Ing Niv 1 - CAO - 10 - 2013

Conception Assistée par Ordinateur

Jalel BEN YOUNES

ENSIT

2013

Ecole Nationale Supérieure d’Ingénieurs de Tunis

Ecole Nationale Supérieure d'Ingénieurs de Tunis 2

CAO

La CAO est une technique qui consiste à

rassembler les qualités de l ’homme et de

l ’ordinateur afin que l ’équipe ainsi formée

travaille mieux que chacun séparément.

La CAO (Conception Assistée par Ordinateur) est

l'association de l'homme (ingénieur, projeteur…)

et de la machine (ordinateur) dans le processus

de conception d'un produit.

Son rôle principal est donc d'assister le concepteur dans toute la

phase de conception (création, calcul, dessin, documentation,

prototypage, etc..).


Bureau d'Etude

Le rôle du bureau d'étude est de concevoir un produit

en s'appuyant sur des informations internes :

Catalogues,

Produits de l'entreprise,

Procédés de l'entreprise

et / ou externes :

Brevets

Normes documents constructeurs

Méthodes de calcul


Etapes de la Conception

La conception prend en compte trois étapes

essentielles :

Etude sur la faisabilité du produit.

Etude économique (évaluation du coût).

Dessin (définition des formes, cinématique, encombrement, …).

Dimensionnement (calcul de structure, fluide, thermique, …).

Création des documents de référence (notice d'utilisation,

d'assemblage, de maintenance, …).


Etapes de la Conception

Cahier des charges

Essais

Réalisation

Fabrication

Etudes du processus

de fabrication Etude de détail

Modélisation

Calculs préliminaires

Dimensionnement d'un

projet d'ensemble

Etude de sous-

ensembles

Historique et

expérience

Modélisation

Simulation

Officialisation

Satisfaisant ?

Remise en

cause ?

Satisfaisant ?OUINON NON

NON

OUI

OUI


Répartition des Tâches au BE

Création (10 %)

Travaux de reprises (20 %)

variantes,

erreurs.

Travaux de recopie (70 %)

mise en net,

calculs répétitifs,

production de plans,

consultation de documents.


Objectif de la CAO

Sans l'aide de la CAO peu de temps est consacré à la

création (10% par rapport au temps total de

conception d'un nouveau produit).

L'objectif de la CAO est de réduire les temps

des travaux de reprise et des travaux de

recopie pour laisser plus de temps à la

création. Cet objectif peut être atteint en

facilitant les tâches suivantes :

Objectif de la CAO

Production de Dessin

Production de la Documentation

Création et Réutilisation de l'existant


Production de Dessin

Création des vues (vue de face, vue en coupe, vue en perspective, …),

Habillage de plan (hachure, cotation, ...),

Nomenclature,

Extraction des données de base (coordonnées d'un point, longueur d'un segment, surface, volume, moment d'inertie, poids, ...)


Production de la Documentation

Notice d'assemblage

Notice d'utilisation

Notice de maintenance


Création et Réutilisation de l'existant

Savoir-faire de l'entreprise

Création d'un nouveau produit à partir d'un produit ancien quand il n'y a

pas un changement radical de la solution.

Variétés de produit

Exemple : Pompe volumétrique à 3 et à 5 pistons


Marché de la CAO

Dans la deuxième moitié de ce siècle, le monde industriel a

connu un grand changement avec l'apparition des ordinateurs.Ces derniers étaient essentiellement des "main frame", des mini-

ordinateurs et des stations de travail qui ne sont qu'à la portée

des grandes entreprises.

L'évolution de la technologie des microprocesseurs a contribué à

la diminution des coûts des ordinateurs. Actuellement, nousassistons à une véritable "démocratisation" de ces outils

informatiques et des systèmes logiciel. Avec l'apparition des

micro-ordinateurs, les systèmes de CAO sont devenus plus

accessibles aux PME/PMI.


