.2 Convolution par fonction de probabilité de position . . . . . . . . . . . 194.1.3 Limites de la planimétrie statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4.2 Distributions dynamiques de dose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204.2.1 Suivi de voxels et cumul rétrospectif des doses . . . . . . . . . . . . . . 214.2.2 Monte Carlo 4D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5 Conclusion 27

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Chapitre 1

Introduction

La radiothérapie est une technique thérapeutique consistant à exposer une tumeur à desradiations ionisantes (par exemple rayons X ou rayons Gamma). L'objectif est de délivrer ladose1 precrite par le médecin au bon endroit a�n de détruire la cible.

Les techniques récentes de radiothérapie conformationelle (RTC) ou de radiothérapie parmodulation d'intensité (IMRT) représentent une avancée importante de la radiothérapie. Ellepermettent en e�et de délivrer la dose souhaitée dans un volume dé�ni avec précision touten épargnant le plus possible les tissus sains et les organes à risque environnants. Autrementdit, il s'agit d'adapter l'enveloppe correspondant à une certaine valeur de dose à la forme duvolume à traiter.

Ces techniques passent par l'utilisation de nouveaux collimateurs et d'une source variableau cours du temps qui faconnent l'enveloppe de dose. Mais elles reposent aussi beaucoup surles apports technologiques dans le domaine de l'imagerie médicale et des outils informatiques.Ainsi les physiciens médicaux utilisent un système de planimétrie simulant en 3D l'irradiationsur des images tomodensitométriques2 pour prédire et valider dans les trois dimensions lesdoses reçues par chaque tissu (dosimétrie).

Alors que ces avancées rendent le matériel de plus en plus précis et e�cace, l'un desfacteurs qui limitent le plus le progrès actuellement est le mouvement et la déformation desorganes induits par la respiration. Récemment, une méthode a été proposée pour améliorerle traitement en tenant compte de ces mouvements (AAPM, 2005 [1]) . Il s'agirait d'ajusterles faisceaux de façon à ce que leurs déplacements soient synchronisé avec le mouvement dela tumeur.

L'addition du temps dans la plani�cation de traitement est appelée radiothérapie 4D(Keall, 2004 [2]). On parlera donc d'imagerie 4D, pour l'acquisition d'une séquence d'imagessur un cycle de respiration complet, et de dosimétrie 4D pour le calcul de distribution desdoses issues du cumul des doses reçues au long de la respiration. Le traitement 4D fait quele faisceau est orienté en temps réel sur la tumeur en mouvement.

Cette synthèse se découpe en trois parties. L'étude des moyens d'acquisition d'un signalrespiratoire et des images 4D des patients est primordiale pour comprendre la notion deradiothérapie 4D et pour apréhender la notion de cumul temporel des doses. Nous nous yconfronterons donc dans le chapitre 2.

1Quantité d'énergie de rayonnement délivrée par unité de masse de tissus. L'unité de mesure est le Gray(1 Gy = 1 joule par kg de matière irradiée).

2L'image tomodensitométrique, image scanner ou image TDM. La tomodensitométrie (ou scanner) est unetechnique d'imagerie médicale inventée par Godfrey Newbold Houns�eld : le patient est soumis au balayaged'un faisceau de rayons X. L'émetteur tourne autour du patient en même temps que les récepteurs chargés demesurer l'intensité des rayons X après leur passage dans le corps. Les données sont traitées par un ordinateurqui recompose des vues en coupe du corps.

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Ce cumul des doses calculées pour di�érentes anatomies d'un même patient (i.e. à di�é-rentes phases de sa respiration) est un problème qui ne peut être résolu que par la mise encorrespondance des points composant ces images. Cela est rendu possible par l'émergence destechniques de recalage déformable dont des études récentes ont été menées pour étudier cesapplications sur le poumon. C'est l'objet du chapitre 3.

En�n, au coeur du sujet, nous verrons au chapitre 4 les travaux récents sur les di�érentsmoyens d'inclure le mouvement dans les calculs dosimétriques par approximation d'abordpuis en dosimétrie 4D.

Fig. 1.1 � Diagramme de �ux du processus de planimétrie 4D. Keall, 2004 [2].

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Chapitre 2

Signaux respiratoires et imagerie

tomodensitométrique 4D du thorax

Signal respiratoire et imagerie TDM 4D sont deux types de données étroitement liées quidevraient nous permettre, ensemble, de prédire le mouvement des tumeurs.

Le signal respiratoire quanti�e le mouvement de respiration et sert de base à la construc-tion des images 4D représentant l'anatomie du patient pendant un cycle respiratoire. Lesimages 4D ont de multiples avantages par rapport aux images statiques traditionelles. Ellespermettent au médecin de choisir le meilleur moment pour irradier le patient (dans le cadrede la radiothérapie déclenchée sur un intervalle de phases : mode gating, Ford et al., 2003[9]), et éventuellement dans le futur, de pouvoir faire varier l'intensité et la forme du faisceaupour suivre les mouvements de la tumeur au cours du temps (radiothérapie 4D).

2.1 Signaux respiratoires

Le signal respiratoire se dé�nit communément comme une fonction du temps répondantà deux critères :

� si f(t1) = f(t2), alors le thorax est à la même position spatiale aux temps t1 et t2.� f est continue puisqu'on passe continuement d'une position thoracique spatiale à uneautre.

On considère généralement que f est mono dimensionnelle. On distingue les signaux respira-toires acquis sur un patient par di�érents systèmes et les signaux modélisés mathématique-ment qui donnent une approximation des signaux réels (voir �g. 2.1).

2.1.1 Signaux acquis

Les acquisitions du signal respiratoire sont utiles rétrospectivement pour la sélection dedonnées tomodensitométriques liées à une phase (dans le cadre de la construction d'images4D) ou en temps réel pour déclencher des acquisitions scanner ou des traitements de radio-thérapie.

On distingue trois types de systèmes d'acquisition du signal respiratoire :

� Mesures externe : mesures du mouvement en surface, par exemple les mesures deschangements dans la circonférence du thorax en utilisant une ceinture abdominale, lamesure de la hauteur abdominale par vidéo, la di�érence de température entre l'airinspiré et l'air expiré près du nez du patient, et plus fréquemment en utilisant desmarqueurs sur la poitrine du patient [6, 5].

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Fig. 2.1 � Di�érents modes d'acquisition des signaux respiratoires : en haut, à droite et aumilieu RPM de Varian, en haut à gauche ceinture abdominale, en bas à droite, spiromètrieet en bas à gauche, allure du signal enregistré.

� Volume pulmonaire : un spirométre acquiert le volume pulmonaire relatif en fonctiondu temps par enregistrement de l'air expiré et inspiré par le patient [11, 3, 5].

� Mesures internes : extraction du signal par traitement des images acquises, mesuredes déformations locales, densité pulmonaire donnée par le niveau de gris des images...Ces méthodes apparues depuis peu, sont relativement prometteuses car lors de l'acqui-sition d'images 4D, elles évitent d'avoir à synchroniser les données acquises avec uneacquisition du signal respiratoire à posteriori [3, 8, 7].

Des méthodes de coaching du patient, audio ou visuelles, permettent d'obtenir des cyclesplus réguliers.

Des systèmes de mesure externes, le Real-Time Position Management (RPM) RespiratoryGating System1 (�g. 2.1) est le plus couramment cité. Il est utilisé dans la plupart des travauxde construction d'images 4D [9, 14, 15, 16, 17]. Il s'agit d'un système de suivi infrarouge dumouvement d'un marqueur posé sur la poitrine du patient.

Koch et al [6] ont étudié la relation entre les signaux externes tels que le RPM et le mou-vement interne a�n de déterminer si des marqueurs externes placés à la surface de la peaupeuvent fournir un moyen �able pour évaluer le mouvement de déformation du poumon. Ilsutilisent une IRM pour obtenir des images représentant à la fois le poumon, la surface de lapeau et le diaphragme, ce qui leur permet d'analyser sur les mêmes images, les mouvementsde la surface de la peau et des structures internes. Les mouvements de la peau sont marquéspar des tubes longs de 50 cm en quatre points de l'abdomen. Le mouvement interne estdonné par l'étude des mouvements de 5 ou 6 vaisseaux représentatifs des di�érentes régionsdu poumon pour les volontaires sains tandis que ne sont repèrés que 2 ou 3 vaisseaux dansle plan sagittal (pro�l du patient) de la tumeur pour les patients (�g. 2.2).

