IND 2501 Ingénierie de la qualité réponses : exercices...

IND 2501 Ingénierie de la qualité mars 2005

Remarque : les calculs et les graphiques ont été obtenus avec le logiciel Statistica.

UNC; P Chart; Process mean: 0.047278; Sigma: 0.017329 Average n: 150

center P Value Count Np N

1 0.047 0.020 3 150

2 0.047 0.027 4 150

3 0.047 0.013 2 150

4 0.047 0.033 5 150

5 0.047 0.040 6 150

6 0.047 0.067 10 150

7 0.047 0.033 5 150

8 0.047 0.027 4 150

9 0.047 0.020 3 150

10 0.047 0.073 11 150

11 0.047 0.060 9 150

12 0.047 0.013 2 150

13 0.047 0.047 7 150

14 0.047 0.053 8 150

15 0.047 0.027 4 150

16 0.047 0.013 2 150

17 0.047 0.040 6 150

18 0.047 0.033 5 150

19 0.047 0.027 4 150

20 0.047 0.020 3 150

21 0.047 0.040 6 150

22 0.047 0.047 7 150

23 0.047 0.060 9 150

24 0.047 0.067 10 150

25 0.047 0.093 14 150

26 0.047 0.087 13 150

27 0.047 0.067 10 150

28 0.047 0.060 9 150

29 0.047 0.053 8 150

30 0.047 0.067 10 150

31 0.047 0.020 3 150

32 0.047 0.013 2 150

33 0.047 0.027 4 150

34 0.047 0.040 6 150

35 0.047 0.027 4 150

36 0.047 0.067 10 150

37 0.047 0.053 8 150

38 0.047 0.047 7 150

39 0.047 0.093 14 150

40 0.047 0.087 13 150

IND 2501 Ingénierie de la qualité réponses : exercices SPC

center P Value Count Np N

41 0.047 0.027 4 150

42 0.047 0.053 8 150

43 0.047 0.027 4 150

44 0.047 0.067 10 150

45 0.047 0.093 14 150

46 0.047 0.053 8 150

47 0.047 0.080 12 150

48 0.047 0.027 4 150

49 0.047 0.033 5 150

50 0.047 0.093 14 150

51 0.047 0.013 2 150

52 0.047 0.053 8 150

53 0.047 0.040 6 150

54 0.047 0.067 10 150

55 0.047 0.053 8 150

56 0.047 0.040 6 150

57 0.047 0.027 4 150

58 0.047 0.040 6 150

59 0.047 0.100 15 150

60 0.047 0.027 4 150

61 0.047 0.047 7 150

62 0.047 0.013 2 150

63 0.047 0.040 6 150

64 0.047 0.060 9 150

65 0.047 0.067 10 150

66 0.047 0.047 7 150

67 0.047 0.060 9 150

68 0.047 0.107 16 150

69 0.047 0.073 11 150

70 0.047 0.087 13 150

71 0.047 0.020 3 150

72 0.047 0.087 13 150

73 0.047 0.020 3 150

74 0.047 0.047 7 150

75 0.047 0.020 3 150

76 0.047 0.013 2 150

77 0.047 0.060 9 150

78 0.047 0.027 4 150

79 0.047 0.087 13 150

80 0.047 0.020 3 150

SPC -1 : calculs des limites : carte p - carte np - carte c


2

Center P Value Count Np

N

81 0.047 0.040 6 150

82 0.047 0.007 1 150

83 0.047 0.027 4 150

84 0.047 0.087 13 150

85 0.047 0.080 12 150

86 0.047 0.067 10 150

87 0.047 0.013 2 150

88 0.047 0.033 5 150

89 0.047 0.047 7 150

90 0.047 0.067 10 150