Matériels de la CAO

Périphérique d'entrée

De nombreux périphériques d'entrée ont été utilisés en CAO. Certains de ces

périphériques (Tablette à digitaliser, Crayon Optique : "Light Pen", Manche à Balai :

"Joy Stick", "Track Ball"…) n'ont pas pus garder leurs places comme accessoires de

la CAO et ceci pour des raisons multiples. En effet, ces périphériques manquent de

flexibilité et d'efficacité pour être exploité en CAO. En plus, ils constituent un coût

supplémentaire dans un environnement où l'on peut être équipé d'un minimum de

périphériques efficaces et pratiques (Clavier et Souris).

Clavier à touche fonction

à potentiomètre



La génération d'image par un système de CAO se fait à l'aide de deux types de

périphériques de sortie. L'écran pour l'affichage et l'imprimante ou la table traçante

pour l'impression.

L'affichage sur écran peut se faire par l'une des trois technologies : tubes

cathodique (CRT), cristaux liquides et plasma. Les tubes cathodiques étaient de loin

les plus répondus et maintenant les deux technologies (plasma et cristaux liquides)

commencent à les remplacer.

Imprimante graphique

Plusieurs types d'imprimante graphique existent actuellement sur le marché. Les

plus connues sont les imprimantes à aiguilles (ou matricielle), à jet d'encre ou laser.

Ces imprimantes sont caractérisées essentiellement par leur résolution et leur

rapidité. La résolution est le nombre de point imprimé par pouce (Dot Per Inch : DPI)

qui peut aller de 100 DPI (faible résolution) à 600 DPI (haute résolution) voire plus.

La rapidité d'une imprimante est caractérisée par le nombre de page imprimé par

minute (3 pages par minute comme valeur moyenne).



Traceur

Les traceurs (ou tables traçante) peuvent être de différents type les plus connus

sont les traceurs à plumes et à jet d'encre. Les traceurs à plumes sont différents

des imprimantes dans la mesure où le traceur à plumes imprime d'une manière

vectorielle, et l'imprimante imprime en mode point par point (BITMAP). Par analogie

avec les écrans à tube cathodique, une imprimante fonctionne d'une manière

similaire aux écrans à balayage linéaire et un traceur à plume fonctionne comme un

écran à balayage cavalier. Les traceurs à jet d'encre peuvent être du type vectoriel

ou BITMAP.

Ecran à plasma

Les écrans à plasma sont constitués de deux plaques sur lesquelles sont placées

des électrodes verticalement et horizontalement respectivement et panneau de

verre entre ces deux plaques. Le panneau de verre contient des pores (lampes)

pleines de gaz tel que le néon. Une lampe (pixel) est illuminée quand le gaz est

excité par les deux électrodes qui sont de part et d'autre de la lampe. Ces écrans

sont assez coûteux et sans possibilité de couleur mais peuvent avoir une grande

dimension avec faible épaisseur.



Ecran à cristaux liquides

Les cristaux liquides utilisent une caractéristique qu'a certains liquides à devenir

opaque ou transparent selon la polarisation. Ces écrans sont de faible épaisseur et

consomme peu d'énergie, deux caractéristiques qui les rendent très pratique pour les

ordinateurs portables. La version couleur existe actuellement. Cependant, ils ont un

temps de réponse relativement faible, une résolution limité et un angle de vision faible.

Ecran à tube cathodique

Ils sont constitués d'un système de déflexion, un canon d'électrons et un écran couvert

d'une couche de phosphore. Cette dernière est illuminée quand elle est bombardée

par un faisceau d'électrons. Pour avoir un point lumineux sur une zone quelconque de

l'écran le faisceau est dévié horizontalement et verticalement par le système de

déflexion.

Balayage linéaire Balayage cavalier


Systèmes de CAO

ProEngineer (Parametric Technology)

Catia (Dassault Systèmes)

TopSolid (Missler Software)

I-DEAS (SDRC)

Inventor (AutoDesk)

SolidWorks (Dassault Systèmes)

AutoCAD (AutoDesk)

. . .