Koch et al. évaluent la corrélation du signal avec les composantes antéro-postérieures2 etcranio-caudiales3 du mouvement respiratoire. Ils observent une bonne corrélation entre lesmarqueurs les plus bas sur l'abdomen et la composante CC. La corrélation entre les marqueurset la composante AP est généralement mauvaise. Seul le marqueur posé sur la partie haute dela poitrine est relativement bien corrélé au poumon pour les volontaires sains en respiration

1Varian Medical Systems Inc, Palo Alto, Californie.2Axe antéro-postérieur ou AP : axe qui traverse le ventre du patient.3Axe cranio-caudal ou CC : qui traverse le patient des pieds a la tête.

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Fig. 2.2 � (a) : image IRM en plan coronal (de face) montrant la position de 3 coupes en plansagittal (de pro�l) réalisées successivement (R.82, R.42, I.98) et la position d'un marqueurplacé en surface de la peau (skin4). (b) : image IRM sagittale montrant la localisation dedeux vaisseaux (V1-R82a, V1-R82b) et la position de 3 marqueurs externes placés en surfacede la peau (skin1, skin2 et skin3). Koch et al, 2004 [6].

profonde. Cette seconde constatation proviendrait du fait de l'hysteresis du mouvement dupoumon, la cage thoracique n'ayant pas le même chemin à l'inspiration et à l'expiration.Les auteurs en déduisent qu'un seul marqueur ne peut rendre compte du mouvement 3Dcomplexe du poumon pendant la respiration. Un bon aperçu des mouvements pulmonairesdoit resposer au moins sur une combinaison de plusieurs marqueurs externes et peut-être surl'acquisition du volume pulmonaire.

Une autre méthode, plus évidente, pour mesurer le volume pulmonaire est la spirométriequi donne le volume relatif d'air contenu dans les poumons. Le signal est souvent sujet à unedérive due majoritairement à un problème matériel di�cilement remédiable (Low et al. 2003[11]). L'une des solutions apportées est de soustraire la fonction de cette dérive (déterminéepar le décalage croissant des phase d'expiration) à la fonction acquise.

Encore peu utilisées jusqu'à présent, les méthodes de mesure interne commencent à appa-raître dans la littérature. Christensen et al. en 2004 [3] mesurent par recalage les contractionset les expansions locales du poumon a�n de déterminer la phase du signal pulmonaire. Ilsmontrent une correlation entre celles-ci et la spirométrie du patient. Leur méthode se basesur des images consécutives collectées à partir d'un scanner multi-coupes4 (12 coupes) surdeux ou trois cycles de respiration (méthode de Low et al. [11]). Ils démontrent, qu'entredeux instants donnés, il y'a une très bonne corrélation (R2 = 0.9666) entre d'une part, lelog-jacobien 3D moyen des déplacements locaux au sein de la section transverse du poumonla plus proche du diaphragme et d'autre part, la di�érence des amplitudes spirométriquesentre deux instants donnés.

Plusieurs techniques commencent à apparaître pour extraire un signal depuis des scan-

4Les scanners multi-barrettes ou multi-coupes comprennent un nombre de capteurs plus importants (de 4barrettes sur le premier modèle datant de 1999, jusqu'à 64 barrettes en 2004), permettant d'acquérir plusieurscoupes en même temps.

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ner Cone Beam5. Zijp et al. en 2004 [8] mettent en évidence les structures représentant lediaphragme et les projette sur l'axe cranio-caudal (vertical). Ils extraient ensuite le signal del'image 2D issue de la combinaison de ces projections 1D. En 2005 Rit et al. [7] extraient lesignal en s'intérressant au mouvements de points d'intérêt extraits par algorithmes de blocmatching (mesures de similarité sur zones de recherche prédé�nies) puis en les sélectionnantet en les intégrant.

Hoisak et al. en 2004 [5] ont montré que le volume respiratoire a une meilleure corrélationavec le mouvement des tumeurs que le déplacement abdominal. Dans tous les cas la relationentre le signal respiratoire et la position d'une tumeur n'est ni linéaire ni reproductible, celani au cours d'un traitement, ni entre plusieurs séances, car la di�érence de phase entre lesdeux signaux n'est pas constante (�g. 2.3).

Fig. 2.3 � Sur le même graphe Hoisak et al. [5] représentent les mesures spirométriques(volume respiratoire), de déplacement des capteurs abdominaux et de position de la tumeur(donnée par �uoroscopie).

Hoisak et al. ajoutent que tenter de prédire le mouvement d'une tumeur à partir d'unsignal respiratoire pour traiter un patient sans avoir d'image concurrente pour véri�er et cor-riger les paramètres est relativement dangereux pour le patient. Ils nous donnent des pistesd'amélioration pour l'interprêtation des signaux en invoquant le fait que les irrégularités en-trainent des décalage de phase entre la tumeur et le poumon.

Aucun système d'acquisition n'a montré une réelle supériorité par rapport aux autres pourle moment. Les systèmes externes ne permettent pas de connaître avec précision la positiondu poumon ni celle d'une tumeur (Koch et al., 2004 [6]). Les mesures spirométriques, mieuxcorrélées avec la tumeur (Hoisak et al., 2004 [5]), sont sujettes à des dérives (Low et al., 2003[11]) et sont souvent trop invasives pour le patient. En�n, les systèmes par mesure internesemblent prometteurs (christensen et al., 2004 [3]) mais il manque d'études pour valider leurréelle e�cacité. L'utilisation de plusieurs marqueurs semblent être aussi une piste à explorer.

2.1.2 Signaux modélisés

Lujan et al. [33] ont donné en 1999 un modèle de représentation sinusoïdale de la respira-tion (�g. 2.4) en se basant sur le constat que le temps passé à l'expiration est plus grand qu'àl'inspiration. n est le coe�cient d'assymétrie du signal. Soient z0, la position à l'expiration, b

5Monté sur les accélérateurs de radiothérapie de dernière génération, le cone-beam est un nouvel appa-reillage de radiographie 3D plus léger et maniable qui o�re des perspectives interessantes pour le contrôle destraitements. La di�érence avec le scanner conventionnel tient dans la géométrie du faisceau qui est coniqueau lieu d'être en éventail et du détecteur qui est plan (2D) au lieu d'être curviligne (1D). La reconstruction3D ne se fait plus par empilement de coupes mais directement par recoupement des projections (�g. 5.1)

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la hauteur pic-à-pic du mouvement et τ , la période du mouvement, la fonction f(t) du signalest donnée par :

f(t) = z0 − b · cos2n(Πt/τ) (2.1)

Le modèle de Lujan suppose que ces 3 paramètres sont des valeurs constantes. Dans laréalité, la position, l'amplitude et la période varient avec le temps et entre les patients. Georgeet al. en 2005 [4] évaluent la précision de ce modèle pour décrire les mouvements dus à larespiration. Ils se basent sur un échantillon de 24 patients, en dé�nissant 3 types de respira-tion di�érents : respiration libre, instructions audio et instructions audio avec retour visuelet en prenant en compte les volumes d'air inspirés et expirés à l'aide d'un spiromètre. Pourtous les types de respiration, les 3 paramètres présentent des variations de cycle en cycle. Ilmontre que n = 1 et n = 2 permettent la meilleure corrélation aux signaux réels. La méthodeaudio avec retour visuel montre le moins de variations.

George et al. remarquent que la position moyenne peut être approximée par loi normaletandis que l'amplitude du mouvement et sa période pouvaient être approximées par une loilog-normale. La fonction de densité de probabilité globale pour chacun des trois types derespiration a été approximée avec trois modèles : normal, bimodal et la fonction de densitéde probabilité d'un simple oscillateur harmonique. La corrélation du dernier (0,71 à 0,81) estsensiblement inférieure à celles des deux premiers (0,95 à 0,98).