91 0.047 0.027 4 150

92 0.047 0.013 2 150

93 0.047 0.013 2 150

94 0.047 0.040 6 150

95 0.047 0.027 4 150

96 0.047 0.067 10 150

97 0.047 0.053 8 150

98 0.047 0.093 14 150

99 0.047 0.040 6 150

100 0.047 0.027 4 150

101 0.047 0.047 7 150

102 0.047 0.027 4 150

103 0.047 0.053 8 150

104 0.047 0.047 7 150

105 0.047 0.020 3 150

106 0.047 0.040 6 150

107 0.047 0.047 7 150

108 0.047 0.053 8 150

109 0.047 0.027 4 150

110 0.047 0.080 12 150

111 0.047 0.040 6 150

112 0.047 0.113 17 150

113 0.047 0.033 5 150

114 0.047 0.067 10 150

115 0.047 0.053 8 150

116 0.047 0.060 9 150

117 0.047 0.073 11 150

118 0.047 0.047 7 150

119 0.047 0.013 2 150

120 0.047 0.053 8 150

calcul des limites de contrôle : carte p moyenne des p- = pbar = 0.047 sigma = [(pbar*(1-pbar)/150] 0.5 = 0.01733 LC = pbar = 0.047 UCL = pbar + 3*sigma = 0.0993 LCL = pbar – 3*sigma = 0.047 – 0.052 = 0

calcul des limites de contrôle : carte np moyenne des p- = pbar = 0.047 moyenne des np = 150 * 0.047 = 7.09 sigma = [(pbar*(1-pbar)*150] 0.5 = 2.60 LC = npbar = 150*0.047 = 7.09 UCL = npbar + 3*sigma = 14.89 LCL = npbar – 3*sigma = 7.09 – 7.80 =- 0.71 = 0

calcul des limites de contrôle : carte c moyenne des c = cbar = 7.09 sigma = (cbar)0.5 = 2.66 LC = cbar = 7.09 UCL = cbar + 3*sigma = 15.08 LCL = cbar - 3*sigma = -0.90 = 0l

Consulter les notes de cours sur le SPC (page 11) pour les formules


3SPC -1 : calculs des limites : carte XmR

Center X Value Moving R

1 0.04728 0.0200 2 0.04728 0.0267 0.0067 3 0.04728 0.0133 0.0133 4 0.04728 0.0333 0.0200 5 0.04728 0.0400 0.0067 6 0.04728 0.0667 0.0267 7 0.04728 0.0333 0.0333 8 0.04728 0.0267 0.0067 9 0.04728 0.0200 0.0067 10 0.04728 0.0733 0.0533 11 0.04728 0.0600 0.0133 12 0.04728 0.0133 0.0467 13 0.04728 0.0467 0.0333 14 0.04728 0.0533 0.0067 15 0.04728 0.0267 0.0267 16 0.04728 0.0133 0.0133 17 0.04728 0.0400 0.0267 18 0.04728 0.0333 0.0067 19 0.04728 0.0267 0.0067 20 0.04728 0.0200 0.0067 21 0.04728 0.0400 0.0200 22 0.04728 0.0467 0.0067 23 0.04728 0.0600 0.0133 24 0.04728 0.0667 0.0067 25 0.04728 0.0933 0.0267 26 0.04728 0.0867 0.0067 27 0.04728 0.0667 0.0200 28 0.04728 0.0600 0.0067 29 0.04728 0.0533 0.0067 30 0.04728 0.0667 0.0133 31 0.04728 0.0200 0.0467 32 0.04728 0.0133 0.0067 33 0.04728 0.0267 0.0133 34 0.04728 0.0400 0.0133 35 0.04728 0.0267 0.0133 36 0.04728 0.0667 0.0400 37 0.04728 0.0533 0.0133 38 0.04728 0.0467 0.0067 39 0.04728 0.0933 0.0467 40 0.04728 0.0867 0.0067

