INF L14 Initiation aux statistiques 6 – Variabilité

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INF L14 INF L14 Initiation aux statistiques Initiation aux statistiques 6 – Variabilité En Technicolor

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INF L14 Initiation aux statistiques 6 – Variabilité. En Technicolor. Introduction. Problème : moyenne identique étalement différent des données Nécessité de mesurer la variabilité , ou dispersion des données. Etendue. Max - Min. Prénoms étudiants. Etendue = 17 –3 = 14. Etendue. - PowerPoint PPT Presentation

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INF L14INF L14Initiation aux statistiquesInitiation aux statistiques

6 – Variabilité

En Technicolor

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IntroductionIntroduction Problème :Problème :

moyenne identiquemoyenne identique étalement différent étalement différent

des donnéesdes données Nécessité de mesurer Nécessité de mesurer

la la variabilitévariabilité, ou , ou dispersion dispersion des des donnéesdonnées

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EtendueEtendue Max - MinMax - Min

Etendue = 17 –3 = 14

Prénoms étudiants

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EtendueEtendue

Mesure fragileMesure fragile

Sans Thérèse-Charlotte, étendue = 15 – 3 = 12...

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VarianceVariance VarianceVariance : :

Moyenne des carrés des Moyenne des carrés des écarts à la moyenneécarts à la moyenne

X X-M (X-M)2

1 -5,3 28,2

3 -3,3 10,9

3 -3,3 10,9

4 -2,3 5,3

5 -1,3 1,7

5 -1,3 1,7

6 -0,3 0,1

7 0,7 0,5

8 1,7 2,9

9 2,7 7,2

10 3,7 13,6

10 3,7 13,6

11 4,7 22,0

Moyenne 0,0 9,1

N

x

22 )(

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Analogie mécaniqueAnalogie mécanique

Moyenne Moyenne centre de gravité centre de gravité Variance Variance moment d’inertie moment d’inertie

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TableurTableur

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ExempleExemple

SIMPLES COMPOSES

6,8 11,4

2  2,3 3,4

Prénoms simples Prénoms composés

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ProblèmeProblème

La variance n’est pas dans ma même La variance n’est pas dans ma même unité que les donnéesunité que les données m m m m22

kg kg kg kg22

nb caractères nb caractères (nb caractères) (nb caractères)22

parfois difficile à

comprendre...

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Ecart typeEcart type Ecart-typeEcart-type : :

racine carrée de la varianceracine carrée de la variance même unité que les donnéesmême unité que les données

m m m m2 2 m m kg kg kg kg2 2 kg kg nb caractères nb caractères (nb caractères) (nb caractères)2 2 nb caractères nb caractères

Formule :Formule :

N

x

2)(

Page 11: INF L14 Initiation aux statistiques 6 – Variabilité

ExempleExemple

X X-M (X-M)2

1 -5,3 28,2

3 -3,3 10,9

3 -3,3 10,9

4 -2,3 5,3

5 -1,3 1,7

5 -1,3 1,7

6 -0,3 0,1

7 0,7 0,5

8 1,7 2,9

9 2,7 7,2

10 3,7 13,6

10 3,7 13,6

11 4,7 22,0

Moyenne 0,0 9,14 3,02

variance écart-type

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TableurTableur

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Exemple (2)Exemple (2)

SIMPLES COMPOSES

6,8 11,4

1,5 1,8

on peut visualiser l’écart-type, car il s’agit de la même échelle

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Coefficient de variationCoefficient de variation

Problème de comparaison...Problème de comparaison... DanseusesDanseuses

écart-type de 5,2 kgécart-type de 5,2 kg SumosSumos

écart-type de 10,8 kécart-type de 10,8 k

Y a-t-il une variabilité plus grande Y a-t-il une variabilité plus grande chez les sumos?chez les sumos? Pas nécessairement, car la moyenne est Pas nécessairement, car la moyenne est

plus élevée !plus élevée !

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Coefficient de variationCoefficient de variation

Coefficient de variationCoefficient de variation expression de l’écart-type en expression de l’écart-type en

pourcentage de la moyennepourcentage de la moyenne

CV

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Exemple (1)Exemple (1)

Danseuses Sumos

58,0 206,6

48,9 213,7

50,2 210,7

44,1 218,6

41,2 199,2

49,9 200,1

59,3 187,9

51,3 183,4

55,8 201,7

47,6 187,1

Moyenne 50,6 200,9

Ecart-type 5,2 10,8

Coeff. var. 10,3% 5,4%

Le poids des sumos varie moins que celui des

danseuses !

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Exemple (2)Exemple (2) Fréquence des Fréquence des

lettreslettres 853 pages web853 pages web

CV

E 9,6% 2,3% 24,4%

Z 0,1% 0,1% 109,7%

La variabilité de Z est bien plus forte que celle

de E

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ProblèmeProblème

La variance et l’écart-type sont très La variance et l’écart-type sont très sensibles aux valeurs extrêmessensibles aux valeurs extrêmes même problème que la moyennemême problème que la moyenne attention en linguistique (distributions attention en linguistique (distributions

très asymétriques)très asymétriques)

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ExempleExemple

Danseuses A Danseuses B

58,0 58,0

48,9 48,9

50,2 50,2

44,1 44,1

41,2 41,2

49,9 49,9

59,3 59,3

51,3 51,3

55,8 55,8

47,6 235

Moyenne 50,6 69,4

Ecart-type 5,2 52,9

Coeff. var. 10,3% 76,3%

L’écart-type est multiplié par 10

!

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Termes à retenirTermes à retenir

Variabilité (ou dispersion) Etendue Variance Ecart-type Coefficient de variation