Initiation à la commande prédictive J. RICHALET I NITIATION A LA C OMMANDE P RÉDICTIVE I...

Initiation à la commande prédictive J. RICHALET

INITIATION

A LA

COMMANDE PRÉDICTIVE

INITIATION

A LA

COMMANDE PRÉDICTIVE

J. Richalet B. Parisse

BESANÇON

Août 2001ADERSA

3


P R O D U C T I O NP R O D U C T I O N

AUGMENTATION DE LA PRODUCTION

AMELIORATION DE LA QUALITE

MEILLEURE DISPONIBILITE

DIMINUTION DES COUTS MARGINAUX

4


I N S T R U M E N T A T I ON(PFC ou PID ?...)

I N S T R U M E N T A T I ON(PFC ou PID ?...)

PLUS PUISSANT QUE LE PID

PLUS ROBUSTE QUE LE PID

PLUS FACILE A REGLER

IMPLANTATION GENERIQUE

5


O P E R A T E U R SO P E R A T E U R S

CHARGE DE TRAVAIL A HAUTE FREQUENCE

BASCULEMENT DE REGULATEURS SANS ANGOISSE

MEILLEURE CONNAISSANCE DU PROCESSUS

OPTIMTION NIV2 et DIAGNOSTIC

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Pétrole Chimie Pharmacie, Alimentaire, Environnement

Defense Automobile Metallurgie, Energie

Distillation Echangeurs

Réacteurs Batch ou Continus

Echangeurs - Fours

• SECTEURS

7


1°) HISTORIQUE

1968 : 4 Principes Fondamentaux

1973 : 1° Application Industrielle - MARTIGUES

1975 - 1979 : 1° Génération : IDCOM / DMC

1980 - 1985 : 2° Génération : HIECON / QDMC

1989 : 3° Génération : PFC / GPC

1997 : 4° Génération : PPC

LENTS : 5 méthodes / 8 Sociétés Engineering

RAPIDES : • Automobile• Défense• Métallurgie• Divers

COMMANDE PREDICTIVECOMMANDE PREDICTIVE

2°) ETAT ACTUEL

2000 : > 10.000 lents

> x ? rapides

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APPLICATIONS INDUSTRIELLES P.F.C.APPLICATIONS INDUSTRIELLES P.F.C.

DEFENCE Mine hunter Ariane 5 attitude control Missile autopilot Laser guided missile Gun turrets Radar antennas Infra Red camera High speed Infra Red Missile launch Camera mount Radar antennas Laser mirror Tank turret (T. 55) Mine sweeper auto-pilot Aircraft carrier auto-pilot

(CGA)(CNES)(THOMSON)(THOMSON)(F. NAVY)(CSEE)(CSEE)(THOMSON-TRD)(THOMSON DSE)(SFIM)(THOMSON)(LASERDOT)(C.S. DEFENSE)(NAVY)(NAVY)

AUTOMOTIVE

Gear box test bench Dynamic test bench engine Fuel injection Idle fuel injection Clutch antistroke Gear box (tank) Hybrid car (electric-fuel) Air conditioning

(RENAULT)(RENAULT)

(RENAULT)(PEUGEOT)

(PEUGEOT)

(C.S. DEFENSE)

(PEUGEOT)

ROLLING MILLS

Coating lines (PECHINEY) Thickness control - Roll eccentricity (PECHINEY) Mono-multi-stands Rolling mills Continuous casting (slab) (SOLLAC) Push-ovens (PECHINEY) Coke furnace (SOLLAC) Thin continuous casting (PECHINEY) Hot/cold/Thin rolling mills

MISCELLANEOUS

Plastic extrusion robot (high speed) (SEPRO) Four céramique (DESHOUILLERES) Temperature control of gas furnace (GAZ DE FRANCE) Temperature control of TGV train carriage(SNCF - FAIVELEY) River dam level control (C.N. Rhône) Powder milk dryer (UCLAB) Electric furnace (NORDON)

(VALEO)

Bioreactor Melissa (E.S.A.)

