Imagerie Medical Recalage Chapitre 2

Chapitre 2 Recalage d’images médicales

II- Recalage D’images Médicales

1. Introduction :

L’intégration de données provenant de différentes sources telle que les capteurs d’images est

souvent sinon impérativement souhaitée et faite à des fins de reconnaissances et de prise de

décision.

Le recalage ou encore l’alignement des images est un problème fondamental en vision par

ordinateur et plus précisément en traitement et analyse d’images. Il constitue une phase

incontournable quand le besoin de comparer et traiter deux ou plusieurs images se fait sentir.

La détection des changements dans une scène, la reconstruction 3D , la fusion de données , la

reconnaissance et le suivi d’objets sont autant d’exemples qui reflètent ce besoin.

Le recalage est requis dans des domaines aussi divers que le traitement et l’analyse d’images

médicales , l’inspection d’images aérienne et satellitaires pour des applications civiles ou

militaires , la robotique , la biologie moléculaire et la conception assistée par ordinateur.

2. Problématique et contexte de recalage :

Dans le cadre de contribution dans le développement de méthodes de traitement et d’analyse

d’images à des fins d’interprétation et de perception d’images,notre sujet porte sur l’étude des

méthodes de recalage et entre dans un processus de toute une chaîne coopérative de

traitements pour la compréhension d’images, (Voir figure fig7..).

Le recalage d’images en anglais registration, fait référence à la procédure ayant pour objectif

de trouver une transformation qui permet de les superposer en mettant en correspondance les

structures analogues des deux images.

Les méthodes de recalage interviennent en fait à chaque fois qu’une correspondance spatiale

entre images est requise.

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Fig 7 : Approche coopérative entre méthodes d’analyse et de traitement d’images pour l’aide à l’interprétation d’images [Bar99] 99].

Fig 7 : Approche coopérative entre méthodes d’analyse et de traitement d’images pour l’aide à l’interprétation d’images [Bar99] 99].


Le domaine applicatif par excellence est le domaine médical vu la diversité des sources ou des

modalités d’images d’une part et les multiples possibilités d’association d’images médicales

d’autre part.

En effet le problème de recalage d’images constitue le centre de gravite des systèmes d’aides

à l’interprétation d’images médicales, au regard du nombre de publications, qui lui sont

consacré.

La problématique du recalage étroitement liée à celle de la mise en correspondance d’objets

(typiquement image/modèle), puisqu’il est généralement question de trouver des

caractéristiques communes aux deux images, invariantes par rapport au type de

transformation recherchée et d’estimer les déformations ou changements qui sont présents..

Le recalage peut être placé dans le domaine plus général de la recherche de similarité entre

images, c'est-à-dire d’opérateurs qui permettent sous centaines conditions généralement assez

restrictives de définir une différence entre images.

Les méthodes de recalage traitent essentiellement :

La transformation au sens mathématique du terme, d’une image en une autre.

La mesure de similarité indiquant le degré de ressemblance d’une image par rapport à

une autre image de référence.

Un processus d’optimisation estimant les meilleurs paramètres de transformation.

L’évaluation des méthodes de recalage est cruciale et importante du faite de l’absence

de référence parfaite.

3. Concept de recalage :

Le recalage des images peut être vu comme étant le processus qui permet de superposer la

plus grande partie commune entre deux images.

De manière un peu plus précise, il consiste à établir la relation entre les objets représentés par

deux images.

Il s’agit, en fait de trouver la transformation optimale qui appliquée a une des images que

nous appellerons image source, permet de la rendre en correspondance avec l’autre image que

nous appellerons image référence.(Voir figure fig2).

On s’intéresse par la mise en correspondance spatiale où les transformations géométriques

sont mises en jeu dans le processus d’alignement.

Définition 1 : La notion de recalage est associée à la définition d’une correspondance point

à point entre les coordonnées d’un point dans un espace à celle d’un autre point dans un autre

espace [Bar99].

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Définition 2 :

Soient deux images a recaler IR et IS qui dénotent respectivement l’image de référence et

l’image source. IR et IS sont considérées comme des applications d’une partie finie de R2 ou

R3 a valeurs dans R :[Mesh04].