X; X Chart; Process mean: 0.047278 Rbar = 0.0268

Center X Value Moving R 41 0.04728 0.0267 0.0600 42 0.04728 0.0533 0.0267 43 0.04728 0.0267 0.0267 44 0.04728 0.0667 0.0400 45 0.04728 0.0933 0.0267 46 0.04728 0.0533 0.0400 47 0.04728 0.0800 0.0267 48 0.04728 0.0267 0.0533 49 0.04728 0.0333 0.0067 50 0.04728 0.0933 0.0600 51 0.04728 0.0133 0.0800 52 0.04728 0.0533 0.0400 53 0.04728 0.0400 0.0133 54 0.04728 0.0667 0.0267 55 0.04728 0.0533 0.0133 56 0.04728 0.0400 0.0133 57 0.04728 0.0267 0.0133 58 0.04728 0.0400 0.0133 59 0.04728 0.1000 0.0600 60 0.04728 0.0267 0.0733 61 0.04728 0.0467 0.0200 62 0.04728 0.0133 0.0333 63 0.04728 0.0400 0.0267 64 0.04728 0.0600 0.0200 65 0.04728 0.0667 0.0067 66 0.04728 0.0467 0.0200 67 0.04728 0.0600 0.0133 68 0.04728 0.1067 0.0467 69 0.04728 0.0733 0.0333 70 0.04728 0.0867 0.0133 71 0.04728 0.0200 0.0667 72 0.04728 0.0867 0.0667 73 0.04728 0.0200 0.0667 74 0.04728 0.0467 0.0267 75 0.04728 0.0200 0.0267 76 0.04728 0.0133 0.0067 77 0.04728 0.0600 0.0467 78 0.04728 0.0267 0.0333 79 0.04728 0.0867 0.0600

80 0.04728 0.0200 0.0667


4

X; X Chart; Xbar = mean = 0.047278; Rbar = 0.0268 Sigma: 0.023782

Center X Value Moving R 81 0.04728 0.0400 0.0200

82 0.04728 0.0067 0.0333

83 0.04728 0.0267 0.0200

84 0.04728 0.0867 0.0600

85 0.04728 0.0800 0.0067

86 0.04728 0.0667 0.0133

87 0.04728 0.0133 0.0533

88 0.04728 0.0333 0.0200

89 0.04728 0.0467 0.0133

90 0.04728 0.0667 0.0200

91 0.04728 0.0267 0.0400

92 0.04728 0.0133 0.0133

93 0.04728 0.0133 0.0000

94 0.04728 0.0400 0.0267

95 0.04728 0.0267 0.0133

96 0.04728 0.0667 0.0400

97 0.04728 0.0533 0.0133

98 0.04728 0.0933 0.0400

99 0.04728 0.0400 0.0533

100 0.04728 0.0267 0.0133

101 0.04728 0.0467 0.0200

102 0.04728 0.0267 0.0200

103 0.04728 0.0533 0.0267

104 0.04728 0.0467 0.0067

105 0.04728 0.0200 0.0267

106 0.04728 0.0400 0.0200

107 0.04728 0.0467 0.0067

108 0.04728 0.0533 0.0067

109 0.04728 0.0267 0.0267

110 0.04728 0.0800 0.0533

111 0.04728 0.0400 0.0400

112 0.04728 0.1133 0.0733

113 0.04728 0.0333 0.0800

114 0.04728 0.0667 0.0333

115 0.04728 0.0533 0.0133

116 0.04728 0.0600 0.0067

117 0.04728 0.0733 0.0133

118 0.04728 0.0467 0.0267

119 0.04728 0.0133 0.0333

120 0.04728 0.0533 0.0400

Calcul des limites : carte XmR

Xbar = 0.0478 Rbar = 0.0268 Sigma = Rbar / d 2(n=2) = 0.0268 / 1.128 = 0.02378 LC = Xbar UCL = Xbar + 3*sigma = 0.119 LCL = Xbar + 3* sigma = - 0.024


5 SPC – 1 (suite)

P Chart; variable: UNCHistogram of P

05

1015

2025

3035

4045

02

00

02

04

06

08

10

12

14P: .04728 (.04728); Sigma: .01733 (.01733); n: 150.