CARACTERISTIQUES

Plus ancienne Commande Prédictive Plusieurs milliers d’applications dans beaucoupde secteurs. Facilité de réglage.

(PECHINEY)


POURQUOI ?POURQUOI ?

Gasoil

Résidu

Pétrole brut


POURQUOIPOURQUOI

Viscosité LIMITE !

t


O

D

H



P

Pointage

TrajectoireCible

t

X



MODÉLISATIONMODÉLISATION

ÉTAT

STRUCTURE

MESURES

LIEN FONCTIONNEL

VARIABLES

PARAMÈTRES

X(t)

P

PRINCIPE DE BASE :

LA STRUCTURE EST INDÉPENDANTE DE L ’ ÉTAT

MODÉLISATION : RECHERCHE DE CET INVARIANT


EXEMPLEEXEMPLE

T.dS(t)/dt + S(t) = K.E(t-R)

Variables

Paramètres

INTRODUCTION DE 2 ESPACES

L ’ESPACE d ’ ÉTAT

L ’ESPACE PARAMÈTRIQUE

S, dS/dt, E

K = gainT = Constante de tempsR = Temps de retard

(K, T, R)

(S dS/dt E)


TYPES DE MODÈLESTYPES DE MODÈLES

MODÈLE DE CONNAISSANCE

MODÈLE DE REPRÉSENTATION

EN FAIT :

ENSEMBLE DE « MODÈLES GRIS »

STRUCTURÉS EN SOUS SYSTÈMES


REPRÉSENTATIONREPRÉSENTATION

Discrète tech = TRBO/40

La compatibilité avec Shannon est assurée par filtrage Passe-Bas

des signaux (« Théorème de Shannon à l ’envers »)

s(n) = s(n-1).a + (1-a). K.e (n-1-r)

a = exp (-tech/T) K = K r = R/tech

T.dS(t)/dt + S(t) = K.E(t-R)


METHODESMETHODES

IDENTIFICATION : 2 Grandes familles

Estimation Moindres Carrés (Fourier)

sm(n) = sp(n-1) .am + (1-am).Km .e(n-1-rm)

Méthode du modèle

sm(n) = sm(n-1) .am + (1-am).Km .e(n-1-rm)

Estimation :

Modèle :

simple mais biaisée am # ap

nécessite un simulateur mais universelle


IDENTIFICATIONIDENTIFICATION

Trouver le meilleur point de l ’espace paramétrique tel que :

Un critère d ’identité de comportement soit le plus petit possible : e/g

C = (sm (n) - sp(n))2 = C(Km, Tm)

GLOBALE :

C < Co Co fixé

LOCALE :

Trouver tous les modèles de l ’espace paramétrique tel que


PROCÉDUREPROCÉDURE

FILTRAGE DES DONNÉES

FILTRAGE PARALLÈLE

S =

RÈGLE PRATIQUE

H. E

H. E.P

H. Ep

S.P =

Sp =

« 1/3, 3 »


PROTOCOLE D ’ESSAI

Problème délicat….!

CONTRAINTES INDUSTRIELLES FORTES HORIZON AMPLITUDE SPECTRE

OPTIMISATION DETERMINISTE DU PROTOCOLE

SUITE DE CRENEAUX (Max Min ) DE DUREES Ti VARIABLES

SBPA / PRBN à proscrire danger ….

21


0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

100

120

d°C

sec

vanne chaude vanne froide

masse

sortie calo.

entrée calo.

PROTOCOLE D’ESSAI

22


IDENTIFICATION ENTREE CALOPORTEUR

0 500 1000 1500 2000 25000

20

40

60

80

100

120

d°C

sec

modèle & processus

23


20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 305

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6x 10

-6

TAU sec

CONVEX GAIN

IDENTIFICATION GLOBALE

24


0 500 1000 1500 2000 250020

30

40

50

60

70

80

90

100

d°C

sec

modèle & processus

IDENTIFICATION SORTIE CALOPORTEUR

25


0 500 1000 1500 2000 250030

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80

d°C

sec

modèle & processus

IDENTIFICATION DE MASSE TEMP.