Et où

Les éléments de ΩIS et ΩIR sont les vecteurs de dimension 2 ou 3 des coordonnées spatiales

associés aux points images (pixels ou voxels). Recaler IR et Is consiste à trouver la

transformation géométrique G et la transformation radio métrique F qui permettent d’apparier

des points physiquement homologues selon la relation :

Où

p : est le vecteur des coordonnées spatiales d’un point d’une image.

q : est un vecteur qui représente tous les facteurs exogènes qui influent sur les valeurs des

pixels tel que la lumière par exemple.

B : est une mesure d’une variable aléatoire modélisant le bruit du processus d’imagerie.

4. Classification des méthodes de recalage :[Mai98][Mig99]

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Fig2 : Image Référence référence

Fig2 : Image Référence référence

Fig3 : Image Source Fig3 : Image Source

Fig8 : Superposition des parties communes Fig8 : Superposition des parties communes


Elle est faite sur la base de :

4.1 La dimension des images utilisées :

En dimension spatiale on a des images : 2D/2D, 2D/3D, 3D/3D.

En dimension spatio temporelle le temps est considéré comme une dimension. Et on utilise

des séries temporelle d’images (plus de deux images) : 2D/2D, 2D/3D 3D/3D ou la

composante de temps est mis en jeu.

Ce recalage a pour but essentiel de faire un suivi de changement dans la scène observée.

4.2 La nature de base du recalage : Elle est de deux modes :

4.2.1 Intrinsèque :

Les méthodes intrinsèques utilisent l’information contenue dans l’image.

Elle se base sur :

-Un repère anatomique le plus souvent désignés de manière interactive, ou géométrique

calculés à partir de l’objet : points de courbure extrémale, centre de gravité,…..

-Une présegmentation par modèles rigides (points, courbes, surfaces) ou modèles déformables

(contours actifs, …..).

-Des propriétés de voxels par réduction à des scalaires /vecteurs et par utilisation du contenu

entier de l’image.

4.2.2 Extrinsèque :

Il est basé sur l’introduction d’objets marqueurs bien visibles et très exactement détectables

dans l’espace image ; on distingue :

Recalage invasif (structure stéréotaxique, marqueurs vissés).

Recalage non invasif (adaptateur dentaire, marqueurs sur la peau, …).

Le recalage est alors rigide automatique et rapide.

4.2.3 Recalage basé non image :

-Systèmes de coordonnées calibrés : par exemple entre deux acquisitions possibles d’images

scanner et où la patient doit être immobile dans une position bien particulière par rapport au

capteur.

4.3 Nature et domaine de transformation :

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4.3.1 Nature de transformation : on a quatre catégories

-Rigide : seules les translations et les rotations qui sont autorisées.

-Affine : les droites parallèles restent parallèles après la transformation (cas où en plus des

translations et des rotations s’ajoute par exemple une mise à l’échelle).

-Projective : les transformations projectives conservant les lignes.

-Curviligne : les transformations sont plus générales.

4.3.2 Domaine de transformation :

-Transformation globale : la transformation s’applique à l’image entière.

-Transformation locale : la transformation s’applique à une partie de l’image.

Ce type de transformation est rarement utilisé directement car il permet de toucher

la continuité locale et la bijection de la transformation.

En général les transformations affines et rigides sont globales et les transformations

curvilignes sont locales.

La figure (Fig9) illustre les cas possibles de recalage selon la nature et le domaine de

transformation.

Une description matricielle des transformations affines par exemple peut s’écrire sous

la forme [Thi 01] :

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Fig9 : exemples de transformations de domaine et d’élasticité variable [Els 93].

Fig9 : exemples de transformations de domaine et d’élasticité variable [Els 93].


Ou en 2 D,

X=(x, y)t est le vecteur de coordonnées du point initial.

X’= (x’, y')t celui du point transformé.

Sh une matrice de cisaillement.

Sc une matrice de facteurs d’échelle.

R une matrice de rotation.

T une matrice de translation.

Si l’on considère une transformation rigide , les différentes matrices peuvent être exprimées

sous la forme :

-

-

-

-

4.4 Procédés d’acquisition :

Les images peuvent être issues d’un même type de système d’imagerie.

Le but essentiel du recalage est la reconnaissance de structure dans une scène si les images

proviennent de sources différentes, les images représentant la même scène le recalage est

alors utiliser pour fusionner les images dans le but de complémentarité d’informations et donc

d’interprétation meilleure de la scène.