20 40 60 80 100 120

0.0000

.04728

.09926

carte p

Np Chart; variable: UNCHistogram of Np

0 5 10 15 20 25 30-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20Np: 7.0917 (7.0917); Sigma: 2.5993 (2.5993); n: 150.

20 40 60 80 100 120

0.0000

7.0917

14.890

carte np


6

X and Moving R Chart; variable: XHistogram of Observ ations

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

X: .04728 (.04728); Sigma: .02378 (.02378); n: 1.

20 40 60 80 100 120

-.02407

.04728

.11862

Histogram of Mov ing Ranges

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45-0.010.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.10

Mov ing R: .02683 (.02683); Sigma: .02027 (.02027); n: 1.

20 40 60 80 100 120

0.0000

.02683

.08766

C Chart; variable: UNCHistogram of C

0 5 10 15 20 25 30-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

C: 7.0917 (7.0917); Sigma: 2.6630 (2.6630)

20 40 60 80 100 120

0.0000

7.0917

15.081

carte c

carte XmR


7Les cartes p et np sont équivalentes car n = 150 est constant. Elles donnent la même information. Ces deux cartes sont valables si la loi binomiale s’applique. Est ce le cas ? La carte c ne fait pas de sens ici car il ne s’agit pas d’un comptage du nombre de défaut sur une pièce. Une carte c est valable si loi de Poisson s’applique. Est-ce le cas ? La carte XmR est basée sur les taux. Elle fait du sens car les données ont été recueillies dans l’ordre temporel, une condition essentielle pour une carte à valeur individuelle. La carte est valable si la distribution normale (gaussienne) s’applique. Est-ce le cas ? On peut employer les cartes p, np et XmR. La carte XmR est probablement le choix le plus intéressant. Il reste à vérifier si les distributions sont satisfaites. Ajout à l’exercice SPC-1 Des tests d’ajustement montrent que les données ne satisfont aucune des distributions (binomiale, Poisson, normale). Il existe une autre possibilité : faire une carte XmR sans l’hypothèse de normalité. On peut mettre en œuvre cette possibilité avec le logiciel Statistica. Cette méthode est basée sur l’utilisation du 3ième moment (coefficient de symétrie) et le 4ième moment (coefficient d’aplatissement). Voici le résultat obtenu de la carte XmR basée sur une distribution non normale. Remarque : le changement notable de cette carte par rapport à la carte XmR basée sur l’hypothèse de normalité est la diminution de la limite de contrôle inférieure LCL

X Chart; variable: XHistogram of Observations

05

1015

2025

3035

4045

-0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

Non-Normal X: .04728 (.04728); Sigma: .02378 (.02378); n: 1.Skewness: .51393 (.51393); Kurtosis: -.48542 (-.48542)

20 40 60 80 100 120

.00683

.04728

.11444


8

pression; X-bar; mean: 57.3 Rbar = 9.42 sigma: 4.049

Mean Range N 1 57.6 6 5 2 59.4 7 5 3 58.2 6 5 4 60.0 6 5 5 57.8 7 5 6 57.0 10 5 7 55.4 16 5 8 55.4 6 5 9 58.0 9 5

10 58.2 3 5 11 59.0 11 5 12 58.0 18 5 13 55.0 6 5 14 61.4 8 5 15 69.8 1 5 16 68.4 10 5 17 52.2 14 5 18 51.8 10 5 19 46.6 7 5 20 52.6 12 5 21 58.8 13 5 22 58.6 6 5 23 51.8 19 5 24 54.2 15 5