26


2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 29000

20

40

60

80

100

120

vanne chaude

press fl.

masse

sortie calo.

entrée calo.

changement TRBF

CONSIGNE MASSE

TEST DE COMMANDE


ReactantFlow

T31000

AirCooler

Steam

T31201

T31101

T38000

T38001

BASF


B A S F

32


LES 4 PRINCIPESDE LA COMMANDE PREDICTIVE

LES 4 PRINCIPESDE LA COMMANDE PREDICTIVE

– Image opératoire

– Tâche future / Sous-tâche

– Action

– Comparaison, Prédit / Réalisé

– Modèle interne

– Trajectoire de référence

– Structuration de la MV Solveur

– Auto-compensateur

33


Passé n Futur TRBF

consigne

sortie processus

(n)

sortie prédite

C(n+H)

sortie modèle

variable manipulée

H1 H2

MVi

MV

horizon deprédiction

yP

trajectoire de référence y ref

yM horizon decoïncidence

yP

(n+H)

H

M

TRAJECTOIREDE REFERENCE

TRAJECTOIREDE REFERENCE


T .dS/dt + S = E(t).K

SOLUTION LIBRE :

« Poids du passé »

RAPPELRAPPEL

Sli(t) = S(0).exp(-t/T)

Sli(n) = S(0).aN a = exp(- tech /T)

SOLUTION FORCÉE :

E(t) = u (t). e.g : échelon unitaire

SF(t) = (1-exp(-t/T).Km

SF(n+H) = (1-aH).Km

« Action future »


RAPPELRAPPEL

SOLUTION :

S(t) = Sli(t) + SF(t)

S(t) = S(0).exp(-t/T) + Km.(1-exp(-t/T).u(t)

S(n+H) = S(n). aH + Km.(1-aH).u(n)------------------------S(n+H) = S(n). aH + Km.(1-aH).MV(n)


PRINCIPE : CAS ÉLÉMENTAIREPRINCIPE : CAS ÉLÉMENTAIRE

Consigne = C (constante)

Trajectoire de Référence = exponentielle (décrément)

INCRÉMENT DÉSIRÉ DE LA SORTIE DU PROCESSUS A L’INSTANT n+H

p(n+H) = (Cons-Sp(n))*lh

avec lh = 1-exp(-tech.3 .H/TRBF) = 1-H


INCRÉMENT DE LA SORTIE DU MODÈLE A L’INSTANT n+H

Sm(n+H) = Smlibre(n+H) + Smforcée(n+H)

m(n+H) = Sm(n+H) - Sm(n) = S(m) .amH + E(n).Km.(1-amH) - Sm(n)

p(n+H) = m(n+H)


(Cons-Sp(n)).(1-H) = S(m) .amH + E(n) .Km.(1-amH) - Sm(n)

D’où E(n) =[(Cons-Sp(n)).(1-H) - S(m) .amH + Sm(n)] /Km.(1-amH)

Implantation E(n) = (n)*k0 + Sm(n).k1

k0 = lh / Km.(1-amH) k1 = 1/Km ***

ÉQUATION DE COMMANDE


RÉGIME PERMANENTRÉGIME PERMANENT

Supposons qu’un régime permanent stable existe :

ERREUR DE STRUCTURE :

Le modèle est toujours différent du processus : Km # Kp Tm # Tp

PERTURBATION D’ÉTAT : E(n) = MV(n) + Pert(n)

PROBLÈME :

Est ce que Sp(n) = CONS ? Km # Kp Tm # Tp Pert # 0 (fini)


(Cons-Sp(n)).lh = -Sm(n) .amH + E(n) .Km.(1-amH) -Sm(n)

(Cons-Sp(n)).lh = -Sm(n) .(1-amH) + E(n) .Km.(1-amH)

(Cons-Sp(n)).lh = (1-amH) .(-Sm(n) + E(n) .Km)