Fig. 2.4 � Position du diaphragme pendant la respiration, observée en �uoroscopie (triangles)et modélisée mathématiquement (ligne continue). Lujan et al., 1999 [33]

Le modèle relativement récent de Lujan et George [33, 4] est pour le moment la meilleureapproximation du signal respiratoire. Pour faire des études comparatives sur les paramètresde respiration d'un patient à l'autre, il est le seul référentiel permettant de les quanti�er.Le fait qu'il ne rende compte que du mouvement sur l'axe cranio-caudal limite toutefoisconsidérablement les applications médicales d'un tel modèle.

2.1.3 Discussion

Le modèle du signal respiratoire unidimensionnel semble erroné pour plusieurs raisons.Premièrement il ne rend pas compte des deux directions dans les mouvements du poumon :antéro-postérieur et cranio-caudal (Lujan et al., 1999 [33]). Deuxièmement on n'y prend pas encompte l'hysteresis de la trajectoire de la cage thoracique et le mode de respiration du patient :thoraciques ou abdominal. Koch et al. [6] nous disent qu'il n'est pas possible de décrireentièrement le mouvement du poumon avec un seul marqueur. Hoizak et al. [5] signalentl'importance de la spirométrie pour y arriver. Les méthode d'acquisition du signal sont encore

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rudimentaires ou trop invasives pour le patient. Toutefois, ces derniers travaux donnent despistes à explorer : ajout de capteurs en di�érents points, combinaison de di�érentes modalitésd'acquisition, étude des irrégularités aléatoires de déplacement de la tumeur, etc.

2.2 Acquisition et reconstruction d'images tomodensitométriques

4D

Pour inclure de façon explicite le mouvement des cibles (i.e. les tumeurs) en radiothérapie,une acquisition de données TDM montrant ce mouvement est requise. Pour le moment, lesimages 4D s'avèrent utiles pour comparer les di�érents plans de traitement possibles. Oncherchera par exemple les phases de moindre mouvement, ou celles o�rant les meilleurescon�gurations spatiales de la tumeur ou la meilleur reproductibilité a�n de dé�nir la "fenêtrede tir", l'intervalle de phase de traitement. Surtout, à terme les images 4D permetteront dedé�nir des plans de traitement 4D, c'est à dire calculés sur chaque image à chaque phase ducycle respiratoire (Keall, 2004 [2]). La �gure 2.5 nous donne un exemple d'acquisition TDM4D.

Fig. 2.5 � Sections TDM sagittales (de face) représentant un image conventionelle TDM3D et des images provenant d'acquisitions TDM 4D représentant di�érentes phases du cyclerespiratoire. Les images 4D présentent moins d'artefacts dus au mouvement que l'image3D. De même les images 4D provenant de phases limites (vitesses les plus faibles) du cyclerespiratoire (pic d'inspiration et pic d'expiration) présentent moins d'artefacts de mouvementque celles correspondant au phases intermédiaires. Vedam et al., Virginia CommonwealthUniversity, 2003 [17].

2.2.1 Principes d'acquisition

Deux techniques permettent l'acquisition d'images pour di�érentes phases de la respira-tion sur les scanner traditionnels : la méthode de gating prospectif [10] et la méthode TDM4D [9, 11, 13, 14, 16, 17]. Des travaux sont aussi en cours parallèlement pour extraire desimages 4D depuis les imageurs Cone Beam [19].

Giraud et al. [10] ont évalué récemment (2006) l'habileté du RPM à déclencher des acqui-sitions TDM synchronisées au signal (mode de gating prospectif). Les images sont acquises

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Fig. 2.6 � Diagramme montrant le processus d'acquisition d'un scan 4D. Les images sontacquises puis triées selon la phase respiratoire à la date où l'image a été acquise pour créerdes images 3D aux phases discrètisées du cycle respiratoire. Vedam et al., 2003 [17].

en respiration libre. Sur un scanner axial, pour chaque position de la table, les coupes sontdéclenchées sur une phase du signal respiratoire. Les coupes correspondent donc toutes à unephase précise donnée. Les auteurs estiment que le système assure une bonne reproductibilitéde l'anatomie interne et permet donc la suppression d'une grande partie des artefacts demouvement. Le principal défaut du gating prospectif est qu'il ne permet qu'une seule phasereconstruite par cycle de respiration.

La méthode TDM 4D est une méthode dans laquelle la reconstruction des mouvementsdes cibles se fait rétrospectivement selon les informations sur la respiration acquises parallèle-ment aux données tomodensitométriques (Vedam et al., 2003 [17]). Elle permet dans le mêmetemps d'aquérir des images à plusieurs phases de la respiration. Les données sont collectéesdurant au moins un cycle complet de respiration, soit pendant plusieurs rotations de tubes.Pour chaque coupe, on a donc plusieurs images reconstruites qui sont étalées sur le tempsd'acquisition. Pour obtenir des images TDM 3D à di�érents états respiratoires, il faut trier lesimages de coupes reconstruites en di�érents volumes cohérents spatio-temporellement (�g.2.6). Plus on essaye d'avoir un grand nombre d'images, plus les tolérances de phase sontpetites pour le tri (Rietzel et al., 2005 [16]). Puisque plusieurs images 3D sont nécessairespour constituer un scan 4D, plus de coupes sont nécessairement acquises. Cela acroit de faitla dose reçue par le patient, le chau�age du tube et la taille des données à reconstruire. Cesproblèmes limitent souvent la taille de la région de scan (Keall., 2004 [2]).

En�n, on peut note que Zeng et al. (2005) tentent de capter le mouvement respiratoireen exploitant un scanner cone bean tournant lentement autour du patient et avec une touteautre approche [19]. Il comparent les données des projections au cours de la respiration avecun modèle de déformation prédé�ni sur une image 3D statique du patient. Aucune validationpratique n'a pour le moment été faite de leur algorithme.

Ces di�érentes méthodes ont toutes des utilités di�érentes. La méthode TDM 4D estla seule méthode validée pour acquérir des images d'un patient sur un cycle de respirationcomplet (Vedam et al., 2003 et Rietzel et al., 2005 [17, 16]). La méthode de gating prospectif

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est e�cace pour acquérir une image à une seule phase donnée (Giraud et al., 2006 [10]).L'utilisation des scanner Cone Beam pour l'imagerie 4D (Zeng et al., 2005 [19]) n'est pasencore au point mais semble être un moyen e�cace d'acquérir une image 4D depuis unappareil disponible sur les accélérateurs (�g. 5.1).

2.2.2 Mode hélicoidal/ciné

Dans le cas de la méthode TDM 4D, l'acquisition de données peut être accomplie selondeux techniques de scan : soit en mode axial ciné6 [9, 11, 13, 17], soit en mode hélicoïdal7 avecun pitch8 faible [13, 14, 16]. Dans les deux cas cela se fait pendant un cycle de respirationcomplet plus la durée de l'acquisition des données de chacune des positions de la table (�g.2.7).

Ford et al. en 2003 [9] ont tenté d'acquérir des images 4D-TDM en s'inspirant d'uneméthode déjà testée en imagerie cardiaque. Ils utilisent un scanner mono-coupe hélicoïdalsynchronisé sur un signal externe donné par le RPM gating system. Ils choisissent un pitchminimal de 0,5 secondes, une période de rotation de 1,5 s et une épaisseur de coupes de 0,5mm, la plus faible possible. Il obtiennent de 7 à 11 images par cycle de respiration selon lapériode de respiration du patient. La même année, Vedam et al. [17] utilisent la même tech-nique en utilisant un système de coaching audio-visuel du patient ce qui accroît la régularitéde sa respiration et améliore les images obtenues.