Calcul des limites : carte Xbar / carte R tous les groupes

Xbar = 57.3 Rbar = 9.42 Sigma = Rbar / d2 (n=5) = 9.42 / 2.326 = 4.09 LC (Xbar) = 57.3 UCL (Xbar)= 57.3 + 3*4.09 = 69.57 LCL (Xbar) = 57.3 – 3*4.09 = 45.03 LC (R) = 9.42 UCL (R) = D3 *Rbar = 0* 9.42 = 0 LCL (R) = D4 * Rbar = 2.11*9.42 = 19.91 ===================================

12 premiers groupes

Xbar = 57.8 Rbar = 8.75 Sigma = Rbar / d2 (n=5) =8.75 / 2.326 = 3.25 LC (Xbar) = 57.8 UCL (Xbar) = 57.8 + 3*3.25 = 62.88 LCL (Xbar) = 57.8 – 3*3.25 = 52.79 LC (R) = 8.75 UCL (R) = D3 *Rbar = 0* 8.75 = 0 LCL (R) = D4 * Rbar = 2.11*8.75 = 18.50

SPC – 2


9 Graphique de Xbar Graphique de R

Line Plot (SPC-2-pression-mean.sta 9v*24c)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 2344

46

48

50

52

54

56

58

60

62

64

66

68

70

72

Mea

n

Line Plot (SPC-2-pression-mean.sta 9v*24c)

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 230

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

Ran

ge


10SPC – 2 (b) carte Xbar et carte R : limites calculées avec les 12 premiers groupes La carte R est hors contrôle pour le groupe 23. Les limites de contrôle pour la carte Xbar ne sont pas correctes : elles sont un trop larges (légèrement) à cause du groupe 23. La carte Xbar est hors contrôle pour les groupes : 15-16-17-18 - 19- 20- 23. Les limites de contrôle seraient plus étroites elles étaient calculées avec tous les groupes sauf le groupe 23. Mais les groupes hors contrôle le seraient encore. En résumé : le processus est instable.

X-bar and R Chart; variable: pressionHistogram of Means

0 2 4 6 8 10 12 14 1640

45

50

55

60

65

70

75X-bar: 57.833 (57.833); Sigma: 3.7619 (3.7619); n: 5.

5 10 15 20

52.78

57.83

62.88

Histogram of Ranges

0 1 2 3 4 5 6 7-202468

10121416182022

Range: 8.7500 (8.7500); Sigma: 3.4983 (3.2506); n: 5.

5 10 15 20

0.000

8.750

18.50

Set: New set of samples



11SPC – 2 (c) carte Xbar et carte R : limites calculées avec les 24 groupes La carte R est sous contrôle : les limites de la carte Xbar sont correctes. La carte Xbar est hors contrôle pour les groupes : 15-16-18-19- 23 En résumé : le processus est instable.

(d) GRAPHIQUE EN (A) SANS LES LIMITES DE CONTRÔLE il est impossible de savoir si la variabilité des moyennes Xbar et celle des étendues R est « normale » c'est-à-dire TROP GRANDE ou TROP PETITE car nous avons AUCUN CRITÈRE OBJECTIF pour prendre cette décision. GRAPHIQUE EN (C) AVEC LES LIMITES DE CONTRÔLE nous pouvons savoir si la variabilité est sous contrôle car les limites de contrôle statistiques nous fournit un CRITÈRE OBJECTIF.

X-bar and R Chart; variable: pressionHistogram of Means

02

46

810

1214

1640

45

50

55

60

65

70

75X-bar: 57.300 (57.300); Sigma: 4.0486 (4.0486); n: 5.

5 10 15 20

51.868

57.300

62.732

Histogram of Ranges

0 1 2 3 4 5 6 7-202468

10121416182022

Range: 9.4167 (9.4167); Sigma: 3.4983 (3.4983); n: 5.

5 10 15 20

0.0000

9.4167

19.912


12

(a) carte XmR (b) La carte des étendues mobiles mR est hors contrôle pour le jour 17.