0 + < lh < 1 0 + < amH < 1

Cons = Sp(n) implique (-Sm(n) + E(n) .Km) = 0 toujours vrai…

Sm(n) = E(n) .Km n infini

La technique du Modèle indépendant implique naturellement une erreur de position nulle malgré des perturbation d’État et de Structure


FONCTIONS DE BASEFONCTIONS DE BASE

Principe : Structuration a priori de la variable manipulée Variable manipulée : MV(n) = mi.Bi (n) Base polynomiale : développement de Taylor

B0(t) = t0 Bi(t) = ti

0 < = i < = i max ( fini)

(Cons-Sp(n)).lh = =Sm(n) .amH + E(n) .Km.(1 – amH) -Sm(n)

Les mi sont inconnus ? (e.g. 2 fonctions de base)

Par superposition linéaire chaque fonction de base Bi induit une sortie Sbi connue, l’équation de commande devient :


(Cons-Sp(n)).lh = Sm(n) .amH + mi .SBi(n)-Sm(n)

avec : Bi(t) SBi(t) ( Sorties de base)

Donc 2 inconnues m0 et m1. On prend 2 points de coïncidence H1 et H2 et on résoud le système ci-dessus à 2 équations et 2 inconnues On obtient la variable manipulée future :

MV(n+i) = mosol .B0(i) +m1sol.B1(i)

On applique Mv(n) = mosol .B0(0)

PROPRIÉTE

On montre que si le processus est ni intégrateur ni dérivateur et si la consigne est un polynôme connu d’ordre K et si l’on prend K fonctions de base (imax =K) : Il n’y a pas d’erreur de traînage

La précision ne dépend pas du “ gain ” du régulateur mais de la structuration du futur.


PROCESSUS INSTABLEPROCESSUS INSTABLE

PRINCIPE DE LA DÉCOMPOSITION

La commande par modèle indépendant grâce au théorème de décomposition permet de piloter des systèmes instables avec toute représentation.( H1stable / H2 prise en tendance de S2)

H0

H1

H2

X S2

S1e

e++

2102

1 S S HH1

H Si


CONTRAINTESCONTRAINTES

SUR LA COMMANDE

Prise en compte simplifiée mais suffisante :

Calcul de la MV puis passage dans un limiteur (position /vitesse)Mais le modèle est calculé avec la commande appliquée : COMMANDE SANS A-COUPS …

SUR DES VARIABLES INTERNES

Technique du multi-régulateur

Exemple FOUR de TRAITEMENT


CONS2 = CONTR2 P2

R1 P1

SUP MV = MV1 si 0KMV2 si K0

CONSCV

CONT K0

0K

MV2

MV1


REGLAGEREGLAGE

1° DYNAMIQUE

TRAJÉCTOIRE DE RÉFÉRENCE

COMPRÉHENSION IMMÉDIATE / DYNAMIQUE DE LA BOUCLE FERMÉE

REJÉCTION DE PERTURBATION

FRÉQUENCE DE COUPURE / SURTENSION


COMPROMISCOMPROMIS

DYNAMIQUE ET MARGE DE STABILITÉ SONT EN CONFLIT .. !

TRBF

Marge de gain

TRBO

1

48


AVANTAGES INCONVENIENTS Commande tous processus commandables (ou presque) Nécessite un modèle dynamique : de moins en

moins noir de plus en plus de connaissance

Pas de dérivée explicite : peu d'effet du bruit

Contraintes sur MV et CV

Nécessite d'appliquer un protocole d'essai

Négociation avec plusieurs services de l'Entreprise

Pas d'intégration explicite : pas de désaturation del'intégrateur

Nécessite plus de puissance de calcul

Prise en tendance facile RESISTANCE CULTURELLE

Pas d'erreur de traînage Pénétration de la modélisation dynamique

Approche CAO : FACILITE DE REGLAGE Formation du personnel à la commandehiérarchique et à la commande dynamique

Démarche CAO "froide" Démarche CAO "froide"

Compromis honnête entre dynamique et robustesse Introduction de nouveaux concepts

Modèle en ligne : Porte ouverte sur le diagnostic Façon différente de travailler

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