Dans le cas du mode ciné [11, 14, 16], après l'acquisition sur un ou plusieurs cycles d'unecoupe, les rayons X sont éteints et la table avance pour recommencer l'acquisition de donnéesd'une autre coupe, cela jusqu'à ce que toute la zone anatomique souhaitée ait été couverte.Low et al. toujours en 2003 [11] implémentent cette méthode sur un scanner 4 coupes synchro-nisé manuellement avec un spiromètre numérique. Avec un temps d'acquisition des donnéesde 0,5 seconde et un temps mort de 0, 25 seconde pour chaque acquisition, il acquiert sur 3cycles complets de respiration 15 scans pour chaque position. Par rapport à la méthode deFord, l'acquisition de plusieurs coupes en même temps permet une meilleure résolution et lacouverture de plus larges zones. Pan et al. en 2004 [14] testent cette fois cette technique surdes scanner 4 coupes et 8 coupes. Ils concluent que leur technique apporte un temps de scan2 à 4 fois plus rapide que les résultats de Low et un temps de scan 4 à 6 fois plus rapidequ'un système mono-coupe. Ils a�rment aussi que leur système est 2 à 3 fois plus rapide quele scanner mono-coupe hélicoïdal de Ford tout en évitant le problème d'image gap (écartsentre les coupes) connu par Ford.

Le mode hélicoïdal est environ 10% fois plus rapide que le mode ciné mais les coupessont 1,8 fois plus larges que dans le cas du mode ciné (Source Pan et al., 2005 [13]). Ladose d'irradiation délivrée au patient est plus faible en mode ciné (de 4% avec un scanner8 ou 16 coupes et de 8% avec un scanner 4 coupes toujours selon Pan et al.). De plusl'avantage de rapidité du mode hélicoïdal est perdu si une nouvelle acquisition pour uneposition correspondant à un signal irrégulier est nécessaire.

6En mode axial, l'acquisition des données et le déplacement de la table se font alternativement, l'acquisitiondurant un ou plusieurs cycles complets de respiration.

7Dans les scanners spiralés (ou hélicoïdaux), l'émission des rayons X et l'acquisition sont continues, latable avançant simultanément dans l'arceau à une vitesse �xée.

8En mode hélicoïdal, le pitch est égal à la distance parcourue par la table pendant que le tube a fait untour à 360�divisée par la largeur du collimateur.

12

Fig. 2.7 � (a) : En bas est représentée la trajectoire du tube d'un scanner dans le plan dela coupe, en haut la trajectoire dans le cas d'un scanner en mode hélicoïdal. (b) et (c) :Trajectoires de scanner respectivement en mode hélicoïdal et en mode ciné pour un cyclerespiratoire de 4 s. (d) : Interpolation utilisant les données hélicoïdales autour du point 2dans "seg 1". Pour scanner un seul cycle de respiration, l'acquisition hélicoïdale va nécessiterun cycle de respiration de plus par rapport au mode ciné. Pan et al., 2005 [13].

2.2.3 Tri des données acquises

Peu de travaux se sont pour l'instant consacrés à la méthode de tri des coupes corres-pondant aux di�érentes phases. Cependant, beaucoup de récentes publications con�rmentl'importance de cet aspect dans la construction d'images 4D. Généralement [9, 13, 14, 17],lors de la construction d'images 4D, les images acquises sont regroupées selon qu'elles ontété acquises à une même phase de respiration et sont combinées dans un volume spéci�queà cette phase. On peut cependant réaliser des tris en amplitude [11, 15, 16, 18] (�g. 2.9) oudans le sinogramme [12].

Rietzel et al. en 2005 [16] proposent de trier non plus en phase mais en amplitude lescoupes reconstruites, ce qui leur permet de réduire notamment les artefacts de mouvementdu diaphragme de manière signi�cative (�g. 2.8). De façon similaire, Low et al. [11] trientleur coupes selon le volume pulmonaire acquis par spirométrie.

Fig. 2.8 � Coupe sagittale d'un patient. Le patient avait une respiration irréguliere. A gauche,le tri rétrospectif était basé sur les phases acquises par le sytème RPM. A droite, le tri enamplitude réduit les artefacts résiduels au sommet du diaphragme. Rietzel et al. 2005 [16].

Wink et al. [18] ont évoqué en 2005 une nouvelle méthode de tri basée sur l'amplitude qui

13

Fig. 2.9 � (a) : Tri rétrospectif en phase des coupes (b) : Tri retrospectif en amplitude.

traite les images en les corrélant à un pourcentage de l'amplitude de chaque cycle. Celle-cin'est plus a�ectée que par les irrégularités d'amplitude de cycle en cycle. Rietzel, en 2006[15], conseille de délimiter manuellement les cycles en sélectionnant les pics d'inspiration etd'expiration. En�n, notons que Lu et Mackie avaient essayé en 2002 [12] de corriger direc-tement les artefacts dus au mouvement respiratoire dans le sinogramme, soit dans l'espacede projections des données tomodensitométriques brutes. Toutefois, les e�ets du mouvementsur le sinogramme sont encore assez discutés ; cette méthode est pour le moment peu étudiéeet les application réelles encore lointaines.

Le moyen de trier automatiquement les données de façon �able reste à inventer. Lesdonnées triées en phase sont sujettes au mauvais alignement des pentes, périodes et amplitudedu signal respiratoire. De fait les systèmes commercialisés de tri en phase sont inadaptés pour30% des patients, ceux qui ont des cycles respiratoires trop irréguliers (Rietzel et al., 2006[15]). La méthode de tri en amplitude est optimale pour la consistance dans la phase de cycleen cycle, mais peut ne pas fournir un ensemble d'image pour toutes les phases dans le casd'un signal respiratoire qui varie en amplitude (Wink et al., 2005 [18])). L'assistance humaineest pour l'instant la seule garantie d'un résultat optimal [15].

2.3 Conclusion

Le modèle du signal respiratoire actuel ne rend ni compte des deux composantes antéro-postérieures et cranio-caudales du mouvement (Lujan et al. [33]) ni du mode de respirationdu patient : thoracique ou abdominal. Les derniers travaux donnent des pistes à explorer pourl'améliorer : utilisation de plusieurs capteurs en di�érents points du patient, combinaison dedi�érentes modalités d'acquisition (Koch et al. [6]) et étude des irrégularités aléatoires dedéplacement de la tumeur (Hoizak et al. [5]).

Comme toute technologie nouvelle, l'acquisition d'images 4D TDM reste en constanteévolution et les méthodes d'acquisition sont nombreuses (Pan et al. [13]). Les problèmesd'irradiation d'acquisition, de tri de reconstruction et de validation (Rietzel et al. [15]) sontloin d'être réglés. On peut donc s'attendre à des résultats de plus en plus �n dans ce domaine.

14

Chapitre 3

Recalage non-rigide et modèles de

déformation

Pour pouvoir suivre les di�érents organes tout au long de la respiration, il est nécessairede disposer d'un outil pour connaître leurs mouvements de déformation en chaque point,c'est le but du recalage déformable. Cet outil s'avère indispensable en dosimétrie 4D pourpouvoir cumuler des distributions de doses (grilles de doses) calculées sur des images acquisesà di�érentes phases de la respiration (Keall, 2004 [2]), alors que les organes cibles peuventavoir une position, une forme et une taille modi�ée (par contraction ou expansion des tissus).On citera par exemple l'utilisation de thin plate splines (paire de points de contrôle quisimulent un e�ort élastique du point source vers le point cible) [36, 35], B-splines [38] ou demodéle biomécanique par élements �nis [34].

Dans la littérature, de récents travaux ont validé des algorithmes de recalage déformablepour la mesure des déformations du poumon [20, 23], d'autres évoquent la construction d'unmodèle 4D universel (atlas) [20, 21].

3.1 Recalage appliqué aux images 4D du thorax

Recaler une image sur une autre consiste à déterminer la transformation qui à partir de lapremière image, donne la seconde. Dans le cas du recalage rigide, la transformation s'appliqueuniformément à toute l'image, dans le cas du recalage déformable, les pixels ne subissent pastous la même transformation. Les algorithmes produisent alors une carte tridimensionelle devecteurs de déformation qui décrivent la transformation requise pour passer de l'image sourceà l'image cible.

L'apport du recalage dans l'évaluation des déformations respiratoires du thorax a faitl'objet d'une thèse en informatique soutenue tout récemment (2005) par Boldea [20]. L'al-gorithme choisi est celui des démons qui est caractérisé par la détection précise de faiblesdéformations locales et qui s'appuie sur l'hypothèse de conservation d'intensité des images etsur un lissage des vecteurs de déformation.