4.5 Interaction :

On peut avoir un recalage :

-Interactif : ou l’initialisation est supporté ou non.

-Semi-automatique (recalage supervisé par l’utilisateur).

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Pour une transformation rigide a= b=0 ;Pour une transformation rigide a= b=0 ;

Où Sx et Sy sont les facteurs d’échelle, pour une transformation rigideOù Sx et Sy sont les facteurs d’échelle, pour une transformation rigide

Où Φ est l’angle de rotation.Où Φ est l’angle de rotation.

Où tx et ty sont les composantes de translation ;Où tx et ty sont les composantes de translation ;


L’initialisation est faite par l’utilisateur, ou la conduite /correction est faite par

l’utilisateur ou les deux à la fois et le traitement de recalage (transformations, …) par

programme.

-Automatique (recalage non supervisé): l’utilisateur fournit le programme et les images à

recaler et n’intervient pas dans le processus de recalage.

5. Modalités en recalage d’images médicales :

La diversité des modalités d’imagerie médicale, tant anatomiques que fonctionnelles est la

source d’un grand nombre de problématiques de recalage.

Trois grandes classes d’applications de recalage doivent être distinguées :

5.1 Le recalage mono modalité :( TDM - TDM, IRM-IRM, TEP - TEP, TEMP-TEMP,

R ay X- Ray X, CT-CT).

Le nombre d’applications mettant en jeu le recalage entre différentes images issues de

la même modalité est important.

En angiographie numérisée, la morphologie des vaisseaux est étudiée en réalisant deux

acquisitions successives avant et après l’injection d’un produit de contraste.

La soustraction des deux images acquises permet de visualiser les vaisseaux, un recalage

préalable à la soustraction des images est souvent nécessaire.

5.2 Le recalage multi modalité:

(TDM-IRM , TDM-TEP , TEP-IRM , TEMP-IRM , Ray X – IRM , CT-IRM , CT-TEP , Ray

X-CT ).

La comparaison d’images multimodalité permet l’exploitation d’informations

complémentaires comme celles acquises avec des modalités d’imageries morphologiques

(TDM -IRM) et fonctionnelles (médecine TEP ou TEMP).

Le recalage de ce type d’information avec des images morphologiques haute résolution

permet une localisation spatiale plus précise des phénomènes fonctionnels étudies .

Il peut également être intéressant de combiner des données haute résolution comme par

exemple l’IRM et la TDM pour leurs caractérisations tissulaires respectives : Tissus mous

(IRM), Structures osseuses (TDM).

Une comparaison des différentes techniques de recalage automatiques (TDM-IRM )et (TEP-

IRM) a été réalisée. La combinaison d’informations complémentaires doit permettre au

médecin d’étudier les différents aspects d’une même pathologie ou d’un même phénomène en

utilisant au mieux les capacités des différentes modalités d’imagerie disponibles.

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Les principales difficultés rencontrées au cours du recalage proviennent de la dimension

différente des jeux de données à mettre en correspondance (2D, 3D, composante temporelle).

Les modalités d’imagerie présentant chacune des résolutions spatiales qui leur sont propres ;

des méthodes d’interpolation doivent être mises en œuvre ce qui limite la précision des

traitements.

Dans le cas de recalage multi modalité, l’information contenue dans chaque jeu de données

peut être de nature différente (distribution d’un produit radioactif en MN, densité de proton

en IRM) et ne peuvent, de ce fait, pas être comparée directement .Il convient alors de définir

des critères pertinents pour les mettre en correspondance.

6. Sujets de recalage et organe d’étude :

6.1 Sujet :

On peut avoir un recalage intrasujet et intersujet et on peut dans ce cas utiliser un atlas.

Le recalage intrasujet implique des images d’un seul patient.

Le recalage inter sujet fait appel à des images de différents patients ou bien d’image d’un

patient et d’un modèle (utiliser une image d’un seul patient et l’autre image est obtenue d’un

atlas).

Les images de l’atlas sont construites à partir d’une base de données d’informations image de

plusieurs sujets.

Le tableau suivant décrit un ensembles d’applications exemple du domaine médical où les

recalages mono_modalités ou multi_modalités sur un sujet ou plusieurs sujets sont possibles à

effectuer.

