Inspection pédagogique régionale de mathématiques. Académie de Montpellier. Nov 2012.

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Inspection pédagogique régionale de mathématiques.

Académie de Montpellier. Nov 2012

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Horaires (pas de dédoublement prévu au niveau national)

S ES6 h / 28

(5h30)4 h / 27

(4h)

SPE : 2 h 1 h 30(2h)

AP : 2 h 2 hMath;S. physS.v.t.I.s.n

Math AppEco apprf

= Spe L

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S ES & spé LCoefficient : 7 ou 9

Épreuve écrite avec exercice pour spé ou non spé noté sur 5

De 3 à 5 exercices notés de 3 à 10

ISN : (type TPE) coef 2

ES coef 5 ou 7

L coef 4

Epreuve écrite…

3 ou 4 exercices notés de 3 à 10

Pour le bac 2013

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Une introduction commune :

objectif général

raisonnement et langage

mathématiques

utilisation d’outils logiciels

Présentation des Présentation des programmesprogrammes

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Donner à tous :

- une culture mathématique large ;

- une base pour un projet d’études.

Tenir compte des évolutions sociétales(Culture statistique et numérique)

Développer des compétences (mettre en œuvre une

recherche de façon autonome ; mener des raisonnements ; avoir une

attitude critique / des résultats obtenus ; communiquer à l’écrit et à l’oral)

Objectifs générauxObjectifs généraux

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Comment les atteindre :

Acquérir des connaissances fondamentales et pratiquer

le calcul sous des formes variées ;

Favoriser la démarche d’investigation ;

Renforcer l’interdisciplinarité ;

Valoriser l’utilisation d’outils logiciels ;

Développer la pratique des démarches algorithmiques.

Objectifs générauxObjectifs généraux

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Les activités en classe prennent appui sur la résolution de problèmes (purement mathématiques ou issus d’autres disciplines).- expérimenter, modéliser, utiliser des outils- choisir et appliquer des techniques fondamentales de calcul- mettre en œuvre des algorithmes, - raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels- communiquer un résultat

.

Diversité de l’activité de l’élève en classe

Mise en oeuvre

Objectifs générauxObjectifs généraux

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Le travail hors du temps scolaire : (les « d.m. »)

« Fréquents, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves et sont absolument essentiels à leur progression. Ils sont conçus de façon à prendre en compte la diversité et l’hétérogénéité de leurs aptitudes » [I.G. math]

Mise en oeuvre

Objectifs générauxObjectifs généraux

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Deux paragraphes ( prolongeant ceux de 1ière ) algorithmique, Notations; raisonnement mathématiques.

Présentation du programmePrésentation du programmeS ES

Trois entrées Deux entrées

Analyse

Prob -Stat

Analyse

Prob –Stat

Géométriesignalétique : algorithmique : ◊ Démonstrations type :

▣ Interdisciplinaire : ⇄ Aide Personnalisée :

AP

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Présentation du programmePrésentation du programmeContenu Capacités Attendues Commentaires

Entrée•Sous entrée•Sous entrée•…( l’ordre des entrées et sous entrées n’est pas significatif)

« Les capacités attendues indiquent un niveau minimal de maîtrise en fin de cycle terminal. La formation ne s’y limite pas »

Signalétiques éventuelles en S :◊; ▣; ⇄ ; AP

Suggestions pédagogiques

EN S :½ : analyse½ : géom; proba;stat

EN ES :2/3 : analyse1/3 : proba statR

EP

AR

TIT

ION

TE

MP

S

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Présentation du programmePrésentation du programme

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Exigence du cycle terminal : argumentation /démonstration / logique

Les concepts et méthodes relevant de la logique mathématique ne font pas l’objet de cours spécifiques.

Le vocabulaire et les notations mathématiques ne sont pas fixés d’emblée, mais sont introduits au fur et à mesure.

EN S : Phases d’institutionnalisation possibles à

posteriori

Raisonnement et langage Raisonnement et langage mathématiquesmathématiques

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Divers types : - outils de visualisation, de simulation ;- de calcul formel ou scientifique ;- de programmation.

Trois modalités : - par le professeur en classe (visualisation collective) ; - par les élèves (travaux pratiques de mathématiques) ; - travail personnel des élèves (hors de la classe).