La méthode demons (Thirion, 1998 [22]) est basée sur la notion de polarité (dedans -dehors). Considérons une image statique S contenant un objet O dont les contours sont� peuplés � de � démons � (�g. 3.1). M , l'image mouvante contient une version déforméede l'objet où T est la transformation de M vers S à déterminer. Si l'on connaît un moyende déterminer pour chaque point P de M si il est à l'intérieur ou à l'extérieur de la forme,les démons n'ont plus qu'à classer les pixels de M selon qu'ils soient en dehors ou en dedanspar rapport à la � membrane �, i.e. le contour de O dans S et pousser les points de M � endedans � dans O et les points � en dehors � à l'extérieur. Ici les forces de poussée des démons

15

Fig. 3.1 � Modèle déformable avec démons (2D). Thirion, 1998 [22].

sont données comme étant proportionnelles au gradient d'intensité sur l'image statique deréférence (équation du �ux optique) tandis que les démons eux-même sont l'ensemble desvoxels de l'image statique.

Boldea valide son travail par plusieurs méthodes : simulation sur des images déforméesmathématiquement (�g. 3.2), utilisation d'un fantôme, points de contrôle dé�nis par des ex-perts sur chaque image. En�n il teste deux méthodes pour déterminer les déformation tout aulong de la respiration à partir d'une image 4D. D'abord il recale entre images successives puisil recale une image avec toutes les autres. Au �nal pour chaque voxel de l'image de référenceon obtient la trajectoire pendant un cycle de respiration. Ces deux méthodes donnent desrésulats sensiblement identiques.

Fig. 3.2 � Au milieu, l'image de référence J. A gauche, l'image à recaler I (obtenue arti�ciel-lement par déformation de l'image J). A droite, le champs de vecteur de déformation (VectorDeformation Map) qui donne t(I) = J . Boldea, 2006 [20]

Notons que l'algorithme des démons, relativement robuste, est beaucoup utilisé dansdivers pans de l'imagerie médicale (segmentation des images cérébrales, imagerie cardiaque,etc). Ainsi, Wang et al., en 2005 [23] modi�ent cet algorithme en y ajoutant des "forcesactives" (inverses des forces de gradient de �ux optiques) et une approche multi-scalaire(qui accélère les premières itérations). Ils valident sa précision pour le calcul de dose enradiothérapie de la prostate en s'aidant d'un fantôme réel déformable (�g. 3.3). En�n, ilstestent leur algorithme dans cas de la segmentation d'images 4D des poumons sans toutefoispouvoir valider totalement les résultats.

16

Fig. 3.3 � Wang et al. utilisent un fantôme déformable de prostate contenant des marqueurs(en blanc) pour valider leur algorithme de recalage déformable. Le rectum contient un ballonque l'on peut gon�er pour déformer le fantôme. A gauche : le ballon est vide. A droite : leballon est gon�é avec 100 cm3 d'air [23].

3.2 Modèle de déformation

Alors que la dosimétrie 4D nécessite l'apport d'une image 4D donnant la position destissus et des organes tout au long de la respiration, les chercheurs se sont demandés si l'ac-quisition d'images intermédiaires est vraiment nécessaire pour connaître ces positions [20, 21].

Sundaram et Gee en 2005 [21] ont ainsi cherché à construire un modèle de déformationdu poumon en recalant un modèle biomécanique par éléments �nis sur di�érentes imagesIRM d'un poumon en utilisant les vascularisations (visibles à l'IRM) comme source de cor-respondance. Les forces de déformation découlent des force mécaniques (diaphragme, musclesrespiratoires) Les auteurs souhaitent à terme dé�nir un atlas dynamique du poumon en in-tégrant aussi les forces exercées par les autres organes et structure thoraciques.

Une étude de Boldea [20] a été aussi faite dans ce sens. L'auteur a essayé de dé�nir unmodèle de déformation du poumon propre à chaque patient qui se base uniquement sur desimages thoraciques de �n d'inspiration et de �n d'expiration réalisées en blocage respiratoire.Il ne prend pas en compte l'hystérésis du mouvement de la respiration et il suppose que ledéplacement est proche d'une trajectoire rectiligne. Sa méthode aboutit au calcul de champsde déformation intermédiaires par interpolation linéaire et génération d'images TDM 3D in-termédiaires par backward mapping.

Cette dernière méthode si elle est tout à fait améliorable (par l'introduction de contraintesanatomiques notamment) donne déjà une estimation valable des images intermédiaires quisont relativement proches de l'image 4D acquise. A terme, on peut donc imaginer créer unatlas 4D universel du poumon en respiration sur lequel on pourrait contraindre les vecteursde déformations.

3.3 Conclusion

De nombreux algorithmes de recalage déformable ont été étudiés dans la littérature. Cer-tains déjà validés dans le cadre de la radiothérapie du poumon (Boldea et Wang et al., 2005[20, 23]) semblent plus �ables et plus adaptés à la déformation de grilles de doses reçues parle poumon. A plus long terme, il n'est pas exclu d'envisager de posséder un modèle 4D derespiration propre à chaque patient (Sundaram et Gee, 2005 [21]) et fabriqué à l'aide d'unnombre réduit d'images de la respiration (Boldea, 2005 [20]). Le chemin est long mais cesrecherches s'annoncent prometteuses.

17

Chapitre 4

De la dosimétrie statique vers le calcul

de distribution dynamique de doses

Une fois que les données TDM 4D ont été acquises, le problème est de savoir commentgérer ces nouvelles données pour la planimétrie. Actuellement plusieurs moyens existent pourinclure la respiration dans le calcul 3D des doses prévisionnelles (Langen et Jones, 2001[29]). Le principal défaut de ces méthodes est qu'elles ne prennent pas encore en compte lesdéformation de organes induites par la respiration. La prochaine étape en dosimétrie 4D vadonc être de prévoir les doses reçues par le patient sur tout le temps du traitement (Keall,2004 [2], �g. 1.1). Cela implique de suivre les tissus et leurs déplacements les uns par rapportaux autres a�n de calculer le cumul des doses reçues pendant ce déplacement.

4.1 Intégration du mouvement dans les doses statiques

La méthode la plus utilisée aujourd'hui pour inclure la respiration dans le calcul desdoses prévisionnelles consiste en l'ajout de marges de sécurité correspondant à l'amplitudemaximale de ces mouvements autour de la cible [27, 28, 30]. La seconde, dite de convolutionprend en compte les e�ets de mouvement de manière statistique [33, 31, 32].

4.1.1 Marges d'incertitude

Tout d'abord, il est intéressant de remarquer que les images TDM en respiration librene représentent pas les trajectoires complètes des volumes, ni de façon précise, ni �outée.Cibler directement les volumes visibles sur ces images sans autres précautions conduirait àrater la cible et à irradier des tissus sains pendant le traitement (Balter et al., 1996 [27]).L'approche traditionelle pour inclure les mouvements se base sur l'amplitude maximale demouvement des organes a�n d'ajouter des marges d'incertitude autour du volume de la cible(International Commission on Radiation Units and Measurements, 1993 [28]). La dose estcalculée sur un modèle statique du patient et est donc prescrite sur le PTV1 avec l'intentionque le CTV soit toujours inclu dans l'aire dé�nie par le PTV au cours des mouvementsrespiratoires (�g. 4.1).

Cependant cette approche prend en compte mais ne décrit pas les e�ets de ces incerti-tudes sur les tissus normaux près du CTV. Une seconde technique utilise aussi les margesd'erreurs mais intègre les incertitudes préalablement dans le calcul de doses. Cela permet

1Dé�nition du volumes cible : Le Growth Tumor Volume (GTV) dé�nit les contours de la tumeur visible etpalpable, Le Clinical Target Volume (CTV) inclut le GTV et ses extensions microscopiques invisibles, en�n,le Planning Target Volume (PTV) inclut le CTV et ses marges internes et éventuellement des marges pourmouvement respiratoire.

18

Fig. 4.1 � Growth Tumor Volume, Clinical Target Volume et Planning Target Volume.

d'obtenir plus d'informations sur la dose déliverée à la fois au volume cible et aux tissusnormaux avoisinant. Ainsi en 1996, Mageras et al. [30] ont fourni une méthode basée sur unéchantillon statistique de patients de référence dont on a contouré les mouvements internes(organes et cibles) sur des images TDM pour di�érents moments du cycle respiratoire. Lesauteurs ajustent ces contours au patient traité a�n d'obtenir les doses e�ectives reçues enrespiration libre. Cette seconde approche trop contraignante ne concerne que des établisse-ments isolés et ne semble pas, à terme, une piste intérressante.