X Value Moving R 1 35 2 39 4 3 38 1 4 42 4 5 37 5 6 37 0 7 39 2 8 37 2 9 37 0

10 40 3 11 39 1 12 39 0 13 38 1 14 42 4 15 36 6 16 34 2 17 44 10

SPC – 3

X and Moving R Chart; variable: XHistogram of Observations

0 1 2 3 4 5 6 730

32

34

36

38

40

42

44

46X: 38.333 (38.333); Sigma: 2.0890 (2.0890); n: 1.

2 4 6 8 10 12 14 16

32.066

38.333

44.600

Histogram of Moving Ranges

0 1 2 3-2-10123456789

1011

Moving R: 2.3571 (2.3571); Sigma: 2.1249 (1.7808); n: 1.

2 4 6 8 10 12 14 16

0.0000

2.3571

7.6997



Jour 1 à jour 15 Xbar = 38.33 Rbar = 2.357


13

X; X-bar; Process mean: 143.515; Sigma: 19.927

Mean Range 1 158.0 36 2 209.3 32 3 232.0 7 4 188.7 20 5 142.0 47 6 88.7 51 7 106.3 32 8 159.0 41 9 231.0 48 10 189.0 56 11 110.0 62 12 95.7 26 13 97.3 17 14 142.7 32 15 181.3 32 16 172.3 18 17 146.3 24 18 115.0 24 19 114.3 14 20 146.0 23 21 123.3 21 22 87.7 42 23 93.7 40 24 134.0 18 25 163.0 14 26 187.7 22 27 210.0 75 28 148.3 17 29 139.0 36 30 89.0 120 31 108.3 26 32 96.3 32 33 130.7 8

SPC – 4


14 (a) carte Xbar et carte R

(b) la carte R représente la variabilité intra groupe (c) la carte Xbar représente la variabilité inter groupe (d) la carte XmR avec X =Xbar

(e) limites naturelles de Xbar : 56.55 à 230.48

X-bar and R Chart; variable: XHistogram of Means

0 1 2 3 4 5 6 7 86080

100120140160180200220240260

X-bar: 143.52 (143.52); Sigma: 19.927 (19.927); n: 3.

5 10 15 20 25 30

109.00

143.52

178.03

Histogram of Ranges

02

46

810

1214

1618

-200

20406080

100120140

Range: 33.727 (33.727); Sigma: 17.702 (17.702); n: 3.

5 10 15 20 25 30

0.0000

33.727

86.834

X and Moving R Chart; variable: MeanHistogram of Observations

0 1 2 3 4 5 6 7 820406080

100120140160180200220240260

X: 143.52 (143.52); Sigma: 28.987 (28.987); n: 1.

5 10 15 20 25 30

56.554

143.52

230.48


0 2 4 6 8 10 12 14-20

0

20

40

60

80

100

120

Moving R: 32.708 (32.708); Sigma: 24.711 (24.711); n: 1.

5 10 15 20 25 30

0.0000

32.708

106.84


15

(a) – Xbar = 4503.25 Rbar = 666.08 sigma (X) = 666.08 / 2.059 =323.52 sigma (Xbar) = sigma(X) / √4 = 161.76 UCL (R) = D4*Rbar = 2.282*666.08 = 1520 LCL = D3*Rbar = 0*Rbar = 0 (b) oui : pour le groupe 4 et le groupe 15 (c) UCL (Xbar) = 4503.25 + 3*sigma (Xbar) = 4988.6 LCL (Xbar) = 4503.25 – 3*sigma (Xbar) = 4017.9 (d) voir le graphique ci haut. (e) on estime sigma (X) avec l’écart type s des 204 données individuelles s = 469.99 sigma (Xbar) = s / √4 = 234.99 UCL (Xbar) = 4503.25 + 3*234.99 = 5208.22 LCL (Xbar) = 4503.25 – 3*234.99 = 3798.28 Les limites de contrôle sont beaucoup plus larges que celles calculées en (c)