Utilisation d’outils Utilisation d’outils logicielslogiciels

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(1ière S : fonction et dérivation , suites )

Limites de suites, de fonctions, fonction logarithme, exponentielles, intégration

ContenusSuppression de la technique de l’i.p.p.Intégration : penser aire, calcul approchéSuppression des équations différentielles.Exigences restreintes sur les limites

Capacités supplémentaires attenduesDes démonstrations exigiblesDes attendus en algorithmiques

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(1ière S : Calcul vectoriel, trigo et p. scalaire)

Nombres complexes, géométrie dans l’espace, produit scalaire dans l’espace et équations cartésiennes de plans

ContenusSuppression des transformationsSuppression des barycentresSuppression des lieux géométriquesRéduction du § des nombres complexesVecteurs coplanaires

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(1ière S : Variance, v.a.r. discrètes, loi binomiale, intervalle de fluctuation et prise de décision dans le cadre binomial)

Conditionnement et indépendance ; lois à densité (uniforme, exp., normales) ; fluctuation, int. de confiance

ContenusLa loi normale Th. de Moivre-LaplaceIntervalle de fluctuation asymptotiqueIntervalle de confiance au seuil de 95%.

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(1ière ES-L : fonction et dérivation , suites )Limites de suites. Fonctions exponentielles, logarithme, intégration

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(1ière S : Variance, v.a.r. discrètes, loi binomiale, intervalle de fluctuation et prise de décision dans le cadre binomial)

ContenusConditionnement Loi uniforme. La loi normale (sans justification)Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95%Intervalle de confiance au seuil de 95%.

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Probabilités conditionnelles (+ indépendance en S). Notion de lois à densité.

Intervalle de fluctuation. Intervalle de confiance.

S ES/LLoi uniformeLoi exponentielleLoi normale centrée réduite N (0,1)Loi normale N (μ ,σ 2 )Th. De Moivre-Laplace

Loi uniformeLoi normale centrée réduite N (0,1)Loi normale N (μ ,σ 2 )

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Savoir Préciser les entrées/sorties Programmer des affectations Programmer une itération avec compteur Programmer une itération avec test d’arrêt Programmer une instruction conditionnelleEtre capable de Ecrire un algorithme en langage naturel (ou symbolique) Réaliser ou modifier un algorithme Interpréter un algorithme donné

Dans le cadre de la résolution de problèmes

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Une entrée qui prend appui sur la résolution de problèmes.

Deux thèmes :- l’arithmétique (qui reprend les notions du

programme précédent) ;- les matrices et les suites dans le but

d’étudier des processus discrets, déterministes ou stochastiques.

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Des exemples de problèmes : Marche aléatoire simple sur un graphe à deux ou

trois sommets. Marche aléatoire sur un tétraèdre ou sur un graphe. Etude du principe du calcul de la pertinence d’une

page web. Modèle de diffusion d’Ehrenfest. Modèle proie prédateur discrétisé : évolution

couplée de deux suites récurrentes ; étude du problème linéarisé au voisinage du point d’équilibre.

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Le contenu à donner : Matrices carrées, matrices colonnes,

matrices lignes : opérations. Matrice inverse d’une matrice carrée. Exemples de calcul de la puissance n-ième

d’une matrice carrée d’ordre 2 ou 3. Écriture matricielle d’un système linéaire. Suite de matrices colonnes (Un ) vérifiant une

relation de récurrence du type Un+1 = AUn + C Étude asymptotique d’une marche aléatoire.

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Une entrée qui prend appui sur la résolution de

problèmes.

Un thème : matrices et graphes

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Des exemples de problèmes : Recherche de courbes polynomiales passant par un

ensemble donné de points. Gestion de flux, problèmes simples de partitionnement

de graphes sous contraintes : problème du voyageur de commerce, gestion de trafic routier ou aérien, planning de tournois sportifs, etc.

Modélisation d’échanges inter-industriels (matrices de Léontief).

Codage par un graphe étiqueté, applications à l'accès à un réseau informatique, reconnaissance de codes.

Minimisation d’une grandeur (coût, longueur, durée, etc.).

Phénomènes évolutifs (variation d’une population, propagation d'une rumeur ou d'un virus, etc.).

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Le contenu à donner : Matrice carrée, matrice colonne, ligne : opérations. Matrice inverse d'une matrice carrée. Graphes : sommets, sommets adjacents, arêtes, degré

d’un sommet, ordre d’un graphe, chaîne, longueur d’une chaîne, graphe complet, graphe connexe, chaîne eulérienne, matrice d’adjacence associée à un graphe.

Recherche du plus court chemin sur un graphe pondéré connexe.

Graphe probabiliste à deux ou trois sommets : matrice de transition, état stable d'un graphe probabiliste.

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Statistiques et probabilités

Matrices en S

Disponibles sur le site académique :http://webpeda.ac-montpellier.fr/mathematiques/spip.php?rubrique116