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6.2 Organe d’étude :

La majorité des parties du corps humain sont successibles de leur associer des images

médicales et par conséquent il est possible d’avoir à traiter des recalages sur :

-Des images de la tête par application mono modalité CT ou bien recalage monomodale rigide

et affine IRM, ou application multimodale CT-TEP , multimodale TEP-IRM avec utilisation

d’un modèle .

-Des images thoraciques en général, et cardiaques en particulier.

-Des images d’abdomen.

-Des images des os du squelette.

Un Sujet

(recalage Intra Sujet)

Plusieurs Sujets

(Recalage inter Sujets)

Une Modalité

- Contrôle poste opératoire

- Suivi de pathologie

- Suivi de traitement

- Recalage avec un atlas

- Segmentation guidée par un modèle

Normalisation spatiale.

Construction d’atlas

Étude de pathologie au sein d’une

population

Plusieurs

Modalités

- Complémentaire entre sources

d’images

- Confrontation anatomique ou

anatomie/fonction

- Contrainte sur les algorithmes

de reconstruction/restauration

Chirurgie assistée par ordinateur

Planning thérapeutique assistée

par ordinateur

- Cartographie fonctionnelle du cerveau

Humain.

- Normalisation anatomo-fonctionelle

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Tab1 : Exemple d’applications médicales utilisant le recalage. [Bari 99].Tab1 : Exemple d’applications médicales utilisant le recalage. [Bari 99].


7. Cas de recalage d’image anatomiques cérébrale :

L’IRM est l’une des meilleure modalités utilisées grâce a sa grande résolution des algorithme

de traitement d’images en dépendent et a son champs d’investigation important (cerveau,

cœur, ligaments,…..).

Elle est utilisée par excellence en imagerie cérébrale et les applications sont potentielles ,

nombreuses et variées .

Une image cérébrale IRM peut être comparé et donc aligner à :

une autre image IRM anatomique.

une image IRM fonctionnelle

une image d’autre modalité à savoir CT, TEMP.

une image modèle issue d’une base de données médicale (Atlas).

Ce la suppose aussi la diversité d’association de chacune des deux images à un même sujet

ou deux sujets différents.

Dans chacun des cas précités a différentes transformation géométrique du recalage se

définissent toutes possibles à utiliser, et la multiplicité des méthodes de mesure de similarité

attestent de la difficulté de choix d’une méthode et son évaluation d’une par rapport a une

autre.

Dans le cadre de notre application on teste(pour commencer) le recalage rigide mettant en jeu

des images IRM mono_modalité.

8. Mesure de similarité : [Mes 04] :

Plusieurs mesures de similarité ont été proposées dans la littérature. Elles reposent toutes sur

un principe commun qui est régi par I’idée que les intensités des deux images manifestent une

cohérence d’autant plus forte que les images sont bien recalées. La mesure de similarité est de

ce fait le moyen qui permet de quantifier cette notion de cohérence. En d’autres termes, elle

permet une évaluation quantitative du degré de ressemblance entre deux images. En utilisant

une formulation en termes du maximum de vraisemblance.

Une autre description unifiée de certaines de ces mesures en termes d’histogrammes

conjoints a fait l’objet de d’autres travaux.De manière générale, l’utilisation d’une mesure de

similarité repose sur un certain nombre d’hypothèses qui sont de mois en moins restrictives

allant de l’hypothèse de conservation d’intensités passant par I’hypothèse de dépendance

linéaire jusqu’aux hypothèses de dépendance fonctionnelle et de dépendance statistique. Les

deux premières hypothèses sont bien suffisantes pour rendre compte de la relation entre des

images mono-source. Cependant, elles s’accommodent mal de la relation complexe

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manifestée par des images multi sources à la différence de l’hypothèse de dépendance

statistique. Nous résumons dans le tableau suivant les mesures de similarité en fonction de

leur procédé d’acquisition et des hypothèses sur lesquelles elles reposent.

Hypothèses Mesures de similarité Procédé d’acquisition

Conservation

d’intensité

Critère quadratique

Somme des écarts absolus

Mono-sourceDépendance

linéaire

Corrélation croisée normalisée

Coefficient de corrélation

Dépendance

fonctionnelle

Critère de Woods Rapport de

corrélation

Multi-sourcesDépendance

statistique

Entropie conjointe Information

mutuelle Information mutuelle

normalisée

De manière formelle, une mesure de similarité est en fait une fonction notée C à valeurs

réelles dont les arguments sont les images à comparer et la transformation considérée.