L'utilisation de marges autour des cibles ne décrit pas précisément ni les organes cibles,ni les doses e�ectives reçues et n'o�re donc pas un contrôle optimal des traitements (Lujan et

al., 1999 [33]). Ces constatations ont amené les chercheurs à expérimenter d'autres méthodespour intégrer le mouvement respiratoire dans le calcul de doses.

4.1.2 Convolution par fonction de probabilité de position

Lujan et al. [33] en 1999, ont proposé d'intégrer les e�ets de la respiration dans le calculde doses pour le traitement du foie. Le mouvement est supposé unidimensionnel (directioncranio-caudale) et rigide. Il est modélisé par la fonction périodique mais asymétrique (plusde temps passé à l'expiration qu'à l'inspiration) donnée au chapitre 2 en (2.1). On intègre lemouvement dans la distribution de doses en la convoluant avec une fonction de densité deprobabilité qui décrit la nature du mouvement. Soient D(x, y, z), la dose modi�ée au pointx, y, z, D0(x, y, z− z′) la distribution de dose originelle au point x, y, z− z′ et ρom la fonctionde probabilité de distribution qui décrit le mouvement des organes du à la respiration le longde l'axe CC (Cranio-caudal). On a l'équation :

D(x, y, z) =∫

D0(x, y, z − z′)ρom(z′)dz′ (4.1)

ρom(z)dz est la probabilité qu'un point se trouve entre z et z +dz et est égal à la fractiondu temps total τ/2 passé entre t et t + dt. On a donc :

ρom(z)dz =dt

τ/2(4.2)

En résolvant (2.1) pour t et en l'utilisant dans (4.2), on obtient ainsi la fonction de densitéde probabilité de position d'un organe en respiration :

ρom(z) =

nbΠ(

z0 − z

b

)(2n−1)/2n

∗[1 −

(z0 − z

b

)1/n](1/2)

−1

pour z0−b < z < z0. (4.3)

19

Lujan montre que sa méthode peut ammener des changements signi�catifs dans les plansde traitement déterminés (jusqu'à 26% de doses en moins pour la cible). Il compare sa dis-tribution de dose convoluée avec une distribution de dose cumulée en simulant directementle traitement pour di�érentes positions discrétisées du foie.

La méthode de Lujan o�re assurèment une meilleure précision que les méthodes parajout de marges et semble donner une bonne estimation des doses reçues. Toutefois on peutrelativiser ces résulats pour plusieurs raisons. D'abord les travaux de Craig et al. en 2001[31, 32] ont montré que les supositions -fausses- d'invariance et du nombre in�ni de cyclesrespiratoires limitaient beaucoup la précision des dosages dans la réalité. Deuxièmement,Lujan n'utilise pas une simulation directe de physique des particules (Monte Carlo) mais unalgorithme d'approximation analytique pour valider son approximation. Son référentiel estbiaisé car ses calculs ne prennent pas en compte les déformations des organes et les déviationsdues aux inhomogénités aux interface des tissus.

4.1.3 Limites de la planimétrie statique

Ces méthodes d'approximation ne prennent en compte que le mouvement et non les défor-mations. Elles se basent sur l'hypothèse que les doses ne sont pas a�ectées par les changementsanatomiques alors que souvent, de grands mouvements à l'interface des tissus accompagnentla respiration. Cela amène des perturbations dans le comportement des particules d'irradia-tion et donc dans les doses reçues. D'autant plus que l'utilisation croissante de simulateurs departicules complexes en radiothérapie rend possible l'étude précise de ces phénomènes (Heathet al., 2006 [37] et Rosu et al., 2005 [35]).

4.2 Distributions dynamiques de dose

Pour obtenir l'approximation la plus proche de la réalité en dosimétrie, il est indispen-sable de prendre en compte, en plus des mouvements, les déformations qui ont un e�etnon-négligeable sur les doses reçues. Il est donc nécessaire de prendre en compte les déplace-ments et les déformations subies par les éléments tissulaires (voxels dans les images TDM)qui accumulent les doses pendant le traitement [34, 35, 36, 37, 38]. Comme on l'a vu auchapitre précédent, le recalage est la technique la plus appropriée pour ce travail.

A partir du même matériel, soit une image 4D TDM représentant la respiration du patientà di�érentes phases et les champs de déformation entre les images de ces phases, le calculd'une distribution dynamique de doses peut se faire de deux façons : rétrospective ou directe.

Dans le premier cas, dit d'accumulation rétrospective [34, 36, 35], on calcule pour lesimages des di�érentes phases les grilles des doses reçues. Puis on utilise les transformationsobtenues par recalage pour déformer toutes les grilles des doses calculées sur une seule imagede référence. Le cumul se fait par l'ajout des voxels de chaque grille pondérés par le coe�cientdu temps correspondant à la phase de chaque grille.

Soient , Dk(i), la dose reçue par un voxel i à la phase de respiration k, wk, le coe�cientde pondération temporelle pour l'étape k, Drec(i), la dose cumulée sur le voxel d'expirationest donnée par (Rosu et al., 2005 [35]) :

Drec(i) =∑k

wk.Dk(i) (4.4)

Dans le second cas, dit de simulation 4D [37, 38], on simule directement l'envoi desparticules sur l'image en mouvement du patient et on mesure les doses reçues. La simulation

20

Fig. 4.2 � Maille en tétrahèdres d'un foie. Brock et al., 2003 [34].

se fait sans interruption tandis que l'image du patient évolue à un intervalle de temps choisi.Les vecteurs de déformation permettant de déterminer des images intermédiaires, la résolutiontemporelle peut donc être supérieure à celle de l'image 4D. Tous les travaux de ce type utilisentdes méthodes Monte Carlo2. Dans ce dernier cas, deux possibilités existent aussi pour le modede suivi des voxels. Soit comme pour la première méthode on fait varier les images à intervallede temps régulier et on déforme les doses sur une image de référence (Paganetti, 2004 [38]).Soit on déforme les voxels de la grille de référence sur les images de phase et la simulationse fait directement sur ces voxels tout au long des images. On parle alors de suivi direct desvoxels ou direct tracking (Heath, 2006 [37]).

4.2.1 Suivi de voxels et cumul rétrospectif des doses

Le travail sur l'accumulation de doses est tout récent et est encore au stade théorique, cequi explique pourquoi il existe peu de publications sur ce sujet.

Brock et al. [34] en 2003 étudient l'importance de la prise en compte des déformationsdans le calcul de doses sur le foie. Ils veulent comparer calculs de dose statique et dyna-mique avec déformations rigides et non-rigides. Il créent un modèle de foie composé de 6000tétraèdres pour utiliser la méthode des éléments �nis. Le modèle est construit sur l'imaged'expiration et est recalé sur une image d'inspiration. Ils calculent 6 positions intermédiairessur les trajectoires déterminées. Les coordonnées des centroïdes de chaque élément sont uti-

2La méthode Monte Carlo sert initialement à chercher les solutions de problèmes mathématiques spéci-�ques (calcul d'intégrales, etc.) par échantillonnage stochastique, c'est-à-dire par la génération de nombresaléatoires. Dans le domaine de la physique des particules, la méthode Monte Carlo permet de modéliser latrajectoire de particules élémentaires. Par exemple on simule des particules (photon gamma) en radiothérapieconventionnelle, et des ions carbones ou des protons en hadronthérapie. De nombreux codes pour MC existent,parmi lesquels EGS4, PENELOPE, MCNP, Geant4.

21

lisées à chaque phase pour estimer la dose. Ces distributions de doses intermédiaires sontensuite pondérées en fonction du temps et cumulées a�n de déterminer la dose totale reçuepar chaque élément.