(f) on estime sigma X) avec l’écart type des 51 moyennes Xbar s(Xbar) = 355.02

UCL (Xbar) = 4503.25 + 3*355.02 = 5568.31 LCL (Xbar) = 4503.25 – 3*355.02 = 3438.19

Les limites de contrôle sont beaucoup plus larges que celles calculées en (c) (g) les limites calculées en (e) et en (f) constitue une erreur; la seule et unique méthode pour calculer les limites de Xbar est celle qui est proposée en (c)

SPC – 5


0 2 4 6 8 10 12 14 16320034003600380040004200440046004800500052005400

X-bar: 4503.2 (4503.2); Sigma: 323.54 (323.54); n: 4.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

4017.9

4503.2

4988.6

Histogram of Ranges

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-200

0200400600800

1000120014001600180020002200

Range: 666.08 (666.08); Sigma: 284.65 (284.65); n: 4.

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0.0000

666.08

1520.0


16

réponse non fournie

(a) une superficie de 300 cm2

(b) on ne peut pas faire un test d’ajustement (« goodness of fit ») à cause du nombre d’observations trop petit de n = 20. Les tests d’ajustement exigent d’avoir au moins une centaine d’observations pour avoir une certaine puissance à détecter des écarts à la distribution proposée. On peut donc faire l’hypothèse d’une distribution de Poisson avec le paramètre lambda = 1.5 . Cette valeur provient de la moyenne des données. Par contre, l’écart type des données est 1.28. Cette valeur est assez voisine de 1.5. On sait que dans une distribution de Poisson : moyenne = écart type (*) Cette égalité, que l’on applique aux données, peut servir comme une première indication de la possibilité d’employer la distribution Poisson comme modèle. Si on s’éloigne beaucoup du critère (*), cela peut constituer une indication que la distribution Poisson ne semble pas être un mod`le plausible. (c) Carte c

SPC – 6

SPC – 7

C Chart; variable: XHistogram of C

0 1 2 3 4 5 6 7-1

0

1

2

3

4

5

6C: 1.5000 (1.5000); Sigma: 1.2247 (1.2247)

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.0000

1.5000

5.1742


17 (d) carte XmR avec les taux = c / 300 (e) les deux cartes sont en contrôle. Le résultat est donc le même. La carte XmR repose sur l’hypothèse qu les données soient dans un ordre relié au temps. Est-ce le cas ici ? Il y a aucune indication à ce sujet.

X and Moving R Chart; variable: tauHistogram of Observations

0 1 2 3 4 5 6 7 8-0.010

-0.005

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

X: .00500 (.00500); Sigma: .00389 (.00389); n: 1.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

-.00666

.00500

.01666


0 2 4 6 8 10 12 14-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

0.016

Moving R: .00439 (.00439); Sigma: .00331 (.00331); n: 1.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.0000

.00439

.01433


18

(a) moyenne des Xbar = 5.341 moyenne des R = 0.049 n = 5 UCL (Xbar) = 5.341 + 0.577*0.049 = 5.37 LCL (Xbar ) =5.341 - 0.577*0.049 = 5.31 UCL (R) = 2.114* 0.049 = 0.103 LCL (R) = 0

Le procédé n’est pas en contrôle statistique sur la carte Xbar pour le groupe 12 et 15.

SPC – 8

Line Plot (SPC-8-billes.sta 10v*24c)

Case 1Case 3

Case 5Case 7

Case 9Case 11

Case 13Case 15

Case 17Case 19

Case 21Case 23

5.30

5.32

5.34

5.36

5.38

5.40

Xbar

UCL

LCL

Line Plot (SPC-8-billes.sta 10v*24c)

Case 1Case 3

Case 5Case 7

Case 9Case 11

Case 13Case 15

Case 17Case 19

Case 21Case 23

0.01

0.03

0.05

0.07

0.09

0.11

R-é

tend

ue

UCL


19 (b) limites révisées en enlevant le groupe 12 et le groupe 15 moyenne des Xbar = 5.338 moyenne des R = 0.047 n = 5 UCL (Xbar) = 5.338 + 0.577*0.047 = 5.365 LCL (Xbar ) =5.338 - 0.577*0.047 = 5.31 UCL (R) = 2.114* 0.047 = 0.099 LCL (R) = 0 Il n’y a pas de changement notable dans les limites de contrôle. Maintenant, aucun point ne sort des limites.