Les valeurs retournées par la fonction de similarité donnent une indication sur la ressemblance

entre IR et la transformée par G de Is

8.1 Critère de similarité quadratique :

C’est un critère utilisé dans le cas des images Mono-source. TI se calcule sur des primitives

de type point ou pixels. La fonction quadratique peut s’exprimer comme :

Où p est le vecteur des coordonnées spatiales d’une primitive point et l’ensemble des

primitives. Ce critère décroît avec le degré de similarité entre et la transformée par G de .

8.2 Critère de similarité basé sur la corrélation :

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Tab 2. Classification des mesures de similarité.[Mes04]Tab 2. Classification des mesures de similarité.[Mes04]


Ce type de critère permet de définir des mesures de similarité en intensités. Ce sont des

critères iconiques qui sont efficaces, en présence de bruit Gaussien. On distingue notamment

la corrélation croisée normalisée et le coefficient de corrélation.

La corrélation croisée normalisée à été définie à l’origine pour reconnaître et localiser tine

certaine forme (dite template) dans une image. Il s’agit d’identifier la partie de celle-ci qui

coïncide le plus avec la forme.

En généralisant cette mesure au cas de deux images de même taille IR et IS, la corrélation

croisée normalisée s’exprime comme suit :

Comme la mesure est iconique, dénote toutes les positions de pixels constituant l’image et

p est un point de cet ensemble. En fait, cette mesure est directement liée au critère quadratique

qui calcule la somme des carres des différences à savoir :

Il suffit de développer ce critère en ses termes quadratiques : l’énergie de ,

énergie de et le terme produit .Il est alors aisé

de constater que la corrélation croisée normalisée est le rapport du terme produit par I’énergie

de Plus les images sont similaires, plus grande est leur corrélation croisée normalisée.

Une autre mesure iconique qui est basée sur l’hypothèse de dépendance linéaire entre les

images est le coefficient de corrélation linéaire. II fournit une mesure absolue et se définit

comme le rapport :

Où et dénotent respectivement les écarts types de et de transformée par G.

L’expression détaillée de cette mesure est :

25

nSRD qpGIpIpI )1())(()()(


Les valeurs de cette mesure sont normalisées à l’intervalle [-1,1]. Elles donnent une indication

sur la relation linéaire liant les deux images.

En plus de la mesure de corrélation, le changement de signe peut être mesuré

8.3 Le Changement de signe

Cette mesure s’appuie sur la comptabilisation de changements de signes lors du balayage de

l’image de différence. Les techniques de changements de signe peuvent être stochastiques ou

déterministes. Elles ont été proposées comme mesures robustes pour recaler les images.

La technique de changement de signe stochastique consiste à minimiser le nombre de

changement de signe de I’image différence lorsque celle-ci est balayée de haut en has et de

gauche a droite:

Cette méthode est dite stochastique car elle s’applique sur des images bruitées. Elle s’est

révélée particulièrement performante pour Ie recalage d’images scintigraphiques poilues par

un bruit poissonnien .

En l’absence de bruit, la technique du changement de signe déterministe est appliquée a

I’image de différence modifiée :

Où q est Un paramètre suffisamment faible dont le rôle est de rajouter â I’image a recaler une

structure périodique qui compense I’absence de bruit.

8.4 Le Critère de Woods :

Le critère de Woods représente une des premières tentatives dans la définition de mesures de

similarité adaptées au cas des images multi-source. Il se base sur le principe qu’une zone

homogène de l’image de référence correspond forcément à une zone homogène de l’image

source même si les modalités d’acquisition des deux images sont différentes. Ce principe

traduit en fait l’hypothèse dite d’uniformité inter images. L’évaluation du critère suggère un

partitionnement de l’image de référence par une simple classification au sens niveau de gris.

La partition ainsi obtenue est projetée sur l’image source a recaler. Le critère de Woods

consiste à minimiser les variances normalisées des régions de la partition.

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Il s’exprime sous la forme :

Avec et

N et Ng représentent respectivement le nombre de pixels ci le nombre de pixels ayant le

niveau de gris g dans I image de référence. C est le nombre de niveaux de gris (généralement

G=256).