Systèmes de CAO

Malgré leur différence les systèmes de CAO possèdent des outils qui en apparence

semblent être différents mais en réalité ils réalisent des fonctions similaires. Ces outils

sont relatifs à la création d'entités (graphiques, annotations …) à la modification ou aux

aides graphiques.

Les utilitaires graphiques offrent une possibilité aux concepteurs d'accélérer et faciliter

la phase de modélisation sur les systèmes de CAO. Les aides graphiques peuvent être

de différents types :

Création d'entités géométriques par copie (duplication) simple et multiple ou par

insertion d'élément (block) d'une librairie de composants.

Présentation (couleurs, couches "Layers", …).

Manipulation d'entités géométriques (Pan, Zoom, transformations géométrique).

Modification d'entités géométriques (coordonnées d'un point, longueur, rayon, …).

Méthodes de construction ou Accrochage (centre d'un cercle, extrémité, milieud'une droite, tangent, parallèle, perpendiculaire, …).


Modélisation Paramétrique et

Associativité Dans la première phase de la conception, l’ingénieur concepteur ne

s’est pas encore fixé sur la configuration ou la solution qui satisfasse

les exigences de la conception. Ceci entraîne de nombreuses

modifications dans la configuration du produit et inévitablement

entraîne des changements concernant la géométrie et les dimensionsdu modèle. Un système de CAO doit donc fournir des outils pour

réaliser automatiquement de telles modifications.

Cependant, les systèmes de CAO traditionnels ne permettent de

construire une géométrie qu’avec des dimensions et des conditions

initiales spécifiques. De plus une modification d’un aspect du produit(par exemple la conception) doit être reprit au niveau des autres

aspects (par exemple le dessin).

Les systèmes de CAO utilisant la modélisation paramétrique et

l’associativité ont été développés pour outrepasser la rigidité (non

flexibilité) des systèmes de CAO traditionnels.


Modélisation Paramétrique

La modélisation paramétrique est une méthodologie qui utilise des

techniques de recherches de solutions guidées par les dimensions

(cotation) en s’appuyant sur des contraintes géométriques et des

équations simples. La recherche guidée par les dimensions veut dire que,

un objet défini par un ensemble de dimensions peut varier selon les dimensions qui lui sont associées pendant le processus de conception.

Les contraintes géométriques sont des contraintes qui spécifient certaines

relations entre des entités géométriques tels que le parallélisme, la

perpendicularité, la tangence. Ces contraintes ainsi que les dimensions

sont mémorisées avec l ’objet.

Ceci est complètement différent des systèmes de CAO traditionnels où la

modification des dimensions d ’une entité nécessite le retour à la phase

initiale de création de cette entité.


Associativité

Avec une base données unique pour les différents modules, les systèmes

de CAO utilisant la modélisation associative permettent une propagation

des modification réalisées dans un module vers les autres modules

concernés par cette modification. Une modification au niveau du module

de Conception de la forme ou des dimensions d’une pièce sera automatiquement prise en compte dans les autres modules (Assemblage,

Dessin, Fabrication, …).


Utilitaires Graphiques

Zoom

La présentation d'un dessin peut être agrandie ou réduite à l'écran. le zoom agit

pour agrandir une portion du dessin de telle sorte qu'il apparaisse en plein écran, ou

pour diminuer la représentation à l'écran.

L'écran de visualisation est utilisé comme une fenêtre à travers laquelle on voit tout

ou une partie du dessin. Lorsqu'on réduit la taille de l'image par un zoom, la

distance entre les points semble petite. Lorsqu'on agrandit la taille de l'image, la

distance entre les points semble plus grande. Dans les deux cas, la distance réelle

entre ces deux points du modèle reste constante. Uniquement l'affichage à l'écran

change.

Pan (Panoramique)

De la même façon que le zoom, on peut se déplacer dans le dessin en effectuant un

panoramique. Ceci nous permet de visualiser un endroit spécifique du dessin quand

celui-ci est plus grand que la fenêtre de visualisation.