La carte est sous contrôle et il n’est pas nécessaire de réviser les limites.

SPC – 9


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

X-bar: .01875 (.01875); Sigma: 1.0662 (1.0662); n: 10.

2 4 6 8 10 12 14 16

-.99274

.01875

1.0302

Histogram of Ranges

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

Range: 3.2813 (3.2813); Sigma: .84982 (.84982); n: 10.

2 4 6 8 10 12 14 16

.73179

3.2813

5.8307

(a) Xbar et R

X-bar and S Chart; variable: XHistogram of Means

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

X-bar: .01875 (.01875); Sigma: 1.1152 (1.1152); n: 10.

2 4 6 8 10 12 14 16

-1.0392

.01875

1.0767

Histogram of Std.Devs

0 1 2 3 4 5 6 70.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.2

Std.Dv.: 1.0847 (1.0847); Sigma: .25899 (.25899); n: 10.

2 4 6 8 10 12 14 16

.30774

1.0847

1.8617

(b) Xbar et s


20

(a) carte Xbar et R basée sur les 20 premiers groupes La carte Xbar et la carte R ne sont pas en contrôlet. (b) carte Xbar et R dont les limites sont basées sur les groupes 1 à 20 mais comprenant toutes les données (27 groupes) La carte est hors contrôle depuis le groupe 20. Il y a une augmentation de la moyenne.

SPC – 10


0 1 2 3 4 5 6 7 8 91900200021002200230024002500260027002800

X-bar: 2314.1 (2314.1); Sigma: 184.61 (184.61); n: 5.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

2066.4

2314.1

2561.8

Histogram of Ranges

0 2 4 6 8 10 12 14-200

0

200

400

600

800

1000

1200

Range: 429.40 (429.40); Sigma: 159.52 (159.52); n: 5.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

0.0000

429.40

907.97


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9190020002100220023002400250026002700280029003000

X-bar: 2314.1 (2314.1); Sigma: 184.61 (184.61); n: 5.

5 10 15 20 25

2066.4

2314.1

2561.8

Histogram of Ranges

0 2 4 6 8 10 12 14 16-200

0

200

400

600

800

1000

1200

Range: 429.40 (429.40); Sigma: 158.73 (159.52); n: 5.

5 10 15 20 25

0.0000

429.40

907.97




21

(a) UCL (Xbar) = 223 + 0.419*34.29 = 237.37 LCL (Xbar) = 223 – 0.419*34.29 = 203.21 UCL (R) = 1.194*34.29 = 41.06 LCL (R) = 0.76*34.29 = (b) moyenne = 223 écart type = 34.29 / 2.704 = 12.68 (c) 195 < X < 265 (195 -223)/12.68 < (X – 223) / 12.68 < (265 – 223) / 12.68 - 2.21 < Z < 3.31 Z : variable normale centrée- réduite table Prob = 0.99 donc 1% d’unités non conforme (d) moyenne = 230 écar type = 12.68 195 < X < 265 (195 -230)/12.68 < (X – 230) / 12.68 < (265 – 230) / 12.68 - 2.76 < Z < 2.76 Z : variable normale centrée- réduite table Prob = 0.994 donc 0.6% d’unités non conforme

SPC – 11

Les réponses des numéros 12 à 16 ne sont pas fournies

IND 2501 Ingénierie de la qualité réponses : exercices...

Documents

Transcript of IND 2501 Ingénierie de la qualité réponses : exercices...