Interrogation de Première S1 sur les suites 1 h 00.

Barème

1. u est une suite arithmétique de raison r = 5 et de premier terme u1 = -1.

a. Exprimer un en fonction de n

b. En déduire u20 et u100

c. Calculer S = u1 + u2 +…+ u20.

2. u est une suite géométrique de raison q=0,9 et de premier terme u0=4

a. Exprimer un en fonction de n

b. En déduire u20 et u50 (à 103 près)

c. Calculer S = u0 + u1 + u2 + …+ u20.

3. Parmi les suites suivantes, indiquer en justifiant précisément votre réponse, celles qui sont arithmétiques ou géométriques. On précisera si c’est le cas les éléments caractéristiques (premier terme et raison).

a. Pour tout n∈ ℕ ,

b. v définie par v0=3 et pour tout n∈ ℕ , vn+1=vn+v0 c. w définie par wn=2n2+3

4. u est la suite définie pour tout n∈ par

a. Complétez

b. Etudiez le sens de variation de la suite u c. Montrez que la suite u est strictement positive et qu’elle est majorée par 1 (strictement inférieure à 1) d. Conjecturez la limite de la suite u quand n tend vers +∞

5 . u est la suite définie par u0=1 et

a. Calculez u1 et u2 et complétez le tableau suivant :

v est la suite définie pour tout entier n par

b. Montrer la suite v est géométrique, donner son premier terme et sa raison.

c. En déduire vn puis un en fonction de n

d. Calculer et

e. BONUS, représenter la suite v dans un graphique de type ( ) et conjecturer le sens de variation et la convergence.

n 1 2 3 4 5

n 0 1 2 3 4