Zoom Pan


Outils de Génération des Dessins

Chanfreiner ("Chamfer")

Raccorder , Congé , Arrondi ("Fillet")

Chanfrein

Congé



Miroir

Echelle

Echelle 3/2



Copie :

Tableau Circulaire

Tableau Rectangulaire RotationTranslation Circulaire



Couper

Prolonger ("Extend")

Ajuster ("Trim")

Couper



Pivoter

Aligner ("Align")

Pivoter ("Rotate")

Etirer ("Stretch")



Grille ("Grid")

Accrochage aux Objets ("Object Snap")

Attraction sur Grille ("Grid Snap")

Couche ou Calque ("Layer")


Modélisation Géométrique en CAO

La modélisation géométrique est la représentation des objets du

point de vue de leurs propriétés géométriques.

C'est une description informatique des formes et des

dimensions de cet objet.


Historique de la modélisation

Dessin Assistée par Ordinateur (DAO - “CAD”)

Modélisation Filaire :

Modélisation Filaire 2D

Modélisation Filaire 3D

Conception Assistée par Ordinateur (CAO - “CAD”)

Modélisation Surfacique

Modélisation Solide

Fabrication Assistée par Ordinateur (FAO - “CAM”)

1950

1960

1960

1970

1980


Modélisation Filaire

Filaire 2D :

Représente les objets dans un espace à deux dimensions (x,y) donc la

représentation est sur un plan.

Utilise des primitives 2D comme les points, les lignes, les arcs circulaires,

les ellipses et les splines

Outils de construction par élément tangent, , // , …

Accrochage par point extrémité, point milieu, centre

Cotation et habillage de plans (tolérance, cartouche, nomenclature,…)

Calculs liés à la géométrie des aires planes (périmètre, aire, centre de

gravité, rayon de giration…)


Filaire 2D

Avantages :

Modification rapide

Meilleure gestion (recherche, archivage, …)

Les coordonnées ainsi que les éléments de la géométrie peuvent être

évalués et placés avec une excellente précision

Limites :

- Il est ambigu. Une interprétation humaine est requise pour réaliser une pièce à partir d'un modèle.

- Il ne possède pas la notion de "Face" (Fil de fer).

- Il est difficile à lire et à analyser. Les relations spatiales entre les composants d'un assemblage complexe sont difficilement visualisables. L'utilisation répandue de multiples vues auxiliaires, de coupes, de maquettes... l'atteste largement.

- Il est susceptible de contenir des erreurs. A cause des problèmes d'interprétation et d'ambiguïté, le modèle 2D filaire est difficilement contrôlable au niveau des erreurs du dessinateur ou de ses incohérences


Modélisation Filaire

Filaire 3D :

Représente virtuellement un objet dans un espace à 3 dimensions.

Il utilise les extensions 3D du modèle 2D filaires : les points dans l'espace,

les droites entre deux points, les arcs circulaires, les courbes gauches

contrôlées par une série de points, les courbes régulières (cercles,

ellipse...) ajustées sur des plans.


Filaire 3D

Avantages :

Les modèles 3D sont beaucoup plus facilement visualisable que ceux en 2D.

Temps CPU plus faible que celui du modèle Surfacique ou Solide.

Limites :

– Les faces habillant la structure filaire ne sont pas définies par le modèle.

Toute interprétation est difficile voire impossible.

– Il n'existe pas une méthode permettant d'assurer que le modèle est complet

ou dénué d'erreurs. Par exemple, une arête ou une face peut manquer ou

encore traverser la section d'un solide.

– Il n'existe pas d'outils automatiques de modification globale d'un modèle. Par

exemple, fusionner deux ensembles ou agrandir le diamètre d'un trou n'est

pas envisageable en tant que commande de la modélisation.


Le Modèle Surfacique

Il permet de représenter des surfaces.