La méthode a été testée sur les données de quatre patients. Pour une dose moyenne pre-crite de 62,3 Gy, la di�érence moyenne entre les doses prévues dans le cas d'une simulationdynamique tenant compte des déformations et celles dans le cas d'une simulation statique estde -0,4 Gy (de -4,1 à 1,7) et la di�érence moyenne entre les doses prévues dans le cas d'unesimulation dynamique tenant compte des déformations et celles dans le cas d'une simulationdynamique tenant compte de mouvements rigides est de 0,7 Gy (de 0,2 à 1,1).

La méthode de Brock est limitée car il n'utilise pas d'images TDM réelles pour les phasesintermédiaires et n'a donc pas les doses réelles reçues par ses éléments à chacune de ces phases.Pour doser de façon optimale, il faudrait une image par phase soit 6 images représentant laposition du foie à chaque position intermédiaire. Toutefois ces résultats sont éloquents en cequi concerne l'impact de la prise en compte des déformations dans le calcul de doses.

Fig. 4.3 � Méthode de Shaly et al., 2004 [36]. (a) : Anatomie (en noir) et doses prévisionnelles(isodoses en gris). (b) : Anatomie de l'image de traitement et doses reçues. (c) : Grille desdoses prévisionnelles. (d) : Grille des doses prévisionnelles déformée (lignes solides) superposéeavec la grille de l'image de traitement (lignes pointillées). (e) : Anatomie et doses reçues lorsdu traitement.

Schaly et al. en 2004 [36] tentent d'évaluer par une méthode comparable les e�ets desvariations anatomiques entre les séances de traitement sur les doses délivrées au patient. Ilsutilisent le recalage pour transformer les images des distributions de doses recues à chaqueséance de traitement vers la grille de l'image de référence. Ils calculent d'abord la transfor-mation de coordonnées par recalage rigide en choisissant des points homologues sur les osdepuis les images de chaque traitement vers l'image de planning. Ils calculent ensuite la dis-tribution de dose sur l'image de planning et transforment l'isocentre (point de convergencedes faisceaux) de traitement vers l'image de traitement a�n que les faisceaux soient alignésde la même façon par rapport aux structures osseuses. Puis ils recalculent la dose reçue parle patient sur l'image de traitement. En�n, ils déforment la distribution de dose obtenue versl'image de planning en utilisant un recalage par Thin Plate Splines (basé sur des point decontrôles choisis et les contours des structures sur les deux images).

Les doses déformées sont calculées par interpolation tri-linéaire des doses de la grille del'image de traitement. Soient ρ la densité et d la dose de traitement, Schaly et al. évaluent laconservation de l'énergie par la formule :

E =∫

Vd(x, y, z) · ρ(x, y, z)dxdydz (4.5)

22

Dans ce travail, Shaly et al. posent le problème évident du volume partiel dans les simu-lations (un voxel peut représenter di�érents tissus) et du remapping de doses sur les voxelsqui se déforment. Ils montrent que l'énergie totale des doses a varié après la transformation.Une interpolation des doses semble acceptable si la résolution de l'image est assez �ne pourle gradient de dose. Si la grille est trop grossière ou le gradient de dose trop élevé, commec'est le cas parfois (par exemple dans les régions de pénombre3), on peut supposer que desincertitudes dues à l'interpolation pourraient apparaître.

En 2005, Rosu et al. [35] étudient l'accumulation de doses sur les poumons en déformationen utilisant aussi des Thin Plate Spline pour recaler une image d'expiration sur une imaged'inspiration. La transformation obtenue permet donc comme pour le foie de Brock le suivides voxels entre l'expiration et l'inspiration et le calcul dosimétrique sur ces deux phases.Pour pondérer ses doses, elle utilise des coé�cients dérivés du modèle de Lujan (2.1).

Les chercheurs essayent deux méthodes distinctes pour l'accumulation/interpolation desdoses de phase d'inspiration vers la phase d'expiration.

Dans la première méthode (�g. 4.4 a) les auteurs déforment la grille des points de la dosed'expiration sur la grille des points de la dose d'inspiration, estiment les doses aux point"suivis" par interpolation trilinéaire (C ′ interpolé de a, b, c, d sur la �gure). Les points e etf qui sont pourtant couverts par le voxel déformé sur la �gure ne sont pas pris en comptedans ce cas. Dans la seconde méthode (�g. 4.4 b), les volumes tissulaires associés à chaquevoxel de la dose d'expiration sont d'abord subdivisés en octants (1,2,3,4) pour lesquels lesdoses sont encore estimées par interpolation trilinéaire sur la grille d'inspiration (1',2',3',4').La moyenne des doses reçues par chaque octant est a�ectée au voxel.

Les di�érences entre ces deux méthodes dépendent complètement de la taille des voxelset de la densité des tissus de la région d'interpolation. Elles apparaissent seulement dans lesrégions avec un fort gradient de dose. Pour des grilles de doses avec une résolution su�sam-ment �ne il n'y a pas de di�érences visibles au niveau clinique entre les modes d'interpolation(respect des normes de doses pour les tissus sains et de la dose prévue pour la tumeur). Dansles exemples des auteurs la diminution de la �nesse de la grille de dose n'a pas d'impact surla distribution de doses reçues par la tumeur mais mène à des estimations érronées de la dosereçue par l'oesophage. Celui-ci étant un organe en longueur et non massif est plus sensibleaux changements locaux.

Rosu et al. évaluent aussi les di�érences entre les doses reçues à l'inspiration et à l'ex-piration. Celles-ci ne sont pas cliniquement signi�catives sauf dans le cas d'un patient dontl'oesophage est déplacé dans un point chaud (recevant beaucoup d'énergie d'irradiation).

La méthode de recalage utilisée n'est pas forcément la meilleure car on sait que les ThinPlate Splines ne prennent pas bien en compte les déformations locales, alors que ce sont celles-ci qui in�uencent les méthodes d'interpolation. De plus, les auteurs étudient l'accumulationde doses en supposant que les deux phases extrêmes de la respiration sont représentativesdes phases intermédiaires. Il faudrait pouvoir valider ces suppositions. Un travail intéressantserait de déterminer le nombre de phases minimum à prendre en compte pour que le calculde doses converge.

4.2.2 Monte Carlo 4D

La méthode de simulation 4D évoquée plus haut fait pour le moment appel exclusivementà des méthodes Monte Carlo.

3La pénombre est la région pour laquelle la dose reçue est entre 80% et 20% du maximum du dépôt. Elleest visible sur le plan perpendiculaire à l'axe du faisceau.

23

Fig. 4.4 � Deux approches pour estimer la dose reçue à l'inspiration par chaque voxel de lagrille d'expiration : (a) par approximation directe et (b) par approximation a�née. (c) : Imagedes di�érences entre les distributions de dose à l'inspiration déformée sur l'image d'expirationselon la méthode 2 et la méthode 1 avec une grille de 5 mm (Di�érences positives/négativesen rouge/bleu). (d) : Pro�l de dose extrait le long de la ligne AB. [35].

Dans les calculs de Monte Carlo, la dose en chaque point de la grille est égale à l'énergiemoyenne déposée dans un volume cubique centré sur ce point. Toutes les informations desimages scanner sont pleinement utilisées, les coé�cents d'atténuation linéïques donnés parl'image scanner du patient en chaque point permettent après une étape d'étalonnage de dé-terminer quel est le type et la densité des tissus en chaque point de l'image (Schneider, 2000[25]). L'algorithme lance des particules sur ces tissus et évalue les énergies absorbées. Le calculest donc extrêmement lourd mais très précis. Récemment des recherches ont été faites sur lemodèle de représentation des images du patient pour l'algorithme a�n d'optimiser les tempsde calcul (Vacavant, 2005 [26]). Ces travaux sont déjà arrivés à des résutats interessants. La�gure 4.5 montre les di�érences entre une grille de doses calculée par méthode analytiqueclassique et une autre calculée par méthode de Monte Carlo.

En 2004, Paganetti [38] a essayé d'implémenter de façon continue une simulation MonteCarlo dans le logiciel GEANT4 (Agostinelli et al., 2003 [24]). Son but est d'étudier les irra-diations de tumeurs pendant la respiration. Les dépôts de dose sont calculés pendant que lacon�guration du faisceau et la position des organes changent à un intervalle de temps dé�nipar l'utilisateur (l'image 4D du patient dé�le). Pour cumuler le dépôt de doses pour di�é-rents états d'un patient, Paganetti utilise une transformation de déformation obtenue parrecalage (B-splines). La simulation prend seulement quelques heures sur des grilles de calculLinux. Cette e�cacité est obtenue en changeant le code source de Geant 4 pour les fonctionsgéométriques et le suivi des particules.

