Interrogation 2 :-) · 2020. 2. 21. · Es KAT KATH. ⇐ËËËÏË"Ï ... (ii) (iii) (i) Temps...
Transcript of Interrogation 2 :-) · 2020. 2. 21. · Es KAT KATH. ⇐ËËËÏË"Ï ... (ii) (iii) (i) Temps...
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Interrogation 2 :-)
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Et lethermique…
Les équations de continuité et de quantité de mouvement ne font pas intervenir la température : on peut résoudre la dynamique de l’écoulement sans tenir compte des aspects thermiques !
Ecoulement incompressible d’un fluide visqueux newtonien à paramètres constants.
Une fois la dynamique de l’écoulement connue, on peut ensuite résoudre le problème thermique…
Etape 1
Etape 2
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Transfert de chaleurétabli
L’écoulement est établi lorsque le profil de la différence de températures du fluide et de la paroi reste constante le long de l’axe de la coonduite !
Cela suppose que l’écoulement est établi !
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Deux cas particuliers Tw linéaire
Tw constanteSi Tw constante…
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Tw linéaire
Tw constanteSi Tw constante…
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Un nombre adimensionnelqui mesure le rapportentre deux effets !
Effets de convectionTransport de l’énergie
Effets de dissipation visqueuseTransformation d’énergie
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My L E PETITF R E R E D E R e iPECLET : - ) TRANSPORT DIFFUSION
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2 )D E Puissance
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Le petit frère de Reynolds : Péclet
Effets de convectionTransport de l’énergie
Effets de conductionDiffusion de l’énergie
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Oui : c’est bien le petit frère !
Effets d’inertieTransport de la quantité de mouvementc
Effets visqueuxDiffusion de la quantité de mouvement
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Nombre de Péclet
Born: 10 Feb 1793 in Besancon, France
Died: 6 Dec 1857 in Paris, France
Puissancetransportée
Puissancediffusée
à savoir !
caractérise le transfert de chaleur d’un écoulement d’un fluide !
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Nombre de Prandtl
Born: 1875 in Freising, Germany
Died: 1953 in Gottingen, Germany
Peclet = Effets de convection / effets de conduction
Reynold = Effets d’inertie / effets de viscositéà savoir !
caractérise un fluide !
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Une grande famille !
Effets de convectionTransport de l’énergie
Effets de dissipation visqueuseTransformation d’énergie
Effets de conductionDiffusion de l’énergie
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DISSIPATIONVISQUEUSE
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TRANSPORT DIFFUSION
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VISQUEUSENEZ
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peu n u e- - - -puissance
p e s tn u
-
Nombre d'Eckert
Energie cinétique
Energie interne
caractérise un écoulement d’un fluide !
Picture was taken on August 22, 2000
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Transfertsde chaleur stationnaires
Nombre de Péclet : Pe
Nombre de Prandtl : Pr
Nombre d’Eckert : Ec
Nombre de Nusselt : Nu Nombre de Biot : Bi
Nombre de Reynolds : Re
Coeff de frottement : Cf Nombre de Stanton : St
Pertes de charges : l
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N u = 9 f"'i. K AT HS t = avec
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Nombre de Nusselt
Born: 25 Nov 1882 in Nurnberg, Germany
Died: 1 Sep 1957 in Munchen, Germany
Flux de chaleur à la paroi
Flux de chaleur diffusé dans l’écoulement
caractérise une condition d’interface !
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Nombre de Biot
Flux de chaleur à la paroi
Flux de chaleur diffusé dans le solide
caractérise une condition d’interface ! Born: 21 April 1774, Paris, FranceDied: 3 Feb 1862, Paris, France
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Le Nusselt et le Biot de l’ex-tuyau en plombde ma salle de bain :-)
Ecoulement de l’airdans la salle de bain
Flux conductif de l’air !
Ecoulement de l’eau dans le tuyau !
Flux conductif de l’eau chaude
Conduction thermique dansle tuyau : tension thermiques (thermoélasticité !)
Flux conductif dans le plomb
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A mi-rayon,la températureest indépendantede la valeurde b !
b négatif
b positif
•
•
m a on
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137g TEMPERATUREMOYENNE.... .Q U I N ' E S T PA S
U N E MOYENNE [ }-ms-nsm? = Lz-t-f- t'g-USUELLE : - ) =☹
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T . t w = Mf1[ ( t r i ) -f-(3-Infini)]
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Températuremoyenne
Cup mixing temperature
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Flux de chaleurà la paroi
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Tm -Tn = nËm[E-KM] ¥ " Bb!'Enerae O K !p : 40/11
uG¥t° CONSIDERONSB -- O{qu._4rem %àEâîË = a n!ÊumÜ¥Y n o n
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R -FeuxD E
✓ = 2U m ( I -n' ) [ ¥ } CHALEURPARL E MU R : - )
T . t w = uֈ[ ( t r i ) -f-(3-un ' tn')] - ~RYR
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Flux de chaleur à la paroiTw constante
C’est la chaleur générée par dissipation visqueuse qui s’échappe par la paroi du tuyau !
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Tw constanteNombre de Nusselt
Estimation du flux de chaleur à la paroipar rapport aux effets de diffusion !
L’écart de températurecaractéristique est pris avecla température moyenne !
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Tw linéaireNombre de Nusselt
Estimation du flux de chaleur à la paroipar rapport aux effets de diffusion !
L’écart de températurecaractéristique est pris avecla température moyenne !
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A mi-rayon,la températureest indépendantede la valeurde b !
b négatif
b positif
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TRANSFERTF I D E CHALEUR]
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ETABL I CHOISI U N EADIMENS.
D E MERDE : - )N u . 8 - 1
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"ftp.IIADIABATIQUE
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Un petit grapherécapitulatif !
Ecart detempérature
Flux pariétal
Nombre de Nusselt
Cas adiabatique
Tw constante
Adimensionnalisationinadéquate !
Pas de dissipationvisqueuse
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Transfert non-établidans un écoulement établi…
Transfert thermique stationnaire dans un écoulement établi d’un fluide visqueux newtonien à paramètres constants, sans dissipation visqueuse et diffusion axiale
Ecoulement de Hagen-Poiseuille : problème de Poiseuille (1885)Ecoulement bouchon : problème de Grätz (1883)
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Problème de GrätzTransfert thermique stationnaire dans un écoulement établi d’un fluide visqueux newtonien à paramètres constants, sans dissipation visqueuse et sans diffusion axiale
Ecoulement bouchon
La coordonnée horizontale est relié à la vitesse par le temps de diffusion caractéristique !
Beaucoup d’algèbre inutile !Seul, le choix de l’adimensionnalisation est vraiment utile à retenir !
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Même approche pour ledémarrage d’un écoulement !
Adimensionalisation du temps sur base de la viscosité qui est l’unique donnée contenant une unité de temps !
En z=1, on a un écoulement de régime
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Résolution analytique :-(
Solutions obtenues par la technique de séparation de variables
Condition à la paroi
Condition initiale
(ii)
(iii)
(i)
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Temps d’établissement
Temps d’établissement nécessaire afin que la vitesse au centre de la conduite vaille un
pourcentage critique de la valeur du profil de Poiseuille
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Longueur d’établissement…Analogie spatio-temporelle
Longueur d’établissement nécessaire afin que la vitesse au centre de la conduite vaille un
pourcentage critique de la valeur du profil de Poiseuille
Pas de solution analytique : il est possible de trouver une solution approchée par la théorie des couches limites pour le cas axisymétrique…
Ou d’effectuer une petite analogie :-)