8.5 Les mesures entropiques :

L’entropie est un concept très ancien qui tient son origine de la thermodynamique et qui fut

introduite la théorie de l’information. C’est une statistique qui résume I’aspect aléatoire d’une

certaine variable aléatoire. Plus la variable est aléatoire plus grande est son entropie. Le

mérite de définir l’entropie revient a Shannon en 1948.

a-Entropie d’une variable aléatoire :

Étant donnée une certaine variable aléatoire X caractérisée par une distribution de probabilité

définie comme l’ensemble des couples (x1, p,) où x1 est une occurrence de la variable X et

p1 = p(X=x1) est la probabilité d’occurrence de la valeur x1 de X L’entropie de X notée 11(X)

se définit comme tine espérance mathématique de la façon suivante :

L’entropie est définie en termes du logarithme a base 2. De façon intuitive, l’entropie mesure

l’information moyenne fournie par une certaine distribution

b- Entropie conjointe :

Quand on considère deux variables aléatoires X et Y, on s’interroge souvent sur la dépendance

fonctionnelle de ces variable. Dans le cas d'une dépendance total, la connaissance d'une

mesure d’une des deux distributions permet de déterminer complètement l’autre et donc

élimine toute notion aléatoire a son propos. Dans le cas contraire de totale indépendance, la

connaissance de l’une ne permet pas de prédire l’autre. Par vole de conséquence, quantifier

une dépendance revient a quantifier tin certain aspect aléatoire. L’entropie s’avère donc

comme l’outil idéal pour décider de cette dépendance ou non. On considère alors la

distribution conjointe, représentée par l’ensemble des paires ((xi, yi), p (xi, yi), qui définit les

probabilités des co-occurrences des événements X et 1.

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Ceci petit être évalué par l’entropie coigointe H(X, Y) définie par :

Dans le cas d’indépendance, on a P(X, Y) =P(X).P(Y) ce qui en terme d’entropie se traduit

par:

H(X, Y) = H(X) + H (F)

c -Entropie et mesure de similarité entre images :

Appliquer les notions que l’on vient de définir aux images, nous incite a fortiori a considérer

les images comme des variables aléatoires. II suffit alors de considérer les histogrammes

marginaux. et l'histogramme conjoint de deux image pour pouvoir appliquer ces notions .Un

histogramme marginal d’une image reflète les valeurs en intensités des pixels et leur

fréquence d’apparition dans une image. De même un histogramme conjoint reflète les

cooccurrences des valeurs en intensité des couples de pixels ci leur probabilité d’apparition.

Plusieurs chercheurs, en analyse d’images, ont repris cette notion d’entropie pour définir des

mesures de similarité. Nous présenterons dans ce qui suit quelques unes de ces mesures.

Entropie de I’image de différence :

On considère l’image de différence :

Et on calcule son entropie H(D). Plus les images sont bien alignées, plus petite sera l‘entropie

de l’image différence

Entropie conjointe de deux images :

En minimisant l’entropie conjointe entre deux images [Macs, 97], un recalage correct peut

être trouvé.

L'entropie conjointe est définie par :

Où g et k représente des valeurs en intensités

d. Information mutuelle :

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L’entropie conjointe représente uniquement l’information partagée par deux images sans tenir

compte de la zone d’intersection. Pour définir une meilleure mesure de la correspondance

entre deux images et de la quantité d’information fournie par chacune des images là où elles

se superposent, d’autres chercheurs [Viola, 95][WeIls, 96] ont défini l’information mutuelle

définie par:

En d’autres termes, l’information mutuelle est liée a l’entropie conjointe par la relation :

L’information mutuelle comme mesure tend vers 0 clans le cas d’une indépendance et donc

dis similarité entre les images ci die est maximale clans le cas d’une parfaite superposition.

Étant donnée l'image de référence, il s'agit alors de chercher la transformation G qui appliquée

à Is tend à réduire son entropie et donc à maximiser l'information mutuelle. D'autres variantes

de mesures entropiques ont été proposées dans [Stu 99].

9. Conclusion

Nous avons définit le long de ce chapitre le recalage d’images en présentant sa problématique,

son contexte, et sa formulation mathématique à travers la notion de transformation

mathématique mise en jeu pour aligner les images.

Les éléments de classification des méthodes de recalage montrent a la fois leurs multiplicité et

leurs diversité d’applications possibles.

Le recalage d’images IRM cérébrale est présenté comme exemple.

Le chapitre suivant détaillera l’étude des transformations possibles en recalage spatial

d’images.

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