La technique de Paganetti permet le calcul de doses 4D dans des échelles arbitraires detemps sur une simulation pouvant combiner en même temps des faisceaux dynamiques etdes organes en mouvements. Ici, les informations géométriques étant modi�ées directementpendant la simulation, il n'y a pas besoin de sommer ou de combiner statistiquement de

24

Fig. 4.5 � Paganetti, 2004 : distribution de dose pour une coupe scanner, dans le plan del'isocentre des faisceaux, pour une radiothérapie du poumon par protons. L'image de gauchemontre les résultats par calcul analytique, celle de droite montre les résultats obtenus avecle code Monte Carlo de GEANT4. Les doses sont données par les couleurs qui vont du rouge(plus forte dose) au bleu foncé (plus faible dose). Le GTV et Le CTV sont contourés en blanc.On observera la plus grande précision dans les descriptions de la pénétration en profondeurde la dose avec l'algorithme de Monte Carlo.[38]

multiples calculs 3D. Paganetti a�rme que dans la simulation 4D Monte Carlo, la résolutiontemporelle de la simulation a une in�uence plus restreinte qu'ailleurs sur la vitesse de calcul,parce que le mouvement est pris en compte par un simple changement de référence (C++pointer) en mémoire. Paganetti fait �gure de visionnaire en publiant un tel article dès 2004.Malheureusement il n'est pas assez précis dans sa publication pour qu'on sache quelles sontles optimisations qu'il a apporté à son programme informatique. L'emploi d'une grille decalcul fausse aussi les jugements quand au coût de calcul de sa méthode.

Dernièrement (2006), Heath et Seuntjens [37] se sont interressés au calcul des doses reçuespar des anatomies en déformation. Ils e�ectuent aussi une simulation de Monte Carlo 4D.Alors que Paganetti intégrait la notion de déformation lors du cumul �nal des doses, Heathdéforme directement les voxels avec lesquels les particules simulées interagissent. Les auteursappliquent des champ de déformation sur les di�érents sommets des voxels d'un fantômenumérique (�g. 4.6) sur lesquels ils simulent le passage des particules. La dose reçue parchaque voxel est multipliée par la masse de ce voxel qui diminue ou augmente selon lesdéformations subies.

Fig. 4.6 � Le voxel de Heath et Seuntjens transformé par les vecteurs de déformation aucours de sa simulation.[37]

Heath et Seutjens comparent cette méthode à la deuxième méthode d'interpolation deRosu (approximation a�née). Pour des voxels relativement larges (1 cm de largeur), ils me-surent une sous-estimation de jusqu'à 30% de la dose avec la méthode d'interpolation. Lorsqueque la résolution de la grille augmente, les deux méthodes convergent. En comparant les deuxméthodes sur un thorax virturel en respiration, ils se rendent compte que la déformation dedose est sous-estimée jusqu'à 16% dans la pénombre et de 8% près de la surface perpendi-culairement aux faisceaux (régions à fort gradient de dose) avec la méthode par interpolation.

25

Seulement quelques travaux [35, 36, 37] se sont pour le moment interressés au problèmedes e�ets des déformations et des interpolations sur les doses. Le fait qu'une transformationde déformation n'est pas une bijection amène à chercher des solutions pour que les énergiessoient conservées lors des transformations. Boldea a évoqué dans sa thèse [20] (voir chapitreprécédent) une possibilité de connaître les accroissements des densités massiques des voxelspar le jacobien des vecteurs de déformation en ce point.

Le travail de Heath et al. semble être sur ce point meilleur que les autres puisqu'il nefait appel à aucune interpolation. De plus déformer directement des cubes de tissus sous unfaisceau d'irradiation virtuel est ce qui semble être le plus proche de la réalité. CependantHeath ne valide pas son travail avec des images réelles d'un patient. Si elle le faisait, laconstruction de champs de déformation d'une image à une autre nécessiterait au moins uneinterpolation pour faire une approximation, les vecteurs de déformation ne coincidant pasforcément avec les trajectoires des voxels de l'image 4D acquise.

Auteur, an-née

Brock et al.,2002

Schaly et al.,2002

Paganetti,2004

Rosu et al.,2005

Heath etSeuntjens,2006

Méthode decumul

cumul rétros-pectif

cumul rétros-pectif (inter-fractions)

Monte Carlo4D

cumul rétros-pectif

Monte Carlo4D

Organe étu-dié

foie (expi +inspi)

prostate(images à 6=dates)

poumon(image 4D)

poumons(expi + inspi)

poumon (fan-tôme virtueldynamique)

Algo/logicielde simula-tion

analytique /TPS maison

analytique/ TPScommercial

Monte Carlo /GEANT4

Monte Carlo /DPM

Monte Carlo /EGSnrc

Outil de re-calage

linéaire élas-tique + élé-ments �nis

Thin PlateSplines

B-splines Thin PlateSplines

linéaire élas-tique

Méthoded'interpola-tion

n.c. trilinéaire n.c. aproximationtrilinéaire etapproxima-tion a�née

aucune(voxelsdéformésdirectement)

Fig. 4.7 � Tableau récapitulatif des publications portant sur le cumul de doses.

4.3 Conclusion

L'ajout de marges de sécurité au volume cible reste la méthode la plus répandue en plan-nimétrie (International Commission on Radiation Units, 1993 [28]) pour prendre en comptele mouvement respiratoire, mais elle ne rend pas compte des doses réellement reçues par lesorganes. La méthode par convolution (Lujan et al., 1999 [33]) suppose que ce mouvement estrigide, ce qui peut mener à des erreurs (Craig et al., 2001 [31]).

Les recherches sur l'accumulation de doses sont encore tout récentes et en sont au stadethéorique, il existe peu de publications sur ce sujet. Quelques travaux se sont tout de mêmeinterressés au problème des e�ets des déformations et des interpolations sur les doses(Rosuet al., Schaly et al. et Heath et Seuntjens [35, 36, 37]). Le fait qu'une transformation dedéformation ne soit pas une bijection ammène à chercher des solutions pour que les dosesreçues soient conservées lors des transformations. Actuellement, la simulation 4D de particulesest le seul moyen pour calculer les doses reçues pendant des déformations de façon précise etcontinue (Heath et Seuntjens, Paganetti [37, 38].

26

Chapitre 5

Conclusion

Aujourd'hui il n'y a pas de modèle parfait de la respiration. Les méthodes d'acquisitionde signal respiratoire sont encore rudimentaires [3, 7, 8] ou trop invasives pour le patient[11]. Le concept-même du signal respiratoire unidimensionnel [4, 33] semble erroné [5, 6]. Lesméthodes d'acquisition d'images TDM 4D sont nombreuses [9, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19]. Maisles problèmes d'irradiation d'acquisition [13], de tri de reconstruction [12, 13, 15, 16, 18] etde validation [15] sont loin d'être réglés.

Par ailleurs, les algorithmes de recalage déformable sont une technique relativement mûreet �able [20, 22, 21, 23]. Des études montrent que certains algorithmes sont bien adaptés pourmesurer les déformations subies par le poumon [20, 21, 23].

Actuellement on ajoute des marges de sécurité autour de la cible pour prendre en compteles mouvements de respiration en dosimétrie du poumon [27, 28, 29] mais cette méthode nerend pas compte des doses réellement reçues par les organes [30, 33] ou des déformationsqui accompagent ce mouvement [32, 31]. Il existe peu de publications sur l'accumulationdynamique de doses pour la dosimétrie 4D [34, 35, 36, 37, 38]. Quelques travaux se sont toutde même interressés au problème des e�ets des déformations et des interpolations [35, 36, 37].La simulation 4D de particules par méthode Monte Carlo [24, 25, 26] est le seul moyen pourcalculer les doses reçues pendant les déformations de façon précise et continue [37, 38].

Fig. 5.1 � Accélérateur linéaire Elekta Synergy avec imageur Cone Beam.

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