Chaque section délimitée représente alors une face sur un élément ou un

carreau qui est un sous-élément d'une face plus grande. La face (ou un carreau

de surface) est bordée par des droites dans l'espace ou des courbes gauches

(entités caractéristiques du 3D filaire).

Les surfaces peuvent être simples, "régulières" comme les sphères ou peuvent

être les représentations plus complexes de surfaces réglées, des courbes

splines extrudées, de surfaces de révolution ou de surfaces gauches.

Le modèle surfacique tridimensionnel est utilisé pour représenter les

nombreuses formes qui ne peuvent être modélisées correctement avec le filaire

(par exemple, les combinés de téléphone, les carrosseries d'automobiles,

hélices à propulsion, les engrenages…).



Surface Balayée Surface de Révolution

Surface SphériqueSurface Extrudée



Avantages :

Non ambigu

Il peut être doté d'algorithmes pour éliminer les lignes et les faces cachées pour

donner plus de réalisme lors de l'affichage d'une géométrie.

Ombrage « Shading » et le Rendu Réaliste « Render ».

Définition exacte

Facilite la préparation à l'usinage (FAO)

Facilite le maillage (calcul par la méthode des éléments finis)

Limites :

– L'utilisateur doit avoir une formation poussée ainsi que des connaissances

mathématiques.

– Le modèles surfacique est plus complexe que le modèle filaire et nécessite un

temps de calcul (CPU) plus long et des capacités de stockage plus grandes.

– Comme il n'est pas doté d'informations concernant la topologie, l'utilisateur peut

ne pas distinguer l'intérieur ou l'extérieur d'un objet.


Le Modèle Solide (Volumique)

Il permet de représenter des volumes (notion de matière).

Il est utilisé pour concevoir complètement des formes 3D de pièces mécaniques

et des assemblages.

Il est utilisé pour générer automatiquement des plans grâce au module de

dessin du système (Génération des vues, des Coupes et des Sections 2D).

La modélisation solide fait la puissance des systèmes CAO : les modeleurs

solides avancés permettent d'intégrer des modules d'ingénierie mécanique et

des applications technologiques (Simulation de mécanismes, Calculs, etc.).


Le Modèle Solide

Avantages du modèle solide :

Il est "fini" et non ambigu.

• Parce qu'il est fini, il fournit une représentation unique, valable pour toutes les tâches CAO/FAO.

• Parce qu'il est non ambigu, il est adapté à l'automatisation de la plupart des tâches

(sinon toutes) de la CFAO.

• Des projections très réalistes d'images sont créées pour que le concepteur les

visualise ou pour qu'il les communique à l'extérieur.

Un modèle solide ne peut pas avoir une face manquante ou une arête isolée.

Ainsi, des erreurs ou des constructions impossibles peuvent être évitées.

Fournit les méthodes générant des formes de haut niveau (Raccordement,

Trou, Coque, Dépouille…).

Il peut être utilisé pour le calcul des caractéristiques volumiques et massiques

(poids, moment d’inertie…), la modélisation en éléments finis, la génération

des trajectoires d’outil, les coupes et les sections ainsi que la détection des

interférences.


Le Modèle Solide

Avantages

Il peut être doté d'algorithmes pour éliminer les lignes et les faces cachées

pour donner plus de réalisme lors de l'affichage d'une géométrie.

Ombrage « Shading » et le Rendu Réaliste « Render ».

Limites :

– Temps de calcul CPU élevé

– Espace de stockage élevé


Le Modèle Solide

Il existe plusieurs types de modèles solides :

– CSG "Constructive Solid Geometry " .

– B-REP "Boundary REPresentation'.

– Balayage ou Extrusion

– Modèle Solide par Décomposition Cellulaire "Cell Decomposition",

– Modèle Solide par Enumération Spatiale "Spatial Enumeration",

– Modèle Solide Analytique "ASM : Analytic Solid Modeling".


Modèle CSG

Les modèles orientés CSG privilégient l'approche matière. Le CSG est par

définition une modélisation aussi voisine que possible du processus de

construction du solide.

