INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES)

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Jamila BAKKOURY

RÉPONSE TEMPORELLE DU CANAL

Signal numérique émis x(t) Signal numérique

reçu y(t)

Bruit et perturbations n(t)

Canal de transmission

++

1 0 0 1

Réponse impulsionnelle h(t)

1

0

expN

kkkk tjtttath

txthty

Fonction de transfert H(f) si canal stationnaire

INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES)

Chevauchement entre symboles successifs conduisant à une erreur binaire. Les retards des canaux et le phénomène de multi-trajet conduit à faire apparaître de

l’IES.

L’interférence inter symboles doit être nulle

temps temps

Signal à émettre

Signal reçu

transmission

Conditions indispensables pour les transmissions numériques :

• La forme temporelle du signal doit être choisie judicieusement afin de réduire le risque d’IIS (liés aux caractéristiques temporelles du canal).

• Cependant, les canaux étant à bande passante limitée, il faut aussi étudier le spectre du signal transmis.

INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES)

0

00

00

00 2exp2sin2cosn

nn

nn

n tnfjCtnfbtnfaatf

Toute fonction périodique de fréquence f0 peut s’exprimer sous la forme d’une série de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de la fréquence fondamentale f0 (série de Fourier).

0

0

000

00

00

000

0000

2exp21

2cos22sin21

T

Tn

T

n

T

n

T

dttnfjtfT

C

dttnftfT

bdttnftfT

adttfT

a

n

nnnnn a

bbaC arctan22

temps fréquence

T0 = 1/f0|Cn|

0 f0-f0 2f0

Représentation temporelle

Représentation spectrale

Transformée de Fourier TF

Transformée de Fourier inverse TF-1

RAPPEL

temps0

T

temps0

T

fréquence0

2/T

T/2-T/2

T/2-T/2

1/T-1/T

fréquence0

2/T

1/T-1/T

TF

Impulsion rectangulaire

Impulsion sinc

RAPPEL

2sin0

20 T

on

tTsiPtf

fTcTPfF sin0

Impulsion à temps limité (faible risque d’IES) mais spectre qui s’étend à l’infini. Possibilité de filtrer le signal et ne conserver que le lobe principal.

T B = 1/T

INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)

temps0

T

temps0

T

fréquence0

2/T

T/2-T/2

T/2-T/2

1/T-1/T

fréquence0

2/T

1/T-1/T

TF

Impulsion rectangulaire

Impulsion sinc

• Impulsion à temps infini (fort risque d’IES, dépendant de l’échantillonnage)• mais spectre à bande limitée• La meilleure forme temporelle est un compromis entre une impulsion rectangulaire

et une impulsion en sinc.

INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)

• Conditions d’annulation de l’IES : conditions de Nyquist • Modèle de canal de transmission :

i

Si iTtsatx tntctxtz *

tc tztrty *

Filtreémetteur

Filtrerécepteur r(t)++

Support de transmission

x(t)

n(t)

z(t) y(t)

twiTtpatyi

Si • Signal de sortie à l’instant d’échantillonnage ti = i.Ts:

iik

Skii twTkipapaty

0

BruitSymbole n°i Effet résiduel des

symboles précédents (IES)

INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)

temps

Impulsion élémentaire

Tm

Tm Tm

Risque d’IES≠0

‘1’

‘0’

Tm Tm

=0

Pas d’IES‘1’

‘0’

• Pour annuler l’IES, l’effet des symboles précédents doit s’annuler à l’instant d’échantillonnage = condition de Nyquist dans le temps

...3,2,000

SSSS TTTtpourtpkipourkipourp

Tkip

INTERFÉRENCES ENTRE SYMBOLES (IES-IIS)

IES - DIAGRAMME DE L’OEIL

• Le diagramme de l’œil permet de contrôler visuellement la quantité d’IES.• Superposition des tracés d’un signal aléatoire reçu sur un multiple de la durée du symbole• Les performances du canal de transmission sont lues à travers les ouvertures verticales et

horizontales de l’oeil.

Échantillonnage sans erreurs

T

T

IES - DIAGRAMME DE L’OEIL