L'aspect procédurale qui en découle induit une assez grande stabilité des objets

produits.

La dépendance totale vis-à-vis du processus de construction (c'est à dire la non

unicité) induit un manque d'intégrité.

Dans le cas général, le CSG consiste à décrire les opérations booléennes pour

la construction du solide. La composition arborescente de solides représente un

solide sous forme d'arbre binaire défini par :

Un sous-arbre gauche.

Un sous-arbre droit.

Un opérateur de composition (union, intersection, différence) qui est

l'étiquette de la racine.


Modèle CSG

Chacun des sous-arbres est défini récursivement de la même façon. Les feuilles

de l'arbre représente les primitives solides ou solides canoniques tels que les :

Parallélépipèdes,

Sphères,

Cylindres,

Cônes,

Tores,

Prisme.

L'édition d'un "arbre CSG" (ou "arbre booléen") donne une consistance au

modèle, en ce sens qu'il est à tout moment ré-interprétable.


Modèle CSG

Arbre CSG


Modèle B-REP

Les modeleurs orientés B-REP privilégient l'approche surface. Il s'agit ici de

représenter la frontière (ou peau du solide).

L'information stockée est généralement géométrique et topologique.

La topologie décrit comment les éléments de la géométrie sont connectés.

Ces éléments sont les sommets les arêtes et les faces.

Ils sont stockés sous forme de nœuds dans un tableau et des pointeurs qui

indiquent la connectivité.

La topologie représente 80% du modèle par rapport à la géométrie (20%).


Cohérence du Modèle B-Rep

Règle d ’Euler Poincaré tout polyèdre qui est homomorphique à une sphère

(faces non inter sécante et appartiennent à des surfaces fermées orientées) sont

topologiquement valide si :

V + F - H - E + 2P = 2B

– V : Sommet : point unique (triplet de coordonnées) dans l'espace

– E : Arête : courbe finie qui ne s'intersecte pas, limitée par 2 sommets distincts

– F : Face : région finie (fermée) qui ne s'intersecte pas, définie par une/desboucles d'arêtes

– H : Boucle ("Loop") : séquence d'arêtes et de sommets (ordonnée, alternée)définit une courbe fermée qui définit la limite d'une face

– P : Vrai trou : passage qui perce l'objet complètement

– B : Corps ("Body") : ensemble de sommets, arêtes, faces qui limite un volumeinterne unique et fermé.


Balayage (Extrusion)

Dans cette représentation un solide est défini en tant que volume extrudé. La

méthode de construction consiste à extruder un profil composé de segments de

droite et d'arcs de cercle, etc. le long d'une courbe appelée directrice pour faire

un tube (balayage linéaire ou suivant une courbe guide). Cette méthode

consiste aussi à faire tourner ce profil autour d'un axe pour faire un solide de

révolution :

Extrusion Linéaire

Extrusion de Révolution

Extrusion sur Profil

Extrusion Linéaire Extrusion de Révolution Extrusion sur profil

Section

Directrice

Axe de rotation

Section

DirectriceSection


Modèle Solide Analytique

Le modèle solide analytique "ASM : Analitic Solid Modeling" permet de

représenter un solide par une formulation paramétrique 3D utilisant trois

paramètres u,v,w. C'est une extension des formulations paramétriques des

courbes (u) et des surfaces (u,v). Comme pour les surfaces, un solide décrit par

ses coordonnées cartésiennes x,y,z est transformé "Mapping" en un espace

paramétrique 3D pour obtenir un solide paramétré. Ce solide appelé aussi

"Hyperpatch" puisqu'il ressemble au "Patch" dans la représentation surfacique.


Décomposition Cellulaire

Dans la décomposition cellulaire "Cell Decomposition" un solide est décrit sous

forme d'un ensemble de volumes élémentaires appelés cellules. Ces cellules sont

assemblées sans intersection. En fait, la décomposition cellulaire ressemble du

point de vue topologie au modèle CSG où l’union est la seule opération booléenne

autorisée. Cette technique n'est pas très utilisée, mais, elle est à la base du calcul

par la méthode des éléments finis. L'analyse de forme complexe est approximé par

l'analyse d'un assemblé d'éléments simples constituant cette forme.

La décomposition du solide en petits volumes peut se faire de différentes manières :

Grille régulière

Encodage binaire


Décomposition Cellulaire

Grille régulière

Par cette méthode, appelée aussi "Spatial Occupancy

Enumeration", le domaine 3D est décomposé en cellules de

forme cubique ayant les mêmes dimensions appelées "Voxel".

Plus le voxel est petit plus la précision pour représenter les

formes courbes augmente et par conséquent un accroissement

de l'espace de stockage et du temps de calcul.

Cette solution est unique et non ambigu.

Encodage binaire "Octree"

L'encodage binaire "octree" (encodage quadtree en 2D) est une

généralisation de la méthode par énumération spatiale où les

cellules peuvent avoir des dimensions variables. La structure

hiérarchique de l'octree met en évidence une décomposition

récursive d'un objet en cubes de dimensions variables.

Cette solution est non ambiguë mais elle n'est pas unique.


Génération des Solides en CAO

Les systèmes de CAO disposent, en plus des outils de modélisation citées auparavant (CSG, B-Rep et Extrusion), de fonctions prédéfinies pour réaliser des congés, des chanfreins, des coques, des nervures, des dépouilles et des trous.

Chanfrein

Nervure

Coque

Trou

Congé

Congé

Dépouille

GénérationGénération

des Solidesdes Solides

Intersection

Union

Soustraction

Linéaire

Révolution

Sur Profil

Congé

Chanfrein

Coque

Dépouille

Trou

CSGCSG B-B-RepRep ExtrusionExtrusion FonctionFonction Prédéfinie Prédéfinie . . .. . .

Nervure


Fonctions Prédéfinies

Congé

Cette fonction permet de raccorder des surfaces par un congé de rayon constant ou

variable. Ceci peut se faire en cliquant sur les surfaces à raccorder ou en cliquant

sur une ou plusieurs arêtes.

Congé



Chanfrein

La fonction chanfrein permet de créer un chanfrein entre les surfaces d’un solide.

Un chanfrein peut être défini par deux distances ou une distance et un angle. Pour

réaliser un chanfrein il suffit de cliquer sur les surfaces à chanfreiner ou sur les

arêtes.

Chanfrein



Trou

Cette fonction permet de réaliser différentes type de trou (percé, lamé, fraisuré,

taraudé, etc.). Pour réaliser un trou il suffit de choisir la surface, de coter la position

de l’axe du trou et valider les autres paramètres du trou (diamètre, profondeur, etc.).



Coque

Cette fonction permet d’évider (creuser) un solide à partir d’une ou de plusieurs

faces en laissant une épaisseur sur les autres faces. Le solide obtenue après cette

fonction est un corps creux ayant une épaisseur donnée.



Dépouille

Les dépouilles sont élaborées dans les pièces moulées pour faciliter leur retrait des

moules.

Les éléments caractéristiques d’une dépouille sont : la direction d’extraction, l’angle

de dépouille, le plan de joint (élément neutre), etc.



Raidisseur (Nervure)

Cette fonction permet de créer un raidisseur. Pour cela, il suffit d’esquisser une fibre

neutre et la matière est créée par extrusion dans trois direction dont deux opposées.


Facettisation

Pour améliorer les performances des algorithmes de traitements :

Les modeleurs proposent souvent un solide approximé par une discrétisation polyédriquedes solides. Le degré d'approximation est alors fonction du nombre de faces planes

discrétisant une surface donnée d'unsolide.

Une approximation grossière peut être utilisée lors de la modélisation et affinée pour desapplications graphiques.

Facettisation Grossière Facettisation Fine


Intégration Filaire / Solide

De nombreux systèmes de CAO possèdent actuellement les deux modes de

représentation 3D filaire et solide. Dans la plupart des installations, les deux sont

utilisées. Certains expliquent cet état de fait pour des raisons de performance dans

la mesure où le 3D filaire est mieux adapté à certains applications.

Affichage Filaire Affichage Solide Affichage Ombré


Transformations Géométriques

Les transformations géométriques jouent un rôle important dans la

construction et la visualisation des objets en CAO. Elles représentent

l'outil mathématique qui est derrière des opérations telles que la

translation, l'échelle, la symétrie, la rotation, etc.

Construction (Repère de l ’objet) Visualisation (Repère de Visualisation)

Translation Panoramique

Echelle Zoom

Rotation Orientation

Symétrie


Translation

Soit P, un vecteur qui représente la position d'un point P.

P' un vecteur qui représente la position du point P' image de P par une translation T.

On peut alors écrire :

P' = P + T

ou encore :

t z z'

ty y'

t x x'

z

y

x


Echelle

L'opération d'échelle permet de faire des agrandissements ou des réductions de la

taille d'un objet. soit S la matrice de changement d'échelle alors on peut écrire :

P' = E P

Sous forme matricielle :

z

y

x

S00

0S0

00S

z'

y'

x'

z

y

x

Sx, Sy, Sz coefficients d'échelle dans les directions X, Y, Z.

Si Sx = Sy = Sz l'échelle est uniforme.


Symétrie

C'est une opération utile pour construire des modèles symétriques. Dans le cas d'un

modèle possédant une symétrie par rapport à un plan, il suffit de créer la moitié du

modèle et par copie de la partie symétrique, on construit le modèle complet. Une

entité géométrique peut être transformée par une opération de symétrie par rapport

à un plan, une droite ou un point. Dans tout les cas, l'opération de transformation

par symétrie s'écrit de la forme :

P' = S P

où [S] est la matrice de symétrie.


Symétrie

Symétrie par rapport à l ’origine :

La symétrie par rapport à un point (l’origine) est équivalente à trois symétries par

rapport aux axes X, Y et Z. la matrice de symétrie par rapport à un point s'écrit donc

comme suit :

P' = S/O P

sous forme matricielle :

z

y

x

1-00

01-0

001-

z'

y'

x'


Symétrie

Symétrie par rapport à l ’axe OY :

La symétrie par rapport à un axe Y nécessite l'inversion des coordonnées de l'entité à transformer selon les axes X et Z.

P' = S/Y P

sous forme matricielle :

z

y

x

1-00

010

001-

z'

y'

x'


Symétrie

Symétrie par rapport au plan XZ :

Faire une symétrie par rapport à un plan (x = 0, y = 0 ou z = 0) cela revient à

inverser les coordonnées correspondantes de chaque point de l'entité à transformer

par symétrie. Par exemple, dans l'opération de symétrie par rapport au plan XZ

(y=0), la matrice de transformation s'écrit de la forme :

P' = S/XZ P


P’

P

z

y

x

100

01-0

001

z'

y'

x'


Rotation

Elle permet à l'utilisateur de transformer un objet par rotation autour d ’un axe.

La rotation possède une caractéristique non partagée par les autres transformations

(échelle, translation, symétrie) qui est la non commutativité. La position finale d'une

entité après des transformations de symétrie, de miroir ou de translation et

indépendante de l'ordre de ces opérations (c'est la commutativité). Cependant, pour

la rotation, deux opérations successives autour de deux axes différents donnent une

configuration qui dépend de l'ordre de réalisation de ces opérations.

Rotation par rapport à l ’axe OZ :

P' = R /Z P


z

y

x

100

0cosθsinθ

0sinθcosθ

z'

y'

x'


Rotation

Rotation par rapport à l ’axe OX :

Rotation par rapport à l ’axe OY :

cosθsinθ0

sinθcosθ0

001

/XθR

cosθ0sinθ

010

sinθ0cosθ

/YθR

Ing Niv 1 - CAO - 10 - 2013

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